《多边形面积》集体备课

第一篇：《多边形面积》集体备课

《多边形面积的计算》单元备课

我们今天集体备课的内容是人教版小学数学第九册第五单元《多边形的面积》，根据教材内容，此次集体备课我们分四个板块进行，首先：

第一板块 总体引入 轻松开路

纵观整个单元，我以下九个方面进行分析： 1.单元内容

《多边形的面积》这一单元教材包括四部分内容，平行四边形的面积，三角形的面积，梯形的面积和组合图形的面积。2.单元地位作用

平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了长方形、正方形的特征以及它们面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。

通过本单元内容的学习，学生在操作、观察、比较中，发展了空间观念，同时在经历图形面积公式的推导过程中，具备了运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。在合作与探究中，掌握这四种图形面积的推导过程，培养学生观察、分析、概括、推理能力，培养学生的合作意识和探索创新精神，在巧妙的练习中，使学生利用所学知识去解决实际问题，提高了学生分析、解决问题的能力。使学生更加热爱数学，并能有效的将所学知识应用于日常生活中。3.单元编排特点（1）加强知识之间的联系，根据图形面积计算之间的内在联系，安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高。

（2）体现动手操作，合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。

（3）注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。

4、单元教学目标：

（1）.利用方格纸和割补，拼摆等方法，探索并掌握平行四边形，三角形和梯形的面积计算公式。会计算它们的面积。

（2）.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出它的面积。

（3）通过操作、观察、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

（4）沟通知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的思维习惯和细心认真的学习习惯，并在学习中获得自信。.培养学生观察分析、概括、推理能力，发展学生的空间观念，培养学生的创新意识。5.单元教学重难点：

教学重点:掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用。

难点:通过探究活动，能够掌握这几种图形面积计算公式的推导过程。（1）渗透转化思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

（2）利用面积计算公式解决相应的实际问题

（3）用不同的方法对组合图形进行分割和添补，计算组合图形的面积。

6、单元知识联系：

由于平行四边形可以通过割补变成长方形，两个完全一样的三角形或梯形都可以都可以拼成平行四边形，根据平行四边形、三角形和梯形的这种内在联系，其面积公式的推导都通过转化为已知的简单图形来学习，首先以长方形面积计算公式为基础，通过割补推导出平行四边形面积公式，再进而推导出三角形和梯形面积。

6、单元知识结构

从本单元的教学内容看可以把本单元的知识梳理为：

多边形面积的计算包括：平行四边形的面积计算 三角形面积的计算梯形面积的计算 组合图形面积的计算。平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积的基础。组合图形的面积安排在它们之后学习，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式运用，有利于发展学生的空间观念。

7、学情分析

五年级的学生已经有了一定观察、分析、推理能力，所以在教学中，我引导学生自己动手去拼、剪、折，去发现、探索、推导出多边形的 面积公式，教师只做组织者引导者参与者。

8、教学准备：多媒体课件，平行四边形、三角形、梯形纸板、剪刀等。

9、课时分配（共9课时）

第二板块：一法为主、多法相辅

1.引导学生探究，渗透“转化”思想

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。在本单元的教学中，我以学生的探究活动为主要形式，我加强指导和引导。通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，利用讨论和交流等形式，要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。

《平行四边形的面积》一课我是先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积，再引导学生将平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。三角形的面积计算 就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。到 梯形面积的计算，要求学生综合运用学过的方法通过转化自己推导出面积计算公式。每一种图形教材均没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得到结论，从而给教师和学生都留有较大的创造空 间。

2.重视动手操作与实验，培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法，通过合作、观察、分析、归纳、交流和探索，培养学生的学习兴趣。所以我注重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。充分体现动手操作，合作学习方式，让学生经历自主探索的过程。

平行四边形面积公式的推导是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，让学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，通过实际操作活动发展学生的空间观念，培养动手操作能力。在此基础上，学生通过观察、对比、猜测、实验、推理、交流等方法来推导出三角形的面积计算公式，这样不但丰富了学生的数学活动经验，还让学生掌握了知识，又发展了能力。

当进入梯形面积公式推导时，学生已经有了一定的实践经验，但要求又有所提高，我不再给出具体的方法，而是要求学生回忆学法，可以分割，也可以拼摆，可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导，给学生留有自主探索的空间、自由展示的平台。《组合图形的面积》一课，我将采用“分割求和”“添补求差”的方法，进一步体现出一题多解的数学思维方式和思想，即提倡学生个性化的学习，又培养了学生的优化思想。

以上就是我根据本单元各部分不同内容采取的不同的教学策略，其中一定还有很多不足还请大家多提宝贵意见。第三板块：层层递进、给你自信

主备人：在这一板块中我将围绕各章节的重难点，不断深入，展开探究活动。

探究平行四边形、三角形、梯形的面积公式是本单元的教学重点。求平行四边形的面积可以用提出假设——动手实验——推导——概括的步骤展开探究活动。

第一步：我引导学生观察教材80页数格子图，通过数格子图学生很容易看出这两个图形的面积相等，都是18平方厘米。这时我提出假设，是否可以把平行四边形转化成一个长方形来计算出它的面积？ 第二步：组织学生动手实验，要求学生用学具进行割补。

