坐标的应用(面积问题)教案

第一篇：坐标的应用(面积问题)教案

7.1坐标系中的面积问题

梁园区双八镇第一中学 王宏超

教学目标：1.学生会在坐标系中根据点的坐标求三角形、四边形等图形的面积

2.懂得数形结合的应用

3.熟练应用数学中的类比、转化思想

教学重点：在坐标系中求三角形、四边形等图形的面积 教学过程：

一、知识回顾

1.怎样表示数轴上两点之间线段的长

数字之差的绝对值

2.怎样表示坐标平面内两点之间线段的长

引出坐标线段

二、知识探索

今天我们探索坐标系中的面积问题.以前面积问题解决的方法：

面积公式、面积和差

1.已知点A(0，2)，点B(3，0)，AB与坐标轴所围成的三角形面积为()

解题思路：先确定合适的底和高(与已知点的坐标相联系），再利用公式求出面积。问：以OB为边，另一点在Y轴上，还有没有面积为3的三角形？

若以OA为边，另一边在x轴上，有几个面积为3 的三角形？ 2.已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为()怎样确定底和高呢？

3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（4，1），则△AOB的面积为()

解题思路：

拓展 应用下列各题怎样割补

1.平面直角坐标系中有A（-4，3），B（-2，-1），则△ABO的面积为()解题思路：

2.平面直角坐标系中有三点O（0，0），M（-2，3），N（3，-1），则△MON的面积为()解题思路：

3.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-1，4），B（-4，3），C（-5，0），D（4，0）．则四边形ABCD的面积是()

解题思路：

4.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-3，-2），C（4，-2），D（3，2）．则四边形ABCD的面积是()

解题思路：

三、提炼升华：规则图形确定低、高，不规则图形进行割补。

思考题：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9），D（7，0）．则四边形ABCD的面积是()

第二篇：一次函数应用专题--面积问题(教案)

《一次函数应用专题--面积问题》教学设计

（广州市第四十七中学 初二）

【教学目标】

1、能根据一次函数的解析式（或图像），求图形的面积。

2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。

3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。【教学重点】

数形结合思想在一次函数中的应用 【教学难点】

在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想 【教学过程】

一、课前热身，知识回顾

【热身】已知一次函数yx3，请画图并解决以下问题：

1、yx3与x轴交于点A（，）与y轴交于点B（，）.2、函数yx3与两坐标轴围成的三角形的面积为.（设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例1，例3探究，做好铺垫.）

二、问题探究，总结方法

【例1】：若函数y=-x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为9，求此一次函数的解析式.（设计意2图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解此类问题的结论有两种,学会分类讨论.）【例2】：如图，若点P(a,b)是直线y=-x+3上的一个动点，在点P运动的过程中，ΔOPA的面积为S（O为坐标原点）

（1）当ΔOPA的面积为3时，求P的坐标.（2）若P位于第一象限内，试写出S与a的函数关系式，并求自变量a的取值范围.（设计意图：在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透动态问题的解决方法.）

【例3】：如图，直线y=4x+8与x轴交于点C，与y轴交于点D.且与y=-x+3的交点为E，求两直线与x轴围成的图形的面积.（设计意图：使学生会求两条直线与x轴或y轴所围图形的面积.）【巩固提升】：

1求两直线与y轴围成的图形的面积.（设计意图：巩固例3）

2、连接CB，求ΔCEB的面积，你有多少种求法？

（设计意图：在巩固例3的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.）

三、课堂小结，反思提高

本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.）

四、练习

1、已知直线y=3x-6，画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积.2、已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式.3、求直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积.54、如图，直线ykx经过点A（-2，m），3yB（1，3）．

（1）求k，m的值；（2）求△AOB的面积．

5、如图，直线L的解析表达式为y =-AOBx1x +2，且与x轴、y轴交于点A、B，在2y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；

（2）△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

ByC（3）当何值时△COM≌△AOB，并求出此时M点的坐标.(设计意图：复习巩固本节课的知识点)

OMAx

第三篇：教案：一次函数中的面积问题

一次函数的面积问题

【教学目标】

知识与技能：

1.通过复习使学生熟悉直线与坐标轴的交点坐标的求法，会求出两直线交点坐标，进一步体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，在解决函数相关问题中的重要作用.2.初步掌握由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法，体会一次函数的有关面积问题的解决思路.过程与方法：

通过对平面直角坐标系中图形面积求法的探究，使学生初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：

通过问题的解决，树立学生学习数学的信心，激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯.【教学重点】

