北师大版小学四年级数学上册商不变的规律教学设计

第一篇：北师大版小学四年级数学上册商不变的规律教学设计

·北师大版小学四年级数学上册·

《商不变的规律》教学设计

【教学内容】

商不变的规律 P77-78 【学情分析】

本节课教学内容是商不变的规律，要从相同和不同之处进行比较，科学验证，从而概括其中蕴含的规律。根据以往学生学习的情况来看，学生要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。因而，在教学中引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。【教学目标】

1、从自主探索、合作交流的过程中，理解掌握商不变的规律。

2、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算，并能解决生活中的实际问题。

3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。【重点难点】

1、重点：理解并归纳出商不变的规律。

2、难点：会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。【教学过程】

一、情境创设，激趣质导入

故事导入。

孙悟空给猪八戒14块饼，让他2天吃完，猪八戒觉得太少了。于是，孙悟空就给猪八戒140块饼，让他平均分20天吃完，猪八戒可乐坏了，心里想：太好了！这回每天可以多吃些了！课件展示“八戒吃西瓜”的故事。同学们，你们认为猪八戒的想法正确吗？

（让同学们积极讨论交流想法，再反馈交流结果。）

二、探索体验，经历过程

1、探索交流，找出规律。

(1)引导学生用算式表示八戒每天吃到的西瓜数量。(2)引导学生认真观察算式，说一说从这几个算式中的发现。(3)组织学生用自己的语言概括其中的规律。14÷2=7(14×10)÷(2×10)=7

(4)引导学生将下面的算式按淘气的方式进行改写。48÷24＝2

8÷4=2 24÷12＝2

80÷40=2 6÷3＝2

800÷400=2(5)师生共同小结规律。

2、举例验证规律。

(1)组织学生讨论：比较几组算式后你有什么发现？把你的发现和小组同学说一说。

(2)全班反馈。

3、引导学生总结商不变的规律。

被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

4、引导学生运用规律计算。组织学生计算350÷50。

如：350÷50=（350÷10）÷（50÷10）=35÷5=7 用竖式计算: 350÷50=7 7 5 0)3 5 0 3 5 0

想：把350和50同时缩小10倍变成35÷5，得7。

讨论：你们能说说这是怎么回事吗？（除数和被除数同时除以10，商不变。）

5、回顾前面孙悟空分饼的故事，你们有什么启发吗？

（设计意图：让学生明白运用商不变的规律，进行被除数和除数末尾有0的除法计算比较简单，再次考查学生对规律的理解，让学生感受到学有所用的道理。）

三、总结

今天你有什么收获？

同学们通过发现问题、举例验证、发现商不变的规律，在应用规律感受到数学规律给数学计算带来了简便，这种观察和思考问题的方法使我们变得越来越聪明，希望大家以后继续努力，总结规律，做一个受动脑筋的好孩子。

四、练一练（P78）课本第1至5题

第二篇：北师大版四年级商不变规律教学设计

商不变的规律教学设计 课时：1课时

教学课题：《商不变的规律》 教学目标：

1、能初步掌握商不变的规律，运用商不变的规律进行简便运算和解决一些实际问题。

2、经历自主探索、合作交流的过程，发现商不变的规律。

3、学生在探究的过程中感受到探究的成功与快乐。

教学重点：理解并归纳出商不变的规律。

教学难点：会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。教学准备 ：小黑板 教学过程 :

一、情境创设，激趣质疑：

《西游记》片段故事：

美丽的花果山上花果飘香，热闹非凡。一棵棵桃树上挂满了硕大鲜红的桃子，一群猴子正在收获树上的桃子„„

猴王孙悟空指着收获的桃子对小猴说：“我把8个桃子平均分给2只猴子。”小猴听了直叫：“太少，太少。”猴王又说：“我把80个桃子平均分给20只猴子。”小猴听了还是嫌少。猴王又说：“我拿800个桃子平均分给200只猴子。”“大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？”猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子说：“我拿8000个桃子平均分给2000只猴子，这回行了吧？”这时小猴笑了，孙悟空也跟着笑了。质疑：“为什么小猴和孙悟空都笑了？谁是聪明的一笑？”