第三步：小组讨论、观察拼出的长方形和原来的平行四边形相比，你发现了什么？比如：拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有了？长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？ 第四步：全班交流，要求学生叙述出自己的推导过程。这是我适时播放课件，预设学生可能出现的几种割补情况，来推导出平行四边形的面积计算公式。

主备人：求平行四边形的面积主要是用割补的方法，而求三角形的面积主要用的是拼摆的方法。在求《三角形的面积》一课中，学生动手操作实验环节是本部分教学的重点。我会提出明确的操作和探究要求：“用两个相同的三角形拼一拼，能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么关系？这时学生可能 会拼出三角形，长方形和平行四边形。其中长方形和平行四边形，学生已经会计算面积。要求学生能根据拼出的图形叙述出推导过程。根据学生的汇报，我预设了如下课件，来推导出三角形的面积计算公式。（课件演示）根据学生的基础，我还预设了让学生用剪拼或折的方法进行推导，来提高学生推理的能力。

《梯形的面积》是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。梯形的面积公式推导有多种方法，“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”我完全放手，让学生成为了学习的主体让他们自己去做，我适时点拨。给学生留有较充分的操作和交流时间。我总结预设如下几种情况。（课件演示）还可以把梯形进行如下分割，也可以求出梯形的面积。

《组合图形的面积》在义务教育的教材中是选学内容。本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，重点是：要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。为了方便学生观察和讨论组合图形的面积，我出示本节课的插图：（电脑演示）房子和七巧板学生比较容易找到组成他们的图形，而中队旗学生可能就会有不同的看法，可以看成有两个梯形，也可以看成有一个长方形和两个三角形还可以看成有一个梯形和一个三角形。或用添补求差的方法变成一个长方形减去一个三角形的面积。我鼓励学生发表不同的看法让他们真正成为学习的主人。整个这一单元共有四个例题，都是直接应用公式计算的，比较基础，我引导学生尝试解决，利于他们抛砖引玉来解决实际问题。议一议

第四板块：习题礼包，教你高招

主备人：本单元的习题设计是让学生在学习数学的过程中，把所学知识应用到实际生活中去，了解数学的价值，增强应用数学的意识，充分培养学生的数学素养。因此，我注重设计生活化的练习题，目的是让学生体会生活中处处有数学，同时让学生的数学素养不断地得到提高。

本单元我设计了由易到难。多角度、多层次。有梯度的习题礼包。共分五种题型，分别是基础题、易错题、综合题、开放题、思考题。下面我就选有代表性的部分习题与大家交流。

一、基础题：（这类题多是选择题，巩固公式题。直接利用公式计算题等）此类型的设计，我紧扣教材，这些多是书中的基础题或类型题，这样既能让学生扎实掌握本章各知识点，又能为潜能生树立自信。

二、易错题

三.综合题：（这类题我注重各知识点间的融合突出实际应用，培养学生分析能力和综合能力）

四：开放题：（这类题包括变成和一题多解）。

五.思考题：这类题有一定难度有助于优生的培养和能力的提升。主备人：习题是检查学生知识掌握情况最直接的方法。根据我对本单

第二篇：平行四边形的面积集体备课发言稿

《平行四边形的面积》集体备课发言稿

万州区电报路小学5年级数学组

时间：10月17日 地点：办公室 人员：全组数学教师

（谈对教材安排的整体理解）张英华老师：

小学数学关于几何知识的安排，是按由易到难的顺序进行的。本册教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。平行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，然后通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。同时也有利于学生知道推导方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。由此可见，本节课是促进学生空间观念的发展，扎实其几何知识学习的重要环节。教学难点：平行四边形面积公式的推导方法—转化与等积变形。关键点：通过实践——理论——实践来突破掌握平行四边形面积计算的重点。在教学过程中，我培养学生初步感知和运用转化的方法，引导学生通过观察、比较、操作、概括等行为来解决新问题，通过一系列活动，培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学习。

张成凤老师：无论如何设计教学，本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。

（关于新课的引入）

张英华老师：方案一是另外准备图形先复习有关知识，再引入；方案二是由主题图引入。

张仁国老师：要读懂教材，建议直接利用主题图引入。教学中可以利用主题图作为新旧知识过渡的桥梁，引导学生仔细观察，充分发表意见。从主题图中学校大门前的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引入一个实际问题：两个花坛哪一个大？也就是要计算它们的面积各有多大。长方形的面积学生已经会计算，从而提出如何计算平行四边形面积的问题。赖华老师：数方格和填表环节都是主题图的花坛图，要让学生独立完成，要充分合理利用教材资源，既开门见山，节约时间，又利于后面的教学。同时为下一步的探究提供思路。（关于平行四边形面积的推导）

张英华老师：怎样比较两个花坛的大小，学生可能一下想到数方格吗？

黄德喜老师：用数方格的方法计算面积，这是一种直观的计量面积的方法，在学习长方形和正方形面积计算时学生已经使用过，应该想的到。但是像平行四边形这样两边不成直角的图形该如何数？对学生讲是一个新问题。

张成凤老师：教材已经给出提示，不满一格的都按半格计算。

向雪珍老师：但学生心头更奇怪：有的多，有的少，移多补少后难道真的刚好是半格吗？如果不是，平行四边形和长方形的面积岂不是不相等？

胡顺艺老师：相信有方格线的提示，学生自然会想到切拼的方法。在切拼的过程中，学生自然会发现。

张仁国老师：探究平行四边形的面积公式是本课的重点。可以用提出假设——动手实验——推导——概括的步骤开展探究活动。探究平行四边形面积计算公式。提出“不数方格能不能计算平行四边形的面积呢？”通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。

