小学五年级数学上册植树问题教案

第一篇：小学五年级数学上册植树问题教案

小学五年级数学上册植树问题教案

教学目标:

1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：课件、直尺、学习纸。

教学过程：

（一）创设情境，生成问题

教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等„„这些与本课学习相关的信息。）

教师： 其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）在现实中有很多；关于这种间隔的现象，请同学们看大屏幕：

（二）探索交流，解决问题

1．大胆猜测，引发冲突。

（1）读一读，说一说。

课件出示例题，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：

①“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。

②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？

可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。

教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？

引导学生用画线段图的方法进行验证。

引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。

（3）小组合作，初步体验。

1、活动前，小组长分工要明确，动手前要思考怎样来设计。

2、可以用一条线段代表20米的小路。用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。

3、每个小组推选一名代表汇报设计的方案。

引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。

（4）合理推测，感知规律。

教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米„„又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。

学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。

学生填写完表格后，小组交流汇报结果。

（5）归纳概括，理解规律。

教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。

学生汇报自己的发现。

引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。

教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？

学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。

（6）即时巩固，强化规律。

教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？

3．运用规律，验证例题。

教师：回到例题，在20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？

教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？

学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。

全班汇报交流，主要让学生弄清楚：20÷5=4是什么意思？为什么还要用4+1=5（棵）？

（三）巩固应用，内化提高

1．“做一做”第1题。

教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？

使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。

教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。

2．练习二十四1、2、3题。

让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。

3．练习二十四第4题。

教师：这一题与例题有什么不同？

老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。

教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？

（四）回顾整理，反思提升。

1．对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。

2．对解决植树问题的方法进行总结。

3．鼓励学生探索其他相关问题。

第二篇：五年级上册《植树问题》教案

《数学广角—植树问题》教学设计

杜 晓 芹

教学内容：

人教版五年级上册数学第七单元《数学广角—植树问题》 教学目标：

知识技能目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。过程目标：

1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力。

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感目标：

1、通过实践活动激发学生热爱数学的情感。

2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点：

理解“植树问题（两端要栽）”的特征，应用规律解决问题。教学难点：

理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数。教学方法：合作交流

动手实践

教学准备：课件、尺子、导学案、练习本、红笔、草稿本、小蜜蜂、投影笔

一、谜语导入，揭示课题

1．师：在上新课之前，我们先来猜个谜语，好吗?(课件显示)两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（打一人体器官）

师：孩子们真聪明，就是我们的手。瞧，我们每个人都有一双灵巧的手，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗? 2．介绍间隔数。(1)找一找。

师：请看着老师的手，你看到了数字几?(2)数一数。

师：5根手指之间有几个空隙？(3)讲一讲。

师：在数学上，我们把像这样的空隙叫做间隔。（板书：间隔）(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔？我们把4、3、2、1叫做间隔数。(4)说一说。

师：谁能说一说手指数和间隔数有什么关系吗？

(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)3．引入新课。师：生活中，间隔数随处可见。这节课我们就一起来研究、解决与间隔有关的问题——植树问题（板书：植树问题）

二、引导探究，发现规律(课件出示教材106页例1)

1、同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？

(1)学生读题

师：说一说从题中你获得了哪些信息？(2)引导学生从以下几点理解题意。①怎么理解“一边植树”？(生自由发言)②能解释一下“两端要栽”吗？（起点与终点都栽）③“每隔5 m栽一棵”你是怎么理解的？

教师说明：每两棵树之间的距离，我们可以叫做间距。(3)学生根据题意，动笔尝试算一算。(4)全班交流自己是怎样计算的。

(学生板书)解法一 100÷5＝20(个)

20＋1＝21(棵)解法二 100÷5＝20(棵)2．小组探究，发现规律。

师：同样的要求，却有几种结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧！(1)化繁为简。①课件出示。

用一条线段表示100 m长的小路。“两端要栽”，我们从线段的最左端开始栽上一棵树，然后隔5 m栽一棵树，再隔5 m再栽一棵树，再隔5 m再栽一棵树„„

②教师引导。

师：如果一棵一棵地栽，栽到100 m，会不会太麻烦了。像这种比较复杂的数字可以从简单的数字入手来研究。现在请拿出你们的导学案，我们就以10 米、25米为例吧！

(2)合作尝试。

要求：同桌一人完成一个数据，先画图，再写数据。

(学生两人一起动手尝试，教师巡视指导)(3)汇报交流。

师：有几个间隔？栽了几棵树？(学生根据自己的操作，汇报结果)

