《多边形的面积》教案

第一篇：《多边形的面积》教案

《多边形的面积》教案

教学目标

1、通过剪切、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。

2、学会计算组合图形的面积。

3、在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。

教学重点

平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

教学难点

理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。

教学准备

多媒体课件

教学过程

一、情境激趣

师：大家还记得我们学过的长方形和正方形的面积公式吗？谁能来说一下。生回答。

师：今天我们来学习的新的平面图形的面积计算公式。（板书：多边形的面积）

二、教学新授

（一）教学例题。（P56）

1、出示课件。

2、师：大家拿出一张平行四边形的纸片，把它剪一刀，然后拼成一个长方形。全班分小组讨论，把你的做法和小组里的其他同学交流一下。

3、学生动手活动。

4、总结：平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等。平行四边形的面积＝底×高。

（二）教学例1。（P58）

1、出示课件。

2、师：大家拿出两张三角形的纸片，用两个完全一样的三角形纸片拼成一个学过的图形。全班分小组讨论，把你的做法和小组里的其他同学交流一下。

3、学生动手活动。

4、总结：三角形的面积＝底×高÷2。

（三）教学例题。（P62）

1、出示课件。

2、师：在学习过了平行四边形和三角形之后，我们再来认识梯形，现在我们要怎么做呢？全班分小组讨论，把你的做法和小组里的其他同学交流一下。

3、师：提示：想办法将梯形转化成学过的图形。

4、学生动手活动。

5、总结：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

（四）教学例1。（P64）

1、出示课件。

2、师：大现在临街处要建一座拐角楼房，求地基的面积。大家小组讨论，把你的做法说一说。

3、学生动手活动。

4、总结：在求组合图形面积的时候，应该尽量把组合图形分成我们学过的平面图形进行求解。

三、巩固练习

1、完成第57页练一练。

2、完成第61页练一练。

3、完成第63页练一练。

4、完成第67页练一练。

四、总结

今天你有什么收获？

第二篇：多边形的面积教案

第六单元 多边形的面积

单元教学内容：

平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积以及解决问题。单元教材分析：

本单元教材是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，认识了组合图形，知道了面积概念并会计算长方形、正方形面积的基础上安排的。本单元内容分五个模块：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积和不规则图形的面积。教学面积计算时，不仅教会学生面积计算的方法，更重要的是通过教学培养学生的能力。一是培养学生动手操作的能力，通过数方格、图形割补、拼、摆等一系列的操作，发展学生的空间观念。二是培养学生转化矛盾，探索规律的能力。教学中，要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形，还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找到计算方法，这样学生的印象深刻，思维也得到发展。单元教学目标：

1．利用割补等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形面积。

2．能综合运用平行四边形、三角形和梯形的面积公式解决组合图形面积以及一些简单的实际问题。

3．在探索图形面积公式的过程中，渗透转化的数学思想方法，进一步发展学生的空间观念。

4．能探索解决面积问题的有效方法，感受有些问题解决方法的多样化，表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果。

5．通过观察、操作、归纳、类比等数学活动，感受数学问题的探索性和挑战性，体验公式推导过程的科学性和数学结论的确定性。单元教学重点、难点

教学重点：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

教学难点：理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。单元教学措施： 1．注重让学生经历知识的探索过程。教学时，通过动手操作等活动，突出图形面积计算的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，还要学会面积计算公式的推导方法。避免重计算轻认识、重结果轻过程的倾向。

2．发挥直观操作在探索活动中的作用。教学时，教师要注重紧密联系学生的生活实际，从学生已有的认知基础和生活经验出发，指导学生利用学具开展操作活动。

3．重视多样化的学习，鼓励个性化的思考。学生的求知欲和好奇心较强，不同的学生认识事物的方法、手段不尽相同。教学时，要重视发展学生的个性。单元课时安排： 共10课时

