三角函数图像和性质教学设计

第一篇：三角函数图像和性质教学设计

教学设计

学校：沙雅县第二中学 年级：高中 电话：*** 内容：高中数学必修四第一章1.4三角函数的图像性质第一课时 三角函数的图像与性质

（一）本节课教材是人教版必修四第四课（1.4）<<三角函数图像与性质>>，可将其划分为三小节来设计，即：<<正弦函数、余弦函数图像>>、<<正弦函数、余弦函数性质>>、<<正切函数的性质与图象>>。

一、教学内容分析

本节课是学生学习了函数的定义、图象和性质，掌握了研究函数的一般思路，并对三角函数的基本知识比较熟悉的情况下，进一步利用函数图象来研究三角函数的有关性质，为学生以后利用数形结合的方式来解决有关三角函数方面的知识做铺垫,同时，可以对高中阶段系统研究指数函数、对数函数、导函数等做铺垫，进一步巩固和深化三角函数的概念和性质等知识，融会贯通前面所学的函数的基本性质，使学生得到较系统的掌握函数知识和研究函数的方法，掌握运用三角函数图像来解决有关问题。

二、教学目标分析

1、知识与技能：（1）．能画出y=sin x, y=cos x的图像，了解三角函数的周期性；（2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点及奇偶性等）；

2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。

3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。

三、学情分析 教学背景

本课是高一年级必修四的一堂数学基础课程，本节课主要学习通过图像来研究三角函数的有关性质。在通过简谐运动的现象，得到正弦或余弦函数图像。在运用五点法作出它们的图像，让学生分小组讨论，总结和概括它们的性质，后期会用同样方法来研究正切图像和它的相关性质。

学生背景：

高一学生已具备一定的教学知识和学习能力，所教的班是重点班,对于知识的归纳总结也有一定的能力，对于新问题，有主动思考问题、探索问题的信习和勇气，因此，本课遵循“以教师为主导，学生为主体”，“数学教学是数学活动的教学”等教学思想，把提问题作为教学出发点，指导尝试，总结反思。

四、教学手段，教学方法

讲练结合，教师引入，提出问题，学生探究通过五点法做出正弦函数与余弦函数图像。并且能够运用图像变换，得到其他形式的函数图像。通过图像，总结概括出正弦函数、余 弦函数的性质，即周期性、奇偶性、单调性、最值。同时，学生在老师的引导下，探究利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。

五、教学重难点分析

（一）教学重点

（1）学会运用五点法画出正弦函数、余弦函数图像。

（2）掌握正弦函数、余弦函数的相关性质，即（周期性、奇偶性、单调性、值域、最值等）。

（二）教学难点

（1）正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧。

（2）学会运用三角函数图像来正弦函数、余弦函数的有关性质，把数形结合的思想运用到问题求解上。

课时安排：（需上3课时）第一课时：正弦、余弦的图像 第二课时：正弦、余弦的图像和性质一 第三课时：正弦、余弦的图像和性质二 教学设计为第一课时

六、教学过程

一、复习引入：

1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

P与原点的距离r(rxyx2y20)

r22P(x,y)yy则比值叫做的正弦 记作： sin

rr 比值xx叫做的余弦 记作： cos rr3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sinyxMP，cosOM rr向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲解新课：

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

（1）函数y=sinx的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,6，，,„，2π的正弦线正弦线（等价于32“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象

探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？

根据诱导公式cosxsin(x2),可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移

单位即2得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”）

-6-5-4-3-2-y1o-1y1-6-5-4-3-2--123456xy=sinx y=cosx23456x正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)((3,-1)(2,0)2,1)(,0)2余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是哪几个？(0,1)((2,1)

3,0)(,-1)(,0)22只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握． 优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以

3、讲解范例： 例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx ●探究2． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x-π/3)的图象？

小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。

● 探究３．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。●探究４．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象，再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx 的图象。

●探究５．

不用作图，你能判断函数y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。

例2 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

(1)sinx115;(2)cosx,(0x).2 2

2三、巩固与练习

数学必修四P34 练习1、2

四、小 结：本节课学习了以下内容：

1．正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系

五、作业：数学必修四p46页习题1.4A组

1、同步练习册当堂巩固1.2.3.4

七、教学设计反思

反思学习过程，对研究正弦函数，余弦函数的图像，性质，进行概括，深化认识。三角函数是一类特殊的周期函数，在研究三角函数时，既可以联系物理、生物、自然界中的周期现象，也可以从已学过的指数函数，对数函数、幂函数等得到启发，还要注意与锐角三角函数建立联系。

