小学六年级数学解决问题知识点及典型例题

第一篇：小学六年级数学解决问题知识点及典型例题

小学六年级数学解决问题知识点及例题

一、分数乘除法应用题的一般步骤：

1、找出题目中的单位“1”。

2、根据题目给出的条件写出数量关系。

单位“1”×对应分率=对应数量；对应数量÷对应分率=单位“1”

3、判断单位“1”是否已知。

若单位“1”已知，根据单位“1”×对应分率=对应数量 算出要求的量

若单位“1”未知，根据 对应数量÷对应分率=单位“1” 算出单位“1”的量

典型例题：

1、水果超市运来苹果200kg，运来柑橘的质量是苹果的运来柑橘多少千克？

12、水果超市运来苹果200kg，运来柑橘的质量比苹果少。这家水果超市

54。这家水果超市5运来柑橘多少千克？

3、水果超市运来苹果200kg，运来柑橘的质量比苹果多运来柑橘多少千克？

4、冬季长跑锻炼时，李华每天跑步1800m，刚好是沈明的跑步多少米？

5、冬季长跑锻炼时，李华每天跑步1800m，比沈明每天少跑天跑步多少米？

16、冬季长跑锻炼时，沈明每天跑步2000m，比李华每天多跑。李华每天

91。沈明每109。沈明每天101。这家水果超市4跑步多少米？

二、按比分配应用题的一般类型与解题方法：

1、已知两个数的和与这两个数之间的比，求这两个数分别是多少？

（先根据两个数的比求出一共有几份，然后求出平均每份是多少，再分别乘相应的份数求出这两个数）典型例题：

（1）张叔叔花了340元钱买了一双皮鞋和一件衬衫，买皮鞋和衬衫所花的钱的比是9：8。他买皮鞋和衬衫各花了多少钱？

（2）小君平均每天吃的食物总量是 1200克，主食和副食的比是2：3。小君每天吃的主食和副食分别是多少克？

2、已知两个数的差和这两个数之间的比，求这两个数分别是多少？

（先根据两个数的比求出两个数相差了几份，然后求出平均每份是多少，再分别乘相应的份数求出这两个数）典型例题：

（1）学校图书馆的的故事书比科技书多450本。已知故事书和科技书的比是5：3，学校图书馆有科技书和故事书多少本？

（2）果园里梨树与桃树的比是3:5，已知梨树比桃树少204棵。梨树与桃树各有多少棵？

3、已知两个数之间的比和其中一个数，求另外一个数是多少？

（先根据已知的数和这个数的份数求出一份是多少，再求出另外一个数）典型例题：

（1）按药与水的质量比2：7配制了一种药水，已知用了6克的药，那么配制成需要多少水？

（2）配制一瓶蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是1：24。现有100克蜂蜜，需要加水多少克？

第二篇：小学六年级数学解决问题典型例题

求一个数的几分之几（百分之几）的数是多少”应用题

31.张大爷的果园里共种果树500棵，其中是苹果树，苹果树有多少棵？

52.从甲地到乙地180千米，某人骑车从甲地到乙地去办事，行了全程的，这时离乙地还有多少千

6米？

3.油菜籽的出油率是42%，200吨油菜籽可出油多少吨？

14.制造一种机器，原来用钢1440千克，改进工艺后，每台比原来节约，现在每台比原来节约多

12少千克？

5.2001年我国手机拥有量大约1.3亿户，根据“十五”规划，2002年我国手机拥有量将比2001年增长20%，2002年我国手机拥有量大约达到多少亿户？

6.某种产品原来售价1560元，现在降价15%出售，这种产品现在售价多少元？

117.长乐公园计划栽树240棵，第一天栽了总棵树的，第二天栽了总棵树的，第一天比第二天多

34栽树多少棵？

8.华联超市以每枝8.5元购进120枝钢笔，加价20％后卖出，卖完后，可得到利润多少元？

19.在一块1680平方米的空地上铺草坪，第一天铺了，第二天铺了25％，余下的在第三天铺完，5第三天铺草坪多少平方米？

110.甲班有男生25人，女生20人，乙班学生的人数比甲班的少，乙班有学生多少人？

111.小华有50元钱，买书用去15元后，用余下的买了一枝笔，这枝笔是多少元？

71112.张丽看一本书80页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看书多少页？

2413.工地运来50吨黄沙，第一周用去，第二周用去的相当于第一周的，第二周用去多少吨？

5314.某机床厂计划一个月生产机床140台，结果 上半月完成了，下半月完成的与上半月的同样多，这个月

5生产的机床比原计划多多少台？

15.某化肥厂四月份生产化肥800吨，如果以后每一个月都比前一个月增产10%，六月份生产化肥多少吨？

16.某农民承包了一块长方形的地，长150米，宽100米，他准备用这块地的树的面积是多少平方米？

17.红旗小学五年级和六年级学生栽树，六年级学生栽260棵，五年级植的树比六年级的学生栽树多少棵？

18.一堆煤共150吨，甲车运了总数的19.张超同学看一本240页的故事书，每天能看总页数的20.修一条公路，甲队有120人，把甲队人数的2种蔬菜，余下的栽果树，栽果512多12棵，五年级1322，乙车运了剩下的，这堆煤还剩下多少吨？