(4)总结规律。

师：从上面的例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的关系了吗？将自己的发现在小组内说一说。

(板书：棵数＝间隔数＋1或间隔数=棵树—1)

师：孩子们，你们真了不起。如果是30米，35米，你们能不画线段图，想到间隔数吗？（同桌一起完成）(5)应用规律列式。

①30 m要栽多少棵树？30÷5=6

6+1=7 ②35 m又要多少棵树？35÷5=7 7+1=8（6）你能用式子表示出全长、间距、间隔数三者之间的关系吗？（板书：总长÷间距=间隔数）（7）总结。

现在，请你们告诉老师，100米的小路到底要栽多少棵树？。请做对的同学为自己来个大红勾吧！（错的同学改正）

三、应用规律，解决问题

师：同学们非常能干，你们通过简单的例子发现了植树问题中的重要规律。其实，在日常生活中有很多类似于植树问题的例子。

（一）口答。

1、同学们做操，某竖行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有（）人

。师：什么相当于植树的棵树？

2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石灰线，4条跑道有（）条石灰线。师：什么相当于植树的棵树？

3、学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶，老师走到了第（）层。

什么相当于植树的棵树？

（二）提高练习

（1）在一条全长180米的街道两旁安装夜灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座夜灯？ 师：这里有植树问题吗？什么相当于植树的棵树？ 师：你能解决这个问题吗？

(2)园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?（板书：间距ⅹ间隔数=总长）

四、课堂小结

师：今天，我们一起探讨学习了植树问题中（两端都要栽）的情况，谈谈你有哪些收获? 板书设计

植树问题

（两端都栽）

总长÷间距=间隔数

棵树—1=间隔数 间隔数+1=棵树

间隔数ⅹ间距=总长

第三篇：小学数学五年级上册《植树问题》教学设计

人教版小学数学五年级上册《植树问题》教学设计

教学内容：人教版五年级上册第七单元数学广角——植树问题例

1、例2及相应的练习。教学目标：

1.使学生通过生活中的事例，在初步体会“植树问题”解题方法过程中，提高数学学习的兴趣。

2、借助学生从实际问题中利用一一对应思想方法，探索规律、初步培养有效解决问题的数学思维能力。

3、让学生感受“植树问题”在生活中的广泛应用，熟练用此方法解决简单实际问题的技能、技巧。

教学重点：让学生利用一一对应思想方法积极参与探索并发现“植树问题”的解题规律。

教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决实际问 课前交流 请看大屏幕： 出示图片：

比多少

①

②

问题：

1你喜欢比较那幅图？

第1幅

2为什么？

第一幅排列整齐、清晰；第二幅杂乱 3第一幅图谁比谁多几？

狗比骨头多1 4你是怎样比的？

数的

5不数能比出来吗？

可通过一一对应，一只狗对应一块骨头，最后一只狗没有一块骨头和它对应，狗比骨头多1.（板书：一一对应）出示

问题：

这里面有没有一一对应？

谁和谁是对应的？

一个圆柱和一个正方体 出示

问题：

那这里面你能找到一一对应吗？ 谁和谁对应？

一段路对应一棵树 师：思维灵活，不愧是聪明的孩子。

师：看来真难不倒大家，基本功不错，令我佩服。

但是不知道学习新知识的能力能不能让我们大家折服？ 生：能。

师：好，老师就喜欢你们这种霸气。上课。生：老师好。

师：同学们更好！请坐。

师：谁说说这节课我们一起学习什么知识？ 生：植树问题。师：你是怎样知道的？ 生：上面写着呢？

师：长了一双善于观察的眼睛，不光外表好看，你还让它的作用得到发挥，“知人善任”，真了不起！

一、理解段数（复习包含除）

师:同学们,把你们的目光聚到这里,这是一根总长为60厘米的彩条,（贴总长为60厘米的粉红色纸条）每20厘米分一段。通过这2个条件你能提个问题吗？

生：我能求出这张彩条能分成几段。师：怎样列式？ 师：60÷20=3

师：3表示什么？

生：3表示有3段 师板书（段）师：60÷20是什么意思？

生：看60厘米里面有几个20厘米。

师：（演示拿20厘米长的东西当一段，）这一段的长度是20厘米，我们来画一画、数一数验证一下是不是有3段。师：请同学们伸出小手指和老师一起画。

师：同学们真棒！继续看，这是一根总长为80厘米的彩绳，（贴黑板）每20厘米分一段。通过这2个条件你能提个问题吗？ 生：我能求出这根彩绳能分成几段。师：怎样列式？ 生：80÷20=4

