《重 叠 问 题》教学评课

第一篇：《重 叠 问 题》教学评课

《重 叠 问 题》教学评课

《重叠问题》是小学三年级下册数学广角第一课时的内容，这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，本节课涉及到一种最基本的数学思想方法：集合思想。集合问题具有高度的抽象性，在这里由于学生初次接触，对他们来说既是一个认知的跨越，也是一个思维的跨越。因此从教学内容到课型的特点，都是对教师的挑战。从本节课的整个课堂教学来看，钟老师在教学目标的定位上、对教材的处理、调动学生学习主动性、落实新课标理念等方面都有成功之处。在教学中，钟老师为学生创设了具有启发性的教学情境，大胆放手，使学生在实践、探索与交流的数学活动过程中，经历集合图产生的过程，让学生在体验和建构中理解集合图的本质，突破教学的难点。具体表现在以下几个方面：

1、教学目标的定位把握适度。根据小学三年级学生的认知水平，本节课只要让学生初步体会集合思想，能利用集合的思想方法解决简单的实际问题，在解决实际问题中进一步体会集合思想即可。要想真正理解集合图的意义，必须经历集合图的建构过程，即集合图是怎样产生的，这是本节课的关键点也是重难点。钟老师整堂课也就是定位在让学生初步认识简单的韦恩图，通过现场游戏、师生辩论、事实确认来引发认知冲突，进而让学生经历探究并获得体验，经历知识的形成过程，符合三年级学生的认知规律和认知水平，整堂课学生学得都比较自然和轻松，教学目标达成度较理想。

2、教材的处理和取材内容贴合学生的生活实际

教材只是为我们教学提供的一个参考，我们只能是凭借教材去教，而不是去教教材，所以我们在教学时，要根据学生实际、学校实际等，合理地有效地组合教材。在本节课中，钟老师并没有利用教材中提供的统计表，而是从学生喜欢的日常游戏出发，到提出问题，引起认知矛盾冲突，从而发现问题，进而解决问题。对教材进行这样的处理，降价了教学的难度，尊重了学生的认知基础，有一种水到渠成的感觉。并且取材内容比较贴合学生的生活实际，学生也感兴趣，这样学习是有生活基础的，有现实意义，更是有动力的。

3、借助活动，让数学思想方法实现“感悟—→建构” 韦恩图的探究过程，教师提出问题的关键点：让参加游戏的学生站到各自不同的呼拉圈当中，在参加两种游戏的学生左右为难中引发大家的思考，在集体智慧的驱动下自然而然地创造出了韦恩图的雏形，韦恩图的模型形象地呈现在学生面前。接着引导学生进行合作，将呼拉圈这一形象的构图在黑板上描下来，实现了由物到形的转换。钟老师在教学设计中有意地制造矛盾实现预设中的有效生成，然后利用韦恩图的形式来解决重叠问题。到此，学生在经历韦恩图产生的过程中已经初步理解了韦恩图的本质意义，教学的重难点基本得到了突破。接下来的教学中，教师继续引导学生观察、说说：各部分各代表什么？通过教师的精心设问，学生的合作交流，他们不仅建立起集合思想的数学模型，并清楚地理解了各部分表示的意思，使教学目标真正落到了实处。最后引导学生用各种方法计算总人数。总之，钟老师通过“分类”感悟“集合”，通过重叠的事实，建构“交集”；通过解读，理解“交集”；最后通过列式，概括“交集”。

建议: 情感态度与自信心作为数学教育的目标之一，在三维目标中、在学生的数学学习中起着非常重要的作用。它能为更好地实现双基教学服务。同时也应该贯穿在教学的过程中.本节课注重了学生之间的评价，但老师对学生的评价做得还不够。

重叠问题是新教材三下中的教学内容，是原先奥数三年级的教学内容。对于三年级学生来说，学习这部分内容，思维力度较强，内容偏难，有一定的挑战性。潘老师处理教材独到,教学节奏控制合理，对学生的回答应对自如。学生从猜测到操作建模,到练习拓展,一直处于轻松主动,思维活跃的良好学习状态中,教学效果扎实有效。设计上主要有以下几个亮点：

