新课标人教版七年级数学上册《3.1.1一元一次方程》教学设计（最终版）

第一篇：新课标人教版七年级数学上册《3.1.1一元一次方程》教学设计（最终版）

教学目标： 1.知识与技能：

（1）探索一元一次方程的概念及其特点.（2）能熟练判断一元一次方程，会解简单一元一次方程（3）让学生理解类比的数学思想以及知识迁移能力 2.过程与方法：

（1）经历观察、操作、想象、交流等活动，进一步发展逻辑思维能力，培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]发现问题、提出问题的能力。

（2）经历探索一元一次方程概念以及特点的过程，掌握简单一元一次方程的解法，理解一元一次方程中元与次的概念。3.情感态度与价值观：

（1）在探索和交流的活动中，培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]之间协作的习惯与创新能力的培养。（2）让学生经历观察、实验、猜想，验证等活动，类比迁移得到简单一元一次方程的解法及运用其思想处理生活中一些简单实践问题，并且在这一过程中获得一些探索数学知识的初步经验。

重点：组织学生探索发现并掌握一元一次方程的特点，一元一次方程中元与次的概念。发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

难点：组织学生探索发现并掌握一元一次方程中元与次的概念。课前准备：回顾与反思等式与方程的概念 第一环节：复习引入 问题1：什么是等式？

学生很容易回答“含有等号的式子就叫等式”，在此基础上再提出下面四个问题。问题2：你能举出几个等式的例子吗？

如：4+3=7,3x+1=7,等等能举出很多。借此例巩固等式的概念。问题3：什么是方程？

学生也很容易回答“含有未知数的等式就叫方程”。问题4：你能再举出几个方程的例子吗？

如：4x+3=11,3x+1=7,等等能举出很多，让学生多举几个例子，借此巩固方程的概念也为后面学生生成一元一次方程的概念做好准备。

问题5：一元一次方程中的元和次分别代表什么意思？什么样的方程才是一元一次方程那？ 预设答案：对，如；不对，如，因，不是。小组合作探究（元和次）的意义

给出一元一次方程的概念。

综上所述，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程我们称作一元一次方程。再举几例说明什么样的方程是一元一次方程。

如，不对.要否定一个结论，其实只需举出一个反例就可以.归纳：判断一元一次方程应抓住：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等号两边都是整式；

第二环节：联系实际，积极探索 活动1（1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形的周长为

cm．（2）列式:x的2倍与3的和等于9（3）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一元一次方程，则k=；（4）已知方程–（m-1）y|m|+3=0是一元一次方程，则m=。活动2 例1根据下列条件列出方程：（1）某数比它大4倍小3；

（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；（3）比某数的5倍大2的数是17；（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.问题1：上述方程是不是一元一次方程？为什么？ 第三环节：反馈训练，熟练技能： 活动1：

写出几个你认为的一元一次方程。（1）（2）（3）（4）等

本题的用意是直接加深学生对一元一次方程的认识，体会元和次的意义。

活动2：同桌交换数学的方程，试判断同桌所写的方程是不是全都是一元一次方程，哪些不是？如果不是一元一次方程，你能给它们一个合适的名字吗？（1）（2）（3）（4）等

本活动的目的，一方面是通过可能出现的反例学会给不同类型的方程下定义，一方面是强化学生对元和次的真正意义上的理解。给学生创造成功的体验与培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]数学学习的兴趣和能力。

第四环节：迁移应用，深化提高：

活动1：例1根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列怎样的方程？ 4x=24①

（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。可列怎样的方程？ 1700+150x=2450②

（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？ 女生人数为0.52x人，男生人数为（1-0.52）x人。0.52x-（1-0.52）x=80③ 活动2：

判断下列方程的类型并解方程

（1）4x=24（2）1700+150x=2450（3）0.52x-（1-0.52）x=80

设计本活动的目的一方面是巩固学生本节课达成的探究目标，一方面迁移同学们小学学习的被减数减去减数等于差这一知识点在解一元一次方程中的应用。建构学生的认知结构。第五环节：总结反思，情意发展 活动内容：

围绕一元一次方程有关的知识，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 问题2：本节课你有哪些收获？

问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 第六环节：布置课后作业： 课本第80页，练习1,2,3,4

