《“归总”问题》教学设计

第一篇：《“归总”问题》教学设计

《“归总”问题》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

让学生掌握用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，能正确迅速地找到中间问题（即先求什么）。

（二）过程与方法

使学生学会利用画线段图分析数量关系的解题策略，提高分析问题和解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

养成良好的画线段图解决问题的意识和习惯。

二、目标解析

例9沿用了例8的情境，编排的思路与例8大体相同。不同的是，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图，为今后借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。总价相等这一数量关系用形象示意图（离散的图形）无法呈现，而且当数据很大时画起来也很麻烦。线段图通过用上下两条长度相等的线段并平均每分成相应的分数，既能很好地表明总量一定的数量关系，还能体现每一步中单价与数量的关系。

三、教学重难点

教学重点：学会解决含有“归总”数量关系的实际问题。教学难点：学会画线段图分析数量关系。

四、教学准备 课件、直尺

五、教学过程

（一）复习铺垫，导入新课 1．自主提问。

出示：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。（1）你发现了什么信息？

（2）根据信息提出合适的问题，并口头列式解答。2．揭示课题。

出示：用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？ 师：这个问题跟我们上节课学习的内容有什么不同呢？这节课我们就一起来研究。（板书课题）

【设计意图】“归总”问题是用两步计算解决的问题，通过解答复习的内容，将两步解决的一个问题化为两问的问题，逐个解决，降低了难度，为后面的学习做好铺垫，顺利过渡。

（二）尝试探索，学习新知 1．阅读和理解。

（1）出示例9的完整问题，学生自由读题，理解题意。（2）交流。

①你从题目中知道了什么？ ②你能用示意图的方式表示出来吗？ 预设一：画形象示意图表示题意。

预设二：画线段图表示题意。

③展示学生画的示意图，并进行对比和交流。

第一幅图不能表示清楚题意，看不出买6元一个的碗和买9元一个的碗用的是同样多的钱。

第二幅图画的线段总长度是一样的，表示买6元一个的碗和9元一个的碗用的是同样多的钱。36元里面有几个9元，就能买几个碗。

④学生修改或完善自己画的示意图。2．分析与解答。

（1）借助线段图，讨论解决问题的方案。分析：从第一条线段图知道每个碗6元（单价），正好可以买6个（数量），可以求出妈妈一共有多少钱（总价）。知道了总价，就可以求出用这笔钱买9元一个的碗买几个。

（2）学生独立列式解答。

预设一：6×6=36（元）36÷9=4（个）预设二：6×6÷9 =36÷9 =4（个）

（3）说说自己有没有其他的思考方法？

从问题进行分析，要求出“用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？”必须先求出“这些钱”是多少，而题目中没有直接给总价，所以同样要先求出妈妈有多少钱。

2．回顾与反思。

（1）说说怎样检验答案是否正确。

4个9元的碗总价是36元，6个6元的碗总价也是36元。所以解答正确。（2）回顾解答的过程。

在分析题目的过程中同学们都抓住了解题的关键——无论碗的个数和单价怎么变，钱的总数都是不变的，都必须先算出买碗的钱的总数，再根据要求进行后面的计算。

（3）汇报交流后，让学生书写答案，完善解题步骤。

【设计意图】学生将发现的信息记录下来，由于上节课刚刚学过用画示意图的方式记录，肯定有学生会继续使用这种方法。通过分析对比，发现画示意图的方法不能体现总价相同的信息，从而优化出画线段图的方法更能清楚地表达，然后再修改完善，经历知识形成的过程。解决问题，提倡列综合算式，但对于能力较弱的同学也可以分步列式，让不同的学生得到不同的发展。询问有没有其他思考方法，尽量呈现学生思考的过程，体现解决问题的多样化思想。回顾与反思环节重视学习方法的分析与总结，让学生的解题思路更加清晰。

（三）巩固练习，发展提高 1．做一做。

（1）学生独立解答，交流订正。（2）对比质疑，归纳概括。

提问：比较（1）、（2）两小题，它们有什么共同点和不同点。

明确：题目中的前两个数学信息是相同的，给出了每天读的页数和天数，根据这两个信息可以求出总页数，而且总页数是固定不变的。不同的是：第三个信息和问题不同，正好互相交换了一下；从解读思路上看，第二步分别是：总页数÷每天读的页数=天数；总页数÷天数=每天读的页数。