一、激趣引入，巧伏重叠思想老师出示表格，让学生数一数森林动物运动会上，参加篮球赛和足球赛的各有几种？通过这样一个小小的数数活动引入课题，有利于激发学生的学习兴趣。特别值得一提的是，学生通过摆动物学具发现参加比赛的动物中有重叠部分，也就是这节课的学习重点。引入环节化时不多，却达到了既激发兴趣，又孕伏新知的效果。

二、合作交流，建立模型集合思想的重要表现形式是韦恩图。教师在教学中并未直接教学，而是采用主动探究的形式，让学生带着问题小组合作摆一摆学具，要求“既能一眼看出哪两种重复了，又能看看出参加篮球赛的是几只、参加足球赛的是几只。在操作活动中，学生人人动手，个个献计献策，思维的火花在不断地碰撞。学生通过实践操作，自主探究发现，同时在老师的引导下摆出了韦恩图，但教师并未就此罢休，而是利用多媒体课件继续引导学生观察、说说：各区域各代表什么？通过教师的精心设问，学生的合作交流，他们不仅建立起集合思想的数学模型，并清楚地理解了各部分表示的意思，使教学目标真正落到了实处。

三、首尾呼应，拓展延伸练习之后，学生对重叠的意义有了进一步的理解。王老师设计的练习，起到首尾呼应的作用，并且把包含与交叉重叠与不重叠等几种不同情况。通过题组，揭示了它们的区别与联系。设计巧妙，考虑周到。

《长方形与正方形的周长》评课

《长方形与正方形的周长》是小学数学第五册的教学内容，李老师精心设计了教学过程，重新整合了教学内容，使数学更贴近学生的生活，同时，整堂课充分体现出二期课改中关注学生学习过程的理念和新基础把课堂还给学生的教育理念，不失为一节好课。但是除了李老师良好的教学基本功和数学素养给我留下深刻的印象之外，学生的表现更加引起了我的关注，整堂课中学生围绕老师的提问积极热烈地开展讨论，大胆发表自己的见解，对计算长方形的周长有各自的想法，并且在和同学的不同观点对比之后，能判断选择出更优的计算方法，同时运用知识的迁移自己得出如何计算正方形的周长。下面就选取学生突出表现的三点做个点评：

一、学生良好的倾听习惯。整节课中，魏老师设计了许多的问题，频率较高，面较广，学生对于老师提出的问题都能作出及时准确地回答，没有重复发言和言不答题的，而且当一个学生的回答有错误时，其他的学生能及时地判断和修改，对于表达不完善的发言，更能加以补充说明。例，师：求长方形台布花边的长度其实是在求什么生1：求花边的长度就是求周长。马上有同学举手表示异意，生2：求花边的长度其实在求长方形台布的周长。“听”是学生思考和作出回答的前提条件，只有学生进行认真的倾听才能有良好的发言，从而使教学的过程更加流畅，使课堂讨论的气氛更加热烈，学生的思维得以更好的激发。

二、学生良好的数学语言的表达。整节数学课中，学生的回答充分体现出数学的特点，语言的表达科学，简练。例在第一环节探究长方形的周长环节中，学生展示出3种不同的算式，9+9+8+8=34dm，9×2+8×2=34dm，(9+8)×2=34dm，师：每个算式的意义是什么生1：把长方形4条边的长都加起来就是长方形台布的周长。生2：它是看特征的，长方形的特征是对边相等，所以一定有2个长和2个宽，所以2×8加2×9就得出长方形台布的周长。生3：长方形里有2个长，2个宽，先把1个长和1个宽加起来在×2，就是长方形的周长了。从学生数学语言的运用和表达也看出了这几个班级的学生对长方形概念掌握得很好，能清楚地利用特征得出周长的计算方法。

