北师大版六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计

第一篇：北师大版六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计

六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计

教材分析：

本节课内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。

学情分析：

学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。

设计理念：

数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。教学目标：

1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

教学重点：

探索圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积。

教学难点：

探索圆锥体积方法和推导过程。

教法学法：

试验探究法、小组合作学习法。

教学具：

1、多媒体课件。

2、等底等高的空心圆锥与圆柱，大小不一的圆锥、圆柱，沙子。

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、圆柱的体积公式是什么?用字母怎样表示？

2、求下列各圆柱的体积。

（1）底面积是5平方厘米，高是6厘米。

（2）底面半径4分米，高是10分米。

（3）底面直径2米，高是3米。

3、出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

二、创设情境，导入新课

万物复苏的季节来了，老师家备了一堆沙子，准备把家里的墙面重新装修一遍。可是老师遇到了一个难题，你们大家和我一起解决好吗？（出示沙堆图片）这堆沙子的底面半径是2米，高是1.5米，瓦匠告诉我要用6立方米的沙子，我不知道我备的这些沙子够不够？你们说怎么计算这堆沙子的体积呢？今天我们就共同来研究一下求圆锥体积的方法。（板书圆锥的体积）

三、类比猜想

1、大胆猜想，计算圆锥体积

（1）引导学生从已知圆柱体积“底面积×高”猜想圆锥体积。

（2）引导学生发现问题：圆锥体积小，公式不合适。（出示课件：演示把圆柱削成圆锥），如果我们知道圆柱体积，猜想圆锥体积是它的几分之一？

（3）说说猜想的依据。那么圆锥的体积到底是圆柱体积的几分之几呢？你们有什么办法得到呢？

四、实验探索，发现规律

（1）利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。

①准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。

②将圆锥形容器装满沙,再倒入圆柱形容器,看几次能倒满。

③用不等底等高的圆柱圆锥容器再继续做实验。

（2）学生分组做实验，老师巡回指导。

师：在你们做实验用的圆锥的体积和同它等底等高圆柱的体积有什么关系?

生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。(等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。）

板书：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：得出这个结论的同学请举手。你们是怎么得出这个结论的呢?

生：我们先在圆锥内装满沙，然后倒人圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱装满所以，圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢?

生：可以先算出与它等底等高的圆柱的体积，用底面积乘以高，再除以3，就是圆锥的体积。

师：谁能说说圆锥的体积公式。

生：圆锥的体积公式是V=1/3Sh。（板书V=1/3Sh）

师：老师也做了一个同样实验请同学认真看一看。想一想有什么话对老师说吗？请看大屏幕。（展示课件）

师：请大家仔细看一下这句话，将你认为重要的字、词、句圈圈划划，并说说理由。

生：我认为“圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。”这句话很重要。

生：我认为这句话中“等底等高”和“三分之一”这几个字特别 重要。

师：大家说得很对，那么为什么这几个字特别重要?如果底和高不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?我们也来做个实验。大家还有两个是等底不等高的圆锥和圆柱，请同学们用刚才做实验的方法试试看。

师：等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。师：可见圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的关键条件是等底等高。

师：现在我们有了方法，我们一起来算算老师家备的沙子够不够用？

师先让学生做，然后指名上黑板做，最后师生共同交流。3.14××1.5÷3 =12.56×1.5÷3 =6.28（立方米）

因为6.28 > 6，所以这堆沙够用了。

五、课堂练习 1.填空

圆锥的底面积是5cm，高是3cm，体积是（）。

圆锥的底面积是10dm，高是9dm，体积是（）。2.计算下面圆锥的体积。(多媒体展示圆锥图)3.一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

4.打谷场上，有一个圆锥形的小麦堆，测得底面半径是3米，高是1.5米。你能计算出这堆小麦的体积吗？

5.一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米,高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米? 学生独立完成，教师巡视指导。学生汇报结果，教师统一指导。

六、总结

这节课你有什么收获？对自己的学习有何评价？

七、课外作业

有一个高9厘米，底面积是20平方厘米的圆柱内装满水，用一个与它等底等高的圆锥挤压，最多能挤出多少水?圆柱内还剩多少水? 教学反思：

在本节课的学习中，学生联系到了圆柱的体积，通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想。学生通过“提出问题 ——直觉猜想——实验探索——合作交流——实验验证——得出结论——实践运用”这一系列过程进行探究学习。这为以后的探究学习提供了一个基本方法，使学生在自主探索中掌握了知识，同时获得了最广泛的数学活动经验、思想和方法，更发展了学生的反思意识、小组自我评价意识，提高学生的动手操作能力和创新精神。

