第一篇：1.1 任意角和弧度制 教学设计 教案
教学准备
1.教学目标
1、知识与技能
（1）推广角的概念、引入正角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念.2、过程与方法
通过创设情境：“转体，逆（顺）时针旋转2周”，角有正角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示.3、情态与价值
通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.学会运用运动变化的观点认识事物.2.教学重点/难点
重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点: 终边相同的角的表示.3.教学用具
多媒体
4.标签
任意角
教学过程 【创设情境】
思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应
当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？
[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.【探究新知】
1．初中时，我们已学习了
角的概念，它是如何定义的呢？
[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角.旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”（即转体2周），“转体”（即转体3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢? [展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).[展示课件]如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于；图1.1.3(2)中，正角，负角；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle）,包括正角、负角和零角.为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可简记为.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(quadrant angle).如教材图1.1-4中的角、角分别是第一象限角和第二象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.4.[展示投影]练习:(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.(2)(回答)今天是星期三，那么天后的那一天是星期几? 天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几? 5.探究:将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线(如图1.1-5),以它为终边的角是否唯一?如果不惟一,那么终边相同的角有什么关系?请结合4.(2)口答加以分析.[展示课件]不难发现,在教材图1.1-5中,如果角的终边都是,而
.的终边是，那么设,则角都是的元素,角也是的元素.因此,所有与角终边相同的角,连同角在内,都是集合的元素；反过来，集合的任一元素显然与角终边相同.一般地,我们有:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.6.[展示投影]例题讲评
例1.在范围内，找出与角象限角.（注：是指例2.写出终边在轴上的角的集合.上的角的集合,并把
中适合不等式
终边相同的角，并判定它是第几）
例3.写出终边直线在的元素写出来.课堂小结
(1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在上的角的集合.课后习题
轴、轴、直线
板书
第二篇：《任意角和弧度制》教案
《任意角和弧度制》教案
篇一：人教A版高中数学必修四
1.1《任意角和弧度制》
1.1
《任意角和弧度制》教案
【教学目标】
1.理解任意角的概念.2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写.3.了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.4.认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.5.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.【导入新课】
复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系
提出问题：
1．初中所学角的概念.2．实际生活中出现一系列关于角的问题.3.初中的角是如何度量的？度量单位是什么？
4.1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？
5.角的范围是什么？如何分类的？
新授课阶段
一、角的定义与范围的扩大
1．角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成一个角，点O是角的顶点，射线OA,OB分别是角的终边、始边.说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为．
2．角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；
负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；
零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角.说明：零角的始边和终边重合.3．象限角：
在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负轴重合，则
（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.例如：30,390,330都是第一象限角；300,60是第四象限角.（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.例如：90,180,2等等.说明：角的始边“与x轴的非负半轴重合”不能说成是“与x轴的正半轴重合”.因为
x轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线.4．终边相同的角的集合：由特殊角30看出：所有与30角终边相同的角，连同30角自身在内，都可以写成30k360
kZ的形式；反之，所有形如
30k360kZ的角都与30角的终边相同.从而得出一般规律：
