《全等三角形的判定与性质》(第3课时)教案 探究版（共5篇）

第一篇：《全等三角形的判定与性质》(第3课时)教案 探究版

《全等三角形的判定与性质》（第3课时）教案 探究版教学目标

知识与技能

1．进一步熟悉作为证明基础的全等三角形的三条基本事实． 2．初步感受三角形有关结论证明的基本思路和方法． 过程与方法

在体验证明的过程中明确推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够用数学的符号语言正确表达．

情感、态度

培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯． 教学重点

在作为证明基础的几条公理的基础上，尝试三角形相关结论的证明． 教学难点

明确推理证明的基本要求．能否用数学语言正确表达等． 教学过程

一、复习导入

在《平行线的有关证明》一章中，我们已经认识了八条基本事实，并从其中的基本事实出发证明了有关平行线的一些结论．

其中与三角形全等的基本事实有哪三条？

提示：1．三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）2．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（SAS）3．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）

利用这些基本事实我们可以证明许多几何结论，今天我们就来尝试证明．

设计意图：通过复习回顾，让学生进一步巩固作为证明基础的一些基本事实，引导学生步入尝试推理认证殿堂，从而调动学生学习的积极性和主动性．

二、探究新知

如图，已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角．

图中相等的边是：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF． 相等的角是：∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F． 我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，下面我们共同来探究如何用基本事实和已经证过的定理来证明它．

（一）首先，将文字语言描述的命题用符号语言表示出来，并分别写出已知、求证．

（二）然后进行解题分析，可以采用逆向思维的方式，寻找使两个三角形全等的条件．

（三）写出证明过程，证明过程要以公理和已证明过的定理为基础，做到每步都应有根有据．

已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′．（如图所示）

求证：△ABC≌△A′B′C′．

AA'BCB'C'

分析：要证△ABC≌△A′B′C′，根据基本事实和题目的已知，只要证∠A＝∠A＇就可以了．

证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，① 在△A＇B＇C＇中，∠A＇＋∠B＇＋∠C＇＝180°．

② 由①得∠A＝180°－∠B－∠C，由②得∠A＇＝180°－∠B＇－∠C＇． ∵∠B＝∠B＇，∠C＝∠C＇．∴∠A＝∠A＇．

又∵AB＝A＇B＇，∠B＝∠B＇，∴△ABC≌△A＇B＇C＇（ASA）． 通过上面的证明我们得到以下定理：

文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．（AAS）符号语言：

在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A=∠A′，∠C=∠C′，AB=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.此定理在以后和证明中可直接运用．

设计意图：我们把三角形的内角和定理和“ASA”公理作为证明的基础，按照一定的程序步骤完成了结论的证明，证明过程中着重讲清楚分析过程和解题步骤．

三、典例精讲 例

1已知：如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB 求证：AC=BD，∠A=∠D

AODCB

分析：证明一个命题的正确性，要按“已知”“求证”“证明”的顺序和格式写出，其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、基本事实和已证明的定理，经过一步步的推理最后证实结论的过程．

证明：在△OAC和△ODB中，∵ OA=OD，∠AOC=∠BOD，OC=OB，∴△OAC≌△ODB（SAS）．

∴ AC=BD，∠A=∠D（全等三角形的定义）．

设计意图：通过此例让学生学会在三角形中，要证线段或角相等，只要证明三角形全等就可以了．

例2．如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD．

AB证明：∵D是BC的中点，∴BD＝DC．

在△ABD和△ACD中，ABAC， BDCD，ADAD，DC ∴△ABD≌△ACD（SSS）．

设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性．

例3．如图，点E、F在BC上，AB＝DC，AF＝DE，BE＝CF，B、E、F、C在同一直线上，求证：△ABF≌△DCE．

AD

BE证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．

FCAB＝DC，在△ABF和△DCE中，AF＝DE，BF＝CE，∴△ABF≌△DCE（SSS）．

设计意图：通过此例，加深学生对证明的过程与格式的认识． 方法总结：证明的一般步骤：（1）根据题意，画出图形．

（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证．

（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据．

四、课堂练习

1．已知：如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：△ABC≌△ADC．

2．已知：如图，AB＝DC，AD＝BC． 求证：∠A＝∠C．

提示：要证明∠A＝∠C，可设法使它们分别在两个三角形中，为此只要连接BD即可． 第1题学生独立完成，第2题学生独立思考后，教师点拨． 答案：1．证明：在△ABC和△ADC中，ABAD， BCDC，ACAC，∴△ABC≌△ADC（SSS）． 2．证明：连接BD． 在△BAD和△DCB中，ABCD， BDDB，ADCB，∴△BAD≌△DCB（SSS）．

∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）．

设计意图：通过练习，熟悉全等三角形判定的证明格式，通过解题实践，锻炼学生探索与发现问题的能力．

五、课堂小结 1．基本事实与定理：

基本事实：（1）三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（SAS）（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）

