三角函数教学设计

第一篇：三角函数教学设计

正弦函数的图像和性质

一、教材分析

二、教法分析

三、学法和能力培养

四、教学程序

五、板书说明

六、效果及评价说明

一、教材分析

4.8节是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。本节课是数形结合思想方法的良好素材。因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。

课时安排 4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时 目标和重、难点

1．教学目标

教学目标的确定，考虑了以下几点：

（1）大多数学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。

（2）学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。

2． 重、难点

由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。

难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。如何克服难点呢？

其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明；

其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“k∈Z"的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性

二、教法分析

（一）教法说明 教法的确定基于如下考虑：

（1）只有学生自己获取的知识，他才能灵活应用，所以要注重学生的自主探索。（2）教师始终要注意的是引导学生探索，而不是自己探索、学生观看，所以教师要引导，而且只能引导不能代办，否则不但没有教给学习方法，而且会让学生产生依赖和倦怠。所以，根据以人为本，以学定教的原则，我采取以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民主和谐的课堂氛围。

（二）教学手段说明：

（1）精心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探索新知。

（2）事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写；（3）制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连贯。

三、学法和能力培养

为了培养学法，充分关注学生的可持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，共同体验数形结合的研究方法，体验周期函数的研究思路；帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发现和总结学习方法，使教师成为学生学习的高级合作伙伴。

因此

1.本节要教给学生看图象、找规律、思考提问、交流协作、探索归纳的学习方法。2.通过本课的探索过程，培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学习能力及数形结合（看图说话）的意识和能力。

四、教学程序

（一）导入

引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生，本节课将利用数形结合方法来研究，会使学习变得轻松有趣。

（二）新知探索 教学过程如下：

师生共同研究得出正弦函数的性质 1．定义域、值域 2．周期性

3．单调性（重难点内容）为了突出重点、克服难点

（1）利用多媒体动态演示函数性质，充分体现数形结合的重要作用；（2）单调区间的探索过程是：

先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出所有的增区间，体现从特殊到一般的知识认识过程。

** 教师结合图象帮助学生理解并强调 “距离”(“长度”)是周期的多少倍 4．对称性

因为奇偶性是特殊的对称性，掌握了对称性，容易得出奇偶性，所以着重讲清对称性。体现了从一般到特殊的知识再现过程。

5．最值点和零值点

有了对称性的理解，容易得出此性质。

（三）巩固练习

补充和选作题体现了课堂要求的差异性。

（四）结课

五、板书说明

既要体现原则性又要考虑灵活性

1.板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；同时不完全按课本上的呈现方式来编排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创造性的原则；（原则性）

2.使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。（灵活性）

六、效果及评价说明

（一）知识诊断

（二）评价说明

1．针对学生情况对课本进行了适当改编、细化，有利于难点克服和学生主体性的调动.2． 根据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充（反馈评价）；根据学生课后作业、提问等情况，反复修改并指导下节课的设计（反复评价）。希望很久以后留在学生记忆中的不是知识本身，而是方法与思想，是学习的习惯和热情.

第二篇：锐角三角函数教学设计

《锐角三角函数》教学设计

──正弦

一、学习目标

知识与技能：

1、通过自主探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值使固定值，引出正弦概念。

2、理解正弦概念并能根据正弦概念正确进行计算。过程与方法：

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值使固定值，引出正弦概念，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力。

2、经过概念的发现与学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现。情感态度价值观：

引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，并使值能积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证。

（二）学习重点、难点：

重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算。

难点：引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。

突出重点、突破难点的策略

从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用。

二、教学方法

1、教法学法：

本节采用“自主学习——合作探究——推理——发现”模式。教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。学生的学法：突出探究、推理与发现。

2、课前准备：

教具：多媒体、课件、三角板。学具：三角板等作图工具。

三、教学过程

（1）、复习检测:你知道直角三角形有哪些性质吗？ 有一个锐角是30°的直角三角形有哪些性质特点？ 有一个锐角是45°的直角三角形有哪些性质特点？（2）、出示学习目标

（3）、自主学习，看教材61页-63页，思考并回答（板书）

问题

1、在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比是多少？为什么？ 问题

2、在直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比是多少？为什么？ 问题

3、在直角三角形中，当锐角A的读数一定，无论这个直角三角形大小如何，锐角A对边与斜边的比都是一个固定值吗？为什么？

（4）、解决问题，提升认识

问题

1、电脑展示教材61页引例。

问题

为了绿化荒山，市蓝天办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？

学生活动：从中发现数学问题。同时思考、探求解决问题的途径和方法。设计意图：

培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；

2、解决问题

隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC

(1)想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流。

教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导； 学生活动：组织语言与同伴交流。

设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力。(2)出示学生总结并完善后的数学问题：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。

