新课标人教版小学数学四年年级上册《商不变的规律》教学设计

第一篇：新课标人教版小学数学四年年级上册《商不变的规律》教学设计

新课标人教版小学数学四年年级上册《商不变的规

律》教学设计

教学目标：

1.理解和掌握商不变规律，并能应用这一规律口算相关的除法。2.培养学生合作探究的能力和观察、分析能力。

3.让学生在观察、比较、猜想、验证、得出结论的过程中体验成功的乐趣。教学重点： 理解商不变的规律。教学难点：

发现并归纳商不变规律的过程。教学过程：

一、故事引入，提出问题：

师：同学们，你们喜欢听故事吗？今天老师给大家带来了一个故事，请欣赏：猴王分桃。（课件）

师：故事讲完了，最后猴王和小猴子都高兴地笑了，你觉得谁的笑是聪明的一笑呢？（生答）

师：说说看，你是怎样想的？你能用算式把猴王分桃的情况表示出来吗？（生说自己的想法。）

（板书：6÷2=3 60÷20=3 600÷200=3）

二、探索交流，解决问题：

（一）探究被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。

1.现在，如果让你继续分下去，并且让小猴子和猴王仍然高兴，你会怎样分呢？（生答）怎样列算式呢？ 谁还能继续分下去？

大家怎么想的这么快呀？是不是有窍门呀？（添0）往哪儿添0，怎样添？（被除数和除数后面同时添同样多的0，商不变。）我们知道被除数和除数后面同时填上一个0，表示被除数和除数同时乘10，所以被除数和除数后面同时添同样多的0，商不变，也可以说成被除数和除数同时乘10、100、1000，商不变。

2.同学们，看着这句话大家有没有问题要问？（被除数和除数同时乘其他的数，商变不变？）

大家猜测一下。有的认为商变化有的认为商不变，下面咱们让被除数和除数同时乘上任何一个数，自己算算商变了没有。生答，师板书。

有没有商发生变化的？0的问题

现在，大家看看这句话我们是不是需要改一改呀？

总结： 被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。

（二）探究被除数和除数同时除以相同的数，商不变（0除外）。1.同学们，通过观察总结，我们知道被除数和除数同时乘相同的数0除外，商不变。看着这句话，大家有没有新的猜想呢？ 生提出自己的猜想。

2.这只是我们的猜想，要想知道是否正确还需要共同验证？大家讨论讨论我们怎样来验证呀？

交流：（举例，小组内先编一个除法算式，为了方便验证，然后同时除以一个相同的数，看看商变不变。）

3.既然我们想出来办法，小组内就选择最感兴趣的一个猜想进行验证，把验证的过程填写在记录单上，如果在探究的过程中遇到困难，可以举手示意老师帮忙。（巡视过程中注意0的问题）学生探究

4.刚才，老师发现大家探究的都非常投入，下面我们就一起交流，为了让大家听的更加清楚明白，老师建议大家交流时，先说我们的猜想是什么？我们举了哪些例子来验证，通过验证我们的结论是什么。学生交流。

5.通过咱们的共同努力，我们又发现了一个重要的规律：谁来说一说？被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。

（三）整合结论

现在，我们得到了两条非常重要的规律，谁能用一句话把这两条规律概括出来？被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这就是我们这节课探究的商不变规律。

三、巩固应用：

我们既然掌握了商不变规律，我们能否应用这个规律解决问题呢？ 第一组：想一想，算一算

88÷8= 880÷80= 8800÷800=

880……0÷80……0=

（20个0）（20个0）感觉怎样？

简单点，敢不敢继续挑战？

第二组：54÷9= 108÷18= 162÷27= 540÷90= 通过做这几个题有什么感受？

四、课后拓展

同学们，学到这儿大家有没有新的问题？老师这儿有一个更有挑战兴的问题，我们这节课探究的商不变规律，描述的都是被除数除数和商之间的关系，如果遇到有余数的除法时，商和余数又会怎样呢？ 课下感兴趣的同学可以利用我们这节课学到的方法，遇到问题先猜想再验证最后得出结论，试试能不能找到答案。

