《三角形全等的判定》(边角边)参考教案

第一篇：《三角形全等的判定》(边角边)参考教案

三角形全等的判定

（二）林东第六中学初二数学备课组

教学目标

1．三角形全等的“边角边”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．

3．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性． 4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题． 教学重点

三角形全等的条件． 教学难点

寻求三角形全等的条件． 教学过程

一、创设情境，复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？

3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：

图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边； 图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边． ４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？

二、导入新课

1．三角形全等的判定

（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：

如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的： AO＝CO，∠AOB＝ ∠COD，BO＝DO．

如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．

(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1(2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等． 2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图： ①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm，AC＝2.8cm． ③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．

(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？ 3．边角边公理．

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

三、例题与练习1．填空：

(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．

2、例1 已知：

AD∥BC，AD＝ CB(图3)．

求证：△ADC≌△CBA．

问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？

例

2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．

四、小

结：

1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．

五、作

业：

1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF． 2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF．

第二篇：全等三角形边角边教学反思

全等三角形的判定-边角边教学反思

石门县磨市镇中心学校 向琳才

本节课遵循“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人”这一理念，坚持以学生为主体，教师为主导，让学生自始至终处于积极思维、主动探究的学习状态，同时借助多媒体进行演示，已增强教学的直观性。

本节课从整体上看，比较成功的完成了当堂的教学目标。通过课前热身回顾上节课所学的内容质疑导入，集中学生的注意力，激发学生的探究问题的欲望，引导学生通过问题一的引导“画一画、比一比、想一想”自己动手画出满足条件的三角形，认真观察，并作比较交流，从而发现自己所画出的三角形与其他同学画的三角形是全等的，运用所掌握命题的知识将所获取的定理转化为几何语言，具体的让学生明确了本定理的实际运用。教师引导学生在合理猜测的基础上，亲自动手实践去发现、验证所得结论、激发了学生的学习兴趣，使他们体会到探索的快乐，通过画图证明自己所得结论，增强了学习的信心，始终与学生的实际情况相结合，让不同水平的学生在本节课都能得到发展，通过学生之间的质疑对抗，发现此定理中角必为夹角，从而得出三角形全等的判定方法——边角边。进而引导学生通过运用展示的环节深刻理解“边角边”这一判定定理。

在学习方式上，大胆让学生去猜测、实验、进行合理推理、造就认知冲突，直至发展推理。在运用展示中，注意对学生进行说理的训练，让学生逐步熟悉和掌握由已知结论推出新结论的方法，按准备条件-指定范围-摆明条件-得出结论的过程，进一步掌握规范的书写格式。从直接条件，隐含条件，间接条件，各类题目的层层深入，使学生理解，解题时要先根据图形和已知分析它们所在的三角形，然后证明其全等。同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决。

总之：从我个人感觉来说，我觉得我比较成功的有以下几点：（1）目标明确，重点突出；

（2）方法得当，充分调动了学生的学习积极性；（3）习题由浅入深，设计合理；（4）关注每一位学生，知识落实好；

（5）教师引导，学生讲解，学生间、师生间讨论质疑对抗的场景层出不穷，体现了新课程的理念。从学生角度来说：

（1）学生自己动手操作，由感性认识上升到理性认识，训练了思维能力；

（2）在课堂上能合作交流，不只学习了知识，情感也得到了释放和发展；

（3）运用展示，当堂检测中发现学生对三角形全等的判定（SAS）掌握的好。

第三篇：《三角形全等的判定》(角边角)参考教案2

三角形全等的判定

林东六中初二数学备课组

一、教学目标

知识技能

1掌握三角形全等的“ASA和AAS”条件。

2.能初步应用ASA和AAS”条件判定两个三角形全等.数学思考

1.使学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.解决问题

会用ASA和AAS”条件证明两个三角形全等.情感态度

1.通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.2.通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.二、教学方法

探究式、讨论式

三、教学手段 多媒体辅助教学。

四、教学过程

Ⅰ、创设情境，引入新课

一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,他为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗?若能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢?为什么? 【师生行为】