531，看了3天后还剩多少页？

41调入乙队，这时两队人数相等。乙队原来有多少人？

6工程问题

1.有一篇文章，甲打字员打字要24分钟完成，乙打字员要36分钟完成。现在两人合打，几分钟完成？

2.一项工程，甲单独做8小时完成，乙单独做6小时完成，甲、乙合作几小时完成全部工程的3？

43.修一条水渠，甲队修要20天，乙队要25天，乙队先修5天后，甲、乙合作还需要几天？

4.一份文件，甲、乙合打8小时完成，甲单独打要12小时完成。乙单独打要几小时完成？

5.有一项工程，甲、乙合作10天完成，甲单独做14天完成，问两人合作4天后，所余工程由乙单独做，需要几天完成？

6.加工一批零件，如果单独加工，师傅2小时可以完成全部零件的现在师徒二人合作，完成全部任务需几小时？

7.快车从甲城到乙城，需要20小时，慢车从乙城到甲城需要30小时，两车同时从两城相对开出，相遇时慢车距甲城还有1080千米。甲、乙两城相距多少千米？

8.张明和李华同时从甲、乙两地相对出发，张明步行到乙地需要5小时，李华骑车到甲地要用2小，几小时后两人之间的距离正好等于全程的9.打印一份稿件，甲单独打4小时打了这份稿件的 的甲、乙共同打，还需要几小时？

10.一项工程，甲队单独做要21天完成，乙队的工作效率是甲队的

11，徒弟3小时可以完成全部零件的，1081？

311，乙接着又打2小时，打了这份稿件的，剩余836，两队合作多少天完成工程的一半？

7面积问题

1.2.3.4.5.大厅内挂一只大钟，它的分针长40厘米，这根分针的尖端转动一周是多少厘米？

街心花园中，圆形花坛的周长是43.96米。花坛的面积是多少平方米？

一个压路机前轮直径是1.32米，如果每分钟转6周，它每小时能前进多少米？

一个圆的半径是6厘米，它半圆的弧长是多少厘米？

要在两棵相距5米的大树之间拴一根绳子，这两棵树的直径分别是5分米，6分米，这根绳子至少要多长？（绑头不计）

6.有大小两个圆桌面，它们的直径分别是110厘米和80厘米，这两个桌面的周长相差多少？

7.在一个边长5分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是多少分米？面积是多少平方分米？周长是多少分米？

8.抗战时民兵自制一种土雷，爆炸时杀伤距离是15米，它的有效面积是多少平方米？

9.要在一木桶上打一铁箍，桶底外直径60厘米，铁箍接头处是2厘米，做100个这样的铁箍要多长的铁线？

10、半径是1厘米，圆心角是270°的扇形面积是多少平方厘米？

比例问题

两个正方形边长的比是5：4，它们面积的比是多少？

盐和水配成盐水，盐与水之比是

1：9，现有盐4千克，要和多少千克水混合？

把一批图书按4：5：6，分借给ABC三个班，已知A班比C班少得24本，三个班各分得多少本？

饲养小组养的白兔与黑兔的只数比是7：5，饲养黑兔250只，养的白兔与黑兔共多少只？

一个长方体的棱长之和为152厘米，它的长、宽、高的比是8：6：5，这个长方体的体积是多少？

三个数的比是4：6：9，如果第一、二两个数之和是100，求出这三个数。

ABC三个自然数，B是A的，C是A的，A最小可能是多少？求出ABC三个数之比。

在一个等腰三角形中，顶角和底角的度数之比是4：3，这个三角形的顶角和底角分别是多少度？

10、一个长方形的长是10厘米，宽与长之比是3：5，这个长方形的面积是多少平方厘米？

一块合金，铜和锌的比是2：3，加入6克锌后合金共重36克，求现在铜与锌的比是多少？

利率问题

王叔叔把3000元人民币存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期时，他可获得本金和利息共多少元？

我国税法规定，个人月收入超过800元不超过1500元的，超过部份要缴纳10％的个人所得税，小强的爸爸月收入1250元，每月应缴纳个人所得税多少元？

妈妈2002年10月1日把3000元存入银行，定期一年，年利率2.25％，到期时国家按所得利息的20％征收个人所得税。到期时妈妈应缴纳个人所得税多少元？妈妈这次储蓄的实际收入多少元？

第三篇：浮力知识点及典型例题

(考查范围：浮力及其应用)

附:本章知识小结(一)本章词语解释

1.上升: 物体在液体中向液面运动的过程.2.下沉: 物体在液体中向容器底部运动的过程.3.漂浮: 物体独自静止地浮在液面上,有一部分体积在液面下为V排,有一部分体积在液面上为V露.4.悬浮: 物体独自静止地悬在液体中任何位置,此时V排＝V物.5.沉底: 物体在液体中沉到容器底,容器底对它有一个支持力.6.浸没: 物体全部浸在液体中,此时V排＝V物.7.浸入: 物体部分或全部浸在液体中.8.浮体: 凡是漂浮或悬浮在液体中的物体.(二)重难点分析