第1课时平行四边形面积的计算

教学内容：教材第86－88页内容，练习二十第1、2题。教学目标：

1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．

3．对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育． 教学重点：

理解公式并正确计算平行四边形的面积． 教学难点：

通过转化,理解平行四边形面积公式的推导过程． 学具准备：

每个学生准备一个平行四边形纸片、剪刀、三角板。教学过程：

一、复习旧知

1、什么是面积？

2、请同学翻书到87页，观察这两个花坛，说说它们的形状。哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

二、导入新课

根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习习近平行四边形面积计算。[板书课题]

三、讲授新课

我们在学习长方形、正方形的面积时，学会用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这种方法算出平行四边形和长方形的面积。不满一格的，都按半格计算。把数出的数据填在87页的表格中，然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

（二）引入割补法

以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

（三）割补法

1、从上面的表格中，你发现了什么？

小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。那咱们能不能将平行四边形转化成长方形呢？想一想，该怎么做。学生分小组进行操作活动，交流各自方法。

2、然后指名到前边演示。

3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）

4、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

②这个长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么样的关系？ ③这个长方形的面积怎么求？ ④平行四边形的面积怎么求？

教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。[板书：长方形的面积＝长×宽；平行四边形的面积＝底×高。]

5、教学用字母表示平行四边形的面积公式。板书：S＝a×h，告知S和h的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。

6、完成第88页中间的“填空”。

7、验证公式

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）

（四）应用

1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

2、判断，并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等()(2)平行四边形底越长，它的面积就越大()

3、做书上89页2题。

四、体验：

今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、作业： 练习十九第1题。板书设计：

平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高

S=a×h

S=a·h或S=ah

第2课时平行四边形面积计算的练习

教学内容：（P89～90页练习十九第3～8题。）教学要求：

1．进一步理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识解决问题的能力。2．养成良好的审题习惯。教学重点：

运用所学知识解答生活中的相关问题。教具准备： 长方体木框。教学过程：

一、基本练习

1、上节课我们学习了平行四边形的计算公式，谁能说说平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？

2、练习十九的第3题。3．填空：

1平方米=（）平方分米 1公顷=（）平方米

150平方厘米=（）平方分米 3.6平方米=（）平方分米 0.54平方分米=()平方厘米

二、指导练习

1.补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

（1）生独立列式解答，集体订正。

（2）如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？ ①必须知道哪两个条件？ ②生独立列式，集体讲评： 先求这块地的面积：250×780÷10000＝1.95公顷, 再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650千克

（3）如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？ 讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）

（4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。2.练习十九第6题： a、你能找出图中的两个平行四边形吗？ b、生计算每个平行四边形的面积。

c、他们的面积相等吗？为什么？如果学生有困难,可以引导他们观察两个平行四边形的底和高有什么特点。

d、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。）3．练习十九第7题。

让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）4．练习十九第8题。

老师出示一个长方形木框，慢慢拉成一个平行四边形。继续拉，让平行四边形的形状发生变化。让学生观察后说一说，什么没变？什么变了？

师概括：木框4条边的长度没变，也就是周长没变。但拉成平行四边形后，底边上的高变了，面积也就变小了。

思考：什么情况下面积最大？小组讨论后交流。

5.练习十九第9题：已知一个平行四边形的面积和底，求高。

分析与解：因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

三、课堂练习：练习十九第10题。

四、作业：练习十九第4、5题。

第3课时 三角形面积的计算

教学内容：

教材第91、92页内容，练习二十第1、3题。教学目标：

1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力，进一步体会转化方法在图形中的应用。

3、通过操作、观察和比较，使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用，发展学生的空间观念。

4．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。教学重点: 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。教学难点: 理解三角形面积公式的推导过程。学具准备：

每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。教学过程：

一、激发

1．怎样计算平行四边形的面积。（板书：平行四边形面积＝底×高）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的? 学生回答后，教师用教具进行演示并小结推导方法：第一步，转化图形；第二步，找到联系；第三步，推导公式。