商不变规律练习课

临沂第二实验小学 吕洪伟 教学目标:

1.使学生进一步理解和掌握商不变的规律。

2.培养学生利用商不变的规律解决问题的能力。

3.通过体会“变”与“不变”的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。

教学重点:利用商不变的规律解决问题。

教具准备:课件。教学过程

一、激趣引课

今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？（点击课件）哇！吕老师！大家看想我吗？（这张照片太小了）我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：

A照相馆：“30元可以照6张！” B照相馆： “60元可以照12张！” C照相馆：“90元可以照18张！” D照相馆： “10元可以照2张！” E照相馆： “15元可以照3张！”

二、回顾规律

1、列式计算 被除数 除数 商

① 30 ÷ 6 = 5 ②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5 ③ 90÷18=（30×3）÷（6×3）=5 ④10÷2=（30÷3）÷（6÷3）=5

2、说一说每一个算式被除数除数各是怎样变化的？回忆商不变的规律。商不变的规律为什么要加“0除外？

三、利用商的变化规律解决问题

1、抢答：

在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）

在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）让生说出答案。

2、填空，看谁填得又对又快。①（90×□）÷（30×2）=90÷30 ②（40×5）÷（20〇5）=2 ③（1200×□）÷（400〇5）=3 ④（1200 〇 4）÷（400〇4）=3 ⑤（1200 〇 □）÷（400〇□）=3 让生说出每道题的答案，并说一说根据。

3、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一

下就对了。

①（48×5）÷（12×5）=4……（）②（48÷4）÷（12÷4）=4……（）③（48×3）÷（12×4）=4……（）④（48×3）÷（12÷3）=4……（）⑤（48×6）÷（12×6）=4……（）⑥（488）=4……（）

4、根据31200÷2600=12很快说出下面的结果。312÷26=

3120÷260= 312000÷26000=

15600÷1300=

5、猴 王 分 桃

花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你4 个桃子，平均分给2只小猴吧。”小猴听了，连连摇 头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你 40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？”小猴子 得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点 行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子 ：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也笑了

谁的笑是聪明的一笑？为什么？

四、课堂总结：这节课我们一起复习了哪些内容？你有什么收获？还

有哪些疑问？

师：同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除 数的变化中看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来

越聪明。

笔算除法复习课

临沂第二实验小学 吕洪伟

课时：2课时

安排：复习商是一位数和两位数的除法，通过练习让学生回顾除法笔算的过程，然后引入新课，教学新课内容，掌握商的变化规律，教学中教师注意引导学生自主归纳、讨论交流，培养学生分析和归纳能力；然后通过练习巩固所学知识，让学生会使用商的变化规律简化除法计算。教学目标 知识与能力

1、理解商的变化规律。

2、巩固两位数除法的计算方法。

3、会运用商的变化规律进行除法简算。过程与方法

复习旧知，引入新课；填写表格，通过计算、观察、探讨被除数或除数变化时商的变化规律；并归纳、概括规律；在练习中加以巩固。情感态度与价值观

培养学生初步的抽象概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。教学重难点及突破 重难点

1、理解商的变化规律。

2、巩固两位数除法的计算方法。

3、会运用商的变化规律进行除法简算。第一课时

一、回顾旧知，导入复习

1、请同学们回忆一下第五单元我们主要学习了哪些知识？概括起来可以分成几部分？每一部分又包括哪些具体内容？（口算除法、笔算除法）

2、小结：口算除法分为整十数除整十数，整十数除几百几十数的口算两种情况。例如：（1、）80÷20=4，（由20×4=80算出结果或者由8÷2=4算出80÷20=4）

（2、）120÷30=4，被除数是120，除数是30。(由30×4=120算出120÷30=4或者由12÷4=3算出120÷30=4)（3、）83÷20≈？80÷19≈？让生先说出得数再说一说想的过程。（4、）122÷30≈？120 ÷28≈？让生先说出得数再说一说想的过程。

