立体几何复习课教学设计

第一篇：立体几何复习课教学设计

立体几何复习课

一、教学背景

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段立体几何课程的基本要求。

这部分内容除了掌握一些规则几何体的面积和体积公式外，重点要求是两种位置关系（平行和垂直）、两个度量性质（夹角和距离）。根据近年来高考立体几何命题的规律，一般以简单几何体为载体，重点考察空间线面的平行、垂直问题，理科还会有求空间角的求解问题，由于新课标强调了用空间向量研究空间的点、线、面的定量和定性研究，这会为研究空间的点、线运动变化带来方便，如探索“存在性”问题等，需要我们复习时多加注意。

二、教学目标

1.在巩固平行与垂直判定定理与性质定理的基础上，提升利用空间向量解决三维空间中图形的位置关系与度量问题的能力；

2.体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力； 3.通过学习，理解并提高探索“存在性”问题的一般方法(在假设存在的前提下，往往可以得到一个方程(组)或不等式(组)，通过计算求解得到判断结果)，强化学生对于方程的应用意识。

三、教学重点

1.掌握利用平行、垂直的判定定理和性质定理来证明空间中的平行垂直关系 2.掌握利用空间向量来求空间角 3.了解“存在性”问题的一般解决思路

四、教学难点

关于“存在性”问题的探索

五、教学过程

例：如图，已知边长为2的菱形ABCD，E为DC中点，且∠A=60°，现将△BEC沿BE折起，得四棱锥C-ABED，且使得平面BCE⊥平面ABED，如图所示（1）求证：CE⊥AB;（2）请建立空间直角坐标系，并求出平面BCE与平面ACD的法向量;„„

DECCDEABAB

设计意图：通过设置熟悉问题，承前启后、激发学生的学习愿望;减少课堂计算量、给学生留下思考与交流的时间，突出学生的主体地位和学习的重点;提供关键计算信息：

活动设计：

（1）带学生一起分析：对于翻折问题，关键去发现翻折前后哪些长度发生了变化，哪些没有变化；哪些位置关系发生了变化，哪些没有变化；梳理证明垂直关系的方法，总结异面直线的垂直问题经常转化为证明线面垂直；

（2）以E为原点，ED、EB、EC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则

E(0,0,0),A(2,3,0),B(0,3,0),D(1,0,0),C(0,0,1)从而求得平面BEC的法向量为m(1,0,0)，平面ACD的法向量为n(3,1,3)(3)求AC与平面BEC所成角的大小

（4）求平面ACD与平面BCE所成锐二面角的余弦值

设计意图：通过第（2）个问题的设置，为（3）（4）求空间角做好了准备工作，巩固强化学生利用向量的办法求空间角的能力。

(5)在棱BC上是否存在一点p,使PE⊥AC并说明理由(6)在棱BC上是否存在一点M,使EM∥平面ACD并说明理由

设计意图：对于每一问题先做定性的考量，使学生能够从“运动变化”的角度观

察和分析问题，体现问题的形成过程，提高学生认识、分析、探索“存在性”问题的能力，之后再利用向量的办法解决，由感性认识到理性认识，逐步提升学生解决问题的能力。

思考：设平面ABC 平面DEC=m，判断直线m与AB的位置关系并说明理由.设计意图：作为高二的学生，对于立体几何问题的解决还没达到熟练的程度，所以思考题只为部分学生留下提升空间。

六、课堂小结

立体几何主要研究位置关系和度量关系，本节课重点复习了位置关系的证明及利用向量求空间角，并适当的探索了“存在性”问题的求解。

七、布置作业

完成学案的例题的书写及练习题

第二篇：立体几何专题复习教学设计

立体几何专题教学设计

【考情分析】立体几何主要培养学生的发展空间想像能力和推理论证能力。立体几何是高考必考的内容，试题一般以“两小题一大题或一大题一小题”的形式出现，分值在17—22分左右。近三年的试题中必有一个选择题是以三视图为背景，来考查空间几何体的表面积或体积。立体几何在高考中的考查难度一般为中等，从解答题来看，立体几何大题所处的位置为前4道，有承上启下的作用。主要考查的知识点有： 1.客观题考查的知识点：

