(人教版)数学五年级上册《植树问题》教学设计

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第一篇:(人教版)数学五年级上册《植树问题》教学设计

(人教版)数学五年级上册《植树问题》教学设计

鄂城区杨叶镇团山小学:袁国齐

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学五年级上册第117页例1及有关练习。【教材、学生分析】

这节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法,通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单问题。

学生在二年级时,初步积累了一些探索规律的经验,对这类现象也有所发现。但是,因为小学生的抽象思维能力和理解文字的能力还较弱。所以,在这节课中,我主要是通过直观的演示,让学生充分理解植树问题中的术语“间距”“间隔数”;通过学生的自主画图,抽象出规律“间隔数+1=棵数”,而后,利用规律解决生活中的类似问题。

【教学目标】 【知识目标】

(1)使学生理解植树问题中的数学术语:间隔数、间距。

(2)使学生在理解植树问题的概念的同时,通过画图,理解和掌握在一条线段上两端都栽的植树问题的规律,形成公式。

(3)使学生在理解的基础上,会正确应用公式解决类似的数学问题。【过程与方法】

让学生经历在一条线段上两端都栽的植树问题的规律的形成过程,初步体会解决植树问题的思想方法。

【情感、态度、价值观】

(1)初步培养学生从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。

(2)让学生感受数学知识在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【教学重点】理解和掌握植树问题的规律。【教学难点】能运用植树问题的规律解决实际问题。【教学准备】课件、实验纸,学生准备直尺和铅笔。【教学过程】

一、创设情境,导入新课

1、出示图片,引发思考

谈话提问:同学们,这张图片是哪儿?(学校院墙外沿河马路)从图上你看到了什么?(一排整齐的绿化树)

为了美化乡村,环卫工人在沿河马路上植树。你们知道吗?植树不仅美化环境,其中还有许多数学问题呢,这节课老师将和你们一起来研究植树问题。

2、整体感知,揭示课题 课件出示:如果在全长12米的一条路上,每隔4米种一棵树,可以怎样种?

学生摆小棒(由于题目中的条件没有特别的限定的,同学们从3个不同角度考虑,出现了3种可能种植的情况。)

学生上台演示(3把米尺、4个学生)课件展示学生的植树方法:

(两端都栽,4棵)

(只栽一端,3棵)

(两端都不栽,2棵)

师:在实际的植树过程中,“两端都栽”、“只栽一端”和“两端都不栽”三种情况都存在,我们必须仔细审题,弄清是哪一种情况。今天,我们主要研究两端都栽的植树问题。

板书:“植树问题(两端都栽)”

3、利用课件介绍概念

师问:这里的12是什么?(师:我们称为“全长”)这里的“ 4”是什么?(师:我们也可以称为“间距”)

每两棵树间的这一段叫什么(师指着“间隔”说:这是“间隔”)? 这里有几个“间隔”?(师:我们说“3”是“间隔数”)

二、自主探究,建立模型

1、课件出示问题:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

2、化繁为简,发现规律(1)理解题意

师:请看题,你获得了哪些信息?(全长100米,每隔5米„„)师:能再解释一下“两端要栽”吗? 生:头和尾各要种一棵。

(2)形成猜想

猜一猜,一共需要多少棵树苗呢? 生猜测(3)自主探究

师:出现了几种不同的答案,到底哪个答案是对的?怎样来验证?能用直观的图示方法来研究吗? 课件显示:每隔5米种一棵,再隔5米种一棵„„,一直画到100米!感觉怎样?(这样一棵一间隔地画下去,方法是可以的,但太麻烦了,又浪费时间。)师:要研究间隔数和棵数之间有什么关系,难道没有更简单的方法吗?

师介绍:其实,像这种比较复杂的问题,在数学上还有一种更好的研究方法,大家想知道吗?这种方法就是:遇到比较复杂的问题先想简单的,从简单的问题入手来研究。比如:100米的路太长了,我们可以先在短距离的路上栽一栽,看一看。大家想不想用这种方法试一试?