二、分析问题，总结规律

1、发现规律

“谁是聪明的一笑？你有什么理由？”

学生说出理由及算式。教师在黑板上板书算式：

8÷2= 4 80 ÷20= 4 800 ÷200= 4 8000 ÷2000= 4 出示自学提纲，学生自主观察探究。

（1）从上往下观察：第二道算式中的被除数、除数和商与第一道算式相比有没有变化？有什么变化？第三道、第四道算式与第一道相比呢？

（2）从下往上观察：第三道算式中的被除数除、数和商与第四道算式相比有没有变化？有什么变化？第二道、第一道算式与第一道相比呢？

引导学生通过自主探究，合作交流，初步发现商不变的规律。教师及时板书：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

2、举例验证

质疑：这个规律是否具有普遍性呢？ “例如被除数和除数同时乘或除以0，2，5等数的情况，商变不变？”让学生举例验证，并在展台上展示。

通过举例验证学生明白了同时乘或除以相同的数，0要除外后，再完善概括出商不变规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

三、运用规律，解决问题

1、学以致用，培养学生的观察能力，能根据规律做题。（1）18÷6=3（18 × 2）÷（6 × 2）=（18 ÷ 3）÷（6 ÷ 3）=（2）

72÷9＝

36÷3＝

720÷90＝

360÷30＝ 7200÷900＝

3600÷300＝

2、用简便的竖式写法进行除法计算

“一些除法算式应用商不变规律计算比较简便。” 出示：950÷50 简便的竖式写法

学生观察：“你们能说说这是怎么回事吗？” 学生独立计算：480÷60

6300÷70 让学生明白运用商不变规律进行被除数和除数末尾有0的除法计算比较简便。再次考察学生对规律的理解，让学生感受到学就有所用。

四、扩展应用 1、小故事《财主分银子》

（1）古时候，到了地主给长工们发工钱的时候，地主指着盘子里的银子对面前的长工们说:“这是你们的工钱，一共是170两银子，你们60个长工平均分，每人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！

（2）质疑：听了这个故事后，你们有什么想说的吗？

学生观察思考，并和同组同学讨论交流。

通过讨论质疑学生知道被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但是余数会发生改变。

2、回顾前面《美猴王分桃子的故事》你们有什么启发吗？ 让学生感受到事物不能只看表面现象，要通过现象看本质，及数学来源于生活的道理。

五、自主评价，促进反思。

今天你有什么收获？你认为今天学的知识可以应用到哪些生活实例当中？

第三篇：北师大 数学 四年级 《商不变的规律》教学设计及思路

《商不变的规律》教学设计及思路

 教学内容

北师大版义务教育课程标准试验教科书四年级上册第75页至76页中的《探索和发现

（四）商不变的规律》。

 教材分析

“商不变商不变的规律”是一个新的数学规律。在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等的基础。在学习本节课前学生已经掌握了乘法交换率、结合率、分配率及除数是两位数的除法法则，为本节课的学习提供了知识铺垫。通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律，这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象，概括能力，以及善于观察、勤于思考，勇于探索的良好习惯。本课内容是通过学生在探索与发现的过程中学习并巩固商不变规律。它的学习，不仅为学生清晰准确地理解商不变定律，也为今后运用多种定律更简便地运算打下基础。同时，商不变定律在实际应用中较广泛，利于学生运用所学知识技能来解决一些实际的问题。

本节课分2课时来学习，第1课时主要让学生探索并归纳商不变的规律，用规律解决基本的除法计算；第2课时主要让学生利用商不变的规律进行除法的简便运算。本教案是第1课时的内容。

