质数与合数教学设计[定稿]

第一篇：质数与合数教学设计[定稿]

质数与合数

王丛丛

教材分析

“质数与合数”是九年义务教育六年制小学数学（人教版）第十册的内容。本节内容是在学生已掌握了约数，倍数，奇数和偶数的基础上，引进质数，合数两个新概念。这部分内容也是学习分解质因数和求最大公约数、最小公倍数的基础。设计理念

1.为学生提供现实而有吸引力的学习背景。

如何让学生真切地感觉到学习的需要？怎样让学生通过感悟和体验，对质数和合数形成问题，反有意义的认识？一个有效的方法就是“创设与学生生活环境和知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流，反思等活动中逐步体会数学知识的产生，形成与发展的过程，获得积极的情感体验”。2.以“问题”促进学习，培养学生问题意识。

要培养学生的独立性和自主性，就应当培养学生的问题意识。因此在设计教学过程中，力图将概念的产生，理解与应用等教学内容组织成有趣的问题，把问题作为教学的出发点来促进学生学习，学生带着明确的解决问题的愿望去探索新知识，形成新技能。3.充分给予学生自主探索的时空。

数学教学是以学生为主体的数学活动。因此地设计教学的每一个环节时，努力体现探索的内容和方法，凡是学生能自己发现的知识教师不暗示，凡是学生能独立解决的问题教师不代替，充分给予学生亲身实践，思考，交流的时空和探索，发现，创新的机会。“学习不是为了‘占有’别人的知识，而是为了‘生长’自己的知识”。教学目标

1.理解和掌握质数，合数的意义，初步掌握判断一个数是质数还是合数的方法。2.尝试从数学的角度提出问题，分析问题，并运用所学知识和方法寻求解决实际问题的策略，体验数学活动充满着探索与创造。

3.学会与人交流合作，培养解决问题的优化意识。教学流程

一·创设情景，提出问题。

师：数学兴趣小组有18人参加，为了便于开展活动，老师准备将这18人分成人数相等的几个小组。现在想请同学们帮我分一分，看有几种方法？你认为怎样分合适？

【通过这个情境和创设，在现实世界里的数学与课堂上的数学之间建立起了联系。事实上，构建真实的问题情境，对于儿童来说是对他们真实的挑战，从而有助于他们有效地参与到学习活动中来，并有利于他们调动已有的知识经验，用自己的思维方式解决问题。】 二，自主探索，解决问题。

学生先独立思考或自选伙伴合作，教师流动参与合作交流。学生大体上有以下几种解决问题的策略。

1.直观操作。如用小圆片代表人，进行直观操作。2.用除法计算。如18÷2=9，可将18人分2小组，每组9人。3.直接进行因式分解。18=1×18=2×9=3×6 【要求先独立思考，以保证“个人劳动量”。教师与学生的活动，适时给予指导和建议。使学生感受到教师不但是学习活动的组织者，而且还是与他们平等的合作者。】

三、交流过程，优化解法。

学生在全班交流解决问题的策略、思维过程和结果，包括在这个过程中所遇到的问题或困惑。鼓励相互质疑和表述自己对问题的理解。综合起来共有以下几种结果: 1人一组，共有18组； 18人一组，只有1组； 2人一组，共有9组； 6人一组，只有3组；

怎样合理利用结果？在交流中学生提出，要根据实际情况来灵活选用。例如，若是兴趣小组外出调查商品价格、收集信息之类的活动，则按3人一组，分成6组比较好；若是做数学游戏活动，则分3组，平均每组6人比较合适；如果是解答计算难题，则平均2人一组效率更高......师：同学们想出这么多不同的方法解决了这个关于分组的问题，真了不起！在这些方法中你最喜欢哪种，为什么？

【通过交流，学生感受到解决问题策略的多样化与灵活性，并通过反思性的评价，提炼解决问题的数学思想方法和有效策略，树立优化意识，以提高主动获取知识、解决问题的能力。】

四、引发思考，产生概念。

师：如果兴趣小组人数是13人，按同样的要求则有几种分法? 学生发现，无论怎么分，都只能是:一种是1人一组，共13组，另一种只能是13人一组，而学生又觉得这两种分法都不是很合适。于是就产生了问题：为什么将18人分成人数相等的小组有多种分法，而将13人分成人数相等的小组就只有两种呢？通过进一步研究，发现原来18可以写成18=1×18=2×9=3×6，而13只能写成13=1×13（或13×1），也就是说18的约数有多个，而13的约数只有两个。那么在整数中是否还有这样的数，它只有1和其本身两个约数？