1.浮力的三要素

2.对阿基米德原理的理解(F浮＝G排或F浮＝ρ液gV排)A.原理中“浸入液体里的物体”指两种情况

B.能区分G物与G排；V物与V排；ρ物与ρ液的意义.C.明确此公式的适用条件:既用于液体也适用于气体.D.由此式理解决定浮力大小的因素.即:物体浸在液体中所受浮力的大小跟液体(气体)的密度和物体排开液体(气体)的体积有关,而跟物体本身的体积、密度、形状以及物体浸没在液体(气体)中的深度等无关.因此,在用F浮＝ρ液gV排计算或比较浮力大小时,关键是分析液体的密度ρ液和排开液体的体积V排的大小.3.怎样判断物体的浮沉及浮沉的应用

A.物体的浮沉条件 浸没在液体里的物体若只受重力和浮力的作用,由力运动的关系可知: 当F浮>G物(ρ液>ρ物)时,物体上浮→漂浮(F'浮＝G物).当F浮=G物(ρ液=ρ物)时,物体悬浮.当F浮

技术上为了实现浮沉总是设法改变重力与浮力的“力量对比”,来达到目的.若保持浮力不变,可改变自身的重力,实现沉浮；若保持重力不变,可改变排开液体(气体)的体积来实现沉浮.a 轮船采用”空心”办法,使它排开水的体积增大,达到增大浮力.b 潜水艇 浮力不变,通过改变“自重”来实现上浮、下沉的.c 气球与飞艇 用小于空气密度的氢气或氦气充入气球和飞艇中,通过改变气球和气囊的体积而改变浮力的大小,实现升降.d 密度计用来测定液体密度的仪器.它利用漂浮原理:G密度计＝F浮＝ρ液gV

排,即ρ液大,V排就小,密度计露出部分大而做成的.4.关于液面升降的问题.分析 其实质是比较变化前后的V排.例: 一块冰浮于水面,如图.那么当冰熔化前后,其水面将______(选填“升高”、“降低”或“不变”)解: 冰熔化前:

由于漂浮,F浮＝G物.则V排＝m冰g/ρ水g＝m冰/ρ水.冰熔化后:由于m水＝m冰,由ρ＝m/V得 V化水＝m水/ρ水＝m冰/ρ水 因 V排水＝V化水,即冰熔化成水后,刚好填满原来被冰排开的水的体积,因此,水面保持不变.扩展一

① 若上题中的冰包含有气泡,则冰熔化后液面将如何变?

② 若上题中的冰包有一小木块(ρ物<ρ水),则冰熔化后液面又将如何? ③ 若上题中的冰包含有一小石块(ρ物>ρ水),则冰熔化后又如何? 扩展二

如图甲,铁块A叠放在木块B上,然后放在水缸中当将铁块从木块上拿下,并放在水缸底部时,水面高度将()

A.上升 B.下降 C.不变 D.无法确定 5.如何用浮力知识来测固体或液体的密度.A.测固体的密度

例一 请利用弹簧测力计、水、烧杯测出一块小石头(ρ物>ρ水)的密度.① 实验原理 F浮＝G－F拉(称重法)② 步骤

a 用弹簧测力计先测出小石块在空气中的重力记为G石；

b 用弹簧测力计悬吊着小石块,使之浸没在水杯中,并记下此时弹簧测力计的示数为F拉；

c 由F浮＋F拉＝G可求得小石块浸没在水中受到的浮力为F浮＝G石－F拉； d 由F浮＝ρ液gV排和G＝mg＝ρ物gV物及V物＝V排得ρ石＝ ρ水

例二 利用量筒、水、细针测出不沉于水的蜡块(ρ物<ρ水)密度.① 实验原理 F浮＝G(漂浮法)② 步骤

a 先往量筒中倒入适量的水,记下水的体积为V0；

b 然后往量筒中放入小蜡块,待小蜡块静止后,记下水面现在所对应的刻度为V1,即蜡块漂浮时V排＝V1－V0；

c 用细针将蜡块全部按入水中,记下现在水面刻度为V2,此时蜡块的体积为V蜡＝V2－V0；

d 利用漂浮条件F浮＝G,即ρ水gV排＝ρ蜡gV蜡得出ρ蜡＝ρ水

B.测液体的密度 第一

原理 F浮＝G－F拉和F浮＝ρ液gV排.(称重法)器材 弹簧测力计、烧杯、适量的水、适量的待测液体和一个密度大于水和液体的物体.过程 用上述器材分别测出物体在水中和待测液体中的浮力,则有

即:ρ液＝

第二

原理 F浮＝G物(漂浮法)