2．练习十五第12题。

（1）学生独立解答，交流订正。

（2）让学生根据“每组6人，分成6组。”自己增加条件，编出一道需要用乘除两步解决的问题。

预设一：每组4人，可以分几组？ 预设二：每组2人，可以分几组？ 预设三：分成9组，每组几人？ 预设四：分成4组，每组几人？ 预设五：分成2组，每组几人？（3）对比、概括。

发现：每组的人数越少，分成的组数越多。（体会组数与每组人数这两个量之间的反比例关系。）

3．练习十五第13题。（1）学生独立解答。（2）汇报交流。

预设一：每条边用1根小棒，一个正方形用4根。3×8÷4=6 预设二：每条边用2根小棒，一个正方形用8根。3×8÷8=3 预设三：每条边用3根小棒，一个正方形用12根。3×8÷12=2 预设四：每条边用4根小棒，一个正方形用16根。3×8÷16=1（3）对比、概括。

发现：每个正方形用的小棒数越多，能摆出的正方形就越少。（体会两个量之间的反比例关系。）

【设计意图】第（一）题提供了与例题具有相同数学模型的题目：第一步都是用乘法算出总价，通过对比归纳总结，帮助学生建立“归总”问题的模型，更好地掌握解决方法。第（二）题通过学生自己增加条件，编出问题再来解决问题，继续巩固“归总”问题的解题方法，同时体现题目的开放性，也更直观地呈现了组数与每组人数的反比例关系。第（三）题通过呈现不同的摆放情况，结果是不相同的，体现解决问题的多样化，继续体会反比例关系。

（四）全课小结 这节课你学会了什么？有什么收获？

第二篇：归总问题

第三讲 归总问题

导言：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。这类应用题叫做归总应用题。归总，指的是解题思路。归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。

问题一：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？

分析与解：要求平均每天修多少米，首先求出总量和实际用的时间，再用工作总量÷工作时间就可以求出工作效率。

450×80÷(80–20)=600（米）

答：平均每天应修600米.练习一：幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4个苹果，可以分给多少个小朋友？

练习二：小青家有个书架共5层，每层放36本书.现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层中，每层比原来多放多少本书？

问题二： 家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务；实际每天多生产了20件，可以几天完成任务？

分析与解：要求实际生产了多少天，要先求这批小农具一共有多少件，再除以实际每天的工作效率。

120×28÷(120+20)=24（天）

答：可以24天完成任务.练习一：工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天就能烧完.如果每天烧1000千克，可以烧几天？

练习二：小华从家到学校每分钟步行50米，走了8分钟，因把笔忘在家中又从学校跑回家，每分钟跑80米，可以提前几分钟才能回家？

问题三： 装运一批粮食，原计划用每辆装24袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？

分析与解：

方法1：可以先求出9辆车15次运送的粮食的总量，再求出现在6辆车一次可以运送的粮食，最后用总量除以6辆车一次运送的粮食即可以求出需要几次了。

24×9×15÷（30×6）=18（次）

方法2：可以先求出9辆车15次运送的粮食的总量，再用总量除以30袋就可以求出共需要几辆车，最后除以一次的6辆车就可以求出需要几次。24×9×15÷30÷6=18（次）

答：18次可以运完。练习一：加工一批零件，计划15工人每人每天加工20个零件，5天可以完成任务。实际用了5个工人每人加工20个零件，几天完成？

练习二：某工程队计划20个工人每人每天挖10米,9天即可完成承包的任务.实际工作时增加了16个人,工作效率不变,几天可以完成任务?

问题四：一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？

分析与解：求解这题首先要计算出这项工程的工作总量，但不知道一个人一小时完成的工作，所以我们把一个人一小时完成的工作看作“1” 8个人工作15时可以完成15×8×1＝120，12个人一小时完成的工作量是

12×1＝12。最后用工作总量除以12人一小时完成的工作就可以求得工作时间。

15×8×1＝120 12×1＝12 120÷12=10

答：12人需10时完成。

练习一：修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在90个人工作，需要几天完成？

练习二：修一条公路,原计划50人60天完成,现在增加了50人,多少天就可以完成?