所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360,kZ，即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同.例1在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？
（1）120；（2）640；（3）95012.解：（1）120240360，所以，与120角终边相同的角是240，它是第三象限角；
（2）640280360，所以，与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角；
（3）95012129483360，所以，95012角终边相同的角是12948角，它是第二象限角.例2
若k3601575,kZ，试判断角所在象限.解：∵k3601575(k5)360225,(k5)Z
∴与225终边相同，所以，在第三象限.例3
写出下列各边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素
写出来：（1）60；（2）21；（3）36314．
解：（1）S|60k360,kZ，S中适合360720的元素是
601360300,60036060,601360420.（2）S|21k360,kZ，S中适合360720的元素是
21036021,211360339,212260699
（3）S|36314k360,kZ
S中适合360720的元素是
36314236035646,3631413603***036314.例4
写出第一象限角的集合M．
分析：（1）在360内第一象限角可表示为090；
（2）与0,90终边相同的角分别为0k360,90k360,(kZ)；
（3）第一象限角的集合就是夹在这两个终边相同的角中间的角的集合，我们表示为：
M|k36090k360,kZ．
学生讨论，归纳出第二、三、四象限角的集合的表示法：
P|90k360180k360,kZ；
N|90k360180k360,kZ；
Q|2k360360k360,kZ．
说明：区间角的集合的表示不唯一.例5写出yx(x0)所夹区域内的角的集合.解：当终边落在yx(x0)上时，角的集合为|45k360,kZ；
当终边落在yx(x0)上时，角的集合为|45k360,kZ；
所以，按逆时针方向旋转有集合：S|45k36045k360,kZ．
二、弧度制与弧长公式
1.角度制与弧度制的换算：
∵360=2（rad），∴180=
rad.∴
1=
180
rad0.01745rad.180
1rad57.305718.o
S
l
2．弧长公式：lr.由公式：
lnrlr.比公式l简单.r180
lR，其中l是扇形弧长，R是圆的半径.2
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积
3．扇形面积公式
S注意几点：
1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦；
2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：
3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.任意角的集合实数集R
例6
把下列各角从度化为弧度：
(1)252；（2）1115；(3)
30；(4)6730.解：(1)
/
（2）0.0625
(3)
(4)
0.375
变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22o30′；（2）-210o；(3)1200o.解：(1)
；（2）
18720；(3).63
例7
把下列各角从弧度化为度：
（1）；(2)
3.5；(3)
2；(4)
5.4
解：（1）108
o；(2)200.5o；(3)114.6o；(4)45o.变式练习：把下列各角从弧度化为度：
（1）
；（2）-；（3）.12310
解：（1）15
o；（2）-240o；（3）54o.例8
知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.解：因为2R+2R=8,所以R=2,S=4.课堂小结
1．弧度制的定义；
2．弧度制与角度制的转换与区别；
3．.弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；
篇二：(教案3)1.1任意角和弧度制
1.1.1任意角
教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立
适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
教学难点：“旋转”定义角
课标要求：了解任意角的概念
教学过程：
一、复习
师：上节课我们学习了角的概念的推广，推广后的角分为正角、负角和零角；另外还学习了象限角的概念，下面请一位同学叙述一下它们的定义。
生：略
师：上节课我们还学习了所有与α角终边相同的角的集合的表示法，[板书]
0S={β|β=α+k×360，k∈Z}
这节课我们将进一步学习并运用角的概念的推广，解决一些简单问题。
二、例题选讲
00例1写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360≤β720的元素β
写出来：
000，（1）60；
（2）-21；
（3）36314
0000解：（1）S={β|β=60+k×360，k∈Z}S中适合-360≤β720的元素是
00000000060+（-1）×360=-30060+0×360=6060+1×360=420.0000（2）S={β|β=-21+k×360，k∈Z}
S中适合-360≤β720的元素是
000
000
000
-21+0×360=-21
-21+1×360=339-21+2×360=699
0000说明：-21不是0到360的角，但仍可用上述方法来构成与-21角终边相同的角的集合。
0，000（3）S={β|β=36314+k×360，k∈Z}
S中适合-360≤β720的元素是
0，00，0，00，0，00，36314+（-2）×360=-3564636314+（-1）×360=31436314+0×360=36314
说明：这种终边相同的角的表示法非常重要，应熟练掌握。
例2．写出终边在下列位置的角的集合(1)x轴的负半轴上；（2）y轴上
分析：要求这些角的集合，根据终边相同的角的表示法，关键只要找出符合这个条件的一个
0角即α，然后在后面加上k×360即可。
○○0解：（1）∵在0～360间，终边在x轴负半轴上的角为180，∴终边在x轴负半轴上
00的所有角构成的集合是{β|β=180+k×360，k∈Z
}
○○000（2）∵在0～360间，终边在y轴上的角有两个，即90和2，∴与90角终边相
00同的角构成的集合是S1={β|β=90+k×360，k∈Z
}
000同理，与2角终边相同的角构成的集合是S2={β|β=2+k×360，k∈Z
}
提问：同学们思考一下，能否将这两条式子写成统一表达式？