由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法.【教学难点】

进一步渗透数形之间的转化和结合.【教学过程】

一、课前热身 回顾知识

1、点A（5，-3）到x轴的距离为，到y轴的距离为.点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点A的坐标为.2、一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐为，与y轴的交点坐标为.3、如图：直线AB的解析式为.4、直线y=2x+1与直线y=x-2 的交点 坐标为.设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面的问题探究，做好铺垫.二、问题探究 总结方法

问题一

已知如图：直线y=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线y=-x-2与坐标轴交于B、D两点，两直线交于点P.（1）求△ABP的面积.（2）若直线EF平行于 y轴，且经过点（1,0），与直线PA、PB分别交于点E、F，求△PEF的面积.问题引导：

（1）求△ABP的面积需要一组对应的底和高，思考：将哪条边作为底计算较为简单？（2）计算AB、PM的长需要哪些量？如何求？

师生活动：教师引导学生分析解题思路，师生共同完成解题过程，注意解答过程的规范性.学生在分析的基础上，自主完成（2）.问题二

已知如图：直线y=x+2与直线y=-2x+6交于点A.直线y=-2x+6分别交x轴、y轴于点B、C，直线y=x+2分别交x轴、y轴于点E、D.（1）求△ACE的面积.（2）求四边形ADOB的面积.问题引导：

问题一中的三角形要么有一条边在坐标轴上，要么有一条边与坐标轴平行，而这道题中的△ACE并无上述特点，怎么办？小组交流讨论，尽可能多的找出解决思路.师生活动：

学生在自主分析解题思路后，交流讨论，统一意见，师生共同完成解题过程，注意解答过程的规范性.学生在分析的基础上，自主完成（2）.方法总结：

如何求平面直角坐标系中的图形的面积？

（１）如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积．

（２）如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需转化为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）．

（３）四边形面积常转化为若干个三角形面积之和（或差）．

设计意图：在这个环节中，设置四个问题，由浅入深，逐步探索总结出面直角坐标系中的图形的面积的求法.三、即学即练

巩固所学

已知：如图，在平面直角坐标系中，A（-1,3）、B（3,-2），则△AOB的面积为

.学生谈思路，教师点评.设计意图：提倡方法的多样性，强化坐标与函数、坐标与距离之间的转化.四、课堂拓展 提升应用

1、已知点P（x，y）是第二象限内直线y=x+6上的一个动点，点A的坐标为（-4，0），在点P运动的过程中，△OPA的面积为S.（1）试写出S与x的函数关系式，并写出x的取值范围.（2）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为8.设计意图：

在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学，另一方面渗透动态问题的解决方法.五、课堂小结

反思提高

本环节由学生自己谈收获，教师作适当的引导补充.六、作业布置

1、优化设计54页第11题

2、优化设计64页第9题

3、整理课堂拓展问题

第四篇：教案：一次函数中的面积问题

0128 一次函數の面積問題

【教學目標】

知識與技能：

1.通過複習使學生熟悉直線與坐標軸の交點坐標の求法，會求出兩直線交點坐標，進一步體會函數、坐標、幾何圖形之間の相互轉化，在解決函數相關問題中の重要作用.2.初步掌握由若幹條直線所圍成の圖形の面積の計算方法，體會一次函數の有關面積問題の解決思路.過程與方法：

通過對平面直角坐標系中圖形面積求法の探究，使學生初步形成正確、科學の學習方法.情感態度與價值觀：

通過問題の解決，樹立學生學習數學の信心，激發學生學習數學の興趣，培養學生良好の學習習慣.【教學重點】

由若幹條直線所圍成の圖形の面積の計算方法.【教學難點】

進一步滲透數形之間の轉化和結合.【教學過程】

一、課前熱身 回顧知識

0128

二、0128

0128

1、點A（5，-3）到x軸の距離為，到y軸の距離為.點A到x軸の距離為3，到y軸の距離為5，則點Aの坐標為.2、一次函數y=2x+4の圖象與x軸の交點坐為，與y軸の交點坐標為.3、如圖：直線ABの解析式為.4、直線y=2x+1與直線y=x-2 の交點 坐標為.設計意圖：通過習題回顧本節課所用到の知識點，體會函數、坐標、幾何圖形之間の相互轉化，為後面の問題探究，做好鋪墊.問題探究 總結方法

問題一

已知如圖：直線y=2x+1與坐標軸交於A、C兩點，直線y=-x-2與坐標軸交於B、D兩點，兩直線交於點P.（1）求△ABPの面積.（2）若直線EF平行於 y軸，且經過點（1,0），與直線PA、PB分別交於點E、F，求△PEFの面積.問題引導：