问题五：18个人参加搬一堆砖的劳动，计划8小时可以搬完，实际劳动2小时后，有6个人被调走，余下的砖还需多少小时才能搬完？

分析与解：求解这道应用题，首先要计算出搬运这堆砖的工作总量。因为题目中没有提到搬多少块砖或砖重多少千克，所以这堆砖的总工作量不能用块数或重量来表示。我们可以把每个人每小时的工作量看作“1”，就可以得出这堆砖的总工作量相当于：1×18×8=144，那么18人搬运2小时以后所剩下的工作量是144-1×18×2=108，剩下的搬砖工作量由12人（调走6人）去完成，还需要108÷[ 1×（18-6）]=9小时

（1×18×8-1×18×2）÷[1×（8-6）] =（144-36）÷（1×12）=108÷12 =9（小时）

答：余下的砖还需9小时才能完成。

练习一：一项工程，预计30人15天可以完成任务。后来工作的4天后，又增加3人。每人工作效率相同，这样可以几天完成任务？

练习二：某工程队预计用20人14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效率相同可以提前几天完工？

问题六：四年二班去租船，分成A、B、C三组，共租了11只船，租金由三个小组平摊，A组先付了7只船的租金，B组付了4只船的租金，C组暂时没付，第二天老师算了一下C组应该付22元，求C组分别给A、B组各多少钱？

分析与解：根据题意，是要求A、B组各应收回多少钱，也就是应算出A、B组多付多少钱，首先要求出每只船的租金是多少钱，这就是本题要找出的单一量。已知三个组平滩11只船的租船费，C组应付22元，就是把11只船的租费平均分成三份，每份22元，所以11只船的租费就是22×3=66元，这样得出每只船的租金66÷11=6元。因为A组先付了7只船的租费6×7=42元，实际A组应付22元，多付42-22=20元，应从C组交付的22元中，还给A组20元。余下B组应收回多少钱就很明白了（22-20=2元）。

A组收回的钱：22×3÷11×7-22=20（元）B组收回的钱：22-20=2（元）

答：C组分别给A、B组各是20元和2元。

练习一：甲、乙、丙三人郊游，甲带2个面包，乙带3个面包，丙未带面包及其他食物，在郊外进食时，平均每人吃了5/3个面包，丙留下5元作为酬谢。试问：甲、乙应该怎样分钱？

练习二：甲、乙、丙三人合买了11根火腿肠，平分着吃.甲没带钱，乙就付了6根的钱，丙付了5根的钱.第二天，甲带来了他应付的5元5角钱.问乙和丙各应收回多少钱？

小结：要求解这些应用题，关键是先要求出总量：书的页数、大米的总重量、汽车行驶的总路程，以“总量”为标准，根据题目中其他已知条件，把所要求解的问题回答出来，用这种解题思路解答的应用题称作归总问题。

归总问题的解题思路是先找出“总量”，再根据题目的其他条件求出结果，这个“总量”是

指总产量、总路程、工作总量、物品的总价等。

育才梯度练习

1.小明看一本故事书，原计划每天看30页，8天可以看完，现在每天看40页，几天可以看完？

2.一辆汽车每小时行60千米，5小时可以达到目的地，若要提前1小时到达，每小时应行驶多少千米？

3、锅炉房按照每天3600千克的用量储备了140天的供暖煤，供暖40天后，由于进行技术改造，每天能节约600千克煤,问这些煤共可以供暖多少天？

4.18个人参加搬一堆砖的劳动，计划8小时可以搬完，实际劳动2小时后，有6个人被调走，余下的砖还需多少小时才能搬完？

5.学校食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划每千克6元的鸡蛋买70千克，结果鸡蛋价格下调，用这笔钱多买了5千克的鸡蛋。问鸡蛋价格下调后每千克是多少元？

6、学校总务处张老师去商店采购学生用练习本，练习本定价4元8角，带去买1200本的钱。由于买得多，可以优惠，每本便宜了3角钱，张老师一共买回多少本练习本？

7.某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批订货，后来要提前交货，该由32人工作，限4天内完成，每天需工作几小时？

