小学生作业优化设计范文

第一篇：小学生作业优化设计范文

小学生作业优化设计

作者： 竺传新(小学语文

2010年湖南岳阳小学语文一班)评论数/浏览数： 1 / 308 发表日期：

2010-08-11 12:05:14 我们的课题，大家给点意见！一

（一）问题的提出

如何以新课程标准为依据，设计新型作业，利用作业来关注学生的发展，现行大部分教师在作业设计和操作中存在以下几方面的不足：一是作业设计训练的目标单一，缺乏系统，多学科的整合，教师追求的是正确率。二是作业设计中的单向性，在作业训练中，教师出示给学生的作业题型都是课本（或教师）提供的，而不是学生自选的，缺乏多样化，对学生的能力培养是无所作为的。三是作业设计中的绝对性，这样的作业过于强调作业的甄别和选择功能，对作业质量的评价只是与标准答案比较对错，这就抹杀了学生的创造性，并造成学生思维的僵化。四是作业设计中完成的封闭性，这样的作业过于强调独立思考，从来不把合作当作一项必要的素质进行培养，唯一像合作的也仅限于偶尔的非组织形式的课堂讨论。

鉴于上述认识，我们开始对“小学生作业优化设计”进行探索，希望通过研究，使学生作业成为学生自主探究、合作学习的活动过程，成为培养学生良好学习习惯，提高学生自主学习能力的重要途径，通过研究，促使我校教师在提高课堂教学上下功夫，进一步推进课堂教学改革，通过研究切实减轻学生的课业负担，真正给学生以自主选择，自主发展的时间和空间。

（二）课题的界定

本研究所涉及的“作业”是教学过程中一个重要的环节，是教师在完成课堂教学后，为了使学生巩固、深化课堂教学内容，系统地理解、掌握知识体系，依托所学过的知识、技能达到提高能力的目的，让学生在课内或课后进行的练习。

本研究所涉及的“设计”，则是指对小学生作业的设计。具体地说，就是对小学生在课堂内外所需完成的作业，包括朗读、背诵、抄写、写作、计算、调查、收集、动手操作等口头、笔头练习的一种符合教学理念和规范的设计。“作业设计”就是指为了解决作业中的问题，根据作业本身的特点和新课程标准进行科学的规划，是教师备课的重要一环。可见，作业的设计又是一次创造的过程，好的作业设计，不仅可以巩固一堂课所要求掌握的知识，而且可以激发学习兴趣，开发智力，拓展知识面，点燃创造思维的火花，培养独立分析问题和解决问题的能力。

“作业优化设计”不是一种特定的作业形态，而是在新课程观念下，对常规作业模式的改革、突破和创新。它的设计可以由科任老师自行设计，也可以是各科老师相互协调、合作，它可以是学生自己设计，也可以是家长提出。

本课题旨在通过研究，使学生作业成为学生自主探究、合作学习的活动过程，成为培养学生良好学习习惯、提高学生自主学习能力的重要途径，同时也是减轻学生作业负担的重要途径。

（三）国内外研究的现状

西方一些教育先进国家的作业形式改革，对我们很有启发意义。英国小学生课程作业主要有四种类型：（1）实践作业。即指有教师指导的各种实验、独立观察、独立完成美术作品及各种动手能力的测试；（2）书面作业。即指客观性测试，其形式有简答题、抢答题、写随笔、调查报告等；（3）口头、听力作业；（4）表演作业。美国的小学教师是以很宽广的视野从多方面、多层次来定位课程作业目的的。教师不仅从课外作业与学生的知识掌握和能力培养的关系，而且从课外作业与学生个性发展的关系定位课外作业的目的。国内，特别是新课程标准实施后，有不少的教师进行过有关课外作业的设计研究，取得了一定的成效。虽然目前国内有一些学校和教师进行了设计新型课外作业形式的尝试，但只属于局部、零散的研究，尚没有形成一定的体系。教师和学生对待新型课外作业的态度又重新回到传统的作业态度观中，认为作业一定要做、写出来才是作业，又走回了“应试教育”的老路。我们认识到了这一点后，在想着法子朝有益于学生均衡发展，轻松学习的方向在努力，在用心去关怀他们，用心去设计作业，在继承先前的方法上的一些优点，抛弃先前的传统习惯，去设计新概念的作业。