三、学生良好的数学学习的品质。学习数学除了有良好的习惯更应该有敏锐的观察力和判断力，从而培养优良的学习的品质。在学习好长方形周长时，杜老师设计了一个练习，计算两个长方形图形的周长，其中一个是正方形。学生在交流发言时，首先想到了4×26这样的算式，理由是：长方形是两组对边相等的，把长和宽加起来后乘2，正方形是4条边都相等的，所以只要乘4就可以了。知识的迁移在此时呈现出明显的特点，知识的灵活运用体现出数学的活学活用。当然学生简练流利的表达，具有良好的数学语言和习惯是和老师平时关注学生的发言，培养学生的发言是分不开的。俗话说：台上一分钟，台下十年功，更何况要上好一节课，更是在平时的教学中培养和训练学生的各种能力，好教案，好老师再加好学生才能使短短的35分钟留给他人成就的思考和收获。

第二篇：重叠问题评课

《重叠问题》是小学三年级下册数学广角第一课时的内容，这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，本节课涉及到一种最基本的数学思想方法：集合思想。集合问题具有高度的抽象性，在这里由于学生初次接触，对他们来说既是一个认知的跨越，也是一个思维的跨越。因此从教学内容到课型的特点，都是对教师的挑战。从本节课的整个课堂教学来看，许老师在教学目标的定位上、对教材的处理、调动学生学习主动性、落实新课标理念等方面都有成功之处。在教学中，许老师为学生创设了具有启发性的教学情境，大胆放手，使学生在实践、探索与交流的数学活动过程中，经历集合图产生的过程，让学生在体验和建构中理解集合图的本质，突破教学的难点。具体表现在以下几个方面：

1、教学目标的定位把握适度。

根据小学三年级学生的认知水平，本节课只要让学生初步体会集合思想，能利用集合的思想方法解决简单的实际问题，在解决实际问题中进一步体会集合思想即可。要想真正理解集合图的意义，必须经历集合图的建构过程，即集合图是怎样产生的，这是本节课的关键点也是重难点。许老师整堂课也就是定位在让学生初步认识简单的韦恩图，通过现场游戏、师生辩论、事实确认来引发认知冲突，进而让学生经历探究并获得体验，经历知识的形成过程，符合三年级学生的认知规律和认知水平，整堂课学生学得都比较自然和轻松，教学目标达成度较理想。

2、教材的处理和取材内容贴合学生的生活实际

教材只是为我们教学提供的一个参考，我们只能是凭借教材去教，而不是去教教材，所以我们在教学时，要根据学生实际、学校实际等，合理地有效地组合教材。在本节课中，许老师并没有利用教材中提供的统计表，而是从学生喜欢的日常游戏出发，到提出问题，引起认知矛盾冲突，从而发现问题，进而解决问题。对教材进行这样的处理，降价了教学的难度，尊重了学生的认知基础，有一种水到渠成的感觉。并且取材内容比较贴合学生的生活实际，学生也感兴趣，这样学习是有生活基础的，有现实意义，更是有动力的。

3、借助活动，让数学思想方法实现“感悟—→建构”

韦恩图的探究过程，教师提出问题的关键点：让参加游戏的学生站到各自不同的呼拉圈当中，在参加两种游戏的学生左右为难中引发大家的思考，在集体智慧的驱动下自然而然地创造出了韦恩图的雏形，韦恩图的模型形象地呈现在学生面前。接着引导学生进行合作，将呼拉圈这一形象的构图在黑板上描下来，实现了由物到形的转换。许老师在教学设计中有意地制造矛盾实现预设中的有效生成，然后利用韦恩图的形式来解决重叠问题。到此，学生在经历韦恩图产生的过程中已经初步理解了韦恩图的本质意义，教学的重难点基本得到了突破。接下来的教学中，教师继续引导学生观察、说说：各部分各代表什么？通过教师的精心设问，学生的合作交流，他们不仅建立起集合思想的数学模型，并清楚地理解了各部分表示的意思，使教学目标真正落到了实处。最后引导学生用各种方法计算总人数。总之，许老师通过“分类”感悟“集合”，通过重叠的事实，建构“交集”；通过解读，理解“交集”；最后通过列式，概括“交集”。

第三篇：重叠问题

重叠问题

一、教学目标：

1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2、使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。