黄德喜老师：新课讲授时，首先提出“这两个花坛哪个大？”引起学生的观察和猜测；接着用数方格的方法验证这两个花坛一样大；再提出“平行四边形的面积能否用底×高来计算？”（再猜测）。通过动手操作，得出，长方形的面积与平行四边形的面积相等，长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。最后用例题巩固计算公式，用讨论课本83页第5题拓展思路。整节课的教学时间较紧，因此每个教学环节必须紧密连接，更好的利用时间。

张英华老师：学生剪拼一般是沿高剪开，特殊剪法需要介绍吗？

牟建蓉老师：教师要根据学生的实际操作及时的进行方法的归纳小结。都是用割补的方法，把平行四边形转化成了长方形。

张成凤老师：可以介绍。利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点平行四边形面积公式的推导。关键是平行四边形与长方形的等积转化问题的理解，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形。（关于平行四边形面积计算公式的应用。）

张英华老师：学生操作慢，教学内容的安排要合适。关于等底等高的变式练习，这节课是否安排这以内容？ 黄德喜老师： 练习的编排减少直接用公式计算的习题，安排较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积，习题的探索性加强，过去直接要求量出图形底和高的长度求出面积，现在则要求学生自己想办法求出图形的面积。张仁国老师：看起来内容简单，任务重。不可能面面俱到，课堂还是要真实，落实。后面的实际教学本身有练习课。赖华老师： 练习中第1、4题是应用问题，第1题直接应用公式计算。第4题要进行面积单位的化聚和除法计算。第2题要求学生自己想办法求出平行四边形的面积，有一定的探索性。学生需要先画出平行四边形一边上的高，再量出底和高的长度，最后应用公式进行计算。第3题是逆用公式的题目，已知平行四边形的面积和底，求高。引导学生依据乘除法的互逆关系学会灵活运用公式或列方程解答。不同的题目本身是不同的练习形式。

黄德喜老师：课的大体环节就是情境导入---探索新知（数方格猜想，割补验证，方法提炼）---巩固应用----总结全课，张老师再仔细的研读教材，教学设计要有自己的见解和风格。

第三篇：《多边形的面积》说课稿

《平行四边形的面积》说课稿

各位评委：

大家好。

今天我说课的内容是人教版五年级上册第五单元《平行四边形的面积》

一、说教材

本课教材平行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法把平行四边形转化成为长方形从而推导出平行四边形面积公式，同时也为三角形、梯形的面积公式推导做了准备。由此可见，本节课是促进学生空间观念的发展，扎实其几何知识学习的重要环节。

（一）教学目标：

根据新课标的要求及教材的特点，充分考虑到五年级学生的思维水平，我确立如下三维教学目标：

知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。

过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。

（二）教学重点、难点：

教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用 教学难点：平行四边形面积公式的推导方法—转化与等积变形。

（三）教具、学具准备：多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、直尺、细木条钉成的长方形、网格长方形和平行四边形

二、学生分析：

学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。

三、说教法、学法

教法：

1、发展迁移原则

运用迁移规律，注意从旧到新、引导学生在整理旧知的基础上学习新知，体现“温故知新”的教学思想。

2、学生为主体，教师为主导的教学原则

针对几何知识教学的特点、本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主，我打算主要采用动手操作，自主探索，合作交流的学习方式，通过课件演示和实践操作，以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。通过学生动手操作、观察、实验得出结论，体现了教学以学生为主体、老师为主导的教学原则。

3、反馈教学法

为了体现学生的主体性和创新性，在教学中，采用反馈教学法进行教学，给学生提供一个参与平行四边形面积公式形成和运用的机会，使学生不仅“学会”而且“会学”。

学法：

学生的学习活动不仅是为了获得知识，而更重要的是掌握获得知识的方法。本节课我以培养学生的实践能力、探索能力和创新精神为目标。在教学过程中，我培养学生初步感知和运用转化的方法，引导学生通过观察、比较、操作、概括等行为来解决新问题，通过一系列活动，培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学习。

小学生学习的数学应该是生活中的数学，是学生“自己的数学”。让学生在生活情境中“寻”数学，在实践操作中“做”数学，在现实生活中“用”数学。

四、说教学程序

为了能更好地凸显“自主探究”的教学理念，高效完成教学目标，我设计如下课堂教学环节：

（一）复习旧知，导入新课。

（二）创设情景，引出问题。

（三）动手实践，探究发现。

（四）分层训练，理解内化。

（五）课堂小结，巩固新知。下面我就分别从这五个方面说一说：

（一）复习旧知，渗透转化

新课开始，我先让学生回忆已经学过的平面图形，让学生进行反馈，以唤取学生对旧知识的回忆，为新知识的学习做好铺垫。

（二）创设情景，引出课题

接着，我出示一个长方形和一个平行四边形，这对好朋友发生了争论了，它们都说是自己的面积要大，你们认为谁的面积要大呢？你是怎么知道谁的面积大呢？

通过这些问题，促使学生积极动脑猜想，长方形的面积大家会求了，平行四边形的面积如何计算呢？从而引出本节课的课题：平行四边形的面积计算（板书）

（三）动手实践，探究发现

1、数方格，引发猜想（板书：数方格）

在很久以前，我们的祖先计算平行四边形的面积和计算长方形的面积一样，采取了数方格的方法。老师也为你们准备了一个格子图，你们来数一数它们的面积是多少？通过数格子的方法，并填写表格，从表格中学生很容易观察到平行四边形的面积与长方形的面积相等。这时我启发学生猜想，是不是平行四边形的面积就是底乘高呢？刚才我们用数格子的方法来计算长方形和平行四边形的面积，但这种方法有一定的局限性，当一个平行四边形很大很大的时候，我们也采用数格子的方法来求平行四边形的面积吗？这就引发学生思考，是否有其他的方法来求平行四边形的面积呢？