器材 量筒、水和待测液体、一个密度比水和待测液体小的物体.过程 用上述器材分别测出物体在水中和待测液体中的V排即可,即:由G物＝F

浮水和G物＝F浮液可知

ρ水gV排水＝ρ液gV排液,也即ρ液＝

6.掌握计算浮力大小的四种方法.A.称重法.利用弹簧测力计两次读数不等来计算浮力.基本公式 F浮＝G－F拉(式中的G和F拉分别为称在空气中的物体和称在液体中的同一物体时弹簧测力计的读数)

适用范围 此式适用于液体中下沉的物体.常用于题中已知用弹簧测力计称物体重的情况.B.压力差法.利用浮力产生的原因来计算浮力.基本公式 F浮＝F向上－F向下.适用范围 此法用于判断物体是否受到浮力或计算浸没深度已知的规则物体所受的浮力.C.原理法.利用阿基米德原理来计算浮力.基本公式 F浮＝G排液或F浮＝ρ液gV排液.适用范围 普遍适用.D.平衡法.利用物体漂浮或悬浮的条件来计算浮力.基本公式 F浮＝G物、F浮＋N支＝G物、F浮＝G物＋F拉.适用范围 漂浮体、悬浮体、沉底、连接体等.其中称重法、原理法、平衡法是常用的计算浮力的方法.其它方法一般都要与原理法联合使用,才能顺利完成浮力问题的解答.7.求解浮力问题的一般步骤 a 明确研究对象

b 明确研究对象所处的运动状态.(漂浮、悬浮、沉底、上浮或下沉等)

c 对研究对象进行受力分析,并画出受力示意图.(除分析重力、浮力外,还要注意是否有其它相关联的物体对它有拉力、压力等)

d 列出物体处于平衡状态下的力的平衡方程(在展开方程时,应注意抓住题中的关键字“全浸”、“部分浸”、“漂浮”、“沉底”、“露出水面”等)e 解方程求出未知量.1、第二次世界大战时期，德国纳粹一潜水艇在下潜过程中，撞到海底被搁浅而不能浮起来，这是因为()A.有浮力，但浮力小于重力 B.有浮力，且浮力等于重力 C.潜水艇底部没有水进入，不产生浮力 D.机器坏了，不产生浮力

2．一艘轮船从东海驶入长江后，它所受到的浮力()A.变小 B.不变 C.变大 D.不能确定

3．甲、乙两物体的质量之比是3∶5,密度之比是3∶10,若把它们浸没在同种液体中,则它们所受的浮力之比是()A.3∶5 B.3∶10 C.1∶2 D.2∶1

4．如图所示，体积相同的甲、乙、丙三个物体浸没在水中。甲上浮、乙悬浮、丙下沉，在甲露出水面之前，关于它们所受浮力的说法正确的是()A.甲受到的浮力 B.乙受到的浮力大

C.丙受到的浮力大 D.甲、乙、丙受到的浮力一样大

7．如图所示，浸没在烧杯底部的鸡蛋所受水的浮力F1小于鸡蛋的重力，现将适量的浓盐水倒入烧杯中，鸡蛋所受的浮力为F2，则F1与F2的关系是()A.F1>F2 B.F1

9．潜水员从水下15m的地方上浮到距水面lm的地方，则潜水员所受的浮力和压强()A.压强和浮力都将变大 C.压强和浮力都将变小 B.压强减小，浮力不变 D.压强不变，浮力变小

10．一个边长为a的立方体铁块从图（甲）所示的实线位置（此时该立方体的下表面恰与水面齐平）下降至图中的虚线位置，则图（乙）中能正确反映铁块所受水的浮力的大小F和铁块下表面在水中的深度h关系的图像是()a F F F F 2a 水 0 a 2a h 0 a 2a h 0 a 2a h 0 a 2a A B C D 11．将质量相等的实心铁块、铝块和木块放入水中，静止时，比较它们受到的浮力(ρ铁=7.8g／cm3、ρ33铝=2.7g/cm、ρ木=0.4g/cm)()A.铁块受到的浮力最小 B.铝块受到的浮力最小

C.木块受到的浮力最小 D.铁块和铝块受到的浮力一样大

12．如图所示，是一位先生巧用物理知识将帽子送给楼上女士的情景。此

过程中应用的关键知识是()

A.气球受到重力 B.帽子质量大于气球质量 C.帽子密度大于气球密度 D.空气对物体有浮力作用

13．悬浮在水中的潜水艇排出水舱中的一部分水后，受到的浮力大于自身受到的重力，潜水艇将（）

A.下沉 B.上浮 C.悬浮在水中 D.先下降后上升

14．打捞江底的沉船，下面采取的措施，不合理的是()A.使沉船与水底淤泥尽量分离 B.使用费力的机械把沉船拉起来

C.清除船体中的泥沙，使船变轻 D.将浮筒与船绑在一起，再排出浮筒内的水

15．将一实心物体先后投入足量的水和酒精中，物体静止时，所受浮力分别为6N和5N，判定物体在水、酒精中的浮沉状态可能是（ρ3酒=0.8×10kg/m3）()A.在水中漂浮，在酒精中漂浮 B.在水中漂浮，在酒精中沉底 C.在水中悬浮，在酒精中漂浮 D.在水中沉底，在酒精中沉底