8、某食堂存有16个人可吃15天的大米，16人吃了5天后，走了6人，余下的大米还可以吃多少天？

9、一项工程原计划8个人，每天工作6小时，10天可以完成。现在为了加快工程进度，增加22人，每天工作时间增加2小时，这样，可以提前几天完成这项工程？

10、甲、乙、丙三个队共同开山筑路，甲队带炸药5箱，乙队带炸药3箱，丙队未带炸药。三队规定炸药共用，钱款平均负担。经过计算，丙队应付给甲、乙两队炸药费共320元。问：甲队应得款多少元？

第三篇：《归总应用题》教学设计

一、创设情景、构造例题：

1、播放一段鼓号队检阅的录象。（其中有队列变换的片段）

2、师：今年九月份，常熟市也要举行了鼓号队的比赛，现在各个学校都在抓紧训练，这是我们学校训练的场景。（出示图片）。

（1）看了这个队形你有什么感觉？（很整齐）；

（2）看到这个长方形的队列你马上想知道什么？（一共有多少人）；

（3）怎样才能很快地知道一共有多少人呢？（出示每行12人，排成了4行）；

（4）这是他们出场时的队形，如果要能在比赛中取得好成绩，你能否给他们提些建议？（进行队形的变换）。

3、出示：

同学们进行鼓号队比赛，出场时每行12人，排成了4行。退场时如果每行排16人，_________ ？（学生补充问题：可以排几行？）

二、合作探究：

1、探究退场时的队形变换。

（1）启发猜测：

①不管队列怎样变换，什么是不变的？（总人数）

②在总人数不变的情况下，原来每行12人，现在每行16人，那行数与原来相比是增加了还是减少了？

（2）独立尝试，小组内交流方法。

（3）交流汇报：

①求一共多少人？

12×4=48（人）

② 以排成几行？

48÷16=3（行）

答：可以排成3行。

（4）感知规律。

我们发现，在总人数不变的情况下，每行的人数从12人到16人是增加了，而行数从4行到3行，是减少了。你猜对了吗？

2、探究比赛中的队形变换。

（1）在比赛过程中，他们还可以变换成怎样的队形，你能否帮忙设计一下？

出示：同学们进行鼓号队比赛，出场时每行12人，排成了4行。比赛中，？

（2）学生自主编题，同桌讨论？

（3）出示：同学们进行鼓号队比赛，出场时每行12人，排成了4行。比赛中如果排成6行，每行排几人？

<<<12&&&（4）猜测：在总人数不变的情况下，排的行数从4行到6行是增加了，那么每行的人数与原来相比应该是增加了还是减少了？

（5）计算验证。

（6）汇报交流：

①求一共多少人？

12×4=48（人）

②每行排几人？

48÷6=8（行）

答：每行排8人。

5、比较小结：

刚才，我们解决了鼓号队比赛中的两个数学问题。（板书：解决问题）这两道题有什么相同和地方？（都是先求出总数。）为什么要先求出总数呢？（求出总数后我们可以用总人数÷每行的人数=行数。用总人数÷行数=每行的人数。）

三、巩固应用：

其实象这样用先求出总数的方法来解决的问题在生活中还有很多很多。

1、请你解决。

（1）学校组织同学们参加夏令营，如果租每辆乘48人的大客车，刚好需要3辆。后来联系旅游公司，他们只能提供每辆乘36人的中客车，现在应该租几辆车？（学生解答、评讲。）

