人教版小学数学五年级上册《植树问题》教学设计和反思

第一篇：人教版小学数学五年级上册《植树问题》教学设计和反思

《植树问题》教学设计

【教学目标】

1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。

2、使学生体验“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。【教学重点】

让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学难点】

让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学过程】

一、情境导入，揭示课题。

1、课件出示植树节图片，进行简单的环保教育。

2、揭题：今天我们一起从数学的角度来研究植树问题。

二、化繁为简，探究规律

课件出示题目：同学们在全长100米的路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

1、指名读题，找出题中值得关注的信息（全长、每隔5米、两端都栽、一边）。

2、形成猜想

（1）根据这些信息，你觉得这道题该怎样解答？（2）把学生的不同想法展示出来。

3、化繁为简

（1）有没有更直观的方法来验证你的想法呢？（画线段图）（2）学生动手试着画一画，遇到什么问题？（太长了，不好画）追问那怎么办呢？（化繁为简从简单的入手）

（2）先分别在20米、25米、30米长的一边路上种一种，每5米种一棵，（两端都种）。请你用线段图画一画。初步感知在两端都栽的情况下，间隔数与棵数的关系。（3）不画图，完成表格。

4、汇报展示，发现规律，渗透“一一对应”思想，体会棵数比间隔数多1。并用发现的规律来解决问题。

5、看课本第117页例1，对比梳理思路，归纳化繁为简、数形结合的解题策略。

6、回顾这个问题的解答过程，说说你的想法

三、应用规律，解决问题

1、师：在我们的生活中还有很多类似植树问题的现象（岸边的栏杆、街道上的路灯、摆放的盆花、高挂的灯笼）这些现象的事物间都存在着间隔，数学上把这类问题统称为植树问题。

2、根据今天所学习的知识，还可以解决许多生活中的问题，课件出示做一做第1题。

（1）齐读题目，你觉得哪些地方需要特别引起注意的？（单位不统一、两旁）

（2）生独立在练习纸上练习，请一生上黑板板演。（3）请学生说说过程。

四、回顾总结 谈谈你的收获。

教学反思

“植树问题” 原本属于经典的奥数教学内容，是一种情况较为复杂的问题，但在生活中有许多类似的原型，新课程教材把它安排在四年级下册的“数学广角”中。其教学侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，借助内容的教学发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。

本节课我教学了课本117页例1内容，主要教学两端都栽的植树问题。反思本课教学过程，我觉得以下方面做得比较成功：

一、重视数学模型的建立过程

学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。因此，我在教学中设计了“形成猜想—化繁为简—合作交流—发现规律—梳理方法—应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想—验证—建立数学模型—应用”这一过程，从而建立“植树问题”数学模型。

二、注重数学思想的渗透

在教学中，我直接例题导入，引导学生用画图方法模拟实际栽树。由于我把例题的数据改大了，因此在模拟实际画图时发生了矛盾，数字太大，不可能全部画下来或是太麻烦、太浪费时间了，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离的路用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。

三、注重探究精神和能力的培养

教学中，我创设情境，鼓励学生用画图的方法来验证猜想的合理性。其后，改变间距，让学生通过画图的方法再次验证，并完成表格，从而发现规律。在用“数形结合”方法探究规律的过程中，学生的动手能力、合作能力和实践精神都得到一定的培养。

四、关注植树问题模型的拓展和应用

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，我做了两方面的工作：一是加强归类，出示生活实例，告诉学生“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统称为植树问题”；二是进行变式练习。我设计了6道练习题，引导学生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。

这节课虽然不乏成功之处，但也有许多遗憾。

一是操作的实效性。在学生画图探究间隔数和棵数的规律时，在规定时间内完成任务的小组比较少。这有两方面的原因：首先是我没有充分调动学生动手的积极性，其次是操作方法交待不够清楚，以致部分学生无从下手，出现操作困难，影响操作效果。

