学案1 角的概念的推广与弧度制

第一篇：学案1 角的概念的推广与弧度制

学案1 角的概念的推广与弧度制

【考纲解读】

1.理解任意角和弧度的概念； 2.能正确进行弧度与角度的换算.【基础回顾】 1．角的概念：

角可以看成一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，按旋 方向可分为_________、_________、_________.2．象限角：

第一_____________;第二____________;第三____________;第四____________;3．象界角：

x轴非负半轴上___________;x轴非正半轴上___________;x轴上___________;y轴非负半轴上___________;y轴非正半轴上___________;y轴上___________;坐标轴上_______.4．终边相同的角：

所有与角终边相同的角，连同角在内，可以构成一个集合________或________.7．弧度制的定义： 5．角的度量：

角度与弧度的换算关系

①360______rad； ②1______rad； ③1rad______.6．扇形的弧长、扇形的面积公式：

设扇形的弧长为l，圆心角大小为rad，半径为r，则l________，扇形的 面积为S______________.【基础练习】

1．885化成2k(02,kZ)的形式是

． 2．已知为第三象限角，则所在的象限是 ． 23．已知1弧度的圆心角所对的弦长2，这个圆心角所在的扇形的面积是___________． 【典型例题】 1． 写出终边在直线yx上角的集合S．

2． 如图，30，300，OM,ON分别是角，的终边.（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；（2）求终边落在阴影部分、且在0，360上所有角的集合；（3）求始边在OM位置，终边在ON位置上所有角的集合.y M O xN 3． 若角是第三象限角，则, 2,2的终边落在何处？

4． 一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

第二篇：《任意角和弧度制》教案

《任意角和弧度制》教案

篇一：人教A版高中数学必修四

1.1《任意角和弧度制》

1.1

《任意角和弧度制》教案

【教学目标】

1.理解任意角的概念.2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写.3.了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.4.认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.5.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.【导入新课】

复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系

提出问题：

1．初中所学角的概念.2．实际生活中出现一系列关于角的问题.3.初中的角是如何度量的？度量单位是什么？

4.1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？

5.角的范围是什么？如何分类的？

新授课阶段

一、角的定义与范围的扩大

1．角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成一个角，点O是角的顶点，射线OA,OB分别是角的终边、始边.说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为．

2．角的分类：

正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；

负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；

零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角.说明：零角的始边和终边重合.3．象限角：

在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负轴重合，则

（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.例如：30,390,330都是第一象限角；300,60是第四象限角.（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.例如：90,180,2等等.说明：角的始边“与x轴的非负半轴重合”不能说成是“与x轴的正半轴重合”.因为

x轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线.4．终边相同的角的集合：由特殊角30看出：所有与30角终边相同的角，连同30角自身在内，都可以写成30k360

kZ的形式；反之，所有形如

30k360kZ的角都与30角的终边相同.从而得出一般规律：

所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360,kZ，即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同.例1在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？

（1）120；（2）640；（3）95012.解：（1）120240360，所以，与120角终边相同的角是240，它是第三象限角；

（2）640280360，所以，与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角；

（3）95012129483360，所以，95012角终边相同的角是12948角，它是第二象限角.例2

若k3601575,kZ，试判断角所在象限.解：∵k3601575(k5)360225,(k5)Z

∴与225终边相同，所以，在第三象限.例3

写出下列各边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素

写出来：（1）60；（2）21；（3）36314．

解：（1）S|60k360,kZ，S中适合360720的元素是

601360300,60036060,601360420.（2）S|21k360,kZ，S中适合360720的元素是

21036021,211360339,212260699

（3）S|36314k360,kZ

S中适合360720的元素是

36314236035646,3631413603***036314.例4

写出第一象限角的集合M．

分析：（1）在360内第一象限角可表示为090；

（2）与0,90终边相同的角分别为0k360,90k360,(kZ)；

（3）第一象限角的集合就是夹在这两个终边相同的角中间的角的集合，我们表示为：

M|k36090k360,kZ．

学生讨论，归纳出第二、三、四象限角的集合的表示法：

P|90k360180k360,kZ；

N|90k360180k360,kZ；

Q|2k360360k360,kZ．

说明：区间角的集合的表示不唯一.例5写出yx(x0)所夹区域内的角的集合.解：当终边落在yx(x0)上时，角的集合为|45k360,kZ；

当终边落在yx(x0)上时，角的集合为|45k360,kZ；

所以，按逆时针方向旋转有集合：S|45k36045k360,kZ．

二、弧度制与弧长公式

1.角度制与弧度制的换算：

∵360=2（rad），∴180=

rad.∴

1=

180

rad0.01745rad.180

1rad57.305718.o

S

l

2．弧长公式：lr.由公式：

lnrlr.比公式l简单.r180

lR，其中l是扇形弧长，R是圆的半径.2

弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积

3．扇形面积公式

S注意几点：

1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦；

2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：

3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.任意角的集合实数集R

例6

把下列各角从度化为弧度：

(1)252；（2）1115；(3)