（2）学校给每辆车上的36人配了3箱农夫山泉饮用水，平均每人能分到几瓶？

① 学生尝试解答。（学生发现缺少条件，需要补充每箱矿泉水多少瓶）

② 怎样才能知道每箱矿泉水多少瓶呢？（打开看一看；看外包装）

③ 解答评讲。

2、请你参谋。

小明一家准备暑假里到北京去旅游，这是他了解到的信息。

坐汽车 每小时行80千米15小时到达

坐火车 每小时行100千米？小时到达

坐飞机 每小时行？千米 2小时到达

（1）你从图上知道了什么？

（2）学生选择相关信息解答。

（3）如果你是小明，你会选择哪种交通工具，说说你的理由？

3、请你当家。

双休日，小芳家来客人了，小芳帮妈妈去买水果，下面是了解到的市场信息。

xx市场水果价目表

品名 单价（元/千克）

香蕉 6

芒果 12

桂圆 8

芦柑 2

妈妈给我的钱刚好买4千克香蕉

小芳可以怎样买，正好把钱用完？

（1）你从图上知道了什么？

（2）独立思考，小组交流。

（3）全班交流：

只买一种：（略）

买两种：（略）

买三种：（略）

（4）小结：不管怎样买，都应该先求出一共带了多少钱。

四、总结反思：

今天我们解决了很多问题，解决这些问题的方法有什么相同的地方？（先求出总数，再求出其他的问题。）<<<12&&&

第四篇：4.23归总问题

与归一问题类似的是归总问题。它们所不同的是归一问题是要求出“单一量”，而归总问题是要求出“总量”，再根据其他条件求出结果。已知单位数量和单位数量的个数，先求出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的个数求未知数量的解题方法叫做归总法。

解答这类问题的基本方法是：

总数量=单位数量×单位数量的个数；

另一单位数量（或个数）=总数量÷单位数量的个数（或单位数量）。

例如这样一类应用题：

小明看一本故事书，原计划每天看30页，8天可以看完，现在每天看40页，几天可以看完？

5个人够吃30天的大米，现在给10个人吃，可以吃几天?

一辆汽车每小时行60千米，5小时可以达到目的地，若要提前1小时到达，每小时应行驶多少千米？

要求解这些应用题，关键是先要求出总量：书的页数、大米的总重量、汽车行驶的总路程，以“总量”为标准，根据题目中其他已知条件，把所要求解的问题回答出来，用这种解题思路解答的应用题称作归总问题。

例1：学校食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划每千克6元的鸡蛋买70千克，结果鸡蛋价格下调，用这笔钱多买了5千克的鸡蛋。问鸡蛋价格下调后每千克是多少元？

解答：这个应用题是归总问题。题目要求鸡蛋价格下调后每千克的单价，首先要求出的是以每千克6元的鸡蛋原价去购买70千克鸡蛋的总价格，这是本题目的“总量”，也是求解问题的标准。不难求出，每千克6元，70千克的鸡蛋总价是6×70=420元，鸡蛋价格下调后，用这笔420元的钱多购买了5千克鸡蛋，也就是买了70+5=75千克鸡蛋。那么下调后的鸡蛋的价格就容易求解出来了，即每千克的单价为420÷75=5.6元。

（6×70）÷（70+5）=420÷75 =5.6（元）

答：鸡蛋的价格下调后每千克是5.6元。

例2：18个人参加搬一堆砖的劳动，计划8小时可以搬完，实际劳动2小时后，有6个人被调走，余下的砖还需多少小时才能搬完？

解答：求解这道应用题，首先要计算出搬运这堆砖的工作总量。因为题目中没有提到搬多少块砖或砖重多少千克，所以这堆砖的总工作量不能用块数或重量来表示。我们可以把每个人每小时的工作量看作“1”，就可以得出这堆砖的总工作量相当于：1×18×8=144，那么18人搬运2小时以后所剩下的工作量是

144-1×18×2=108，剩下的搬砖工作量由12人（调走6人）去完成，还需要 108÷[ 1×（18-6）]=9小时（1×18×8-1×18×2）÷[1×（8-6）] =（144-36）÷（1×12）

=108÷12 =9（小时）

答：余下的砖还需9小时才能完成。

技法：归总问题的解题思路是先要找出“总量”，再根据题目的其他条件求出结果，这个“总量”是指总产量、总路程、工作总量、物品的总价等。

例3 李明从学校步行回家，每小时走4千米，5小时到家。如果他每小时走5千米，几小时到家？

解：要求每小时走5千米，几小时到家，要先求出学校到家有多远，再求几小时到家。因此，4×5÷5

=20÷5

=4（小时）

答：如果他每小时走5千米，4小时到家。

例4王明看一本故事书，计划每天看 15页，20天看完。如果要在12天看完，平均每天要看多少页？（适于三年级程度）

解：要求12天看完，平均每天看多少页，必须先求出这本故事书一共有多少页，再求平均每天看多少页。因此，15×20÷12

=300÷12

=25（页）

答：如果要在12天看完，平均每天要看25页

例5某工厂制造一批手扶拖拉机，原计划每天制造6台，30天完成。实际上只用了一半的时间就完成了任务。实际每天制造多少台？（适于四年级程度）

解：原来时间的一半就是30天的一半。

6×30÷（30÷2）

=180÷15

=12（台）

答：实际每天制造12台。

例6 永丰化肥厂要生产一批化肥，计划每天生产45吨，24天可以完成任务。由于改进生产技术，提高了工作效率，平均每天比原计划多生产15吨。实际几天完成任务？（适于四年级程度）