第二篇：人教版七年级数学3.1.1一元一次方程教案

3.1 从算式到方程

——3.1.1 一元一次方程（第2课时）

教学目标：1.了解一元一次方程及方程的解、解方程的概念。

2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

3.培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方

程的能力。

教学重点：一元一次方程的概念及方程的解。

教学难点：会寻找实际问题中的相等关系列出方程。

教学课时：1课时

教学过程：

一、创设情境

问题： 世界上最大的动物是蓝鲸.一只蓝鲸重124吨，比一头大象

体重的25倍少1吨.问这头大象重几吨？

分析：若已知大象的重量为 x 吨，那么蓝鲸的重量为

（25x-1）吨。

列出方程，得25x-1=124（1）

二、自主探究

例：根据下列问题，设未知数并列出方程：

1、用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

2、一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时 间2450 h？

3、某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少 1

学生？

学生探究得出：x＝24（2）

1700+150 x＝2450（3）

0.52 x-(1-0.52)x=80（4）

问题：观察上面例题列出的四个方程有什么特征？

探究得出：

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

三、应用新知

练习1：判断下列方程是不是一元一次方程：

(1)2x+3y=0（）

(2)x2 –3x+2=0（）

(3)x+1=2x-5（）

(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7（）

(5)3

x2（）

认知感悟

实际问题列一元一次方程 思考

（1）方程4 x＝24中未知数 x 的值是多少？

当 x＝6时，方程等号左右4 x＝24两边相等.x＝6叫做方程4 x＝24的解.（2）方程1700+150x=2450中未知数x的值是多少?

当x＝5时，当x＝1时，左边＝1700+150×5=2450左边=1700+150×1=1850 右边=2450右边=2450

左边=右边左边≠右边

X＝5是方程1700+150x=2450的解x＝1不是方程1700+150x=2450的解学生探究得出：

方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 解方程：求出方程的解的过程叫做解方程

练习2：

（1）下列方程中，以x＝3为解的方程是（）.（A）3x－1－9＝0（B）x＝10－4x

（C）x(x－2)＝3（D）2x－7＝12

6的解是（）.（2）方程＝－x2

（A）－3（B）

1（C）12（D）－12

练习3：根据下列问题，设未知数，列出方程。

1、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.2、用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

四、课堂小结

这节课我们收获了什么？你还有什么想法？

五、作业：

（1）基础作业：教科书习题3.1第3、5、6题.（2）提高作业：教科书习题3.1第11题.

第三篇：新课标人教版七年级数学上册《一元一次方程的应用》教学设计

教学目标 1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；

2．培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；

3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯． 教学重点和难点

一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．

一、从学生原有的认知结构提出问题

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题． 例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 答：某数为3．

(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4． 解之，得x=3． 答：某数为3．

纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程． 本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．

二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

例2某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 师生共同分析：

1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？

2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？

上述分析过程可列表如下：

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得 x-15％x=42500，所以x=50000．

答：原来有50000千克面粉． 此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？

(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿．

依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)；

(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；(4)求出所列方程的解；(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义．

例3(投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？

(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式)解：设第一小组有x个学生，依题意，得 3x+9=5x-(5-4)，2x=10，x=5． 其苹果数为3×5+9=24．

答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个．

学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程．

三、课堂练习1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？ 2．我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元．求1978年末的储蓄存款．

3．某工厂女工人占全厂总人数的35％，男工比女工多252人，求全厂总人数．

四、师生共同小结

首先，让学生回答如下问题： 1．本节课学习了哪些内容？

2．列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？ 3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？ 依据学生的回答情况，教师总结如下：

(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案．其中第三步是关键；

(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆．

五、作业

1．买3千克苹果，付出10元，找回3角4分．问每千克苹果多少钱？

2．用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？ 3．某厂去年10月份生产电视机2050此文转自斐.斐课件.园ffkj.net台，这比前年10月产量的2倍还多150台．这家工厂前年10月生产电视机多少台？

4．大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉．求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？

5．把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元．求得到一等奖与二等奖的人数． 课堂教学设计说明

本节课的教学设计侧重讲列方程解应用题的一般步骤，同时使学生初步感受到代数方法的优越性，从而激发学生学习的积极性．

由于本节课是列方程解应用题的第一节课，只要学生能达到解题时步骤完整、格式正确就可以了．因此，本节课所选的例题及练习题中的等量关系均是学生比较熟悉的，易于接受的．

第四篇：七年级数学上册 一元一次方程应用题七种类型都有教案 人教新课标版

一元一次方程的典型题型

1.和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现.2.等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积.3.劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4.数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为（其中a、cb、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.5.工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