教师通过（Flash课件）展示视频内容，提出情境问题.学生独立思考，发表自己的见解。【设计意图】 创设性的设计问题，变“教教材”为“用教材”.①使学生快速集中精力，调整听课状态.②知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来，学有用的数学，激发学生的学习兴趣。③使学生产生认知上的冲突，从而引入本课课题，明确本节课的探究方向，激发学习欲望。Ⅱ、实践操作、探索新知

问题

1、如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1 ,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B把画得△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较，它们是否重合？

问题

2、如图,△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1, 使A1C1=AC, ∠A1=∠A,∠B1=∠B，请你猜测 △A1B1C1与△ABC是否全等?若它们全等,你能用 “ASA”来证明你猜测结论成立吗?

【师生行为】

教师提出问题，学生思考问题，动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中，难免有困难，教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论。教师通过动画演示作图过程。得出结论：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）用数学语言表示为： 在△ABC与△A1B1C1中 ∠A=∠A1 AB=A1B1 ∠B=∠B1

∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)【设计意图】对于问题1，因为学生已经在学习“SSS”条件有了一定的作图和探究图形的基础。所以这里就直接提出问题让学生动手操作，教师适时引导。对于问题2，学生在问题1的基础上通过类比思想可以得出结论。（即：可以通过“角边角”(ASA)来证明 在△ABC和△A1B1C1中 因为∠A1=∠A,∠B1=∠B

所以∠C1=∠C △ABC与△A1B1C1中 ∠A=∠A1 AC=A1C1 ∠C=∠C1

∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)）

在让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力.培养学生的合作意识和竞争意识。体会合作交流的重要性。

Ⅲ、例题讲解、应用新知

例

1、如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C,求证：BE=CD

例

2、例

2、如图，海岸上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等，为什么？

【师生行为】先让学生独立思考，在互相讨论、交流.然后引导学生分析题设中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件，判断两个三角形全等的过程.证明：（1）在△ADC和△AEB中，∠A=∠A（公共角）

AC=AB

∠C=∠B

∴△ACD≌△ABE(ASA)

∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）

又 AB=AC

∴BE=CD 证明：（2）∵∠CAD=∠CBD，∠1=∠2 ∴∠C=∠D。在△ABC与△BAD ∠CAB=∠ABD（已知）∠C=∠D

（已证）AB=BA

（公共边）∴△ABC≌△BAD（AAS）∴AC=BD 即点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等

【设计意图】培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，会用“ASA或AAS“判断三角形全等，规范地书写证明过程.培养学生合情合理的逻辑推理能力，语言表达能力，规范地书写证明过程.培养学生的符号感，体会数学知识的严谨性.Ⅳ、课堂练习、巩固新知

1、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）A、选①去，B、选②

C、选③去

2、如图2，O是AB的中点，要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是（）

A、∠A=∠B

B、AC=BD

C、∠C=∠D

3、如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的

垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？

4、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD，求证：AB=AD

【师生行为】教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用”ASA/AAS条件来解决实际问题。针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。

【设计意图】使学生正确地理解定理，并能用它来解决实际问题。巩固知识，及时了解学生掌握定理的情况。Ⅴ、反思小结、布置作业1、2、通过本节课你学到了哪些内容？你有何收获？ 判断两个三角形全等有哪些方法呢？

【师生行为】

教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结.学生把作业做在作业本上，教师检查、批改.【设计意图】

通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识.教学反思

《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合情景问题自然地引入课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过“画图”——“观察“——“操作”——“交流”发现“ASA/AAS”定理.在信息社会，信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能激发学生的学习欲望.本节课，通过情景引入问题，让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等的条件。整个探索过程，不仅教师引导学生的过程，同时也是教师从学生的角度考虑问题，顾及全面、充分准备好自己的心理提升。

不足之处：本节课安排学生的活动较多，教师必须准备到位，操作有序、收放自如。教学中出现学生有自己的语言描述时、语言不够准确简练，描述不够完整等等，都需要教师及时纠正。