3、培养学生善于观察、善于思考的良好习惯。

二、教学重点：利用集合思想解决简单实际问题

三、说教学过程：

（一）、课前渗透 猜一个脑筋急转弯题：

两个爸爸，两个儿子去理发，明明有四个人，为什么理发师只收了3个人的钱？ 【紧紧围绕本课教学内容，让学生猜一个有重叠问题的脑筋急转弯（智力题）为交流内容，为下面的教学打下基础。】

（二）、探究新知

1、现场调查。（课前让每个学生准备两张用卡纸剪成的水果图，背面贴好双面胶，正面用粗笔工整地写上自己的名字）师：课前老师了解到我们班的小朋友有很多的兴趣爱好，有的喜欢运动，有的喜欢看书……也有的喜欢不只一样，特别是每个星期进行的文体2+1活动，大家都非常积极参与。今天我想来一个现场调查，了解大家对文体2+1活动呼啦圈、跳绳的喜欢情况。【师板书：喜欢呼啦圈、喜欢跳绳】

喜欢呼啦圈 喜欢跳绳

师：如果你喜欢呼啦圈，就把名字卡片贴到喜欢呼啦圈的下面；喜欢跳绳的，就贴到跳绳的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张；如果两样都不太喜欢，那么你就把你的名字贴到最右边这个角落，大家明白了吗？

这样吧，全部同学都上来，人太多了，请允许我先对一个小组进行调查，其余的等一下再来，可以吗？……

师选择其中一组学生上来贴名字，如下：

喜欢呼啦圈 喜欢跳绳 □□□ □□□ □□□ □□□ …… ……

【备选】若这一小组学生喜欢呼啦圈，跳绳的情况，没有出现交集情况，教师将再调查第二组学生的喜欢情况，以及教师自身也准备了两张名字一起参加这一组的调查。

【根据学生的实际情况，在教材处理上，我选择更贴近学生生活实际的题材——现场调查学生喜欢呼啦圈、跳绳的情况，这样处理使学生感受到数学问题来源自己身边，而且让三年级学生把自己的名字贴到黑板上应该说大大激发学生的参与兴趣。】

2、收集数据

师：现在根据他们选择的情况，我们可以了解到哪些数学信息？ 生1：喜欢呼啦圈的有X人。【板书：X人】 生2：喜欢跳绳子的有X人。【板书：X人】

生3：两样都不喜欢的有X人。【板书：X人】（此项一般为0，如果这样，到时可省去这一句）

师：（指板书）那你们说喜欢呼啦圈和跳绳的一共有多少人呢？有这么多人吗？到底多少人？

【学生是学习的主体。在学习过程中我们要给学生一个自主探索、尝试、创新的机会，体现学生个性化的思维。给学生充足的自主观察、尝试、独立思考、互助交流的时间和空间，并适时引导和变换方式，让学生经历用自己喜欢的方式进行表示的过程。】

3、激发冲突。（重点，也是本课的精彩之处）

师：（指板书）那你们说喜欢呼啦圈和跳绳的一共有多少人呢？（要多让几位学生充分说，特别是要强调：还有不同的意见吗？要把学生认识上的冲突充分展示出来以激发矛盾）有些同学认为喜欢呼啦圈和跳绳的是X人，有些同学又认为是Y人，究竟谁的意见才是对的呢？老师也有点弄不明白了（装傻），（折中地）这样吧，我们请刚才这个小组的同学再辛苦一下，老师这里准备了两个大呼拉圈，请喜欢呼啦圈的同学站进左边这个呼拉圈里来，为了让大家都能看清楚，请你们把呼拉圈抬在手上好吗？请喜欢跳绳的同学站在右边这个呼拉圈里来，跟刚才的同学一样，把呼拉圈拿好。（这时要将可能出现的情况都列出来：情况1：一选者进了呼拉圈，个别或全部二选者在呼拉圈外。处理：老师可采访呼拉圈外的学生：你喜欢的是什么，你为什么不站到呼拉圈里去啊？那你有什么办法既站进了呼拉圈，又符合了要求？让学生做到将两个呼拉圈拉近，一只脚站在左边，一只脚站在右边，这时老师就可以协助他站在交集之处（如二选者太多，交集处站不下，可用口说出意思即可）。情况2：一选二选者全部先进了左边圈，右边只剩下另一种一选者，可采访站在圈内的二选者，让他们认识到自己的站法不够准确，自己想办法（同前）做到二选。其它情况处理类似，不再一一举例。）【能根据直观图灵活解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。获得成功的体验。】