（3）追问（出示教材61页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

教师活动1：出示问题。2：观察学生解决问题的表现，适时引导。学生活动：应用旧知解决问题。

设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础。

（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

。教师活动：引导学生用准确的语言组织。学生活动：独立思考，得出结论。

设计意图：让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是”。

让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础。

问题

2、类比思考，议一议：（出示教材62页的思考）

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？

教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论。学生活动：思考、解决问题。

设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点。问题

3、归纳猜想，引导探究

（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。

（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值。

教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想。学生活动：思考、交流、语言表达。

设计意图：让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一。（3）合作探究，形成概念

1。合作探究：出示教材62页探究，任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90。∠A＝∠A'＝α，那么

与有什么关系．你能解释一下吗？

教师活动：引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，学生活动：小组交流讨论，互相评议，寻找方法并验证。

设计意图：培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力。

通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点。

2、形成概念

正弦的概念及表示

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即

注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF。

教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法。

学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示。

设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程。

问题4：理解概念，提升能力

1、概念辨析

教师活动：提问：∠B的正弦怎么表示？ 出示判断是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”。

（）

(2)如图，sinA=（m）

（）

（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍（）

（4）如图，∠A=30°，则sinA=。

（）

学生活动：思考，理解概念。

设计意图：通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想。

①sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体。②sinA 是线段之间的一个比值，没有单位。

③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定。

2、例题讲解 教材63页例题

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程（板书）。学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程。

设计意图：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升。巩固正弦的概念，形成能力。规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍。

3、当堂检测

（1）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=

A、D、3，则AC的长是（）

B、3

C、1（2）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=，求AB、BC的长。

3（3）、等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA，sinB。

4（4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=20，sinA=，求△ABC的面积。

5教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考，设计意图：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升。巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求。

体现了“实际——理论——实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题——建立模型——解释、应用与拓展”的思路。

（5）：总结反思

问题1：本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？ 教师活动：引导学生思考回答。

学生活动：回顾、思考、组织语言回答。

设计意图：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构。

帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能----(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。

四、布置作业

必做：教材68页习题28。1第一题（仅求正弦值）；选做：教材69页第八题夹角改为30°，求面积。

第三篇：锐角三角函数教学设计

《锐角三角函数》教学设计

──正弦

本节课是人教版教材九年级（下）第二十八章《锐角三角函数》第一节的第一课时．

一、课前系统部分

1.课标分析：本节主要研究正弦函数，教材从一个实际问题引出对正弦函数的讨论.这个实际问题抽象出数学问题就是在直角三角形中已知一个锐角和这个锐角所对的直角边，求斜边的长.通过讨论30°和45°的角与其所对的直角边和斜边的比值之间的对应关系，引出对一般情况的讨论，即对于任意给定度数的锐角，他的对边与斜边的比值是否是一个固定值.对于任意锐角的正弦函数，教材中利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了对应角的对边与斜边的比相等，从而得到在直角三角形中，锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，由此可以得出正弦函数的概念.2.教材分析：从《数学课程标准》看，本节是“空间与图形”领域的重要内容.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法是学习三角函数和解斜三角形的重要基础.同时，锐角三角函数建立了锐角与比值之间的一一对应关系，通过学习可以使学生对函数的定义域、值域有进一步的认识，对函数的基本概念有了更深刻的了解.本节正弦函数的学习是学生研究锐角三角函数的起点，正弦函数的概念为后面学习余弦函数和正切函数的概念提供了思想上和学习方法上的引导.3.学生分析：学生已经学习了三角形、相似三角形、勾股定理以及函数相关知识，为学习锐角三角函数奠定基础的同时具备了一定的逻辑思维能力和推理能力.在学习过程中学生可能遇到一些困难，下面我将学生可能遇到的困难以及应对措施叙述如下：