(1)判断：线线、线面、面面的位置关系；

(2)计算：求角(异面直线所成角、线面角、二面角)；求距离(主要是点面距离、球面距离)；求表面积、体积；

(3)球内接简单几何体(正方体、长方体、正四面体、正三棱锥、正四棱柱)(4)三视图、直观图（由几何体的三视图作出其直观图，或由几何体的直观图判断其三视图）

2.主观题考查的知识点：

(1)有关几何体：四棱锥、三棱锥、(直、正)

三、四棱柱；

(2)研究的几何结构关系：以线线、线面(尤其是垂直)为主的点线面位置关系；(3)研究的几何量：二面角、线面角、异面直线所成角、线线距、点面距离、面积、体积。其中，解答题的第二问一般都是求一个空间角，而且都能通过传统方法（几何法）和空间向量两种方法加以解决。【课时安排】本专题复习时间为三课时：

例2．设α、β为互不重合的平面，m、n为互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m⊥α，nα，则m⊥n；

②若mα，nα，m//β，n//β，则α//β；

③若α⊥β，α∩β＝m，nα，m⊥n，则n⊥β；

④若m⊥α，α⊥β，m//n，则n//β．

其中所有正确命题的序号是．

解决策略：培养学生善于利用身边的工具与情境（如纸笔、桌面、墙角等）构造具体模型，充分利用正方体这个有力的载体，将抽象问题具体化处理，提高他们的空间想象能力．本类题为高考常考题型，其本质实为多项选择题．主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选多选． 基本题型三：空间中点线面位置关系的证明（解答题）

例3．如图，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．

（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；

（2）求证：PC1∥面MNQ．

解决策略：证明或探究空间中线线、线面与面面平行与垂直的位置关

系，一要熟练掌握所有判定与性质定理，梳理好几种位置关系的常见A1 B

1证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面M

平行；二要掌握解题时由已知想性质、由求证想判定，即分析法与综

合法相结合来寻找证明的思路；三要严格要求学生注意表述规范，推

理严谨，避免使用一些正确但不能作为推理依据的结论．此外，要特A N P B 别注重培养学生的空间想象能力，会分析一些非常规放置的空间几何

体（如侧面水平放置的棱锥、棱柱等），会画空间图形的三视图与直观图，且会把三视图、直观图还原成空间图形．

基本题型四：运用空间向量证明与计算（解答题）

例4.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD＝AB＝a，E是PB的中点．

P（1）在平面PAD内求一点F，使得EF平面PBC；

（2）求二面角FPCE的余弦值大小．

解决策略：要注意培养学生对空间几何体合理建系的意识，会求平面的法向量；要求学生理解用向量判定空间线面位置关系、求解夹角与

E 距离的原理，并掌握一般求解步骤．其中，线线角、线面角与二面角

是本类题型中的重点考查对象，应加强训练．此外，在探究点的位置

等问题中，要引导学生根据共线向量，用已知点的坐标表示未知点的坐标，根据题设通过解方程（组）来解决问题的方法．

【复习建议】 A B C

1．三视图是新课标新增的内容，考查形式越来越灵活，因此与三视图相关内容应重点训练。

2．证明空间线面平行与垂直，是必考题型，解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路，必须根据所依据的大前提把具体问题中的小前提写

完整。

3．空间角与距离，先根据定义找出或作出所求的角与距离，然后通过解三角形等方法求值，注意“一作二证三求”的有机统一。解题时注意各种角的范围，异面直线所成角的范围是0°＜θ≤90°，其方法是平移法和向量法；直线与平面所成角的范围是0°≤θ≤90°，其解法是作垂线、找射影、法向量法；二面角的范围是0°≤θ≤180°，其主要方法有：定义法、三垂线定理法、射影面积法、法向量法。鼓励学生用多种方法解决问题，既要想到用向量法，也要有意识的去用几何法求解。