30；(4)6730.解：(1)

/

（2）0.0625

(3)

(4)

0.375

变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22o30′；（2）-210o；(3)1200o.解：(1)

；（2）

18720；(3).63

例7

把下列各角从弧度化为度：

（1）；(2)

3.5；(3)

2；(4)

5.4

解：（1）108

o；(2)200.5o；(3)114.6o；(4)45o.变式练习：把下列各角从弧度化为度：

（1）

；（2）-；（3）.12310

解：（1）15

o；（2）-240o；（3）54o.例8

知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.解：因为2R+2R=8,所以R=2,S=4.课堂小结

1．弧度制的定义；

2．弧度制与角度制的转换与区别；

3．.弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；

篇二：(教案3)1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立

适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义

教学难点：“旋转”定义角

课标要求：了解任意角的概念

教学过程：

一、复习

师：上节课我们学习了角的概念的推广，推广后的角分为正角、负角和零角；另外还学习了象限角的概念，下面请一位同学叙述一下它们的定义。

生：略

师：上节课我们还学习了所有与α角终边相同的角的集合的表示法，[板书]

0S={β|β=α+k×360，k∈Z}

这节课我们将进一步学习并运用角的概念的推广，解决一些简单问题。

二、例题选讲

00例1写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360≤β720的元素β

写出来：

000，（1）60；

（2）-21；

（3）36314

0000解：（1）S={β|β=60+k×360，k∈Z}S中适合-360≤β720的元素是

00000000060+（-1）×360=-30060+0×360=6060+1×360=420.0000（2）S={β|β=-21+k×360，k∈Z}

S中适合-360≤β720的元素是

000

000

000

-21+0×360=-21

-21+1×360=339-21+2×360=699

0000说明：-21不是0到360的角，但仍可用上述方法来构成与-21角终边相同的角的集合。

0，000（3）S={β|β=36314+k×360，k∈Z}

S中适合-360≤β720的元素是

0，00，0，00，0，00，36314+（-2）×360=-3564636314+（-1）×360=31436314+0×360=36314

说明：这种终边相同的角的表示法非常重要，应熟练掌握。

例2．写出终边在下列位置的角的集合(1)x轴的负半轴上；（2）y轴上

分析：要求这些角的集合，根据终边相同的角的表示法，关键只要找出符合这个条件的一个

0角即α，然后在后面加上k×360即可。

○○0解：（1）∵在0～360间，终边在x轴负半轴上的角为180，∴终边在x轴负半轴上

00的所有角构成的集合是{β|β=180+k×360，k∈Z

}

○○000（2）∵在0～360间，终边在y轴上的角有两个，即90和2，∴与90角终边相

00同的角构成的集合是S1={β|β=90+k×360，k∈Z

}

000同理，与2角终边相同的角构成的集合是S2={β|β=2+k×360，k∈Z

}

提问：同学们思考一下，能否将这两条式子写成统一表达式？

师：一下子可能看不出来，这时我们将这两条式子作一简单变化：

0000S1={β|β=90+k×360，k∈Z

}={β|β=90+2k×180，k∈Z

}（1）

00000S2={β|β=2+k×360，k∈Z

}={β|β=90+180+2k×180，k∈Z

}

00={β|β=90+（2k+1）×180，k∈Z

}

（2）

0师：在（1）式等号右边后一项是180的所有偶数（2k）倍；在（2）式等号右边后一项是

00180的所有奇数（2k+1）倍。因此，它们可以合并为180的所有整数倍，（1）式和（2）式

可统一写成90+n×180（n∈Z），故终边在y轴上的角的集合为

0000S=

S1∪S2

={β|β=90+2k×180，k∈Z

}∪{β|β=90+（2k+1）×180，k∈Z

}

00={β|β=90+n×180，n∈Z

}

处理：师生讨论，教师板演。

提问：终边落在x轴上的角的集合如何表示？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？

00（思考后）答：{β|β=k×180，k∈Z

},{β|β=k×90，k∈Z

}

进一步：终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？

00答：{β|β=45+n×180，n∈Z

}

0推广：{β|β=α+k×180，k∈Z

}，β，α有何关系？（图形表示）

处理：“提问”由学生作答；“进一步”教师引导，学生作答；“推广”由学生归纳。

例1

若是第二象限角，则2，00，分别是第几象限的角？

师：是第二象限角，如何表示？

0000解：（1）∵是第二象限角，∴90+k×360180+k×360（k∈Z）

0000∴

180+k×7202360+k×720

∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上。

．．．．．．．．

（2）∵k18045

2k18090(kZ)，处理：先将k取几个具体的数看一下（k=0，1，2，3），再归纳出以下规律：

是第一象限的角；

当k2n1(nZ)时，n360225n3602(kZ)，是第三象限的22当k2n(nZ)时，n36045n36090(kZ)，角。

∴是第一或第三象限的角。

是第一或第二或第四象限的角）

3说明：配以图形加以说明。

（3）学生练习后教师讲解并配以图形说明。（进一步求是第几象限的角（是第三象限的角），学生练习，教师校对答案。