（四）课题研究的意义与研究价值

1、对社会现实而言

对小学生来说，作业是学生自主学习的主要形式，是学生处理和获取信息的重要途径。所以基础教育课程改革必然关注作业的质的革新。那么如何在严格控制小学作业量的同时，改变作业的传统观念，优化作业设计，体现学生在做作业过程中的自主性、开放性、探究性和综合性。如能够在这一方面的研究使我们的教师、学生有所收获，就能更好地促进课堂教学的升级。

2、对教师而言

切实做好作业优化设计的研究，有利于提高教师的理论素养和教学实践经验，使全体教师对新课改视野下课程作业的设计与评价有一个全新的认识。可以改变教师每天批改死板的没有趣味的作业这一个模式，可以在设计作业时为学生带来乐趣，也为教师带来乐趣。

3、对学生而言

有利于更好地减轻学生的课业负担，丰富学生的课外学习生活，养成他们主动积极地探究新知、搜索处理信息的良好学习习惯。

有利于使学生积极主动运用所学知识，解决现实生活中的一些实际问题，形成实际操作技能，并在实际操作中培养团结协作能力和创新精神。

有利于培养学生投身社会、关心他人的思想意识，促使他们主动积极地参与社会生活，体验自我对自然、他人和社会的意义，养成良好的道德品质和生活习惯。二

（一）课题研究的理论依据

“作业”是为了巩固课堂教学效果而设计的供学生课内课外进行的练习，它能够丰富学生的知识储备，扩大知识面，发展学生的智力和创造才能，是教学过程中一个不可缺少的重要环节。

新课程明确提出“有效的学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”“要发现和发展学生多方面的潜能”，并强调了作业的价值，将它作为重建与提升课程意义及人生意义的重要内容，更作为记录学生成长的珍贵履历。要通过作业活动，使学生从中学会学习，学会求知，学会合作，学会探究，为其终身学习和发展沉积良好的底蕴，使学生的目前发展和长远发展衔接起来；要调动学生的主观能动性，培养他们的创造力，使潜在的学习素质发展成为现实的能力；要使完成作业的过程成为学生在实践中不断学习、不断发展的过程，培养他们提出问题、分析和解决问题的能力；要鼓励学生间和师生间的合作与互动，实现多方的智力交流；要改变传统作业下“见物（分数）不见人”的冷漠状态，实现学生间情感、态度和人格素养的碰撞，实现知识、能力、价值观“三维”目标的和谐发展。

皮亚杰的建构主义学习理论认为，“情境”、“协作”、“对话”是学习环境中的三大要素。这一理论依据和我国新课标关于新型师生关系的定义是一致的，即学生为主体与中心，教师作为学习情境的创设者，教学活动的组织者，引导者，要重视学习环境的建构，学习资源的提供，也就有必要优化作业的设计，并通过它使学生形成对知识真正的理解。

（二）课题研究的目标和内容

1、研究的目标

改变传统的课程作业形式，就是在小学生作业设计中，积极注重实施多样化的作业形式：作业设计的个性化，作业设计的自主化，作业设计的趣味化，作业设计的实践操作化，作业设计的兼容性。通过不同形式的作业，力求培养和发展学生的主体意识，给学生提供自我表现的机会，激发学生的创新意识，变“要我做”为“我要做”，让学生成为作业的主人，学习的主人，进而逐步改善学生的学习方式。同时又注意到不同层次的学生需求，通过实践研究，探索符合语文、数学、英语新课程标准的作业优化设计以及课程作业的多元化评价方法，使教师布置学生作业时具有科学性、借鉴性、操作性，另外也为教学管理者提供一个评价教师布置作业的标尺。

