苏教版小学六年级典型应用题

第一篇：苏教版小学六年级典型应用题

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典型应用题

知识梳理：

1、平均数问题

（1）平均数问题的特点：把各“部分量”合并为“总量”，然后按“总分数”平均，求其中一份是多少。（2）平均数问题的解题规律：解答这类问题的关键是先求出“总量”和“总份数”，然后用总量÷总份数＝平均数。

（3）有些复杂的平均数问题，我们根据平均数就是移出大数多出部分给小数后得到相等的实质，用“移多补少法”解答。

2、归一问题

（1）归一问题的特点：从已知条件中求出“单一量”，再以“单一量”为标准去计算所求得量。归一问题通常分为正归一和反归一两种。

（2）归一问题的解题规律：在解题过程中，首先求出一个单位数量，然后以这个“单位数量”为标准，根据题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少，这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量”，这是反归一的题解规律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。基本数量关系：总量÷份数＝每分数（单一量）

单一量×份数＝总量（正归一）

总量÷单一量＝份数（反归一）

3、归总问题

在解答某一类应用题时，先求出总数是多少，再用这个总数和题中的有关条件求出最后问题。这类应用题叫做归总应用题。

归总应用题的特点是先求出总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。

4、行程问题

基本数量关系：速度×时间＝距离

速度和×时间（相遇时间）＝路程和（相遇距离）

速度差×时间（追及时间）＝路程差（追及距离）

5、植树问题

这类应用题是以植树为内容，研究的是总路程、株距、段数、棵树这四种数量之间的关系。这类应用题通常有两种形式：

（1）沿线段植树（不封闭线路上植树）：如果在一条不封闭的线路上植树，而且两端都植树，那么，植树的棵树比段数多1.（2）沿周长植树（封闭线路上植树）：如果在封闭线路上植树，那么植树的棵树与段数相等。

基本数量关系：棵树＝总路程÷株距

株距＝总路程÷棵树

总路程＝株距×棵树

6、鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题是以鸡和兔同笼时脚的只数的多少与鸡兔的植树的多少关系而得名的一种典型应用题。这类题在实际生活中和生产上应用广泛。

基本数量关系：兔的只数＝（实际的脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

鸡的只数＝（4×鸡兔总数－实际的脚数）÷（4－2）过关演练：

1、有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；巧克力糖11千克，每千克4.2元。将这些糖混合成什锦糖，这种什锦糖每千克多少元？

在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。

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典型应用题

2、甲乙丙三个同学各拿出同样多的钱合买同样单价的练习本。买来之后，甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙0.96元。求每本练习本的单价是多少元？

3、五（1）班数学期中考试，全班的平均成绩是91.5分，事后复查发现，计算成绩时将一位同学的98分误统计为89分。经重新计算后，五（1）班的平均成绩为91.7分。五（1）班有学生多少人？

4、师徒二人共同生产一批零件，师傅每天生产120个，他3天的工作量徒弟恰好需要5天完成。师傅每天比徒弟多生产零件多少个？

5、一辆汽车计划用5小时从甲地到乙地，开始以每小时50千米的而速度行了3小时，后来速度增加了1／5，正好按原计划的时间到达乙地。问：这辆汽车平均每小时行多少千米？

6、六（1）班有51人，六（2）班有49人，其中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，六（2）班的平均成绩比六（1）班的高7分。问：六（2）班的平均成绩是多少分？

7、一个运输队，第一天上午运货0.24吨，下午运的比上午的2倍少0.08吨；第二天上午又运0.36吨，比下午多运12.5%。这个运输队平均每天运货多少吨？

8、七个连续奇数，其总和等于189，这七个连续奇数各是多少？

9、A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米。已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将食物存放于途中，那么其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人都返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取呢？

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典型应用题

10、将一笔奖金分给一、二、三等奖的获得者，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

11、在一次实验中，小丽的三门功课如果不算数学平均成绩是91分，如果不算语文平均成绩是93分，如果不算常识平均成绩是95分，小丽三门功课的平均成绩是多少分？

12、拖拉机三天耕完一块地，已知第二天耕的地比第一天的75％多0.06公顷，第三天耕了前两天和的13／22。如果第一天耕了0.72公顷，则它这三天平均每天耕地多少公顷？

13、某机床厂第一车间的职工用18台车床2小时生产机器720件，20台这样的车床3小时可以生产机器零件多少件？

14、某车间接到任务，要在15天制造12000个机器零件。后来任务增加了28％，日产量也提高了1／5。这样几天可以完成？

15、某水泥厂计划24天生产1080吨水泥，由于该改进技术，平均每天比原计划多生产15吨。实际可比计划提前几天完成任务？

16、学校要买一批篮球和排球，第一次买了8个篮球、7个排球，共用去417元；第二次买了5个篮球、4个排球，共用去252元。每个篮球和每个排球各多少元？

17、用两台水泵抽水，先用小水泵抽6小时，后用大水泵抽8小时，共抽水624立方米。已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。求大、小水泵每小时各抽水多少立方米？

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18、某工程队施工，欲将一个池塘的水排完。若用15台抽水机，每天抽水8小时，则7天排水12600吨；若每天抽水12小时，14天排水7560，需要几台抽水机？

19、有一项工程，甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要12天完成，丙工程队单独做要15天完成。现在甲、乙、丙三队合作2天后剩下的工程再由丙单独做要几天才能完工？

20、李师傅每天工作8小时，3天加工铁皮水桶60个。王师傅以同样的工作效率，每天工作6小时，5天比李师傅3天多加工多少个？

21、世界职业自行车大赛，一位著名选手每天骑6小时，2天骑了264千米。照这样速度，余下的330千米的路要3天内骑完，这位选手每天至少骑多少小时？

22、10名工人每天工作12小时，7天可挖掘一条长70，宽20米，深3米的游泳池。现在用同样的工人每天工作9小时，用25天挖长60米，宽30米，深5米的养鱼池。需要多少名工人？

23、工人栽一批电杆，每天栽12根，30天可以完成。如果要求24天完成，平均要栽多少根？

24、某玩具厂生产了一批玩具，原计划每天生产120件，28天可以完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？

25、甲、乙、丙三人同时接受了加工零件的任务，且三人的任务也一样。甲每小时加工30个零件，8小时完成任务，乙每小时加工40个零件，要几小时完成？丙用5小时完成了任务，他平均每小时加工多少个零件？

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26、一项工程原计划8个人每天工作6小时，10天可以完成。现在为了加快工程进度，增加22人，每天工作时间增加2小时，这样可以提前几天完成任务？

27、某工程，36人每天工作6小时，40天才能完成。如果人数减少1／4，而每天的工作时间延长1／3，那么完成这项工程需要几天？

28、有一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块，把它们熔铸成一个地面直径为10厘米的圆锥体铁块。求圆锥的高。

29、一艘论产从甲港到乙港，顺水每小时行25千米，逆水每小时行15千米，往返一次公用4小时。甲、乙两港相距多少千米？

30、一列快车和一列普通客车从甲、乙两个城市相对开车，快车每小时行90千米，普通车每小时行48千米，经过2.5小时两车相遇。甲、乙两城市间的铁路长多少千米？

31、甲、乙两地的铁路长144千米，乙、丙两地的铁路长216千米。一列火车从甲地到乙地行驶了3小时，以后加快速度，每小时多行6千米，那么从乙地到丙地要行驶多少小时？

32、在有上下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米；乙列车的车身长215米，美妙行驶20米。这两列火车从车头相遇到车尾离开，需要多少秒？

33、小明和小丽在周长400米的跑道上散步，如果两人同时同地反向而行，4分钟相遇；如果两人同时同地相向而行，20分钟后，小明第一次追上小丽。小明和小丽每分钟各走多少米？

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典型应用题

34、一支长1.2千米的部队正在行军，在队尾的王涛要送信给队首的首长，跑步用6分钟赶到队首将信送到，为了回到队尾，他在原地等了24分钟。如果他以原速跑步回到队尾，要用多长时间？

35、甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地出发预订6小时到达乙地。汽车行驶到全程中点时，因故障停留半小时，如果要按预订时间到达乙地，那么剩下的路程每小时应行多收千米？

36、甲乙两车从相距300千米的两地同时出发，相向而行，计划6小时相遇。如果两车每小时都多行5千米，那么相遇点距计划相遇点5千米。已知乙车比甲车块，问：甲车计划每小时行多少千米？

37、在一条600米的公路两旁各栽一行树，起点和重点都栽，一共栽了402棵。每相邻两课树之间的距离都相等。问：相邻两棵树之间的距离是多少米？

38、某工程队打算在一个长120米，宽40米的长方形工地四周打木桩。要求四角各打一根，并且每相邻两根间的距离是4米，共要打多少根木桩？

39、一个木工锯一根长13米的木桩。他先把一头损坏的部分锯下1米，然后锯了5次，锯成了许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米。

40、有学生802人，排成两路纵队，相邻两排间距0.5米，队伍每分钟走60米。现在要过一座长700米的桥，从排头两人上桥到排尾两人下桥，共需要多少分钟？

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典型应用题 41、20棵小树成一行，株距3米，现在要给小数浇水，已知最后一棵小树旁有水管，接一次水浇2棵树。如果水管与最后一颗小树之间的距离顾略不计，浇完所有小树共需走多少米？

42、南街小学有一个长60米、宽40米的长方形操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵树，宽边上每隔8米种一个树，菜场四周一共种树多少棵？

43、有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果沿着这一圈每隔6米栽一盆丁香花，再在每相邻的两棵丁香花之间等距离地栽2棵月季花，可栽丁香花多少棵？可栽月季花多少棵？两棵相邻的丁香花之间的两棵月季花相距多少米？

45、笼中有鸡、兔100只，鸡、兔足数共248只。问：鸡、兔各有多少只？

46龟鹤共池，共有80只。如果把龟、鹤只数互换，则共有188只足。求龟、鹤各有多少只？

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第二篇：苏教国标六年级数学应用题每日一练

1、一件工程，甲队单独干10天完成，乙队单独干的时间比甲队多1/2，两队合干，需要多少天完成?