困难①：本节学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，学生很难想到在直角三角形中，锐角的度数固定，它的对边与斜边的比值也是固定的.应对措施①：采用由特殊到一般的方法展开讨论：在讨论直角三角形中，30°和45°角的对边与斜边的比为固定值的基础上讨论锐角为任意给定度数的情形.这种由特殊到一般的过渡，可以使学生有较多的机会体验：在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值.这为认识正弦函数的概念铺设了必要的台阶，从而水到渠成地概括给出正弦函数的概念.困难②：对正弦概念的理解.学生能理解在直角三角形中，当锐角固定时，其对边与斜边的比值就固定，但将这一过程与变化的过程联系起来有一困难，也就是与函数联系起来有一定困难，因此对正弦概念的理解存在困难.应对措施②：在已有特殊角的经验之上结合几何画板直观演示，让学生从演示的变化过程中体会：无论直角三角形的大小如何，每固定一个角度，都有唯一的一个比值与之相对应.从而建立直角三角形中锐角与比值之间的对应关系.在这个过程出巧妙地设计问题引导学生将新知与旧知（函数知识）联系起来，从而更好的理解锐角三角函数中正弦的概念.4.目标分析

（一）教学目标

知识与技能：

1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.2、能根据正弦概念正确进行计算.过程与方法：

1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.情感态度价值观：

1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.（二）教学重点、难点：

重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.难点：

1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.2、正弦概念的理解.突出重点、突破难点的策略 从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.5.教学方法

本节采用“探究——推理——发现”模式.在教法上突出活动的组织设计与方法的引导.在学法上突出探究、推理、猜测与论证.在教学设计过程中我力求让学生参与知识发现的全过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变教师知识的传授者的身份为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者.教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、推理与发现.6.教学用具

教具：多媒体、课件、三角板.学具：三角板等作图工具.二﹑课堂系统部分---教学过程 环节

（一）：创设情境、引入新知

教师活动1：结合书本比萨斜塔引例引入本课 2：电脑展示教材61页问题

问题

为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？

学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.设计意图：

结合比萨斜塔实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力； 环节

（二）：探求新知，发现规律 1.解决问题

隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC

(1)想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导； 学生活动：组织语言与同伴交流.设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力.(2)出示学生总结并完善后的数学问题：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.（3）议一议（出示教材61页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

教师活动1：出示问题.2：观察学生解决问题的表现，适时引导.学生活动：应用旧知解决问题.设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.教师活动：引导学生用准确的语言组织.学生活动：独立思考，得出结论.设计意图：

让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是”.让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.2.类比思考 议一议：（出示教材61页的思考）

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？

教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论.学生活动：思考、解决问题.设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点.3.归纳猜想

（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想.学生活动：思考、交流、语言表达.设计意图：

让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.环节

（三）：证明猜想，形成概念

1.在“几何画板”课件制作平台中演示、验证猜想.教师活动：多媒体演示.学生活动：体验成功的快乐.设计意图：运用现代教育手段，让学生感受到自己猜想的正确性的快乐.2.证明猜想

教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.（出示教材62页探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠A'，那么与

有什么关系．你能解释一下吗？ 学生活动：思考、寻找方法并验证.设计意图：

培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点.3.形成概念

正弦的概念及表示

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即

注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF.教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.环节

（四）：理解概念、应用提升

1、概念辨析

教师活动：

提问：如图：∠B的正弦怎么表示？ 出示判断是非：

（1）sinA表示“sin”乘以“A”.（）

(2)如图，sinA=

（m）

（）

（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍（）

（4）如图，∠A=30°，则sinA=

.（）

学生活动：思考，理解概念.设计意图：

通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想.通过是非判断引导学生注意：

①sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体.②sinA 是线段之间的一个比值，没有单位.③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.2、例题讲解 教材63页例题一

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程（板书）.学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.设计意图：

为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.巩固正弦的概念，形成能力.规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.3、巩固新知

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=，则AC的长是（）

A.B.3

C.D.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°∠A=60°，求sinA的值．

（3）（依据认知水平）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=.，求AB、BC的长.教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考，设计意图：

为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求.体现了“实际——理论——实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题——建立模型——解释、应用与拓展”的思路.环节

（五）：自我评价、总结反思 问题1：本节课你有哪些收获？ 教师活动：引导学生思考回答.学生活动：回顾、思考、组织语言回答.设计意图：

引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构.帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能----(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.问题2：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 教师活动：一边口述、一边课件出示问题.学生活动：回顾、思考、与同伴交流、组织语言回答.设计意图：

有目的的引导学生发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案，能否与他人沟通合作等等.培养学生自我认同，自我发现、自我反思的意识.这一环节与同学交流可以让学生感受到来自同学的信任，感受到被同学肯定的快乐.问题3 ：你还有什么困惑吗？ 教师活动：出示问题.学生活动：思考、组织语言说感受、困惑.设计意图：