2，剪拼法，验证猜想（板书：剪拼法、图形转化过程）

心理学家皮亚杰指出：“活动是认知的基础，智慧从动作开始”。动手操作过程是学生学习的一种循序渐进的探索过程。学生只有具备了较强的动手操作能力，才能充分感知和建立表象，为分析和解决问题创造良好的条件。

由于前面在数格子时已经有同学提到用割补的方法来求面积，所以我顺水推舟，让学生动手操作，想办法将平行四边形转化为长方形。操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。引导学生总结推导过程：将一个平行四边形通过剪、拼后转化为一个长方形，拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底，拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高，平行四边形的面积就等于长方形的面积，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，公式用字母表示S＝ah。接着我让学生同桌互相说一说整个操作过程，使学生真正理解平行四边形转化成长方形的过程。

3、解决实际问题

教学例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？引导学生写完整整个解题过程。

新课标指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”这一环节的教学设计，我发挥教师的引导作用，倡导学生动手操作、合作交流的学习方式，进而建构了学生头脑中新的数学模型：转化图形——建立联系——推导公式。整个过程是学生在实践分组讨论中，不断完善提炼出来的，这样完全把学生置于学习的主体，把学习数学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观察、分析、概括的能力。

（四）分层训练，理解内化

对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解与内化。我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计四个层次的练习题：

第一层：基本练习：

1、快速填空

2、计算下面平行四边形的面积。

有利于学生加深对图形的认识，正确分清平行四边形底和高的关系。第二层：综合练习：

下面对平行四边形面积的计算对吗？如果不对，应该怎么算？

通过不同的底和高引起学生的混淆，在计算中让学生明确在计算平行四边形面积时要找出相对应的底和高，这样才能准确求出平行四边形的面积。并且根据已求的面积和另一条高，求出与这条高相对应的底。

第三层：扩展练习：

下面这几个平行四边形的面积相等吗？为什么？你还能在这里画出与这两个面积相等的平行四边形吗？可以画几个？（图在课件中）

学生综合运用知识，进行逻辑推理，明白平行四边形的面积只与底和高有关，等底同高的平行四边形的面积相等。

整个习题设计部分，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。同时练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。

（五）课堂小结，巩固新知

小结：这节课我们学习了什么？你学会了什么？

有利于学生对本节课所学知识有个系统的认识，充分提高归纳和总结能力。教学是一门永远有遗憾的艺术，虽然我也很努力地想上好这节课，但在教学中也存在着一些问题，需要以后在教学中不断改进。

我的说课完毕，谢谢。

第四篇：多边形的面积教案

第六单元 多边形的面积

单元教学内容：

平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积以及解决问题。单元教材分析：

本单元教材是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，认识了组合图形，知道了面积概念并会计算长方形、正方形面积的基础上安排的。本单元内容分五个模块：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积和不规则图形的面积。教学面积计算时，不仅教会学生面积计算的方法，更重要的是通过教学培养学生的能力。一是培养学生动手操作的能力，通过数方格、图形割补、拼、摆等一系列的操作，发展学生的空间观念。二是培养学生转化矛盾，探索规律的能力。教学中，要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形，还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找到计算方法，这样学生的印象深刻，思维也得到发展。单元教学目标：

1．利用割补等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形面积。

2．能综合运用平行四边形、三角形和梯形的面积公式解决组合图形面积以及一些简单的实际问题。

3．在探索图形面积公式的过程中，渗透转化的数学思想方法，进一步发展学生的空间观念。

4．能探索解决面积问题的有效方法，感受有些问题解决方法的多样化，表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果。

5．通过观察、操作、归纳、类比等数学活动，感受数学问题的探索性和挑战性，体验公式推导过程的科学性和数学结论的确定性。单元教学重点、难点

教学重点：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

教学难点：理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。单元教学措施： 1．注重让学生经历知识的探索过程。教学时，通过动手操作等活动，突出图形面积计算的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，还要学会面积计算公式的推导方法。避免重计算轻认识、重结果轻过程的倾向。

2．发挥直观操作在探索活动中的作用。教学时，教师要注重紧密联系学生的生活实际，从学生已有的认知基础和生活经验出发，指导学生利用学具开展操作活动。

3．重视多样化的学习，鼓励个性化的思考。学生的求知欲和好奇心较强，不同的学生认识事物的方法、手段不尽相同。教学时，要重视发展学生的个性。单元课时安排： 共10课时

第1课时平行四边形面积的计算

教学内容：教材第86－88页内容，练习二十第1、2题。教学目标：

1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．

3．对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育． 教学重点：

理解公式并正确计算平行四边形的面积． 教学难点：

通过转化,理解平行四边形面积公式的推导过程． 学具准备：

每个学生准备一个平行四边形纸片、剪刀、三角板。教学过程：

一、复习旧知

1、什么是面积？

2、请同学翻书到87页，观察这两个花坛，说说它们的形状。哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