2、完成一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。如果两队合做8天后。余下的工程由甲队单独做，还需要做几天才能完成？

3、一件工作，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成，如果甲先做4小时，剩下的由乙做，还需几小时完成?

4、一项工程，甲队单独做要12天，乙队单独做要15天。甲队先做3天后，余下的由两队合做，还要多少天完成?

5、一件工作，甲独做要12小时，乙独做要15小时，丙独做要10小时，甲、乙合做3小时后，由乙、丙合做，还要多少小时才能完成?

6、一个水池，如果单开甲水管，12分钟可以把空水池注满，单开乙水管，10分钟可以把空池注满；单开再水管，20分钟可以把满池水放完，如果三管齐开，多少分钟可将空池注满?

7、一个水池装有进水管和出水管，单开进水管，8分钟可将空池注满；单开出水管，12分钟可将满水池放完，现在同时打开进、出水管，注半池要多少时间?

8、—个水池装有进水管和出水管，单开进水管3小时将空池注满，单开出水管5小时可将满池水放完。同时打开进水管和出水管，2小时后，关掉出水管，还要几小时可以将全池水注满?

9，某工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，三者合做几天可以完成全部工程的3/4?

10、一项工程，甲队单独完成需24天，乙队的工作效率比甲队高20％，乙队单独完成这项工程需要多少天?

11，一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成，甲、乙、丙合做5天可以完成，如果这项工程由丙独做，几天可以完成?

12、一项工程，甲队单独做，需要18天完成，乙队单独做，6天完成全部工程的1/4，如果两队同时合做，需要多少天完成?

13、一项工程，甲乙合作8天可以完成，现在甲乙合作2天后，余下的工程由乙独做又用了10天正好做完，这项工程如果由甲单独做，需要几天完成?

14、整修—条路面，如果甲队单独修需12天完成，现在甲队修了3天，另有任务调走，剩下的由乙队继续修，乙队用6天就把剩下的修完，如果由乙队单独修全部路面需要多少天?

15、修一段路，单独修甲队9小时修完，乙队8小时修完，现在由甲队人数的75％和乙队人数的50％共同来修这段路，需要几小时修完?

16、三个植树小组完成一项植树任务，第一小组单独做要6小时；第二小组单独做要7时，第三小组单独做要14小时。第一、二两小组共同植树2小时后，第三小组加入一块植，还要多少小时完成任务?

17、某校共有学生2000人，其中五，六年级占3/10，又知五年级学生人数比六年级多2/5。六年级有学生多少人?

18、某水泥厂仓库堆放一批水泥，运走3/5后，又运进150吨，这时库存水泥的吨数相当于原来的1/2少100吨。这个仓库原有水泥多少吨?

19、张强期末考试时，自然得了84分，语文分比自然分多1/7，比数学分少1/25。张强期末考试数学得了多少分?

20、兄弟二人共储蓄若干元，其中兄储蓄的占3/5，若弟从自己储蓄中给兄18元，那么弟余下的储蓄就占总数的1/4，问兄弟二入原来各储蓄多少元?

21、建筑工地有一堆黄砂，第一次用去90吨，刚好是这堆黄砂的l/4，第二次又用去总数的3/5，这堆黄砂还剩多少吨?

22、玩具厂有职工128人，男职工人数占总数的1/4，后来又调进男职工若干人，这时男职工占总数的2/5，这个厂现在有职工多少人?

23、某水果店买进苹果、桔子和黄梨三种水果，苹果比桔子多1/4，苹果相当于黄犁的7/8，已知黄犁比苹果重50千克。问买进桔子多少千克?

24、甲乙两个煤仓，已知乙仓存煤150吨，现从甲仓运出存煤的4/5，从乙仓运出存煤的2/5，这时两仓剩下的煤的吨数，乙仓比甲仓的3倍少6吨。甲仓原有存煤多少吨?

25、先锋农场买回一批化肥，用去了60吨，比剩下的少1/4，这批化肥原来有多少吨?

26、有一批货物，分3天运完。第一天运走3/10，第二天比第—天多运走8吨，第三天比

第二天多运走8吨，问这批货物共有多少吨?

27、石山林场今年春季已完成了造林计划的3/5，如果再造林7．05公顷，就超过计划的1/10，今年计划造林多少公顷?(得数保留整公顷)

28、客车从甲地、货车从乙地同时相对开出，6小时后，客车距乙地还有全程的1/8，货车超过中点54千米。已知客车比货车每小时多行15千米，甲乙两地间路程是多少千米?

29、电视机厂从仓库里拿山720台电视机，又拿出余下的1/3，这时仓库里的电视机正好是原仓库电视机总数的1/6，仓库里原有电视机多少台? 30、红星厂去年男职工人数占全厂职工人数的11/20，今年调走男职工9人，又调进女职丁9人，这时女职下人数相当全厂职工总人数的12/25，红星厂今年有女职工多少人?

31，养鸡专业户，5月份上旬、中旬、下旬三次向国家交售鸡蛋，上旬交售360千克，比中旬多交售1/8，已知中旬交售数量的3/4和下旬交售数量的4/5等。5月下旬交售鸡蛋多少千克?

32、甲、乙、丙三辆汽车运—批粮食，甲车运全部粮食的1/3，甲车运的3/5乙车运的11/15相等，剩下的5200千克由丙车运。这批粮食共有多少千克?

33、小王和小李共同加上—批儿童服装，小王单独做要18天完成；小李每天加工16件。当完成任务时，小王做了这批儿童服装的5/9。这批儿童服装有多少件?

34，东风商店两次降低一种风扇的售价。第一次比原价降低1/9，降价后每台卖112元，第二次又比降价后的价格降低3/25。现在每台价格比原价便宜多少元?

35、一本书共360页，小华第一天读了1/10，第二天读的是第—天的2倍，剩下的要9天渎完，平均每天读多少页?

36、两根水泥柱，埋人地下的部分各长0.8米，第一根露出地面的部分是它全长的7/9，第二棍露出地面的部分比第一根全长长1/4，求第二根水泥柱长多少米?

37、国营农场收割小麦，第一天收割了小麦地总数的9/25，第二天收割了余下的3/8，第二天比第一天少收割了432公亩，这个农场共有小麦多少公亩?

38、一艘从梧州开往广州的客轮，途中到

达肇庆时有2/9的旅客离船，又有63人搭船，这时船上的旅客是原来的17/18，问在梧州开船时有旅客多少人?

39、某厂第一车间的人数比第二车间多1/10，第二天车间人数比第三车间多1/4，第—车间比第三车间多36人，第三车间有多少人?

40、东风小学五年级学生植树150棵，四年级学生比五年级植树少1/5，比二年级学生植树多1/3，三年级学生植树多少棵?

41、学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有47人，二班有45人，三班有48人，三个班各应栽树多少棵?

42、在比例尺是l：4000000的地图上，量得两地的距离是5厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出4小时后相遇，甲汽车与乙汽车速度的比是2：3，求甲、乙两汽车每小时各行多少千米？

43、电视机厂第一季度共生产彩色电视机4000台，其中一月份牛产的台数占总数的40%，二月份与三月份生产台数的比是2：3，二月份和三月份各生产多少台744、青年运输队计划在3天内运完—批货物，第一天运了4．8吨，占这批货物的40％，第二天运的与第三天运的吨数比是3：5，第三天运的货是多少吨?

45、某小学图书馆原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占20％，后来又买进一些科技书，这时科技书和文艺书的比是3：7。又买进科技书多少本?

46、有三个小组的少先队员在校园内植树。甲组种了总数的30％，乙组与丙组植树棵数的比是5：2，已知乙组比丙组多种15棵，求三个小组共植树多少棵?

47、甲、乙、丙三个养猪专业户共养猪288头，甲专业户养猪头数是乙专业户的3/5，丙专业户养猪头数是乙专业户的4/5，甲乙、丙三个专业户各养猪多少头?