16．质量相等的木块和蜡块，漂浮在同一盆水中，它们所受浮力的大小关系是（）A.木块受浮力大 B.木块和蜡块受浮力相等 C.蜡块受浮力大 D.条件不足，无法比较

17．如图所示，质量相等的A．B．C三个小球，放在同一液体中，结果A球漂浮，B球悬浮，C球下沉到容器底部，下列说法中正确的是（）A．如果三个小球都是空心的，则它们的体积可能相等 B．如果三个小球的材料相同，则A．B两球一定是空心的

C．如果三个小球都是空心的，则它们所受浮力的大小关系为FA＞FB＞FC D．如果三个小球都是实心的，则它们密度的大小关系为ρA＞ρB＞ρC

18．如图所示,在三个相同的容器中分别盛有甲、乙、丙三种液体；将三个完全相同的铜球,分别沉入容器底部,当铜球静止时,容器底部受到铜球的压力大小关系是F甲>F乙>F丙,则液体密度相比较()

A.甲的最小 B.乙的最小 C.丙的最小 D.一样大 19．在弹簧测力计下挂一实心物体，弹簧测力计的示数是Ｆ，如果把物体浸没在水中央，物体静止时弹簧测力计的示数为F/5，则该物体的密度是（）A.1.0×103kg/mB.0.8×103kg/m3

C.1.5×103kg/m3

D.1.25×103kg/m3

20．如图所示，将两只同样盛满水的溢水杯放在天平的两盘时天平平衡。将一木块放在右盘的溢水杯中木块漂浮在水面上，并将溢出的水取走，此时天平()A.右边上移 B.保持平衡 C.右边下移 D.无法确定 21．用一个量筒、水、一根细针做实验来测木块的某些物理量，下列说法中正确的是()A.只能测木块的体积 B.只能测木块所受的浮力 C.只能测木块的体积，质量和密度 D.木块的体积，所受的浮力，质量和密度都能测量

三、填空题

22．潜水艇充满水时，可以悬浮在海水中静止不动．此时，它在竖直方向上受到_______ 力和_________力的作用，这两个力的合力是_________。

23．如图所示，卷成团的牙膏皮弄成空心后，立在水中受到的重力________，排开水的体积__________，受到的浮力_______(填“变大”、“变小”或“不变”)．

24．水下6米深处有一条体积为300厘米3的鱼，它受到的浮力为______牛，这条鱼若再向下游5米，则它受到的浮力将_______。(填“变大”、“变小”或“不变”)

25．一金属块在空气中称重27N，把它全部浸没在水中称弹簧秤读数为17N，则该金属块受到水对它的浮力是______N，浮力的方向是_________，物体的体积3为______m。

26．如图所示，重为3×105牛的飞艇静止在空中，飞艇受到的浮力大小为___________牛，方向竖直___________。

27．一个重5N的木块漂浮在水面上，它受到的浮力为 ___________ N，它排开水的体积为___________m3.28．一个质量、体积均可忽略不计的塑料袋(不漏水)装上1千克的水后再放入水中，它们受到水的浮力是_____N．(g=1ON／kg)29．如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中，静止时甲杯中橡皮泥所受的浮力___________乙杯中橡皮泥所受的浮力（选填“大于”、“小于”或“等于”），________杯中水面升高得多。

30．如图所示，物体浸没在水中时，所受到的浮力为______N；如果直接将该物体投入水中，该物体将______（填“上浮”、“悬浮”或“下沉”）；从图乙、丙可以看出浮力的大小与液体的_______有关.31．小明把一块地瓜放进杯中的水里，结果地瓜沉到杯底，如图所示，请参考表中数据判断，下面哪个办法能使地瓜浮出水面.32．一个物体所受的重力为10N，将其全部浸没在水中时，它所排开的水所受的重力为20N，此时它所受的浮力为_____________N，放手后物体将_____________（填“上浮”、“下沉”或“悬浮”），物体静止时所受浮力为______________N.33． “五·一”黄金周期间，小明与家人到我省大英县的“死海”游玩，这“死海”其实就

是咸水湖，当人完全浸没水中时，人受到的浮力_______________人受到的重力（选填“大于”、“小于”或“等于”），所以人就会自然向上浮起；当人漂浮在水面上静止不动时，人受到的浮力___________人受到的重力（选填“大于”、“小于”或“等于”）。

34．在如图所示的装有水的杯中漂浮着一块冰，冰块内有一实心小铁块．当

冰全部融化后，杯中的液面将会_________(填“升高”、“降低”或“不变”)

35．体积是125厘米3的正方体石块，浸没在水中某处时，受到的浮力大小是_______牛，如果此时正方体的上表面受到向下的压力是2.5牛，则下表面受到向上的压力是_______牛。(g=10牛/千克)

36．一只质量是790克的实心铁球放入水中受到的浮力是______牛，放入水银中静止后受到的浮力是______牛。(ρ=7.9×103千克/米3)