师：80÷20=4是什么意思？ 生：80厘米里面有4个20厘米

师：（演示拿20厘米长的东西当一段，）这一段的长度也是20厘米，我们用同样的办法验证一下是不是有4段。（同学们伸出小手一起画一画、数一数）师：谁上台来带着大家一起画一画、数一数？ 生：操作。

师：谢谢老师。一点就会，我就喜欢这样的学生。继续看，课件展示：

1、总长100米，每2米为一段，你能求出什么？

生：我能求出有50段来。

师:怎样列式 生：100÷2=50（段）

2、总长1000米，每2米为一段，你能求出什么？

生：我能求出有500段来。师:怎样列式

生：100÷2=500（段）

————4分钟以内

二、创设情境，提出问题。（理解段数与棵数的关系）师：同学们的表现让我兴奋，我想拿个难一些的问题请教请教你们能行吗？ 生：行。

师：行，非把你们难倒。请看大屏幕。出示：情境图

春天是植树的季节，我们学校要在一条小路的一边植树。学校安排我去看一看需要多少树苗，这种好事我得找我最亲爱的同学们去做。老将一般不出马。

师：笑什么，不是我懒，是因为这里面有大学问。不信？我问问你们。师：你知道植树需要去测量一下什么数据吗？ 生：小路的长度。

师：多棒的孩子，有生活经验。（出示20米）

师：树如何站队？（还要知道什么数据？）生：树与树之间的距离。

生：每隔几米种一棵。

（出示：每隔5米植一棵。）师：想的很全面，佩服！

师：通过这2个条件，谁能提个问题？（我们能不能求出棵树？）师：（这2个条件好像和棵树没有直接的关系啊，你能求出棵树吗？）生：一共需要多少棵树？

（棵树）

一共要种多少棵树？ 小路分了几段？

（你思维挺独特的，人家都求树，你求段数，有点意思。数学是个关系的世界，希望能有点发现。）师：一共需要多少棵树呢？

同学们下面自己试着种一种。操作之前听清要求，看大屏幕 ——————3分钟

三、小组交流 [交流提示]课件展示：

请同学们借助直尺、水彩笔、小棒、模板（20米长的小路缩小100倍，用20厘米来表示），任选一种情况在组内试着种一种，并说一说自己是怎样种的。——————3分钟

四、展示汇报，点拨提升

1、两端都种的情况：

师：看到同学们思维的火花碰的那么起劲，谁愿意上台给大家说一说你是怎样种的？

生1：两端都种，先种一棵，隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵。。一共种了5棵。

生2：我先把小路分段，每一段的末端（前端）种1棵，种了4棵，两端都种，又在前端（末端）种1棵，一共种了5棵。师：怎样列式？ 生：20÷5=4（段）

4+1=5（棵）

师：我们给这种情况取个名字。生：两端都种（师板书）

师：对于这位同学讲的和列的算式，你们有没有问题要问问他？（尽量等孩子提出问题）师：没有那老师问了。（1）4表示什么？

师：同学们，这里路的全长20米相当于彩条和绳子的什么，每隔5米相当于一段的长度。能求出什么来？ 生：几段

师：所以4表示有4段（2）20÷5=4是什么意思？ 师：20米里面有4个5米

（3）为什么加1？（先让学生借助模板解释）

师：同学们看大屏幕，线段有两端，先在一端种了1棵树，隔5米再种第2棵树，再隔5米再种第3棵树，再隔5米再种第4棵树。一共种了几棵树（4）一共有几段啊（4），种完了吗？（没有）为什么啊？（因为是两端都种）再加上1棵树，所以4+1=5（棵）原来这个1是加的端点上的1棵。

（4）你很厉害，从算式中看出，你用段数沟通了条件与棵树。不简单啊，段数到棵树你知道是怎样转化过去的吗？ 20÷5=4（段），这是求的段数

4+1=5（棵）段数加棵树得出棵树，好像说不过理去啊？你能给我们解释解释吗？

生：利用一一对应，1段对应1棵树,4段也就对应4棵树，4+1=5（棵）（先让学生借助模板解释）

（课件再展示）师：你的思维太惊人了，我心服口服。出彩！请看大屏幕。

师：大家明白了吗？ 生：明白了。——————6分钟

（课件再展示）师：如果再加上一段，全长是几米（25米）一共几段（5），种完了吗？（没有）为什么（因为是两端都种）所以再加上1棵，一共5+1=6棵 几段几棵树？（5段6棵树）

