鸽巢问题教学设计及反思大全

第一篇：鸽巢问题教学设计及反思大全

《鸽巢问题》教学设计

执教人：梁四新

教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。

教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。

设计理念：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。教学目标：

1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。教学过程：

一、谈话引入：

1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？

2、验证：学生报出生月份。根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。适时引导：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句话概括就是“至少有2人”）

3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

二、合作探究

（一）初步感知

1、出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。

2、学生上台实物演示。可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。

教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，0）、（2、1）

3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？

学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）

4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。

（二）列举法 过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？

1、小组合作：

（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。

2、学生汇报，展台展示。交流后明确：（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。

3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？

（三）假设法

1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）

2、学生操作演示，教师图示。

3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）

4、引导发现：

（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）

（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）

（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支

1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？

5、引伸拓展：

（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。学生列出算式，依据算式说理。

6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？

（四）建立模型

1、出示题目：5支笔放进3支笔筒，5÷3=1支……2支

学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。针对两种结果，各自说说自己的想法。

2、小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？

3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）

4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）

5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？

（1）10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？10÷7＝1（支）…3（支）

1+1＝2（支）

（2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？14÷4＝3（支）…2（支）

3+1＝4（支）

（3）23支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？23÷4＝5（支）…3（支）

5+1＝6（支）

6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”

7、强调：和余数有没有关系？

学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。

三、鸽巢原理的由来

微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家 “狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。

四、解决问题

1、老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？

2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？ 3、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 4、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

5、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？ 教学反思：

鸽巢原理是一个重要而又基本的数学原理，通过本课教学向学生介绍抽屉原理的由来，并通过对一些简单实际问题进行模型化地研究，使学生理解抽屉原理。掌握一些研究问题的方法，达到会证明生活中的某些现象，会解决生活中的某些问题的目的。

本课教学时主要分以下几个层次：

一、创设情境，巧设悬念

通过猜月份相同这个情境引入，一是使教师和学生进行自然的沟通交流；二是调动和激发学生学习的主动性和探究欲望；三是为今天的探究埋下伏笔，初步理解“至少”的含义。

二、合作探究，建立模型

引导学生从简单的情况开始研究，渗透“建模”思想。通过学生独立证明、小组交流、汇报展示，使学生相互学习解决问题的不同方法。通过说理，沟通比较不同的方法，让学生理解：为什么只研究一种方法（平均分的思路）就能断定一定有“至少2只笔放进同一个笔筒中”这个过程主要解决对“至少”、“总有”“平均分”这些词的理解。再通过摆或假设法继续发现规律，在这个过程中抽象出算式，并在观察比较中全面概括、总结抽屉原理，建立起此类问题的模型。

三、鸽巢原理的由来

数学小知识鸽巢原理、抽屉原理的由来，采用了微课的方式呈现，向学生介绍了德国数学家——“狄里克雷”和他的“抽屉原理”。使学生感受到我们本课所发现的规律和150多年前科学家发现的一模一样，增加探究的成就感。同时了解到鸽巢原理最初的模型和在生活中的广泛应用，增加一些数学文化气息。

四、解决问题

通过举例、解决问题，开阔学生视野，回归课前，回归生活，通过不同类型题的设计，让学生灵活运用此原理解释生活现象。

第二篇：《鸽巢问题》教学反思

《鸽巢问题》教学反思

课堂上,我首先采用学生抢凳子游戏导入，使学生初步感受总是有一个凳子上要坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，也使学生集中注意力，把心思马上放到课堂上，让学生觉得这节课探究的问题既好玩又有意义，为后面教与学的活动做了铺垫。但这部分内容真正理解对于学生来说有一定的难度。在教学中我通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，从而解决实际问题，初步感受数学的魅力。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“鸽巢原理”，总结“鸽巢原理”的规律，会用“鸽巢原理”解决实际问题。

在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。

1、采用枚举法，让学生通过小组合作把4本书放入3个抽屉中的所有情况都列举出来，然后通过学生汇报四种不同的排放情况，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“鸽巢原理”即“书本数比抽屉数多1时，总有一个抽屉里至少有2本书”。进而介绍这种摆放的方法是我们数学中常用的一种方法即枚举法。

2、让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。

3、大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。

4、对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的“商+1”，而不是“商+余数”，适时挑出有针对性问题进行交流、引导、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”，总结出“抽屉原理”中总有一个抽屉里至少有的本数等于“商+1”。

5、本课教学中，学生对“总是”和“至少”的理解上没有进行结合具体的实例进行引导，学生在学习时理解有一些空难。

6、在数学语言表述上应该更加准确，使学生听起来更加明白。

在这堂课的难点突破处，也就是让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本。教学知识不光是让学生按照公式来套用公式，这样很容易造成学生的思维定势，所以在练习中，让学生充分说理的基础上，明确把什么当作“抽屉数”，把什么当作“物体数”并进行反复练习。

在这节课里部分学生判断不出谁是“物体”，谁是“抽屉”。因此，在今后的教学中，多下些功夫，以求在课堂上让学生更好地理解、消化所授知识。课后还要让多做相关的练习加以巩固。