师：一下子可能看不出来，这时我们将这两条式子作一简单变化：
0000S1={β|β=90+k×360，k∈Z
}={β|β=90+2k×180，k∈Z
}（1）
00000S2={β|β=2+k×360，k∈Z
}={β|β=90+180+2k×180，k∈Z
}
00={β|β=90+（2k+1）×180，k∈Z
}
（2）
0师：在（1）式等号右边后一项是180的所有偶数（2k）倍；在（2）式等号右边后一项是
00180的所有奇数（2k+1）倍。因此，它们可以合并为180的所有整数倍，（1）式和（2）式
可统一写成90+n×180（n∈Z），故终边在y轴上的角的集合为
0000S=
S1∪S2
={β|β=90+2k×180，k∈Z
}∪{β|β=90+（2k+1）×180，k∈Z
}
00={β|β=90+n×180，n∈Z
}
处理：师生讨论，教师板演。
提问：终边落在x轴上的角的集合如何表示？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？
00（思考后）答：{β|β=k×180，k∈Z
},{β|β=k×90，k∈Z
}
进一步：终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？
00答：{β|β=45+n×180，n∈Z
}
0推广：{β|β=α+k×180，k∈Z
}，β，α有何关系？（图形表示）
处理：“提问”由学生作答；“进一步”教师引导，学生作答；“推广”由学生归纳。
例1
若是第二象限角，则2，00，分别是第几象限的角？
师：是第二象限角，如何表示？
0000解：（1）∵是第二象限角，∴90+k×360180+k×360（k∈Z）
0000∴
180+k×7202360+k×720
∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上。
．．．．．．．．
（2）∵k18045
2k18090(kZ)，处理：先将k取几个具体的数看一下（k=0，1，2，3），再归纳出以下规律：
是第一象限的角；
当k2n1(nZ)时，n360225n3602(kZ)，是第三象限的22当k2n(nZ)时，n36045n36090(kZ)，角。
∴是第一或第三象限的角。
是第一或第二或第四象限的角）
3说明：配以图形加以说明。
（3）学生练习后教师讲解并配以图形说明。（进一步求是第几象限的角（是第三象限的角），学生练习，教师校对答案。
三、例题小结
1．要注意某一区间内的角和象限角的区别，象限角是由无数各区间角组成的；
2．要学会正确运用不等式进行角的表述同时要会以k取不同的值讨论型如
0θ=a+k×120（k∈Z）所表示的角所在的象限。
四、课堂练习
练习2
若的终边在第一、三象限的角平分线上，则2的终边在y轴的非负半轴上.练习3
若的终边与60角的终边相同，试写出在（0，360）内，与000角的终边相同的3
角。
（20，140，260）
（备用题）练习4
如右图，写出阴影部分（包括边界）的角
0，的集合，并指出-95012是否是该集合中的角。
000
（{α|
120+k×360≤α≤250+k×360，k∈Z}；是）
0000
探究活动
经过5小时又25分钟，时钟的分针、时针各转多少度？
五、作业
A组:
1．与
终边相同的角的集合是___________，它们是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________．
2．在0o~360o范围内，找出下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：
（1）－265
（2）－1000o
（3）－843o10’
（4）3900o
B组
3．写出终边在x轴上的角的集合。
4．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－360o≤β＜360o的元素写出来：
(1)60o
(2)－75o
(3)
－824o30’
(4)
475o
(5)
90o
(6)
2o
(7)
180o
(8)
0oC组：若
是第二象限角时，则，分别是第几象限的角？
篇三：1.1
任意角和弧度制
教学设计
教案
教学准备
1.教学目标
1、知识与技能
（1）推广角的概念、引入正角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；
（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念.2、过程与方法
通过创设情境：“转体，逆（顺）时针旋转2周”，角有正角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示.3、情态与价值
通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.学会运用运动变化的观点认识事物.2.教学重点/难点
重点:
理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点:
终边相同的角的表示.3.教学用具
多媒体
4.标签
任意角
教学过程
【创设情境】
思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应
当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？
[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.【探究新知】
1．初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢？
[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角.旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”
（即转体2周），“转体”（即转体3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题又该如何区分和表示这些角呢
[展示]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角,这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive
angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative
angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero
angle).[展示课件]如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于；图1.1.3(2)中，正角，负角；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any