4.平面图形的翻折与空间图形的展开问题，要对照翻折（或展开）前后两个图形，分清哪些元素的位置（或数量）关系改变了，哪些没有改变.【复习指导】

1．回归课本，抓好基础落实

系统地掌握每一章节的概念、性质、法则、公式、定理、公理及典型例题，这是高考复习必须做好的第一步,高考题“源于课本,高于课本”，这是一条不变的真理，所以复习时万万不能远离课本，必要时还应对一些课本内容进行深入探究、合理延伸和拓展。

2．注重规范，力求颗粒归仓

网上阅卷对考生的答题规范提出更高要求，填空题要求：数值准确、形式规范、表达式(数)最简；解答题要求：语言精练、字迹工整、完整规范。

考生答题时常见问题：如立几论证中的“跳步”，缺少必要文字说明，忽视分类讨论，或讨论遗漏或重复等等。这些都是学生的“弱点”，自然也是考试时的“失分点”，平时学习中，我们应该引起足够的重视。

3．加强计算，提高运算能力

“差之毫厘，缪以千里”，“会而不对，对而不全”，计算能力偏弱，计算合理性不够，这些在考试时有发生，对此平时复习过程中应该加强对计算能力的培养；学会主动寻求合理、简捷运算途径；平时训练应树立“题不在多，做精则行”的理念。

4．整体把握，培养综合能力

对于综合能力的培养，我们坚持整体着眼，局部入手，重点突破，逐步深化原则；适度关注创新题。高考数学考查学生的能力，势必设计一定的创新题，以增加试题的区分度，平时复习应注重数学建模、直觉思维能力、合情推理能力、策略创造能力的培养。

第三篇：立体几何起始课教学设计

《立体几何起始课》教学设计 北京市三里屯一中 刘长海

【教材分析】

立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间.所以，学习立体几何对我们更好地认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义.本章内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，重点是帮助学生逐步形成空间想象能力.为了符合学生的认知发展规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，本章在内容的编排及内容的呈现方式上，与以往的处理相比有较大的变化.本章内容的设计遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察、直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质；重视合情推理与逻辑推理的能力，注意适度形式化；倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，帮助学生完善思维结构，发展空间想像能力.（1）立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力．我们提供了丰富的实物模型和利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，掌握在平面上表示空间图形的方法和技能．

（2）因为学生在学习立体几何之前学习过平面几何，平面几何与立体几何研究的对象又都来自于日常空间的抽象，并且研究的对象有部分重叠，因此学生在学习立体几何过程中一定会受平面几何知识的影响．又因为平面几何中的结论不能原封不动地搬到立体几何中，有的在立体几何中还成立，而有的却不成立，但在立体图形的一个平面上，平面几何的所有结论又全都可用．因此，在立体几何起始课上，有必要向学生讲清这一点，为后续学习扫清障碍．

（3）我们在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力．

【教学目标】

1.知识与技能目标

学生明确学习立体几何的目的，初步了解立体几何研究的内容；学生初步建立空间观念，会看空间图形的直观图；学生了解平面几何与立体几何的联系与区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法.2.过程与方法目标

通过动手试验、互相讨论等环节，学生形成自主学习、语言表达等能力，以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，学生具备初步归纳能力.3.情感、态度与价值观目标

通过设立多种情景引入方式，激发学生学习立体几何的兴趣，通过自主学习、自我探索，形成注重实践、勇于创新的情感、态度与价值观.【重点难点】

重点：初步了解立体几何研究的内容，培养空间想象能力，了解立体几何研究问题的一般思想方法.难点：克服平面几何的干扰，了解平面几何与立体几何的联系和区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法.【学情分析】

学生在义务教育阶段学习“空间和图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（长方体，正方体），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体、直观，同时还学习了一种空间几何体的平面表达方法——三视图，三视图的学习对空间想象能力的培养有很高的价值．

学生的一些惯性思维也会对立体几何的学习形成障碍，学生考虑问题时，思维可能会停留在平面上，缺少在三维空间条件下进行思考的习惯．

【教法分析】

1.由于是起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、使用书本、铅笔、木棒、立方体等模型，直观感知、操作确认，避免过度抽象.思辩论证、度量计算等手段在后续课程中再采用；