2．（出示红领巾）这条红领巾是什么形状？它的面积是多少呢，今天这节课我们就一起来研究三角形面积的计算。（揭示课题：三角形面积的计算）

二、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式．

1、拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

2、启发提问：我们能将三角形转化成已学过的图形来研究它的面积计算公式吗？

3、组织学生利用学具试拼，教师参与学生拼摆，个别加以指导。指名演示拼摆过程，教师示范，突出旋转、平移。

刚才大家都是用两个完全一样的三角形通过旋转平移转化成已经学过的平面图形的，那如果只用一个三角形，你们能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗？（学生展示）

同学们你们真了不起，想到的方法十分富有创意。如果大家觉得还有什么好办法，我们可以在下一节实践活动课继续讨论。让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧！我们发现两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

4、提问：

①每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ ②三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间有什么联系？ ③三角形的面积该如何计算？ 引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）

②三角形的底就是这个平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。（同时板书）③为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）板书：三角形面积＝底×高÷2

5、如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例1 要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？ 1．由学生独立解答． 2．订正答案（教师板书）

三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

（二）教师提问：

（1）怎样求三角形的面积？（2）求三角形面积为什么要除以2？

（3）三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？

四、反馈练习

（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．

（二）计算下面每个三角形的面积． 1．底是4.2米，高是2米； 2．底是3分米，高是1.3分米； 3．底是1.8米，高是.1.2米；

（三）判断

1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（）

2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）

3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（）

（四）92页做一做。

五、作业：练习二十第1、3题 板书设计:

三角形面积的计算平行四边形的面积=底×高 三角形面积=底×高÷2

S=ah÷2

第4课时 三角形面积计算的练习

教学内容：（练习二十4～10题）教学要求：

1.进一步理解和掌握三角形面积的计算公式，能运用公式解答有关的实际问题，提高学生运用知识解决问题的能力。

2.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。教学重点：

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。教学难点：

利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力。教学过程：

一、基本练习

1.上节课我们学习了三角形的面积的计算公式，谁能说说这个计算公式是怎样的？如何用字母表示？为什么公式中有一个“÷2”？

2.一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

2、练习二十第2题。

二、指导练习

1、练习二十第8题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？ ⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？ 师小结:等底(同底)等高的三角形面积相等。

⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

2、练习二十第6题。

学生独立完成。集体订正时让学生说说三角形和平行四边形面积计算的区别。

3、练习二十第10*题。

观察并分析平行四边形的面积和其中几个三角形面积之间有怎样的关系？ 师：平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。A点是其中一个三角形底边上的中点，根据等底等高的三角形面积相等，涂色三角形的面积是这个三角形面积的一半，也就是平行四边形面积的1/4。学生尝试计算，集体订正。

4、练习二十第7题：已知一个三角形的面积和底，如何求高呢？

让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。

5、练习二十第9*题。

（1）说一说已知什么？要求什么？（2）已知三角形的面积和高，可以求出什么？（3）如何求平行四边形的周长？ 学生尝试解决后集体交流。

四、作业：练习二十第4、5题。

第5课时 梯形面积的计算

教学内容：

教材第95、96页内容，练习二十一第1、2、4、7、8题。教学目标：

1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。教学重点：

梯形面积计算公式的推导和运用。教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程。教学过程：

一、导入新课

1、平行四边形、三角形的面积公式是什么？它们的面积公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

2、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高。

3、教师导语：我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体面的形状是梯形，（出示一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）

二、新课展开 第一层次，推导公式(1)猜想：

让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。(2)操作学具

①启发学生思考：你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。③指名学生操作演示。学生预设：

方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形； 方法二：把一个梯形分成两个三角形；

方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。„„

师：刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形，利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。

④教师带领学生共同操作：拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转180度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。

（2）观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？(3)反馈交流，推导公式。①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

问：梯形的面积公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？ 为什么要除以2？

③在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。方法一：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2 =（上底+下底）×高÷2