 学情分析

本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了一位数除两三位数的除法和三位数除以两位数的除法的计算方法的基础上学习的，通过自己的计算、探索，能够发现并利用自己的语言总结商不变的规律。

 教学目标

1、经历探索的过程，发现商不变的规律。

2、能运用商不变的规律，进行除法的基本计算。

3、培养学生观察、比较、归纳以及发现规律和探索新知的能力。

 重点

让学生在探索过程中发现并归纳规律。

 难点

发现规律、归纳规律的数学思维培养。

 教学过程

一、口算引入，探索规律

（一）8 ÷2 ＝4 ① 80 ÷2 ＝40 ②

800 ÷2 ＝400 ③ 8000 ÷2 ＝4000 ④

1、师：观察这组算式，你发现了什么？

预设情况1：被除数和商都变了，除数没变。

预设情况2：被除数和商都变大了。

预设情况3：被除数和商的末尾每次都多一个零。

2、根据学生的回答，师着重从以下两方面加以引导：（1）有序的观察。

（2）被除数、除数和商之间的关系。

3、同桌交流得出结论：除数不变，被除数乘几，商就乘几。除数不变，被除数除以几，商就除以几。

4、教师引导学生小结：观察算式，发现规律的方法：

（1）观察的方向（从上往下或从下往上）（2）观察的内容：被除数、除数和商之间的关系。

【本环节老师给生充分回答机会，让其发现这组算式规律。学生回答可能无序，但只要正确，教师均给予鼓励。】

二、探索规律

（二）8000 ÷2 ＝4000 ①

8000 ÷20 ＝400 ②

8000 ÷200 ＝40 ③ 8000 ÷2000 ＝4 ④

1、学生自主观察总结并汇报规律。

2、结论：被除数不变，除数乘几，商就除以几。

被除数不变，除数除以几，商就乘几。

【有了探索规律

（一）的基本经验本环节放手让生探索规律和归纳规律。】

三、猜测并验证规律

（三）1、设疑：当被除数和除数同时变化，商会怎样呢？

2、要求：你能用算式举例验证你的猜测吗？

预设情况1.被除数和除数同时乘一个数。（收集学生大量例子）

÷ 3 ＝ 4 36 ÷ 9 ＝ 4 预设情况2.（用计算器验证）

被除数和除数同时乘或除以一个小数。÷ 7 ＝ 2

÷ 2 ＝ 2 猜测：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。

3、验证并补充规律。

反例1：除数是0 反例2：被除数和除数各乘不同的数。÷ 2 ＝ 4 12 ÷ 4 ＝ 3

结论：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。

【本环节由生猜测规律、验证规律、用反例补充规律，有效的训练了学生的探索和归纳规律的能力。】

四、巩固商不变的规律（浏览书P75）÷ 2 ＝ 4 6 ÷ 3 ＝ 2 80 ÷ 20 ＝ 4 24 ÷ 12 ＝ 2 800 ÷ 200 ＝ 4 48 ÷ 24 ＝ 2

8000 ÷ 2000 ＝ 4 120 ÷60 ＝ 2 说一说：观察书上这两组算式，被除数和出书怎样变化，商却不变。

【本环节通过教材中的两组算式，让生进一步巩固理解被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变的规律。】

五、练习（书P76第一题）

根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。

（1）18÷6＝3（2）480÷10＝48（18×2）÷（6×2）＝（480÷2）÷（10÷2）＝（18×3）÷（6×3）＝（480÷5）÷（10÷5）＝

【本环节让生运用商不变的规律，进行除法的基本计算。】

六、总结

师：孩子们，你们今天有什么收获？

第四篇：新北师大版四年级上册数学《商不变的规律》教学设计

新北师大版四年级上册数学《商不变的规律》教学设计

商不变的规律

（一）教学目标：

1．经历探索的过程，发现商不变的规律。

2．能应用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。教学重点：能应用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。教学难点：能应用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。教学过程： 出示P77页表格