2.鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等手段得出结论，鼓励学生表达自己的见解，教师只做必要的引导和总结；

3.从多种具体情形出发，引导学生归纳出一般规律，培养学生的归纳总结能力；

4.采用模型或软件，使学生的想法能够即时得到实现，所想即所见，快速形成正确认知，提高教学实效性.【教学过程】

（一）课堂引入（为什么要学习立体几何？）问题1: ①是否存在三条直线两两互相垂直？若存在，请举出实际中的例子.②到一个定点距离等于定长的点的轨迹是______.③用5根长度相等的木棒（或火柴）搭正三角形，最多搭成几个正三角形？用6根呢？

（学生讨论，动手操作，教师巡视，并参与其中，然后请学生回答.）生 ①存在.教室墙角处的三条直线两两互相垂直.②在平面上是圆，在空间中是球.③5根长度相等的木棒（或火柴）可最多搭成2个正三角形.6根长度相等的木棒（或火柴）搭成三棱锥，可最多搭成4个正三角形.师 大家回答得都很好！这表明在现实世界中只研究平面问题是不够的，我们必须“冲出平面，走向空间，迎接挑战，有信心吗？” 生 有！

（用生动有趣的问题创设情境，以达到引入新课的目的.）

（二）研究探讨（立体几何主要研究哪些问题？）问题2平面几何的研究对象、内容是什么？

（学生回答，教师补充.对象：平面图形.内容：点、线的位置关系、图形的画法、相关计算及应用.）

立体几何的研究对象、内容是什么？ 生 立体几何的研究对象：空间图形.师 人们在建造房屋、修建水坝、研究晶体的结构、在计算机上设计三维动画等都需要立体几何.我们需要进一步了解我们生活的空间，这就是我们学习立体几何的目的.（提出以下几个问题，然后小结.）

（1）比较图

1、图2，哪个更像正方体？

生 图2.因图2都是实线，像是平面图形.（2）在图1在指出∠A1D1C1、∠A1AD的大小..生 它们都是直角

（3）在图1中，点B1在直线AD上吗？直线BB1与直线CD相交吗？ 生 点不在直线上，直线与直线不相交.这表明空间图形与平面图形在画法上的差异，在直观图中判断图形的形状不能沿用平面的眼光，要看得“深远”，要有立体感.（4）在图1中，设AB=1，求四边形ABCD的面积以及正方体的体积.生 四边形的面积是1，正方体的体积也是1.师 由此，我们知道立体几何的研究对象：空间图形；内容：空间图形的画法，点、线、面的位置关系，计算角的大小，线段长短，面积、体积的大小.1.直观图

例1 我们看下面的两幅图，他们有什么区别？请你分别用书和笔表示出来．

（三）思想方法（如何学习立体几何？）1.转化思想

例2 例2.如图，在长方体中ABCD-A1B1C1D1，AB=3.AD=2，AA1=1.①求的BD1长；

②求∠DBD1的正弦值.师 对.把所要求的两个量转化到一个三角形中求解，即把空间问题转化为平面问题，便于计算求值.例3 在例2长方体的顶点有一只小蚂蚁，沿表面爬到顶点，最短路程是多少？

（学生思考、讨论）

师 很好.这是一道难度较大的题，小蚂蚁到底能不能想出办法，关键在于是否能够考虑到把本来不在同一平面的问题转化为同一平面问题求解.在立体几何中，需要计算空间图形里角的大小、线段的长度等，通常采取的方法就是把空间问题转化成平面问题，即转化思想.课堂练习

（1）如图，三棱锥S-ABC中，底面ABC是等边三角形，SA=SB=SC=a，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，一只蚂蚁从顶点A出发绕侧面一周再回到A的最短距离是多少？