方法二：梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积 =上底×高+三角形的底×高÷2 =（2个梯形上底+三角形底）×高÷2 =（梯形上底+梯形下底）×高÷2

④字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。第二层次，公式应用。

(1)出示课本第96页的例题。同学们知道我国最大的水电站是哪个吗？下面是水电站大坝的横截面图，教师指导学生理解“横截面”。(2)学生尝试解答。

(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。

(4)完成例题下面的“做一做”。强调计算时不要忘记除以2。

三、巩固练习

(1)完成练习二十一第1、2和7题。(2)讨论完成练习二十一第4和8题。

四、全课小结。这节课你有哪些收获？ 板书设计：

梯形的面积计算平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）h÷2

＝（36+120）×135÷2

＝156×135÷2 =10530（平方米）

第6课时 梯形面积的练习

教学内容：

教材第97、98页练习二十一第3、5、6、11题。教学目标：

1．进一步理解和掌握梯形面积的计算公式，能够利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。

2．提高学生运用知识解决问题的能力，培养分析、概括和思考的能力。教学重点：

深入理解和掌握梯形面积的计算公式。教学难点：

利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。教学过程：

一、基础练习：

1、填空

4．8平方米=（）平方分米 62平方厘米=（）平方分米 1．2公顷=（）平方米 1.2平方千米=()公顷 560平方分米=()平方米

2、计算下面图形的面积.(图略)

3、揭示课题:今天这节课上一节梯形面积公式的练习和应用课，请同学们说出梯形的面积计算公式。我们是怎样推导出它的面积计算公式的？

二、指导练习：

1、练习二十一第3题。

观察思考：要计算梯形面积，哪些条件是合适的？ 独立完成，核对时说一说自己是怎样想的？怎样算的？

2、练习二十一第6题。

问：这个花坛是什么形状？要示其面积必须知道哪些数据？题目中是直接告诉我们如何求梯形上下底的和？（如果有困难，可以小组讨论）板书：上底+下底=46—20=26（厘米）高：20厘米

学生明确上面几个问题后独立解答，集体订正。

3、练习二十一第11题。

讨论：如何剪去一个最大的平行四边形？（以梯形上底长度为底长的平行四边形是梯形里最大的平行四边形。）

如何求剩下的面积？独立做题，小组交流，全班汇报。预设有以下两种方法：

方法一：（2+3.5）×1.8÷2-2×1.8 方法二（3.5-2）×1.8÷2 =4.95-3.6 =1.5×1.8÷2 =1.35(平方厘米)=2.7÷2 =1.35(平方厘米)

三、课堂作业P97第5题。补充练习：

1、一个梯形，上底是1.2米,下底是0.8米,面积是3.6平方米,求这个梯形的高.2、一个梯形的下底是12厘米,高是4厘米,面积是36平方厘米,这个梯形的上底是多少？

第7课时 组合图形面积的计算

教学内容：

99页例

4、练习二十二第1、2题。教学目标：

1、结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。

2、能根据图形的特点，选择合适而又简便的方法计算组合图形的面积。

3、能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。教学过程：

一、复习。

“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板书：S＝ab “第二个图形呢？”

学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．

可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。

二、认识组合图形

1、让学生指出有哪些图形？

师：计算这些图形的面积我们已经学会了，今天老师带来了几张图片（99页的四幅图），认一认，它们是什么？

这些图片分别是由哪几个平面图形组成的？

这几张图片显示的都是组合图形，你觉得什么样的图形是组合图形？ 师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。问：说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形？

同学们现在已知认识了组合图形，这就是这节课我们重点学习的内容。[板书课题]

三、组合图形面积的计算。

1．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例4题目及图）。图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？ 2．如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？