（课件再展示）师：如果再加上一段，全长是几米（30米）一共几段（6），种完了吗？（没有）为什么？（因为是两端都种）所以再

加上1棵。一共6+1=7棵 几段几棵树？（6段7棵树）同学们闭上眼睛，想象一下，如果7段，会有几棵树。8段呢，（）棵树。9段（）棵树、10段、100段、1000段呢？ 师：你们发现了什么？

生：当两端都种时，段数比棵树少1 师：反过来还可以怎样说？ 生：当两端都种时，棵树比段数多1 ——————3分钟

2、一端不种、两端都不种的情况

师：还有其它种法吗？谁愿意上来说一说。

生1：先种一棵，隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵。。一共种了4棵。师：怎样列式？ 生：20÷5=4（段）

=4（棵）

师：你这个地方为什么没种？ 生：有障碍物。

师：我们给这种情况取个名字。生：只种一端（师板书）

师：能够结合实际，具体问题具体分析，太有才了！——————2分钟

受你启发，我又想起一种种法。谁想到了，谁愿意上来说一说。

生1：先隔5米种一棵，再隔5米再种第2棵，再隔5米再种第3棵。。一共种了3棵。师：怎样列式？ 生：20÷5=4（段）

4-1=3（棵）师：你这两端怎么都没种？ 生：两端都有障碍物。师：学以致用，思维灵活！师：我们给这种情况取个名字。生：两端都不种（师板书）

————————2分钟

师：对于黑板上的算式，你们有没有问题要问问大家吗？（尽量等孩子提出问题）

生：当一端不种时，为什么不加1也不减1呢？（先让学生借助模板解释）

生：一段对应着一棵，4段正好对应了4棵。生：当两端都不种时，为什么是减1呢？ 生：有一段没有树和它对应。——————2分钟

师：同学们看大屏幕，线段有两端，先在一端种了1棵树，隔5米再种第2棵树，再隔5米再种第3棵树，再隔5米再种第4棵树。一共

种了几棵树（4）一共有几段啊（4），种完了吗？（种完了）为什么啊？（因为是一端不种）所以4段有4棵树。

（课件再展示）师：如果再加上一段，全长几米（25米）一共几段（5段），种完了吗？（种完了）为什么（因为是一端不种）所以5段5棵树。

同学们展开想象的翅膀，想象一下，如果7段，会有几棵树。8段呢，（）棵树。9段（）棵树、10段、100段、1000段呢？ 师：你们发现了什么？

生：当只种一端时，段数和棵树相等。师：真棒，给掌声！——————2分钟

师：（师拿一模型）同学们看，这是4段4棵树，也是一端不种的情况，仔细观察，直直的小路变成弯弯的，最后成什么图形了。生：圆形

师：封闭的圆形，我们数一数段数和棵数发生变化了吗？ 生：没有

师：段数和棵数也是一样的。——————1分钟

[设计意图]渗透封闭的路线上，段数和棵数的关系是相等的。师：（课件）两端都不种时，总长几米？（20米）有几段（4段）种了几棵树（3棵），4段3棵树

同学们展开想象的翅膀，想象一下，如果5段，会有几棵树。6段呢，（）棵树。9段（）棵树、10段、100段、1000段呢？ 师：你们发现了什么？

生：当两端都不种时，段数比棵树多1，也可以说棵树比段数少1。师：同学们真棒，掌声送给他。——————3分钟 师：（课件）认识他吗？ 生：刘翔

师：老师带来一段视频，但老师有个要求，仔细观察，起点和终点有没有跨栏。

师：有没有跨栏，这属于什么情况 生：两端都不种！——————2分钟 [设计意图] 授人以鱼不如授人以渔，渗透一一对应的思想。

五、课堂总结，巩固练习。

师总结：同学们真了不起，发现了在路的一边植树的3种情况。仔细观察，要想求棵树，要先求出什么？（先求出段数）

这里的路相当于绳子和纸条的什么？（总长），每隔5米相当于一段的长度，那怎样求段数。20÷ 5=4（段）求出总长里一共有几段，对于加1还是减1还是不加不减1，都要看具体情况，具体对待。