angle）,包括正角、负角和零角.为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可简记为.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(quadrant
angle).如教材图1.1-4中的角、角分别是第一象限角和第二象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.4.[展示投影]练习:
(1)(口答)锐角是第几象限角第一象限角一定是锐角吗再分别就直角、钝角来回答这两个问题.(2)(回答)今天是星期三，那么天后的那一天是星期几
天前的那一天是星期几100天后的那一天是星期几
5.探究:将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线(如图1.1-5),以它为终边的角是否唯一如果不惟一,那么终边相同的角有什么关系请结合4.(2)口答加以分析.[展示课件]不难发现,在教材图1.1-5中,如果
角的终边都是,而
.的终边是，那么
设,则角都是的元素,角也是的元素.因此,所有与角终边相同的角,连同角在内,都是集合的元素；反过来，集合的任一元素显然与角终边相同.一般地,我们有:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角
与整数个周角的和.6.[展示投影]例题讲评
例1.在范围内，找出与角
象限角.（注：是指
例2.写出终边在轴上的角的集合.上的角的集合,并把中适合不等式终边相同的角，并判定它是第几）
例3.写出终边直线在的元素写出来.课堂小结
(1)
你知道角是如何推广的吗
(2)
象限角是如何定义的呢
(3)
你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗会写终边落在上的角的集合.课后习题
轴、轴、直线
板书
《》
第三篇：课时15 任意角和弧度制及任意角的三角函数
提升训练15 任意角和弧度制及任意角的三角函数
一、选择题
π1．若－＜α＜0，则点P(tan α，cos α)位于()． 2
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°－θ(m，n∈Z)，则α，β终边的位置关系是()．
A．重合B．关于原点对称
C．关于x轴对称D．关于y轴对称
sinαcosα223．若α是第三象限角，则y的值为()． ααsincos22
A．0B．2
C．－2D．2或－2
4．已知点P(sin
A.33,cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()． 44π3πB.44
5π7πC.D.44
5．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于()．
A．5B．2C．3D．4
6．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()． π2πA.B.C.32 33
π2πnπ*7．(2012上海高考)若Sn＝sinsinsinn∈N)，则在S1，S2，…，S100777
中，正数的个数是()．
A．16B．72C．86D．100
二、填空题
8．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第__________象限．
sin α1－cosα9．若角α的终边落在射线y＝－x(x≥0)上，＝__________.cos α1－sinα10．若β的终边所在直线经过点P(cos
＝__________.三、解答题
11．已知角α终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cos α＝
值．
12．已知扇形AOB的周长为8，(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.3x.求sin α，tan α的633,sin)，则sin β＝__________，tan β44
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第四篇：高一数学必修4任意角和弧度制
高一数学必修4任意角和弧度制
第一课时 1.1.1 任意角 教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角.教学重点：理解概念，掌握终边相同角的表示法.教学难点：理解角的任意大小.教学过程：
一、复习准备：
1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？
（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；0°～360°）
2.讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ → 说明研究推广角概念的必要性
（钟表；体操，如转体720°；自行车车轮；螺丝扳手）
二、讲授新课： 1.教学角的概念：
① 定义正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角.② 讨论：推广后角的大小情况怎样？（包括任意大小的正角、负角和零角）③ 示意几个旋转例子，写出角的度数.④ 如何将角放入坐标系中？→定义第几象限的角.（概念：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.）
⑤ 练习：试在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别在第几象限？ ⑥ 讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？
结论：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.口答：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.⑦ 讨论：与60°终边相同的角有哪些？都可以用什么代数式表示？ 与α终边相同的角如何表示？
⑧ 结论：与α角终边相同的角，都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，写成集合呢？ ⑨ 讨论：给定顶点、终边、始边的角有多少个？
注意：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍
2.教学例题：
① 出示例1：在0°～360°间，找出下列终边相同角：－150°、1040°、－940°.（讨论计算方法：除以360求正余数 →试练→订正）
② 出示例2：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角.120°、－270°、1020°
（讨论计算方法：直接写，分析k的取值 →试练→订正）③ 讨论：上面如何求k的值？（解不等式法）