先在小组内讨论方法，再打开书计算，同时指名板演。5×5+5×2÷2

[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2

集体订正时问：你将组合图形分成了哪几个基本图形？算式的每一步求的是什么？

比较一下，你喜欢哪种算法？为什么？

师：我们在计算组合图形面积时，要根据已知条件对图形进行分解，分解图形要尽量选 择最简便的方法进行计算，特别要有计算面积所必需的数据。小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积。

四、巩固初步

1．练习二十二第1题。

让学生独立完成，集体订正时说一说自己是怎样想的。2．练习二十二第2题

（1）由中队旗引入，请同学们选择有用的数据算出它的面积。（2）指名板演，展示不同的算法，对于不同的算法，师生共同比较哪种方法比较简便。可能有下面几种情况： S总=S梯×2（80—20+80）×30 ÷2×2 S总=S长—S三 80×60—（30+30）×20÷2

S总=S长＋S三×2（80—20）×（30+30）+（30×20÷2）×2

五、全课小结

这节课你学会了什么？有什么收获？

第8课时 组合图形面积的练习

教学内容：

（教材第101、102页练习二十二第3——8题）教学目的：

1、使学生进一步巩固组合图形面积的计算方法；

2、利用所学知识解决生活中的实际问题。教学重点：

应用知识解决生活中有关组合图形面积的问题。教学难点： 教学过程：

一、基本练习

1、复习

（1）回忆长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。（2）看图说说下列图形是由哪些基本图形组成的。

二、指导练习

1、练习二十二第3题

让学生独立审题，说一说该如何计算它实际占地面积。学生讨论完后独立独立解答，集体核对。

2、练习二十二第5题。让学生看题和图，问：图是何意？

提醒学生这是一个组合图形的分解图。对理解有困难的学生，可实际操作一下让学生理 解。

学生解答，集体核对。

3、练习二十二第7题。学生独立完成后集体订正。

4、补充练习：学校要油漆40扇教室的门。（门形状如图，单位分米）需要油漆的面积一 共是多少？如果油漆每平方米需要花费8元，那么学校共要花费多少元？

（1）让学生审题，理解题意。（2）做此题应该注意什么？ 强调油漆门是双面的。

（3）独立解答，核对时说一说自己是怎样算的？

三、延伸拓展

1、练习二十二第11题。

（1）学生独立审题后小组讨论，如何计算草地、红花、黄花的面积。（2）讨论完后试着算一算。（3）汇报交流。

根据长方形的长与宽，可以求出它的面积。18×12 = 216（m2）

红花、黄花和绿草的种植面积，可以根据它们各自占长方形面积的几分之几来计算。绿草的面积占长方形面积的1/2，所以绿草种植面积是216÷2=108（m2）。红花和黄花的面积各占长方形面积的1/4，所以红花和黄花的种植面积各是216÷4 = 54（m2）。

四、全课小结：

说一说今天这节课的最大收获是什么？

五、课堂作业：练习二十二第4、6题。

第9课时 解决问题（不规则图形的面积）

教学内容 ：教科书第100页例5。教学目标 ：

1、掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法，能用这些方法估计不规则图形的面积。

2、学习用1个方格表示一个较大的面积单位，进一步感受所学知识与现实生活的联系，培养学生的应用意识。

3、能用所学知识解决日常生活中的简单问题，培养学生的应用意识。教学重点：估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法 教学难点 ：所学知识解决日常生活中的简单问题 教学过程：

一、自主探究不规则图形的面积

（一）阅读与理解

出示情境： 图中每个小方格的面积是1cm 2，请你估计这片叶子的面积。

1、请认真读题，完成阅读与理解： 每个小方格的面积是多少？ 要求的是什么？

2、指名回答，课件展示答案，学生自批。

（二）分析与解答

1、提出问题：这片叶子的面积大约是多少？

2、提出要求： 可以在图上标一标、画一画，想好后再和你的同桌进行交流，看哪组同学的方法最多。

3、学生自主探究，四人小组交流，教师巡视，适时指导，搜集资源。

4、指名汇报，组织研讨。预设一： 先在叶子上画出所有的方格线，我发现满格的一共有18 格，所以它的面积一定大于18 cm 2，不是满格的也有18 格，这片叶子的面积一定小于36 cm，因此，这片叶子的面积在18 cm 至36 cm 2