三、例题小结

1．要注意某一区间内的角和象限角的区别，象限角是由无数各区间角组成的；

2．要学会正确运用不等式进行角的表述同时要会以k取不同的值讨论型如

0θ=a+k×120（k∈Z）所表示的角所在的象限。

四、课堂练习

练习2

若的终边在第一、三象限的角平分线上，则2的终边在y轴的非负半轴上.练习3

若的终边与60角的终边相同，试写出在（0，360）内，与000角的终边相同的3

角。

（20，140，260）

（备用题）练习4

如右图，写出阴影部分（包括边界）的角

0，的集合，并指出-95012是否是该集合中的角。

000

（{α|

120+k×360≤α≤250+k×360，k∈Z}；是）

0000

探究活动

经过5小时又25分钟，时钟的分针、时针各转多少度？

五、作业

A组:

1．与

终边相同的角的集合是___________，它们是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________．

2．在0o~360o范围内，找出下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：

（1）－265

（2）－1000o

（3）－843o10’

（4）3900o

B组

3．写出终边在x轴上的角的集合。

4．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－360o≤β＜360o的元素写出来：

(1)60o

(2)－75o

(3)

－824o30’

(4)

475o

(5)

90o

(6)

2o

(7)

180o

(8)

0oC组：若

是第二象限角时，则，分别是第几象限的角？

篇三：1.1

任意角和弧度制

教学设计

教案

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能

（1）推广角的概念、引入正角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；

（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念.2、过程与方法

通过创设情境：“转体，逆（顺）时针旋转2周”，角有正角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示.3、情态与价值

通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.学会运用运动变化的观点认识事物.2.教学重点/难点

重点:

理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点:

终边相同的角的表示.3.教学用具

多媒体

4.标签

任意角

教学过程

【创设情境】

思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应

当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？

[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.【探究新知】

1．初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢？

[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角.旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”

（即转体2周），“转体”（即转体3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题又该如何区分和表示这些角呢

[展示]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角,这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive

angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative

angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero

angle).[展示课件]如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于；图1.1.3(2)中，正角，负角；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any

angle）,包括正角、负角和零角.为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可简记为.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(quadrant

angle).如教材图1.1-4中的角、角分别是第一象限角和第二象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.4.[展示投影]练习:

(1)(口答)锐角是第几象限角第一象限角一定是锐角吗再分别就直角、钝角来回答这两个问题.(2)(回答)今天是星期三，那么天后的那一天是星期几

天前的那一天是星期几100天后的那一天是星期几

5.探究:将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线(如图1.1-5),以它为终边的角是否唯一如果不惟一,那么终边相同的角有什么关系请结合4.(2)口答加以分析.[展示课件]不难发现,在教材图1.1-5中,如果

角的终边都是,而

.的终边是，那么

设,则角都是的元素,角也是的元素.因此,所有与角终边相同的角,连同角在内,都是集合的元素；反过来，集合的任一元素显然与角终边相同.一般地,我们有:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角