第二篇：北师大版六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计

六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计

陕西省神木县锦界第一小学

方芸

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体的体积和容积的含义。

2、经历“类比猜想—验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法。

3、能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。教学重点：探索圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积。教学难点：经历类比猜想—验证说明的过程，主动探索圆锥体积的计算方法。

教学具：课件,等底等高的空心圆锥与圆柱，大小不一的圆锥、圆柱，水。教学过程：

一、创设情境

课件出示小麦堆图，让学生想象小麦堆形状像学过的哪种图形，算小麦堆的体积就是算什么的体积引入新课——圆锥的体积。（板书）

二、类比猜想

大胆猜想圆锥体积计算，并说说猜想的依据。（1）观察发现圆柱与圆锥的面有相似性。

（2）猜想圆柱与圆锥体积之间有关系：圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。（等底等高）

三、验证说明

1、小组合作，探究验证。（运用手中的学具）

（1）小组讨论填写实验记录单，有顺序地取材料进行实验。

学生分6组操作实验，教师巡回指导。（2）小组交流，得出结论：

结论1： 结论2

结论3：

结论4：

2、汇报结果，可以演示。

3、结论：圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。V=1/3Sh。(板书：等底等高

V=1/3Sh)

4、对所得结论进行分析，以能熟练的应用圆锥体积计算公式。

5、小结：现在回顾一下，刚才我们在探索圆锥体积计算方法时，首先通过观察，发现圆柱与圆锥的面之间有相似性，进而我们大胆的猜测了圆柱与圆锥体积之间可能存在着（圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。V=1/3Sh。）这样的关系，接着我们动手操作，进行实验，来验证我们的猜测，最后我们对实验结果进行分析，从而总结，归纳出了圆锥体积的计算公式。

四、综合应用

1、利用圆锥体积计算公式计算小麦堆的体积。

2、让学生举例说明生活中有哪些实际问题可以用圆锥的体积计算公式解决。

3、学生独立完成课堂达标，教师巡视指导。学生汇报结果。统一指导。

五、课堂总结 这节课你有什么收获？

板书设计：

圆锥的体积

等底等高

V=3V

柱

锥

V锥=1/3V柱

V =1/3sh

第三篇：北师大版六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计

六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体的体积和容积的含义。

2、经历“类比猜想—验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法。

3、能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。教学重点：探索圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积。教学难点：经历类比猜想—验证说明的过程，主动探索圆锥体积的计算方法。

教学具：等底等高的空心圆锥与圆柱，大小不一的圆锥、圆柱，米、一盆水。教学过程：

一、创设情境

春天来了，老师家备了一堆沙子，准备把家里的墙面重新装修一遍。可是老师遇到了一个难题，你们大家和我一起解决好吗？（出示沙堆图片）这堆沙子的底面半径是2米，高是1.5米，瓦匠告诉我要用6立方米的沙子，我不知道我备的这些沙子够不够？你们说怎么计算这堆沙子的体积呢？今天我们就共同来研究一下求圆锥体积的方法。（板书课题）

二、类比猜想

1、大胆猜想，计算圆锥体积

（1）引导学生从已知圆柱体积“底面积×高”猜想圆锥体积。（2）引导学生发现问题：圆锥体积小，公式不合适。（出示课件：演示把圆柱削成圆锥），如果我们知道圆柱体积，猜想圆锥体积是它的几分之一？（3）说说猜想的依据。

那么圆锥的体积到底是圆柱体积的几分之几呢？你们有什么办法得到呢？

三、验证说明

1、小组合作，探究验证。（可以运用手中的学具，也可以拿讲台上的教具）

2、汇报结果，可以演示。

3、总结对比方法的有效性，概述误差。

4、发现问题：你们试验的圆锥与圆柱有什么特别之处？

5、结论：圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。V=1/3Sh。(板书：等底等高

V=1/3Sh)

四、综合应用

1、现在我们有了方法，我们一起来算算老师家备的沙子够不够用？

2、学生独立完成教材p12“试一试”，学生做完互相检查，全班评价。

3、p13 4、5、6学生独立完成。教师巡视指导。学生汇报结果。统一指导。

五、总结

这节课你有什么收获？对自己的学习有何评价？

第四篇：(北师大版)六年级数学下册 圆柱和圆锥--圆锥的体积教学设计

《圆锥的体积》

【学习目标】

1、通过探索与发现，推导出圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2、经历探索圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。