定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．（AAS）2．证明步骤：（1）根据题意，画出图形．

（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证．

（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据． 设计意图：培养学生归纳整理知识的能力和习惯．

六、布置作业

1．如图，AB＝CD，AC＝BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由．

2．已知，如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB． 求证：△OAC≌△ODB．

AODCB

3．如图，已知AB＝CD，AD＝CB，E，F分别是AB，CD的中点，且DE＝BF．求证∠ADE＝∠CBF．

答案：

1．解：△ABC≌△DCB． 理由如下：

在△ABC和△DCB中，ABDC， ACDB，BCCB，∴△ABC≌△DCB（SSS）．

2．证明：∵线段AB和CD相交于点O，∴∠AOC=∠DOB，又∵在△OAC和△ODB中，OA=OD，OC=OB，∴△OAC≌△ODB．（SAS）．

3．证明：∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝112AB，CF＝2CD． 又∵AB＝CD，∴AE＝CF．

在△ADE与△CBF中，ADCB，DEBF，AECF，∴△ADE≌△CBF（SSS）．

∴∠ADE＝∠CBF（全等三角形对应角相等）．

七、课堂检测

1．如图，已知AB＝AC，BD＝DC，那么下列结论中不正确的是（）．A．△ABD≌△ACD B．∠ADB＝90° C．∠BAD是∠B的一半 D．AD平分∠BAC

ABDC

2．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED的度数是（A．70° B． 85° C． 65° D． 以上都不对）CEAOBD

3．如图，AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，∠BAC＝72°，∠F＝32°，则∠ABC＝ ．

DAEBFC

4．如图，是一个风筝模型的框架，由DE＝DF，EH＝FH，说明∠DEH＝∠DFH．试用你所学的知识说明理由．

5．如图，已知线段AB，CD相交于点O，AD，CB的延长线交于点E，OA＝OC，EA＝EC，请说明∠A＝∠C．

6．已知:如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．

ADB

答案：

1．C．利用SSS证明两个三角形全等．2．A

C

3．76°．先证明全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理． 4．证明：由已知DE＝DF，EH＝FH，连接DH，这是两三角形的公共边，于是，在△DEH和△DFH中，DEDF， EHFH，DHDH，∴△DEH≌△DFH（SSS）．

∴∠DEH＝∠DFH（全等三角形的对应角相等）．

5．分析：已知OA＝OC，EA＝EC，OA，EA和OC，EC恰好分别是△EAO和△ECO的两条边，故可以构造两个三角形，利用全等三角形解决．

证明：连接OE． 在△EAO和△ECO中，OAOC， EAEC，OEOE，∴△EAO≌△ECO（SSS）．

∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）．

6．证明：∵AB∥CD，AD∥BC ∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，又BD为两三角形的公共边，∴△ABD≌△CDB．（AAS）

第二篇：全等三角形的判定教案

全等三角形的判定（第4课时）

教学任务分析

一、教学目标

1、知识技能：

1）掌握全等三角形的4种判定方法；

2）利用三角形全等的判定方法证明三角形全等；

3）通过证明三角形的全等，利用全等三角形的性质来证明其他的结果。

2、教学思考

1）在经历寻找证明全等三角形的条件来感受全等三角形的判断意义；

2）通过观察、比较、证明，学会运用全等三角形的判断条件去证明全等三角形；

3、解决问题

1）在经历解决实际问题的过程中，发展逻辑思维，发展观察、抽象的能力，加强逻辑推理能力；

2）通过说、写，提高解决问题的能力；

4、情感态度

通过交流，培养主动与他人合作的意识；

二、重点：全等三角形全等的判定

三、难点：对全等三角形全等的判定的应用

教学流程安排

活动

1、复习全等三角形判断的方法

活动

2、利用全等三角形判断的方法证明全等三角形，根据全等三角形的性质得到线段相等或角相等；

活动

3、小结与作业

活动内容和目的

一、复习已经学习过的全等三角形判断方法： SSS、SAS、ASA、AAS

二、练习

1、如图：

第三篇：192全等三角形的判定教案

19．2《全等三角形的判定》教案

---------探索由两个全等三角形构造新的全等三角形的图形

教学目标： 知识与技能：

通过学生的动手操作，探索由两个全等三角形构造新的全等三角形的图形，并进行简单的推理说明。过程与方法：

1.培养学生的动手能力，认识到复杂的图形都可以由简单的图形组合而成，增强学生的识图能力。

2.培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

情感与态度: 激发学生学习数学的热情.教学重难点：

重点：探索由两个全等三角形构造新的全等三角形的图形，并进行推理。难点：根据构造后的图形准确找出全等三角形。学习过程：

一．挑战“记忆”：（回顾反思）

1．图形的三种变换是什么？图形经过变换后有什么特征？ 2．全等三角形的判定方法有哪些？ 3．全等三角形的性质有哪些？

4．如图：AE=DB,BC=EF,BC∥EF,求证：△ABC≌△DEF.ABEDCF

5.以下的图形你们熟悉吗?我们在证明全等的时候要充分利用哪些条件? BAAACBAE

CD

BCE

BCE

AACBFO

CE

AODAOD

EEBBCCB 二．挑战“手脑”：（探究交流）

（一）大家观察以下几个图形：

AFOBEBCAODAODC

看看每一个图形是由两个完全重合的全等三角形经过怎样的变换形成的？在图形中又有几对全等三角形？并选取一对进行证明。

（二）你还能用重合的两个全等三角形变换出其他出现新的全等三角形的图形吗？试一试。（不限对数，可以是一对，也可以是多对，是多对的数数一共有多少对，并选取一对进行证明，注意：唯一的条件是原来的两个三角形全等）三．挑战“运用”：（反馈练习）1．如图