植树问题就是研究棵树与段数关系的问题。——————2分钟

师：植树问题不只与植树有关，在生活中应用很广，请看大屏幕感受一下生活中的植树问题。——————1分钟

那我们利用植树问题的特点去解决生活中的问题！针对性练习：

1、选择题

在一条全长1000米的街道一旁安装路灯（两端要安装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？ ①1000÷50-1 ②1000÷50＋1 ③1000÷50

2、在笔直的100米跑道一边插彩旗，每隔5米插一面（只插一端），一共需要多少面彩旗？ 100÷5=20（段）=20（面）

3、在，每隔30米种一棵树，一共要种多少棵树？

师：同学们真了不起，这节课收获了这么多的知识，现在我们一起交流一下，以后在解决植树问题时，应该注意什么？

同学们只要记住这一些，相信在以后的解决问题中，做的又对，又快。敢不敢闯关。

————————4分钟 提升练习： 第一关：例2（独立列在练习本上）

第二关：圆形滑冰场的一周全长150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？（同位俩商量再做在练习本上）

总结：其实在生活中有很多类似植树的问题，如爬楼梯，敲钟。有兴趣的同学课下继续研究。

第四篇：五年级上册植树问题教案设计

《植树问题》教学设计

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教材》五年级上册《植树问题》，106页例

1、及做一做1、2；练习二十四第109面第1，2，3题。

教学目标：

1、在摸一摸、摆一摆、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。

3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

教学重点：理解“植树问题（两端要种；两端都不种；一端种、一端不种）”的特征，应用规律解决问题。

教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。

教学准备：课件、准备4张纸条。5-12棵小树。教学过程：

一、初步感知间隔的含义

1、肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。也就是说，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间隔？（4个间隔）。弯弯你的大拇指看：4个手指之间有几个间隔？（4个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3个手指之间有几个间隔？（4个间隔），那么，将5个手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个）。

师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。）

2、引入课题：师：树可以美化环境，清新空气，我们要多植树。在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今天要探究的内容——在一条不封闭的直路上的“植树问题”。（揭题，板书：植树问题）

二、探究规律，解决问题。

1、找出两端都种树的规律

课件播放植树问题情景1，师出示：例1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？要解决这个问题，实践是检验真理的唯一标准，但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来验证。

假设路长只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,两端都栽:(两端就是路的两头)，要栽几棵呢？（同桌合作拿出三条纸条当小路，从短到长摆好，再用小树摆一摆，假设路10米，每隔5米种一棵，这条小路平均分成了几个间隔？两端都栽，摆几棵小树呢？„）师：请同学们仔细观察，两端都栽树，栽树的棵数与平均分成的间隔数谁多谁少呢？（棵数都比间隔数多1或间隔数比棵数少1）师问为什么两端都种树，棵树只比间隔数多1呢？（因为从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，一端只多了一棵树。）已知间隔数怎样求棵数呢？出示并板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）考考你：如果这条路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成几个间隔？两端都栽，栽几棵树呢？30米呢？

师：现在我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规律来解决例1中的问题，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？生：100÷ 5 = 20（个

间隔）20+ 1= 21（棵）。利用两端都栽树，棵数等于间隔数+1”这个规律解决了两端都植树的问题。

2、发现两端都不种树规律

如果两端不种树呢？我们还用举例子的方法来验证，先用小树摆一摆，把前面小路上摆的树两端各撤掉一棵，两端不种树，棵树与间隔数又有什么关系呢？生发现两端不栽树，棵树比间隔数少1或减隔个数比棵数多1）。师问为什么两端都不种，棵数等于间隔数只少1呢？（从一端看过去，间隔数和棵数一一对应，后面只多了一个间隔数，而少了一棵树。）两端不栽，已知间隔数怎样求棵树呢？（棵数=间隔数-1，板书），利用这个规律来解决下面问题。

例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?同学们默读题目，理解题意。分析条件和问题，两端都是房子，两端种不种树呢？（两端不种树，因为路的两端是建筑物，所以两端不种）先用60÷3=20（个间隔）求出间隔数，再想两端不种树每边要栽的棵数比间隔数少1，20－1=19（棵），两旁植树（就是路的两边植树）：19 × 2=38（棵）师质疑：为什么乘2（为了美观，要对称栽树）？答: 一共要栽38棵树.3、理解只种一端的规律