二、导入新课

根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习习近平行四边形面积计算。[板书课题]

三、讲授新课

我们在学习长方形、正方形的面积时，学会用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这种方法算出平行四边形和长方形的面积。不满一格的，都按半格计算。把数出的数据填在87页的表格中，然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

（二）引入割补法

以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

（三）割补法

1、从上面的表格中，你发现了什么？

小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。那咱们能不能将平行四边形转化成长方形呢？想一想，该怎么做。学生分小组进行操作活动，交流各自方法。

2、然后指名到前边演示。

3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）

4、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

②这个长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么样的关系？ ③这个长方形的面积怎么求？ ④平行四边形的面积怎么求？

教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。[板书：长方形的面积＝长×宽；平行四边形的面积＝底×高。]

5、教学用字母表示平行四边形的面积公式。板书：S＝a×h，告知S和h的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。

6、完成第88页中间的“填空”。

7、验证公式

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）

（四）应用

1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

2、判断，并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等()(2)平行四边形底越长，它的面积就越大()

3、做书上89页2题。

四、体验：

今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、作业： 练习十九第1题。板书设计：

平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高

S=a×h

S=a·h或S=ah

第2课时平行四边形面积计算的练习

教学内容：（P89～90页练习十九第3～8题。）教学要求：

1．进一步理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识解决问题的能力。2．养成良好的审题习惯。教学重点：

运用所学知识解答生活中的相关问题。教具准备： 长方体木框。教学过程：

一、基本练习

1、上节课我们学习了平行四边形的计算公式，谁能说说平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？

2、练习十九的第3题。3．填空：

1平方米=（）平方分米 1公顷=（）平方米

150平方厘米=（）平方分米 3.6平方米=（）平方分米 0.54平方分米=()平方厘米

二、指导练习

1.补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

（1）生独立列式解答，集体订正。

（2）如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？ ①必须知道哪两个条件？ ②生独立列式，集体讲评： 先求这块地的面积：250×780÷10000＝1.95公顷, 再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650千克

（3）如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？ 讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）

（4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。2.练习十九第6题： a、你能找出图中的两个平行四边形吗？ b、生计算每个平行四边形的面积。

c、他们的面积相等吗？为什么？如果学生有困难,可以引导他们观察两个平行四边形的底和高有什么特点。

d、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。）3．练习十九第7题。

让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）4．练习十九第8题。

老师出示一个长方形木框，慢慢拉成一个平行四边形。继续拉，让平行四边形的形状发生变化。让学生观察后说一说，什么没变？什么变了？

师概括：木框4条边的长度没变，也就是周长没变。但拉成平行四边形后，底边上的高变了，面积也就变小了。

思考：什么情况下面积最大？小组讨论后交流。

5.练习十九第9题：已知一个平行四边形的面积和底，求高。

分析与解：因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

三、课堂练习：练习十九第10题。

四、作业：练习十九第4、5题。

第3课时 三角形面积的计算

教学内容：

教材第91、92页内容，练习二十第1、3题。教学目标：

1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力，进一步体会转化方法在图形中的应用。

3、通过操作、观察和比较，使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用，发展学生的空间观念。

4．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。教学重点: 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。教学难点: 理解三角形面积公式的推导过程。学具准备：

每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。教学过程：

一、激发

1．怎样计算平行四边形的面积。（板书：平行四边形面积＝底×高）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的? 学生回答后，教师用教具进行演示并小结推导方法：第一步，转化图形；第二步，找到联系；第三步，推导公式。

2．（出示红领巾）这条红领巾是什么形状？它的面积是多少呢，今天这节课我们就一起来研究三角形面积的计算。（揭示课题：三角形面积的计算）

二、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式．

1、拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

2、启发提问：我们能将三角形转化成已学过的图形来研究它的面积计算公式吗？

3、组织学生利用学具试拼，教师参与学生拼摆，个别加以指导。指名演示拼摆过程，教师示范，突出旋转、平移。

刚才大家都是用两个完全一样的三角形通过旋转平移转化成已经学过的平面图形的，那如果只用一个三角形，你们能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗？（学生展示）

同学们你们真了不起，想到的方法十分富有创意。如果大家觉得还有什么好办法，我们可以在下一节实践活动课继续讨论。让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧！我们发现两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

4、提问：

①每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ ②三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间有什么联系？ ③三角形的面积该如何计算？ 引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）

②三角形的底就是这个平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。（同时板书）③为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）板书：三角形面积＝底×高÷2

5、如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例1 要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？ 1．由学生独立解答． 2．订正答案（教师板书）

三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

（二）教师提问：

（1）怎样求三角形的面积？（2）求三角形面积为什么要除以2？

（3）三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？

四、反馈练习

（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．

（二）计算下面每个三角形的面积． 1．底是4.2米，高是2米； 2．底是3分米，高是1.3分米； 3．底是1.8米，高是.1.2米；

（三）判断

1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（）

2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）

3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（）

（四）92页做一做。

五、作业：练习二十第1、3题 板书设计:

三角形面积的计算平行四边形的面积=底×高 三角形面积=底×高÷2

S=ah÷2

第4课时 三角形面积计算的练习

教学内容：（练习二十4～10题）教学要求：

1.进一步理解和掌握三角形面积的计算公式，能运用公式解答有关的实际问题，提高学生运用知识解决问题的能力。

2.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。教学重点：

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。教学难点：

利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力。教学过程：

一、基本练习

1.上节课我们学习了三角形的面积的计算公式，谁能说说这个计算公式是怎样的？如何用字母表示？为什么公式中有一个“÷2”？

2.一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

2、练习二十第2题。

二、指导练习

1、练习二十第8题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？ ⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？ 师小结:等底(同底)等高的三角形面积相等。

⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

2、练习二十第6题。

学生独立完成。集体订正时让学生说说三角形和平行四边形面积计算的区别。

3、练习二十第10*题。

观察并分析平行四边形的面积和其中几个三角形面积之间有怎样的关系？ 师：平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。A点是其中一个三角形底边上的中点，根据等底等高的三角形面积相等，涂色三角形的面积是这个三角形面积的一半，也就是平行四边形面积的1/4。学生尝试计算，集体订正。

4、练习二十第7题：已知一个三角形的面积和底，如何求高呢？

让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。

5、练习二十第9*题。

（1）说一说已知什么？要求什么？（2）已知三角形的面积和高，可以求出什么？（3）如何求平行四边形的周长？ 学生尝试解决后集体交流。

四、作业：练习二十第4、5题。

第5课时 梯形面积的计算

教学内容：

教材第95、96页内容，练习二十一第1、2、4、7、8题。教学目标：

1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。教学重点：

梯形面积计算公式的推导和运用。教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程。教学过程：

一、导入新课

1、平行四边形、三角形的面积公式是什么？它们的面积公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

2、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高。

3、教师导语：我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体面的形状是梯形，（出示一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）

二、新课展开 第一层次，推导公式(1)猜想：

让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。(2)操作学具

①启发学生思考：你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。③指名学生操作演示。学生预设：

方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形； 方法二：把一个梯形分成两个三角形；

方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。„„

师：刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形，利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。

④教师带领学生共同操作：拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转180度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。

（2）观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？(3)反馈交流，推导公式。①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

问：梯形的面积公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？ 为什么要除以2？

③在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。方法一：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2 =（上底+下底）×高÷2

方法二：梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积 =上底×高+三角形的底×高÷2 =（2个梯形上底+三角形底）×高÷2 =（梯形上底+梯形下底）×高÷2

④字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。第二层次，公式应用。

(1)出示课本第96页的例题。同学们知道我国最大的水电站是哪个吗？下面是水电站大坝的横截面图，教师指导学生理解“横截面”。(2)学生尝试解答。

(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。

(4)完成例题下面的“做一做”。强调计算时不要忘记除以2。

三、巩固练习

(1)完成练习二十一第1、2和7题。(2)讨论完成练习二十一第4和8题。

四、全课小结。这节课你有哪些收获？ 板书设计：

梯形的面积计算平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）h÷2

＝（36+120）×135÷2

＝156×135÷2 =10530（平方米）

第6课时 梯形面积的练习

教学内容：

教材第97、98页练习二十一第3、5、6、11题。教学目标：

1．进一步理解和掌握梯形面积的计算公式，能够利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。

2．提高学生运用知识解决问题的能力，培养分析、概括和思考的能力。教学重点：

深入理解和掌握梯形面积的计算公式。教学难点：

利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。教学过程：

一、基础练习：

1、填空

4．8平方米=（）平方分米 62平方厘米=（）平方分米 1．2公顷=（）平方米 1.2平方千米=()公顷 560平方分米=()平方米

2、计算下面图形的面积.(图略)

3、揭示课题:今天这节课上一节梯形面积公式的练习和应用课，请同学们说出梯形的面积计算公式。我们是怎样推导出它的面积计算公式的？

二、指导练习：

1、练习二十一第3题。

观察思考：要计算梯形面积，哪些条件是合适的？ 独立完成，核对时说一说自己是怎样想的？怎样算的？

2、练习二十一第6题。

问：这个花坛是什么形状？要示其面积必须知道哪些数据？题目中是直接告诉我们如何求梯形上下底的和？（如果有困难，可以小组讨论）板书：上底+下底=46—20=26（厘米）高：20厘米

学生明确上面几个问题后独立解答，集体订正。

3、练习二十一第11题。

讨论：如何剪去一个最大的平行四边形？（以梯形上底长度为底长的平行四边形是梯形里最大的平行四边形。）

如何求剩下的面积？独立做题，小组交流，全班汇报。预设有以下两种方法：

方法一：（2+3.5）×1.8÷2-2×1.8 方法二（3.5-2）×1.8÷2 =4.95-3.6 =1.5×1.8÷2 =1.35(平方厘米)=2.7÷2 =1.35(平方厘米)

三、课堂作业P97第5题。补充练习：

1、一个梯形，上底是1.2米,下底是0.8米,面积是3.6平方米,求这个梯形的高.2、一个梯形的下底是12厘米,高是4厘米,面积是36平方厘米,这个梯形的上底是多少？

第7课时 组合图形面积的计算

教学内容：

99页例

4、练习二十二第1、2题。教学目标：

1、结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。

2、能根据图形的特点，选择合适而又简便的方法计算组合图形的面积。

3、能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。教学过程：

一、复习。

“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板书：S＝ab “第二个图形呢？”