48、有甲乙两个运输队，甲队有载重4吨的汽车5辆，乙队有载重2吨的汽车6辆，现在要把700吨货物按两队的运输能力分配给他们运输，问两队各应运输货物多少吨?

49、一个车间生产—批机器零件，原计划每天生产240个，25天可以完成。如果要提前5天完成，每天要完成原计划每天生产数的百分之几?(用比例解答)

50、用一种瓶子装95000毫升酒精，装4500毫升用了9个瓶子。剩下的还要用多少个瓶子可以装完?(用比例解答)

51、有若干桶汽油，计划可用120天，技术革新后，每天实际用汽油10千克，结果比原计划多用了12天。问原计划每天用多少汽油?(用比例解。)

52。某煤矿上半年计划产煤105吨，实际每月增产煤3.5吨，照这样计算，完成上半年计划要用几个月?(用比例解。)

53、一辆汽车开往某地，每小时行30千米，预定2小时到达。行驶半小时后，因故停车15分钟。如果仍要求在预定的时间到达，问以后的车速每小时必须加快多少千米?(用比例解。)

54、—种农业机械在4小时内可平整—块长的500米，宽30米的长方形田地，这种农业机械在6小时内可平整长750米、宽多少米的—块长方形地?(用比例解)

55、一个车间，原来用边长3分米的方砖来铺地，共需方砖640块，现在用边长比原来大1分米的新方砖重新铺地，问需要新方砖多少块?(用比例解)

56、一个运输队有载重量相同的汽车32辆，每天运货物256吨。照这样计算，增加8辆这样的汽车，每天要比原来多运货物多少吨?(用比例解。)

57、一根钢管长1米，外直径是10厘米，内直径是8厘米．如果一立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克?(得数保留整千克数，)

58、把一个长、宽、高分别为5厘米、6厘米，7．85厘米的长方体形铁块铸成一个底面周长是18.84厘米的圆锥形毛坯，这个毛坯高是多少?

59、一个正方形的金鱼缸，每边长4分米，如果把满缸水倒入另一个长8分米，宽2.5分米的长方形的鱼缸里，问水面可升到多少分米的高度?

60、把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体容器和一个棱长是5厘米的正方体容器盛满水，然后把这两个容器的水全都倒人—个底面积是31.4平方厘米的圆柱体容器里刚好装满。求这个圆柱体容器的高。61、一箱铁钉共600个，第一天用掉了若干后，第二天又用掉了余下的60％，这样还剩120

个，求第一天用掉铁钉多少个?

62、两袋米同样重，从第一袋中取出它的75％和从第二袋中取出它的87．5％后，两袋米还剩下60千克，问两袋米共重多少千克?63、甲乙两人分得同样多的零件加工任务，甲完成自己的任务要20天，乙完成自己的要30天，两人将分到的任务并在一起做，需多少天完成?

64、甲乙做一批零件，计划8小时完成，实际甲每小时多做15个，乙每小时少做5个，这样比计划提前1小时完成，这批零件多少个?65。甲仓比乙仓多25包粮食，甲合的3/8与乙仓的1/5的和是18包，甲乙两仓各多少包?

66、汽车从甲到乙计划每小时40千米，走了全程的3/4多5千米后，以每小时30千米的速度走完余下的路程，所以比计划迟到1/6小时，甲乙两地有多少千米?67、一辆客车和一辆货车同时从甲乙两站相对开出，经过12小时相遇，相遇时货车比客车少114千米，相遇后客车又行8小时行完剩下的路程，甲乙两地相距多少千米?

68、两块地，平均亩产540千克，第一块4亩，平均亩产600千克，第二块平均亩产500千克，两块地共有多少亩?

69、一根木料第一次截下3．2米，第二次又截下剩下的4/5，最后还剩下的相当于全长的l/7，这根木料全长多少米?

70、甲乙共60吨，甲的3/4比乙的5/7多4吨，求甲乙各多少吨?

71、汽车从A到B，如速度比计划的每小时少走5千米，到达时间就比计划的多1/8，如速度比计划增加1/3，到达时间就比计划早1小时，求AB多少千米?

72、两牧场共有123头奶牛，如果从甲场卖出1/3，乙场卖出13头，这时乙场余下的奶牛是甲场的70％，原来各有多少头?

73、一个圆柱体，底面半径是高的1/3，把底面分成若干个扇形再切割成近似长方体后，棱长和是57.12厘米，求圆柱体积。

74、商店一批热水瓶，第一天卖出2/9，第二天卖出余下的3/7，第三天运进的是第二天剩下的—半，这时有42只，商店原有水瓶多少只?

75、甲乙两队共植树580棵，甲队植的比

乙队的1/9少10棵，两队各植了多少棵?

76、车队客车与货车的比是3：2，如果将客车辆数的1/10又20辆调给货车，这时客货两车的比是23：27，客车原有多少辆?77、甲乙丙三数和是1010，乙数比甲数的2倍少30，丙数比乙的1/2少50，求这三个数?

78、甲原有的钱是乙的1/3，后来两人各得10元，这时甲乙两人钱数比3：4，求两人原来各有多少元?

79、某车间计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件，所以不仅提前3天完成，而且比原计划多加工120个零件，这个车间实际加工多少个?

80、一次考试，全班平均分70分，其中3/4及格，他们平均分是80分，求不及格的同学平均分是多少?

8l、一次考试，某班平均分75分，已知男生人数比女生人数多80％，女生平均分比男生高20％，求女生平均分是多少?

82、一次考试，全班共55人，全班平均分78分，男女生平均分分别是75．5和81分，这个班男女生人数各是多少?

83、40只篮球10只足球共用去80元，已知每2只篮球的价钱比1只足球贵1元，每只足球和篮球单价各多少元?

84、小华买3本语文和5本数学本，计划10.2元，到了商店，买到5本语文和3本数学本，结果缺4角钱，语文本单价多少元?

85、甲乙两人拿同样多的钱合买一段布，原各拿一样多，结果甲拿4米，乙拿6米，这样乙就给甲6．4元，每米布料多少元?86、甲乙丙三人拿同样多的钱合买同样规格的练习本，买后甲和乙都比丙多拿6本，因此甲，乙分别给丙0．36元，每本练习本价钱多少元?

87、40人参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知女生比男生多种30棵，男生、女生各多少人?

88、A站有26辆车，B站有30辆车，每小时A站向B站开出12辆，B站向A站开了8辆，都是1小时到达，几小时后B站的车是A站的3倍?

89、甲乙二人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发，走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进，甲取东西用去5分

钟时间，然后改骑自行车以每分钟360米速度追乙，甲骑车多少分钟才追上乙?

90、兄妹二人同时离家上学，哥哥每分90米，妹妹每分60米，哥哥到校时，立即回家拿书，行至离校180米处和妹妹相遇，他家离校多远?

91、某人骑车从甲地到乙地，要行288千米，开始每小时32于米的速度行驶，途中因故停驶2小时，因为要按时到达乙地，他以后每小时要增加16千米，他是在离甲地多远处停车的?

92，甲乙两地相距420千米，其中一段柏油路，一段土路，汽车从甲到乙用了8小时，已知在柏油路上每小时60千米，在土路上每小时40千米，求柏油路长多少千米?

93、部队行军越过一岭，去时用6．5小时，返回时用7.5小时，已知上坡每小时行5千米，下坡每小时行6千米，这个山岭路程多少千米?

94、一件工作甲做5小时后由乙来做，3小时可以完成，乙做9小时后由甲来做，3小时可以完成，甲单独做要几小时完成?

95、桌上一边5包茶叶，另一边4包糖，每包茶叶比每包糖轻，茶叶、糖共44千克，如果各取—包糖和—包茶叶交换位置，那么两边重相等，每包茶叶和糖各多少千克?

96、六年级三个班都是30人，甲班男生和乙班女生—样多，丙班男生占全年级男生的2/5，六年级女生多少人?

97、—批零件上午加工—部分后，下午又加工一部分，上午合格率是95％，下午合格数与上午合格数相等，下午有8个不合格，正好是总数的6.4％，求上午加工了多少个?98、一项工作平均分给甲乙同时做，甲比乙提前4小时做完．甲做完后又帮乙做了l小时，这样乙比自己完成任务的时间提前1．5小时，如果甲乙合做这件工作，要几小时做完?

99、甲乙合做—批零件，20天完成任务，已知甲每天比乙多做3个，乙中途请假5天，结果乙完成的工作量是甲的一半，这批零件共多少个?

