必修4第一章三角函数简单教学设计解读

第一篇：必修4第一章三角函数简单教学设计解读

必修4第一章三角函数简单教学设计

苍南中学

薛祖坚 1.1.1任意角

教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 教学难点：“旋转”定义角 教学过程：

一、引入

同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。

二、新课

1.思考P2

2.角的概念的推广

3.如果把角放在直角坐标第中?那么怎样放比较方便、合理？ 意图：学生探究、合情给出象限角的概念。4。探究终边相同的角之间的关系。5。例题、练习

意图：进一步理解“象限角”“终边相同的角”。6。作业

1.1.2弧度制

教学目标：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念。

教学重点：弧度的意义，弧度与角度的换算。教学难点：弧度的意义理解。教学过程：

1。课本P6的引语

意图：类比自然引入弧度制。2。课本P7探究

意图：探求求圆心角的弧度数的方法，同时探究弧度与角度的换算。3。弧度概念、有关公式的应用。（例题）

1.2.1任意角的三角函数（1）

教学目标：

1.理解并掌握任意角的三角函数的定义；

2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；

3。树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；

4。通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。

教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。

教学难点：用角的终边上的点的坐标刻画三角函数。教学过程：

1。课本P12思考。

意图：将锐角三角函数坐标化，为建立任意角的三角函数作铺垫。2。任意角的三角函数的定义 3。例题、练习

意图：例题、练习及时巩固三角函数的定义，增进理解。4。课本P15探究：三角函数定义域与三角函数的符号。5。例题、练习

意图：进一步理解三角函数的概念，熟悉符号情况。6。设计问题：“终边相同的角的同一三角函数值相等吗” 意图：让学生探究，得到诱导公式一 7。例题、练习

意图：让学生及时巩固公式，并体验三角求值的方法。

1.2.1任意角的三角函数（2）

教学目标：

1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；

2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；

3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

4。掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

5。学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；

教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。

教学过程：

1。观察P18的图形，并提问：“角的正弦，余弦能否用线段来表示”？ 2。类比探究，得出正切线 3。课堂练习P19，2，3 意图：通过练习，让学生直感受正弦、余弦、正切线，增进概念理解。4。提问并归纳：从三角函数线出发，得出三角函数的一些性质。

意图：从几何角度发现三角函数的性质，体会引入三角函数线的意义所在。

1.2.2同角三角函数的基本关系

教学目标：

（1）能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；（2）能正确运用进行三角函数式的求值运算；

（3）能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧；

（4）运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。教学重点：同角三角函数的基本关系式

教学难点：化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。教学过程：

【创设情境，揭示课题】

同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些？它们成立的条件是什么？学习实践中，你还发现了哪些关系？今天这节课，我们就来讨论这些问题。

【探究新知】

1。探究课本P21，得出同角三角函数的基本关系式。2。让学生给出同角三角函数的基本关系式的几种变形。3。探求同角三角函数的基本关系式的作用。（引导学生从方程角度分析）4。例题、练习。

1.3三角函数的诱导公式

教学目标：

（1）识记诱导公式。

（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。

（3）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。

（4）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。

教学重点：诱导公式的推导及应用。

教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。教学过程：

1。探究P26的三个问题。得出诱导公式二~~四。2。诱导公式二~~四应用。

意图：体验公式的应用，熟悉公式。

3。用已有公式继续探究诱导公式五、六。4。诱导公式五、六的应用。

1.4.1正弦、余弦函数的图象

教学目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出ysinx,xR的图象，明确图象的形状；

（2）根据关系cosxsin(x)，作出ycosx,xR的图象；

2（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；（4）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（5）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法 教学重点：正弦、余弦函数的图象作法。

教学难点：正弦、余弦函数的图象间的关系，图象变换。教学过程：

1。由简谐振动实验获得正弦、余弦函数的图象的直观印象。2。用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。3。引导学生通过图象变换的方法得出余弦函数的图象。4。引导学生观察，得出“五点法”作图。5。例题、练习。

意图：让学生学会“五点法”作图与图象变换。

1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)教学目标：1。要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；

2。掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。

3。让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

教学重点：正、余弦函数的周期性

教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用 教学过程：

一、复习引入： 1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……

（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？

2．观察正（余）弦函数的图象总结规律： 3。周期函数的定义。

4。根据周期函数的定义探究正（余）弦函数的周期。5。例题、练习。

6。学生阅读P40“探究与发现”。

得出结论：函数yAsin(x)及函数yAcos(x)，xR的周期T2 ||1.4.2正弦、余弦函数的性质(二)教学目标：1。要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；