学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．

可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。

二、认识组合图形

1、让学生指出有哪些图形？

师：计算这些图形的面积我们已经学会了，今天老师带来了几张图片（99页的四幅图），认一认，它们是什么？

这些图片分别是由哪几个平面图形组成的？

这几张图片显示的都是组合图形，你觉得什么样的图形是组合图形？ 师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。问：说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形？

同学们现在已知认识了组合图形，这就是这节课我们重点学习的内容。[板书课题]

三、组合图形面积的计算。

1．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例4题目及图）。图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？ 2．如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？

先在小组内讨论方法，再打开书计算，同时指名板演。5×5+5×2÷2

[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2

集体订正时问：你将组合图形分成了哪几个基本图形？算式的每一步求的是什么？

比较一下，你喜欢哪种算法？为什么？

师：我们在计算组合图形面积时，要根据已知条件对图形进行分解，分解图形要尽量选 择最简便的方法进行计算，特别要有计算面积所必需的数据。小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积。

四、巩固初步

1．练习二十二第1题。

让学生独立完成，集体订正时说一说自己是怎样想的。2．练习二十二第2题

（1）由中队旗引入，请同学们选择有用的数据算出它的面积。（2）指名板演，展示不同的算法，对于不同的算法，师生共同比较哪种方法比较简便。可能有下面几种情况： S总=S梯×2（80—20+80）×30 ÷2×2 S总=S长—S三 80×60—（30+30）×20÷2

S总=S长＋S三×2（80—20）×（30+30）+（30×20÷2）×2

五、全课小结

这节课你学会了什么？有什么收获？

第8课时 组合图形面积的练习

教学内容：

（教材第101、102页练习二十二第3——8题）教学目的：

1、使学生进一步巩固组合图形面积的计算方法；

2、利用所学知识解决生活中的实际问题。教学重点：

应用知识解决生活中有关组合图形面积的问题。教学难点： 教学过程：

一、基本练习

1、复习

（1）回忆长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。（2）看图说说下列图形是由哪些基本图形组成的。

二、指导练习

1、练习二十二第3题

让学生独立审题，说一说该如何计算它实际占地面积。学生讨论完后独立独立解答，集体核对。

2、练习二十二第5题。让学生看题和图，问：图是何意？

提醒学生这是一个组合图形的分解图。对理解有困难的学生，可实际操作一下让学生理 解。

学生解答，集体核对。

3、练习二十二第7题。学生独立完成后集体订正。

4、补充练习：学校要油漆40扇教室的门。（门形状如图，单位分米）需要油漆的面积一 共是多少？如果油漆每平方米需要花费8元，那么学校共要花费多少元？

（1）让学生审题，理解题意。（2）做此题应该注意什么？ 强调油漆门是双面的。

（3）独立解答，核对时说一说自己是怎样算的？

三、延伸拓展

1、练习二十二第11题。

（1）学生独立审题后小组讨论，如何计算草地、红花、黄花的面积。（2）讨论完后试着算一算。（3）汇报交流。

根据长方形的长与宽，可以求出它的面积。18×12 = 216（m2）

红花、黄花和绿草的种植面积，可以根据它们各自占长方形面积的几分之几来计算。绿草的面积占长方形面积的1/2，所以绿草种植面积是216÷2=108（m2）。红花和黄花的面积各占长方形面积的1/4，所以红花和黄花的种植面积各是216÷4 = 54（m2）。

四、全课小结：

说一说今天这节课的最大收获是什么？

五、课堂作业：练习二十二第4、6题。

第9课时 解决问题（不规则图形的面积）

教学内容 ：教科书第100页例5。教学目标 ：

1、掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法，能用这些方法估计不规则图形的面积。

2、学习用1个方格表示一个较大的面积单位，进一步感受所学知识与现实生活的联系，培养学生的应用意识。

3、能用所学知识解决日常生活中的简单问题，培养学生的应用意识。教学重点：估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法 教学难点 ：所学知识解决日常生活中的简单问题 教学过程：

一、自主探究不规则图形的面积

（一）阅读与理解

出示情境： 图中每个小方格的面积是1cm 2，请你估计这片叶子的面积。

1、请认真读题，完成阅读与理解： 每个小方格的面积是多少？ 要求的是什么？

2、指名回答，课件展示答案，学生自批。

（二）分析与解答

1、提出问题：这片叶子的面积大约是多少？

2、提出要求： 可以在图上标一标、画一画，想好后再和你的同桌进行交流，看哪组同学的方法最多。

3、学生自主探究，四人小组交流，教师巡视，适时指导，搜集资源。

4、指名汇报，组织研讨。预设一： 先在叶子上画出所有的方格线，我发现满格的一共有18 格，所以它的面积一定大于18 cm 2，不是满格的也有18 格，这片叶子的面积一定小于36 cm，因此，这片叶子的面积在18 cm 至36 cm 2

22之间，如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27 cm 2。预设二： 我是用转化的方法，将叶子的图形近似转化成平行四边形，然后求出平行四边形的面积是30 cm 2，因此，叶子的面积大约是30 cm 2。师追问：你还有其它的办法吗？ 预设三： 我是用转化的方法，将叶子的图形近似转化成长方形，然后求出长方形的面积是30cm 2，因此，叶子的面积大约是30 cm 2。