二是练习设计不够精。因为希望把尽可能多的题型呈现给学生，所以没有把握好教学时间。因此，在教学中应该把握好教学的度，相信学生的能力，合理取舍教学内容。

第二篇：小学数学五年级上册《植树问题》教学设计

人教版小学数学五年级上册《植树问题》教学设计

教学内容：人教版五年级上册第七单元数学广角——植树问题例

1、例2及相应的练习。教学目标：

1.使学生通过生活中的事例，在初步体会“植树问题”解题方法过程中，提高数学学习的兴趣。

2、借助学生从实际问题中利用一一对应思想方法，探索规律、初步培养有效解决问题的数学思维能力。

3、让学生感受“植树问题”在生活中的广泛应用，熟练用此方法解决简单实际问题的技能、技巧。

教学重点：让学生利用一一对应思想方法积极参与探索并发现“植树问题”的解题规律。

教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决实际问 课前交流 请看大屏幕： 出示图片：

比多少

①

②

问题：

1你喜欢比较那幅图？

第1幅

2为什么？

第一幅排列整齐、清晰；第二幅杂乱 3第一幅图谁比谁多几？

狗比骨头多1 4你是怎样比的？

数的

5不数能比出来吗？

可通过一一对应，一只狗对应一块骨头，最后一只狗没有一块骨头和它对应，狗比骨头多1.（板书：一一对应）出示

问题：

这里面有没有一一对应？

谁和谁是对应的？

一个圆柱和一个正方体 出示

问题：

那这里面你能找到一一对应吗？ 谁和谁对应？

一段路对应一棵树 师：思维灵活，不愧是聪明的孩子。

师：看来真难不倒大家，基本功不错，令我佩服。

但是不知道学习新知识的能力能不能让我们大家折服？ 生：能。

师：好，老师就喜欢你们这种霸气。上课。生：老师好。

师：同学们更好！请坐。

师：谁说说这节课我们一起学习什么知识？ 生：植树问题。师：你是怎样知道的？ 生：上面写着呢？

师：长了一双善于观察的眼睛，不光外表好看，你还让它的作用得到发挥，“知人善任”，真了不起！

一、理解段数（复习包含除）

师:同学们,把你们的目光聚到这里,这是一根总长为60厘米的彩条,（贴总长为60厘米的粉红色纸条）每20厘米分一段。通过这2个条件你能提个问题吗？

生：我能求出这张彩条能分成几段。师：怎样列式？ 师：60÷20=3

师：3表示什么？

生：3表示有3段 师板书（段）师：60÷20是什么意思？

生：看60厘米里面有几个20厘米。

师：（演示拿20厘米长的东西当一段，）这一段的长度是20厘米，我们来画一画、数一数验证一下是不是有3段。师：请同学们伸出小手指和老师一起画。

师：同学们真棒！继续看，这是一根总长为80厘米的彩绳，（贴黑板）每20厘米分一段。通过这2个条件你能提个问题吗？ 生：我能求出这根彩绳能分成几段。师：怎样列式？ 生：80÷20=4

师：80÷20=4是什么意思？ 生：80厘米里面有4个20厘米

师：（演示拿20厘米长的东西当一段，）这一段的长度也是20厘米，我们用同样的办法验证一下是不是有4段。（同学们伸出小手一起画一画、数一数）师：谁上台来带着大家一起画一画、数一数？ 生：操作。