2。掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。

3。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；

教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 教学过程： 1.奇偶性

请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？ 2。如何研究正弦函数在一个周期的区间上的单调性？

如何写出正弦函数在R上的所有增区间、减区间？ 3。类比正弦函数，得出余弦函数的增区间、减区间。4。探究正弦函数，余弦函数的最值问题。5。例题、练习

意图：自主解答，练习解题的基本方法。

1.4.3正切函数的性质与图象

教学目标： 1.理解并掌握作正切函数图象的方法；

2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法； 教学重点：正切函数的性质与图象。

教学难点： 利用正切线研究正切函数的单调性和值域。教学过程：

1。课本P47探究正切函数的性质。

意图：让学生用已有经验和方法类比思考。2。正切函数的图象

意图：让学生用已有正弦函数图象的作法，画出正切函数的图象，培养动手能力。3。提问：“能否从正切函数的图象出发，确认它的性质？” 意图：从图象出发，数形结合。4。例题、练习

1.5函数y=Asin(wx+)(A>0，w>0的图象

教学目标：

1.分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2.通过对函数y = Asin(wx+)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3.培养学生观察问题和探索问题的能力。

教学重点：

函数y = Asin(wx+)的图像的画法和设图像与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。

教学难点：

各种变换内在联系的揭示。教学过程：

1.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？ 2.函数y=Asin(wx+)(A>0，w>0)图像和函数y=sinx图像的关系。3。你能探索对y=sin(x+)的图象的影响吗？

4。你能探索对y=sin(wx+)的图象的影响吗？ 5。你能探索A对y=Asin(wx+)的图象的影响吗？ 6。例题、练习

7。总结y=sinx到y=Asin(wx+)的图象变换过程。8。例题、练习。

意图：让学生主动探索，得出图象间的关系，加深理解。

1.6三角函数模型的简单应用

【知识与技能】

1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.【过程与方法】

1。在老师引导下，让学生独立解决例1——例4 意图：培养学生阅读能力，处理信息的能力。

2。总结提炼将实际问题抽象为三角函数的模型的基本思路，方法。

第二篇：高中数学必修4 三角函数知识点小结

一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式

一步到位转换到区间（-90º，90º）的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）;

2.sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）;

3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。

四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)

1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；

2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；

3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：

1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.十一、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化.1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等.

第三篇：高一数学必修4三角函数教案j（本站推荐）

1.6三角函数模型的简单应用

学习目标：

1、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；

2、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；

3、体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

一、复习：

简单介绍大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等，说明这些现象都蕴含着三角函数知识

二、例题探究：

例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数．

（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．

解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是（2）从图可以看出：从6～14是半个周期的图象，； 的

∴∴

∵，∴

又∵ ∴

∴

将点代入得：，∴，∴，取，∴例2．画出函数

。的图象并观察其周期．

分析与简解：如何画图？

法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；

法2：图象变换——对称变换，可类比

从图中可以看出，函数

是以

为周期的波浪形曲线． 的作法．

例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是地夏半年

取正值，冬半年

取负值．

．当

如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？

分析与简解：

与学生一起学习并理解教材解法（地理课中已学习过），指出该实际问题用到了三角函数的有关知识． 例4.如图，某地一天从

时的温度变化曲线近似满足函数

．

（１）求这一天的最大温差；

（２）写出这段曲线的函数解析式．

答案：解：（１）由图可知，这段时间的最大温差是（２）从图中可以看出，从象，所以

时的图象是函数

． 的半个周期的图，，．

将，代入上式，解得．

综上，所求解析式为

四、课堂练习：

课本第73页练习第1、2、3题

五、课堂小结

六、作业：

课本第73页习题A组第1、2、3、4题，．

第四篇：三角函数教学设计

正弦函数的图像和性质

一、教材分析

二、教法分析

三、学法和能力培养

四、教学程序

五、板书说明

六、效果及评价说明

一、教材分析

4.8节是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。本节课是数形结合思想方法的良好素材。因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。

课时安排 4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时 目标和重、难点

1．教学目标

教学目标的确定，考虑了以下几点：

（1）大多数学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。

（2）学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。

2． 重、难点

由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。

难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。如何克服难点呢？

其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明；

其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“k∈Z"的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性

二、教法分析

（一）教法说明 教法的确定基于如下考虑：

（1）只有学生自己获取的知识，他才能灵活应用，所以要注重学生的自主探索。（2）教师始终要注意的是引导学生探索，而不是自己探索、学生观看，所以教师要引导，而且只能引导不能代办，否则不但没有教给学习方法，而且会让学生产生依赖和倦怠。所以，根据以人为本，以学定教的原则，我采取以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民主和谐的课堂氛围。

（二）教学手段说明：

（1）精心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探索新知。

（2）事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写；（3）制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连贯。

三、学法和能力培养

为了培养学法，充分关注学生的可持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，共同体验数形结合的研究方法，体验周期函数的研究思路；帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发现和总结学习方法，使教师成为学生学习的高级合作伙伴。

因此

1.本节要教给学生看图象、找规律、思考提问、交流协作、探索归纳的学习方法。2.通过本课的探索过程，培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学习能力及数形结合（看图说话）的意识和能力。

四、教学程序

（一）导入

引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生，本节课将利用数形结合方法来研究，会使学习变得轻松有趣。