引发学生进一步的思考.布置作业

1、对于自己还存在的疑惑利用业余时间查阅书籍或者上网查寻.2、教材68页习题28.1第一、四题（仅求正弦值）.三、课后系统部分——教学后记

“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，教学才会有效.1．本节课的教学内容以实际生活中的问题情景呈现出来，给了学生亲切感，提高了学生的学习兴趣，让学生感受到了数学来源于生活，学生通过合作交流、发现规律，能够体会到学习数学的价值．

2．本节课以让学生进行独立思考，共同探索、验证猜想为主线的课堂形式组织教学，因此在课堂教学中，给了学生更多展示自己的机会，有助于培养学生理性思维的习惯达到课程目标的教学要求．

3．在教学的具体实施中，需要老师不失时机的进行引导，让学生在充分思考的同时，找出思维漏洞，使他们在自我认识、自我完善的基础上学会从不同角度考虑问题．

4、通过小组活动以及学生的互评加深学生对知识的掌握的同时让学生感受到被同学认可的快乐，增进学生之间的感情.

第四篇：锐角三角函数教学设计

解直角三角形教学设计

一、教学目标

知识技能目标

1.使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，及什么是解直角三角形

2。会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

数学思考与问题解决：通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度 ：渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯。

重点 ：直角三角形的解法。

难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

二、学法

学生自主探究、合作交流

三、教学准备

多媒体课件，教案，三角板

四、教学过程设计

解直角三角形

一．复习引入

1.在直角三角形中，共有三条边，三个角，你能根据所学谈谈他们之间的关系吗？

2.在直角三角形中，30度，45度，60度的锐角的正弦、余弦、正切值分别为多少？

设计意图：回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系，以及特殊角的三角函数值，为解直角三角形打下基础。二．新知探索 1，情境引入

意大利的比萨斜塔高54.5米，在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1米，1972年比萨地区发生地震造成塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米。根据这些信息，若用“塔身中心线于垂直中心线所成的角α”来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？

师生共同探究，把这个实际问题转化为数学问题，即已知在Rt△ABC中，∠C＝90sinABC°，BC＝5.2m5，.AB＝54.5m，求∠A

AB254.50.0954 所以∠ A≈5°28′

2.概念学习

C

B

A

如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。

一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形中的已知元素，求出其余位置元素的过程，叫做 解直角三角形。

设计意图：通过实际问题引入，激发学生学习热情，培养其分析问题解决问题的能力，引出解直角三角形的概念。

3.探究二（1）在直角三角形中，除直角外，其他的五个元素之间有什么关系？

（2）知道五个元素中的几个就可以求出其他元素？

师生行为：教师提出问题，引起学生思考分析。教师根据学生回答汇总归纳，并作简要讲评。学生理解归纳，重点在于理解解直角三角形的方法。

设计意图：通过学生探究，理解什么是解直角三角形，并掌握解直角三角形的方法，学会解直角三角形（本节的关键和核心所在）。三.例题讲解

例.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)参考值

tan35°≈0.70

sin35° ≈0.57

cos35°≈0.82

b Ａ

Ｃ

c

a Ｂ

B35A90B903555

bab2020a28.6tanBtan350.70tanBbsinBcb2020c35.1sinBsin350.57

师生行为：学生根据解直角三角形的定义和方法进行分析，选择最简便的方法独立完成例1，并作自我评价，以掌握方法。教师板书出过程，强调规则。

设计意图：通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握方法。四．巩固训练。

1.在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知

∠B=45度，b=√6 解这个直角三角形

(2)已知

∠A-∠ B=30度，b+c=30 ,解这个直角三角形

2.在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，∠BAC的平分线AD=4√3，解此直角三角形。

3.在△ABC中,∠C=90度,sinA=,D为AC上的一点，∠BDC=45度，DC=6.求AB的长。

师生行为：学生独立完成并板书，教师简要讲评。

设计意图：巩固所学，加深认识，不断提高。

五，课堂小结。

1、解直角三角形的概念：

.2、在Rt△ABC中，边角之间的关系：（1）三边的关系：（2）两锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：

A的对边aB的对边bsinA,sinB斜边c斜边c

A的邻边bB的邻边bcos，cosB A斜边c斜边cA的对边aB的对边b

tanA,tanB,A的邻边bB的邻边a

3.解直角三角形的一般方法：

（1）在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题

（2）选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”（3）解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切； 宁乘勿除，化斜为直”