与整数个周角的和.6.[展示投影]例题讲评

例1.在范围内，找出与角

象限角.（注：是指

例2.写出终边在轴上的角的集合.上的角的集合,并把中适合不等式终边相同的角，并判定它是第几）

例3.写出终边直线在的元素写出来.课堂小结

(1)

你知道角是如何推广的吗

(2)

象限角是如何定义的呢

(3)

你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗会写终边落在上的角的集合.课后习题

轴、轴、直线

板书

《》

第三篇：弧度制说课稿

说课稿

说教材

（一）教材的地位和作用

弧度制是学习高中数学三角函数的基础，学习好弧度制可以更好地学习后面关于三角函数、解三角形等内容.本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书A版必修四第一章《三角函数》中第一节的第二课时内容，主要学习的是弧度制.它是本章的重要基础知识，主要体现在一下几个方面：

第一，在教材结构上，本节为后面内容的学习做好了铺垫.之前的学习已经让学生了解了任意角和角度制，而对弧度制的概念却一无所知，然而在研究三角函数的时候大多都是用弧度制，只要学生学好了这一节，就能更好地学习后面的知识.第二，在教学内容上，弧度制是一个全新的研究角的单位，利用类比的方法让学生理解数学研究的互通性.（二）教学目标

1、知识与技能：

（1）理解并掌握弧度制的定义；

（2）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（3）熟练地进行角度制与弧度制的换算；

（4）理解角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系；

（5）使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.2、过程与方法：创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.3、情感态度和价值观：

通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.（三）重点与难点

重点：理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制的互化换算；弧长和面积公式及应用.难点：理解弧度制定义，弧度制的运用.由于之前学生对于用角度制来度量角的大小的方法已经根深蒂固，学生很难接受一个新的度量方法，所以我认为对弧度制定义的理解和弧度制的运用时教学的难点

二、说教法

为了使学生更主动地参加到课堂教学中，激发学生主动学习弧度制的内容，充分调动学生学习的主动性、积极性，这是本节课的教学原则.根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和教学手段：

1、教学方法：我采用的是引导发现法、探索讨论法.（1）引导发现法：举出实例，多个标量的不同的度量方法，引导学生思考，可能角也有别的度量方法.（2）探索讨论法：介绍弧度制后，和学生一起讨论，探讨弧度制与角度制的关系，以及弧长公式和面积公式的推导方法.2、教学手段：大部分文字概念的部分用ppt和几何画板展现出来，而探究探讨的部分，我会用粉笔在黑板上作出指导.三、说学法

新课标的理念倡导“以学生为主体”，强调“以学生发展为核心”.因此本节课给学生提供以下4种机会：

1、提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳.2、提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题.3、提供表达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说.4、提供成功的机会：通过学生自己推导、动手探究，肯定学生探究过程，积极引导学生，赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣.四、说教学程序设计

1、引出弧度制 在讲到弧度制之前，先讲几个可以用多种度量制度量的例子，说明一个量可以用不同的度量制来度量,度量制不同,度量的数值不同, 度量制间可以转化.引出角的另一种度量方式——弧度制.设计意图

从以前学习的例子类比，让学生了解数学研究的互通性，激发学生的学习欲.2、认识弧度制

提出问题：一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是怎样的数值,它与半径大小有关吗？在学生思考之后再和学生一起探究，利用与圆周角的比例求出弧长，再求出比值，发现一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的,与半径大小无关,即圆心角所对应的弧长与半径的比值只与角的大小有关, 与半径大小无关.所以得出结论，我们可以用这个量来度量角的大小.设计意图

让学生在探究的过程中认识弧度制，不仅可以加强学生的探索欲，集中上课注意力，还能提高学生主动思考的能力.3、弧度制的定义

提出弧度制的定义，即把等于半径长的圆弧所对应的圆心角叫做1弧度的角，用几何画板在圆里展示出一弧度的角，然后再展示两弧度的角和三弧度的角.再提出问题：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是多少？ 设计意图

让学生在心中对弧度制有个明确的定义，这里面引出本节课的主要内容弧度制，又承上启下，总结前面对这种新的度量的认识，又为后面探究弧度制做好了铺垫.4、角度制和弧度制的关系