4、图示集合。

适时评价后师：现在你能一眼就看出一共是多少人了吗？看来刚才这种（指黑板上板书）表示方法不够科学，不能清楚地把这三种情况都表示出来。这种表示方法更好。那你能按这种样子（指学生演示的结果）在黑板上表示出来吗？谁上来试试（如果上来的学生还不是很清楚，师可协助学生一边摆放名字一边引导说出想的过程，包括要把重叠的名字拿去一个，特别是用韦恩图法画椭圆表示要着重强调。

【和学生设计的作品相比较，让学生体会图的作用──更简便、清楚。感到图示更直观、更清楚。】

5、理解各部分的意义。

师：在这个圈里这些同学表示什么？在这个圈里这些同学呢？ 师：中间部分表示什么？【师板书：既喜欢，又喜欢】 一共有X人

喜欢呼啦圈X人 喜欢跳绳子X人 都不喜欢X人（可省）

□ □ □ □ □ □ □ □

□…… □ □ □ …… ……

□

…… 既喜欢呼啦圈，又喜欢跳绳子

6、掌握算法。师：那你能列式计算出这一小组的人数吗？

生列式计算（这里要突出算法多样化，每种算式都要说清怎样想的）

【能根据直观图灵活解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。获得成功的体验。】

7、变式练习。

师：刚才，我们对第X组的同学进行了调查，下面，老师当当记者，采访其它组的几个同学。你喜欢什么？你的名字应该在图上的哪个位置？该怎么计算？ 【通过变式，进一步了解各部分意义，以及解题方法的优化】

8、归纳揭题

师：同学们，今天我们研究的就是数学广角中的一个问题，因为这个问题当中有一部分是重叠的，所以我们把它叫做重叠问题【师板书：数学广角重叠问题】，遇到这种情况时，我们就可以应用今天学习的方法，通过画一画这样的重叠圈来帮助理解，明白了吗？好，那我来考考大家究竟是真明白还是假明白。

（三）、巩固练习

（1）你能把动物的序号填入下面合适的位置吗？（课后练习题）

在陆地生活 在水中生活

表示什么？

（2）小明排队做操，从前往后数排第4，从后往前数也排4，这个队伍一共有几个同学？

（3）拓展练习：三（1）班一个小组参加语文、数学课外小组各4人，猜猜看，这个小组参加语文、数学课外小组的总人数可能是多少人？为什么？这个小组参加语文、数学课外小组总人数最多可能有几人？最少可能有几人？

【设计意图：拓展练习的设计，既能进一步感知重叠问题在生活中的现象，同时对学生进行可能性的思想渗透以及解决问题时思维的有序性。设计时我只提供了数学信息，让学生根据自己的理解提出相应的问题，充分调动学生的学习主动性，体现我是学习小主人的地位，进一步解决生活中的实际问题。】

第四篇：重叠问题

十一、重叠问题

1.某班学生在一次共出了三道题的数学测验中，结果做对第一题的有38人，做对第二题的有41人，做对第三题的有27人，同时做对第一、二题的有32人，做对一、三两题的有21人，做对第二、三两题的有20人，全对的有17人，没有全错的。求全班人数是多少人？

2.五年级有58人参加三项课外活动，每人至少参加一项，有32人参加科技组，27人参加书法组，20人参加体育组，其中参加科技又参加体育的有10人，而参加科技又参加书法的有14人，既参加体育又参加书法的有4人，问三项都参加的有几人？

3.有一个四位数，十位与个位上的数字的积是42，千位与百位上的数字的积是40，这四位数减去1818所得的差是原四位数的反序数（数码相同次序相反的两个自然数如3275与5723，称反序数），求原四位数。