④ 练习：写出终边在x轴上的角的集合，y轴上呢？坐标轴上呢？第一象限呢？ ⑤ 出示例3：写出终边直线在y=x上的角的集合S, 并把S中适合不等式360720 的元素写出来.（师生共练→小结）
3.小结：角的推广；象限角的定义；终边相同角的表示；终边落在坐标轴时等；区间角表示.三、巩固练习：
1.写出终边在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直线y=-x呢？
2.作业：书P6 练习3 ③④、4、5题.第二课时：1.1.2 弧度制
（一）教学要求：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念.教学重点：掌握换算.教学难点：理解弧度意义.教学过程：
一、复习准备：
1.写出终边在x轴上角的集合.2.写出终边在y轴上角的集合.3.写出终边在第三象限角的集合.4.写出终边在第一、三象限角的集合.5.什么叫1°的角？计算扇形弧长的公式是怎样的？
二、讲授新课：
1.教学弧度的意义：
l'l① 如图：∠AOB所对弧长分别为L、L’，半径分别为r、r’，求证：＝'.rrlln是否为定值？其值与什么有关系？→结论：＝=定值.rr180ll③ 讨论：在什么情况下为值为1？是否可以作为角的度量？
rr④ 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角.用rad表示，读作弧度.② 讨论：⑤ 计算弧度：180°、360°→ 思考：－360°等于多少弧度？
⑥ 探究：完成书P7 表1.1-1后，讨论：半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数=？
⑦ 规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数的绝对值为|α|＝
l.用弧度作单位来度量角r的制度叫弧度制.⑧ 讨论：由弧度数的定义可以得到计算弧长的公式怎样？
⑨ 讨论：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？→度表示与弧度表示有啥不同？ －720°的圆心角、弧长、弧度如何看？ 2.教学例题：
①出示例1：角度与弧度互化：6730' ；rad.分析：如何依据换算公式？（抓住：180= rad）→ 如何设计算法？
→ 计算器操作： 模式选择 MODE MODE 1(2)；输入数据；功能键SHIFT DRG 1(2)= ② 练习：角度与弧度互化：0°；30°；45°；
353；
2；120°；135°；150°；
5 4③ 讨论：引入弧度制的意义？（在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系）
④ 练习：用弧度制表示下列角的集合：终边在x轴上； 终边在y轴上.3.小结：弧度数定义；换算公式（180= rad）；弧度制与角度制互化.三、巩固练习：
1.教材P10 练习1、2题.2.用弧度制表示下列角的集合：终边在直线y=x； 终边在第二象限； 终边在第一象限.3.作业：教材P11 5、7、8题.第三课时：1.1.2 弧度制
（二）教学要求：更进一步理解弧度的意义，能熟练地进行弧度与角度的换算.掌握弧长公式，能用弧度表示终边相同的角、象限角和终边在坐标轴上的角.掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式
教学重点：掌握扇形弧长公式、面积公式.教学难点：理解弧度制表示.教学过程：
一、复习准备： 1.提问：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧长公式？
2.弧度与角度互换：－
43π、π、－210°、75° 3103.口答下列特殊角的弧度数：0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…
二、讲授新课： 1.教学例题：
① 出示例：用弧度制推导：S扇＝分析：先求1弧度扇形的面积（11LR；S扇R2.221πR2）→再求弧长为L、半径为R的扇形面积？ 2方法二：根据扇形弧长公式、面积公式，结合换算公式转换.② 练习：扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长、面积.③ 出示例：计算sin
3、tan1.5、cos
4
（口答方法→共练→小结：换算为角度；计算器求）② 练习：求
6、
4、3的正弦、余弦、正切.2.练习：
①.用弧度制写出与下列终边相同的角，并求0～2π间的角.19π、－675° 3② 用弧度制表示终边在x轴上角的集合、终边在y轴上角的集合？终边在第三象限角的集合？
③ 讨论：α＝k×360°＋④ α与－
3与β＝2kπ＋30°是否正确？
9的终边相同，且－2π<α<2π，则α＝.4⑤ 已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.解法：设扇形的半径为r，弧长为l，列方程组而求.3.小结：
扇形弧长公式、面积公式；弧度制的运用；计算器使用.三、巩固练习：
1.时间经过2小时30分，时针和分针各转了多少弧度？
2.一扇形的中心角是54°，它的半径为20cm，求扇形的周长和面积.3.已知角α和角β的差为10°，角α和角β的和是10弧度，则α、β的弧度数分别是.4.作业：教材P10 练习4、5、6题.
第五篇：弧度制教学设计
篇一：_弧度制教案及教学设计
1.1.2 弧度制
一、教材分析
1、本节内容在教材中的地位和作用：
教材地位与作用：本节课是普通高中实验教科书人教a版必修4第一章第一单元 第二节。本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度” 并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。
2、教学目标
3、教学中的重点和难点
教学重点 ：理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算。教学难点 ： 弧度制的概念与角度的换算。
二、教学设计思想
教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生熟悉的基本单位转换入手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便，引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角。
通过类比引出弧度制，关键弄清1弧度的定义，然后通过探索得到弧度数绝对值公式并得出角度和弧度的换算方法。在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性。这样可以尽量自然的引入弧度制，并让学生在探索的过程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应，为学习任意角的三角函数奠定基础。
三、教法分析
本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受。
四、教学过程
3
五、教学流程
?
?
?
?