第二篇：三角函数的图像与性质 教案

三角函数的图象与性质

教学目标

1．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质．

2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、3．理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．

重点难点

重点是通过复习，能运用四种三角函数的性质研究复合三角函数的性质及图象的特点，特别是三角函数的周期性，是需要重点明确的问题．

难点是，在研究复合函数性质时，有些需要先进行三角变换，把问题转化到四种三角函数上，才能进行研究，这就增加了问题的综合性和难度．

教学过程

三角函数的图象与性质是三角函数的核心问题，要熟练、准确地掌握．特别是三角函数的周期性，反映了三角函数的特点，在复习“三角函数的性质与图象”时，要牢牢抓住“三角函数周期性”这一内容，认真体会周期性在三角函数所有性质中的地位和作用．这样才能把性质理解透彻． 一、三角函数性质的分析 1．三角函数的定义域

这两种表示法都需要掌握．即角x不能取终边在y轴上的角．

函数y=cotx的定义域是x≠π或(kπ，kπ+π)(k∈Z)，这两种表示法都需要掌握．即角x不能取终边在x轴上的角．

(2)函数y=secx、y=cscx的定义域分别与y=tanx、y=cotx相同． 例

1求下列函数的定义域：

π](k∈Z)．

形使函数定义域扩大． 的某些区间与-3≤x≤3的交集不空，这些区间可以通过k取特殊值得到．注意不要遗漏．

(3)满足下列条件的x的结果，要熟记(用图形更便于记住它的结果)．

是

[

]

所以选C． 2．三角函数的值域

(1)由|sinx|≤

1、|cosx|≤1得函数y=cscx、y=secx的值域是|cscx|≥

1、|secx|≥1．

(2)复合三角函数的值域问题较复杂，除了代数求值域的方法都可以适用外，还要注意三角函数本身的特点，特别是经常需要先进行三角变换再求值域． 常用的一些函数的值域要熟记．

③y=tanx+cotx∈(-∞，-2]∪[2，+∞)． 例

4求下列函数的值域：

(2)y=3cos2x+4sinx ①x∈R；

④x是三有形的一个内角．(3)y=cosx(sinx+cosx)；

(5)y=sin(20°-x)+cos(50°+x)．

若把上式中的sinx换成cosx，解法、答案均与上面相同．

sinx=0时，ymax=3，所以y∈[-4，3]；

(5)解法一

将cos(50°+x)变为sin(40°-x)，和差化积得 y=2sin(30°-x)·cos10°∈[-2cos10°，2cos10°]．

解法二

用正弦、余弦的两角和与差的公式展开，得 y=(sin20°cosx-cos20°sinx)+(cos50°cosx-sin50°sinx)=(sin20°+cos50°)cosx-(cos20°+sin50°)sinx =(sin20°+sin40°)cosx-(sin70°+sin50°)sinx =2sin30°·cos10°·cosx-2sin60°·cos10°·sinx

=2cos10°·sin(30°-x)∈[-2cos10°，2cos10°]．

评述

以上是求三角函数值域的几种基本情况，它们的共同点在于，经过三角变换，都要转化为四种基本三角函数的值域．

求tanβ的最大值．

解

α为锐角，tanα＞0，所以

3．三角函数的周期性

(1)对周期函数的定义，要抓住两个要点：

①周期性是函数的整体性质，因此f(x+T)=f(x)必须对定义域中任一个x成立时，非零常数T才是f(x)的周期．

②周期是使函数值重复出现的自变量x的增加值． 因为sin(2kπ+x)=sinx对定义域中任一个x成立，所以2kπ(k∈Z，k≠0)是y=sinx的周期，最小正周期是2π．

同理2kπ(k∈Z，k≠0)是y=cosx的周期，最小正周期是2π．

因为tan(kπ+x)=tanx对定义域中任一个x成立，所以kπ(k∈Z，k≠0)是y=tanx的周期，最小正周期是π．

同理kπ(k∈Z，k≠0)是y=cotx的周期，最小正周期是π．

(3)三角函数的周期性在三角函数性质中的作用

①函数的递增或递减区间周期性的出现，每一个三角函数，都有无数个递增或递减区间，这些递增区间互不连接，递减区间也互不连接．

②函数的最大、最小值点或使函数无意义的点周期性变化．

③因为三角函数是周期函数，所以画三角函数图象时，只须画一个周期的图象即可．

例6 求下列函数的周期：

上式对定义域中任一个x成立，所以T=π；

4．三角函数的奇偶性，单调性

研究函数的单调性，关键是求函数的单调区间．

[

]