100、甲乙各加工一批零件，甲每小时40个，乙每小时30个，甲比乙迟3小时完工，但工作量是乙的2倍，他们共做了多少个？

第三篇：小学典型应用题归类

小学典型应用题归类

一、归一问题1、2两辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.照这样计算，现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，需要多少公升汽油？

2、5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？

二、平均数问题

1.某次数学考试，语文、英语两科平均成绩和是96分，语文、数学两科平均成绩和是92分，每科成绩各多少分？

2、7个连续偶数的和是1988，求这7个连续偶数中最大的数是几？。

三、和倍问题

和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

解题公式：两个数的和÷（倍数+1）= 较小的数

较小的数×倍数=较大的数（或和—较小的数=较大的数）。

1、白兔和黑兔一共有32只，白兔的只数是黑兔的3倍，白兔和黑兔各有多少只？

2、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

3、在一道没有余数的除法算式中，被除数与除数的和是280，商是6，被除数和除数各是多少？

4、甲仓库存粮54吨，乙仓库存粮70吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库内运出多少吨放入甲仓库？

5、一筐苹果，一筐梨和一筐葡萄共重40千克，知道苹果的重量是梨的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，算一算，苹果，梨，葡萄各有多少千克？

6、兄妹两人共植树15棵，哥哥植树的棵数比妹妹的2倍少3棵，兄妹两人各植树多少棵？

四、差倍问题

差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

解题公式：两个数的差÷（倍数－1）= 较小的数

较小的数×倍数=较大的数（或差+较小的数=较大的数）

1、一班的图书比二班多216本，一班图书数是二班的3倍，一班、二班各有有图书多少本？

2、甲乙两个粮仓，甲仓存粮是乙仓的3倍，甲仓运出100吨后两仓存粮一样多。乙仓存粮多少吨？

3、甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？

4、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人

数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？

五、和差问题

和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问

题。解题公式：（和＋差）÷2 = 大数大数－差=小数

（和－差）÷2=小数和－小数= 大数

1、用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？

2、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

3、小明每天早晨要在长和宽相差40米的长方形操场上跑步，每天跑5圈，共2000米，问这个操场的面积是多少？

六、年龄问题

年龄问题其实是和倍问题或差倍问题，如下面的1题应是和倍问题，2题应是差倍问题。

1、母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？

2、爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？

六、鸡兔同笼

解题公式：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

1、有鸡兔共49只，脚100只，鸡兔各几只？

2、一百个和尚分一百馒头，大和尚一人3个，小和尚3人一个，问大小和尚各几人？

3、一次数学竞赛共25道题，规定做对1题给6分，做错（或做不出）1题倒扣4分。张林得了80分，他做对了多少题？

4、一张桌子32元，一把椅子24元。现买桌子和椅子共38件，付款1096元。买桌子和椅子各多少件？

5、一千克苹果1.5元，一千克梨1元，幼儿园共购进苹果和梨350千克，共付475元。购进苹果和梨各是多少元？

6、一只蜈蚣有40只步足，一只螳螂有6只脚，现有蜈蚣和螳螂共35只，合计脚822只。蜈蚣和螳螂各多少只？

7、桌子每张4条腿，椅子每把6条腿，有桌椅共42件。桌椅各有多少件？

吨。求这批货物的总重量？

八、盈亏问题

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫

盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

解题公式：

（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。

1、阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么

就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？

2、士兵背子弹作行军训练，每人背 45 发，多 680 发；若每人背 50 发，则还多 200 发。问：有 士兵多少人？有子弹多少发？

3、学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，如果每人擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？

4、将一批本子发给学生，每人发 10 本，差 90 本；若每人发 8 本，则仍差 8 本。有多少学生和 多少本本子？

5、少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？

6、王师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，可以提前5天完成。这批零件共有多少个？

九、行程问题：

行程问题是研究物体运动的，是数学中常考的题型。行程问题主要包括追及问题、相遇问题、流水问题。

基本公式路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间

相遇问题（甲的路程+ 乙的路程=总路程）

相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇时间×速度和=相遇路程追及问题（快的路程—慢的路程=路程差）

追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间追及时间×速度差=路程差

流水问题

顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速：（顺水速度－逆水速度）÷2船速：(顺水速度+逆水速度）÷21、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行，已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米，两车相遇时乙车行了多少千米？

2、小明步行去学校，速度是每小时6千米，他离家半小时后，哥哥骑自行车追他，速度是小明的2倍，哥哥多长时间能追上小明？

3、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前，求几小时后小轿车追上中巴车？

4、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

十、浓度问题：

1、有浓度为30％的酒精溶液100克，添加多少水后稀释成浓度为24％的酒精溶液？

2、有浓度为7％的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10％，需要加盐多少克？

思路导航：溶剂重理不变。

3、海水中盐的含量为5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2％？

十一、百分数问题：

1、甲比乙多10%，乙比甲少百分之几？

2、存款5000元，年利率2.5%，利息税5%，两年后连本带息可以取出多少元？

3、一个长方体木块的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？

十二、比和比例问题：

1、甲乙两个长方体容器的底面积比是2：3，高的比是2：5，那么两个长方体容器能装多少水？

2、张师傅生产一个零件用1/2小时，李师傅生产一个零件用1/3小时，张师傅与李师傅工作效率的比是多少？

十三、工程问题：

1、一项工程甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，在这期间甲休息两天，乙休息8天（不存在两队同时休息）开始到完工共用多少天时间？

2、14．一支细长蜡烛4小时点完，一支粗短蜡烛6小时点完，两支蜡烛同时点2小时后，剩下的长度正好相等。原来短粗蜡烛是长细蜡烛的几分之几？

小学数学常用单位及进率

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1厘米=10毫米

1分米=10厘米1米=100厘米

面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年 2月28天,闰年 2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1小时=60分

1分=60秒1小时=3600秒

小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×

22、正方形的周长=边长×4C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径s=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积 =长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷319、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh

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第四篇：小学数学典型应用题

小学数学典型应用题

01归一问题

【含义】

在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】

总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

02解题思路和方法

先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1：3头牛4天吃了24千克的草料，照这样计算5头牛6天吃草

_____

千克。

解:

1.根据题意先算出1头牛1天吃草料的质量：24÷3÷4=2(千克)。

2.那么5头牛一天吃2×5=10(千克)的草料。

3.那么6天就能吃10×6=60(千克)草料。

例2：5名同学8分钟制作了240张正方形纸片。如果每人每分钟制作的数量相同，并且又来了2位同学，那么再过15分钟他们又能做

_____

张正方形纸片？

解：

1.可以先算出5名同学1分钟能制作正方形纸片的数量，240÷8=30(张)。

2.再算出1名同学1分钟制作的数量，30÷5=6(张)。

3.现在有5+2=7(名)同学，每人每分钟做6张，要做15分钟，那么他们能做7×6×15=630(张)正方形纸片。

例3：某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样计算，增加3台同样的车床后，如果要生产6300个零件，需要

_____

小时完成？

解：

1.4台车床5小时生产零件600个，则每台车床每小时生产零件600÷4÷5=30（个）。

2.增加3台同样的车床，也就是4+3=7（台）车床，7台车床每小时生产零件7×30=210（个）。

3.如果生产6300个零件，需要6300÷210=30（小时）完成。

02归总问题

【含义】

解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价.几小时（几天）的总工作量.几公亩地上的总产量.几小时走的总路程等。

【数量关系】

1份数量×份数＝总量

总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量

解题思路和方法

先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1:王大伯家的干草够8只牛吃一个星期的，照这样计算，这些草够4只牛吃（）天？

解：

1.可以算出这些草够1只牛吃多少天，用8×7=56(天)。

2.算4只牛能吃多久，用56÷4=14(天)。

例2小青家有个书架共5层，每层放36本书。现在要空出一层放碟片，把这层书平均放入其它4层中，每层比原来多放

（）本书。

解：

方法一：

1.根据题意可以算出书架上有5×36=180(本)书。

2.现在还剩下5-1=4(层)书架。

3.所以每层书架上有180÷4=45(本)书。比原来多45-36=9(本)书。

方法二：

也可以这样考虑，就是要把其中一层的36本书平均分到其他4层，所以每层比原来多放36÷4=9（本）书。

例3一个长方形的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管。单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可以把满水池排空，两管齐开需要多少小时把满池水排空？

解：

1.要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度，进水每小时480÷8=60（吨）；排水每小时480÷6=80（吨）。

2.当两管齐开，排水速度大于进水速度，即每小时排80-60=20（吨）。

3.再根据总水量就可以求出排空满池水所需的时间。480÷20=24（小时）。

03和差问题

【含义】

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】

大数＝(和＋差)÷2小数＝(和－差)÷2

解题思路和方法

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1:两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多18千克，第一筐水果重

_____

千克，第二筐水果重

_____

千克。

解：

因为第一筐比第二筐重

1.根据大大数＝(和＋差)÷2的数量关系，可以求出第一筐水果重(150+18)÷2=84（千克）。

2.根据小数＝(和－差)÷2的数量关系，可以求出第二筐水果重(150-18)÷2=66（千克）。

例2:登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家120名，原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，这时第一组和第二组人数一样多，那么原来第二组有（）名专家。

