3．4 生活中的优化问题举例 教学设计 教案（精选5篇）

第一篇：3．4 生活中的优化问题举例 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

知识与技能

1.体会导数在解决实际问题中的作用，能解决利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，2.形成求解优化问题的思路和方法。过程与方法

1.通过逐步形成用到导数知识分析问题和解决问题，进一步培养学生发散思维能力。2.提高将实际问题转化为数学问题的能力。情感、态度、价值观

培养学生用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题地积极态度

2.教学重点/难点

教学重点

利用导数解决生活中的一些优化问题。教学难点

理解导数在解决实际问题时的作用，并利用其解决生活中的一些优化问题。

3.教学用具

多媒体

4.标签

教学过程

教学过程设计

1、复习导入 【师】

问题一：导数在研究函数中有哪些应用？

问题二：联系函数在实际生活中的作用，你认为导数对于解决生活中的什么问题有什么作用呢？

问题三：通过预习，我们把导数能解决的这些问题通常称为什么问题呢？ 【生】学生讨论回答

【师】生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．

2、新知学习

问题1：导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有几个方面？（1）与几何有关的最值问题；（2）与利润及其成本有关的最值问题；（3）效率最值问题。【生】学生讨论回答

问题2：解决优化问题的方法有哪些？

首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具． 【生】学生讨论回答

问题3：解决优化问题的的步骤是怎样的？

【生】学生讨论回答 典例探究 海报版面尺寸的设计

【例题1】学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？

【分析】先建立目标函数，然后利用导数求最值.【规范解答】设版心的高为xdm，则版心的宽为

此时四周空白面积为

因此，x=16是函数的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。

答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。【引申思考】 在本题解法中，“【生】学生讨论回答

【师】一个函数在某个区间上若只有一个极值，则该极值即为这个区间上的最值。在实际问题中，由于

常常只有一个根，因此若能判断该函数的最大（小）值在的变化区间内部得到，则这个根处的极大（小）值就是所求函数的最大（小）值。

【一题多解】对于本题的最值你是否还有别的解法？ 【探究解答】 由解法一可得：

是函数的极小值点，也是最小值点。”为什么？

【规范解答】 解法一：

设箱底边长为xcm，则箱高得箱子容积

由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值

答：当x=1000px时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3 解法二：

设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则得箱子容积

（后面同解法一，略）

由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处． 【反思提高】

事实上，可导函数

在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 【问题引领】

（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？ 【例题2】

【背景知识】某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm 【问题】

（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？ 【分析】先建立目标函数，转化为函数的最值问题，然后利用导数求最值.【规范解答】

由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是

（1）半径为2cm时，利润最小，这时f(2)<0，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值．（2）半径为6cm时，利润最大 【新视角解答】

我们已经求出利润和瓶子半径之间的关系式：

.图象如图，能否根据它的图象说出其实际意义？ 【合作探究】 当时，为减函数，其实际意义为：瓶子的半径小于2cm时，瓶子的半径越大，利润越小，半径为2cm 时，利润最小； 当时，为增函数，其实际意义为：瓶子的半径大于2cm时，瓶子的半径越大，利润越大。特别的，当r=3时，即瓶子的半径为3cm时，饮料的利润与饮料瓶的成本恰好相等，r>3时，利润才为正值．

当r=2时，f(2)<0，即瓶子的半径为2cm时，饮料的利润最小，饮料利润还不够饮料瓶子的成本，此时利润是负值。磁盘的最大存储量问题 【例题3】 【背景知识】

计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于m，每比特所占用的磁道长度不得小于n。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。【问题】

现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R之间的环形区域．（1）

是不是r越小，磁盘的存储量越大？

（2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？ 【规范解答】 【规范解答】

由题意知：存储量=磁道数×每磁道的比特数。设存储区的半径介于r与R之间，由于磁道之间的宽度必需大于m，且最外面的磁道不存储任何信息，故磁道数最多可达

由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达

所以，磁盘总存储量

【思考】根据以上三个例题，总结用导数求解优化问题的基本步骤.【例题总结】（1）认真分析问题中各个变量之间的关系，正确设定最值变量y与自变量x，把实际问题转化为数学问题，列出适当的函数关系式并确定函数的定义区间；（2）求得出所有实数根；