A．②

B．①②

C．②③

D．①②③

原点不对称，所以函数①既非奇函数又非偶函数；②因为f(-x)=-f(x)，所

但是周期函数，T=2π．因此选C．

评述

在判定函数是奇函数或是偶函数时，一定要注意函数的定义域，一个函数是奇函数或偶函数的必要条件是定义域关于原点对称．因此对①，不能根据f(-x)+f(x)=0就判定①为奇函数．

原来的函数既不是奇函数，也不是偶函数．因此在研究函数性质时，若将函数变形，必须保持变形后的函数与原来的函数是同一个函数，例8

给出4个式子：①sin2＞cos2＞tan2；②sin2＞sin3＞sin4；③tan1＞sin1＞cos1；④cos1＞cos2＞cos3．正确的序号是______．

而(0，π)是y=cosx的递减区间，所以④正确．

例9

函数y=-cosx-sin2x在[-π，π)的递增区间是______．

评述

研究函数的性质首先要注意函数的定义域．

[

] A．是增函数

B．是减函数

C．可以取得最大值M

D．可以取得最小值-M

5．三角函数的图象

(1)画三角函数的图象应先求函数的周期，然后用五点法画出函数一个周期的图象．

(2)函数y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx

图象的对称中心分别为

∈Z)的直线．

例1

2画出下列函数在一个周期的图象：

解(1)T=π．

如图10．

(2)T=2π．如图11．

[

]

最大或最小值的即是，所以选A．

(4)三角函数图象的平移变换，伸缩变换．

一个周期的图象，则图象的解析式为______．

还可以这样研究：

二、综合题分析

例17

方程sinx=log20x根的个数是______．

分析

在同一坐标系中作出y=sinx、y=log20x的图象．

(2π，4π)，(4π，6π)中，两图象分别有1个、2个、2个交点，因此方程根的个数为5个．

例18

已知函数y=sinx·cosx

+sinx+cosx，求y的最大、最小值及取得最大、最小值时的x值．

解

令sinx+cosx=t．

(k∈Z)时，ymin=-1；

求：(1)函数的取值范围；

(2)函数的递减区间． 解

sin3x·sin3x+cos3x·cos3x

实数．

π](k∈Z)． 的最小正周期．

有一动点P，过P引平行于OB的直线交OA于Q，求△POQ面积的最大值及此时P点的位置．

解

如图13．

设∠POB=θ∈(0°，120°)，则∠QPO=θ．

能力训练

2．设θ是第二象限角，则必有

[

]

[

]

A．y=tanx

B．y=cos2x

4．函数f(cosC)=cos2C-3cosC，则f(sinC)的值域是

[

]

5．(1)函数y=cos(tanx)的定义域是______，值域是______；

(7)设a=tan48°+cot48°，b=sin48°+cos48°，c=tan48°+cos48°，d=cot48°+sin48°．将a，b，c，d从小到大排列的结果是______．

6．将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标扩大两倍，纵坐标不变，然 的图象完全相同，则函数y=f(x)的表达式是______．

7．(1)已知sinα+sinβ=1，则cosα+cosβ的取值范围是______；(2)已知3sin2α+2sin2β=2sinα，则sin2α+sin2β的取值范围是______． 8．求下列函数的周期：(1)y=cot2x-cotx；

(3)y=cos3x·cos3x-sin3x·sin3x．

9．求函数y=sin4x+cos4x-2cos2x的周期、最大值和最小值．

11．设f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)，求使f(x)为偶函数的充分必要条件．

数a的取值范围．

实数m的取值范围．

答案提示

1．B

2．C

3．D

4．B

(3)奇函数，R

(7)d-b=cot48°-cos48°=tan42°-sin42°＞0，所以d＞b；c-

7．(1)设cosα+cosβ=x，则(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=2+2cos(α

3]

11．sin(-x+θ)+cos(-x-θ)=sin(x+θ)+cos(x-θ)=sin(x+θ)+sin(x-θ)

-2sinx·sinθ=2sinx·cosθ

cos(x+θ)-cos(x-θ)-sinθ=cosθ

14．设sinθ=t∈[0，1]，题目变成t2-2mt+2m+1＞0对t∈[0，1]