（三）回顾与反思 师：刚才我们借助方格纸，用不同的方法估算出了这片叶子的面积，你能说说是怎样进行估算的这片叶子的形状不规则，怎样计算面积呢？

二、总结概括，提升认识

1、师：通过刚才的学习，今后我们再遇到不规则的图形，我们可以怎样估计它的面积呢？ 预设：可以通过数方格确定图形面积的范围，然后再估算图形的面积，也可以把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。（板书：数格子、转化）

2、师追问：如果要想估计得更准呢？ 预设：可以通过数方格的方法，分别估出不是满格的面积，最后再加起来。小结：如果想估得更准确一些，可以将方格纸等分成更小的正方形，也就是说，选择的测量标准面积越小，估算越精确。

三、训练题组

（一）基础练习

估计自己采集的树叶的面积大约是多少平方厘米？（每个小方格的面积是1cm 2）

学生独立思考完成，同桌交流，指名回答，讲评。

（二）对应练习

完成练习二十二的第8、9题。独立思考，指名回答讲评。

（三）综合练习

1、图中每个小方格的面积为1dm 2，请你估计不规则图形的面积。下面两个小岛，谁的面积大？独立思考，指名回答讲评。

（四）拓展练习

用方格纸，估计自己手掌的面积大约是多少。独立完成，四人小组交流，再集体订正。

四、总结评价 今天你学会了什么？学得怎样？

五、作业 书本102页第7题。

第10课时 整理和复习

教学内容：

教材第103页内容及练习二十三。教学目的：

1、通过复习，使学生理清各种平面图形面积计算公式之间的关系。

2、使学生能够应用面积计算公式，熟练计算平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积。

3、能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。教学重点：

熟练计算平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积。教学准备：

平行四边形、三角形、梯形的磁片。教学过程：

一、创设情境，揭示课题。

1、想一想，本单元我们学习了哪些知识？

揭示课题：今天这节课我们对第五单元的知识进行整理和复习。（板书课题）

2、在小组内说一说，你学会了什么？

二、知识梳理，形成网络。

1、复习多边形面积计算公式

（1）老师分别出示平行四边形、三角形和梯形，让学生说一说各个图形面积公式是怎样推导出来的？

老师根据学生所说，演示转化过程，形成如教材103页的板书。（2）从整理图中能看出各种图形之间的关系吗？ 学生回答后老师简要小结。

2、练一练： 老师出示下题让学生独立完成后集体核对。选择条件分别计算各图形的面积。

3、师：刚才复习的是基本图形的面积，而由几个基本图形组合而成的图形叫什么？

出示第103页的第2题，让学生自己独立完成。集体核对时让学生说一说自己的几种方法。学生可能会想到几种方法。比较哪种方法比较简便？

三、应用拓展

1、练习二十三第5题。

（1）让学生审题，说一说解题步骤。（2）独立完成。

（3）小组交流，说一说你的发现。（4）全班交流。

师小结：几个图形都在两条平行线之间，说明它们的高是相等的，在高相等的条件下，面积不等，说明它们的高都不等。

2、练习二十三第9题。

（1）先让学生独立完成第1小题，集体核对。

（2）出示第2小题，让学生思考：能剪几棵这样的小树要考虑什么因素？能不能用纸的面积除以树的面积？

想一想该如何摆放小树？让学生在草稿本上画一画示意图。集体订正，展示。

四、小结：

说一说今天这节课最大的收获是什么？

五、课堂作业：

练习二十三第1、2、3题。

第五篇：《多边形的面积》教案

《多边形的面积》教案

教学目标

1、通过剪切、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。

2、学会计算组合图形的面积。

3、在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。

教学重点

平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

教学难点

理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。

教学准备

多媒体课件

教学过程

一、情境激趣

师：大家还记得我们学过的长方形和正方形的面积公式吗？谁能来说一下。生回答。

师：今天我们来学习的新的平面图形的面积计算公式。（板书：多边形的面积）

二、教学新授

（一）教学例题。（P56）

1、出示课件。

2、师：大家拿出一张平行四边形的纸片，把它剪一刀，然后拼成一个长方形。全班分小组讨论，把你的做法和小组里的其他同学交流一下。

3、学生动手活动。

4、总结：平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等。平行四边形的面积＝底×高。

（二）教学例1。（P58）

1、出示课件。

2、师：大家拿出两张三角形的纸片，用两个完全一样的三角形纸片拼成一个学过的图形。全班分小组讨论，把你的做法和小组里的其他同学交流一下。

3、学生动手活动。

4、总结：三角形的面积＝底×高÷2。

（三）教学例题。（P62）

1、出示课件。

2、师：在学习过了平行四边形和三角形之后，我们再来认识梯形，现在我们要怎么做呢？全班分小组讨论，把你的做法和小组里的其他同学交流一下。

3、师：提示：想办法将梯形转化成学过的图形。

4、学生动手活动。

5、总结：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

（四）教学例1。（P64）

1、出示课件。

2、师：大现在临街处要建一座拐角楼房，求地基的面积。大家小组讨论，把你的做法说一说。

3、学生动手活动。

4、总结：在求组合图形面积的时候，应该尽量把组合图形分成我们学过的平面图形进行求解。

三、巩固练习

1、完成第57页练一练。

2、完成第61页练一练。

3、完成第63页练一练。

4、完成第67页练一练。

四、总结

今天你有什么收获？