22之间，如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27 cm 2。预设二： 我是用转化的方法，将叶子的图形近似转化成平行四边形，然后求出平行四边形的面积是30 cm 2，因此，叶子的面积大约是30 cm 2。师追问：你还有其它的办法吗？ 预设三： 我是用转化的方法，将叶子的图形近似转化成长方形，然后求出长方形的面积是30cm 2，因此，叶子的面积大约是30 cm 2。

（三）回顾与反思 师：刚才我们借助方格纸，用不同的方法估算出了这片叶子的面积，你能说说是怎样进行估算的这片叶子的形状不规则，怎样计算面积呢？

二、总结概括，提升认识

1、师：通过刚才的学习，今后我们再遇到不规则的图形，我们可以怎样估计它的面积呢？ 预设：可以通过数方格确定图形面积的范围，然后再估算图形的面积，也可以把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。（板书：数格子、转化）

2、师追问：如果要想估计得更准呢？ 预设：可以通过数方格的方法，分别估出不是满格的面积，最后再加起来。小结：如果想估得更准确一些，可以将方格纸等分成更小的正方形，也就是说，选择的测量标准面积越小，估算越精确。

三、训练题组

（一）基础练习

估计自己采集的树叶的面积大约是多少平方厘米？（每个小方格的面积是1cm 2）

学生独立思考完成，同桌交流，指名回答，讲评。

（二）对应练习

完成练习二十二的第8、9题。独立思考，指名回答讲评。

（三）综合练习

1、图中每个小方格的面积为1dm 2，请你估计不规则图形的面积。下面两个小岛，谁的面积大？独立思考，指名回答讲评。

（四）拓展练习

用方格纸，估计自己手掌的面积大约是多少。独立完成，四人小组交流，再集体订正。

四、总结评价 今天你学会了什么？学得怎样？

五、作业 书本102页第7题。

第10课时 整理和复习

教学内容：

教材第103页内容及练习二十三。教学目的：

1、通过复习，使学生理清各种平面图形面积计算公式之间的关系。

2、使学生能够应用面积计算公式，熟练计算平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积。

3、能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。教学重点：

熟练计算平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积。教学准备：

平行四边形、三角形、梯形的磁片。教学过程：

一、创设情境，揭示课题。

1、想一想，本单元我们学习了哪些知识？

揭示课题：今天这节课我们对第五单元的知识进行整理和复习。（板书课题）

2、在小组内说一说，你学会了什么？

二、知识梳理，形成网络。

1、复习多边形面积计算公式

（1）老师分别出示平行四边形、三角形和梯形，让学生说一说各个图形面积公式是怎样推导出来的？

老师根据学生所说，演示转化过程，形成如教材103页的板书。（2）从整理图中能看出各种图形之间的关系吗？ 学生回答后老师简要小结。

2、练一练： 老师出示下题让学生独立完成后集体核对。选择条件分别计算各图形的面积。

3、师：刚才复习的是基本图形的面积，而由几个基本图形组合而成的图形叫什么？