解：

1.原来从第一组调了20人到第二组，这时第一组和第二组人数一样多，说明原来第一组比第二组多20+20=40（人）

2.根据小数＝(和－差)÷2的数量关系，第二组人数应该为(120-40)÷2=40（人）。

例3:某工厂第一.二.三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人，三个车间各有多少人？

解：

1.第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人；

那么第一车间就比第三车间多25人，因此第三车间的人数是（280-25-15）÷3=80（人）。

据此可得出第一.二车间的人数。

04和倍问题

【含义】

已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】

总和÷（几倍＋１）＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

解题思路和方法

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例１：甲、乙两仓库共存粮２６４吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的１０倍。甲仓库存粮吨，乙仓库存粮＿＿＿＿＿吨。

解：

１.根据“甲仓库存粮是乙仓库存粮的１０倍”，把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”。

２.根据和倍公式总和－（几倍＋１）＝较小的数，即可求乙仓库存粮２６４＝（１０＋１）＝２４（吨）。

３.根据和倍公式较小的数×几倍＝较大的数，即可求甲仓库存粮２４×１０＝２４０（吨）。

例２：已知苹果.梨.桃子的总质量为４０千克，苹果的质量是桃子的４倍，梨的质量是桃子的３倍，求苹果.梨.桃子的质量。

解：

１.根据“苹果的质量是桃子的４倍，梨的质量是桃子的３倍”；

把桃子看成１倍数，则苹果是４倍数，梨是３倍数。

２.根据“苹果、梨、桃子的总质量为４０千克”和和倍公式：

总和＝（几倍＋１）＝较小的数

可求出桃子的质量，４０＝（４＋３＋１）＝５（千克）

３.根据桃子质量可以求出苹果和梨的质量。

例３：欢欢、乐乐和多多一共带了1４８元去公园。

已知欢欢带的钱数比乐乐的２倍多１元，多多带的钱数比欢欢多２倍，那么多多带了（）元。

解：

１.在三个量的和倍问题中，我们可以选择其中一个标准量，然后通过三个量之间的和倍关系进行计算即可。

需要注意，多２倍就是３倍。

２.由题可知，三人里乐乐的钱数最少。

我们可以把乐乐看成标准量，那么欢欢就是２份标准量再加１元。

３.多多比欢欢多两倍，就是２×３＝６份标准量再加１×３＝３（元）。

４.那么他们三个合起来就是１＋２＋６＝９

份标准量再加１＋３＝４（元）。

５.所以标准量是

（１４８－４）÷９＝１６（元），即乐乐带了１６元。

６.根据乐乐的钱数可以求出欢欢带了

１６×２＋１＝３３（元），所以多多带了

３３×３＝９９（元）。

05差倍问题

【含义】

已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少；

这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】

两个数的差÷（几倍－1）

=较小的数较小的数×几倍

=较大的数

解题思路和方法

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1：莉莉的科技书比故事书多16本，科技书是故事书3倍，莉莉有科技书（）本。

A.8

B.12

C.16

D.24

解：

1.解决差倍问题，可以画线段图解决，也可以直接套用公式解决。

2.把故事书的本数看作1倍数，科技书的本数就是3倍数，科技书比故事书多16本，所以根据差倍公式两个数的差÷（几倍－1）=较小的数，可以求出故事书有16÷2=8本。

3.根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出科技书有8×3=24本。

例2：甲桶油是乙桶油4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，则原来甲桶有油

____

千克，乙桶有油

____

千克。

解：

1.根据题意，从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，说明原来甲桶油比乙桶油多15×2=30（千克）。

2.根据差倍公式两个数的差÷（几倍-1）=较小的数，可以求出乙桶有油30÷（4-1）=10（千克）。

3.根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出甲桶原有油10×4=40（千克）。

例3：每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。

开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工

_____

个成品。

解：

1.加工一个成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（个），加工30个成品，甲零件比乙零件多用3×30=90（个）。

根据“加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多”说明原来甲零件比乙零件多90个。

2.把乙原来的零件数看成1倍，甲就是这样的2倍，甲比乙多1倍，对应90个，求出乙原来有90÷（2-1）=90（个）

3.那么甲原来有90×2=180（个）零件。

4.每件成品需要5个甲零件，2个乙零件，那么加工30个成品，甲零件用了5×30=150（个），乙零件用了2×30=60（个），所以甲零件还剩180-150=30（个），乙零件还剩90-60=30（个）。

剩下的甲零件还能做30÷5=6（个）成品，剩下的乙零件还能做30÷2=15（个）成品。

因为每件成品需要甲.乙两种零件共同完成，所以剩下的零件数还可以加工6个成品。

06和倍问题

【含义】

已知两个或多个人年龄关系，求各自年龄或年龄关系，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】

大数＝(和＋差)÷2小数

＝(和－差)÷2总和÷(几倍+1)

＝较小的数

总和-较小的数＝较大的数较小的数×几倍

＝较大的数两个数的差÷（几倍－1）

=较小的数较小的数×几倍

=较大的数

解题思路和方法

年龄问题具有年龄同增同减，年龄差不变的特性。

年龄问题都可以转化为和差.和倍.差倍问题。

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1：爸爸今年38岁，妈妈今年36岁，当爸爸42岁时，妈妈

_____

岁。

解：

1.本题考查的年龄差不变（简单），不管过了多少年年龄差是不变的。

2.爸爸比妈妈大2岁，根据不管过了多少年年龄差是不变的，当爸爸42岁时，妈妈是40岁。

例2：姐姐今年15岁，妹妹今年12岁，当她们的年龄和是39岁时，那时妹妹

_____

岁。

解：

方法一：

1.利用年龄同增同减的思路。

2.姐妹俩今年的年龄之和是：

15+12=27（岁），年龄之和到达39岁时需要的年限是：

（39-27）÷2=6（年）。

3.那是妹妹的年龄是12+6=18（岁）。

方法二：

1.利用年龄差不变的思路。

2.两姐妹的年龄差为15-12=3（岁），再根据小数＝(和－差)÷2的公式，可以求出妹妹的年龄为（39-3）÷2=18（岁）。

例3：爸爸今年50岁，哥哥今年14岁，_____

年前，爸爸的年龄是哥哥的5倍。

解：

1.不管过了多少年，年龄差是不变的，当爸爸的年龄是哥哥的5倍时，年龄差仍是50-14=36（岁）。

2.问什么时候爸爸的年龄是哥哥的5倍，实际上年龄差就是哥哥的5-1=4倍。

3.根据两个数的差÷（几倍－1）=较小的数，可以求出哥哥当时的年龄是（50-14）÷4=9（岁）。

4.再根据题意可求出14-9=5（年）前。

例4：今年姐妹两人的年龄和是50岁，曾经有一年，姐姐的年龄与妹妹今年的年龄相同，且那时姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的2倍。

那么姐姐今年

_____

岁。

解：

1.当姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的2倍时，我们设那时妹妹的年龄是1份，那么姐姐的年龄就是2份，那么姐姐与妹妹的年龄差就是1份。

2.因为那时姐姐的年龄与妹妹今年的年龄相同，所有妹妹今年的年龄也是2份。

因为年龄差不变，所以今年姐姐的年龄应该是2+1=3份。

3.今年姐妹两人的年龄和是50岁，对应2+3=5份，求出1份是50÷5=10（岁），那么姐姐今年是10×3=30（岁）。

07相遇问题

【含义】

两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】

相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程

＝（甲速＋乙速）×相遇时间

解题思路和方法

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。

例1：欢欢和乐乐在一条马路的两端相向而行，欢欢每分钟行60米，乐乐每分钟行80米，他们同时出发5分钟后相遇。这条马路长（）。

解：

根据公式总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间，可以求出这条马路长（60＋80）×5

=700（米）。

例2：甲乙两车分别以不变的速度从AB两地同时出发，相向而行。到达目的地后立即返回。

已知第一次相遇地点距离A地50千米，第二次相遇地点距离B地60千米，AB两地相距

_____

千米。

解：

1.本题考查的是二次相遇问题，灵活的运用画线段图的方法来分析是解决这类问题的关键。

2.画线段图

3.从图中可以看出，第一次相遇时甲行了50千米。甲乙合行了一个全程的路程。

从第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了两个全程的路程。

由于甲乙速度不变，合行两个全程时，甲能50×2=100(千米)。

4.因此甲一共行了50+100=150(千米)，从图中看甲所行路程刚好比AB两地相距路程还多出60千米。

所以AB两地相距150-60=90(千米)。

例3：欢欢和乐乐在相距80米的直跑道上来回跑步，乐乐的速度是每秒3米，欢欢的速度是每秒2米。

如果他们同时分别从跑道两端出发，当他们跑了10分钟时，在这段时间里共相遇过

_____

次。

解：

1.根据题意，第一次相遇时，两人共走了一个全程，但是从第二次开始每相遇一次需要的时间都是第一次相遇时间的两倍。（线段图参考例2。）

2.根据“相遇时间=总路程÷速度和”得到，欢欢和乐乐首次相遇需要80÷（3+2）=16（秒）。

3.因为从第一次相遇结束到第二次相遇，欢欢和乐乐要走两个全程，所以从第二次开始每相遇一次需要的时间是16秒的2倍，也就是32秒，则经过第一次相遇后，剩下的时间是600-16=584（秒），还要相遇584÷32=18.25（次），所以在这段时间里共相遇过18+1=19（次）。