6.行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间.（2）基本类型有

① 相遇问题；

② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.7.商品销售问题

有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价×折扣率

8.储蓄问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

【典型例题】

【典型例题】

一、一元一次方程的有关概念

专心爱心用心 1

例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程.1分析与解：这是一道开放性试题，答案不唯一.如，x-2=0等等.2

【点拨】 解答这类开放性问题时要敢于大胆猜想，然后利用一元一次方程的定义与解来完成.二、一元一次方程的解

例2.若关于x的一元一次方程2xk

3x3k

21的解是x1,则k的值是（）

A． 2B．1C．13D．0

711

分析：根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把x=-1代入原方程得到一个关于k的一元一次方程，解这个方程即可得到k的值.解：把x=-1代入2xk

3x3k

21中得，-2-k-1-3k=1，解得：k=1.答案为B.32

【点拨】根据方程解的概念，直接把方程的解代入即可.三、一元一次方程的解法

例3.如果2005200.5x20.05,那么x等于（）

(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45

分析与解：移项，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案为A.【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题难度.231例4.[(x-1)-3]-3}=3 322

分析：观察本题中各个系数的特点，可以选择由外到内去括号的方法，从而可以一次性去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生.1解：去大括号，得 [(x-1)-3]-2=3 2

1去中括号，得(x-1)-3-2=3 2

11去小括号，得x-22

11移项，得+3+2+3 22

117合并，得 22

系数化为1，得：x = 17四、一元一次方程的实际应用

例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

分析：可以先设1个小餐厅可供y名学生就餐，这样的话，2个小餐厅就可供2y个学生就餐，因此大餐厅就可共（1680-2y）名学生就餐.然后在根据开放2个大餐厅、1个小餐

厅可以就餐的人数列出方程2（1680-2y）+y=2280

解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

答：（略）．

（2）因为9605360255205300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．

【点拨】第⑴问属于直接列方程解应用题，而第⑵问属于说理题，关键是求出这7个餐厅共能容纳多少人就餐，然后比较即可.例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

分析：根据利润=售价-进价与售价=标价×折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，就可以列出一元一次方程.解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得:

8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所以45+x=200（元）

答：（略）.【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可：

商品售价=商品标价×折扣率

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折数—商品进价

商品利润商品利润率=×100%商品进价

例7.（2006·益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：

李小波：阿姨，您好！

售货员：同学，你好，想买点什么？

李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性.解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系.从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2元，同时还可以发现买10支钢笔和15本笔记本共消费（100-5）=95元.根据上述等量关系可以得到相应的方程.解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得

10（x+2）+15x=100-5

解得，x=3（元）

所以x+2=5（元）

答：（略）.

第五篇：七年级数学一元一次方程教后反思

《一元一次方程》教学反思

七年级数学上册第三章一元一次方程，是在第二章整式的加减和小学学过的方程的基础上而展开的，第一节内容从算式到方程，重在让学生体验用方程的思想解决实际问题，了解基本概念，认识一元一次方程，会列出简单问题的方程。《课程标准》对本节课的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程的概念，根据相等关系列出方程。让学生归纳和总结的过程中，初步建立数学模型思想，训练学生自动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验。

在进行本节课的教学中，我利用练习册，引领学生通过自学教材、解决问题，从而掌握知识内容。首先设计了猜年龄游戏，激发学生的浓厚兴趣，引出方程的概念，再利用简单的实际问题，让学生列出小学学过的方程。接下来自学方程、一元一次方程、解方程、方程的解、检验方程的解等概念和方法。学生利用已有的知识和经验能够完成。对于个别问题可通过合作讨论处理。变式训练环节则针对自学题目强化练习。教师再补充强调，让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想。体验数学与生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生的热情。在本节课的教学中，还有以下几点需要改进：

（1）引入情境没有充分利用。猜年龄游戏提高了学生的兴趣，仅仅作为引出式子，使用的不够，可以深化成用未知数来解决实际问题，并教会学生去应用，效果会更好。相信学生一定希望自己学会猜年龄的方法，和其中的数学道理。

（2）对列方程的方法指导还不够。考虑到本节只是引出方程，没有将分析问题中的数量关系，列出方程作为重点进行训练，使得部分基础稍差的学生没有很好接受。

（3）问题设置的梯度根据学生的情况需要调整，第一个小题目有点偏难，在问题设置中，应该从前一章学过的用字母表示数入手，复习引导，可能会更好一些。直接从列简单的方程着手，有些学生没能很快找出数量关系列出方程。

（4）语言不够精炼、环节之间过渡不够自然、板书不够精炼等问题，今后教学中一定注意改造提高。