师生行为：囧事引导学生自我总结，梳理知识结构，结合实例归纳解法，明晰思路。

设计意图：梳理汇总，提炼方法，形成系统，自我提升。六．布置作业

1、课本P84的1,2,3,6 2 如图,根据图中已知数据,求

△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.A

4cm

450

300

B C

第五篇：三角函数图像和性质教学设计

教学设计

学校：沙雅县第二中学 年级：高中 电话：*** 内容：高中数学必修四第一章1.4三角函数的图像性质第一课时 三角函数的图像与性质

（一）本节课教材是人教版必修四第四课（1.4）<<三角函数图像与性质>>，可将其划分为三小节来设计，即：<<正弦函数、余弦函数图像>>、<<正弦函数、余弦函数性质>>、<<正切函数的性质与图象>>。

一、教学内容分析

本节课是学生学习了函数的定义、图象和性质，掌握了研究函数的一般思路，并对三角函数的基本知识比较熟悉的情况下，进一步利用函数图象来研究三角函数的有关性质，为学生以后利用数形结合的方式来解决有关三角函数方面的知识做铺垫,同时，可以对高中阶段系统研究指数函数、对数函数、导函数等做铺垫，进一步巩固和深化三角函数的概念和性质等知识，融会贯通前面所学的函数的基本性质，使学生得到较系统的掌握函数知识和研究函数的方法，掌握运用三角函数图像来解决有关问题。

二、教学目标分析

1、知识与技能：（1）．能画出y=sin x, y=cos x的图像，了解三角函数的周期性；（2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点及奇偶性等）；

2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。

3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。

三、学情分析 教学背景

本课是高一年级必修四的一堂数学基础课程，本节课主要学习通过图像来研究三角函数的有关性质。在通过简谐运动的现象，得到正弦或余弦函数图像。在运用五点法作出它们的图像，让学生分小组讨论，总结和概括它们的性质，后期会用同样方法来研究正切图像和它的相关性质。

学生背景：

高一学生已具备一定的教学知识和学习能力，所教的班是重点班,对于知识的归纳总结也有一定的能力，对于新问题，有主动思考问题、探索问题的信习和勇气，因此，本课遵循“以教师为主导，学生为主体”，“数学教学是数学活动的教学”等教学思想，把提问题作为教学出发点，指导尝试，总结反思。

四、教学手段，教学方法

讲练结合，教师引入，提出问题，学生探究通过五点法做出正弦函数与余弦函数图像。并且能够运用图像变换，得到其他形式的函数图像。通过图像，总结概括出正弦函数、余 弦函数的性质，即周期性、奇偶性、单调性、最值。同时，学生在老师的引导下，探究利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。

五、教学重难点分析

（一）教学重点

（1）学会运用五点法画出正弦函数、余弦函数图像。

（2）掌握正弦函数、余弦函数的相关性质，即（周期性、奇偶性、单调性、值域、最值等）。

（二）教学难点

（1）正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧。

（2）学会运用三角函数图像来正弦函数、余弦函数的有关性质，把数形结合的思想运用到问题求解上。

课时安排：（需上3课时）第一课时：正弦、余弦的图像 第二课时：正弦、余弦的图像和性质一 第三课时：正弦、余弦的图像和性质二 教学设计为第一课时

六、教学过程

一、复习引入：

1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

P与原点的距离r(rxyx2y20)

r22P(x,y)yy则比值叫做的正弦 记作： sin

rr 比值xx叫做的余弦 记作： cos rr3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sinyxMP，cosOM rr向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲解新课：

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

（1）函数y=sinx的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,6，，,„，2π的正弦线正弦线（等价于32“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象

探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？

根据诱导公式cosxsin(x2),可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移

单位即2得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”）

-6-5-4-3-2-y1o-1y1-6-5-4-3-2--123456xy=sinx y=cosx23456x正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)((3,-1)(2,0)2,1)(,0)2余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是哪几个？(0,1)((2,1)

3,0)(,-1)(,0)22只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握． 优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以

3、讲解范例： 例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx ●探究2． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x-π/3)的图象？

小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。

● 探究３．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。●探究４．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象，再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx 的图象。

●探究５．

不用作图，你能判断函数y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。

例2 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

(1)sinx115;(2)cosx,(0x).2 2

2三、巩固与练习

数学必修四P34 练习1、2

四、小 结：本节课学习了以下内容：

1．正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系

五、作业：数学必修四p46页习题1.4A组

1、同步练习册当堂巩固1.2.3.4

七、教学设计反思

反思学习过程，对研究正弦函数，余弦函数的图像，性质，进行概括，深化认识。三角函数是一类特殊的周期函数，在研究三角函数时，既可以联系物理、生物、自然界中的周期现象，也可以从已学过的指数函数，对数函数、幂函数等得到启发，还要注意与锐角三角函数建立联系。