师:那么还可以变成多少米,来画图找关系比较方便呢? 生:5米,10米,15米,20米,25米。师:像这样数据小的数,还有许多。

师:这样一来,虽然不能直接验证了,但可以从简单例子入手,看看间隔数和棵数到底会有什么关系。

师:现在我们来做一个试验,同桌两人拿出实验纸,一人摆小棒,一人画线段图,然后交流,看看有几个间隔,能栽几棵树,把得到的数据填入《植树问题探究报告单》中。

①两人小组摆一摆,画一画,把试验的结果填在表内。

②观察表中的间隔数和棵数,你发现了什么规律?

从表中其它的数据里你们还发现了那些规律?(4)展示汇报,发现规律

师:同学们通过用画线段图的办法研究,发现在小数据中两端都栽的情况下,都有“间隔数+1=棵树”的规律。

看来,画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系,这是数学上常用的一种好方法。

师:“间隔数+1=棵树”的规律是同学们用较小的数据研究出来的,如果数据增大,这个规律还成立吗?(让学生思考回答)

看课件,仔细观察:一棵对应一个间隔,这样一直对应下去,100棵后面就有100个间隔,种完了吗?

师:如果这条路变得很长很长、无限长,两端都栽还有这样的规律吗?(让学生从中体会到,不管数字多大,用“一一对应”的方法,最后还要补上一棵才达到两端都栽的结果。这个环节,潜移默化地渗透“极限”的思想)

师小结: “间隔数+1=棵树”这样的规律是普遍存在两端要栽的植树问题当中的。

师问:小路一边,两端都栽,10棵树有多少个间隔?20棵、50棵呢?10个间隔有多少棵树?20个、100个呢?

(5)运用模型,解决问题

师:研究到这里,现在你能解决例1这个问题吗?请你列出算式。生板书:100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

师追问:先求什么?,再求什么?为什么要加1呢?之前你的猜测对了吗? 质疑:看书P117,有什么不明白的地方吗?

师:通过刚才的学习,你觉得在遇到复杂问题时,我们可以怎么办? 小结化繁为简的解题策略(从简单的情况入手解决复杂的问题)。

三、巩固练习,形成技能

其实植树问题并不只是与植树有关,生活中还有许多现象和植树问题很相似,我们一起来看一看。(课件出示有间隔的图片)

师:这些图片中的事物都存在着间隔,在数学上,我们把这类的问题统称为“植树问题”。下面我们来看一看。

1、填一填:(并说说可以把“什么”理解为植树问题中的“树”来思考)

(1)运动会上,在笔直的跑道的一侧插彩旗,每隔10米插一面(两端要插)。这条跑道长100米,一共要插()面彩旗。

(2)5路公共汽车行驶路线全长12千米,相邻两站的距离是1千米。一共有()个车站。(3)9个同学排成一队做操,从第一个同学到最后一个同学的距离是8米,相邻两个同学的平均距离是()米。(课件:学校广播体操比赛图片)

2、解决问题:

(1)周老师去某班教室,从一楼开始,每走一层有24个台阶,一共走了48个台阶,你知道周老师去几楼的教室吗?

(2)在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯?(这题要注意什么?)

(3)从王村到李村一共设有16根高压电线杆,相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远?

在我们生活中,不仅物体与物体、人与人之间有间隔,时间与时间也有间隔。(4)广场上的大钟5时敲响5下,8秒敲完。12时敲12下,需要多长时间?

问:这些题是不是应用植树问题的规律解决的?大家掌握了解决植树问题的“钥匙”吗? 师:看来,应用植树问题的规律,不仅仅能解决植树的问题,生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

四、全课小结,提炼升华

这节课,我们学习了什么内容?请你回忆一下,在研究植树问题时,我们经历了怎样一个学习过程?对你有什么启示?