（3）比较函数在各个根和端点处的函数值的大小，根据问题的实际意义确定函数的最大值或最小值。【提别提醒】

由问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较． 课堂练习.某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多?(不到100人不组团)【分析】先列出问题的文字模型(标准收费数-降低的收费数),再转化为数学模型.【规范解答】

设参加旅游的人数为x，旅游团收费为y 则依题意有

所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元。2.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？

答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省 【变式练习】

当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取才能使所用材料最省？

课堂小结

课后习题

课本37页A组1,2；B组第1题

板书

第二篇：1.4生活中的优化问题举例 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1.掌握利用导数求函数最值的基本方法。

2.提高将实际问题转化为数学问题的能力.提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力

3．体会导数在解决实际问题中的作用.2.教学重点/难点

【教学重点】：

利用导数解决生活中的一些优化问题． 【教学难点】：

将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题的最优化选择。

3.教学用具

多媒体

4.标签

1．4．1生活中的优化问题举例

教学过程

课堂小结

1、建立数学模型（确立目标函数）是解决应用性性问题的关键

2、要注意不能漏掉函数的定义域 注意解题步骤的规范性

第三篇：《优化问题》教学设计

《优化问题-----科学合理地安排时间》教学设计

教学内容：人教版四年级数学上册第八单元数学广角---优化---例1 教学目标： 知识与技能：能够用合理、快捷的方式解决沏茶这一简单的生活问题，使学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用。懂得在同一时间内，对事情的顺序进行合理安排，以达到提高效率的目的。

过程与方法：

1、学会根据具体事件的情况，通过调整事件顺序，合理安排时间。

2、会画简单的事件流程图。

情感态度：

1、锻炼学生思维的条理性，能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案。

2、对学生进行珍惜时间的思想教育。

教学重点：从解决问题的多种方案中寻找最优方案。

教学难点：学会根据具体事件的情况，通过调整事件顺序，合理安排时间。教学准备：多媒体课件 教学过程：常规训练：口算

一、激发兴趣，导入新课

1、提问题：请看大屏幕：

1只小猫吃1条小鱼需要1分钟，那么5只小猫吃5条小鱼需要几分钟？ 师：谁愿意说一说？（生：可能回答：5分钟或1分钟）师：为什么是1分钟？(生：5只小猫同时吃只需要1分钟。)

2、揭示课题：师：能同时进行，就可以节约时间，提高效率。生活中是不是很多事情都可以同时进行呢？

3、课件出示。（1）为了节省时间，强强在乘车时认真读书。（2）为了提高学习质量，小丽边吃饭边看《少儿英语电视》节目。

二、自主探究，学习新知。

1．（课件出示门铃声）师：小明家的门铃响了，你们猜发生了什么事？（课件出示主题图）（生：来客人了）

2、师：原来是李阿姨到小明家做客。

3、师出示教材104页例1.请同学们用讲故事的方法，对这个课件演示加以说明。哪个同学愿意尝试一下。

生：（小明的妈妈在和李阿姨聊天，小明的妈妈让小明去给客人沏茶）4．师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？谁来大声地读一读？（课件出示工序图）

烧水：8分钟 洗水壶：1分钟 洗茶杯：2分钟 接水：1分钟 找茶叶：1分钟 沏茶：1分钟 5．学生猜测需要多长时间。6．小组合作，探究策略。

师：小明要做这么多事,请你帮他想一想,哪些要先做?哪些可以同时做呢?怎样才能尽快让客人喝上茶? 请你们小组合作用准备好的工序图片摆一摆,设计一个最佳方案,并算一算需要多长时间? 生：小组合作交流 7．汇报交流： 生展示。预设情况：

①洗水壶（1分钟）→洗茶杯（2分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→找茶叶（1分钟）→沏茶（1分钟）算式：1+2+1+8+1+1=14（分钟）师：还有更省时的方法吗？ ②洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）