1、你能算出每个时间段的汽车速度吗？

本活动是探索商不变的规律，教学重点是让学生在探索的过程中发现规律，因此，教学导入阶段可以先出示统计表。

2、从表格中你发现了什么？

3、能再举一些例子说明你的发现吗？

4、据你的发现，说说128分行使多少千米。

5、试一试

6、讨论：

要使商不变，被除数和除数都乘0或者除以0可以吗？ 板书设计：

教学内容：商不变的规律

（二）教学目标：

1、经历探索的过程，发现商不变的规律。

2、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算 教学重点：学生在探索过程中发现规律。教学难点： 教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

王叔叔驾车去旅游，下面是汽车在高速公路上匀速行驶的记录。（多媒体出示）

行驶距离/千米 4 8 32 64 行驶时间/分 2 4 16 32 行驶速度/（千米/分）

二、步步引导，探索规律

1.小组交流：从表中发现哪些信息？ 2.独立计算：每个时间段汽车的速度？

3.组织讨论：观察、比较表中的各组数据，你能发现什么？（强调各组数据）第 第 第 第 一 二 三 四 组 组 组 组 4 8 32 64 2 4 16 32 2 2 2 2 4.验证感知：学生用以上的方法进行比较并验证感知商不变规律。5.运用规律：根据你的发现，说说128分行驶多少千米。

三、合理练习，巩固规律 口算：

并说一说被除数、除数、商用什么变化。10÷2= 600÷20= 20÷4= 300÷10= 40÷8= 60÷2=

四、讨论问题，完善规律

讨论：要使商不变，被除数和除数都乘0或者除以0可以吗？为什么？

五、课后练习，巩固规律 布置课堂和课后作业

第五篇：人教版小学数学四年级上册《商不变的规律》教学设计

人教版小学数学四年级上册《商不变的规律》教学设计

教学内容：人教版四年级上册第六单元《商不变的规律》 教学目标：

知识与技能：在计算、观察、比较、分析中发现并总结商不变规律，会灵活运用这一规律解决问题。

过程与方法：让学生经历观察、比较、猜想、验证、概括、总结等学习过程，在活动中掌握探究方法，体验成功快乐，提高学习能力，同时初步渗透函数的思想。

情感、态度与价值观：培养初步的抽象概括能力和善于观察、勤于思考、勇于探索、认真仔细的良好习惯。

教学的重点：让学生在探索过程中发现并总结商不变规律。教学的难点：理解商不变规律以及在实际中的运用。教学准备：课件一套、自主学习单等 教学过程

一、创设情境 提出问题

1、提出问题

我们先口算几道题，大家看好了，大声说出得数，开始。4 ÷ 2 =2 8 ÷ 4 =2 32 ÷ 16 =2 24 ÷ 12 =2 20 ÷ 10 =2

200 ÷ 100 =2 24 ÷ 6 =4 师：被除数和除数怎样变，商不变呢？（板书：被除数 除数 ？ 商）这节课我们就一起研究商不变的规律。（板书商不变的规律）

二、小组合作，探索规律

1、自主探索

以下面三题为例，研究被除数、除数怎样变化商会不变？

÷ 2 = 2 8 ÷ 4 = 2 32 ÷ 16 = 2 教师把三个算式板书在黑板上。

2、汇报交流

（1）同桌交流 师：完成的同学与同桌交流一下。（2）全班交流

（3）明确过程 师：我们一起来观察，先从上往下观察······（4）小结 师：通过对这一组算式的研究，你们发现被除数和除数怎么变，商不变？生：······（3个--4人）