六、教学反思
本节课，学生能够在老师的引导下主动学习，基本掌握了弧度制与角度制之间的转换，完成了课堂教学。课堂气氛比较活跃。
篇二：弧度制教学设计
弧度制
教学目标：
知识目标 1）理解1弧度的角的意义。
2）理解弧度制的定义，建立弧度制的概念。能力目标 1）掌握角度制与弧度制的换算公式并能熟练地进行角度制与弧度制的换算。2）牢记特殊角的弧度数与角度数的互化。情感目标
通过弧度制一弧度角及弧度制定义的探索过程，培养学生主动探索、勇于发现的精神，渗透由特殊到一般的思想方法。通过弧度制与角度制之间的联系及转化，渗透广泛联系，透过本质看问题的辨证唯物主义的思想。重点：
理解弧度的意义，正确进行弧度与角度的换算 难点：
弧度的概念，弧度制与角度制之间的关系 教学方法：目标式教学 课时：1课时 教学过程：
一、复习引入和预习准备 1.角分为几类？
2.什么是象限角？什么是轴线角？
3.与角 终边相同的角的集合？第一象限角如何表示？ 4.请大家回忆什么是角度制？
将圆周等分成360份，每一份所对的圆心角的大小叫做，这种描述角的方式叫做——角度制。
二、创设情境，设置疑问
初中几何研究过角的度量，当时是用度来做单位度量角的。那么1?的角是如何定义的？
做为1?的角。360 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它就可以计算弧长，公
n?r 式为l?。180 角度制是度量角的一种单位制。单位制这个概念我们并不陌生，比如说测量长度的单位制，古代常以人体的一部分作为长度的单位。例如我国三国时期(公元三世纪初)王肃编的《孔子家语》一书中记载有：“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻。”两臂伸开长八尺，就是一寻。还有记载说：“十尺为丈，人长八尺，故曰丈夫。”可见，古时量物，寸与指、尺与手、寻与身有一一对应的关系。现在国际上通用的是国际单位制中的“米制”，米的标准长度，等于光在真空中在1/299792458秒的时间间隔内所传播路径的长度。“米制”教之“尺、寸??”应用起来要方便得多。
规定周角的 1 在角度制下，当两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进制非十进制，总给我们带来不少困难。那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加减运算与十进制下的加减法运算一样呢？今天我们就来常识研究这种新单位制。
（从熟悉的单位制出发，让学生意识到给出角度新定义的必要性。意识到单位制的普遍性。）
三、分组讨论，探索研究 跟上面类似，长度制的选择都是要选定一个不变量来作为基本量。如“米”“度”，那么我们要找到一种新的度量角度的角度制，则必须也找到相应的不变量。
问题一：角度为30?，60?的圆心角，当半径r?1,2,3,4时，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比。n?r30???1?r? ??，? ??30?，r?1时，l?1801806l6n?r30???2?r? ??，? r?2时，l?1801803l6n?r30???3?r? ??，? r?3时，l?1801802l6n?r30???42?r? ?? r?4时，l?，? 1801803l6n?r60???1?r? ??，? ??60?，r?1时，l?1801803l3n?r60???22?r? ?? r?2时，l?，? 1801803l3n?r60???3r? ???，? r?3时，l?180180l3n?r60???44?r? ?? r?4时，l?，? 1801803l3 发现什么规律？
结论：圆心角不变则比值不变。
因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是度量角的另外一种单位制——弧度制。
知识建构
1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。它的单
位符号是rad，读作弧度。这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。
如下图，依次是1rad，2rad，3rad，? rad 2 问题二：（1）若弧是一个半圆，圆心角所对的弧度数是多少？若是一个圆呢？
（2）正角的弧度数是什么数？负角呢？零角呢？（从正数，负数，零方面去引导）
（3）在弧度制下弧长的计算公式应该怎么写呢？l??r（l为弧长，r为半径）
四、落实目标
角度制与弧度制之间怎样换算呢？
弧度制与角度制之间的互化
∵ 360?=2? rad ∴180?=? rad ? rad?0.01745rad ∴ 1?=180 ?180??? 1rad57.30?5718 ???公式： ? ? 180 ? 这个角的弧度数
这个叫的角度数
五、例题讲解与知识的巩固 例1 把67?30化成弧度
?1? 解：6730??67? ?2? ? ? ∴ 67?30? ? 180 rad?67 13 ??rad 28 3 例2 把?rad化成度
533 解：?rad??180??108? 55 注意几点： 1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：
3表示3rad，sin?表示?rad角的正弦；
2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：
3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应
任意角的集合 实数集r 能力拓展，课堂练习
1、用弧度制表示：
（1）终边在x轴上的角的集合（2）终边在y轴上的角的集合（3）终边在坐标轴上的角的集合
解：（1）终边在x轴上的角的集合 s1???|??k?,k?z? ???（2）终边在y轴上的角的集合 s2???|??k??,k?z? 2?? k???（3）终边在坐标轴上的角的集合 s3???|??,k?z? 2??
2、将?1500?表示成2k???（0???2?，k?z）的形式，并指出是第几象限角。
解：?1500?