2、研究的内容

①小学生语文个性化、实践性、趣味性、兼容性作业优化设计研究 ②小学生数学个性化、实践性、趣味性、兼容性作业优化设计研究 ③小学生英语个性化、实践性、趣味性、兼容性作业优化设计研究 ④小学生作业优化设计的多元化评价

a、学生自评，让孩子们对自己的作业做出客观的评价，正确认识自己的得失，树立信心,为学生个性提供展示才华的舞台。

b、学生互评，以集体智慧丰富个体的智慧。从小培养相互合作精神，在解决问题中共同交流，共同理解，从而达到共同提高的目的。

c、尝试评语式评价，教师在作业批改的过程中适当的评语能给学生指明努力的方向，主要注重激励性语言的使用

d、家长评价，让家长参与检查学生的家庭作业，做出激励性的评价。教师在其中要引导家长进行正确的评价，家长在评价的时候主要关注孩子作业的态度和习惯。

e、实行双轨评价，体现了分层教育的指导思想，对不同层次的学生提出不同的要求，从而促进各类学生的充分发展。

（三）研究的假说

注重小学生课程作业的设计与评价，创设新型的课程作业形式和多元化的评价方法，则将激发学生积极的情感、态度、价值观，从而不仅有效地促进学生的学业成绩，而且使学生的自主精神、创新意识、实践能力得到明显的提高，促进学生的全面发展。

（四）研究的创新之处

1、个性化作业的设计

分析理解教材的编排特点，根据主动性原则，重视学生的个体经历、体验与感悟及交互。学生自行设计具有独特个性的作业。

2、实践性作业的设计

布置与学生所学有关联的作业，学生掌握了教师所授新知之后，指导学生灵活而创造性地运用新知识触类旁通的解决相关作业。巩固课堂所学知识。

3、趣味性作业的设计

引导学生用绘画、游戏、活动等方式巩固、应用所学知识，在研究初期对他们进行相应的指导，并在课堂教学中,给枯燥的作业创设一定的情境，调动学生的积极性。

4、兼容性作业的设计

加强作业设计与其他学科的联系。使某一学科作业涵盖的知识量联系到其他一个或几个学科，并在作业完成进程中，提倡合作精神，引导学生通过各方面的努力更出色的完成作业。三

（一）课题研究的方法

１、观察法。观察开展课程作业设计的研究后，学生接受作业和完成作业的情感、质量、变化及能力品德方面的提高程度。

２、行动研究法。对参与课程作业的设计与完成中，学生的行动进行研究。

３、个案研究法。对于课程作业设计与完成中，个别学生表现优异或有困难情况进行研究。

（二）课题研究的实施步骤

1、准备阶段：2009年9月至2009年12月

确定课题，成立课题研究小组，规划课题的研究目标、研究内容、研究方法、研究课题的申报。

2、实施阶段：2010年3月至2011年7月 深入开展以行动研究为主要方式的研究。（1）2010年3月至2010年8月

开展研究的初步工作，从以上所述的四个创新之处设计作业单，完成初步的阶段性报告。（2）2010年9月至2011年9月

完成、收集、整理学生作业（课内、课外）完成情况的各项数据，并与初级研究阶段的数据进行比对（包括学生的阶段性考试数据），总结研究中的得与失，完成年度研究报告，撰写出质量较高的研究论文。（3）2011年9月至2011年12月