4.盛夏，有10个同学去冷饮店，向服务员交出需要的冷饮数统计表：有6个人要可可，有5个人要咖啡，有5个人要果汁，有3人既要可可又要咖啡；有2人既要咖啡又要果汁；有一人三样都要，问几人没有吃冷饮？

第五篇：《重叠问题》教学设计

《重叠问题》教学设计

教学内容：青岛版一年级数学上册74、75页。

教材分析：

《重叠问题》是青岛版小学数学一年级上册74、75页智慧广场的内容。本节课的设计目的是从一年级开始向学生渗透画直观图的方法，引导学生从低年级开始初步形成解决问题的策略，为后续学习打下基础，促使学生养成善于思考的好习惯，提高数学素养，激发学生对数学学习的兴趣，体现数学的价值。教材呈现的情境图是一~队飞翔的大雁。图下以文字形式提供数学信息，通过引导学生解决“这-行大雁一共有多少只”的问题，学习用画直观图解决重叠问题。结合学生的年龄特点和学情本节课，借助几何直观方法，帮助学生建立表象，形成解决问题的策略。

学情分析：om

本节课是学生在已经认识了10以内的数、掌握了数的顺序、能正确读写、会比较大小，并且熟练掌握10以内加减法的基础上进行教学的。一年级的学生虽没有学习过画直观图的方法，形成解决问题的策略，但是本节智慧广场内容贴近生活实际，学生有兴趣参与。排队是每个孩子日常生活中经常经历的事情，学生已积累了-定的数学活动经验，如“自己排第几个”“还有几个轮到自己”等，所以本节课的知识以学生生活为基础，以大雁排队问题导入，相信孩子们从中体验到成功的乐趣。

教学目标：

1、结合具体情境，通过摆一摆、画一画、想一想、算一算等活动解决简单的重叠问题。

2、经历思考探究的过程，形成运用几何直观的方法解决问题的策略，发展思维。

3、在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。

教学重点：结合具体情境，能画图解决简单的重叠问题。

教学难点：理解题意正确画图、解决问题。

教学方法：谈话法、探究法、画图法。

教具准备：多媒体课件、磁性几何片、作业单。

教学过程：

师：上课

生：起立。老师好。

师：同学们好，请坐。

生:谢谢老师。

师：老师知道咱们班的同学特别喜欢读书，而且非常善于思考，因此这节课特地给大家准备了脑筋急转弯，看看谁的脑袋瓜转的最快。

一、情境引入，感受新知。

（出示，并找学生读）

脑筋急转弯：两位爸爸和两位儿子一起去吃饭，可是服务员只给他们准备了三套餐具，小朋友们，这是怎么回事呢？

（教师举手示意让学生举手回答）

生1：一个爷爷、一个爸爸、一个儿子，因为爷爷是爸爸的爸爸。

（出示三者的图片）

师：你真是一个善于思考的孩子。那这三个人中，谁的身份最特殊？为什么呀？

生：爸爸，因为爸爸既是爸爸又是儿子。

师：考虑问题真全面。看来爸爸的角色重叠了。生活中像这样的问题有很多，这节课我们就一起来研究重叠问题。（出示课题）

师：请同学们齐读课题。（教师手势）

[设计意图：通过创设生动的情境，调动起学生自主探索解决问题的热情，为学生理解问题奠定基础。]