出示第103页的第2题，让学生自己独立完成。集体核对时让学生说一说自己的几种方法。学生可能会想到几种方法。比较哪种方法比较简便？

三、应用拓展

1、练习二十三第5题。

（1）让学生审题，说一说解题步骤。（2）独立完成。

（3）小组交流，说一说你的发现。（4）全班交流。

师小结：几个图形都在两条平行线之间，说明它们的高是相等的，在高相等的条件下，面积不等，说明它们的高都不等。

2、练习二十三第9题。

（1）先让学生独立完成第1小题，集体核对。

（2）出示第2小题，让学生思考：能剪几棵这样的小树要考虑什么因素？能不能用纸的面积除以树的面积？

想一想该如何摆放小树？让学生在草稿本上画一画示意图。集体订正，展示。

四、小结：

说一说今天这节课最大的收获是什么？

五、课堂作业：

练习二十三第1、2、3题。

第三篇：多边形的面积复习教案

多边形的面积----复习课

教学目标：

知识与技能：复习学过的面积计算公式，会计算图形面积。过程与方法：能灵活运用图形面积公式，解决一些简单的实际问题。情感、态度与价值观：感受运用数学知识解决问题的成功体验。教学重点：会计算图形面积，能解决一些简单的问题。教学难点：灵活运用所学知识，解决简单问题。教学准备：教学课件。教学过程：

一、导入

多边形的面积这一单元我们已经学完了，这节课我们来复习一下。请大家回忆回忆，现在我们已经学过那些图形的面积。学生答，贴图。

谁来说说这些图形的面积公式是什么，用字母怎样表示。三角形的面积为什么要除以2？

这些内容同学掌握的还不错，接下来我们一些练习。

二、练习

1、填补空位

2、判断对错

3、计算面积

4、选择合适的数据计算面积

5、仔细观察，比较比较

6、应用题

A三角形绿地，求买草坪要多少钱 B正方形去一个角，求面积 C用长方形纸做直角三角形的小旗。

如果纸的长和宽都增加10厘米，能做多少小旗。

第四篇：多边形的面积复习课教案

多边形的面积复习课教案

田存福

教学目标:

1、回忆已学图形的面积公式推导过程，弄清图形的面积之间的联系，使之形成 知识网络。熟练掌握面积公式。

2、灵活运用面积公式解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。

3、通过整理过程进一步发展学生的空间观念，提高学生分析和综合概括的能力。

4、培养学生认真负责的学习态度。教学过程：

一、复习整理学过的面积公式。

1、师：同学们，这学期我们已经学哪些图形的面积计算？（平行四边形、三角形、梯形）现在请同学们打开你们头脑中的记忆库，从记忆库里面提取出你们学过的图形的面积计算公式，并进行汇总，把你们汇总的结果写进发下去的表格里。

2、师：平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推导出来的？（学生汇报：画出平行四边形的高，沿高剪下一个三角形，把三角形移到平行四边形的另一边，就得到一个长方形，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，其中一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半。所以梯形的面积等于…….； 沿梯形上底与一个腰的交点向对腰中点画一条线，剪下一个三角形，在拼成一个大三角形。）