呈现最终研究成果：典型作业、典型个案的收集研究；研究方法经验的总结；学生作业集的汇编；典型个案的汇编；研究报告的形成。成员分工：

①组织领导负责人：

组织领导：鲁修章 主持：毛伏荣 ②经费保障：鲁修章、徐彪 ③子课题负责人：

个性化作业的设计研究报告：卢琴 实践性作业的设计研究报告：张利 趣味性作业的设计研究报告：蒋小菊 兼容性作业的设计研究报告：竺传新

小学生作业优化设计的研究研究报告：毛伏荣、竺传新

3、总结阶段：2011年9月至12月。

第二篇：优化作业设计

优化作业设计，减负增效

11月22日在兴庆区四小，二年级许洁老师以“优化作业设计，减负增效”为主题讲了一节数学公开课。为了更好地体现这一主题，低段的教师进行了集体备课，每位教师献计献策，毫不吝啬的讲出自己的“减负增效”的好方法。本节课与以往的课有所不同的是教师设计的优化作业不是课后完成，而是在教学过程中边讲授边完成优化作业，在下课之前学生作业完成，大大减轻了学生在校课堂作业的负担，这样也避免了老师整天追着学生要作业的现象。本节课运用同伴互助的方法呈现了一节值得称赞的好课，同时也体现了教师集体的智慧。作业如何设计，才能做到真正的既减负又增效。这是我们每一位一线教师值得深思的问题。

（四小：徐娟）

第三篇：优化初中语文作业设计

优化初中语文作业设计之我见

以往，我们在语文教学的过程中，更偏向于布置一些抄写和巩固的作业，而长此以往，学生的积极性降低了，主动学习的意识变薄弱了，因此，我们需要对语文作文的设计提出更高的要求。为了充分调动学生的学习积极性，在语文作业中也应该提倡自主、合作、探究的学习方式，我对新课程下的语文作业改革做了一点尝试。在实践中，需要遵循以下几条要求：

一、作业设计要有“层次性”

在作业设计方面，所谓“层次性”，是指作业的难度要有不同层次，对学生的能力有不同的要求。初中阶段，阅读方面学生要继续培养理解、欣赏和评价的能力。另外，学生还有一个扩大语言积累的重要任务：要认识常用汉字3500个，其中3000个左右会写。所以语文作业可分为四大层次：积累型作业、理解型作业、欣赏评价型作业、片段写作型作业。

积累型作业主要是在每学完一篇课文后对字词、文学常识、文化常识和各种表现手法及技巧等基础知识进行积累。

理解层次的作业主要检验学生对课文内容的理解程度。如《故乡》上完第一课时，可布置学生归纳作者主要写了哪些人的什么变化，从中表达的是一种怎样的情感态度？对于略读课文，可较多布置这类作业检验学生的理解程度。

欣赏评价层次的作业的答案一般是开放性的，重在鼓励学生积极创新，只要持之有据、言之成理即可。这个层次的作业有对一个词

语、一个句子、一段精彩文字的品味赏析，或对一篇课文的思想内容、艺术技巧的理解或者评价，也可以对课文的某个重点进行综合性、探索性的研究。如学完《故乡》，让学生结合课文内容，说说“其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路”这句话的内涵；并结合社会和人生，以这句话为话题，写200字左右的片段作文。又如学完《出师表》，我设计了这样的选做题：搜集和诸葛亮有关的资料，以“千秋诸葛我评说”为主题，写一段话。

欣赏评价层次的作业能有效地弥补课堂教学容量的不足。该层次的作业还有助于落实课程标准中“学生对语文材料的反应往往是多元的①„„应尊重学生在学习过程中的独特体验”的要求。由于实际条件的限制，难以堂堂课都实现教师和全体学生、学生之间的充分交流，而且由于学生个性的不同，有些学生不习惯于口头交流。所以该层次的作业给予了足够的时间和空间来让学生表达他的独特思考，弥补了课堂教学的不足。

二、作业设计要有“目的性”

著名特级教师宁鸿彬强调要提高教学的效率要注意“精讲精练”。②所谓“精讲”，是指在深入钻研教材和了解学生程度的前提下，精选教学内容，加大传授的科学性和针对性。所谓“精练”，是指要精心设计练习，让学生去做最必要的和最需要的练习。课时作业要遵循“目标小而明确，题量少而精要”的原则设题，既让学生落实了教材要求的基本知识和技能，又能减轻学生和教师的负担，减少无用功。