解：计划生产的这批化肥是：

45×24=1080（吨）

改进生产技术后每天生产：

45+15=60（吨）

实际完成任务的天数是：

1080÷60=18（天）

综合算式：

45×24÷（45+15）

=45×24÷60

=1080÷60

=18（天）

答：实际18天完成任务。

例7 有一批化肥，用每辆载重6吨的汽车4辆运送25次可以运完。如果改用每辆载重8吨的汽车5辆，几次能够运完这批化肥？（适于五年级程度）

解：这批化肥的重量是：

6×4×25=600（吨）

5辆载重8吨的汽车一次运：

8×5=40（吨）

能够运完的次数是：

600÷40=15（次）

综合算式：

6×4×25÷（8×5）

=600÷40

=15（次）

答：15次能够运完。

例8.某工程队施工时,欲将一个池塘的水排完,若用15台抽水机,并且每天抽水8小时,则7日可排水1260吨;若每天抽水12小时,要求14天排水7560吨,则应需几台抽水机? 先求出1台机器1小时排水的吨数: 1260÷7÷8÷15=1.5(吨).求出1台机器每天排12小时排足14天的水的吨数: 1.5×12×14=252(吨).最后求出所需要的台数: 7560÷252=30(台).综合式: 7560÷[1260÷15÷(8×7)×(12×14)]=30(台).解：完成这项工程共用工时：

8×20×30=4800（个）

现在每天完成工时：

10×40=400（个）

可以完成的天数是：

4800÷400=12（天）

综合算式：

8×20×30÷（10×40）

=4800÷400

=12（天）

答略。

例9 印一本书，原计划印270页，每页排24行，每行排30个字。因为要节约用纸，现在改为每页排30行，每行排36个字。这本书要印多少页？（适于五年级程度）

解：原计划要印的总字数：

30×24×270=194400（个）

改排后每页排字：

36×30=1080（个）

这本书要印的页数是：

194400÷1080=180（页）

综合算式：

30×24×270÷（36×30）

=194400÷1080

=180（页）

答：这本书要印180页。

*例10 服装厂加工一批童装，原计划每天加工210套，7天完成。实际

上每天加工的童装是原计划多2/5，实际上只需要多少天能完成这批童装的加工任务？（适于六年级程度）

解：实际上每天加工童装：210×（1+2/5）=294（套）

这批童装的总套数是：

210×7=1470（套）

实际需要天数是：

1470÷294=5（天）

综合算式：210×7÷[210×（1+2/5）]=5（天）

答 略。

例11工厂有一批煤，原计划每天烧 6吨，可以烧 70天，技术革新后，每天节约1.8吨。照这样计算，这批煤可以多烧多少天？

解：这批煤的总吨数是： 6×70=420（吨）

现在每天烧的吨数是：6-1.8=4.2（吨）

现在能烧的天数是： 420÷4.2=100（天）

可多烧的天数是： 100-70=30（天）

综合算式： 6×70÷（6-1.8）-70 =420÷4.2-70 =100-70 =30（天）

答:略。

例12 挖一条水渠，原计划每天挖土 135立方米，20天挖完。实际上每天多挖了45立方米。这样可以提前几天完成任务？（适于五年级程度）

解：挖土的总任务是： 135×20=2700（立方米）

实际上每天的挖土量是： 135+45=180（立方米）

实际上只需要的天数是： 2700÷180=15（天）

提前完成任务的天数是： 20-15=5（天）

综合算式：

20-[135×20÷（135+45）]

=20-[2700÷180]