??1500? ? 180 ?? ?53?是第四象限角 ? 25?5? ?10?? 33 ??1500是第四象限角。
3、若两个角的和是1弧度，此两角的差是1?，试求这两个角。
1{?解：设这两个角为?,?弧度，则
180 解得?? 1?1? ?，??? 23602360 4 课堂小节：
（1）弧度制的定义。（2）角度制与弧度制的互化。（3）特殊角的弧度数。作业：p10习题a组7，8，9 板书设计：
1、弧度制定义
2、弧度制和角度制转换的公式
3、例题
篇三：弧度制教学设计3 《弧度制》教学设计
教学内容：
《普通高中课程标准试验教科书·数学》必修四第一章：三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.2弧度制
课 题：弧度制
三维目标：
1．通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制。2．理解弧度制的意义，以及任意角的弧度数与弧长半径的关系。
3．能进行角度制与弧度制的互化。
4．通过探究使学生认识到角度制与弧度都是度量角的制度，从而使学生体会到事物之间总是相互联系的。5．通过总结引入弧度制的好处，使学生学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。
6．通过探究任意角的弧度数与弧长半径的关系，培养学生的合作意识和创新能力。
教学重点：理解弧度制的意义，能进行角度制与弧度制的互化
教学难点：弧度制的概念及其与角度的换算
教学用具：直尺、圆规、剪刀、绳子
课时安排：两课时
教学过程
一、课前布置任务。
教师在上节课结束前布置课后学习任务：准备直尺、圆规、剪刀、绳子及硬纸板（意在培养学生主动学习的意识）
二、类比引入 1．你所知道的长度单位有哪些?重量单位有哪些?比如，人体的身高可以用什么单位表示？人体的重量可以用什么单位表示？
（设计意图是问题来源于实际生活，可以激发学生的兴趣，使得新知识的学习自然亲切）
2．在初中几何里，我们学过角的度量，1度的角是怎样定义的呢?角还有没有新的度量方法？
（教师顺势引导点明我们这节课要学习的内容，从而引出概念，这样以旧引新，符合学生的认知规律）
三、新知探究 1．定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad表示。弧度制的定义:用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制
说明:(1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制； 1（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的 360 所对的圆心角的大小；1弧度≠1o；
（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；
（4）今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。
（设计意图是剖析概念可以帮助学生很好的理解概念的内涵和外延）
探究1：一定大小的圆心角与半径大小是否有关？
教师先在黑板上做一个1弧度的角，让学生观察教师是怎么做的，然后让学生拿出事先准备的工具同桌相互合作做两个不同半径的1弧度的角，同桌两人将做好的1弧度的角顶点与顶点重合，始边与始边重合，观察角的终边有什么关系？
（结论：一定大小的圆心角与半径大小无关，意在说明弧度制定义的合理性。）探究2:如图,半径为r的圆的圆心与原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,交圆于点a,终边与圆交于点b。请在下列表格中填空。
（设计意图是由学生探索与发现，在合作中掌握新知识。具体做法是：将全班学生分成四组，每组填两行。每组的学生前后座4人相互讨论，然后推荐一人起来回答。教师进行巡视，引导学生进行合作学习，帮助学生解答疑惑，并对学生的回答及时进行激励性评价
探究3：继续观察上述表格，看一看∠aob的弧度数与∠aob的度数的符号有什么关系？
（设计意图是建立角的集合于事实数集之间的一一对应关系，而这种关系在表中很容易发现。）2．正角的弧度数为正数
负角的弧度数为负数
零角的弧度数为零 3．任一已知角?的弧度数的绝对值 ?l r 其中 l 为以角 ?作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径.5．角度制与弧度制的换算: 360o = 2π rad 180o = π rad ?180???1?rad?0.01745 1rad57.3?5718 180??（上述公式均可以由前面的表格由学生观察得到充分发挥表格的直观性）
与弧度数的对应关系，为以后的学习打下基础）
四、新知的应用
例1．按照下列要求，把67°30′化成弧度：
（1）精确值；
（2）精确到0.001的近似值．
（设计意图是对角中既有度又有分该如何化成弧度？同时进一步角度制与弧度制的换算）
例2．将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001).（设计意图是对角中不含?的实数该如何化成度？当然也为了强化角度制与弧度制的换算）
五、练习
课本ｐ１０第１、２题
六、小结
1、由学生思考，说说通过本节课的学习，你有哪些收获？对你有什么启示？
学生甲：通过本节课的学习,我学会了什么是1弧度的角，并弄清了角度制与弧度制的关系，且能进行角度制与弧度制的互化。
学生乙：通过本节课的学习，使我认识到，在以后的学习中遇到问题时，多与同学合作大胆探索，在生活中遇到困难决不轻言放弃。
2、教师总结本节课所体现的教育思想和数学方法
在本节课的学习中，我们运用数学方法有讨论观察法，类比法，等价转化法，同时也培养了同学们大胆探索、勇于合作的精神。
（注重在教学中贯穿数学思想方法，使学生体验数学思想方法在解决问题中的重要性。）
七、作业布置（略）
八、课后反思
本节课的设计思想是：在学生的探究活动中类比引入弧度制这个概念，通过小组的合作学习由特殊到一般、由易到难，既符合了学生的认知规律，又很好地突破这弧度制的概念一难点。教学中充分利用多媒体在课堂教学中的辅助作用，使教学内容更直观、更有趣，更容易理解。本节课多次采用了合作式学习方式，这既是“课改”新教学理念，也是实施新课程的创新教学行为，这种新的学生自主学习方式，有利于问题的解决和教学目标的实现，有利于培养学生合作意识和合作技能，有利于学生之间的交流与沟通，有利于培养学生的创新精神。篇四：弧度制教案
篇五：弧度制教学设计
弧 度 制
江苏省淮州中学 张 建
一、教材及内容分析