语文作业要有助于落实课文的重要知识点，有助于学生掌握基本的言语技能。“在中学阶段，对大多数学生来说，特别是他们的写作能力来说，言语技能是一个关键性因素。”

初中的学生已经开始追求语言的形式美，希望能锤炼自己的语言，他们会首先注意到句式的对称和排比。为了帮助学生锤炼具有对称美的语言，可以结合课文设计对联类的作业，学生对此非常感兴趣。学习《世说新语》两则后，就《陈太丘与友期》这个小故事出一上联：陈元方严词拒友显少年智慧。这个上联较长，难度较大，但还是有学生在作业中对出了不错的下联，如：

司马光砸缸救友彰英才胆略

谢道韫拟雪为絮见才女风采

三、作业设计要有“开放性”

课程标准中指出：“应拓宽语文学习和运用的领域，注重跨学科的学习和现代科技手段的运用，使学生在不同内容和方法的相互交叉、渗透和整合中开阔视野，提高语文学习效率，初步获得现代社会所需要的语文实践能力。”因此语文作业要有助于学生提高对语文的兴趣，拓展语文学习的外延，养成在生活中学语文、用语文的好习惯，最终达到“问渠哪得清如许，为有源头活水来”的理想境界。

语文作业要向当代社会生活开放。教师应积极利用报刊、电影、电视、网络、戏剧、广告、民俗风情等资源来设计作业。例如可发动学生搜集优秀的广告语、校园流行语、经典的商店匾额分别编成“集锦”，对街头不规范用语、荧屏错别字、报刊病句、低劣广告等也编成“举隅”，使学生充分认识到语文与现实生活的密切联系。还可以让学生结合课文设计富有时代气息的话语实践类作业，如学完《小石潭记》，让学生结合课文的语句，给小石潭设计景点名称和广告语等。

语文作业要向博大精深的传统文化开放。民俗风情是中华民族文化的大宝库，蕴含了深厚的民族心理和丰富的语文学习资源，但学生往往习而不察。在端午、中秋、重阳、春节、元宵节等重要的民族传统节日来临之际，可发动学生搜集有关节日的诗词、灯谜、对联、传说等，配上插图、解说等编成一本本小册子，从而引导学生感悟民俗文化，学会欣赏民俗文化，培养学生对中华文化的认同感。所以，语文作业作为教学中的重要一环，是影响语文教学效果的重要因素。语文学习要“课内打基础，课外练功夫”，“课内长筋骨，课外长肌肉”。要提高“练筋骨、长肌肉”的功效，就必须重视作业的布置。作业设计既要讲究科学性，也要讲究艺术性、趣味性，值得我们不断研究探索、研究、实践、总结。

第四篇：浅谈初中语文作业优化设计

浅谈初中语文作业优化设计

中图分类号：G633.3 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）04-0040-01

语文新课程标准的实施对我们语文教学的各个方面提出了新的要求。构建与语文新课程理念相适应的语文作业，是促进学生语文学习方式变革的一个重要方面。符合新课程理念的语文作业，能引导学生关注生活，积极地学，灵活地学，有助于培养学生的综合能力。随着语文新课程改革的深入开展，语文教师要建立与之相适应的新的作业观。新课程理念下如何优化语文作业设计，使语文作业走出泥沼，让它焕发出活力，已迫在眉睫。随着课改的深入，我对语文作业作了重新的审度，教师作业的设计要以学生的创新意识形成和创新思维培养为目的，以灵活的方式设计符合学生年龄特征，能展示学生个性，重学生能力的作业。在新课程标准的要求下，课堂教学改革循序热烈地进行着，而作业改革的力度却远远不够。以往繁多、重复、机械的作业形式应该有所改进，适应“学生是学习的主体”这一主题。笔者认为，重习题练习，轻知识应用；重练习结果，轻思考过程；重双基训练，轻课外所得；重统一训练，轻分层练习的作业设计扼杀了学生的创造力，不利于学生语文素养的培养，不利于学生语文能力的提高。在此我谈一谈自己初浅的认识。