植树问题还一种情况：一端栽，一端不栽。举例：2个间隔，2棵树；3个间隔，3棵树；4个间隔，4棵树。只栽一端，间隔数与棵数又有什么关系呢？师问为什么只种一端，棵树和间隔数相等？（从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，成套了，后面没多间隔数或棵数，所以棵树和间隔数一样多。得出：棵数 = 间隔数（板书）。出示做一做例2.可以画线段图来体验植树问题的规律以及检验做的对不对。

4.看书106-107面，比较例1与例2的不同？例1两端要栽树，所以棵数比间隔数多1;例2两端不栽树，所以棵数比间隔数少1。例

1是路的一边栽树，例2是路的两边栽树。完成做一做1。

三、应用规律，走进生活。

走进生活：

1、图中衬衣长60厘米，每隔10厘米缝一颗纽扣。这件衬衣上需要多少颗纽扣？领口一端为了美观整齐有纽扣，一端为了方便没有纽扣，类似植树问题的哪种情况?(只栽一端，棵数等于间隔数)：60÷10=6（颗）答：这件衬衣上需要6颗纽扣。

2、如果每上一层楼梯需要2分钟，那么从一楼上到四楼需要多少分钟？（两楼之间一个层高，时间用在上楼层上，类似植树问题的哪种情况?（两端都栽的植树问题。这个过程就是两端都栽树时，已知棵数求间隔数，一到四楼，只有3个层高）4-1=3（层），2×3=6（分钟），答：从一楼上到四楼需要6分钟。

3、知识扩展：

一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？（撕纸条体验锯木）看锯木图，类似植树问题的哪种情况?（两端不栽的植树问题，棵数等于间隔数减1，据的次数比间隔数少一，平均分成5段据4次。）5-1=4（次）8×4=32（分）答：锯完一共要花32分钟。木头长10米是无用条件。

四、总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？学到了植树问题的3种间隔数与棵数关系的三个规律；还学到了通过举简单例子，发现规律，利用规律，解决问题的数学学习方法。方便以后更好地学好数学，我们还将学习在封闭图形的植树问题。

五、作业设计

：书本第109面，第1，2，3题。

六、板书设计：植树问题两端要栽：棵数=间隔数+1； 两端不栽：棵数=间隔数-1 ；只栽一端：棵数=间隔数。

第五篇：五年级上册植树问题教案设计

《植树问题》

龙家小学 李丰

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教材》五年级上册《植树问题》，106页例

1、练习二十四第109页第2，3题。

教学目标：

1、在摸一摸、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。

3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

教学重点：理解“植树问题（两端要种）的特征，应用规律解决问题。

教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。

教学准备：课件、准备1张植树问题研究报告。教学过程：

一、初步感知间隔的含义

1、肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。也就是说，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间隔？（4个间隔）。弯弯你的大拇指看：4个手指之间有几个间隔？（4个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3个手指之间有几个间隔？（4个间隔），那么，将5个手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个）。

师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。）

2、利用几颗钉子对应的几幅图映入学生简单的思考。

3、引入课题：师：树可以美化环境，清新空气，我们要多植树。在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今天要探究的内容——在一条不封闭的直路上的“植树问题”。（揭题，板书：植树问题）

二、探究规律，解决问题。

1、找出两端都种树的规律

课件播放植树问题情景1，师出示：例1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？要解决这个问题，实践是检验真理的唯一标准，但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来验证。

假设路长只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,两端都栽:(两端就是路的两头)，要栽几棵呢？（同桌合作拿出植树问题研究报告…）师：请同学们仔细观察，两端都栽树，栽树的棵数与平均分成的间隔数谁多谁少呢？（棵数都比间隔数多1或间隔数比棵数少1）师问为什么两端都种树，棵树只比间隔数多1呢？（因为从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，一端只多了一棵树。）已知间隔数怎样求棵数呢？出示并板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）考考你：如果这条路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成几个间隔？两端都栽，栽几棵树呢？30米呢？

师：现在我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规律来解决例1中的问题，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？生：100÷ 5 = 20（个间隔）20+ 1= 21（棵）。利用两端都栽树，棵数等于间隔数+1”这个规律解决了两端都植树的问题。

四、总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？学到了植树问题的1种间隔数与棵数关系的一个规律；还学到了通过举简单例子，发现规律，利用规律，解决问题的数学学习方法。方便以后更好地学好数学，我们还将学习在封闭图形的植树问题。

五、作业设计

：书本第109页，第2，3题。

六、板书设计：植树问题

两端要栽：棵数=间隔数+1