设计说明

三角函数的每一条性质都要求记忆和理解，每一个函数的图象也要求熟练掌握，因此在复习时，首先以一些小题为主，使学生把每一条性质都弄清楚．由于在研究性质时必然要涉及三角变换，而这一点对学生来说是难点，所以在复习时不要由于三角变换削弱了性质的复习．

在复习这部分内容时，应抓住核心的两点：三角函数的图象和三角函数的周期性．

第三篇：《一次函数的图像和性质》教学设计

《一次函数的图象与性质》教学设计

黑山镇九年制学校 王新来

一、教材分析

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图象画法之后。目的是通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

二、学情分析

学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图象形状以及会 选择两点来画直线。会使用几何画板软件画函数图象。

三、教学目标的确定

基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定本节课的教学目标： 知识与技能：经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。

过程与方法：经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。

情感态度价值观：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

四、教学重点和难点

教学重点：一次函数的图象和性质

教学难点：由一次函数的图象实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。

五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法

六、教学手段：几何画板软件

七、教学过程设计

一、创设情境、引入新课

小明和爸爸比赛跑步，小明速度为每秒1.5米，爸爸速度为每秒2米。小明在爸爸前面2米，两人同时出发。分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式？谁能获胜？

学生说出解析式：y=2x 和 y=1.5x+2，引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义和一般形式。谁能获胜这个问题，先让学生充分讨论。若能讨论解决，引导学生换个角度用图象直观形象地解决。若学生还不能解决，适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图象来研究，从而自然引出课题—一次函数的图象和性质，板书这堂课的课题内容.二、实验探究、发现新知 实验探究一：一次函数的图象和性质

（环节一）提出探究问题：k、b对一次函数的图象和性质有何影响？（环节二）先让学生讨论交流实验方案。（画函数图象）

（环节三）启发引导学生，要想研究一个因素，就保持别的因素不变，就改变这个因素，看它的影响。(分四种情况画图:y=2x+

1、y=2x-

1、y=-2x+1 y=-2x-1)（环节四）学生自主探究与展示交流。引导学生自主探究，两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个参数保持不变。

（环节五）得出结论：一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的性质

（1）k的正负决定直线的倾斜方向；

① k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

② k＜O时，y的值随x值的增大而减小．

k相同，直线互相平行

学生探究后，及时给予点拨指导，并用课件配合演示k的变化对直线的影响。（2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；

① 当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；

②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；

b相同，直线交于一点

学生探究后，及时给予点拨指导，并用课件配合演示b的变化对直线的影响。实验探究二：K、b对函数y=kx+b的图象位置的影响 启发学生根据K、b的符号，探究画图，得出结论：

①如图（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

②如图（2）所示，当k＞0，b＜O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；

③如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；

④如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．

给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，力求使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法。

三、思维升华、应用新知 1．下列函数中

① y=2x ② y=-0.2x ③y=-3x-1 ④ y=5x-7 ⑤y=4x+6 y随着x值的增大而增大的函数有

y随着x值的增大而减小的函数有 直线交x轴负半轴的有 2.（1）直线y=2x 和y=2x+1的位置关系如何?（2）直线y=-3x与 y=-3x-1的位置关系如何?（3）由直线y=6x如何得到直线y=6x-1 3.请写出一个一次函数，使它的图象与直线 y=-x+1平行，且经过点（0，-3）.4．根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：

5． 已知一次函数y=（3－k）x－2k＋18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，－2）?（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=－x？（5）k为何值时，y随x的增大而减小？

四、总结收获、反思提高

谈谈本节课的收获和体会？

五、作业布置、巩固落实 课后习题4、5题

2014年9月15

第四篇：高中数学教学论文 基于网络环境下《三角函数的图像和性质》课堂教学的探讨

基于网络环境下《三角函数的图像和性质》课堂教学的探讨

摘 要：互联网的出现，教育模式将有革命性的变化，基于网络环境下的教学已成为当今教学改革的核心，也更能够体现新课程标准精神。基于网络环境下的数学教学，有助于突破难点，真正实现分层教学和因材施教，从而提高教学效益。基于网络环境下的数学教学应处理好网络与学生的和谐关系，网络与教师的关系，教师与学生的关系。