=20-15 =5（天）

答略。

*例13 一堆煤，原计划每天运75吨，20天可以运完。运了2天后，每天运的吨数比原来增加1/3，这样可以提前几天完成任务？

解：这批煤总吨数是： 75×20=1500（吨）

运2天后，剩下的吨数是： 1500-75×2=1350（吨）

现在每天运的吨数是： 75×（1+1/3）=100（吨）

还需要运的天数是： 1350÷100=13.5（天）

提前完成任务的天数是： 20-2-13.5=4.5（天）

答略。

例14.光华机械厂一个车间,原计划15人3天做900个零件,生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成,问增加了几个零件? 先求出每个人每天做的个数: 900÷15÷3=20(个).再求出共做的个数: 20×10×8=1600(个).最后求出增加的个数: 1600-900=700(个).例15.光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬2000块,4次搬了一半,照这样算,再增加50个学生,还要几次运完? 先求出每个学生每次运的砖数: 2000×1/2÷4÷50=5(块).再求出现在的学生一次过运的砖数:(50+50)×5=500(块).最后求出还要运的次数: 2000× ÷500=2(次).简便方法: 4÷[(50+50)÷50]=2(次).例16.一根木料,锯成2段,要3分钟,如果锯成6段要多少分钟? 先求出锯一下用的时间: 3÷(2-1)=1.5(分钟).再求出锯6段用的次数: 6-1=5(次).最后求出共用的时间: 1.5×5=7.5(分钟).练习

1、电视机厂装一批电视，每天装80台，15天可完成任务，如果要提前3天完成，每天要装多少台?（每天安装100台）

2、某厂每天节煤76千克，如果每6千克煤可以发电13度，照这样计算，该厂9月份节约的煤可发电多少度？(4940度)

3、某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批订货，后来要提前交货，该由32人工作，限4天内完成，每天需工作几小时？(10小时)

4、学校总务处张老师去商店采购学生用练习本，练习本定价4元8角，带去买1200本的钱。由于买得多，可以优惠，每本便宜了3角钱，张老师一共买回多少本练习本？1280本

5、某工程队预计用20人，14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人工作效率相同，可以提前几天完工？(提前6天)

6、锅炉房按照每天3600千克的用量储备了140天的供暖煤，供暖40天后，由于进行技术改造，每天能节约600千克煤,问这些煤共可以供暖多少天？(共可供暖160天)

家庭作业

1、加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人.10人.2.54人12天修水渠1944米,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠_____米.1296米.3.一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人.28人.4.某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天.16天.解:(15×16-5×16)÷(16-6)=16(天).5.某生产小组12个人,9天完成,零件1620个.现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_____天完成.12天.解: 2520÷(1620÷9÷12×14)=12(天).6.一项工程预计15人每天做4小时,18天可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程_____天完成.12天.解: 15×4×18÷[(15+3)×(4+1)]=12(天).7.某机床厂第一车间的职工,用18台车床,2小时生产机器零件720件,20台这样的车床3小时可生产机器零件_____件.1200件.解: 720÷18÷2×20×3=1200(件).8.4辆大卡车5次运煤80吨,3辆小卡车8次运煤36吨.现在有煤77吨,用一辆大卡车和小卡车同时运_____次运完.8.14次.解: 77÷[(80÷4÷5)+(36÷3÷8)]=14(次).9.某车间接到任务,要在15天制造12000个零件.后来任务增加28%日产量也提高.这样_____天完成.9.16天.解:(12000+12000×0.28)÷(12000÷15+12000÷15×)=16(天).10.8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_____天.10.20天.解: 4200÷(840÷10÷8×20)=20(天).

第五篇：归总应用题教学设计青岛版

归总应用题教学设计(青岛版三年级下册)

教学目标

1．使学生掌握两步应用题（归总）的结构特点和解答方法，能正确迅速地找到中间问题（先求什么）．

2．使学生学会列综合算式解答，初步掌握这类应用题的解题规律．

3．训练学生有条理地分析数量关系，培养学生分析、解答应用题的能力．

教学重点

使学生掌握乘、除法应用题的数量关系、结构特征和解答方法．

教学难点

学画线段图，并借助线段图分析题中数量关系．

教学过程

一、联系生活实际，以旧引新．

1．请你根据学过的乘除法数量关系，联系自己的生活实际举例提问．

①单价×数量＝总价

②路程÷时间＝速度

③工作总量÷工效＝工时

学生可能举例：

①一个足球50元，3个足球多少元？

②我家到姥姥家相距大约120千米，坐汽车行了2小时，这辆汽车每小时行多少千米？

③王师傅用小推车为食堂运菜，每小时运80千克，240千克的菜要几小时运完？

2．改编：工人们修一条路，每天修12米，10天修完．________？求什么？（求这条路长多少米？）为什么？如果去掉这个问题，改成“如果每天修15米，几天修完？”应该如何解答呢？