37．体积为50厘米，质量为48克的生橡胶块放入足够深的水中静止后，水对它的浮力是_________牛。(g＝10牛/千克)

38．将同一小石块分别浸没在水和某种液

体中，弹簧测力计的示数如图所示，则小石块的密度是________kg/m3,，这种液体的密度是__________ kg/m3.(g取10N/kg)

39．轮船进港卸下货物后，吃水深度减少0.5m，如果轮船在水平方向上的平均截面积约

为5400m，那么，卸下货物的质量大约是_________．

40．一艘轮船满载时的排水量是7500t，轮船受到的浮力是

N；满载时轮船排开水

3的体积是

m。在水面下3m深处，水对船体的压强是

Ｐa（轮船的排水量是指轮船排开水的质量）

41．将一个密度为0.9×103kg/m3的实心小球，先后放入水和酒精当中，则小球排开水的体积与排开酒精的体积之比为 ________；小球在水和酒精中所受浮力之比是______

(ρ酒=0.8 ×l0kg/m)

42．一个空心铜球质量为89g,它能漂浮在水中，且有1/3个球露在水面上，已知铜的密度为8.9×103 kg/m3，则此铜球的体积为________cm3,，其空心部分的体积为_______cm3．

第四篇：高一数学集合知识点归纳及典型例题

集合

一、知识点：

1、元素：

（1）集合中的对象称为元素，若a是集合A的元素，记作aA；若b不是集合A的元素，记作bA;（2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性;（3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法；（4）常用数集：N;N*;N;Z;Q;R

2、集合的关系：

子集

相等

3、全集

交集

并集

补集

4、集合的性质：

（1）AAA,A,ABBA;

(2)AA,ABBA;

(3)(AB)(AB);

(4)ABABAABB;

(5)CS(AB)(CSA)(CSB),CS(AB)(CSA)(CSB);

二、典型例题

例1.已知集合A{a2,(a1),a3a3}，若1A，求a。

22例2.已知集合M＝xR|ax22x10中只含有一个元素，求a的值。



例3.已知集合A{x|xx60},B{x|ax10},且B

2例4.已知方程xbxc0有两个不相等的实根x1，x2.设C＝{x1，x2}，A＝{1，3，2A，求a的值。

5，7，9}，B＝{1，4，7，10}，若AC,CBC，试求b，c的值。

例5.设集合A{x|2x5},B{x|m1x2m1}，（1）若AB，求m的范围；（2）若ABA，求m的范围。

例6.已知A＝{0，1}，B＝{x|xA}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。

三、练习题

1.设集合M＝{x|x17},a42,则（）A.aM B.aM

C.a ＝ M

D.a > M 2.有下列命题：①{}是空集 ② 若aN,bN，则ab2③ 集合{x|x2x10}有两个元素 ④ 集合2B{x|100N,xZ}x为无限集，其中正确命题的个数是（）

A.0 B.1 C.2

D.3 3.下列集合中，表示同一集合的是（）A.M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B.M＝{3，2}，N＝{（2，3）} C.M＝{（x，y）|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D.M＝{1，2}，N＝{2，1}

22M{2,3,a1},N{aa4,2a1}，若MN{2}，则a的取值集4.设集合合是（）

1{3,2,}A.A.a2

1{3,}2

B.{－3} C.D.{－3，2} 5.设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}，B ＝ {x| x < a}，且AB，则实数a的范围是（）

B.a2

C.a1

D.a1

6.设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}，B＝

A.AB B.BA

C.A＝B D.AB 7.已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝（）

A.Φ

B.M

C.N

D.R 8.已知A ＝ {－2，－1，0，1}，B ＝ {x|x＝|y|，y∈A}，则集合B＝_________________ 9.若A{x|x3x20},B{x|xaxa10},且BA，则a的值为_____ 10.若{1，2，3}A{1，2，3，4，5}，则A＝____________ 11.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值 12.已知集合A{x|x4xp0},B{x|xx20}且AB,求实数p的范围。