3、请大家想一想，你们在利用公式解决实际问题时有什么容易出错的地方或是需要大家注意的地方？ 学生回报：

1.弄清图形，选择公式。2.找对应的底和高。3.注意单位换算。

4.三角形和梯形的面积别忘了除以2。5.解决问题时，弄清面积与其他数量的关系。

6.看青组合图形是由哪几个简单图形组成的，找简单的解决方法。7.已知面积，求底或高可以用方程解。

二、练习

师：看来同学们都特别的善于总结和观察，下面，我们就利用刚刚复习的只是来来解决生活中的实际问题。

1、计算下面图形的面积

2.有一块平行四边形的菜地，底是27.6米，高是15米。每平方米收青菜6千克。这块地收多少千克青菜？

3.一块三角形的玻璃，量得它的底是12.5分米，高是7.5分米。如果每平方分米玻璃的价钱是0.28元，买这块玻璃要用多少钱？

第五篇：多边形的面积复习教案

多边形的面积复习

教学内容：多边形的面积复习教学目标：

1．使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能灵活应用公式解决组合图形的面积。

2．引导学生回忆、讨论与交流，沟通“多边形面积”这个单元各知识间的内在联系，从而进行系统地整理与复习。

3．在复习整理的过程中，使学生感悟“转化”思想，发展空间想象能力，养成自己整理所学知识的意识和良好学习习惯。

教学重点：整理完善知识结构，灵活运用面积公式解决问题。教学难点：沟通多边形面积公式之间的内在联系。

教具准备：课件、各种图形的卡片 学具准备：信封（图形卡片）、白纸 教学过程：

一、开门见山（课前板书课题）

同学们，这节课我们来复习多边形的面积这部分知识。

二、复习、整理和梳理

1、（课件演示）出示平行线，这是什么线？在这组平行线之间，能画哪些图形？

2、老师把这些图形画在平行线中。（课件出示图形）

（1）问：你们知道了什么？口算一下这些图形的面积各是多少？你们是根据什么算出来的？

（2）通过计算，我们发现后面四个图形的面积都是6平方厘米，正方形的面积能不能也是6？

正方形的边长是2厘米，面积只能是4平方厘米，它是长方形中特殊的一种，我们不特别做研究。

（3）请大家认真观察这些面积公式，有两个比较特殊，都要除以2，在计算三角形和梯形面积时，为什么要除以2？（面积推导过程——强调转化）

小结。

3、整理，梳理。

（1）看着这图形之间的转化过程，你们是否感觉到这四个图形之间存在着某种联系呢？就请你们根据这四个图形面积公式的推导过程，把它们之间的联系用喜欢的方法表示出来。老师为同学们准备了这四种图形，请同桌合作在白纸上摆一摆、连一连。

（2）学生上台展示、反馈。

4、小结：在推导时，我们都是把新的图形转化成已学过的旧的知识进行学习的，在数学学习时，把未知的知识转化成已知的知识，用旧知识来帮助我们解决新问题的方法，是一种很重要也很常用的学习方法。

三、提升、由特殊公式到统一公式

1、图形的变形。

（1）大家来看这个三角形，高是2厘米，底是多少？面积呢?（师拉动三角形顶点2-3次），这个三角形面积是多少？这是为什么呢？

小结：看来，无论三角形的形状怎么变，只要等底等高，面积就不变。（2）这里还有哪些图形也能像三角形一样神奇呢？

高相等的三角形、平行四边形和梯形，只要底也不变，面积就不变。

2、梯形底的变化

（1）在高不变、面积也不变的时候，底是不是必须得保持不变？ 学生思考后说一说。

（2）（拉动梯形，出现不同的上下底，口算）你们有什么发现？ 小结：梯形的上底加下底的和不变，高不变，面积就不变。

3、梯形变形打通图形之间的联系

（1）上底越来越短，越来越短，它变成什么图形了？怎么会变成三角形了呢？那我们就可以把三角形可以看成怎样的梯形？

（2）如果梯形的上底变长，可能会变成什么形状？（再拖动成平行四边形和长方形）看到这里，你们有什么想说的吗？

（3）正如你们所想的，这些图形都是有联系的，有人说：用梯形公式还可以计算三角形、平行四边形、长方形的面积，可以吗？那大家就用梯形面积公式试试看。（学生说算式）

小结：你看，我们可以用梯形面积公式计算出其它几种图形的面积，是不是很奇妙？这些基本图形还可以发生更奇妙的变化。

四、组合图形

1、由基本图形碰成组合图形，引导出组合图形的概念。

2、出示组合图形，你可以用几种方法解决？（把这个组合图形分成两个基本图形）小结：组合图形的面积可以转化为几个基本图形面积的和或差进行计算。

五、查漏补缺、应用知识解决问题

1、基本练习。（判断，说出正确的答案）

2、错例分析。

老师收集了一些作业本中的错题，请你们分析分析。

3、拓展。（你是怎么想的，寻求解题的便捷方法）看似无关的几个小三角形，通过转化就可以变成一个大三角形。

*

4、思考。（提供练习纸，有时间学生动笔写一写）几个割裂的部分，通过平移就转化成了简单的长方形。

六、全课总结

这节课我们复习了什么？你有什么新的收获？大家想一想，圆可以转化成什么图形？下课后大家去研究研究。