第三篇：鸽巢问题教学反思

鸽巢问题是我们数学中比较有意思且在生活中运用比较广泛的问题。因此，在录制一师一优课时我想到了给学生讲这一节课，使学生更加清楚的认识到数学是源于生活，并运用于生活中的。

鸽巢问题又可以叫做抽屉原理，是一种在生活中常见的数学原理，许多游戏的设置都运用了该原理，例如抢凳子游戏，纸牌游戏等。因此，在讲课开始我先用纸牌游戏中引出今天的鸽巢问题，让学生带着好奇心来学习本节课内容。接着我出示例题，先找一位同学演示3支笔放进2个笔筒中应该怎么放，并记录下来，使学生明白小组应该怎样进行活动并记录。接着出示课本例1的题目，学生小组内通过刚才的方法很轻易的就找出一共有几种方法，在找一位学生进行演示加强大家的认识。我有介绍了刚才学生们实验的方法叫做枚举法。并通过观察引出概念总有一个笔筒里至少有2支铅笔。接着让学生们转换思想求实有没有更简单的方法得出结论，学生通过实验和讨论得出可以用平均分的方法得到同样的结论。并把其转化为算式。

接着增加铅笔和笔筒的个数仍能得到相同的结论，由此学生发现当铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒至少有2支铅笔的结论。把铅笔和笔筒换成其他物品学生还能相似的结论，说明学生已经可以学移致用了。之后介绍鸽巢问题的发现者，增加学生的知识面。

最后，我又引到游戏揭示答案，再通过几道层次递进的题目的练习，使学生能够灵活运用鸽巢问题，从而达到本节课的教学目的。

第四篇：《鸽巢问题》教学反思

《鸽巢问题》教学反思

本节课是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢原理”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。

1、借助直观操作，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解抽屉原理。

2、教师注重培养学生的“模型”思想。通过一系列的操作活动，学生对于枚举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解决抽屉原理的优超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。

3、在活动中引导学生感受数学的魅力。本节课的“抽屉原理”的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的，学生学的积极主动。特别以游戏引入，又以游戏结束，既调动了学生学习的积极性，又学到了抽屉原理的知识，同时锻炼了学生的思维。在整节课的教学活动中使学生感受了数学的魅力。回顾整节课我觉得主要存在两个问题：

1、在学生体验数学知识的产生过程中，我始终担心学生不理解，不敢大胆放手，总是牵着学生的思路走。

2、这部分内容属于思维训练的内容，应该让学生多说理，让学生在说理的过程中真正理解体会“鸽巢问题”中的“总有”和“至少”的真正含义，并能灵活运用所学知识解答一些变式练习。

第五篇：鸽巢问题教学反思

六年级数学下册《鸽巢问题》教学反思 云鹤镇中心小学

夏春林

数学广角的教学是为了丰富学生解决问题的方法和策略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。

一、情境导入，初步感知

兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了表演魔术的游戏来导入新课，在上课开始我就说：我给大家表演一个“魔术”。一副扑克牌，去掉大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？想参与这个游戏的请举手。同学们踊跃参加，然后叫举手的两组同学上台抽牌。同学们发现抽的牌中至少有2张牌是同花色的，接着引出了课题。相机引入本节课的重点“总有„„至少„„”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，有效地调动和激发学生的学习主动性和兴趣，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。

二、活动中恰当引导，建立模型

采用列举法，让学生把4枝铅笔放入3个笔筒中的所有情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式都列举出来，运用直观的方式，发现并描述，理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。在例2的教学时，让学生借助直观操作发现列举法适用于数字较小时，有局限性，而假设法应用范围广，假设把书尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。

大量列举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。

三、通过练习，解释应用

适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中去掉两张王牌，在剩下的52张中任意抽出18张，至少有几张是同花色的。任意抽出20张，至少有几张是数字相同的。把红白两种球各10个放在同一个盒子里，要保证有两个球的颜色相同，至少要摸出几个球？（3个球），要保证摸出的球有一个是红色的，至少要摸出多少个球？（11个球）。15只鸽子飞回4个鸽舍中，至少有（）只鸽子飞回同一个鸽舍，为什么？教会学生用算式来说明理由，简洁明了，因为15÷4=4„„3 4+1=5，所以15只鸽子飞回4个鸽舍，总有5只鸽子飞进同一个鸽笼。六年级4班由67个同学，总有多少个同学的属相相同？学校有367个同学，总有各位同学同一天过生日？练习内容紧密联系生活，让学生体会数学来源于生活。练习由易到难，层层递进，符合学生的认知规律。在练习中，学生兴趣盎然，达到了预期的效果。

不足之处是学生的语言表达能力还有待提高。课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几本书？”对于这句话，学生听起来很拗口，也很难理解；通过思考，我将这句话变成“不管怎么放，至少有几本书放进了同一个抽屉中？”这样对学生来说，相对显得通俗易懂。因此，在以后的课堂教学中，我要严谨准确地使用数学语言，发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用，增强提问的指向性、目的性。