师：谢谢老师。一点就会，我就喜欢这样的学生。继续看，课件展示：

1、总长100米，每2米为一段，你能求出什么？

生：我能求出有50段来。

师:怎样列式 生：100÷2=50（段）

2、总长1000米，每2米为一段，你能求出什么？

生：我能求出有500段来。师:怎样列式

生：100÷2=500（段）

————4分钟以内

二、创设情境，提出问题。（理解段数与棵数的关系）师：同学们的表现让我兴奋，我想拿个难一些的问题请教请教你们能行吗？ 生：行。

师：行，非把你们难倒。请看大屏幕。出示：情境图

春天是植树的季节，我们学校要在一条小路的一边植树。学校安排我去看一看需要多少树苗，这种好事我得找我最亲爱的同学们去做。老将一般不出马。

师：笑什么，不是我懒，是因为这里面有大学问。不信？我问问你们。师：你知道植树需要去测量一下什么数据吗？ 生：小路的长度。

师：多棒的孩子，有生活经验。（出示20米）

师：树如何站队？（还要知道什么数据？）生：树与树之间的距离。

生：每隔几米种一棵。

（出示：每隔5米植一棵。）师：想的很全面，佩服！

师：通过这2个条件，谁能提个问题？（我们能不能求出棵树？）师：（这2个条件好像和棵树没有直接的关系啊，你能求出棵树吗？）生：一共需要多少棵树？

（棵树）

一共要种多少棵树？ 小路分了几段？

（你思维挺独特的，人家都求树，你求段数，有点意思。数学是个关系的世界，希望能有点发现。）师：一共需要多少棵树呢？

同学们下面自己试着种一种。操作之前听清要求，看大屏幕 ——————3分钟

三、小组交流 [交流提示]课件展示：

请同学们借助直尺、水彩笔、小棒、模板（20米长的小路缩小100倍，用20厘米来表示），任选一种情况在组内试着种一种，并说一说自己是怎样种的。——————3分钟

四、展示汇报，点拨提升

1、两端都种的情况：

师：看到同学们思维的火花碰的那么起劲，谁愿意上台给大家说一说你是怎样种的？

生1：两端都种，先种一棵，隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵。。一共种了5棵。

生2：我先把小路分段，每一段的末端（前端）种1棵，种了4棵，两端都种，又在前端（末端）种1棵，一共种了5棵。师：怎样列式？ 生：20÷5=4（段）

4+1=5（棵）

师：我们给这种情况取个名字。生：两端都种（师板书）

师：对于这位同学讲的和列的算式，你们有没有问题要问问他？（尽量等孩子提出问题）师：没有那老师问了。（1）4表示什么？

师：同学们，这里路的全长20米相当于彩条和绳子的什么，每隔5米相当于一段的长度。能求出什么来？ 生：几段

师：所以4表示有4段（2）20÷5=4是什么意思？ 师：20米里面有4个5米

（3）为什么加1？（先让学生借助模板解释）

师：同学们看大屏幕，线段有两端，先在一端种了1棵树，隔5米再种第2棵树，再隔5米再种第3棵树，再隔5米再种第4棵树。一共种了几棵树（4）一共有几段啊（4），种完了吗？（没有）为什么啊？（因为是两端都种）再加上1棵树，所以4+1=5（棵）原来这个1是加的端点上的1棵。

（4）你很厉害，从算式中看出，你用段数沟通了条件与棵树。不简单啊，段数到棵树你知道是怎样转化过去的吗？ 20÷5=4（段），这是求的段数

4+1=5（棵）段数加棵树得出棵树，好像说不过理去啊？你能给我们解释解释吗？

生：利用一一对应，1段对应1棵树,4段也就对应4棵树，4+1=5（棵）（先让学生借助模板解释）

（课件再展示）师：你的思维太惊人了，我心服口服。出彩！请看大屏幕。

师：大家明白了吗？ 生：明白了。——————6分钟

（课件再展示）师：如果再加上一段，全长是几米（25米）一共几段（5），种完了吗？（没有）为什么（因为是两端都种）所以再加上1棵，一共5+1=6棵 几段几棵树？（5段6棵树）

（课件再展示）师：如果再加上一段，全长是几米（30米）一共几段（6），种完了吗？（没有）为什么？（因为是两端都种）所以再

加上1棵。一共6+1=7棵 几段几棵树？（6段7棵树）同学们闭上眼睛，想象一下，如果7段，会有几棵树。8段呢，（）棵树。9段（）棵树、10段、100段、1000段呢？ 师：你们发现了什么？

生：当两端都种时，段数比棵树少1 师：反过来还可以怎样说？ 生：当两端都种时，棵树比段数多1 ——————3分钟

2、一端不种、两端都不种的情况

师：还有其它种法吗？谁愿意上来说一说。

生1：先种一棵，隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵。。一共种了4棵。师：怎样列式？ 生：20÷5=4（段）