二、自主探究，学习新知。

（一）猜一猜。

师：仔细观察这幅图，说一说你看到了什么？（蓝天、白云、大雁、穿花衣服的大雁）

师：大家真的很善于观察。穿花衣服的大雁咱们就叫花雁，你看到了吗？谁来指一指？（生指）

师：你观察的真仔细。这一行大雁向哪飞？哪是前？哪是后？

师：你真是一位善于观察的孩子。（出示数学信息）那图中告诉我们哪些数学信息呢？（找学生读）

追问：这里的它指的是谁？

生：花雁。

师：真棒！谁能根据这两条数学信息提出一个数学问题？

生:这一行大雁一共有多少只？

师：谁来猜一猜：这一行大雁一共有多少只？

我们猜的到底对不对呢？请同学们用老师给大家准备的学具通过摆一摆的方法去验证。

在你们摆之前，请听合作要求。

（二）摆一摆。

1.同桌合作，合作要求：

（1）一人读数学信息，其余人根据信息摆学具。

（2）同桌共同数一数摆的结果。

师巡视，并强调任务完成的同学可以用坐姿告诉我。

2.师：找同学到讲台上来利用老师的学具摆一摆，要边摆边给大家讲。

追问：为什么要用三角？三角代表的是谁？

师：花雁比较特殊，我们就用不同的符号表示。

师：咱们一起数一数一共有几只大雁？咱们用摆一摆的方法得出了一共有8只大雁。（板书：摆一摆，并把学具撤回）

师：请同学们把学具收起来并放回原来的位置。（安排好学生收）

3.师：如果没有学具，你还能想到用什么方法解决这个问题呢？

生：可以通过画一画的方法。（板书：画一画）

师：你真是一个善于动脑的孩子。

（三）画一画。

师：大雁很漂亮，但是老师画不了怎么办？

生：可以用图形。

追问：你准备用什么图形表示？

生：我准备用圆形表示普通的大雁，用三角形表示花雁。

师：真是善于思考的孩子呀！数学就是把复杂的问题简单化。

师：我找一位同学再读一遍第一条数学信息。

师：老师画，大家数。（画完5个 问同学们，用什么表示？）

生：不是，画三角形。

追问：那我画正方形行不行？

师：只要和○不一样就行。

师：我们刚才是从前面数（板书：并画箭头），那我们现在来检查一下对不对？

数（同学们数老师写数字）。第一条信息我们表示出来了第二条信息谁来读一下？

师：老师再画一个箭头，从后面数排第三，开始数。（学生数教师画）

核对信息，（学生数，教师写数字）

师：图画完了，我们一起来数一数一共有几只大雁。（起）

师：我们没用学具，用画一画的方法也得到了一共有8只大雁。看来画图是帮助我们解决问题的好方法。（板书）

师：我们画图的时候应注意什么呢？先和同桌说一说。

生：数清楚。

生2：根据数学信息来画。

师：真是一个善于总结的孩子。

（四）算一算。

师：我们今天的大雁数量比较少，画比较方便，那我们要是有很多几百个，你还原意这样画吗？

生：不愿意。

师：说说原因。为什么不愿意？

生：太难画了。

师：那该怎么办呢？

生：用算式。

师：真是位善于思考的孩子

师：我们可以用算一算的方法来解决。（板书：算一算）

师：题目中有那两条数学信息？谁来大声读一下。

师：根据这两条信息列一个算式吧。

生1:6+3-1=8（只）

追问：6是什么意思？

生1：第6只.追问：仅仅是这个意思吗？

生2：从前面数，包括花雁在内一共有6只。

师：3呐？

师：为什么-1？先不要急着回答，同桌两人先相互说说。

师：因为花雁算了2回，多算了一次，所以要-1。

4、总结解决重叠问题的方法：摆一摆、画一画、算一算。

[设计意图：这一验证过程充分体现了新课标对小学生的要求，同时在摆一摆、画一画、算一算的过程中可以使小学生在头脑中产生重叠的概念。]

二、对比练习，理解“重叠问题”。

大雁往南飞的同时，鸭妈妈在教鸭宝宝们学游泳。

1、出示题目：鸭妈妈带着自己的孩子在游泳，它的前面有6只，后面有3只。一共有几只小鸭？

2、找学生说出题目中告诉我们的数学信息和问题。

3、请完成作业单上的画一画，算一算。并找一名同学黑板板书。

4、请该生上来讲画法以及为什么加1，所以一共有（10）只大雁。

5、师：为什么要＋1？

生：前面没有鸭妈妈，后面也没有鸭妈妈，要把鸭妈妈加上。

师：听明白了吗？请错误的同学改正。

5、师：对比大雁南飞和小鸭游泳这两道题。思考：它们有什么相同点？有什么不同点？可以和同桌讨论讨论。

6、什么时候要减1？什么时候要加1？

7、小结：我们在解决重叠问题时，首先要根据题意正确画图，然后就可以清楚地判断出是应该加1，还是减1。

7、重叠问题你学会了吗？让我们一起进入闯关大比拼。

[设计意图：这一环节，旨在让学生在具体的问题情境中，不断完善自己的想法，引导学生感受画直观图的好处，让学生明白只有正确理解题意并画出直观图，才能准确地解答问题，促使学生养成善于动手动脑的好习惯，学会学习。]

