浸没问题(一)浸没问题的关键和应用教案六年级

第一篇：浸没问题(一)浸没问题的关键和应用教案六年级

浸没问题

（一）----浸没的关键和应用

一、背景分析：以人教版五年级下册第三单元长方体和正方体中例6----用排水法求不规则物体体积为基础，延伸至浸没问题的原理并拓展应用。

二、教学内容： 宜宾里小学数学校本教材《托起美的数学》六年级下册第二讲 浸没问题

（一）三、学习目标：通过引导和演示，启发学生观察、发现水面以下物体体积与上升 部分体积的关系，建立浸没问题的等量关系模型，并能应用模型解决简单的问题，培养和提升学生逻辑思维和模型思想。

四、学习重点：浸没问题关键的建模和简单应用

五、学习难点：已有错误认识“水面以下物体体积=上升部分水的体积”负迁移的影响和矫正以及浸没问题的等量关系模型的发现、概括和应用。

六、教学过程

㈠ 激趣导学

1.播放乌鸦喝水动画 2.播放ppt（2,3）

Sh：同学们，乌鸦喝水带给我们怎样的启发呢？这一点我们在课本里已经学习过了。下面我来检验一下同学们，这个西红柿的体积是多少？（动态演示浸没的全过程）

Sh：根据学校所学，我们知道，上升部分的体积等于50毫升，也就是西红柿体积。（动态演示第4张）

㈡ 制造认知矛盾（ppt5,6）

Sh：这个铁条的体积是多少？也是50毫升吗？呵呵，看来意见不统一嘛。这里可以按下暂停键，既可以独立思考也可以同伴讨论讨论。

㈢ 自主合作探究

学生独立思考或和家长、同学讨论交流。

㈣ 模拟汇报交流

Sh：我想有的同学是这样思考的。（ppt7）

Sh：上升部分的体积（含内部铁块体积）等于50毫升，也就是整根铁条的体积。什么什么，我好像听到有人反对，好像在说铁条体积等于上升部分水的体积，不能含内部铁块体积。真是伤脑筋！

正方还有话说？好的，快来解释解释。呕！原来是说，为什么会增加50毫升的体积呢？只能是铁条造成的，所以铁条体积就是50毫升。

怎样，反方同意吗？好像还是将信将疑呀。

Sh：还有没有也得50毫升，但方法思路不一样的呢？（动态演示ppt8）Sh：这位同学是说250毫升等于原来下面的体积加上上升部分的体积，也等于里面铁条的体积加上原来水的体积，由于原来下面的体积和水的体积是相等的，所以整根铁条的体积=整个上升部分的体积=50毫升。

Sh：不错，还有别的方法吗？（ppt）

Sh：原来还有这样的方法，把铁条切成铁沙子，由于总体积没有变，所以水面高度也不会变，铁砂的体积等于上升部分的体积，也就是整根铁条的体积。

Sh：这有点像把铁条捏成刚才的西红柿了，用到了等积变形的数学思想。㈤ 提升建模（ppt11）

Sh：同学们分别用整体的思想、等量代换和等积变形的方法等，解决了铁条体积问题，下面谁能总结一下，物体浸没部分的体积到底等于什么？

Sh：是的，物体浸没部分的体积等于全部水面上升部分的体积。

Sh：同学们，可要千万注意，如果还认为 “物体浸没部分的体积只是等于水面上升部分水的体积”，就要出错误了。希望同学们，把浸没问题的关键理解记忆下来。

㈥ 模型应用（ppt12）

1.基础：完全浸没问题 Sh：（释题），大家可以按下暂停键，自己先尝试做一下。

Sh：利用大家刚刚总结的模型“物体浸没部分的体积等于全部水面上升部分的体积”，我们不难发现，铁块体积等于上升部分体积。通过计算，我们得到铁块体积是400立方厘米，因此知道上升部分体积就是400立方厘米，还知道容器底面积是等于上升部分的底面积，因此用上升部分体积除以它的底面积，就很容易得到上升的高了。