=4（棵）

师：你这个地方为什么没种？ 生：有障碍物。

师：我们给这种情况取个名字。生：只种一端（师板书）

师：能够结合实际，具体问题具体分析，太有才了！——————2分钟

受你启发，我又想起一种种法。谁想到了，谁愿意上来说一说。

生1：先隔5米种一棵，再隔5米再种第2棵，再隔5米再种第3棵。。一共种了3棵。师：怎样列式？ 生：20÷5=4（段）

4-1=3（棵）师：你这两端怎么都没种？ 生：两端都有障碍物。师：学以致用，思维灵活！师：我们给这种情况取个名字。生：两端都不种（师板书）

————————2分钟

师：对于黑板上的算式，你们有没有问题要问问大家吗？（尽量等孩子提出问题）

生：当一端不种时，为什么不加1也不减1呢？（先让学生借助模板解释）

生：一段对应着一棵，4段正好对应了4棵。生：当两端都不种时，为什么是减1呢？ 生：有一段没有树和它对应。——————2分钟

师：同学们看大屏幕，线段有两端，先在一端种了1棵树，隔5米再种第2棵树，再隔5米再种第3棵树，再隔5米再种第4棵树。一共

种了几棵树（4）一共有几段啊（4），种完了吗？（种完了）为什么啊？（因为是一端不种）所以4段有4棵树。

（课件再展示）师：如果再加上一段，全长几米（25米）一共几段（5段），种完了吗？（种完了）为什么（因为是一端不种）所以5段5棵树。

同学们展开想象的翅膀，想象一下，如果7段，会有几棵树。8段呢，（）棵树。9段（）棵树、10段、100段、1000段呢？ 师：你们发现了什么？

生：当只种一端时，段数和棵树相等。师：真棒，给掌声！——————2分钟

师：（师拿一模型）同学们看，这是4段4棵树，也是一端不种的情况，仔细观察，直直的小路变成弯弯的，最后成什么图形了。生：圆形

师：封闭的圆形，我们数一数段数和棵数发生变化了吗？ 生：没有

师：段数和棵数也是一样的。——————1分钟

[设计意图]渗透封闭的路线上，段数和棵数的关系是相等的。师：（课件）两端都不种时，总长几米？（20米）有几段（4段）种了几棵树（3棵），4段3棵树

同学们展开想象的翅膀，想象一下，如果5段，会有几棵树。6段呢，（）棵树。9段（）棵树、10段、100段、1000段呢？ 师：你们发现了什么？

生：当两端都不种时，段数比棵树多1，也可以说棵树比段数少1。师：同学们真棒，掌声送给他。——————3分钟 师：（课件）认识他吗？ 生：刘翔

师：老师带来一段视频，但老师有个要求，仔细观察，起点和终点有没有跨栏。

师：有没有跨栏，这属于什么情况 生：两端都不种！——————2分钟 [设计意图] 授人以鱼不如授人以渔，渗透一一对应的思想。

五、课堂总结，巩固练习。

师总结：同学们真了不起，发现了在路的一边植树的3种情况。仔细观察，要想求棵树，要先求出什么？（先求出段数）

这里的路相当于绳子和纸条的什么？（总长），每隔5米相当于一段的长度，那怎样求段数。20÷ 5=4（段）求出总长里一共有几段，对于加1还是减1还是不加不减1，都要看具体情况，具体对待。

植树问题就是研究棵树与段数关系的问题。——————2分钟

师：植树问题不只与植树有关，在生活中应用很广，请看大屏幕感受一下生活中的植树问题。——————1分钟

那我们利用植树问题的特点去解决生活中的问题！针对性练习：

1、选择题

在一条全长1000米的街道一旁安装路灯（两端要安装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？ ①1000÷50-1 ②1000÷50＋1 ③1000÷50

2、在笔直的100米跑道一边插彩旗，每隔5米插一面（只插一端），一共需要多少面彩旗？ 100÷5=20（段）=20（面）

3、在，每隔30米种一棵树，一共要种多少棵树？

师：同学们真了不起，这节课收获了这么多的知识，现在我们一起交流一下，以后在解决植树问题时，应该注意什么？

同学们只要记住这一些，相信在以后的解决问题中，做的又对，又快。敢不敢闯关。

————————4分钟 提升练习： 第一关：例2（独立列在练习本上）

第二关：圆形滑冰场的一周全长150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？（同位俩商量再做在练习本上）