师总结：（3）（4）两题是上面两题相应的除法估算，方法是把被除数或者除数看作是与它比较接近的整十数，再口算出结果。刚才同学们表现的很出色，现在我们来做一组口算，看谁算的又对又快：120÷30= 160÷20= 90÷30= 280÷40= 240÷37≈ 420÷58≈

二、复习笔算除法

1、刚才我们复习了口算除法，下面我们来复习一下笔算除法。谁来说说笔算除法可以分为哪几种情况？（从商的角度看，分为商是一位数的和商是两位数的。）

2、小结：不管商是一位数还是两位数、三位数我们都必须遵循计算法则并掌握试商方法。

3、练习：90÷29 430÷61 80÷14 240÷26 120÷20让学生说一说每道题该怎样试商？

总结：这么多试商方法我们可以概括为用“四舍五入”法把除数看成与它接近的整十数来试商，还有用口算法来试商，但每一种方法都不是，要对具体的题目进行具体的分析。

三、重点复习，强化提高

1、判断下列各题商是几位数，商的最高位是在哪一位上。323÷19 238÷53 308÷47 812÷46 662÷63 说说你的判断方法。

2、比一比，看谁算得又对又快。215÷26 640÷35 989÷43 840÷57

四、课堂小结。

今天我们对这一单元的计算知识进行了整理和复习，同学们表现的很出色，希望以后再接再厉。

第二课时

一、回顾复习。

1、在这个单元的学习中，我们主要学习的是除数是两位数的口算、笔算以及商的变化规律。相信同学们已经掌握了除数是两位数的口算、笔算的方法。这节课我们继续复习本单元的内容。

2、完成下列练习。(1)口算。

80÷20 = 90÷30 = 50÷24 ≈ 400÷80= 143÷70≈ 240÷77 ≈ 80÷19≈ 120÷28≈

让生口答。需要估算的让生说一说方法。（2）笔算。

78÷20 102÷30 360÷40 180÷30 69÷23 72÷14 90÷29 272÷68 196÷39 140÷26 96÷16 158÷25 分小组完成，然后让各小组成员说一说笔算的过程。集体订正答案。

二、探究新知。

1、学习例1。

提示：这道题用于回顾整理除数是两位数除法口算，笔算方法。教材用情境图、统计表、文字表述三结合的方式，呈现给学生小丽家居民楼3个单元的住户十月份用水情况的信息和数学问题。（1）让学生先仔细观察例题，再互相说一说题意。

问题（1）要求把表格填完整，实际上就是除数是两位数除法的计算问题；问题（2）是一个应用题，考察对所学知识的实际运用能力。（2）完成统计表。

可以让学生独立完成，也可以把学生分成几个小组合作完成。最后把所填结果展示出来。并且让学生说一说计算的过程。

提示：总计一栏中，户数／户是18＋20＋18＝56；总用水量（吨）是216＋200＋198＝614。平均每户用水量（吨）＝总用水量（吨）÷户数（户），即一单元平均每户用水量是216÷18＝12吨，二单元是200÷20＝10（吨），三单元是198÷18＝11（吨）。总计栏中平均每户用水量／吨是614÷56≈11（吨）。（3）指导学生完成问题（2）。

这是一道应用题，可以让学生先展开讨论，想想解决问题的具体办法，然后再将讨论结果在班上汇报。问题（2）的思考过程如下：从已知条件第二单元共交水费400元，可以计算出每吨水的水费是多少钱，即400÷200＝2元；又已知总用水量是614吨，所以总共的水费应该是2×614＝1228元。

（4）让学生整理用到的笔算、口算算式和计算方法。

提示：例题中涉及到以下几个算式：216÷18、200÷20、198÷18、614÷56。让学生在整理的时候回忆相应的计算方法，例如218÷18是除数接近整十数的除法，计算的时候使用到用“五入”法试商的方法。