师：有一类整数，它的约数只有1和其本身，这样的数我们称它为质数。还有一类整数，它的约数除1和本身以外，还有其他约数，这种数我们称它为合数（出示课题）。例如18是一个合数，13是一个质数。你能说出一个质数和合数吗? 【把“18人和13人分组”对比，成功地让学生产生问题，由于内在的学习需要而主动地去寻找问题的合理解释，较好地营造和保护了学生在学习过程中积极的氛围。】

五、质疑辨析，理解概念。

1.找一找：20以内的正整数中，有哪些是合数，哪些是质数？（独立思考或同桌交流。）对于1是质数还是合数可能有争议，可先让学生说出自己的看法，然后教师指出：规定1既不是质数也不是合数，是为了保证分解质因数的惟一性。（将定义补充完整。）鼓励学生对不同的判断方法进行批判性、反思性评价。可提供以下问题让学生思考：

（1）判定一个数是质数还是合数，关键是什么？以其中一个为例，说出判断过程。（2）判定一个数是不是质数时，需要把它的所有约数都找出来吗？为什么？ 2.求出20-30，30-40，40-50的所有质数。（小组分别解答。）

师：50以内的质数是常用数据，我们可以编一个质数表。要判断一个数是否为质数，除了检查它的约数外，还可以查质数表判断。

3.判断下面各数哪些是质数哪些是合数：29、38、53、1725、291，并说出判断方法。【判定质数、合数是本节课的知识重点。老师没有采用先示范讲解的方式来牵引学生，而是放手让学生在探究中发现问题、解决问题。学生在思考、判断、辨析、反思中享受学习过程，获得知识技能。】

六、实践应用，解决问题。

想一想，在我们的日常生活中，有哪些地方要用到质数与合数的知识？举一实例。（学生能举例，就以学生的实例作为学习资源;学生找不到，则提供题材让学生自由选题。）小组讨论：

1.47名同学能不能排成一个长方形队伍（行数、列数都要大于1),为什么？

2.小明有67颗草莓，想把它们平均装在塑料袋里（每包至少2个），可以吗，为什么？ 3.妈妈给奶奶买了相同价格的几盒糖，付了40元钱，售货员找给她4元钱，你知道她买了几盒糖？

4.36块体积为1立方厘米的小正方体积木，可以拼成几个不同的长方体（要求棱长不是1厘米）？

【问题来源于学生身边的生活，体现了《数学课程标准》中注重培养学生“综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识”这一教学理念。根据自己的能力、兴趣、需要，学生能在数量上和深度上有自主选择权，充分尊重学生，有利于学生的认知因素与情感因素共同参与到解决问题的活动中来。】