追及问题（含解析）

01追及问题

【含义】

两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）

作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】

★

追及时间＝

追及路程÷（快速－慢速）

★

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

02解题思路和方法

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图

分析可以让解题事半功倍。

例1：某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。

警官赶紧以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。

解：

1.从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。

根据公式：路程差÷速度差=追及时间。

2.路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。

所以追及的时间为100÷1=100（秒）。

例2：甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。

那么甲乙二人出发后（）秒第一次相遇？

解：

1.由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲。

所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。

2.由追及时间=总路程÷速度差可得：经过400÷（8-6）=200（秒）

两人第一次相遇。

例3：小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时.48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地.面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。

那么甲.乙两地相距多远？

解：

1.根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。

首先是小轿车和面包车的相遇问题；

其次是面包车和大客车的相遇问题；

然后是小轿车与大客车的追及问题。

最后通过大客车与面包车共行甲.乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲.乙两地距离。

2.画线段图，图上半部分是小轿车和面包车相遇时三车所走的路程。

图下半部分是第一次相遇30分钟之后三车所走的路程。

3.由图可知，当面包车与大客车相遇时，大客车与小轿车的路程差为小轿车与大客车30分钟所走的路程。

有小轿车与大客车的速度差，有距离，所以可以求出车辆行驶的时间。

（60+48）×0.5÷（60-42）=3（小时）。

4.由于大客车与面包车相遇，共行一个行程，所以AB两地路程为

（42+48）×3=270（千米）。

01

植树问题

【含义】

按相等的距离植树，在距离.棵距.棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】

线形植树：

一端植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距

两端植树：

棵数＝间隔数+1=距离÷棵距＋1

两端都不植树：

棵数＝间隔数-1=距离÷棵距-1

环形植树：

棵数＝间隔数=距离÷棵距

正多边形植树：

一周总棵数=每边棵数×边数-边数

每边棵树=一周总棵数÷边数+1

面积植树：

棵数＝面积÷（棵距×行距）

02解题思路和方法

先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1：植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。

如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？

解：

1.本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。

2.因为棵数比间隔数少1，所以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。

3.所以每两棵树之间的距离是8米。

例2：佳一小学举行运动会，在操场周围插上彩旗。

已知操场的周长是500米，每隔5米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，那么一共插红旗多少面，一共插黄旗多少面。

解：

1.本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题。

本题中只要抓住棵数＝间隔数，就能求出插了多少面红旗和黄旗。

2.棵数＝间隔数，一共插红旗500÷5＝100（面），这一百面红旗中一共有100个间隔，所以一共插黄旗100面。

例3：多多从一楼爬楼梯到三楼需要6分钟，照这样计算，从三楼爬到十楼需要多少分钟？

解：

1.本题考查的是植树问题中锯木头.爬楼梯问题的情况。

需要理解爬的楼层.锯的次数与层数.段数之间的关系。

所在楼层=爬的层数+1；

木头段数=锯的次数+1。

2.从一楼爬楼梯到三楼，需要爬2层，需要6分钟，所以每层需要6÷2=3（分钟）。

因此从三楼爬到十楼，需要（10-3）×3=21（钟）。

例4：时钟敲3下要2秒钟，敲6下要多少秒？

解：

1.本题考查的是植树问题中敲钟声问题，与锯木头爬楼问题类似。

本题中只要抓住敲的次数＝间隔数+1。

2.时钟敲3下，中间有2个间隔，2个间隔需要2秒钟，那么1个间隔需要1秒钟。

时钟敲6下，中间有5个间隔，需要5秒。

01行船问题

【含义】

行船问题也就是与航行有关的问题。

解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度；

也就是船只在静水中航行的速度；

水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；

船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】

（顺水速度＋逆水速度）÷2

＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2

＝水速顺水速＝船速×2－逆水速

＝逆水速＋水速×2逆水速

＝船速×2－顺水速

＝顺水速－水速×2

02解题思路和方法

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。

例1：某船在同一条河中顺水船速是每小时20千米，逆水船速是每小时10千米，这条河的水流速度是每小时

_____

千米？

解：

顺水船速=船速+水流速度，逆水船速=船速-水流速度，可以看出，顺水船速比逆水船速多2个水流速度，因此，水流速度=(20-10)÷2=5(千米/时)。

例2：某条大河水流速度是每小时5千米，一艘静水船速是每小时20千米的货轮逆水航行5小时能到达目的地，这艘货轮原路返回到出发地需要多少小时？

解：

1.逆水速度=静水船速-水流速度，所以货轮逆水速度是20-5=15(千米/时)，行驶5小时共行了15×5=75(千米)。

2.原路返回时是顺水航行，顺水速度是静水船速+水速，即20+5=25(千米/时)，所以返回用时75÷25=3(小时)。

例3：小船在两个码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，若一只木筏顺水漂过这段距离需

_____

小时？

解：

1.我们可以假设一个路程。

假设两个码头之间的距离是200千米，顺水需4小时，则顺水的速度是每小时200÷4=50（千米），逆水需5小时，则逆水的速度是每小时200÷5=40（千米）。

2.根据“水速=（顺水行驶速度-逆水行驶速度）÷2”得到，水流速度是每小时（50-40）÷2=5（千米）。

3.一只木筏顺水漂过的速度就是水流速度，所以木筏顺水漂过这段距离需要200÷5=40（小时）。

01列车问题

【含义】

与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】

★

火车过桥：

过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速

★

火车追及：

追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）

★

火车相遇：

相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）

02解题思路和方法

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。

例1：一列火车全长126米，全车通过611米的隧道需要67秒，火车的速度是多少米/秒？

解：

1.本题考查的是火车过桥的问题。

解决本题的关键是知道火车完全经过隧道所走的路程是一个车身长＋隧道长，进而求出车速。

2.因此火车的速度为：（126＋611）÷67＝11（米/秒）。

例2：在两行轨道上有两列火车相对开来，一列火车长208米，每秒行18米，另一列火车每秒行19米，两列火车从相遇到完全错开用了12秒钟，那么另一列火车长多少

米？

解：

两列火车从相遇到完全错开，所行路程之和刚好是它们的车身长度之和。

根据“路程和=速度和×时间”

可得，另一列火车长=（18+19）×12-208=236（米）。

例3：一列火车通过一座长90米的桥需要24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。

原来火车每秒行多少米？

解：

1.根据“火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒”可知，如果火车用原来的速度通过222米的隧道，则要用18×2=36（秒）。

2.隧道比大桥长222-90=132（米），火车要多用36-24=12（秒）行驶这一段路程，根据速度=路程÷时间，可以求出原来火车每秒行132÷12=11（米）。

01时钟问题

【含义】

就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合.两针垂直.两针成一线.两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问题中的追及问题。

【数量关系】

分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

02解题思路和方法

将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。

例1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）

解：

1.此类题型可以把钟面看成一个环形跑道。

那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。

2.分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以240÷5.5≈44（分钟）。

也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。

例2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？

解：

我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题。

从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈），而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。

例3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时。

小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针.分针的位置正好与开始时时针.分针的位置交换了一下。

这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）

解：

1.解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。

2.两个多小时，分针与时针位置正好交换。

所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°

需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。

01

工程问题

【含义】

工程问题主要研究工作量.工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”.“一块土地”.“一条水渠”.“一件工作”等。

在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】

工作量＝工作效率×工作时间工作时间

＝工作量÷工作效率工作时间

＝工作总量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

02解题思路和方法

解答工程问题的关键是把工作总量看作单位“1”。

这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几）。

进而就可以根据工作量.工作效率.工作时间三者之间的关系列出算式。

例1：一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，两队合做4天可以完成这项工程的（）。

解：

1.本题考察的是两个人的工程问题，解决本题的关键是求出甲.乙两队的工作效率之和。

进而用工作效率×工作时间=工作量。

2.甲队的工作效率为:1÷12=，乙队的工作效率为:1÷15=，两队合做4天，可以完成这项工程的（+）×4=。

例2：一项工程，甲.乙两队合作30天完成。

如果甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。

这项工程如果由甲队单独做，需要多少天完成？

解：

1.我们可以将“甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去。

由乙队继续做了15天才完成”转化为“甲.乙两队合做27天，甲再单独做9天”，由此可以求出甲9天的工作量为：，甲每天的工作效率为：，这项工程如果由甲队单独做，需要。

例3：有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需要8小时，丙单独做需要10小时，上午8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完工，则甲上午离开的时间是几时几分？

解：

1.根据题意，知道了甲乙丙的工作时间可求出相应的工作效率。

甲的工作量是全部工作量减去乙丙的工作量，所以甲的工作时间也可以求出来，即甲上午离开的时间也可以求出来。

2.甲的工作量=1-（+）×4=；

甲的工作效率为：1÷6=

所以甲的工作时间为：÷=（小时）

所以甲离开的时间是8时36分。

01盈亏问题

【含义】

根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】

一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：

参加分配总量＝（盈＋亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，则有：

参加分配总量＝（大盈－小盈）÷分配差参加分配总量＝（大亏－小亏）÷分配差

02解题思路和方法

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1：小明从家到学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；