（5）、算一算，填一填。（练习十八第2题）

提示：这道题用于练习除数是两位数除法的笔算。练习时，让学生独立完成，熟悉除法的笔算方法。

2、学习例2。

提示：教材给出两个不完整的除法算式，请学生接着往下算。通过竖式计算，复习商的变化规律。

（1）让学生观察两个不完整的竖式，说一说发现了什么？学生通过观察发现第一个竖式除数、被除数末尾同时去掉一个0，第二个竖式除数、被除数末尾同时去掉2个0。

（2）思考回答小精灵提出的问题，“为什么可以这样计算”？可以让学生独立思考，也可以分组讨论，把讨论结果与同学交流。这是商不变规律的应用，被除数和除数同时缩小原来的十分之一或百分之一，商不发生改变。

（3）完成计算，并体会商不变规律的作用。提示：适当的使用商不变规律可以使计算更加简便。

（4）让学生回忆：商的变化还有哪些规律？可以先让学生独立思考，然后组织交流。学生在交流过程中，可以举出例子来说明。通过回忆、交流，让学生对商的变化规律知识有比较全面的了解，提高学生对商的变化规律的认识水平。

（5）巩固练习。完成练习十八第4题。

提示：教材呈现了3道题，用于巩固商不变的规律。第（1）、（2）两题，让学生根据被除数（除数）的变化、确定除数（被除数）怎样变化，商不变。第（3）题，让学生运用商不变的规律确定商。教学时，可根据（1）（2）两题适当补充同类题，给学生增加练习的机会。

三、课堂小结。

说一说这节课你有什么收获。

第二篇：人教版小学数学四年年级上册《商不变的规律》教学设计

《商不变的规律》教学设计

基础知识：积的变化规律，（1）2×6=12（2）20×6=120（3）200×6=1200引导学生从上往下观察，你发现了什么？具体说第二个算式、第三个算式依次和第一个算式比较学生的发现，再引导学生从下往上观察，也就是分别和第三个算式比较，学生的发现。总结我们学习积的变化规律规律时经历了四步：观察算式、提出猜想、举例验证、总结规律，然后利用这四部继续学习商不变的规律。

一、唯美情境 自信起航

今天我们的学习从一道口算题开始。4÷2=？，谁能给大家介绍一下，在这道除法算式中各部分的名称是什么？（学生介绍，课件出示）同学们掌握的不错，想一想，如果被除数和除数发生变化，商会变吗？谁来猜一猜？（生猜）有的同学猜商会变化，有的同学猜商不会变化，那究竟怎样呢？我们一起来试一试，（课件出示）6÷5= 8÷4= 20÷5= 12÷6= 36÷12= 24÷12= 观察这组算式，被除数和除数同时发生变化，商有的会变，有的不会变。让我们把目光聚焦到商不变的这一类算式上来。这四道算式被除数和除数同时发生变化，商为什么没有变呢？这里面一定有奥秘，这节课我们就一起探索与发现商不变的奥秘。（板书：商不变的？）

二、美妙体验 自信成长

1、观察算式

请同学们想一想，我们在研究积的变化规律时经历了哪几步？观

察算式、提出猜想、举例验证、总结规律（贴四个纸片），这节课我们继续用这四部来研究商不变的奥秘。首先我们先来观察算式，你们打算怎样有序的观察？（生说）师：你打算从上往下观察，很好！还有吗？你打算从下往上观察，也很好。同学们能借助以往的经验来学习，值得表扬。下面请同学们以小组为单位2、3、4号分别说一说算式的变化，1号同学把算式的变化过程以及总结发现的规律填写这张记录单上。现在开始

2、汇报

哪位同学能代表你们小组来汇报？有请某某同学

先给大家介绍一下你是按照怎样的顺序来观察的？能具体结合算式给大家说说吗？

预设：生1：我们小组是按照从上往下的顺序观察的，第2个算式和第一个算式相比，被除数4乘2变成8，除数2也乘2变成4，商不变。第3个算式和第一个算式相比，被除数4乘3变成12，除数2也乘3变成6，商不变。第4个算式和第一个算式相比，被除数乘6变成24，除数也乘6变成12商还是不变。所以我们小组发现被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。大家同意我的说法吗？