1.关注现代语文素质，着眼启发智慧

按照社会对现代语文素质的需求，应从学生的心理出发，解放学生的精神和心灵，尽情释放鲜活而强悍的生命力，让学生在灵活多样的作业（积累性作业、想象性作业、质疑性作业、应用性作业、探究性作业、创作性作业、交流性作业、专题性作业、实践性作业）中提高素质，启迪心灵和智慧。

1.1 读。语文教学得法课内，得益课外早成定论。课外阅读是课内阅读教学的自然延伸和必要补充，它使课内知识得以迁移到课外去。开展课外阅读可以引起学生浓厚的学习兴趣和探求知识的强烈欲望，丰富知识、开阔视野。课改对课外阅读量作了大幅度调整，提出了更高的要求。因此，我们必须把课外阅读作业做细做实，扩大学生的知识储备量。如学了课文《孔乙己》，可以推荐《呐喊》；学了《范进中举》，可以推荐《儒林外史》……通过广泛的阅读，引导学生学会沟通课内、课外知识的内在联系，使学生阅读能力得到提高，思想得到升华。

1.2 问。“学起于思，思缘于疑。”引导学生养成多问的习惯，再组织每周最佳问题、质疑能手等的评选，让学生永远充满“？”。

1.3 评。学完课文后，让学生针对热点和其他问题进行相应的评论和交流。让学生各抒己见，积极思考。

2.融入生活之河，强调动手实践

2.1 画――再现情境。为了让学生感受语言文字的美，应常常让学生结合生活实践，凭自己的经验，动手画一画，在课文情境的再现中加深理解，获得新知。在教学古诗《山居秋暝》后，让学生边读边想象，把想象中的画面画出来。“大漠孤烟直，长河落日圆”的情景学生是能体会得到的。这样的作业，学生感到新鲜有趣，思维活动始终处于兴奋、活跃之中。

2.2 做――激发探索。学生亲自动手实验和思考，能加深对知识的理解，激发学生的探究意识。

例如：学习完语文实践活动――动手做一份校报校刊一课后，我们就可以布置学生每一个人亲自动手做一份关于语文知识的手抄报，激发学生的兴趣和创新意识。

2.3 养――体会特征。初中语文中有许多状物课文，在作业布置中可以要求学生回家开展养殖活动，能丰富学生的感性认识，增加学生的知识信息，获得大量的愉快而难忘的体验。如我们结合一些课文，养小动物、花草、观察种子发芽等，学生兴致勃勃，得到了许多课本上得不到的知识。

3.培养兴趣、养成习惯，促进学生发展

兴趣是学生学习的直接动力。教师的教学应力求课上得有趣，作业布置得有趣，评价方式有趣，让学生变被动的学习为主动的学习，从而让学生获得不同程度的成功。

4.作业设计应有度

自新课改以来，广大语文教师更新了教学理念，在作业设计上远离了过度训练，重视拓展练习，开放作业过程，注重培养学生创新思维，加强了学科间的渗透，取得了可喜的成果。但在实际操作中也有不少语文教师没有把握好尺度，抛弃了传统教学精华，片面强调新理念新方法，?囊桓黾?端走向另一个极端。语文教师要把握好尺度，训练有度，拓展有度，创新有度，渗透有度。

总而言之，创意的语文作业也不能脱离基础知识，从有限的课堂步入社会生活的大课堂。设计开放的、综合、灵活的作业，调动学生多感官参与，使学生在丰富的实践性作业中学好语文，用好语文。这是每一个语文教师的职责。

以上是我对语文作业设计实践的一点心得，可以说以前作业设计的主观盲目、随意与现在作业设计的优化效果是明显不同的。但还有许多好的设计还有待我们去探究，优化作业设计中存在的问题还有待我们去解决。不过，我坚信：优化作业设计，必定提高教学效果。