如果每分钟走70米，则可提前5分钟到校，小明家到学校的路程是多少米？

解：

1.分析题意，类比“盈亏问题”，我们可以把“迟到3分钟”，转化为比计划路程少行50×3=150（米），把“提前5分钟”转化为比计划路程多行70×5=350（米）

这时题目被转化成了“一盈一亏”问题。

2.根据公式，求出原计划到校的时间：（350+150）÷（70-50）=25（分钟）。

3.所以小明家到学校的路程：50×（25+3）=1400（米），或者70×（25-5）=1400（米）。

例2：若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块；

若每人擦6块，正好擦完。

擦玻璃窗的共有多少人，玻璃共有多少块？

解：

1.由题意可知，本题属于分配不均型的盈亏问题，需要将题目条件转化成一般盈亏问题。

“其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块”可以转化为“每人擦5块，则余10块”。

2.这样就转化为了双盈问题，擦玻璃的有：

（10-0）÷（6-5）=10人，玻璃共有10×5+10=60块。

例3：动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；

如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。

一共有多少只猴子？

解：

1.分析题意，题中有两种分配方式。

联系“盈亏问题”，我们可以把“两只猴子没有分到”理解为桃子的数量少

2×10=20（个），再把“有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子”理解为每只猴子分9个，则还少（9-8）×2+3=5（个）。

2.这时把题目看成“双亏问题”，求出猴子的数量：（20-5）÷（9-8）=15（只）。

01百分数问题

【含义】

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。

分数常常可以通分.约分，而百分数则无需；

分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只显“率”；

分数的分子.分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；

百分数有一个专门的记号“%”。

在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。

【数量关系】

掌握“百分数”.“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：

百分数＝比较量÷标准量标准量＝比较量÷百分数

02解题思路和方法

一般有三种基本类型：

（1）求一个数是另一个数的百分之几；

（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；

（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

例1：在植树节里，某校六年级学生在校园内种树8棵，占全校植树数的20%，则该校在植树节里共植树多少棵？

解：

已知六年级学生的种树棵数以及所种棵数占全校植树数的比值，直接用除法运算即可。

所以：8÷20%=40（棵）

例2：商店新上架了一批连衣裙，第一天卖出总数的25%，第二天卖出45件，第三天卖出的是前两天卖出的总和的三分一，最后剩下20件，则商店原先进了多少件连衣裙？

解：

1.把这批连衣裙的总数看作单位“1”，已知第三天卖出的是前两天卖出的总和的三分之一，也就是第三天卖出了25%的和45的，由此可以求出与（45+45×+20）对应的分率。

2.根据已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数，用除法解答。

（45+45×+20）÷（1-25%-25%×）=120（件）

例3：一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，白子占总数的40%；再拿走49枚黑棋子后，白子占总数的75%，则原来这堆棋子一共有多少枚？

解：

1.本题考察的是百分数应用题的相关知识，解决本题的关键是当一种棋子变化时，抓住另一种棋子的数量不变，统一不变量的份数，进而解决问题。

2.由条件可知，当拿走49枚黑子时，此时白子的数量没有变化，那么拿走49枚黑子前，黑子与白子的数量比为（1-40%）：40%=3：2=9：6，拿走49枚黑子后，黑子与白子的数量比为（1-75%）：75%=1：3=2：6，所以拿走的49枚黑子相当于9-2=7（份），故每一份是49÷7=7（枚）棋子

3.拿走49枚棋子之前，黑子有7×9=63（枚），白子有7×6=42（枚）。

4.再往前推，由“拿走15枚白棋子”可知，黑子的数量没有变化，所以原来黑子有63枚，白子有42+15=57（枚），那么原来这堆棋子一共有63+57=120（枚）棋子。

03知识补充

百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：

★ 增长率＝增长数÷原来基数×100%

★ 合格率＝合格产品数÷产品总数×100%

★ 出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%

★ 出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%

★ 缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%

★ 发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%

★ 成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%

★ 出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%

★ 出油率＝油的重量÷油料重量×100%

★ 废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%

★ 命中率＝命中次数÷总次数×100%

★ 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%

方阵问题

【含义】

将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）。

根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】

（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

四周人数 ＝（每边人数－1）×4

每边人数 ＝四周人数÷4＋1

（2）方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数

空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人

数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2

（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

总人数＝（每边人数－层数）×层数×4

解题思路和方法

方阵问题有实心与空心两种。

实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例1：佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。

那么参加团体操表演的运动员一共有

多少人？

解：

1.要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。

2.一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。

所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。

例2：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？

解法1：

1.本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。

2.方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。

知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。

最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚），摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。

解法2:

若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

总人数＝（每边人数－层数）×层数×4。则：

（16-3）×3×4=156(枚)

例3：一个实心方阵由81人组成，这个方阵的最外层有

多少人？

解：

方阵的行数和列数相同，9×9=81，所以这是一个9行9列的方阵。

最外层人数与一边人数的关系：一边人数×4-4=一层人数。

所以最外层的人数是9×4-4=32(人)。

例4：明明在一个用棋子排成的实心方阵的下面和右面各多排一排棋子，一共用了23个棋子，这样排成了一个新方阵，他又把这个新方阵改排成一个4层的空心阵，这个方阵最外层每边有

多少个棋子？

解：

1.根据题意，排成的这个新方阵的每边棋子数是（23+1）÷2=12（个）,那么这个实心方阵的棋子总数是12×12=144（个）。

2.根据空心方阵中，每相邻的两层的棋子数相差8的关系，我们可以找出等量关系，列方程解决。

设最外层有x个棋子，则从外到内每层的棋子数分别是（x-8）个.（x-16）个.（x-24）个。

则：x+

x-8+x-16+x-24=144，x=48

所以这个方阵最外层每边有48÷4+1=13（个）棋子。

01牛吃草问题

【含义】

“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。

这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】

草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数

02解题思路和方法

解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1：这是一片新鲜的牧场，现有400份草，每天都均匀地生长6份草。

若一开始放26头奶牛，每头奶牛每天吃1份草。

这片牧场的草够奶牛吃多少天？

解：

1.本题考查的是牛吃草的问题。

解决本题的关键是要求出每天新增加的草量，在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草。

2.由题目可知：原有的草量+新长的草量=总的草量。

奶牛除了要吃掉原有的草，也要吃掉新长的草。

原有的草量是不变的，每天新长的草量是匀速的，每天都长6份，每头奶牛每天吃1份，新长的草刚好够6头奶牛吃的量。

那么剩下的20头奶牛吃的就是原有的草，每天吃20份，400÷20=20（天），够吃20天。

例2：一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。

5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。

若要求6天抽干，需要

多少台同样的抽水机？

解：

设每台抽水机每天可抽1份水。

5台抽水机20天抽水：5×20=100（份）

6台抽水机15天抽水：6×15=90（份）

每天入库的水量：（100-90）÷（20-15）=2（份）

原有的存水量：100-20×2=60（份）

需抽水机台数：60÷6+2=12（台）

答：要求6天抽干，需要12台同样的抽水机。

例3：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。

如果同时打开7个检票口，那么需

多少分钟？

解：

1.本题考查的是牛吃草的问题，“旅客”相当于“草”，检票口相当于“牛”。

2.由题目可知，旅客总数由两部分组成：

一部分是开始检票前已经排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。

设1个检票口1分钟检票的人数为1份。

那么4个检票口30分钟检票4×30=120（份），5个检票口20分钟检票5×20=100（份），多花了10分钟多检了120-100=20（份）

那么每分钟新增顾客数量为：20÷10=2（份）。

那么原有顾客总量为：120-30×2=60（份）。

同时打开7个检票口，我们可以让2个检票口专门通过新来的顾客，其余的5个检票口通过原来的顾客，需要60÷5=12（分钟）。

01鸡兔同笼问题

【含义】

这是古典的算术问题。已知笼子里鸡.兔共有多少只头和多少只脚，求鸡.兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡.兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】

第一鸡兔同笼问题：

✦ 假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

✦ 假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）

第二鸡兔同笼问题：

✦ 假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

✦ 假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

02解题思路和方法

解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；

如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？

假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。

例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？

解：

假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只。

因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。

把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。

例3：李阿姨的农场里养了一批鸡和兔，共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，那么共有腿156条。鸡和兔一共有多少只？

解：

根据题意可得：前后鸡的总只数=前后兔的总只数。

把1只鸡和1只兔子看做一组，共有6条腿。

前后鸡和兔的总腿数有144+156=300（条）

所以共有300÷6=50（组），也就是鸡和兔的总只数有50只。

例4：一次数学考试，只有20道题。做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）。

乐乐这次考试得了84分，那么乐乐做对了多少道题？

解：

如果20题全部做对，应该得20×5=100（分），而实际得了84分，少了100-84=16（分）。

做错一题和做对一题之间，相差5+3=8（分），所以少了的16分，也就是做错了16÷8=2（题）。

一共20题，所以乐乐做对了20-2=18（题）。

01抽屉问题

【含义】

在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，如367个人中至少有两个人是同一天过生日，这类问题在生活中非常常见。