此时，学生可能会答也可能答不出．如果有答对的，请他说说是怎样算的；如果没有，教师提问：要想知道“如果每天修15米，几天修完？”，就要先求出什么？（工作总量）根据哪一数量关系求工作总量？

教师导入：生活中这样的问题还有很多，今天我们就一起来研究这样的问题．

二、尝试探索，学习新知．

1．（1）出示例5：工人们修一条路，每天修12米，10天修完．如果每天修15米，几天修完？

学生们自由读题，理解题意．

教师谈话：通过读题，你想到了那些问题，提出来供同学们思考．

学生可能提出：

题目中已知几个条件，它们各是什么？要求什么问题？线段图应该怎么画？

这道题可以先求什么？（中间问题）为什么？

求出总数量后，再求什么？为什么？

经同学们思考（也可以小组讨论），师生共同解决．

全班重点讨论下面的问题：

a．线段图怎样画？题中什么数量变了，什么没变？

使学生明确：为了清楚地反映数量关系，最好画两条线段，两条线段要同样长，表示同一条路（说明工作总量是固定不变的）．

b．要求几天修完，必须先求什么？为什么？

［看图分析：可以从条件出发，已知每天修12米（工效），又知道修了10天（工时），就可以求出这条路全长多少米？（工作总量）还可以从最后的问题出发，要求每天修15米，几天修完？必须知道这条路全长是多少米，题目里没有给工作总量，所以要先求出工作总量．］

共同解题，说出解题方法．

（学生边回答教师边板书： 这条路全长多少米？× 10 ＝ 120（米）

几天修完？

÷ 15 ＝ 8（天）

综合算式： 12 × 10 ÷ 15

⑤请学生说一说怎样检验？

（2）教师提问：如果将第三个条件改成“每天修20米、每天修30米、每天修4 0米”，问题不变，仍求几天修完？应该怎样列式？

12×10÷20＝6（天）12×10÷30＝4（天）

12×10÷40＝3（天）

（3）教师提问：如果将第三个条件和问题改成“如果要求6天修完，每天应修多少米？”应该怎样解答呢？

订正：这条路长多少米？ 12 × 10 ＝ 120（米）．

每天应修多少米？ 120 ÷ 6 ＝ 20（米）．

综合算式：12×10÷6

全班共同订正，说说你的解题思路，每一步算式的含义．

（4）教师提问：再将第三个条件改成“要求5天修完、2天修完”，问题不变，仍求每天应修多少米？怎样列式？

12×10÷5＝24（米）12×10÷2＝60（米）

2．对比质疑，归纳概括．

教师提问：比较例

5、改编题，它们有什么共同点和不同点？

使学生明确：从应用题的结构上看，前两个条件是相同的，给了单一量和数量，第三个条件和问题不同，正好互相交换了一下．从解题思路上看，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的（题目中一般在第一句话表示出来）．不同的是：总数量÷份数＝每份数，总数量÷每份数＝份数．

教师说明：具有以上特点的应用题叫做归总应用题．（出示课题）

三、巩固练习，发展提高．

1．独立完成下题．

①小华读一本书，每天读12页，6天可以读完．如果每天读9页，几天可以读完？

②小华和小刚读同样一本书，小华每天读12页，6天读完，小刚想8天读完，平均每天要读几页？

订正时说说解题的思路各是什么？

2．填表：

解放军列队出操．填出每行人数或行数．（说说解题思路）

每行人数 12 20 45 行数 15 10

四、课堂小结．

今天学习的是什么？你有什么收获？

五、布置作业．

1．方师傅给食堂运菜．如果用小推车每次运75千克，8次能运完．如果改用平板车运，4次就能运完．平板车每次运多少千克？

2．招待所新来一批客人．每间住2人，需要15间房．如果每间房住3人，需要几间房？