课外练习

（1）几何学是随着人类文明的进步而发展起来的.自公元前1800年左右的古埃及，因尼罗河的泛滥要求丈量土地的面积到如今从土木建筑到家居装潢，从机械设计到商品包装，从航空测绘到零件视图„„空间图形与我们的生活息息相关.请同学们查阅资料，了解几何学的发展进程.（2）链接高考（2013高考北京理第14题）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为__________．

【教后反思】

序言课的主要任务是揭示这门学科研究的对象、内容、解决问题的思想方法，它具有承前启后的作用.上好序言课，对学生学好这门学科有着十分重要的作用.立体几何起始课，如何上呢？我们要从学生身边的“存在”讲起，引导学生观察身在其中的教室、校园，从中选取我们要学习的空间点、线、面、体.这样引入立体几何，学生感到自然、亲切，从而使学生产生学习的兴趣和信心.（1）通过本节课的教学，使学生初步建立空间概念，使学生的视野由平面发展到空间.不过于追求学生数学语言的科学和严谨，而是力求使学生感受体会立体几何的体系和研究思想，不是一开始就让抽象的符号语言把学生吓住，而是使学生感受到立体几何就在身边.在授课过程中，充分考虑学生的认知水平和学习能力，注重了从学生已有的知识出发设计问题.如在立体几何研究的内容中，通过学生熟知的正方体、长方体、圆柱、圆锥等的直观图，使学生深刻认识到了空间图形与平面图形在画法上的差异；通过对长方体、正方体的简单运算，向学生说明了在研究空间图形时不能只依据直觉做出判断，要充分利用平面几何的知识.这部分教学设计，深入浅出，阐明了立体几何研究的内容；在数学思想方法中，用具体的、学生熟悉和感兴趣的例子揭示本质.（2）新课标强调学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自助探究、动手实践、合作交流等方式.所以新课程下的课堂应当是学生独立思考、自主探究和师生互动的学习过程.教学内容的问题化、教学过程的探索化能激发学生兴趣、调动课堂气氛，使课堂教学成为在教师指导下的探索学习过程.如在引入中通过小实验，创设了学习情境，激发了学生兴趣；在数学思想方法中，在学生已有的平面几何知识的基础上，从问题入手，在解决问题中，培养学生空间想象能力.学生经历的是探索的过程，领悟的是数学学习的方法，得到的是自主探究的结果，体验的是实践成功的喜悦.总之，本节教学案例的教学内容设计中重视从学生已有的平面几何知识入手，利用模型和幻灯片，启发、引导学生积极探索，大胆实践，极大地激发了学生学习的积极性和创造性，使抽象的起始课上得具体、生动，内容丰富.既使学生获得了知识，又培养了学生的能力.为学生学习立体几何创造了一个良好的开端，成功地拉开了立体几何教学的帷幕.参考文献

[1] 贾海燕.良好的开端等于成功的一半——如何上好每一章起始课.高中数学教与学.[2] 文卫星.立体几何引言课教学设计.数学通报.[3] 陶维林.研究章引言上好起始课.中国数学教育.[4] 李建标，吴建洪.快乐地学习立体几何——从“空间几何体的结构”开始.数学通讯.《立体几何起始课》点评 江苏省数学特级教师 吴 锷

姚圣海老师的《立体几何起始课》的教学特点主要可归纳为以下几点：

1．教学设计结构严谨，富有新意

本节课的教学设计没有沿用课本的素材，而是通过题组1，学生从问题和游戏中感受到了空间问题和平面问题的不同，让学生产生了“冲出平面，走向空间”的欲望．而题组2，苏州元素的引入，让学生倍感立体几何就在我们身边，正方体中的点、线、面为学生勾勒出立体几何所研究的宏伟蓝图．其后三个例题构成的题组3，让学生真真切切体会了在空间中是怎样研究几何问题的思考方法．这样的设计，结构严谨，富有新意．

2．教学过程自然流畅，水到渠成

教学过程中教师借助模型，创设情景，通过对精心设计、层层推进的问题串，引发探究，让学生了解立体几何研究的内容，并通过直观感知、操作确认的方式帮助学生建立立体感，一系列有效的师生互动，使学生了解平面几何与立体几何的联系与区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法，教学过程可谓自然流畅，水到渠成．