总结：其实在生活中有很多类似植树的问题，如爬楼梯，敲钟。有兴趣的同学课下继续研究。

第三篇：人教版小学数学五年级上册《植树问题》教学设计和反思

《植树问题》教学设计

【教学目标】

1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。

2、使学生体验“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。【教学重点】

让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学难点】

让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学过程】

一、情境导入，揭示课题。

1、课件出示植树节图标，进行简单的环保教育。

2、揭题：今天我们一起从数学的角度来研究植树问题。

二、化繁为简，探究规律

课件出示题目：同学们在全长200米的路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

1、指名读题，找出题中值得关注的信息（全长、每隔5米、两端都栽、一边）。

2、形成猜想

（1）根据这些信息，你觉得这道题该怎样解答？（2）把学生的不同想法展示出来。

3、化繁为简

（1）有没有更直观的方法来验证你的想法呢？

（2）先在20米长的路上种一种。师示范图示法。初步感知在两端都栽的情况下，间隔数与棵数的关系。

（3）如果间距不是5米，会不会也有这个规律？小组合作探究，间距是10米、4米、2米的情况，完成表格。

4、汇报展示，发现规律，渗透“一一对应”思想，体会棵数比间隔数多1。并用发现的规律来解决问题。

5、看课本第117页例1，对比梳理思路，归纳化繁为简、数形结合的解题策略。

三、应用规律，解决问题

1、师：在我们的生活中还有很多类似植树问题的现象（岸边的栏杆、街道上的路灯、摆放的盆花、高挂的灯笼）这些现象的事物间都存在着间隔，数学上把这类问题统称为植树问题。

2、你能用今天所学的知识解决卡片后面的问题吗？

四、回顾总结

1、谈收获

2、数学史上三大难题之一“20棵树问题”的进展

教学反思

“植树问题” 原本属于经典的奥数教学内容，是一种情况较为复杂的问题，但在生活中有许多类似的原型，新课程教材把它安排在四年级下册的“数学广角”中。其教学侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，借助内容的教学发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。

本节课我教学了课本117页例1内容，主要教学两端都栽的植树问题。反思本课教学过程，我觉得以下方面做得比较成功：

一、重视数学模型的建立过程

学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。因此，我在教学中设计了“形成猜想—化繁为简—合作交流—发现规律—梳理方法—应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想—验证—建立数学模型—应用”这一过程，从而建立“植树问题”数学模型。

二、注重数学思想的渗透

在教学中，我直接例题导入，引导学生用画图方法模拟实际栽树。由于我把例题的数据改大了，因此在模拟实际画图时发生了矛盾，数字太大，不可能全部画下来或是太麻烦、太浪费时间了，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离的路用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。

三、注重探究精神和能力的培养

教学中，我创设情境，鼓励学生用画图的方法来验证猜想的合理性。其后，改变间距，让学生通过画图的方法再次验证，并完成表格，从而发现规律。在用“数形结合”方法探究规律的过程中，学生的动手能力、合作能力和实践精神都得到一定的培养。

四、关注植树问题模型的拓展和应用

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，我做了两方面的工作：一是加强归类，出示生活实例，告诉学生“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统称为植树问题”；二是进行变式练习。我设计了6道练习题，引导学生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。

这节课虽然不乏成功之处，但也有许多遗憾。

一是操作的实效性。在学生画图探究间隔数和棵数的规律时，在规定时间内完成任务的小组比较少。这有两方面的原因：首先是我没有充分调动学生动手的积极性，其次是操作方法交待不够清楚，以致部分学生无从下手，出现操作困难，影响操作效果。

二是练习设计不够精。因为希望把尽可能多的题型呈现给学生，所以没有把握好教学时间。因此，在教学中应该把握好教学的度，相信学生的能力，合理取舍教学内容。

第四篇：五年级上册《植树问题》教学反思

五年级上册《植树问题》教学反思

华亭县山寨乡刘河小学 马蛟龙

《植树问题》是人教版新课程标准五年级上册“数学广角”的内容，这一单元主要内容就是植树问题，植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。这样就把植树问题分成了三种情况，即：（1）植树的棵数=间隔数+1；(2)植树的棵数=间隔数；（3）植树的棵数=间隔数-1。