2.提高：不完全浸没问题（ppt13）Sh：（释题），同学们再独自解答试试，别忘了按下暂停键。

⑴ 公式法

Sh：这道题有些难度，利用模型，我们很容易得到上升部分的体积等于浸没部分体积。我们解：设这时水面高x厘米，分别表示出它们的体积并建立方程，就能容易求得此时水面高度。

⑵ “果冻”思路

Sh：我们换一种思路，可以给浸没铁块的容器中滴两滴凝固液，让水变成凝固的 “果冻”，再把铁块迅速抽出，此时空心果冻的体积就是原来水的体积。

Sh：水的体积用容器底面积乘以水的高很容易得出，是4800立方厘米，这也是“果冻”体积，果冻底面积是是环形的，可通过容器底面积减去铁块底面积求出，即480-360= 120平方厘米，最后用果冻体积除以果冻底面积就得到果冻的高，是40厘米，也就是此时水面的高。

七、拓展练习

Sh：下面是提到拓展题，相信你一定能通过努力解决它。

分析与解答：

浸湿部分由两部分组成，一部分是24厘米，另一部分是24厘米长铁块露出水面造成的水面下降。关键在于求出后者，我们可以先求出24厘米长铁块体积，用15×15×24=5400立方厘米。根据浸没模型可知，该体积恰好为水面下降部分的体积，我们用5400立方厘米除以下降部分的底面积（60×60=）3600平方厘米（也就是容器底面积），就可以得到水面下降部分的高(5400÷3600=)1.5厘米，再加上原来的24厘米，浸湿部分的长为（1.5+24=）25.5厘米。

第二篇：浸没式超滤在自来水厂升级改造中的应用

摘 要：浸没式超滤作为自来水厂升级改造工艺首选技术，以其高效、安全、节能、操作简单等优势得到了越来越多的应用，浸没式超滤的运行压力一般小于0.05mpa，稳定产水通量在25～30l/m2·h，最高产水通量35～40l/m2˙h，浸没式超滤的产水不随进水水质的变化而变化，产水浊度小于0.1ntu，并可对水中的高锰酸盐指数（codmn）、总有机碳（toc）、uv254、氨氮等有一定的去除效果。

关键词：升级改造，浸没式超滤

1.概述

随着国民经济的发展和人民生活水平的提高，现有的供水行业面临着前所未有的技术挑战，一方面，我国饮用水源大多受到严重污染，并且在今后一段时期内仍将是进一步恶化的趋势；另一方面，生活饮用水的水质标准大幅提高。2007年7月1日正式实施的《生活饮用水卫生标准》（gb5749--2006）将水质指标项目从先前的35项提高到106项，并且对饮水中的污染物限值作了更为严格的规定。与此同时，我国99%的自来水厂仍然采用混凝—沉淀—过滤—消毒的传统工艺，在新形势下已经不堪重负，难以解决面临的诸多水质问题：致病微生物问题、藻类及藻毒素问题、浊度、消毒副产物问题、出水水质不稳定等等水质安全挑战，迫切需要对传统自来水厂进行技术升级改造。2.浸没式超滤膜在自来水厂中应用

原水为黄河下游某引黄水库水，以浸没式超滤膜为主体，系统采用间歇抽吸的运行方式，以60分钟为一个过滤周期，抽吸 58 min/停抽 2min，在停止抽吸的2min进行反洗，反洗强度为过滤通量的2倍，在水反冲洗的同时进行曝气，曝气量为40m3/m2h，以膜池底面积计。2.1 中空纤维超滤膜 浸没式超滤膜采用聚偏氟乙烯（pvdf）的中空纤维超滤膜，其物理参数如表 1 所示。

表 1 pvdf 中空纤维膜的物理参数 table1 physical characteristics of the pvdf membrane 3.运行结果 3.1 原水水质

原水为典型的微污染地表水，主要水质指标如表2所示。表2 原水水质

水质参数

均值 浊度(ntu)23.2±1.1 ph 8.16±0.31 toc(mg/l)2.51±0.31 uv254(cm-1)0.058±0.006 codmn(mg/l)3.56±0.57 水温(℃)

16.8±1.04

氨氮(mg/l)