师：通过对一组算式的观察，我们发现被除数和除数同时乘

2、乘

4、乘8或同时除以

2、除以

4、除以8，商不变。

3、提出猜想：通过对这一组算式的研究，根据我们刚才的发现，你有什么猜想？

4、举例验证 师：你认为应该如何验证我们的猜想呢？谁有办法？

看来我们需要多举几个例子来验证一下。

5、概括总结

师：谁能有一句话或一个式子概括出被除数和除数怎么变，商不变？

6、学生质疑 师：同学们真了不起，请齐读--被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变。

师：读完了，想一想你有问题吗？

师：没问题了？真没问题了，那请看这里

三、巩固训练，拓展延伸

1、填空，看谁填得又对又快。

①（90×□）÷（30×2）=90÷30 ②（40÷5）÷（20〇5）=2 ③（1200×□）÷（400〇5）=3 师：这三道题有点简单，老师低估你们了，下面的两题有点难，有信心吗？

④（12〇□）÷（4〇□）=3 师：认真观察，仔细思考，谁有答案了？

师：中间填什么符号？后面填什么数呢？填3行吧？4呢？100呢？999呢？0行吧？为什么？要把这一条写上去？（板书：0除外）师：那填1.5行吧？三分之一行吧？在小学阶段商不变的规律就学习这一次，老师告诉你们，被除数和除数同时乘或除以同一个小数或同一个分数，商也不变，等你学习小数和分数乘除法时可以验证一下。

师：通过刚才的题目，你认为商不变的规律中哪几个词特别重要？

师根据学生回答，圈出重要的部分。相机提问被除数和除数同时加或同时减同一个数，商变吧？看来被除数和除数只有同时乘或除以或同一个数（0除外），商不变。

师：同学们对商不变的规律有了更全面的认识，下面一题看谁反应快。

2、判断

（1）480÷80=（480÷10）÷（80÷10）

（2）54÷6=（54×100）÷（6×10）

（3）2400÷80=（2400÷10）÷（80×10）

师：为什么错了？你的理由是？。

（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）

师：你说，你说，意见不一致，谁的判断是正确的呢？老师建议大家仔细读一读算式，再读，有同学有了新的发现，你说，你说。

师：商不变的规律不能运用到了乘法算式中，只有除法算式才有商啊，看来读题很重要，包括每个数字和每个符号。下面不要犯同样的错误了啊。

4、生活中有商不变的现象吗？

看来一下子想不出来，老师找了两个，一起看看。（1）小轿车2小时行100千米； 3小时行150千米； 4小时行200千米。

每小时50千米

师：什么变了？什么没变？对，时间变了，路程变了，而每小时行驶的速度没有变。用的时间越来越多，行驶的路程也就越来越多。（用手比划）

（2）师：老师冲洗照片时收集了许多数学信息，并根据这些数学信息制成了下面的图，你能看懂吗？

教师点击课件，学生观察。

师：你发现什么变了？什么没变？ 对，每张照片2元钱没有变。洗的照片越来越多，花的钱数也就越来越多。

（3）师：如果把单位去掉，谁还能根据这张图举出这样的例子？ 师：其实这样的例子有很多，关键是同学们要有数学的眼光，和善于发现的眼光。

四、总结评价，提升认识

这节课我们一起研究了商不变的规律，现在让我们一起回顾一下研究过程，通过口算，发现被除数和除数变了，而商没变，于是提出了被除数和除数怎么变，商不变这个研究问题，为了便于研究我们先选择了一组算式，通过从上到下和从下到上的有序观察，发现被除数和除数同时乘

2、乘

4、乘8，商不变；被除数和除数同时除以

2、除以

4、除以8，商也不变。于是我们提出了提出了被除数和除数同时乘或除以同一个数商不变的猜想，为了证明这个猜想是正确的，我们又列举了大量的例子进行验证，并且在验证的过程中发现被除数和除数只能同时乘或除以同一个数，这个数不能为0，0除外，商不变。同时加或减去同一个数，都

不可以，从而完整的概括总结出商不变的规律。有序观察---提出猜想----举例验证---概括总结，是探索研究数学中不变规律的四把金钥匙。