七、激发提问，深化理解。

师：前面我们学了奇数、偶数，今天又研究了质数与合数，关于这几个概念你们肯定有一些问题要提。你们还想了解一些什么？

(学生自由提问，师摘录。如奇数、偶数与质数、合数有什么区别，有没有最小的质数等。对学生所提问题，有时间则当堂解决，没有时间则留给学生课后继续探究。）

【自始至终老师力图鼓励学生发现问题、提出问题、敢于质疑，培养学生对问题的判断意识和基本敏感，使学生逐步有敏锐的审视问题的数学眼光，发展他们的数学思维。】

第二篇：《质数与合数》教学设计

《质数与合数》教学设计

教学目的：

1、能熟练找出一个数的因数和规定范围内的倍数。

2、能正确区别奇数和偶数、质数和合数。

教学重点：

能熟练找出一个数的因数和规定范围内的倍数；能正确区别奇数和偶数、质数和合数。

教学准备：

实物投影仪等。

教学过程

（一）活动一：找一找

1、找出15的全部因数和100以内15的全部倍数。

15的全部因数：1、15、3、5

100以内15的全部倍数：15、30、45、60、75、90

2、哪个数既是15的倍数，有是15的因数？（15）

你用什么方法找出来？还有好方法吗？

3、一个数既是9的倍数、又是54的因数，这个数可能是多少？

（同学互相交流一下。）

（二）活动二：分一分

把1、10、12、25、37、54、102、417、23、398分成奇数、偶数、质数、合数四类。

1、先让孩子独立分类

2、同桌再说一说自己是怎样想的3、全班交流。

（1、37、23既是质数，又是奇数；10、12、54、102、398既是合数，又是偶数；

25、417既是奇数，又是合数。）

（三）活动三：猜一猜

利用质数和合数、奇数和偶数或比大、比小说一句话，让其他同学猜。

1、同桌做猜数的游戏

2、一人利用质数和合数、奇数和偶数或比大、比小说一句话，另一同学猜。然后再交换。

（四）活动四：解决问题

选哪种包装盒能正好把90瓶饮料装完？还有其它的包装方式吗？

1、同学讨论还有其它的包装方式吗？

2、你是怎样想的？（90的 因数）

（五）活动五：动脑筋

123，234，345，456，567，……它们都是3的倍数。为什么？

（四人小组讨论为什么是3的倍数）

（六）活动六：你知道吗？

介绍书第13页“你知道吗？（”学生介绍歌德巴赫猜想课外资料。）

第三篇：质数与合数教学设计

质数与合数教学设计

学习目标：

①使学生掌握质数和合数的概念,知道它们之间的联系和区别。②能正确判断一个常见数是质数还是合数。③培养学生判断、推理的能力。教学重点 质数和合数的概念。

教学难点 正确判断一个常见数是质数还是合数。讲授新课

一、谈话导入

师：今天我们继续研究有关数的知识（出示数字卡片：2、13、9、12、7、16、15）

看到这些数,你想到了什么？

生：2是12的因数，12是2的倍数，13、9、7、15是奇数，2、12、16是偶数……

师：9不仅是奇数，还有一个名字叫合数；2不仅是偶数，还有一个名字叫质数。2是质数，9是合数，那么其他的数是质数还是合数呢？

今天这节课，我们就一起来研究有关质数与合数的知识。（板书课题：质数与合数）

二、动手操作，探索新知

（一）操作，感悟

师：请两个同学商量一下你们想研究哪个数。（学生商量研究的数。）

师（出示边长1厘米的正方形）：今天，我们就借助这些小正方形帮助我们理解。

我来提出活动要求：

（1）你们研究哪个数，就从学具袋中取出几个正方形。

（2）用你们选好的正方形来拼摆长方形或正方形。能摆几种，就要摆出几种。

（3）将你摆的结果，填在表格中。

同时请你思考问题：

（1）你用几个小正方形拼出了你的长方形或正方形？

（2）你是怎样拼的？长方形的长、宽各是多少？或正方形的边长是多少？

（两个学生利用学具独立操作、拼摆。）［通过动手操作，让学生在操作中了解事物的特征，明确正方形的个数与长方形的长与宽之间的关系。］

（二）发现图形与算式的关系

师：你们看，拼成的长方形的长、宽与正方形的个数有什么关系？

（图形消失，出示乘法算式：7＝7×1。）

生：长与宽相乘就得到了正方形的个数。

师：用××个小正方形，可以拼出几个长方形？所以写出了几个乘法算式？

（学生根据自己拼摆的结果作出相应的回答。）

（三）发现算式与因数的关系

师：观察这些等式，你发现了什么？

生：（1）有些数只能写出一个乘法算式，有的可以写出多个乘法算式；（2）每个算式中的数，都是小正方形个数的因数。

［在操作、验证的基础上，学生逐渐发现了所用的小正方形的个数与所拼成的长方形的个数之间的关系。教师要引导学生一步一步去发现关系，并总结规律。］

三、梳理知识，归纳概念

（一）分类

师：观察这些数的因数有什么特点？ 生：（1）所有的数都有1和它本身两个因数；（2）有的数除了1和它本身两个因数外，还有别的因数；（3）因数的个数不同，有的有2个因数，有的有2个以上因数。