第五篇：优化作业

第1章 思考题

1.何为约束优化设计问题？什么是无约束优化设计问题？试各举一例说明。机械优化设计问题多属哪一类？

2.一般优化问题的数学模型包括哪些部分？写出一般形式的数学模型。3.试简述优化算法的迭代过程。

习题

1.画出满足下列约束的可行域。g1(X)= 3x1+2x1-48≤0 g2(X)= x1–18+x2≤0 g3(X)=–x1≤0 g4(X)=–x2≤0 2.试将优化问题

minF(X)=x12+x22-4x2+4 X∈DR2

D：g1(X)= 1x1+x22≤0 g2(X)= x1-3≤0 g3(X)= x2≤0 的目标函数等值线和约束边界曲线勾画出来，并回答下列问题：(a)X=[1，1]T 是不是可行点？

5(b)X21是不是可行点？ 2T(c)可行域D是否为凸集，用阴影线描绘出可行域的范围。

3.已知某约束优化问题的数学模型为

minF(X)=(x13)2+(x2-4)2

X∈DR2

D：g1(X)= x15+x2≤0 g2(X)= 2.5 x1+x2≤0 g3(X)= x1≤0 g4(X)= x2≤0(1)该问题是线性规划问题还是非线性规划问题？

(2)按一定比例画出目标函数F(X)的值分别等于1、2、3时的三条等值线，并在图上划出可行域。

(3)在图上确定无约束最优解和约束最优解。

(4)若在该问题中又加入等式约束h(x)= x1-x2=0，其约束最优解X*、F(x*)又为多少？

第2章

思考题 1.试说明函数的方向导数与梯度之间的关系？研究函数的梯度对求函数的极值有什么意义？为什么说梯度方向是函数值上升最快的方向只是函数的一种局部性质？ 2.怎样判断多元函数有无极值？

习题

1.试将函数F(X)= x12x1x2+x22写成矩阵向量式，并判断其二次型的系数矩阵是否为正定。2.试用矩阵形式表示函数F(X)= x12 +x22x1x24x2+60，并写出其海森矩阵。3.求函数F(X)3212x1x2x1x22x1在点X(0)=[2，4]T处的梯度。224.计算二元函数F(X)= x13  x1x22+5x1 6在点X(0)=[1，1]T处沿方向L=[1，2]T的方向导数FL

(X(0))和沿梯度方向F(X(0))的方向导数FF (X(0))。

5.已知目标函数

F(X)=(x1－2)2+x22 X=[x1，x2]T∈＆R 在不等式约束

g1(X)=x12+x2－1≤0

g2(X)= －x2≤0

g3(X)= －x1≤0 *T条件下求得最优点为X=[1，0]，用库恩-塔克条件检验该点是否为条件极值。

第3章

思考题

1.为什么说一维优化方法是优化方法中最简单、最基本的方法？ 2.何为初始单峰区间，它在一维优化方法中有何意义？

3.利用0.618法和二次插值法求解一维优化问题的基本思想各是什么？ 4.0.618法和二次插值法各有什么优缺点？

5.对二次函数用二次插值法求优时，为什么从理论上说只需进行一次迭代就可求得最优点？

习题

1.试用进退法确定函数F(x)=3x38x+92的初始单峰区间，给定初始点x0=0，初始步长h=0.1。2.试用黄金分割法求函数F(x)=(x3)2的最优解(最小值)。已知初始单峰区间为[1，7]，迭代精度为=0.4。

3.试用二次插值法求函数F(x)=8x32x27x+3的最优解。给定初始区间[0，2]，迭代精度为 =0.01。

4.分别利用黄金分割法和二次插值法的程序求函数F(x)=x44x36x216x+4的最小值，给定单峰区间为[1，6]，精度要求 =0.05。

5.已知某汽车行驶速度x(km/min)与百公里油耗Q(l)的函数关系为Q(x)x20(l)，试用x黄金分割法求当速度x在0.2~1(km/min)时的最经济的车速x*，并计算此时汽车每行驶100km的油耗量是多少？