送儿歌给学生,结束全课。小小树苗栽一栽,两端都栽问题来。间隔数多1是棵数,棵数少1是间隔数。怎样求出间隔数? 全长除以间隔长。

板书设计: 植树问题(两端都栽)

全长÷间距=间隔数

全长÷间隔数=间距

间隔数+1=棵数 间距×间隔数=全长 例1

间隔数:

100÷5=20(段)

数:

20+1=21(棵)

答:一共需要21棵树苗。

第二篇:小学数学五年级上册《植树问题》教学设计

人教版小学数学五年级上册《植树问题》教学设计

教学内容:人教版五年级上册第七单元数学广角——植树问题例

1、例2及相应的练习。教学目标:

1.使学生通过生活中的事例,在初步体会“植树问题”解题方法过程中,提高数学学习的兴趣。

2、借助学生从实际问题中利用一一对应思想方法,探索规律、初步培养有效解决问题的数学思维能力。

3、让学生感受“植树问题”在生活中的广泛应用,熟练用此方法解决简单实际问题的技能、技巧。

教学重点:让学生利用一一对应思想方法积极参与探索并发现“植树问题”的解题规律。

教学难点:运用“植树问题”的解题思想解决实际问 课前交流 请看大屏幕: 出示图片:

比多少

问题:

1你喜欢比较那幅图?

第1幅

2为什么?

第一幅排列整齐、清晰;第二幅杂乱 3第一幅图谁比谁多几?

狗比骨头多1 4你是怎样比的?

数的

5不数能比出来吗?

可通过一一对应,一只狗对应一块骨头,最后一只狗没有一块骨头和它对应,狗比骨头多1.(板书:一一对应)出示

问题:

这里面有没有一一对应?

谁和谁是对应的?

一个圆柱和一个正方体 出示

问题:

那这里面你能找到一一对应吗? 谁和谁对应?

一段路对应一棵树 师:思维灵活,不愧是聪明的孩子。

师:看来真难不倒大家,基本功不错,令我佩服。

但是不知道学习新知识的能力能不能让我们大家折服? 生:能。

师:好,老师就喜欢你们这种霸气。上课。生:老师好。

师:同学们更好!请坐。

师:谁说说这节课我们一起学习什么知识? 生:植树问题。师:你是怎样知道的? 生:上面写着呢?

师:长了一双善于观察的眼睛,不光外表好看,你还让它的作用得到发挥,“知人善任”,真了不起!

一、理解段数(复习包含除)

师:同学们,把你们的目光聚到这里,这是一根总长为60厘米的彩条,(贴总长为60厘米的粉红色纸条)每20厘米分一段。通过这2个条件你能提个问题吗?

生:我能求出这张彩条能分成几段。师:怎样列式? 师:60÷20=3

师:3表示什么?

生:3表示有3段 师板书(段)师:60÷20是什么意思?

生:看60厘米里面有几个20厘米。

师:(演示拿20厘米长的东西当一段,)这一段的长度是20厘米,我们来画一画、数一数验证一下是不是有3段。师:请同学们伸出小手指和老师一起画。

师:同学们真棒!继续看,这是一根总长为80厘米的彩绳,(贴黑板)每20厘米分一段。通过这2个条件你能提个问题吗? 生:我能求出这根彩绳能分成几段。师:怎样列式? 生:80÷20=4

师:80÷20=4是什么意思? 生:80厘米里面有4个20厘米

师:(演示拿20厘米长的东西当一段,)这一段的长度也是20厘米,我们用同样的办法验证一下是不是有4段。(同学们伸出小手一起画一画、数一数)师:谁上台来带着大家一起画一画、数一数? 生:操作。

师:谢谢老师。一点就会,我就喜欢这样的学生。继续看,课件展示:

1、总长100米,每2米为一段,你能求出什么?

生:我能求出有50段来。

师:怎样列式 生:100÷2=50(段)

2、总长1000米,每2米为一段,你能求出什么?

生:我能求出有500段来。师:怎样列式

生:100÷2=500(段)

————4分钟以内

二、创设情境,提出问题。(理解段数与棵数的关系)师:同学们的表现让我兴奋,我想拿个难一些的问题请教请教你们能行吗? 生:行。

师:行,非把你们难倒。请看大屏幕。出示:情境图

春天是植树的季节,我们学校要在一条小路的一边植树。学校安排我去看一看需要多少树苗,这种好事我得找我最亲爱的同学们去做。老将一般不出马。

师:笑什么,不是我懒,是因为这里面有大学问。不信?我问问你们。师:你知道植树需要去测量一下什么数据吗? 生:小路的长度。

师:多棒的孩子,有生活经验。(出示20米)

师:树如何站队?(还要知道什么数据?)生:树与树之间的距离。

生:每隔几米种一棵。

(出示:每隔5米植一棵。)师:想的很全面,佩服!