师：你们能不能将这些数分分类呢？

（学生按照因数的个数分类。）

（引导学生将有3、4、5、6个因数的合并为“有2个以上因数的”一类。）

［引导学生通过因数的个数进行分类，从而发现质数与合数的本质区别。］

（二）归纳概念

师：观察有2个因数的这一类，它们的因数有什么特点？

生：这些数只有1和它本身两个因数。（板书：只有1和它本身两个因数。）

师：观察有2个以上因数的这一类，它们的因数有什么特点？

生：这些数除了1和它本身2个因数，还有别的因数。（板书：除了1和它本身，还有别的因数。）

（三）完善概念

师：同学们，像上面这些数（2，5，13…）只有1和它本身两个因数，我们把它们叫做质数（或素数）。

像（9，12，15，16…）这些数，除了1和它本身，还有别的因数，我们把它们叫做合数。

师：和你的同桌说一说：什么叫质数？什么叫合数？（学生互相说概念。）

（四）练习

师：我们知道了什么样的数是质数，下面来做个小游戏。

师：你的学号如果是20以内的质数，请你起立。（学号是20以内质数的学生起立。）

师：你的学号如果是20以内的合数，请你起立。（学号是20以内合数的学生起立。）

师（询问学号是1的同学）：你为什么两次都没起立？

生：因为我的学号1既不是质数，也不是合数。

（引导学生理解1没有2个不同的因数。1既不是质数也不是合数。）

师：如果按照因数的个数分类，0除外的自然数可以分为几类呢？

［通过集合圈的形式，帮助学生归纳概念，引导学生进行概念间的辨析。］

四、运用新知，解决问题

请同学们想好自己的学号，听清问题，准确、快速地做出判断。

（1）学号是质数的，请你起立。

（2）学号是合数的，请你起立。

（3）学号既是偶数又是质数的，请你跑上来。

（4）学号既是奇数又是合数的，请你跑上来。

（5）学号既不是质数又不是合数的，请你跑上来。

（学生根据题目要求做练习，全班交流探讨。）

五、延伸课外

请你把下面的偶数表示为两个奇质数的和的形式（学生独立试做。集体订正。）8＝（）＋（）

10＝（）＋（）

16＝（）＋（）＝（）＋（）

六、教学反思

“做数学”是目前数学教育的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性。在这节课的教学中，教师打破了传统的从找某个数的因数入手进行知识学习的教学模式。让学生动手操作，通过用小正方形来拼摆长方形或正方形，去感悟长方形的长、宽或正方形的边长与小正方形的个数间的关系。由直观形象的图形抽象出乘法算式，再通过观察乘法算式，又发现了某数与其因数间的关系。最后，学生又依据某个数的因数的个数进行分类，环环相扣逐步向质数与合数的概念逼近。

第四篇：质数与合数教学设计

《质数与合数》教学设计

教材分析：

质数与合数是青岛版五年级上册107~~109页的内容，是在约数和倍数以及能被２、３、５整除的数的特征的基础上进行教学的。是求最大公约数、最小公倍数以及约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数。教学目标：

(一)准确地理解和掌握质数和合数的意义。并且掌握自然数的不同分类标准。会判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数个数进行分类。

(二)培养学生观察比较、抽象概括和判断推理的能力。

(三)使学生在轻松和谐的氛围中主动参与，积极合作，充分体验，感受数学与生活的密切联系。教学重点和难点：

(一)质数、合数的意义。能正确判断一个数是质数还是合数(二)质数、合数与奇数、偶数的区别。教学关键：

使学生掌握质数与合数根本区别在于：质数，只有１和本身二个约数；合数，除了１和本身，还有其它约数。能否被2整除是区别奇数与偶数的标准。教学用具：

多媒体课件 1—50自然数表 教学过程设计：

一． 创设情境，激情导入

想必同学们对于我国的古典四大名著被并不陌生吧？尤其是《西游记》可谓是“深入学生之心”啊！师徒四人在取经的路上真是历经艰辛，有一次师徒四人途经荒山野岭，饥饿难耐，只好有孙悟空借着筋斗云去千里之外寻找食物，不负众望啊，不一会儿，悟空就带着一支硕果累累的桃枝回来，师徒四人终于可以饱餐一顿了。吃饱之后，唐僧就想逗一下八戒，就说：“八戒，你看你吃的桃子最多，数一下桃核看看你吃了多少？”“17个”“沙悟净呢？”“师傅，12个”“那悟空呢？”“9个”“如果我要你们把你们吃剩的桃核排成方阵，八戒你想一下你们三师兄谁的桃核组成的方阵最多？”“当然是我了，因为我的数字最大。”同学们你们说八戒说的对吗？那你猜想一下组成方阵的多少与什么有关呢？（与因数的多少有关）这节课我们就来研究一个数字因数多少的问题：质数与合数。

二． 合作探究，深入浅出

1、小组合作，验证猜想

以小组合作的形式找出9、12、17这三个数字的所有因数，看一下能否组成方阵与数字的什么有关？在找因数之前谁能回答我怎样才能快速的找出一个数字的因数？

9：

12:

6

17：同学们通过我们刚才找数字的因数，能告诉我能否组成方阵与数字的什么有关吗？（因数的个数）

2、合作探究，总结概括

刚才我们知道了能否组成方阵与因数的个数有关，现在请同学们观看大屏幕，请写出这些数字的所有的因数并试着给他们分类。（小组合作，共同完成）

小组汇报： 24 28

17

我们把含有三个或三个以上因数的数字叫做合数。

把只含有1与本身这两个因数的数字叫做质数。那数字1呢？

只有自己本身一个因数。1这个数字既不符合质数也不符合合数的意义，所以1既不是质数也不是合数。

大屏幕出示数字，37

53

请判断哪些数字是质数，哪些数字是合数

3、细化分类

知道奇数、偶数、质数、合数的区别

上一节课我们把自然数按照能否被2整除分为哪几类？（奇数与偶数）现在你能不能按照数字因数的多少来能他们分类？

自然数：质数

合数

三、巩固深化，加深记忆 出示1~~50自然数表

请在1～20的自然数中选出质数是（）；合数是（）。

20以内的质数非常重要，在分解质因数的时候我们都要用到，所以你必须铭记于心，现在以小组合作互相说一说20以内的质数，看谁记得快。

请圈出21~~50以内的质数。（23、29、31、37、41、43、47、）请想办法记住他们。

请写出20以内的1、既是质数又是奇数的数字。（）

2、既是质数又是偶数的数字。（）

3、既是合数又是奇数的数字。（）

4、既是合数又是偶数的数字。（）

下面几种说法对不对？说明理由。

1、质数都是奇数。（）

2、合数都是奇数。()

3、除2以外的偶数都是合数.。（）

4、自然数除了质数就是合数。（）

5、自然数除了奇数就是偶数。（）

6、“一个数有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。”（填空：

1、最小的质数。（）

2、最小的合数。（）

3、最小的奇数是（）

4、最小的偶数是（）

总结全课

拓展延伸）

四、1、这节课你学到了什么？

2、通过这节课的学习我们知道了给出某一个数字就能知道有几个因数，你能不能根据这节课的学习给我们学校每个班40人的广播操比赛设计一种或几种方阵呢？

教学反思：

本节课的教学从学生喜闻乐见的故事出发，引导学生先尝试猜想，然后让学生动手操作与讨论，从而得出结论。充分体现了学生的主体地位与老师的主导地位。

本节课在学生自己总结认识质数与合数的基础上让学生掌握自然数的分类，不仅仅是学生认识自然数的升华，尤其是让学生写出20以内既是质数又是奇数等等问题的数字，更对学生的理解能力起到更上一层楼的作用。

第五篇：质数和合数教学设计

师：再看4、6、9、10等这一类的数，它们的因数跟质数的因数比较，有什么不同呢？

命名：我们给这样的数取名为：合数。（板书：合数）（课件）齐读概念

所以质数和合数就是我们这节课所要学的内容（板书：质数和合数）

再举出几个合数的例子，然后问为什么。问：举得完吗？说明了什么？（合数也有无数个）想一想：最小的合数是几？最大的呢？

（3）1既不是质数也不是合数

（4）分类： 所以按照因数个数的多少，自然数又可以分为哪几类呢？

明确用三分法可以把自然数分为质数和合数以及1三类 13号到27号的同学看看你们手中的因数也就这三类

判断你自己的学号是质数还是合数，悄悄地告诉你的同桌，并告知理由。

二）动手实践，制作100以内的质数表。1、51，是质数还是合数？要想马上知道一个数是什么数还真不容易。（过渡）如果有质数表可查就方便了。我们一起制作一个质数表，拿出100以内的数表，想想怎样找出100以内的质数，制成质数表。

2、刚才，我们有些同学接受任务后，有的马上就去找，有人在思考。要是我，我可不及于去找，而是想一想用什么方法去找。说说你们是怎样找的？（把质数留下，其他的数去掉，古代数学家就是用这种筛选的方法制作质数表的。我们都来筛吧！）

3、怎样筛选的更快？……同学们自己发现了规律制成了100以内的质数表。你们真了不起！

4、你还有什么发现吗？

四、课堂小结，激发学生的学习热情。

同学们善于观察、肯于动脑、敢于提问，真是太好了。关于质数与合数的学问还多着呢！你们听说过数学皇冠上的明珠—哥德巴赫猜想吗？请看大屏幕：

五完成分层测试卡

六、全课总结 你有什么收获？