第四篇：《三角形全等的判定-角边角》教学反思

三角形的判定“角边角”反思

这节课是三角形全等的第三节新课，教学目标是让学生探索运用“角边角”判定两个三角形全等的方法，经历探索“两角及其夹边对应相等，两三角形全等”的过程，体会到了如何探索研究问题，通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。使学生的合作精神和团队意识得到了加强。以下是我对这节课的教学反思。1.首先从我个人感觉来说：

（1）目标明确，重点突出；（2）方法得当，充分调动了学生的学习积极性；（3）习题由浅入深，设计合理；（4）关注每一位学生，知识落实好；（5）体现了新课程的理念。

2.从学生角度来说：

（1）学生自己动手操作，由感性认识上升到理性认识，训练了思维能力；（2）在课堂上能合作交流，知识与情感均得到了释放和升华；（3）对三角形全等的判定（ASA）掌握到位；（4）贯彻“数学源自生活，数学服务生活”理念，消除了学生对数学的畏惧。

3、从不足和迷惑方面来说 ：

（1）动手操作可能两种情况同时进行是否比较好，使学生明白

“两角夹边”正确和“两角对边”不正确的原因。”如果两种情况同时进行，能深化学生对“两边夹角”的直观认识，但我担心动手操作时间不好把握，而这节课的重点是让学生认识掌握运用“角边角”判定两个三角形全等的方法，担心动手操作的时间太长，那后面的例题与练习以及老师的课堂上个别辅导时间就难以保证，所以我把两种情况分开操作。

（2）我发现，学生现在有一个很不好的习惯，就是把交流当成了对答案。而对于几何的证明题来说，书写的格式非常重要，其实我也准备了难题，但在给学生做个别辅导时，我发现学生对格式的要求很随意，所以没敢把进行难题，因为我担心学生只顾去想难题，而忽略了一些最基本的问题，而这节课就是训练几何证明题的书写格式。

第五篇：全等三角形的判定——角边角教学反思

公开课《全等三角形的判定ASA》单元反思

（二）吴加国

八年级上学期第15章全等三角形判定的第二课时：《全等三角形的判定（2）——ASA》。本节在知识结构上，是同学们在学习了三角形有关要素、全等图形的概念及第一种识别方法“SAS”的基础上，进一步了解三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容；在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高；同时利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，学好全等三角形对相似三角形的学习也打下了良好的基础，因此，全等三角形的教学对今后的学习是至关重要的。那么我在设计这节课时大致是按照下面程序进行的：

首先是复习引入：全等三角形的性质和全等三角形的判定方法1 接下来创设问题情境：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？

教师顺势问学生：由破损的硬纸板你能够获取哪些信息呢？通过上述活动，提出任务，激励学生进入合作讨论、探索新知的过程。这样自然而然引出新的判定三角形全等的方法。

通过合作讨论、探索新知：按照要求尺规作图，并将所作的三角形剪下来，看是否能够完全重合，从实验中提炼出准确、精炼的数学语言，表述自己推想出来的结论：有两角及它们的夹边对应相等的两 个三角形能够重合。并强调文字语言、图形语言、符号语言及三种语言的转化。

在例题和习题的选择上，着实考虑了一番，选了比较适合普通班学生的练习，并精编了几道变式，反复渗透思想和方法。

最后总结升华、布置作业：根据认知心理学的学习理论：学习的过程，就是学习者认知结构不断改组和完善的过程．在学完本节内容后，我提出了这样的问题：通过这节课的学习你有甚么收获？把你的疑惑说出来。通过这样的设问，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．之后我对学生的回答从内容和方法上作进一步的总结。

没有一节课是完美的，通过组内其他老师的点评以及我的自我反思，我意识到这节公开课我还是有许多地方是值得改进，值得推敲的。

在学生动手的环节中，处理的稍微仓促了一些，没有照顾到所有同学，对学生的评价也做得不够好；另一方面，由于时间没把握好，变式的训练中有点急，学生没有得到充分的思考，没有起到争正的效果，这些都是我要在今后的教学中需要改进的地方。