在这节课我们学习的是第一种情况，在教学中，我不但注重了学生动手操作能力的培养，同时也让学生感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。比如：用排队人数与间隔数的关系抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既有趣味性又贴近学生的生活。教材在编写时，都是给出路的长度，求间隔或棵数，但在练习时，很多题都是间隔和棵数，求路的长度。避免上节课出现问题的同时我还针对上节课出现的问题对学生提出质疑，让生生互评或师生互评，重点表扬大部分学得好的同学使每一个学生获得参与的机会、培养学生探究精神体验成功的感觉，增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。

本节课的主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的方法，以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节：

一、通过课前活动,以春季植树为素材,从让学生初步认识间隔,感知间隔数与棵树的关系。

二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。

三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。

四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。反思整个教学过程，发现单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对学生有些难，所以我在课堂中重视规律更强调方法，注重学生获取知识过程的体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。

因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。直接例题导入，引导学生可以画图模拟实际栽树，通过线段图的演示，让学生充分理解“间隔数”与“植树棵树”之间的关系，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路用画图的方式得出结果。这样把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。但是我感觉在本节课的教学活动中还有不足的地方：

其一，上课前课件准备不充分，那就是我把学生估计过高，我以为只要学生弄懂了棵数和段数之间的关系之后，解决植树问题就应该没多大的问题了，但事实出乎我的预料，因为有一部分学生知道了全长和间距不会求段数，我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的，所以没特别的引导，导致了学生无法下手。

其二，在时间的分配上我前松后紧，在规律的寻找和简单应用中花费的时间有点长，以致后面的练习很仓促。

其三，条理不够清晰，简直成了教师在唱独角戏，学生参与面不广，没有很好地完成教学任务。

在今后的教学中我还要全面、深入的了解学生，充分做好多个方面的准备。

第五篇：(人教版)数学五年级上册《植树问题》教学设计

（人教版）数学五年级上册《植树问题》教学设计

鄂城区杨叶镇团山小学：袁国齐

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学五年级上册第117页例1及有关练习。【教材、学生分析】

这节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单问题。

学生在二年级时，初步积累了一些探索规律的经验，对这类现象也有所发现。但是，因为小学生的抽象思维能力和理解文字的能力还较弱。所以，在这节课中，我主要是通过直观的演示，让学生充分理解植树问题中的术语“间距”“间隔数”；通过学生的自主画图，抽象出规律“间隔数+1=棵数”，而后，利用规律解决生活中的类似问题。

【教学目标】 【知识目标】

（1）使学生理解植树问题中的数学术语：间隔数、间距。

（2）使学生在理解植树问题的概念的同时，通过画图，理解和掌握在一条线段上两端都栽的植树问题的规律，形成公式。

（3）使学生在理解的基础上，会正确应用公式解决类似的数学问题。【过程与方法】

让学生经历在一条线段上两端都栽的植树问题的规律的形成过程，初步体会解决植树问题的思想方法。

【情感、态度、价值观】

（1）初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

（2）让学生感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【教学重点】理解和掌握植树问题的规律。【教学难点】能运用植树问题的规律解决实际问题。【教学准备】课件、实验纸，学生准备直尺和铅笔。【教学过程】

一、创设情境，导入新课

1、出示图片，引发思考

谈话提问：同学们，这张图片是哪儿？（学校院墙外沿河马路）从图上你看到了什么？（一排整齐的绿化树）

为了美化乡村，环卫工人在沿河马路上植树。你们知道吗？植树不仅美化环境，其中还有许多数学问题呢，这节课老师将和你们一起来研究植树问题。

2、整体感知，揭示课题 课件出示：如果在全长12米的一条路上，每隔4米种一棵树，可以怎样种？

学生摆小棒（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。）

学生上台演示（3把米尺、4个学生）课件展示学生的植树方法：

（两端都栽，4棵）

（只栽一端，3棵）

（两端都不栽，2棵）

师：在实际的植树过程中，“两端都栽”、“只栽一端”和“两端都不栽”三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪一种情况。今天，我们主要研究两端都栽的植树问题。

板书：“植树问题（两端都栽）”