本节课是普通高中实验教科书苏教版必修4第一章第一单元第二节内容。本节课起着承上启下的作用——学生在初中已经学过角的度量单位“度” 并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还为后继学习任意角的三角函数等知识作铺垫，因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。同时通过本节课学习学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是是互相联系的、辩证统一的，从而进一步加强学生对辩证统一思想的理解。本节内容一课时完成。
二、重难点分析
根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：
1、理解并掌握弧度制的定义。
2、熟练地进行角度与弧度的相互转换。
3、弧长公式、扇形面积公式的应用。难点：弧度的概念的理解。
三、目标分析
１、知识技能目标
（1）理解1弧度的角及弧度的定义。（2）掌握角度与弧度的换算公式。
（3）理解角的集合与实数集r之间的一一对应关系。
（4）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。２、过程与方法
通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。
３、情感态度与价值观
通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。
四、学情分析
（1）知识基础：学生在初中已经学过角的度量单位“度” 并且上节课学了任意角的概念；另外学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便，这是学习本节课的知识基础。
（2）心理准备：目前只知道角可以用度为单位进行度量，在寻找另一种的单位制度度量角的时候思维受挫是学生学习本节课的内在动机。
五、学法与教学用具
在初中，我们非常熟悉角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，与我们常用的十进制不一样，正因为这样，所以有必要引入弧度制；在学习中，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性，在类比中理解掌握弧度制。
教学用具:多媒体、三角板
六、教学过程 1．问题引入
问题：有人问：坐汽车从淮阴到南京有多远时，有人回答约200公里，但也有人回答约125英里，请问这两种回答是同一个意思吗？为什么会有不同的数值呢？（已知1英里=1.6公里）
答：显然，两种回答都是同一个意思，那是因为它们所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里。同样地，我们除了可以用已经学过的角度制度量角外，我们还可以用另一种单位制——弧度制。2．探索新知
〈一〉弧度制的定义
1、如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度。
a 用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.【学生思考】
思考1:若半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为2r,那么,角α的弧度数是多少? 思考2：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数如何计算？ r a a ??2rad l ?? r
2、用弧度制表示角度的大小时，只要不引起误解，可以省略单位，例如1rad,2rad,可写成1，2。
3、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0,这样角的集合与实数集r就建立起一一对应关系。〈二〉角度与弧度的换算 【学生思考】
思考1：我们知道平角是180°，那么以弧度为单位度量是多少弧度？
180o??rad 思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？
1? ? 180 rad 【例题讲解】
例1 ：把下列各角从弧度化为度
?180?0 1rad???57.30? ??? 7（1）?（2）2.5 157?7?180o 解(1)rad???84o 1515?(2)2.5rad?2.5? 180o ? ?143.25o 例2：把下列各角从度化为弧度
（1）
200o(2)11o15 解
(1)200o?200? ? 180 rad? 10? rad9(2)11o15?11.25o?11.25? ? 180 rad? ? 16 rad 【巩固练习】
练习1：把下列各角从弧度化为度
练习2：把下列各角从度化为弧度
?24(1)(2)?(3)?? 1253（1）75o（2）?210o（3）22o30，练习3：写出一些特殊角对应的角度和弧度
【归纳总结】
分组讨论：如何“角化弧”？如何“弧化角”？ ? “角化弧”时，将n乘以； 180 “弧化角”时，将?乘以
180 ? 度
【强化练习】
1、已知 ???4（1）?是第几象限角？
（2）与 ?终边相同的角如何表示？
?的形式并判断其是第几象限角？ k? ???2，k?
2、把下列各角化成 2 ?0 ? ? ? ζ 16? ；（2）；（3）11?（1）?． ?315 37
3、写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：（1）终边与x轴正半轴重合的角______________________（2）终边与x轴负半轴重合的角______________________（3）终边与x轴重合的角____________________________（4）终边与y轴正半轴重合的角______________________（5）终边与y轴负半轴重合的角______________________（6）终边与y轴重合的角____________________________（7）终边落在第一象限内的角_________________________ 〈三〉弧长公式、扇形面积公式 【学生思考】
思考1：设长度为r的线段0a绕端点o旋转形成的角为?，则弧长l如何求？
l?|?|r(弧长公式)
：半径为r,圆心角为?的扇形的面积怎么求？思考2 2 ?r1 1（扇形面积公式）s??.?r2?lr2?22 【例题讲解】
例3 已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2rad，求扇形面积。
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