探究弧度制与角度值的换算，在几何画板中画出坐标轴上半径为r的圆，再对特殊弧长的圆心角分别是多少作出表格，其中包括往不同方向旋转所得的角.再让学生思考弧度为l的圆弧所对应的圆心角的用角度制如何表示，用弧度制又该如何表示.得出角度制和弧度制互相转化的公式l，并得出一度的角用弧度制度量得到的是多少，一弧度的角用角度r制得到的又是多少，再对前面的表格进行检查验算.然后我会再出几个弧度制和角度制相互转换的题目并列出表格，让学生思考一些常见角在弧度制下的值.指出在今后的学习中弧度制的单位rad可以不用写，只要写弧度数就可以了，在几何画板中展示出，在弧度制下，每一个角都有唯一的实数与之对应，反过来每个实数都有一个角与之对应.设计意图

通过列表，让学生认识到弧度制和角度制之间的是存在一种关系的，通过类比，发现弧度制与角度制就想“克”与“斤”一样，他们之间有一个量的转化，并激发学生探索了解这个量到底是什么，探究之后通过整理，让学生了解这之间的换算关系，并通过简单的题目和列表，让学生脑海中的这种换算关系得到升华.5、数学应用

证明课本中例3的三个题目，先让学生思考，并让学生思考用与书上不同的方法进行证明.再让学生用计算器计算例4.设计意图

例3中三个公式在第一节中都是非常重要的，它是弧度制学习中的重要产物，学生在证明几个题目后会发现利用弧度制，求扇形面积和弧长可以更加简单和方便，这样不仅可以激发学生的学习热情还可以让升华整节课的内容.

第四篇：课时15 任意角和弧度制及任意角的三角函数

提升训练15 任意角和弧度制及任意角的三角函数

一、选择题

π1．若－＜α＜0，则点P(tan α，cos α)位于()． 2

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°－θ(m，n∈Z)，则α，β终边的位置关系是()．

A．重合B．关于原点对称

C．关于x轴对称D．关于y轴对称

sinαcosα223．若α是第三象限角，则y的值为()． ααsincos22

A．0B．2

C．－2D．2或－2

4．已知点P(sin

A.33,cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()． 44π3πB.44

5π7πC.D.44

5．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于()．

A．5B．2C．3D．4

6．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()． π2πA.B.C.32 33

π2πnπ*7．(2012上海高考)若Sn＝sinsinsinn∈N)，则在S1，S2，…，S100777

中，正数的个数是()．

A．16B．72C．86D．100

二、填空题

8．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第__________象限．

sin α1－cosα9．若角α的终边落在射线y＝－x(x≥0)上，＝__________.cos α1－sinα10．若β的终边所在直线经过点P(cos

＝__________.三、解答题

11．已知角α终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cos α＝

值．

12．已知扇形AOB的周长为8，(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.3x.求sin α，tan α的633,sin)，则sin β＝__________，tan β44

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第五篇：1.1 任意角和弧度制 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能

（1）推广角的概念、引入正角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念.2、过程与方法

通过创设情境：“转体，逆（顺）时针旋转2周”，角有正角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示.3、情态与价值

通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.学会运用运动变化的观点认识事物.2.教学重点/难点

重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点: 终边相同的角的表示.3.教学用具

多媒体

4.标签

任意角

教学过程 【创设情境】

思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应

当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？

[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.【探究新知】

1．初中时，我们已学习了

角的概念，它是如何定义的呢？

[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角.旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”（即转体2周），“转体”（即转体3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢? [展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).[展示课件]如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于；图1.1.3(2)中，正角，负角；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle）,包括正角、负角和零角.为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可简记为.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(quadrant angle).如教材图1.1-4中的角、角分别是第一象限角和第二象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.4.[展示投影]练习:(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.(2)(回答)今天是星期三，那么天后的那一天是星期几? 天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几? 5.探究:将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线(如图1.1-5),以它为终边的角是否唯一?如果不惟一,那么终边相同的角有什么关系?请结合4.(2)口答加以分析.[展示课件]不难发现,在教材图1.1-5中,如果角的终边都是,而

.的终边是，那么设,则角都是的元素,角也是的元素.因此,所有与角终边相同的角,连同角在内,都是集合的元素；反过来，集合的任一元素显然与角终边相同.一般地,我们有:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.6.[展示投影]例题讲评

例1.在范围内，找出与角象限角.（注：是指例2.写出终边在轴上的角的集合.上的角的集合,并把

中适合不等式

终边相同的角，并判定它是第几）

例3.写出终边直线在的元素写出来.课堂小结

(1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在上的角的集合.课后习题

轴、轴、直线

板书