第4章

思考题

1.一般无约束优化方法包括哪几个步骤?各种不同的方法主要区别在何处? 2.何为直接法?何为间接法?它们各有什么优缺点?什么情况下选用它们比较适宜，为什么? 3.为什么称梯度法为最速下降法？既然梯度法的搜索方向是最速下敢方向，为什么又说该法收敛速度慢？

4.何为牛顿方向？为什么用原始牛顿法求一个二次目标函数的最优解，从任一初始点出发，一定可以一次成功？

5.变尺度法的基本思想是什么？为什么变尺度法能得到广泛应用？ 6.为什么说坐标轮换法的效能在很大程度上取决于目标函数的性质？

7.坐标轮换法是一种降维方法，除目标函数的等值线出现“脊线”情况外，一般都能成功找到问题的最优点。为什么当初始鲍威尔出现“维数下降”的情况时，计算将归于失败？这两种算法中的降维有什么不同？

8.何为共轭方向？共轭方向有哪些重要性质，这些性质在鲍威尔方法中有何体现？共轭方向与正交方向关系如何？

9.请解释只要沿共轭方向搜索，两次就能找到二元二次正定函数的最优点。10.简述变尺度法和鲍威尔法的迭代过程。画出鲍威尔法的搜索路径图。11.何为二次收敛性？

习题

1.试用梯度法求解的搜索方向互相正交。minF(x)=x1+2x22，设初始点为

2X(0)=[4,4]T，迭代三次，并验证相邻两次迭代2.取初始点X(0)=[－1，－2]T，用阻尼牛顿法求F(X)1212x1x2的极小点。243.用梯度法求minF(x)=2x12+2x22+2x32，初始点(x)(0)=[1，1，1]T。

4.用DFP变尺度法求目标函数F(x)=4(x1－5)2+(x2－6)2的最优解。已知初始点X(0)=[8，9]T，迭代精度 =0.01。

5.试用坐标轮换法求目标函数F(x)=2x12+3x22－8x1+10的无约束最优解，初始点X(0)，迭代精度 =0.001。

6.试用鲍威尔法求目标函数F(x)=10(x1+x2－5)2+(x1－x2)2的最优解，已知X(0)=[0，0]T，迭代精度 =0.01。

第6章 约束优化

12思考题

1.在约束随机方向搜索法中，为什么有可能找到比最速下降方向还要更好的搜索方向？随机方向需满足的条件是什么？

2.内点法与外点法在构造惩罚函数时有何区别？ 3.外点法的初始点可任选择，如最优解在可行域内，初始点为内点，迭代过程会不会跑出可行域？为什么？如初始点为外点，能否收敛到可行域内？为什么？

4.外点法和混合惩罚函数法都可处理同时具有等式和不等式约束优化问题，两种方向在构造惩罚函数时有何主要区别？

5、按求解方式，约束优化问题的求解方法分为哪2类？这2类方法的适合条件和基本思路各是什么？

6、复合形法的基本思想是什么？改变复合形形状的搜索方法主要有哪4种？条件各是什么？

7、可行方向法中的可行方向必须满足哪2个条件？写出此2个条件的数学表达式

8、可行方向的产生方法有哪2种？简要阐述此2方法的基本思想

习题

1.设约束优化问题的数学模型为

minF(x)= x12+2x22

XDR2

D：g(X)=1－x1－x2≤0 试用内点惩罚函数法求约束极小点。2.设约束优化问题的数学模型为

minF(x)=(x1－1)2+(x2－2)2

XDR2

D：g1(X)= —（x2－x1）≤1

g2(X)= x1+x2≤2

—x1≤0 —x2≤0 试用外点惩罚函数法求约束极小点。3.设约束优化问题的数学模型为

minF(x)= x2－x1 XDR2

D：g1(X)=－lnx1≤0

h1(X)=x1+x2－1=0 试用混合惩罚函数法求该问题的约束极值点。