洗茶杯（2分钟）

找茶叶（1分钟）

算式：1+1+8+1=11（分钟）

师：比较两种方法，哪种设计比较合理并且能让李阿姨尽快喝上茶？为什么？ 生：第②种方案，因为第②用的时间最少。

师：那你知道这个方案为什么用的时间最少吗？ 简单介绍流程图。8．揭示课题板书：优化

9.介绍数学家华罗庚：（出示课件）

三、运用知识，解决问题 师：（课件出示）

1.小红感冒了，要吃药休息，需要做：找杯子倒开水（1分钟）等开水变温（6分钟）找感冒药（1分钟）量体温（5分钟）

师：请你在作业纸上用流程图表示出来，并计算出一共用多长时间？ 全班交流

2．我在做家务，需要做：用洗衣机洗衣服（20分钟）扫地（10分钟）整理书桌（10分钟）晾衣服（5分钟）请帮我想一想，怎样合理安排，用流程图表示出来，并计算出一共用多长时间？

师：他这样帮我安排你们同意吗？请看大屏幕，（课件出示：流程图）

四、课堂总结：

第四篇：教学问题优化设计

教学问题优化设计

摘 要：教学问题的设计对课堂教学起着至关重要的作用。优质的问题是创设高效课堂的基础。教师在教学中对问题进行优化设计，即让课堂问题具有目的性、深刻性并且简明扼要，可以让学生通过对问题的思考而理解掌握所学的知识。

关键词：问题设计；教学目标；思维

教学问题的设计对课堂教学起着至关重要的作用，“有效的问题能够搭建支持学生学习的脚手架”。优质的问题是创设高效课堂的基础。教学问题的设计是指在进行教学目标分析的基础上，把当前所要学习的知识中的基本概念、基本原理、基本方法转换为相关问题，以便学生围绕问题展开一系列的学习活动。本文就结合自己在高中政治教学中的实践探讨创设优质问题的基本策略。

一、抓住教学目标，在重点、难点处设计问题

教学目标是教学活动的出发点和落脚点，对整个教学活动具有很强的指导性和规范性，目标正确才能做到有的放矢。教师在进行问题的设计前应全面分析一节课的各个知识点，理清重、难点，于重点、难点处设计指导性的问题，化难为易，启迪学生的思维，引导学生掌握正确的思考方法，以达到深刻理解知识的目的。

例如，“处理民族关系的原则”是《民族区域自治制度》这节课的重点、难点。在教学中，我设计了这样一个问题：我们在处理民族关系中，需要注意哪些问题？学生顿时提出很多的想法：保证少数民族地区公民与汉族公民政治地位平等，因为我们伟大的祖国是各族人民共同缔造的；我国各民族之间要互相尊重，互帮互助；通过这个问题的探讨使学生既突破了重点，又解决了难点，更从方法与过程等角度整体掌握了知识，促进地理思维的培养，提高教学效率。

二、选准恰当时机，在新旧知识衔接处设计问题

新的知识通常是在旧知识的基础上迁移和引申出来的。在旧知识向新知识过渡的时候，教师通过设计适当的铺垫性提问，可以启发学生运用迁移规律，理清新旧知识之间的联系，达到旧知识向新知识过渡的目的。

比如，在讲物质、运动、规律这些哲学观点时，在分析“物质运动是有规律的”后，可以向学生提问：“物质、运动和规律之间有哪些联系？”学生通过思考，便能完整地掌握“世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的，规律是可以认识和利用的”这一规律。这样既回顾了旧知识，又在此过程中解决了新内容，培养了学生的知识迁移能力，加深了学生对所学知识的理解，做到了“温故而知新”。

三、了解学生的学习情况，在思维阻滞处设计问题

据相关研究，当学生对某一问题产生困惑时，会产生求解问题的强烈愿望，这个时候是给学生答疑解惑的最佳时机。因此教师应特别关注学生在课堂上所反映的情况及学生在平时对作业的反馈情况，及时在学生思维阻滞处进行点拨。

如，在讲授“个人对社会贡献的两种形式”时，可在该处设置学生容易出现思维障碍的问题：“过去革命战争年代的保尔与现在高科技时代的比尔?盖茨两人的贡献谁更大？”学生的思考结果各不相同。甲说：“比尔?盖茨的贡献大于保尔，因为比尔?盖茨对社会的贡献大家看得见摸得着，体会得到，而保尔只是小说中虚构的人物。”乙说：“保尔的贡献大于比尔?盖茨，因为比尔?盖茨侧重于对社会的物质贡献，虽然现在意义重大，但随着社会的发展，会逐渐贬值，甚至消失，而保尔侧重于对社会的精神贡献，是持久的，而且可以转化为物质力量。”“衡量一个人的人生价值，既要看他在物质方面的贡献，又要看他在精神方面的贡献。”当学生对问题分析讨论至此时，他们的思维障碍已悄然排除。其首功应归于该设问的准确到位。这样设计问题，把问题由大变小、由难变易，比较好地体现了启发性和由浅入深、循序渐进的原则，同时提高了教学效率。