13.已知A{x|xaxa190},B{x|x5x60}，且A，B满足下列三个条件：① AB

② ABB

③ Φ2222222{(x,y)|y1}x，则集合A，B的关系是（）

AB，求实数a的值。

四、练习题答案

1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C

8.{0，1，2} 9.2，或3 10.{1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}

a2a2aaba0a0b2b2abbb0b111.解：依题意，得：或，解得：，或，或1412

aa0b

结合集合元素的互异性，得b1或12.解：B＝{x|x<－1，或x>2}

1412。

① 若A ＝ Φ，即 164p0，满足AB，此时p4

② 若A，要使AB，须使大根24p1或小根24p2（舍），解得：3p4

所以 p3

13.解：由已知条件求得B＝{2，3}，由ABB，知AB。而由 ①知AB，所以A

又因为Φ

B。

222AB，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3}。

当A＝{2}时，将x＝2代入xaxa190，得42aa190a3或5

经检验，当a＝ －3时，A＝{2，－ 5};当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。

22当A ＝ {3}时，将x＝3代入xaxa190，得

经检验，当a＝ －2时，A＝{3，－ 5};当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。

综上所述，不存在实数a使集合A，B满足已知条件。93aa2190a2或5

第五篇：青岛版五下数学知识点及典型例题

第一单元

正负数

1、相反意义的量

2、正负数表示的时候注意：正负号、数字（别抄错）、单位

3、负数比较大小

9﹥7

-9﹤-7

4、温度计上标出温度（注意零下的表示）第二单元

分数的意义和性质

1、单位1的理解，如何确定单位1

2、分数的定义：单位1 平均分

3、分数单位，由分数的分母唯一确定

带分数2 有几个分数单位？（2×7+3=17个）

4、分数与除法的关系

被除数÷除数=

被除数（后面的数在底下）除数15375、比例与量的问题：把3块饼平均分成5份，1份占总量的（比例，用单位1来除），1份是块（量，用总量3块来除），1块饼的相当于3块饼的，1块饼的相当于4块饼的，也相当于2块饼的。

6、用5块橡皮泥做了7片树叶。

平均每块橡皮泥做多少片树叶？

7÷5平均每片树叶要用多少块橡皮泥？ 5÷7（每什么，什么来做分母）

7、数轴上表示数（分清划分成几段）

8、分数比较大小（同分母、同分子、异分母异分子、分数与小数）

9、真分数假分数带分数。假分数大于等于1

10、分数的基本性质 常见单位换算： 45***000毫米=100厘米=10分米=1米=0.001千米

2.5厘米=平方为百进制

立方为千进制

1米

401天=24小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒

2天=56小时

90秒=1分 1000克=1千克

1000千克=1吨

1公顷=10000平方米

1平方公里=1平方千米=100公顷 注意有带分数的形式 第三、五单元

分数加减法

1、公因数与最大公因数（三个数时先求两个数的，在和第三个求）公倍数与最小公倍数（三个数时先求两个数的，在和第三个求）

2、短除的格式，注意事项（从最小的开始，只能出现质因数）

乘时乘哪些数，最后写两句话：谁与谁的最大公因数是……最小公倍数是……

3、同分母分数加减，分母不变，分子相加减，最后结果化简化带。

4、异分母分数加减法，先通分，化成同分母，再计算。注意通分的方法，格式。

约分的定义（约分最后化成的是分数）

5、分数与小数的互化

化简；

2313=2.031

9.06=9（整数不变）100050131

2（分母中含有2和5因数时，可以化成有限小数；除此外，还含有别的因数，不能化成有限小数）

6、整数加减运算的顺序和定律及减法的性质对分数同样适用。第四单元

方向与位置

1、数对的写法

（3,2）列在前，行在后，注意旋转和平移

2、方向与距离确定位置

方向（主方向），夹角（靠近主方向）互为参照物的两个物体描述位置时:方向相反、角度不变

3、描述路线（利用方向与距离）

主语（这艘船）从（）出发，向（）方向行走（行驶、航行）（）千米（米，海里，公里），到达（）地，再向（）方向行走（）千米，到达（）地，最后向（）方向行走（）千米，到达（）地。第六、八单元

统计与可能性

1、复式条形图，条形图描述数量，作图时标清图例，标上数字 复式折线图，折线图描述变化，描点、连线、标数字

2、可能性：大于0小于1, 0表示不可能，1表示一定。分数表示可能性大小时注意化简。

3、数学与生活: 去煤场装煤：先安排最短时间的，最后安排最长时间的 烙饼：需要的时间=饼的张数×烙一面需要的时间

称次品：

2～3包

称1次；

4～9包

称210～27包，称3次； 28～81包 称4次 82～243包 称5次 244～729 包 称6次

第七单元

长方体与正方体

长方体棱长和：（长+宽+高）×4

正方体棱长和：棱长×12 长方体表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积：棱长×棱长×6 长方体体积：长×宽×高

V=abh 正方体体积：棱长×棱长×棱长

V=aaa=a3 通用公式：V=sh

次； 解决实际问题的步骤：① 仔细读题，分清求表面积还是体积； ② 看单位是否统一；③ 列式计算；④ 单位与答。几种长方体与正方体的常见应用题： 表面积：

①游泳池占地面积：即底面积=长×宽

一个面

②长方体包装箱四周贴标签纸（长方体管道）：（长×高+宽×高）×2 四个面 ③游泳池四周和地面贴瓷砖：长×宽+（长×高+宽×高）×2

五个面 ④教室粉刷四壁和顶棚（去掉门窗与黑板）：

长×宽+（长×高+宽×高）×2﹣门窗与黑板的面积

五个面

体积：

①直接求体积：长×宽×高

底面积×高

②长方体锻造成正方体（正方体橡皮泥捏成长方体），体积不变 ③长方体水倒进正方体，水的体积不变

④排水法求不规则物体的体积：长方体容器内盛有水，放入不规则物体后，水面上升（或者取出物体后，水面下降），物体的体积=长方体的长×长方体的宽×水面上升的高度差

⑤广场中心，用棱长是5厘米的小积木拼成长1米，高1.8厘米，厚50厘米的广告宣传墙，需要多少块积木？

长方体的体积÷小正方体的体积 = 个数

（注意先统一单位）

⑥一段长方体钢材，长1.6米，截成两段后，表面积增加了50平方厘米，每立方厘米钢重7.8克，这段钢重多少? 解析：增加的50平方厘米为两个底面的面积，底面积为50÷2=25（平方厘米）1.6米=160厘米