师：这位同学的发言有理有据，非常精彩，这是奖给你的最美明星卡，你们组的其他同学也很努力每人加2分。

生2：我同意你们组的发现，我们组是从下往上观察的，第3个算式和第4个算式相比被除数和除数同时除以2商不变；第2个算式和第4个算式相比被除数和除数同时除以3，商不变，第1个算式和

第4个算式相比，被除数和除数同时除以6，商不变。我们组的发现是：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。大家同意我的说法吗？这位同学讲的也很精彩，奖励最美明星卡一个，你们组的其他成员也付出了努力，每人加2分。

师:下面我们一起到大屏幕上看一看，从上往下观察，和第1个算式相比，被除数和除数同时乘

2、乘

3、乘6，商不变，得出的结论是被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。从下往上观察，和第4个算式相比，被除数和除数同时除以

2、除以3或者除以6，商也不变，得出的结论是：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。

谁能把这两位同学说的做个总结？

生3：我同意这两位同学的说法，下面我做个总结：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。

师：你能给大家解释一下，为什么要0除外吗？

3、举例验证

是不是只要被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商就不会发生变化呢？（在提出猜想处打个？）这还需要我们——举例验证。下面就请同学们在练习本上任意写几个算式，来验证我们的猜想。（学生写，教师巡视时找两个同学，一个同时乘的，一个同时除的）

学生展示：

4、总结规律

现在我们是不是可以说我们的猜想是正确的，（擦掉提出猜想处的问号）谁能把这个结论完整的说一遍？（找3个同学说，教师贴写好的）这就是商不变的规律。

（把课题的问号擦掉改成规律）

总结：刚才，我们经历了观察算式、提出猜想、举例验证、总结规律这样四步得出了商不变的规律。同学们你们知道吗？数学家也是经历了这样的过程总结出了商不变的规律。所以我们是走在数学家走过的道路上，并且有了自己的收获，你们感觉自己怎么样？你们确实很棒！给每位同学点个赞。

三、美丽展示 自信分享

下面我们一起应用商不变的规律。请看大屏幕

1、根据36÷12=3，你能快速判断下面的题目是正确的吗？（1）（36×2）÷（12÷2)=3()说明理由，看来同时乘或者同时除以非常重要，并且并且被除数和除数要乘都乘，要除以都除以，不能一个乘一个除以。

（2）（36×5）÷（12×10）=3（）

师：这一次可是同时乘的，为什么还是不对？解释的非常好，哪个词也很重要？相同的数

（3）（36÷4）÷（12÷2）=3（）为什么也不对？（4）（36+10）÷（12+10）=3（）怎么还不对呢？ 小结：通过刚才的练习，你对商不变规律又有了哪些新的认识？说的非常好！

2、下面我们继续练习，请看屏幕：

3、课堂检测 做在检测纸上。

四、最美挑战 自信绽放（反思提升）同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？

师：我们通过观察算式发现变化中有不变，然后提出猜想、举例验证、总结规律得出了商不变的规律，并且应用这个规律解决了问题，这种学习方法在以后的数学学习中经常用到。这节课就上到这里。下课。

第三篇：商不变规律教学设计

《商不变规律》教学设计

明招小学

朱君卓

教学目标：1.理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法。

2.培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的初步能力。

3.学生在观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功；通过体会“变”与“不变”的数学现象，渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

教学过程：

一、直接引题

1.写出课题，让学生读一读，问：你觉得这节课上什么？

二、导学尝试 1.独立完成

师：请大家拿出导学案，“猪八戒吃西瓜”的故事看过了吗？（课前完成）

老庄主和手下人为什么笑了？

师：谁来展示一下你的列式计算。4÷2=2个

8÷4=2个

16÷8=2个 2.师：观察这些算式，什么在变，什么没变？ 3.师：被除数和除数究竟怎么变时，商才会不变呢？

下面我们以“60÷20=3”为例，研究一下“被除数60”和“除数20”怎么变化时，商才不变？请同学们根据导学提纲完成1,先独立探索后小组交流（十分钟）4.师：谁来汇报这些算式的答案，运算顺序读法。我们来看看分类，同时乘：