四、分析学生的认知结构，将问题的基础性与探究性相结合

问题设计的基础性是指所设计的问题要以学生已有的经验为基础。如果问题过于简单，学生不思考就能得到答案，但是，问题过于复杂，学生不仅不能顺利地解决问题，而且学习的自信心还容易受挫。只有那些与学生已有知识经验密切联系，具有一定的思维容量和思维强度，需要经过努力思考才能解决的问题才是最适合的问题。这也就要求教师在设计问题时要遵循维果茨基的“最近发展区”理论。

如，在“权力的行使：需要监督”一框的教学中，由于在“公民的基本权利和义务”一节，学生已经掌握公民有权行使监督权，所以关于“如何监督政府权力”这一知识点，我设计了如下两个问题：（1）我国公民的基本权利有哪些；（2）请从不从角度探究如何监督政府。其中，第一个问题学生根据已有经验，很容易回答，但这主要是为第二个问题打基础的。这样，学生在面对第二个问题时，就会自然地从公民、国家等角度去分析问题。通过两个简单的设问，就把学生自然地引入对课本重点知识的探究与学习中，既有助于激发学生学习的兴趣，又加深了学生对重点知识的把握，提高了课堂效率。

优质的问题是创设高效课堂的基础，但好的问题还需要优质的实施策略。在课前设置好相关问题后，教师要结合学生在课堂所反映的情况，适时向学生提出疑问，使提问恰到好处。

参考文献：

[1]王春华.教学设计的理性及其限度[D].山东师范大学，2014.[2]王天蓉.基于问题系统优化的教学设计[D].华东师范大学，2013.编辑 薛直艳

第五篇：浅析如何优化初中英语阅读教学中问题设计

浅析如何优化初中英语阅读教学中问题设计

摘要：初中英语阅读教学是初中英语教学中的重要内容，如何有效提高学生的阅读能力是教师需要解决的重要工作。其中需要引起教师高度关注的是，英语阅读教学过程中对问题的设计是否合理。本文分析了正确认识英语阅读理解对初中生的重要性和真正目的，重点分析初中英语阅读教学中的问题设计。旨在提高初中生的英语阅读理解的各项能力。

关键词：英语阅读；问题设计；

前言：我国的素质教育理念已经得到越来越多人的关注和重视，新课标的实行更是为素质教育理念推行到实际教学中提供了理论依据，也对英语教学提出了更高的要求。英语教师要结合《英语课程标准》进行教学任务的完成，改变以往教学中旧有的教学理念，深入学习和发展新的教学方法。其中英语阅读教学是教学任务中的重要内容，英语阅读能够提升学生的阅读能力和语言运用能力。而英语阅读教学中的问题设计则能够帮助学生建立起语言运用的逻辑性，增加学生语法等知识点的理解和使用。因此，教师在英语阅读教学中尤其重视问题的设计，优化问题设计，改革英语阅读教学，真正达到新课标的要求和目标。

一、英语阅读理解问题设计对初中学生的重要性及目的

我国九年义务教育英语教学大纲规定“按照语言学习规律，学生必须吸收相当数量的语言材料和经过一定量的语言实践，才能获得为交际运用英语的能力”。因此，也说明我国的义务教育英语教学其目的是为了让学生获得更加顺利的英语运用能力，其并非简单的对英语所学知识的积累和使用，而是将英语背后的文化背景、社会知识进行全面系统的了解和掌握，并通过掌握之后的融会贯通而达到理想的熟练运用。而英语阅读理解教学则可以很好的帮助学生达到此目的，培养学生优良的阅读理解能力也是作为英语教师重要的课业任务之一。

当前的阅读理解教学已经不再是单纯让学生掌握课本知识为目的，其更多的是让学生通过阅读理解来获得更多的知识，掌握有效的信息，了解更多的西方文化，培养学生自己的阅读能力，为学生以后的自学之路或者终身学习的习惯打下一个良好的基础。而让阅读理解能够达到以上目的的有效途径则是对问题的设计。阅读理解过程中对问题进行有效设计，能够让学生通过对问题的解答理解阅