0.252±0.047

亚硝酸盐氮(mg/l)0.021±0.001 3.2对浊度的去除效果

浊度一直以来都是饮用水生产中关注的主要指标之一，能够反应水中部分颗粒物和胶体物质。浑浊度的去除代表水中泥土、微细有机物、无机物、浮游生物等悬浮物和胶体物质的减少。不同通量下超滤膜出水浊度见图3-1，可见虽然原水浊度在22.0～24.9ntu之间变化，但是由于超滤膜的筛分截留，出水浊度出水始终保持在0.1ntu以下，基本在维持在0.02ntu（浊度仪最低检出限0.02ntu），通量的大小对超滤膜除浊效果没有差别。有研究表明，浊度在0.1ntu以下时，水体中颗粒物一般都不超过20个/ml；由于颗粒数与两虫安全性有一定关联性，美国饮用水卫生标准中规定自来水厂出水中颗粒数不大于50个/ml，这意味着此超滤膜直接过滤原水即可有效地提高水体生物安全性。图2 对浊度的去除效果 3.3对高锰酸盐指数的去除

有机物的去除也是给水处理中的难点之一。但是超滤膜本身对溶解性的有机物去除能力极其有限，且有机物的存在能够造成极大的膜污染，会增加运行成本和维护复杂性，因此在用超滤膜处理原水时，必须辅以其它预处理方法。

由图3-2可知，原水codmn2.89～4.14mg/l，已呈现出微污染的特点，但经超滤膜工艺处理后，出水高锰酸盐指数为2.18～2.71mg/l，去除率14.29%～45.54%之间波动，平均去除率达32.44%。图3 对高锰酸盐指数的去除效果 3.4对uv254的去除效果

图4是超滤膜对uv254指标的控制效果。从图3-3可以看出，原水uv254在0.051～0.063cm-1之间波动，出水则为0.049～0.059cm-1，去除率为1.96～11.48%，平均去除率达6.91%，可见利用单独的超滤膜过滤原水，只能去除约7%左右的uv254，同时随通量的增加，去除率有减小的趋势。图4 组合工艺对uv254的去除效果 3.5对toc的去除

图5是超滤膜对toc指标的控制效果。从图3-4可以看出，原水toc在2.12～2.79mg/l之间波动，出水则为1.40～2.06mg/l，去除率为22.90～33.96%，平均去除率达27.70%，可见利用单独的浸没式超滤膜过滤原水，不同通量下超滤膜对toc的去除率基本一致。图5对toc的去除效果 3.6对氨氮的去除

微污染原水中的氨氮是饮用水处理中的一个技术难点，通常采用的方法是预氧化，这样不仅仅增加了氧化剂（如：氯）的投加量，同时提高了三卤甲烷及其它消毒副产物的生成势。超滤膜不仅能够截留原水中的悬浮固体，同时能够截留大部分的细菌。由图6可知，原水氨氮浓度为0.200～0.305mg/l，出水氨氮低于0.1mg/l，超滤膜对氨氮达到了78.92%的去除率，表明超滤之间过滤原水能够有效的去除氨氮。

由图7可知，pvdf超滤膜对亚硝酸盐氮也有一定的去除，达到70.66%，随通量的增加，去除率逐渐减少。

第三篇：归一问题教案

解决问题（归一问题）

教学目标：

1.通过解决简单的实际问题，了解归一问题的基本结构。

2.会借助画示意图的方法分析归一问题的数量关系并列式解答，能正确找到中间问题，初步掌握这类问题的解题规律。3.密切数学与生活的联系，增强应用意识。教学重点：归一问题的数量关系及解答方法。教学难点：正确找到中间问题。教学过程：