师:通过这2个条件,谁能提个问题?(我们能不能求出棵树?)师:(这2个条件好像和棵树没有直接的关系啊,你能求出棵树吗?)生:一共需要多少棵树?

(棵树)

一共要种多少棵树? 小路分了几段?

(你思维挺独特的,人家都求树,你求段数,有点意思。数学是个关系的世界,希望能有点发现。)师:一共需要多少棵树呢?

同学们下面自己试着种一种。操作之前听清要求,看大屏幕 ——————3分钟

三、小组交流 [交流提示]课件展示:

请同学们借助直尺、水彩笔、小棒、模板(20米长的小路缩小100倍,用20厘米来表示),任选一种情况在组内试着种一种,并说一说自己是怎样种的。——————3分钟

四、展示汇报,点拨提升

1、两端都种的情况:

师:看到同学们思维的火花碰的那么起劲,谁愿意上台给大家说一说你是怎样种的?

生1:两端都种,先种一棵,隔5米再种一棵,再隔5米再种一棵,再隔5米再种一棵。。一共种了5棵。

生2:我先把小路分段,每一段的末端(前端)种1棵,种了4棵,两端都种,又在前端(末端)种1棵,一共种了5棵。师:怎样列式? 生:20÷5=4(段)

4+1=5(棵)

师:我们给这种情况取个名字。生:两端都种(师板书)

师:对于这位同学讲的和列的算式,你们有没有问题要问问他?(尽量等孩子提出问题)师:没有那老师问了。(1)4表示什么?

师:同学们,这里路的全长20米相当于彩条和绳子的什么,每隔5米相当于一段的长度。能求出什么来? 生:几段

师:所以4表示有4段(2)20÷5=4是什么意思? 师:20米里面有4个5米

(3)为什么加1?(先让学生借助模板解释)

师:同学们看大屏幕,线段有两端,先在一端种了1棵树,隔5米再种第2棵树,再隔5米再种第3棵树,再隔5米再种第4棵树。一共种了几棵树(4)一共有几段啊(4),种完了吗?(没有)为什么啊?(因为是两端都种)再加上1棵树,所以4+1=5(棵)原来这个1是加的端点上的1棵。

(4)你很厉害,从算式中看出,你用段数沟通了条件与棵树。不简单啊,段数到棵树你知道是怎样转化过去的吗? 20÷5=4(段),这是求的段数

4+1=5(棵)段数加棵树得出棵树,好像说不过理去啊?你能给我们解释解释吗?

生:利用一一对应,1段对应1棵树,4段也就对应4棵树,4+1=5(棵)(先让学生借助模板解释)

(课件再展示)师:你的思维太惊人了,我心服口服。出彩!请看大屏幕。

师:大家明白了吗? 生:明白了。——————6分钟

(课件再展示)师:如果再加上一段,全长是几米(25米)一共几段(5),种完了吗?(没有)为什么(因为是两端都种)所以再加上1棵,一共5+1=6棵 几段几棵树?(5段6棵树)

(课件再展示)师:如果再加上一段,全长是几米(30米)一共几段(6),种完了吗?(没有)为什么?(因为是两端都种)所以再

加上1棵。一共6+1=7棵 几段几棵树?(6段7棵树)同学们闭上眼睛,想象一下,如果7段,会有几棵树。8段呢,()棵树。9段()棵树、10段、100段、1000段呢? 师:你们发现了什么?