读理解文中的含义，建立学生严密的逻辑性，帮助学生深入到文章中，理解文章的整体思路和文章目的。阅读理解教学的问题设计是否适当，则关系着问题是否能够真正发挥其有效作用，因此，问题的设计对于老师的要求相应提高，需要老师做到“既备课，又备人”。英语阅读理解问题的设计，需要进行层次的安排，需要老师在了解文章内容的基础上进行设计，认真钻研文章，揣测学生阅读理解的思路，才能真正做到从学生的角度进行提问，所设计的问题具有一定的深度和引导性。才能将《全日制义务教育普通高级中学英语课程标准》“培养学生综合运用语言能力”的目标落到实处。才能优化教学质量，提高教学效率。

二、优化初中英语阅读教学中的问题设计建议

1、阅读问题设计需明确

在初中英语阅读理解的问题设计中，存在一些一题多解的情况，这种现象出现的根本原因就是阅读理解问题设计含糊不清。问题提问角度角度不明确，造成学生无从下手，导致问题的一题多解，此种情况则是在进行试题设计时没有从学生的角度出发，进行问题的思考。比如：有的文章问作者写作的目的是什么，学生们会选择呼吁人们采取行动之类，而教师出题的目的是希望学生选择人们应对的解决办法。还有一些情况教师出题目的是希望学生选择深层次的原因，因为提问方式的误差而让学生选择字面意思。这样让学生感到题目出的匪夷所思，对学生自信心产生打击，让学生对阅读理解产生抵触心理。因此，教师在设计问题时候要注意问题的明朗化、明确化，依照阅读理解内容进行有针对性的提问。

2、设计问题要循循诱导

对于教学中的重点和难点，教师应尽量设计一些带有铺垫性的问题，依据学生的能力和水平，把问题化难为易、化繁为简，逐步的解决大问题，从心理学和教育学角度看，这种方法符合学生的认知规律。比如，老师在讲解“7A Unit 4 Reading”时，可以逐次设计如下问题：1.What is your favorite fruit？2.How about apples or bananas？3.What do you eat after lunch？4.How often do you exercise？ 5.Do you think you are very strong and healthy？在学生正确回答完各个小问题的前提下，对文中意思也有了进一步的理解，对于正确答案的得出也会迎刃而解。这样可以让学生在紧张的气氛中较快的完成学习任务，提高做题效率，活跃课堂气氛，增加学生的自信心。

3、注重培养学生阅读能力

英语阅读理解教学的目的是让学生掌握阅读方法，训练学生的阅读技巧，培养他们的阅读理解能力，使他们学会在英语阅读过程中有目地的去猜测、思考和获取信息，并对所得到的信息进行分析、推理和判断，从而准确理解文章的内容和把握其主要思想，深刻领会文章作者的真正意图。所以，在设计问题的环节，要更加注重学生阅读能力的培养。比如：在阅读理解练习题中，学生不可避免的会遇到不认识的词汇，为了提高学生的阅读理解能力，在设计问题时，可以增加“猜词”一题，猜词不仅需要学生对文章有整体的把握，而且要求学生对上下文有更好的理解，更重要的是学生要站在文章作者的角度去思考，才能选出正确答案。总结性问题也能够提高学生阅读能力，如“Where you may find this massage？”，这类问题不仅让学生对文章有整体了解，同时需要学生对国外的文化、西方人的思维、行为习惯等有所了解，对于学生西方文化的学习也有所帮助。

结语：

英语阅读教学是一个极为复杂的多因子动态结构，其中任何一个环节，都关系到英语阅读教学的整体质量，教师要对此引起高度关注。问题设计，作为英语阅读教学的一个聚重点，更应该全面的得到教师的精心研究，以及反复的实践探索。

参考文献

[1]王燕.如何优化初中英语阅读课的教学设计[J].学子(教育新理念),2013,12:52.[2]刘春梅.如何优化初中英语阅读教学的问题设计[J].语数外学习(初中版中旬),2013,12:56.[3]谢志花.初中英语阅读课教学的问题设计与优化[J].校园英语,2014,36:161.