3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，体会数学知识的产生过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。重点：

圆锥体积的推导过程 难点

正确理解圆锥体积计算公式． 【预习指导】

一、已学知识回顾

（1）圆柱的体积公式是什么？

课件出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高． 【预习指导】（教材P11-P12页）知识点一：圆锥体积的计算公式

（一）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）圆锥是由

两部分组成的。怎样计算圆锥的体积呢？请你猜想圆锥体积的计算方法。（提示：本书当中所讲的圆锥都是直圆锥。）

我的猜想：

（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）你有什么办法验证自己的猜想呢？

实验准备材料：

实验操作过程：

实验操作结论：

【课中探究】

1、想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）推导圆锥体积公式

（1）通过实验可知：

（2）归纳总结：圆锥的体积=

，如果用V表示圆锥的体积，S表 示圆锥的底面积，表示高，那么圆锥的提及的计算公式，V=

（提示：计算圆锥的体积时不要忘记乘1/3）

2、想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）

解题思路：

答：

【当堂检测】

1、2、一堆圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高石6米，这堆沙子有多少立方米？

3、一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为12平方米，高是1.5米，每立方米沙重 1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？

【拓展延伸】

一个长8厘米，宽5厘米、高4厘米的长方体的体积与一个圆锥的体积相 等，圆锥高15厘米，它的底面积是多少平方厘米？

【作业布置】 课后练一练

第五篇：教学设计六年级下册圆锥的体积

圆锥的体积

龙首村小学 万瑞

教材分析：

圆锥的体积是在学生已经掌握了圆柱体积计算及应用和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的，是小学阶段学习几何知识的最后一课时的内容。圆锥是人们生产、生活中经常遇到的形体。教学好这部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步解决一些实际问题打下基础。学情分析：

本节课是学生在认识了圆锥特征的基础上进行学习的。圆锥高的概念仍是本节课学习的一个重要知识储备，因而有必要在复习阶段利用直观教具通过切、摸等活动，帮助学生理解透彻。学生分组操作时，肯定能借助倒水（或沙子）的实验，亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现隐藏在实验中的“等底等高”的这一条件，这是实验过程中的一个盲点。为凸现这一条件，可借助体积关系不是3倍的实验器材，引导学生经历去粗取精、去伪存真、由表及里、层层逼近的过程，进行深度信息加工。教学目标：

（一）情感态度

培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

（二）知识技能

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．

2、会运用公式计算圆锥的体积．

（三）过程方法

导练法、迁移法、例证法 课型：新授课 课时：第二课时

教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程。教学难点：正确理解圆锥体积计算公式。

教学准备：教师：小黑板、投影，设计实验报告单，分组实验器材

学生：学具，课本

教学方法：导练法、迁移法、例证法 教学过程：

一、铺垫孕伏

（一）、提问：

1、圆柱的体积公式是什么？

2、投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

（二）、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式。

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验 时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验 学生汇报实验结果

（1）圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。

（2）圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。

（3）圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。

3、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 板书：

4、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式。

板书：

5、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

6、反馈练习

圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）

（二）算一算

学生独立计算，集体订正。

说说解题方法

三、基本练习

圆锥体积计算公式

相邻两个面积单位之间的进率是多少？ 相邻两个体积单位之间的进率是多少？

四、实际应用

五、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）板书设计

圆锥的体积

圆柱体积公式=底面积×高

教学“圆锥的体积”时，我打破了老师在台上做实验，学生在台下观察得出结论的做法，而是让学生小组合作进行了充分的动手操作。有的小组学生将圆锥装满水后又把水倒入与其等底等高的圆柱中去，让学生初步感受到“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”；还有的学生小心翼翼地将圆柱中的水倒入与其等底等高的圆锥之中，直至三次倒完，让学生进一步感受到“圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍”；另外，请学生自由选择所提供的学习材料来验证刚才的发现。结果，有的学生则用“倒沙子”的方法得出同样的结论；有的学生选用了不等底等高的圆锥和圆柱做了“倒水”实验，提醒大家注意必须是等底等高的圆锥和圆柱才能具有一定的倍数关系。可以说，在几番操作活动中，数学知识不再那么抽象，理解 数学也不再那么空洞。

最后应用多媒体再次重现实验经过，加深学生的实验结果的体会和理解。

这样将数学教学设计成看得见，摸得着的物化活动，轻而易举就让学生对圆锥体积的概念和计算方法这一原本十分抽象的知识获得了相当清晰的认识和理解。