生:当两端都种时,段数比棵树少1 师:反过来还可以怎样说? 生:当两端都种时,棵树比段数多1 ——————3分钟

2、一端不种、两端都不种的情况

师:还有其它种法吗?谁愿意上来说一说。

生1:先种一棵,隔5米再种一棵,再隔5米再种一棵,再隔5米再种一棵。。一共种了4棵。师:怎样列式? 生:20÷5=4(段)

=4(棵)

师:你这个地方为什么没种? 生:有障碍物。

师:我们给这种情况取个名字。生:只种一端(师板书)

师:能够结合实际,具体问题具体分析,太有才了!——————2分钟

受你启发,我又想起一种种法。谁想到了,谁愿意上来说一说。

生1:先隔5米种一棵,再隔5米再种第2棵,再隔5米再种第3棵。。一共种了3棵。师:怎样列式? 生:20÷5=4(段)

4-1=3(棵)师:你这两端怎么都没种? 生:两端都有障碍物。师:学以致用,思维灵活!师:我们给这种情况取个名字。生:两端都不种(师板书)

————————2分钟

师:对于黑板上的算式,你们有没有问题要问问大家吗?(尽量等孩子提出问题)

生:当一端不种时,为什么不加1也不减1呢?(先让学生借助模板解释)

生:一段对应着一棵,4段正好对应了4棵。生:当两端都不种时,为什么是减1呢? 生:有一段没有树和它对应。——————2分钟

师:同学们看大屏幕,线段有两端,先在一端种了1棵树,隔5米再种第2棵树,再隔5米再种第3棵树,再隔5米再种第4棵树。一共

种了几棵树(4)一共有几段啊(4),种完了吗?(种完了)为什么啊?(因为是一端不种)所以4段有4棵树。

(课件再展示)师:如果再加上一段,全长几米(25米)一共几段(5段),种完了吗?(种完了)为什么(因为是一端不种)所以5段5棵树。

同学们展开想象的翅膀,想象一下,如果7段,会有几棵树。8段呢,()棵树。9段()棵树、10段、100段、1000段呢? 师:你们发现了什么?

生:当只种一端时,段数和棵树相等。师:真棒,给掌声!——————2分钟

师:(师拿一模型)同学们看,这是4段4棵树,也是一端不种的情况,仔细观察,直直的小路变成弯弯的,最后成什么图形了。生:圆形

师:封闭的圆形,我们数一数段数和棵数发生变化了吗? 生:没有

师:段数和棵数也是一样的。——————1分钟

[设计意图]渗透封闭的路线上,段数和棵数的关系是相等的。师:(课件)两端都不种时,总长几米?(20米)有几段(4段)种了几棵树(3棵),4段3棵树

同学们展开想象的翅膀,想象一下,如果5段,会有几棵树。6段呢,()棵树。9段()棵树、10段、100段、1000段呢? 师:你们发现了什么?

生:当两端都不种时,段数比棵树多1,也可以说棵树比段数少1。师:同学们真棒,掌声送给他。——————3分钟 师:(课件)认识他吗? 生:刘翔

师:老师带来一段视频,但老师有个要求,仔细观察,起点和终点有没有跨栏。

师:有没有跨栏,这属于什么情况 生:两端都不种!——————2分钟 [设计意图] 授人以鱼不如授人以渔,渗透一一对应的思想。

五、课堂总结,巩固练习。

师总结:同学们真了不起,发现了在路的一边植树的3种情况。仔细观察,要想求棵树,要先求出什么?(先求出段数)

这里的路相当于绳子和纸条的什么?(总长),每隔5米相当于一段的长度,那怎样求段数。20÷ 5=4(段)求出总长里一共有几段,对于加1还是减1还是不加不减1,都要看具体情况,具体对待。

植树问题就是研究棵树与段数关系的问题。——————2分钟

师:植树问题不只与植树有关,在生活中应用很广,请看大屏幕感受一下生活中的植树问题。——————1分钟

那我们利用植树问题的特点去解决生活中的问题!针对性练习:

1、选择题

在一条全长1000米的街道一旁安装路灯(两端要安装),每隔50米安装一座,一共要安装多少座路灯? ①1000÷50-1 ②1000÷50+1 ③1000÷50

2、在笔直的100米跑道一边插彩旗,每隔5米插一面(只插一端),一共需要多少面彩旗? 100÷5=20(段)=20(面)

3、在,每隔30米种一棵树,一共要种多少棵树?

师:同学们真了不起,这节课收获了这么多的知识,现在我们一起交流一下,以后在解决植树问题时,应该注意什么?