（一），在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连结AD、BC交于点P，连结OP，则下列结论:① △APC≌△BPD ② △ADO≌△BCO ③ △AOP≌△BOP ④ △OCP≌△ODP正确的是().A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 2．如图

（二），AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠A EC＝100°，∠BAE＝70°，下列结论错误的是()A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE＝40° D.∠C＝30°

3．如图(三)，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形().A.5对 B.4对 C.3对 D.2对

CB

图

（一）图

（二）图

（三）4．如图，从下列四个条件：① BC＝B'C，② AC＝A'C，③ ∠A'CA＝∠B'CB，④ AB＝A'B'中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

四．挑战“反思”：（归纳总结）本节课，你对自己的表现满意吗？你有哪些收获呢？大胆说一说，谈一谈。五．再上高峰：（拓展提高）

1．如图：△ABC中，AB=AC,过点A作一直线MN平行于BC,角平分线BD、CF相交于点H，它们延长线分别交MN于点E、G,试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。

AMGFHBC

END2．如图：在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，过C在△ABC外作直线AM⊥MN于M, BN⊥MN于N,(1)求证：MN=AM+BN;(2)若过点C作直线MN与AB边相交，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。

MCNAB

第四篇：全等三角形判定一教案

《全等三角形判定一》教案设计

教学目标

一、知识目标

1、熟记边角边公理的内容

2、能用边角边公理证明两个三角形全等

二、能力目标

1、通过边角边公理的运用，提高学生的逻辑思维能力。

2、通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

三、情感目标

1、通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形式质疑的习惯。

2、通过自主学习的发展，体验获取教学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的技巧。

教学重点：学会运用公理证明两个全等三角形。

教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件。教学用具：剪刀、直尺、量角器、多媒体 教学方法：自学、探究、辅导式 教学过程：

1、复习提问

什么样的两个图形叫全等图形？

2、公理的发现 ①图

②实验：让学生把所画的三角形剪下来，同桌之间相互重叠，有什么发现？

得出初步结论。

3、针对得出的结论：学生思考并回答多媒体所出示的三角形，经过

怎样的位似变换后重合，并说明理由。

4、总结边角边公理——学生分析边角边的位置。

讲解：例：

1、引导学生把图形与条件有效的结合起来，强调证明的格式。

概括总结证明的步骤。学生练习P74：

P75：

1、2

第五篇：三角形全等的判定教案

三角形全等的判定教案

第3课时 11.2.3三角形全等的判定（3）

【教学目标】：

1、知识与技能：

1．三角形全等的条件：角边角、角角边．

2．三角形全等条件小结．

3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．

4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

2、过程与方法：

1．经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、•归纳获得数学规律的过程．

2．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．

3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

3、情感态度与价值观：

通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神

【教学情景导入】：

提出问题，创设情境

1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

三种：①定义；②SSS；③SAS．

2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

导入新课

[师]三角形中已知两角一边有几种可能？

[生]1．两角和它们的夹边．

2．两角和其中一角的对边．

做一做：

三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．

教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．

活动结果展示：

以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．

提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

[生]能．

学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．

[生]①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．

②画线段A′B′，使A′B′=AB．

③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．

④射线A′D与B′E交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′．

将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．

[师]

于是我们发现规律：

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

这又是一个判定三角形全等的条件． [生]在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

[师]你提出的问题很好．温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法．

【教学过程设计】：

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

于是得规律：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

[师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．

学生写出证明过程．

证明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE．

[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索三角形全等问题已全部结束．请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结．

学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．

有五种判定三角形全等的条件．

1．全等三角形的定义

2．边边边（SSS）

3．边角边（SAS）

4．角边角（ASA）

5．角角边（AAS）

推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．

练习：图中的两个三角形全等吗？请说明理由．

答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC．

【课堂作业】 1．如图，BO=OC，AO=DO，则△AOB与△DOC全等吗？

小亮的思考过程如下．

△AOB≌△DOC

2、已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C•′全等的是（）

A．AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

B．∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

C．AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

D．AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

3、要说明△ABC和△A′B′C′全等，已知条件为AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的条件为（）

A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

4、要说明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，则不需要的条件是（A．∠C=∠C′ B．AB=A′B′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

5、两个三角形全等，那么下列说法错误的是（）

A．对应边上的三条高分别相等； B．对应边的三条中线分别相等

C．两个三角形的面积相等； D．两个三角形的任何线段相等

6、如图，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．

求证：BC∥EF．）