160×25×7.8=31200（克）

答：这段钢重31200克。典型例题：

1、把3米长的铁丝平均分成8段，每段是1米的（），是3米的（），每段长（）米。

变式题：5米长的绳子平均分成4份，每份是全长的（），3份是（3）米。

2、=（9）÷15 =35（12）18 =15÷（25）==（0.6）（写小数）20(30)38183814342、已知a＝2×3×5，b＝3×5×7，这两个数的最大公因数是（15），最小公倍数是（210）。3、1的分数单位是（），它含有（14）个这样的分数单位，再加上（22）个这样的单位就是最小的合数。

4、食品店有90多个松花蛋，如果装进4个一排的蛋托中，正好装完。装进6个一排的蛋托中，也正好装完。食品店共有（96）个松花蛋。

5、墨水盒的体积大约是350（立方厘米），制作这个墨水盒大约需用纸板300（平方厘米），它里面的墨水瓶大约能盛墨水200（毫升）。

141859196、一根绳子连续对折2次，每段是全长的，连续对折3次，每段是全长的。

4、分数单位是，且大于 而小于 的最简真分数（A）。A、只有2个

B、只有6个

C、有无数个、5、的分母加上27，要使分数大小不变，分子应（C）。A、加上27

B、乘C、乘4

6、一个长方体的长、宽、高都扩大5倍，它的表面积扩大（B）倍，体积扩大（C）倍。

A、B、2

5C、12

5应用题：

1、关于分数： 59181878⑴某班男生24人，女生20人，男生人数是女生的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？（或者问男生、女生各占全班的几分之几？）（分清谁做分母、谁做分子）

⑵一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的减）

⑶一节课长小时，学生自主探究用去了小时，教师讲解用去了小时，剩下的时间做练习，练习的时间是多少？（用总量去减）

变式题：一节课长小时，学生自主探究用去了，教师讲解用去了，剩下的时间做练习，练习的时间是多少？（用单位1去减）⑷4箱苹果共120个，平均分给6个班。

161平均每个班分120个苹果的几分之几？

1÷6=

62平均每个班分几箱苹果？（用箱的数量来除）

4÷6=（箱）

***251，其余是玫瑰。玫瑰占总面积的几分之几？（分数加2045平均每个班分4箱苹果的几分之几？

1÷6=

平均每个班分多少个苹果？（用个的数量来除）

120÷6=20（个）

2、关于最大公因数：

⑴把两根分别长24分米和30分米的木料锯成若干相等的小段而没有剩余，每段最长多少分米？可以锯成多少段？（若改成长24分米、30分米、48分米的三根木料来锯呢？）

解析：求24与30（或者24、30与48）的最大公因数

段数=（第一根长度+第二根长度+第三根长度）÷第一问的结果

⑵把一张长20厘米，宽16米的长方形纸裁成同样大小，边长为整厘米的正方形，正方形的边长最长为多少？可以裁成多少个？ 解析：先求20与16的最大公因数，即为第一问的答案；求出正方形的边长，再求面积，再求出长方形卡纸的面积，用长方形的大面积÷小正方形的面积，即为正方形的个数。

3、关于最小公倍数：

⑴餐桌上放着一些桃子，不论分给4个人.6个人或是9个人，都能正好分完。你能算出至少有多少个桃子吗？（4、6、9的最小公倍数）

⑵甲乙两人去游泳，甲每4天去一次，乙每6天去一次，今天5月30日，他们相遇，下次相遇时几月几日？（若甲工作4天去一次，乙工作6天去一次呢？）求4与6的最小公倍数（变式题求5与7的最小公倍数），注意几个大月的形式

4、长方体正方体：

一个长方体的鱼缸，长150厘米，宽90厘米，高80厘米，里面水深60厘米，该鱼缸棱长是用角钢做成的，地面是铁皮，四周为玻璃，放入10条鱼后水面上升到65厘米。求：

⑴制作这个鱼缸共用了多少角钢？ ⑵制作这个鱼缸共用了多少铁皮？ ⑶制作这个鱼缸共用了多少玻璃？ ⑷这个鱼缸的容积是多少？ ⑸放入的10条鱼的体积是多少？

⑹如果放入同样的鱼50条，水会不会溢出？溢出多少？ 常见的分数小数互化：

1=0.5

21=0.125

81=0.25

43=0.375 831=0.75

=0.2

4557=0.625

=0.875 88234=0.4 =0.6

=0.8 555111=0.05 =0.04 =0.02 202550