关键词：教学 数学 网络 新课标

传统的教育模式的教学方法、教学手段和教学评价已不能适应社会发展和人们学习的需要，基于网络环境下的学科教学和课堂评价的出现和普及，极大的丰富了教学改革的内容，充分有效的利用了教学资源，基于网络环境下的课堂教学与评价把文本、图像、图形、视频、音频、动画整合在一起，并通过互联网进行处理、控制传播、为学生提供了最理想的学习环境。

一、基于网络环境下的数学教学的含义

基于网络环境下的数学课堂教学，根据新课程标准的教学内容和教学目标需要，继承传统教学的合理成分，打破传统教学模式，全天候，不间断，因材施教的新型教学方法，教学与评价的信息在互联网上传输与反馈，极大的优化了教师群体，极大的丰富了学生的知识能力。

基于网络环境下的教学，可以共享教学资源，传递多媒体信息，适时反馈学生学习情况，刺激学生不同的感官，符合学生的学习认知规律，提高学生的学习兴趣，扩大了信息接受量，增大了课堂教学容量，同时又具有实时性，交互性，直观性的特点大大丰富了课堂教学模式，同时又满足了分层教学，因材施教，远程教学等社会需要，开创了教学的全新局面。

二、基于网络环境下数学教学与评价的应用

基于网络环境下数学教学与评价有两大优点：

1、能做到图文并茂，再现迅速，情境创设，感染力强，能突破时空限制，特别是基于.Net技术的交互式动态网页更能提高学生的多种感官的感知效能，发挥个体的最大潜能和创造力，加快学生对知识的理解、接受和记忆，也最能体现新课标的精神，也极大的满足社会全民教育，终身教育的要求。

2、同时全体老师又能通过网络共享教学资源，适时创新资源，使每一位老师都成为名师，使教学的方法水平永不落后。如在讲授函数这部分内容时，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数的图像以及图像变换是重点内容，关于函数图像的传统画法，是通过师生列表，描点，连线而得，这些工作烦，静止孤立，间断的点和线。教师要自制每一节的课件难度大，时间又有限，而基于网络环境下的数学教学，就可以充分利用网络版课件，进行网上学习，从而化静为动，化繁为简，减轻教师的体力负担，使教师有更多的时间进行创新研究，同时让学生在交互的动态的网络环境下学习，函数值随自变量变化而同步变化以及对应运动的轨迹，从而得到完整精确的函数图像，通过交互学习让学生充分体会同一函数不同参数与图像特征之间的联系，充分掌握函数的性质和抓住图像的平移、反射、压缩、拉伸和对称变换特征。若有疑问或好的见解，还可以通过网络进行远程的交流互动。通过多媒

用心

爱心

专心

体，交互反馈，使学生深刻理解，不易遗忘。也培养了学生自我学习和终身学习的能力。网络环境下的数学教学，教师教得轻松，也有更多的时间进行个别指导，学生学得愉快。学得有趣，这样数学教学的效率也提高了。

用心

爱心 专心 2

第五篇：《一次函数图像与性质》教学设计

《一次函数的图象与性质》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

本节课主要让学生掌握一次函数的图像的画法与性质,能否学好本节课是学好函数的关键所在.（二）教学对象分析

学生刚学习了正比例函数, 该内容对于刚学函数不久的八年级同学来说是个难点,因为本节内容相对比较抽象.（三）教学环境分析

我们处在农村学校,以往使用传统教学讲本节内容时(特别在讲性质时)学生总感到不易理解,因此我使用FLASH软件制作了FLASH动画课件,学生可在网络教室自己动手操作.二、教学目标

(一)知识与技能

⒈知道一次函数的图象是一条直线；

⒉会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象； ⒊能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.(二)过程与方法

⒈通过画函数的图象，培养学生的动手能力；

⒉通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象和概括能力.(三)情感态度与价值观

经历对一次函数图象的观察、分析及对性质的探索活动，激发学生主动学习的欲望，培养学生的探究精神.三、教学重点难点

（一）教学重点

一次函数（含正比例函数）图象的画法及性质.（二）教学难点

1.选取适当两点画一次函数y=kx+b的图象；

2.结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质.四、教学手段

用多媒体辅助教学，数形结合，直观生动地揭示函数性质，以突破难点，突出重点，同时可以增大教学容量，提高课堂教学效率.五、教学过程

（一）导学过程

什么叫一次函数？什么叫正比例函数？它们有何关系？ 上节课老师布置的导学内容.（二）引入

已知函数的解析式，我们可以画出函数的图象，那么一次函数（包括正比例函数）的图象是什么形状呢？它们又有什么性质呢？

（三）新课

整合点:在电脑教室给学生分发”一次函数图像与性质学生版”flash课件,让学生打开”函数图像的画法”.这是教学重点,做了整合.⒈一次函数图象的形状

（1）电脑flash动画显示：函数y=0.5x，y=2x+1的图象.（2）问：这几个函数分别是什么函数？它们的图象分别是什么图形？（3）观察、讨论与归纳：所有一次函数的图象都是一条直线.⒉一次函数的图象的画法