它所依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。

抽屉原理又名狄利克雷原则，是符合某种条件的对象存在性问题有力工具。

【数量关系】

基本的抽屉原则是：

如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。

抽屉原则可以推广为：

如果有m个抽屉，元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。

02

解题思路和方法

目前,处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。

例1：不透明的箱子中有红.黄.蓝.绿四种颜色的球各20个，一次至少摸出多少个球才能保证摸出两个相同颜色的球？

解：

解决这个问题要考虑最不利的情况，因为有4种颜色，想要摸出两个相同颜色的球。

那么最不利的情况就是，每种颜色的各摸出一个，这时再摸一个球，一定与前几个球有颜色相同的。

因此至少要摸4+1=5(个)球。

例2：袋子中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，5个绿球，一次至少摸出多少个球就能保证摸到两种颜色的球？

解：

解决这个问题要考虑最不利情况，想要摸出两种颜色的球。

最不利的情况应该是将一种颜色的球都拿出来时，不论接下来摸的球是什么颜色都与之前颜色不同。

因为4种球的个数各不相同。

所以最不利的情况应该是先将个数最多的球都拿出来，接下来摸的球都一定与之前颜色不同。

因此至少摸出5+1=6(个)球

例3：一次数学竞赛共5道选择题，评分标准为：基础分5分，答对一题得3分，答错扣1分，不答不得分。

要保证至少有4人得分相同，最少需要多少人参加竞赛？

解：

1.本题考察的是抽屉原理的相关知识，解决本题的关键是要知道得分一共有多少种不同的情况。

进而从最坏的情况开始考虑解决问题。

2.一共有5题，且有5分的基础分，那么每道题就有1分的基础分。

也就相当于答对一题得4分，答错不得分，不答得1分。

这次数学竞赛的得分情况有以下几种：

5题全对的只有1种情况：得20分；

对4题的有2种情况：1题答错得16分，1题没答得17分；

对3题的有3种情况：2题全错得12分，只错1题得13分，2题不做得14分；

对2题的有4种情况：3题全错得8分，只错2题得9分，只错1题得10分；3题全不答得11分；

对1题的有5种情况：4题全错得4分，只错3题得5分，只错2题得6分，只错1题得7分，4题全不答得8分；

答对0题有6

种情况：5题全错得0分；错4题得1分，错3题得2分，错2题得3分，错1题得4分，5题全不答得5分。

我们发现从0分到20分，只有19分.18分.15分这三个分数没有，其它都有。

所以一共有20+1-3=18（种）不同的得分，要保证有四人得分相同。

最少需要18×3+1

=

55（人）参加竞赛。

01浓度问题【含义】

在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。

这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）.溶质.溶液.浓度这几个量的关系。

例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。

溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。

【数量关系】

溶液＝溶剂＋溶质浓度＝溶质÷溶液×100%

02解题思路和方法

找出不变量，简单题目直接利用公式，复杂题目变通后再利用公式。

例1：要将浓度为25％的酒精溶液1020克，配制成浓度为17％的酒精溶液，需加水多少克？

解：

1.根据题意可知，配制前后酒精溶液的质量和浓度发生了改变，但纯酒精的质量并没有发生改变。

2.纯酒精的质量：1020×25%=255（克），占配制后酒精溶液质量的17%。

所以配制后酒精溶液的质量：255÷17%=1500（克）。

加入的水的质量：1500-1020=480（克）。

例2：有浓度为30%的盐水溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的盐水溶液。

如果再加入同样多的水，那么盐水溶液的浓度变为多少？

解：

1.分析题意，假设浓度为30%的盐水溶液有100克，则100克溶液中有100×30%=30（克）的盐，加入水后，盐占盐水的24%。

此时盐水的质量为：30÷24%=125（克），加入的水的质量为：125-100=25（克）。

2.再加入相同多的水后，盐水溶液的浓度为：30÷（125+25）=20%。

例3：两个杯中分别装有浓度为45%与15%的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为35%。

若再加入300克浓度为20%的盐水，则变成浓度为30%的盐水，则原来浓度为45%的盐水有多少克？

解：

1.本题考察的是浓度和配比问题的相关知识。

解决本题的关键是先求出原溶液与混合后的溶液浓度差的比。

从而求出所需溶液质量的比，并解决问题。

2.根据题意可知，浓度为35%的盐水和浓度为20%的盐水混合成浓度为30%的盐水，因为浓度为35%的盐水比混合后的浓度多35%-30%=5%，浓度为20%的盐水比混合后的浓度少30%-20%=10%，5%：10%=1:2，即混合时，2份浓度为35%的盐水才能补1份浓度为20%的盐水。

故浓度为35%的盐水与浓度为20%的盐水所需质量比为2:1

所以浓度为35%的盐水一共300÷1×2=600（克）。

3.同理，浓度为45%和15%的盐水溶液与混合后浓度为35%的盐水溶液差的比为（45%-35%）:（35%-15%）=1:2，那么浓度为45%和15%的盐水溶液所需要的质量比为2:1，即2份浓度为45%的盐水才能补上1份浓度为15%的盐水。

故原来浓度为45%的盐水有600÷（1+2）×2=400（克）。

01利润问题【含义】

这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本.利润.利润率和亏损.亏损率等方面的问题。

【数量关系】

利润＝售价－进货价利润率

＝（售价－进货价）÷进货价×100%售价

＝进货价×（1＋利润率）亏损

＝进货价－售价亏损率

＝（进货价－售价）÷进货价×100%

02解题思路和方法

简单题目直接利用公式，复杂题目变通后再利用公式。

例1：某服装店从韩国代购100件羽绒服，每件进价300元，另外还需要付10元/件的代购费和200元的国际快递费。

该服装店要想每件羽绒服获得75%的利润率，则每件定价为多少元？

解：

由题意可知，每件羽绒服实际总成本包括每件羽绒服的进价.代购费和运费，总成本为300+10+200÷100=312（元），要想每件获得75%的利润，那么每件定价应该是成本的1+75%=175%，故每件定价为312×175%=546（元）。

例2：一件上衣打七折后的售价是140元，老板说：“如果这件上衣打对折就不赚也不亏”。

这件上衣成本是多少元？

解：

1.本题关键是理解打折的含义，打几折后现价就是原价的百分之几十，打对折就是指现价是原价的50%。

2.打七折是指现价是原价的70%，若把原价看成单位“1”，它的70%对应的数量是140元，所以原价是140÷70%=200（元）。

打对折是指打折后的价格是原价的50%，再用原价乘50%就是这件上衣的成本价。

所以这件上衣成本价：200×50%=100（元）。

第五篇：典型应用题

典型应用题

一、平均数问题：求几个不相等的数值的平均数值的应用题。

1、解题关键：要先确定“总数量”和“总份数”。

2、计算公式：

平均数=总数量÷总份数

总份数=总数量÷平均数

总数量=平均数×总份数

(2)先设各数中最小的一个数为基数，再用“补差”（移多补少）的方法，求平均数。

平均数=基数+各数与基数的差的和÷总份数

（3）求等差数列的平均数

等差数列各项数字之和（即总数量）=（首项+末项）×项数÷2

项数（即总份数）=(末项—首项)÷2

平均数=（首项+末项）÷2

(附：第几项=首项+（项数—1）×公差

3、类型:(1)求平均分数（2）求平均数（3）求平均原数

二 倍数问题：已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。

1、解题关键：必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即１倍数，再

根据其他几个数与这个１倍数的关系，确定“和”与“ 差”相当于这样的几倍，最后用除法求出１倍数。

2、类型：

（１）和倍问题：根据大数是小数的几倍，找出两个数之和与小数的倍数关系（ｎ

＋１），算出小数，再算出大数

小数＝两数之和÷（倍数＋１），大数＝小数×倍数

（２）差倍问题；：根据大数是小数的几倍，找出两个数之差与小数的倍数关系

（ｎ—１），算出小数，再算出大数

小数＝两数之差÷（倍数＋１），大数＝小数×倍数

（３）变倍问题：两数的倍数关系前后发生变化的应用题，解此类题，要找出倍数关系前后发生变化的原因，即与其相对应的大数与小

数也发生了变化，再按照和倍问题或差倍问题进行计算。

三 和差问题：已知两数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题 １＼解题关键：选择适当的数作为标准，设计把若干个不相等的数变成相当的数。也就是应用＂假定法＂，即先去掉或补足相差的数，再探求它们的数量关系。

某些复杂的应用题没有直接告诉我们两数的和与差，可以通过转化求它们的和与差。２＼计算公式；小数＝（两数之和－两数之差）÷2

大数＝（两数之和＋两数之差）÷2

小数＝大数—差，小数＝两数之和－大数

大数＝小数＋差，大数＝和—小数