四、自主练习，巩固提升。

1、挑战第一关：从左边数小猫排第7，从右面数小猫排第3，一共有几只小动物？

（1）教师巡视指导：提醒学生可以用画的方法，也可以用算的方法。

（2）请一生上台来讲一讲自己的想法：画一画、算一算。

2、一起踏入第二关：淘气排在第6，后面还有4人，一共有几人？

（1）学生独立完成后，集体交流。（画一画、算一算一起讲）

（2）重点提问：6指什么？4指什么？为什么这次既不加1，也不减1？

3、登上第三关：有7辆车，从左到右摆成一排。蓝车从左边数排第4，从右边数排第几？学生独立完成，集体交流。提醒学生用画一画的方法完成这道题目。

[设计意图：基础题的设计面向全体学生，使每个学生都能巩固基本的方法和技能。综合题关注差异，使不同层次的学生得到不同程度的发展。通过练习交流学自己的想法，注重画直观图的过程，再其中激发学生形成深层次思考的意识与习惯，感受画直观图的优越感。]

五、回顾反思，梳理总结。

谈话：请同学们回想一下我们今天学习的内容，想一想，你学到了哪些知识，掌握了哪些方法，又有什么感受呢？学生谈自己的收获，师生共同回顾画直观图是帮助我们解决问题的好办法。

[设计意图：概念的形成不是一次完成的，要经过多次的比较、分析与综合。通过各种手段，引导学生总结概念，培养学生归纳总结的能力，加深学生对于感念的理解。]

六、板书设计：

重 叠 问 题

七、教学反思：

本信息窗呈现的主题图是一队飞翔的大雁，通过引导学生解决“这一行大雁一共有多少只”的问题，学习借助直观图解决重叠问题。教材编排的意图是借助学生熟悉的题材，让学生对图有一个直观的感受，为接下来的教学做准备。个人认为本节课以下几点做得较好：

1、注重培养学生发现数学信息、提出数学问题、解决数学问题能力的培养。因为新课标明确指出：在第一学段，要求“学生能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题；了解同一问题可以有不同的解决办法；有与同伴合作解决问题的体验；初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

2、本节课通过学生的读一读，猜一猜，摆一摆，画一画，算一算等活动，使学生亲身经历了猜想-----自主探究——合作交流 ——验证的过程，让学生在活动中找到了解决问题的方法。课堂上做到线索清晰，层次分明，深入浅出。大胆摸索，创新教学，在课堂上注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；在课堂上让学生多动口动手动脑；同时在充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。面向全体学生教学，抓牢基础知识。精心上好每一环节，以激发学生学习的兴趣，注重学生各种能力的培养和知识应用的灵活性，特别注重学习习惯的培养。

3、充分利用直观教学，把难点分到各个层次中去，通过摆一摆，使学生理解题意，并找到答案。再画一画，使学生更加清晰的看到事实的本质，进而列出算式。这种直观教学，对于一年级的孩子是非常合适并有效的解决方法，这样的教学，调动学生学习的积极性和主动性，对学生进行正向的训练，取得更好的教学效果。

4、注重了学法指导。首先使学生明确摆学具，画图都是数学上解决问题的很好的方法。另外在摆学具，画图时指导学生读一句摆一句，画一句，严谨细致的学习习惯，使学生掌握了一定的学习方法，良好的学习习惯初步养成，这些都为学生下一步的学习奠定了良好的基础。

需要改进之处：对于学生的评价语言稍欠丰富，应该利用课余时间多读书，丰富自己的评价语言，更好地服务于课堂教学。