（60×2）÷（20×2）=

（60×3）÷（20×3）=

同时除：

（60÷4）÷（20÷4）=

（60÷10）÷（20÷10）=（1）师：观察这类算式，你有什么发现？

（2）师：什么是同时？什么是相同的数？能将他们合成一句话吗？ 5.师：像这样商不变的算式，你能再举举例子吗？ 6.读一读句子，你觉得哪些词比较重要？为什么？

7.师：回过头来看看其他不等于3的例子，为什么不等于3？ 8．师：你还有哪些疑问？

老师的疑问：“猪八戒吃西瓜”中，他每天都吃了2个，这是怎么回事？ 你能填出括号中的变化吗？

4÷2=2个

16÷8=2个

（）÷（）=2个

（）÷（）=2个（）÷（）=2个

（）÷（）=2个 9.当堂检测

（1）P75“试一试”，解释小女孩为什么这么做？有什么好处？ 师：学着小女孩的做法自己算一遍（2）P76“观察与思考” 师：看得懂吗？什么意思？ 自己尝试下面的题目，写出过程。10.小结：这节课我们研究了什么规律？ 11.我们是怎样开展研究的？ 观察猜想——归纳总结——举例验证 12.总结：你有什么收获？

第四篇：商不变规律教学设计

《商不变规律》的教学设计

唐河县第三小学 刘晓闯

设计理念：《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情景，为学生提供从事数学学习活动的机会，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。在数学课堂教学中创设一定的生活情景，数学走进学生生活，让他们亲近数学，进而引导学生在生活中发现数学，让数学与生活结合，在真实或模拟的生活情景中学习数学、运用数学。同时，在课堂教学过程中，通过学生自主互助合作获取知识，参与知识发生发展的过程，深刻理解所学知识并能灵活运用。本节课主要是学习商不变规律。通过情景设置，逐渐让学生发现计算当中的规律，再通过学生合作学习总结出商不变规律。让学生充分完成现象分析，初步感知；比较观察，概括规律；举例验证，加深理解；解决问题，运用规律。

教学内容：

人教版九年义务教育六年制小学数学第七册P84。教学目标：

1.理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法。2.培养学生观察、分析、概括以及发现规律、探索新知的能力。教学过程：

1.故事导入

师：花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。”小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给2000只小猴子，这下你该满意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。

师：同学们谁的笑是聪明的一笑，为什么？

生1：猴王的笑是聪明的一笑。桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只小猴子每次分到桃子的个数没有变。

生2：猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的4个桃子。

【设计意图】：针对小学生喜欢听故事的特点，新课以学生熟悉的感兴趣的故事形式开头，创设一种符合孩子心理的情景，激发起孩子的积极性和探究新知识的欲望。为整堂课的顺利进行打下坚实的感情基础。

2.探索规律

先让学生通过故事中给出的信息提出问题，老师顺势出示问题：平均每只猴子分得几个桃子？然后课件出示自学提示： 小组合作，完成以下问题：

8÷2=4

80÷20=4

800÷200=4 8000÷2000=4 从上往下或从下往上仔细观察四个算式，你发现了什么？学生开始小组活动。

【设计意图】：设计这个环节，让学生通过观察四个算式，通过小组的合作研讨，发现从上往下看，被除数和除数都乘相同的数，商不变。从下往上看，被除数和除数都除以相同的数，商不变。在这个过程中，充分发挥小组合作的优势，让学生通过研讨，观察、分析，归纳，发现商不变的规律。

各小组汇报交流

通过交流汇报，互相补充，学生得出：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

为了让学生说出“乘或除以相同的数”，我引导学生：扩大就是怎样运算？缩小就是怎样运算？学生总结出：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

3.验证规律 师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子，看被除数和除数同时乘或除以相同的数，商变不变？