一． 创设情境，提出问题。

1.揭示课题：同学们，前几天我们学习了笔算乘法，今天我们用这些知识来解决一些生活中的实际问题。（板书课题）2.出示例8：

3.提问：同学们请看大屏幕，请您默读题目。

谁能用自己的话说说你知道了什么？要解决的问题是什么？ 你能用画图的方式来表示题意吗？ 二． 自主探究，合作交流。1.画图分析题意

（1）学生独立画图，教师搜集资源。（2）四人小组说一说自己的想法。

（3）交流：先请选中的同学介绍自己的图意，再由其与其他学生互动交流。

关注：题目中的三条信息与一个问题在图中是如何表示的。2.列式解答

提出要求:你能列式解决这个问题吗？（1）学生独立列式，教师搜集资源。（2）两人组说说算式的意思。

（3）交流：先请选中的同学介绍自己的算式的意思，再与其他学生互动交流。预设1：分步

关注：为什么用除法和乘法。预设2：综合 关注：算式的意思。3.检验

提问：我们解决对了吗？怎样检验。关注：（1）鼓励方法多样化。

（2）如果没有出现书上的方法，要由教师出示。4.拓展

（1）出示想一想：

提问：你能解决这个问题吗？（2）学生独立解答，师搜集资源。关注：有画图及检验的。

（3）交流：先请选中的同学介绍自己的想法，再与其他学生互动交流。5.小结

提问：这两个问题有什么相同点吗？ 监控：都要先求出一个碗的价钱。三． 巩固提升 1．出示：

提问：你能自己解决一个这样的问题吗？请大家独立完成。2．学生独立完成，师关注学困生。

3.交流：先请选中的同学介绍自己的想法，再与其他学生互动交流。4.这两个问题和例题的两个问题有什么共同点？ 监控：都是先求出一样东西的价钱。

适时总结：像这样的问题我们把它们叫做“归一问题”。（板书）5．你能出一个这样的问题吗？（1）先写下来。

（2）交流：判断他出的是否是归一问题。四．总结：今天你有什么收获？

第四篇：和倍问题(一)·教案

和倍问题 第 一 讲

一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌 世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块 一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花 来了一群羊（水果）答案：草莓 来了一群狼（水果）答案：杨梅 来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、学前测试(Testing): 问答题（口答）

1、有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？

【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少203050

(米)，总和减少205070(米)，即19070120(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．

（202030）120(米)⑴ 第一块布料长度的3倍是：190⑵ 第一块布料的长度是： 120340(米)⑶ 第二块布料的长度是： 402060(米)⑷ 第三块布料的长度是： 603090(米)

三、知识讲解(Teaching)： 基础知识

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．

解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：

和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数 或 和一小数=大数

如果要求两个数的差，要先求1份数：

l份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

【例 1】 根据线段图列式：

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【解析】 列式：28(31)7（米）

【例 2】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个? 【解析】 本题的数量关系更为隐蔽．首先须理解条件表述语中隐含的数量关系．

条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．

(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或2×2=4(个)(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多： 4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)答：第一盘有苹果14个．

【例 3】 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？

【解析】 引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．

【详解】 从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100(个)，徒弟做了：100(31)25(个),师傅做了：253580(个)．

【例 4】 实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？

【解析】 已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相当于123倍，这样就可以求得

再根据四年级同学和三年级1倍数——三年级同学的制作件数是：3183106(件)．同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：1062212(件)或318106212(件)。

【例 5】 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少———————————————————————————————————————————————————

棵？

【解析】 把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.（法１）梨树：54(51)9(棵)，苹果树：9545(棵)，苹果树比梨树多：

45936(棵)

（法２）梨树：54(51)9(棵)，苹果树比梨树多：9(51)36(棵)

四、强化练习(Training)：

1、小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？

【解析】 小花现在的钱数：(1410)(12)8（元），小花给小敏：1082（元）

2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【解析】 先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）

五、训练辅导(Tutor):

1、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？ 【解析】 把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：

甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。

所以，乙组人数为：40÷（9-1）=5（人）； 参加义务劳动的学生共有：5×（1+3）=20（人）。

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2、一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作

=8(岁)，妈妈的年龄是：为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72(144）8432(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁．

六、反思总结(Thinking)：

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课堂训练

（总分100分）

1、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？

【解析】 小华：72(17)9（岁），爷爷：9763（岁），63954（岁）或9(71)54（岁）.2、5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？ 【解析】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。

把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）； 每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。

3、实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？

【解析】 女生：(9564)3320（人），男生：956320636（人）或32024636（人）

4、某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？ 【解析】 “每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4+1）=28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）÷4=7（天）。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。