（二）新知探索 教学过程如下：

师生共同研究得出正弦函数的性质 1．定义域、值域 2．周期性

3．单调性（重难点内容）为了突出重点、克服难点

（1）利用多媒体动态演示函数性质，充分体现数形结合的重要作用；（2）单调区间的探索过程是：

先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出所有的增区间，体现从特殊到一般的知识认识过程。

** 教师结合图象帮助学生理解并强调 “距离”(“长度”)是周期的多少倍 4．对称性

因为奇偶性是特殊的对称性，掌握了对称性，容易得出奇偶性，所以着重讲清对称性。体现了从一般到特殊的知识再现过程。

5．最值点和零值点

有了对称性的理解，容易得出此性质。

（三）巩固练习

补充和选作题体现了课堂要求的差异性。

（四）结课

五、板书说明

既要体现原则性又要考虑灵活性

1.板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；同时不完全按课本上的呈现方式来编排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创造性的原则；（原则性）

2.使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。（灵活性）

六、效果及评价说明

（一）知识诊断

（二）评价说明

1．针对学生情况对课本进行了适当改编、细化，有利于难点克服和学生主体性的调动.2． 根据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充（反馈评价）；根据学生课后作业、提问等情况，反复修改并指导下节课的设计（反复评价）。希望很久以后留在学生记忆中的不是知识本身，而是方法与思想，是学习的习惯和热情.

第五篇：锐角三角函数教学设计

《锐角三角函数》教学设计

──正弦

一、学习目标

知识与技能：

1、通过自主探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值使固定值，引出正弦概念。

2、理解正弦概念并能根据正弦概念正确进行计算。过程与方法：

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值使固定值，引出正弦概念，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力。

2、经过概念的发现与学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现。情感态度价值观：

引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，并使值能积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证。

（二）学习重点、难点：

重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算。

难点：引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。

突出重点、突破难点的策略

从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用。

二、教学方法

1、教法学法：

本节采用“自主学习——合作探究——推理——发现”模式。教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。学生的学法：突出探究、推理与发现。

2、课前准备：

教具：多媒体、课件、三角板。学具：三角板等作图工具。

三、教学过程

（1）、复习检测:你知道直角三角形有哪些性质吗？ 有一个锐角是30°的直角三角形有哪些性质特点？ 有一个锐角是45°的直角三角形有哪些性质特点？（2）、出示学习目标

（3）、自主学习，看教材61页-63页，思考并回答（板书）

问题

1、在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比是多少？为什么？ 问题

2、在直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比是多少？为什么？ 问题

3、在直角三角形中，当锐角A的读数一定，无论这个直角三角形大小如何，锐角A对边与斜边的比都是一个固定值吗？为什么？

（4）、解决问题，提升认识

问题

1、电脑展示教材61页引例。

问题

为了绿化荒山，市蓝天办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？

学生活动：从中发现数学问题。同时思考、探求解决问题的途径和方法。设计意图：

培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；

2、解决问题

隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC

(1)想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流。

教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导； 学生活动：组织语言与同伴交流。

设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力。(2)出示学生总结并完善后的数学问题：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。

（3）追问（出示教材61页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

教师活动1：出示问题。2：观察学生解决问题的表现，适时引导。学生活动：应用旧知解决问题。

设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础。

（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

。教师活动：引导学生用准确的语言组织。学生活动：独立思考，得出结论。

设计意图：让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是”。

让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础。

问题

2、类比思考，议一议：（出示教材62页的思考）

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？

教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论。学生活动：思考、解决问题。

设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点。问题

3、归纳猜想，引导探究

（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。

（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值。

教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想。学生活动：思考、交流、语言表达。

设计意图：让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一。（3）合作探究，形成概念

1。合作探究：出示教材62页探究，任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90。∠A＝∠A'＝α，那么

与有什么关系．你能解释一下吗？

教师活动：引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，学生活动：小组交流讨论，互相评议，寻找方法并验证。

设计意图：培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力。

通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点。

2、形成概念

正弦的概念及表示

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即

注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF。

教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法。

学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示。

设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程。

问题4：理解概念，提升能力

1、概念辨析

教师活动：提问：∠B的正弦怎么表示？ 出示判断是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”。

（）

(2)如图，sinA=（m）

（）

（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍（）

（4）如图，∠A=30°，则sinA=。

（）

学生活动：思考，理解概念。

设计意图：通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想。

①sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体。②sinA 是线段之间的一个比值，没有单位。

③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定。

2、例题讲解 教材63页例题

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程（板书）。学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程。

设计意图：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升。巩固正弦的概念，形成能力。规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍。

3、当堂检测

（1）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=

A、D、3，则AC的长是（）

B、3

C、1（2）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=，求AB、BC的长。

3（3）、等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA，sinB。

4（4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=20，sinA=，求△ABC的面积。

5教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考，设计意图：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升。巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求。

体现了“实际——理论——实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题——建立模型——解释、应用与拓展”的思路。

（5）：总结反思

问题1：本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？ 教师活动：引导学生思考回答。

学生活动：回顾、思考、组织语言回答。

设计意图：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构。

帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能----(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。

四、布置作业

必做：教材68页习题28。1第一题（仅求正弦值）；选做：教材69页第八题夹角改为30°，求面积。