课件出示题目: 小芳、小刚、小红三个小朋友也各自列了一个式子来验证这一规律。

小芳：（80×100）÷（20×100）＝4 小刚：（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4 小红：（80×0）÷（20×0）＝4 通过同桌间讨论，使学生知道必须“0除外”。得出完整的商不变规律，课件出示商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

【设计意图】：设计这个环节，主要是让学生通过不同的例子验证商不变规律的适应性、普遍性，证明我们通过分析、归纳，得出的商不变规律结论是正确的。以后可以使用这个商不变规律解决问题。

4.应用规律解决问题（1）基础练习想一想，算一算

72÷9= 36÷9= 80÷40= 720÷90= 360÷90= 800÷400= 7200÷900= 3600÷900= 8000÷4000= 【设计意图】:通过口算的基础练习，让学生学会应用商不变规律进行计算，而不是用以前的方法计算

（2）认真观察，填一填。20÷5＝4（20 ×6）÷（5 ×）＝4（20 ÷）÷（5 ÷5）＝4（20 ×）÷（5×8）＝4

16÷8＝2（16÷）÷（8○2）＝2（16○3）÷（8×）＝2（16÷）÷（8÷）＝2 【设计意图】：通过观察，填写适当的数或运算符号，使学生进一步理解商不变规律的内涵。

（3）根据已知算式，判断正误。

已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。

①（48×5）÷（12×5）＝4（）②（48×3）÷（12×4）＝4（）③（48÷6）÷（12×6）＝4（）④（48÷4）÷（12÷4）＝4（）

【设计意图】：通过判断，并说理由，使学生进一步理解商不变规律的内涵。

（4）拓展练习

根据给出的例子，你能很快算出下面算式的结果吗？ 例：400÷25 =（400×4）÷（25×4）= 1600÷100 = 16

150÷25 200÷25 【设计意图】：通过拓展练习，拓宽学生视野，培养学生知识迁移及灵活运用的能力，为后面学习除法简便运算奠定基础。

5.课堂小结

人教版九年义务教育六年制小学数学第七册P87。

《商不变规律》的教学设计

唐河县第三小学 刘晓闯

第五篇：人教版小学数学四年级上册《商不变的规律》教学设计

人教版小学数学四年级上册《商不变的规律》教学设计

教学内容：人教版四年级上册第六单元《商不变的规律》 教学目标：

知识与技能：在计算、观察、比较、分析中发现并总结商不变规律，会灵活运用这一规律解决问题。

过程与方法：让学生经历观察、比较、猜想、验证、概括、总结等学习过程，在活动中掌握探究方法，体验成功快乐，提高学习能力，同时初步渗透函数的思想。

情感、态度与价值观：培养初步的抽象概括能力和善于观察、勤于思考、勇于探索、认真仔细的良好习惯。

教学的重点：让学生在探索过程中发现并总结商不变规律。教学的难点：理解商不变规律以及在实际中的运用。教学准备：课件一套、自主学习单等 教学过程

一、创设情境 提出问题

1、提出问题

我们先口算几道题，大家看好了，大声说出得数，开始。4 ÷ 2 =2 8 ÷ 4 =2 32 ÷ 16 =2 24 ÷ 12 =2 20 ÷ 10 =2

200 ÷ 100 =2 24 ÷ 6 =4 师：被除数和除数怎样变，商不变呢？（板书：被除数 除数 ？ 商）这节课我们就一起研究商不变的规律。（板书商不变的规律）

二、小组合作，探索规律

1、自主探索

以下面三题为例，研究被除数、除数怎样变化商会不变？

÷ 2 = 2 8 ÷ 4 = 2 32 ÷ 16 = 2 教师把三个算式板书在黑板上。

2、汇报交流

（1）同桌交流 师：完成的同学与同桌交流一下。（2）全班交流

（3）明确过程 师：我们一起来观察，先从上往下观察······（4）小结 师：通过对这一组算式的研究，你们发现被除数和除数怎么变，商不变？生：······（3个--4人）