5、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？ 【详解】 改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟．它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学：60(61)12（分），原来每天自学的时间是：123042（分）．

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家庭作业

（总分100分）

1、小明和奶奶今年共81岁，爷爷的岁数是小华的8倍.爷爷比小华大多少岁？

【解析】 小华：72(17)9（岁），爷爷：9763（岁），63954（岁）或9(71)54（岁）.2、6箱苹果和6箱葡萄共重120千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的3倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？ 【解析】 6箱苹果和6箱葡萄共重120千克，平均分成6份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：120÷6=20（千克）。

把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：20÷（3+1）=5（千克）； 每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。

3、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克? 【解析】 我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：

如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这时三种水果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克)，正好是苹果重量的(1＋3＋2)倍，苹果有(53＋3－2)÷(1＋3＋2)＝54÷6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克).4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 【解析】 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）男生人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）验算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。答：男生有560人，女生有200人。

5、红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票? 【解析】 以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票．56÷(1+2+4)=8(张)„„黄纸盒里的彩票数； 8×2=16(张)„„红纸盒里的彩票数 ； 16×2=32(张)„„蓝纸盒里的彩票数。

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第五篇：盈亏问题·教案 (一)

盈亏问题 第 一 讲

一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌 世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块 一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花 来了一群羊（水果）答案：草莓 来了一群狼（水果）答案：杨梅 来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、学前测试(Testing): 问答题（口答）

1、小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？ 【解析】 把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：

小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）

三、知识讲解(Teaching)： 基础知识及例题解析

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．

可以得出盈亏问题的基本关系式：

(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919（人）．共有砖：49743（块）．

【例 2】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？

【解析】 “差9本”和“差2本”两者相差927（本），每个人要多发1091（本），因此———————————————————————————————————————————————————

就知道，共有老师717（人），书有710961（本）．

【例 3】 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人? 【解析】 由已知条件

每间5人 少14个床位

每间7人 多4个床位

比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2人，一共要多出(144)18个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数．

解：(414)(75)=9(间)591459(人)，或79459(人)

【例 4】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

【解析】 猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11101（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818（只），猫妈妈有810888（条）鱼．

【例 5】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？

【解析】 先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人，则苹果又收回3515个苹果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：(15102)(85)9人，苹果总数是89270个。

四、强化练习(Training)：

1、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 【解析】 “多8元”与“多4元”两者相差844（元），每个人要多出871（元），因此就知道，共有414（人），蛋糕价钱是84824（元）．

2、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？ 【解析】 第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是541（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：919（人），有糖果9545（粒）．

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五、训练辅导(Tutor):

1、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只． 【详解】 当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010个，所以大猴比小猴多10只．

2、智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.六、反思总结(Thinking)：

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堂堂清落地训练——坚持堂堂清，学习很爽心

（总分100分）

1、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？ 【解析】 由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：701060（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：752（本），相差60本的学生有：60230（人）．练习本有：30570220（本）（或30710220）．

2、王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了752（把），而钱的差额为：11030140（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了707110380（元）.3、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？

由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．

4、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？ 【解析】 没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）

5、幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？ 【解析】 如果大班增加2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒” 的盈亏问题．小班有(16＋4)÷(5－4)＝20(人)．这袋糖果有4×20＋4＝84(粒)．

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家庭作业

（总分100分）

1、学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？ 【解析】 第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：431（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：919（人），有小玩具9327（个）．

2、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？

由题意知：两次的分配结果相差：241212（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：963（块），多少人相差12块呢？1234（人），糖果数是：641212（块）（或942412）

3、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？ 【解析】 本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差10020120（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费202505000（元）．这样比实际多得50004400600（元）．

就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共

（202504400）（10020）5（个）损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了．

4、秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？ 【解析】 题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．

5、幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人6粒就缺8 粒．如果分给小班的小朋友，每人9粒就余4粒．已知大班比小班少3 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？ 【解析】 如果大班增加3 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人6 粒缺26 粒，每人9 粒多4 粒” 的盈亏问题．小班有(26＋4)÷(9－6)＝10(人)．这袋糖果有10×9＋4＝94(粒)．

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