（1）问：我们知道一次函数的图象是一条直线，那么今后我们画一次函数的图象是否还是通过描出许多点再连线呢？有没有简捷的方法呢？

（2）讨论：两点确定一条直线，画一次函数的图象只需描出两点，再过这两点作直线.（3）结论：一次函数图象的画法──“两点法”.⒊取两适当点画正比例函数的图象

（1）问题：取怎样的两点画函数y=0.5x，y=－0.5x的图象合适呢？

让学生在flash课件中自己动手选择数据来体会如何选合适的点画图像.（2）讨论：计算简便，描点方便.（3）画图：师生分别画图.（4）小结：画正比例函数的图象时，常选取（0,0）、（1,k）两点连线.正比例函数的图象必过原点.⒋取两适当点画一次函数的图象

（1）问题：怎样取合适的两点画一次函数y=kx+b 的图象呢？

（2）自学：学生自学例题1；

（电脑动画显示函数图象的作图过程）（3）思考与讨论

① 横坐标为0点在---上，纵坐标为0点在---上.② 在y=kx+b中，当x=0时，y=---；当y=0时，x=---.③ 画一次函数的图象，常选取（0,--）、（--,0）两点连线.（4）小结

画一次函数y=kx+b图象的一般步骤：

① 在横轴上取点（-b/k,0），在纵轴上取点（0,b）； ② 过这两点作直线；

整合点:在此处重点整合了”一次函数的性质”,把它做成可手动操作的课件,把这节课的难点进行化解,使学生能够更好的理解其性质特点.⒌正比例函数的性质

（1）问题：正比例函数有着特殊形状，那么它有什么性质呢？

（2）观察、思考与讨论：在坐标平面内，对于直线y=0.5x与y=－0.5x，点的横坐标增大时，纵坐标怎样变化？（引导学生分别从列表、图象上点的升降分析）

（3）归纳：引导学生归纳正比例函数的性质.⒍一次函数的性质

（1）思考：一次函数y=kx+b又有什么性质呢？

（2）类比与归纳：引导学生用总结y=kx的性质的方法，总结一次函数y=kx+b 的性质.五、练习巩固

整合点:让学生自己打开”一次函数图像与性质学生版”flash课件解决上面的问题.六、课堂 小结及自我评测

（一）引导学生对一次函数和正比例函数小结：

1.定义；

2.图象（形状、画法）；

3.性质.（二）自我评测、整合点

七、布置作业

（一）阅读课本P107--P109

（二）必作题：P109，P111

（三）发放下节导学内容(导学内容以纸质形式发放)附：

教学反思

函数的教学体现的是一个变化的过程，而学生还不具备这样的抽象思维能力，学起来很困难.本节课充分利用flash动画的强大操作功能和演示功能，直观的展示了数与型的变化过程，不仅降低了知识的难度，还满足了学生的好奇心理，激励学生积极参与知识的形成过程，加深对知识的理解和运用，使学生乐于

接受，实现教学过程的最优化,水到渠成，突破教学难点,解决了我以往传统教学中学生对理解函数的性质比较抽象问题.运用多媒体教学，为师生的交流提供共同经验，使学生展开认识、分析、综合、想象、表达能力、学习活动，变强迫性教学为诱导思维式教学，极力诱发学生的创新思维.使学生学起来不会感觉特别抽象.而且激发了学生的学习兴趣.为学生创设符合其心理特点的教学情境，不断地给学生以新的刺激，使学生的大脑始终保持兴奋状态，激发了学生强烈的学习欲望，增强了学习兴趣.他们会克服一切困难，充满信心的学习数学，学好数学，变“要我学”为“我要学”.多媒体教学的整合,我感到是教育教学的一次重大革命,是教育教学改革的一个重要里程碑,而我们这一代教师正是这一次教育革命的开创者和推进者.