师：通过对一组算式的观察，我们发现被除数和除数同时乘

2、乘

4、乘8或同时除以

2、除以

4、除以8，商不变。

3、提出猜想：通过对这一组算式的研究，根据我们刚才的发现，你有什么猜想？

4、举例验证 师：你认为应该如何验证我们的猜想呢？谁有办法？

看来我们需要多举几个例子来验证一下。

5、概括总结

师：谁能有一句话或一个式子概括出被除数和除数怎么变，商不变？

6、学生质疑 师：同学们真了不起，请齐读--被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变。

师：读完了，想一想你有问题吗？

师：没问题了？真没问题了，那请看这里

三、巩固训练，拓展延伸

1、填空，看谁填得又对又快。

①（90×□）÷（30×2）=90÷30 ②（40÷5）÷（20〇5）=2 ③（1200×□）÷（400〇5）=3 师：这三道题有点简单，老师低估你们了，下面的两题有点难，有信心吗？

④（12〇□）÷（4〇□）=3 师：认真观察，仔细思考，谁有答案了？

师：中间填什么符号？后面填什么数呢？填3行吧？4呢？100呢？999呢？0行吧？为什么？要把这一条写上去？（板书：0除外）师：那填1.5行吧？三分之一行吧？在小学阶段商不变的规律就学习这一次，老师告诉你们，被除数和除数同时乘或除以同一个小数或同一个分数，商也不变，等你学习小数和分数乘除法时可以验证一下。

师：通过刚才的题目，你认为商不变的规律中哪几个词特别重要？

师根据学生回答，圈出重要的部分。相机提问被除数和除数同时加或同时减同一个数，商变吧？看来被除数和除数只有同时乘或除以或同一个数（0除外），商不变。

师：同学们对商不变的规律有了更全面的认识，下面一题看谁反应快。

2、判断

（1）480÷80=（480÷10）÷（80÷10）

（2）54÷6=（54×100）÷（6×10）

（3）2400÷80=（2400÷10）÷（80×10）

师：为什么错了？你的理由是？。

（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）

师：你说，你说，意见不一致，谁的判断是正确的呢？老师建议大家仔细读一读算式，再读，有同学有了新的发现，你说，你说。

师：商不变的规律不能运用到了乘法算式中，只有除法算式才有商啊，看来读题很重要，包括每个数字和每个符号。下面不要犯同样的错误了啊。

4、生活中有商不变的现象吗？

看来一下子想不出来，老师找了两个，一起看看。（1）小轿车2小时行100千米； 3小时行150千米； 4小时行200千米。

每小时50千米

师：什么变了？什么没变？对，时间变了，路程变了，而每小时行驶的速度没有变。用的时间越来越多，行驶的路程也就越来越多。（用手比划）

（2）师：老师冲洗照片时收集了许多数学信息，并根据这些数学信息制成了下面的图，你能看懂吗？

教师点击课件，学生观察。

师：你发现什么变了？什么没变？ 对，每张照片2元钱没有变。洗的照片越来越多，花的钱数也就越来越多。

（3）师：如果把单位去掉，谁还能根据这张图举出这样的例子？ 师：其实这样的例子有很多，关键是同学们要有数学的眼光，和善于发现的眼光。

四、总结评价，提升认识

这节课我们一起研究了商不变的规律，现在让我们一起回顾一下研究过程，通过口算，发现被除数和除数变了，而商没变，于是提出了被除数和除数怎么变，商不变这个研究问题，为了便于研究我们先选择了一组算式，通过从上到下和从下到上的有序观察，发现被除数和除数同时乘

2、乘

4、乘8，商不变；被除数和除数同时除以

2、除以

4、除以8，商也不变。于是我们提出了提出了被除数和除数同时乘或除以同一个数商不变的猜想，为了证明这个猜想是正确的，我们又列举了大量的例子进行验证，并且在验证的过程中发现被除数和除数只能同时乘或除以同一个数，这个数不能为0，0除外，商不变。同时加或减去同一个数，都

不可以，从而完整的概括总结出商不变的规律。有序观察---提出猜想----举例验证---概括总结，是探索研究数学中不变规律的四把金钥匙。