3．追求数学本真，突出思想方法

姚老师在本节课的教学中，特别注重数学直觉，追求数学本真。从游戏棒搭建三棱锥、正方体的线面关系到蚂蚁在长方体表面上爬行的最短距离，都是以具体几何模型为载体，激发学生开展活动，结合观察、思考、讨论、归纳，处处渗透重要的数学思想方法，如类比的思想、划归思想．注意到了培养学生对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出理性的判断，鼓励学生能够应用数学的观点、方法与语言去提出、分析和解决问题．

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。

第四篇：立体几何复习课

立体几何复习课

-------------向量在立体几何中的应用

立体几何是高中数学中集中培养学生空间想象能力的一个知识板块，通过对空间几何体认识和学习，初步具有空间感知和基本的识图能力；通过三视图的进一步学习，加深立体感，不但会识图，更要会画图；通过位置关系的判断和立体几何中的运算，培养学生用图和计算、推理的能力。

当然，向量作为一种具有“数形结合”能力的一种工具，在立体几何中发挥了重要的作用。下面我们把立体几何所有内容集中复习一下。

一、位置关系：

1、平行关系：包括线线平行、线面平行、面面平行。三者可以互相推出，囊括了平行中的判断定理和性质定理。关系如下：

线线平行 线面平行面面平行

其中线的向量特征就是方向向量，面的向量特征就是面的法向量。

用向量法证明线线平行只需证明它们的方向向量共线。

用向量法证明线面平行要么证明线的方向向量与面内一条线的方向向量平行，要么证明线的方向向量与面的法向量垂直。后者用的更多一些。

用向量法证明面面平行一般证明两面的法向量平行或重合。

2、垂直关系： 包括线线垂直、线面垂直、面面垂直。三者可以互相推出，囊括了垂直中的判断定理和性质定理。关系如下：

线线垂直 线面垂直面面垂直

用向量法证明线线垂直只需证明它们的方向向量垂直。

用向量法证明线面垂直要么证明线的方向向量与面内两条相交线的方向向量垂直，要么证明线的方向向量与面的法向量平行或重合。后者用的更多一些。

用向量法证明面面垂直一般证明两面的法向量垂直。

二、几何运算：

1、距离：主要包括点面、平行线面、平行面面的距离。

点面距的求解要用到线面角和由从该点出发的面的垂线、斜线、射影所组成的直角三角形。平行线面距只需转化为点面距即可。

平行面面距亦然。

2、夹角：主要包括线线角、线面角、二面角

线线角又包括异面和共面主要考察异面直线所成的角，只要转化为直线所在向量所成的角就可以了，不过要注意两角范围不同。

线面角用向量法要注意的是向量所成角的余弦是线面角的正弦。

二面角也要注意两法向量所成角与二面角的关系（有时判断会比较麻烦）

以上是对立体几何的复习，望大家批评指正。

第五篇：立体几何复习

一、线线平行的证明方法

1、利用平行四边形。

2、利用三角形或梯形的中位线。

3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

5、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

6、平行于同一条直线的两条直线平行。

7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。

二、线面平行的证明方法：

1、定义法：直线与平面没有公共点。

2、反证法。

3、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

4、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面

三、面面平行的证明方法

1、定义法：两平面没有公共点。

2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

3、平行于同一平面的两个平面平行。

4、经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。

5、垂直于同一直线的两个平面平行。

四、线线垂直的证明方法：

1、勾股定理。

2、等腰三角形。

3、菱形对角线。

4、圆所对的圆周角是直角。

5、点在线上的射影

6、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直

7、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

8、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。

9、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也垂直于这条直线

五、线面垂直的证明方法：

1、定义法：直线与平面内任意直线都垂直。

2、点在面内的射影。

3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

4、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

5、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面。

6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于另一个平面。

7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂直于第三个平面。

8、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。

9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。

六、面面垂直的证明方法：

1、定义法：两个平面的二面角是直二面角。

2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直

4、如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直