3、利用课件介绍概念

师问：这里的12是什么？（师：我们称为“全长”）这里的“ 4”是什么？（师：我们也可以称为“间距”）

每两棵树间的这一段叫什么（师指着“间隔”说：这是“间隔”）？ 这里有几个“间隔”？（师：我们说“3”是“间隔数”）

二、自主探究，建立模型

1、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

2、化繁为简，发现规律（1）理解题意

师：请看题，你获得了哪些信息？（全长100米，每隔5米„„）师：能再解释一下“两端要栽”吗？ 生：头和尾各要种一棵。

（2）形成猜想

猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？ 生猜测（3）自主探究

师：出现了几种不同的答案，到底哪个答案是对的？怎样来验证？能用直观的图示方法来研究吗？ 课件显示：每隔5米种一棵，再隔5米种一棵„„，一直画到100米！感觉怎样？（这样一棵一间隔地画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。）师：要研究间隔数和棵数之间有什么关系，难道没有更简单的方法吗？

师介绍：其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上栽一栽，看一看。大家想不想用这种方法试一试？

师：那么还可以变成多少米，来画图找关系比较方便呢？ 生：5米，10米，15米，20米，25米。师：像这样数据小的数，还有许多。

师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔数和棵数到底会有什么关系。

师：现在我们来做一个试验，同桌两人拿出实验纸，一人摆小棒，一人画线段图，然后交流，看看有几个间隔，能栽几棵树，把得到的数据填入《植树问题探究报告单》中。

①两人小组摆一摆，画一画，把试验的结果填在表内。

②观察表中的间隔数和棵数，你发现了什么规律？

从表中其它的数据里你们还发现了那些规律？（4）展示汇报，发现规律

师：同学们通过用画线段图的办法研究，发现在小数据中两端都栽的情况下，都有“间隔数+1=棵树”的规律。

看来，画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系，这是数学上常用的一种好方法。

师：“间隔数+1=棵树”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？（让学生思考回答）

看课件，仔细观察：一棵对应一个间隔，这样一直对应下去，100棵后面就有100个间隔，种完了吗？

师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都栽还有这样的规律吗？（让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才达到两端都栽的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想）

师小结： “间隔数+1=棵树”这样的规律是普遍存在两端要栽的植树问题当中的。

师问：小路一边，两端都栽，10棵树有多少个间隔？20棵、50棵呢？10个间隔有多少棵树？20个、100个呢？

（5）运用模型，解决问题

师：研究到这里，现在你能解决例1这个问题吗？请你列出算式。生板书：100÷5=20（段）

20+1=21（棵）

师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？之前你的猜测对了吗？ 质疑：看书P117，有什么不明白的地方吗？

师：通过刚才的学习，你觉得在遇到复杂问题时，我们可以怎么办？ 小结化繁为简的解题策略（从简单的情况入手解决复杂的问题）。

三、巩固练习，形成技能

其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。（课件出示有间隔的图片）

师：这些图片中的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。下面我们来看一看。

1、填一填：（并说说可以把“什么”理解为植树问题中的“树”来思考）

（1）运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插（）面彩旗。

（2）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有（）个车站。（3）9个同学排成一队做操，从第一个同学到最后一个同学的距离是8米，相邻两个同学的平均距离是（）米。（课件：学校广播体操比赛图片）

2、解决问题：

（1）周老师去某班教室，从一楼开始，每走一层有24个台阶，一共走了48个台阶，你知道周老师去几楼的教室吗？

（2）在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？（这题要注意什么？）

（3）从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？

在我们生活中，不仅物体与物体、人与人之间有间隔，时间与时间也有间隔。（4）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？

问：这些题是不是应用植树问题的规律解决的？大家掌握了解决植树问题的“钥匙”吗？ 师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

四、全课小结，提炼升华

这节课，我们学习了什么内容？请你回忆一下，在研究植树问题时，我们经历了怎样一个学习过程？对你有什么启示？

送儿歌给学生，结束全课。小小树苗栽一栽，两端都栽问题来。间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数。怎样求出间隔数？ 全长除以间隔长。

板书设计： 植树问题（两端都栽）

全长÷间距=间隔数

全长÷间隔数=间距

间隔数＋1=棵数 间距×间隔数＝全长 例１

间隔数：

100÷5=20（段）

棵

数：

20＋1=21（棵）

答：一共需要21棵树苗。