（1）求△ABPの面積需要一組對應の底和高，思考：將哪條邊作為底計算較為簡單？ 0128（2）計算AB、PMの長需要哪些量？如何求？

師生活動：教師引導學生分析解題思路，師生共同完成解題過程，注意解答過程の規範性.學生在分析の基礎上，自主完成（2）.問題二

已知如圖：直線y=x+2與直線y=-2x+6交於點A.直線y=-2x+6分別交x軸、y軸於點B、C，直線y=x+2分別交x軸、y軸於點E、D.（1）求△ACEの面積.（2）求四邊形ADOBの面積.問題引導：

問題一中の三角形要麼有一條邊在坐標軸上，要麼有一條邊與坐標軸平行，而這道題中の△ACE並無上述特點，怎麼辦？小組交流討論，盡可能多の找出解決思路.師生活動：

學生在自主分析解題思路後，交流討論，統一意見，師生共同完成解題過程，注意解答過程の規範性.學生在分析の基礎上，自主完成（2）.方法總結：

如何求平面直角坐標系中の圖形の面積？

（１）如果三角形有一邊在坐標軸上（或平行於坐標軸），0128

0128 直接用面積公式求面積．

（２）如果三角形任何一邊都不在坐標軸上，也不平行於坐標軸，則需轉化為幾個有邊在坐標軸上の三角形面積之和（或差）．

（３）四邊形面積常轉化為若幹個三角形面積之和（或差）．

設計意圖：在這個環節中，設置四個問題，由淺入深，逐步探索總結出面直角坐標系中の圖形の面積の求法.三、即學即練

鞏固所學

已知：如圖，在平面直角坐標系中，A（-1,3）、B（3,-2），則△AOBの面積為

.學生談思路，教師點評.設計意圖：提倡方法の多樣性，強化坐標與函數、坐標與距離之間の轉化.四、課堂拓展 提升應用

1、已知點P（x，y）是第二象限內直線y=x+6上の一個動點，點Aの坐標為（-4，0），在點P運動の過程中，△OPAの面積為S.（1）試寫出S與xの函數關系式，並寫出xの取值範圍.（2）當點P運動到什麼位置時，△OPAの面積為8.設計意圖：

在這個環節中，設置了一個動態問題，一方面鞏固所學，另一方面滲透動態問題の解決方法.0128

0128

五、課堂小結

反思提高

本環節由學生自己談收獲，教師作適當の引導補充.六、作業布置

1、優化設計54頁第11題

2、優化設計64頁第9題

3、整理課堂拓展問題

0128

第五篇：用坐标表示平移教案

6.2.2用坐标表示平移

自贡市22中

钟长敏

教学目标

一．知识技能

1.了解坐标平面内平移点的坐标变化规律;2.会写出平移变化后, 点的坐标.二．过程与方法

1.通过坐标平面内, 点的坐标平移变化情况, 进一步学生抽象概括的能力;2.通过坐标表示点的平移, 体会数形结合的思想.三.情感态度与价值观

在坐标系中, 通过对点坐标的平移变化的探究, 培养学生合作交流的意识和探索精神.教学重点与难点

1．重点：点的坐标平移变化规律．

2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题． 教学过程

一、复习引入

1． 什么叫做平移？(回忆不上动作展示)2 ．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？（我们学习了坐标，今天我们就一起来学习用坐标表示平移。一起进入今天的学习）

二、授新课

（一）.出示学习目标.（1）了解坐标平面内平移点的坐标变化规律;（2）会写出平移变化后, 点的坐标.（二）探究平移与点的坐标的变化关系

1、认真看一看

将点A(-2,-3)向右平移3个（5个）单位长度，它的坐标是

。把点A向上平移5个（7个）单位长度呢？(课件演示)

2、想一想, 议一议

你能找出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗? 把你的发现和小组其他成员进行交流。

3、动手验证

请同学们在坐标纸上建立坐标系,描出点A(-1,-2).(1)将点A向右平移5个单位长度,得到点A1,标出这个点,并写出它的坐标;

(2)将点A向上平移4个单位,得到点A2,标出这个点,并写出它的坐标.4、总结规律:图形平移与点的坐标变化间的关系（出示并朗读）

5、趁热打铁（出示课件练习）

（1）.在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长 度所得点的坐标是。

（2）已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6 个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________.（三）探究点的坐标的变化与平移关系

1、例题探索1（平移引起点坐标变化，点坐标变化又会怎样呢？）（出示课件9引导学生思考）（1）横坐标变化，纵坐标不变。（2）横坐标不变，纵坐标变化。（3）横坐标变化，纵坐标变化。

2、总结规律：点的坐标的变化与平移关系（课件出示并朗读）

3、回顾两条规律。

三、快乐之旅——非常“6+1”

四、课堂小结

本节课你学到了什么？（出示课件完成课本两个归纳P51-52）

五、作业

1、随堂小练P13

2、:教材P54第3、4题（做在书上）教后反思：