同学们只要记住这一些,相信在以后的解决问题中,做的又对,又快。敢不敢闯关。

————————4分钟 提升练习: 第一关:例2(独立列在练习本上)

第二关:圆形滑冰场的一周全长150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯,一共需要装几盏灯?(同位俩商量再做在练习本上)

总结:其实在生活中有很多类似植树的问题,如爬楼梯,敲钟。有兴趣的同学课下继续研究。

第三篇:五年级上册《植树问题》教学设计定稿

五年级《植树问题》教学设计

五年级《植树问题》教学设计

教学内容:

人教版小学数学五年级上册第106页例1。

教学目标:

1、知识与技能目标:

(1)、初步认识植树问题,理解并掌握在一条直线上“两端都栽”的情况下,间隔数和棵树之间的关系。

(2)、在理解间隔数和棵树规律的基础上解决简单的“两端都栽”的实际问题。

2、过程与方法目标:

(1)、通过观察比较、动手操作、合作交流等活动探究新知,经历知识的形成过程。

(2)、经历和体验“数形结合”、“化繁为简”的解题策略和数学方法。

(3)、培养学生的合作意识,养成良好的交流习惯。

3、情感态度与价值观目标:

(1)、感受数学在生活中的广泛应用。

(2)、在自主探究的过程中体验成功的喜悦,树立学生学习数学的决心。

教学重点:通过动手操作、合作交流,探究出植树问题中两端都栽时,间隔数和棵树之间的关系,抽象出植树问题的数学模型。

教学难点:把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”,运用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学过程:

一、谜语导入。

(1)、师:同学们一定喜欢玩猜谜语吧?(课件出示):两棵小树十个叉,不长叶子不开花。能写会算还会画,天天干活不说话。(谜底:手)

谁能很快说出谜底?(生口答)。

师:你思维真敏捷。

(2)、师:同学们,伸出你的左手,仔细观察,你能看到数字几?

(3)、认识间隔、间隔数。

(预设1:数字5,5个手指;数字4,4个手指缝。)

师:你观察得真认真!

师:(课件出示)手指间的空隙,在数学上我们叫做间隔。(板书:间隔。)一只手上有四个间隔,我们就说它的间隔数是4。(板书:“间隔”后加“数”)

(预设2:生:有5数字5,5个手指头;有数字4,手指之间有4个间隔。

师:你懂得真多,能告诉大家什么叫做间隔吗?

生口答,师出示手的图片,板书“间隔”和“间隔数”。)

(4)、认识生活中的“间隔”。

师:生活中间隔无处不在。(课件出示:人民大会堂柱子、路灯杆、摆花盆、钟声等),师边放课件边叙述说明。

师:想一想,生活中还有哪些地方有间隔?

生充分交流

(5)、揭示并板书课题。

师:像这样有间隔现象存在的问题,统称为植树问题。(板书:植树问题)。今天我们就一起来探究有关植树问题的知识。

二、合作探索,了解三种植树方法

1、直接出示题目:

在一条长20m的小路一边植树,每隔5m栽一棵。可以怎样栽?

师:我们可以用一条线段来表示小路的长(来时在黑板上画出线段),用这个(三角形加一竖,写在副板书上)来表示树,请大家来设计设计,看看哪个小组最能干?

2、小组交流。

师:请同学们以小组为单位,按照合作要求,完成方案。(出示合作要求)合作要求

(1)小组内猜一猜:可以栽几棵树?(2)自己独立动手画一画;

(3)小组内说一说:你是怎样画的?

3、汇报。

师:谁来说一说,你栽了几棵树?谁还有不同的答案?

(2)师:哦,看来同学们有的栽了4棵,有的栽了5棵,还有的同学栽了3棵,咱就先请栽了5棵的同学来说说,你是怎么栽的?(追问:跟同学们详细的说一说,你是怎样画的?)

有哪些同学是4棵的?说说你是怎样栽的?

刚才听到有同学说栽了3棵,来说说你是怎样栽的?(学生评价)师:你觉得他们说的怎样?

4、三种植树方法的命名。师:(指着第一种)像这种,在路的起点和终点都栽了树那我们就可以把它叫做“两端都栽”(板书),那像这种了,头栽尾不栽,或者尾栽头不栽,可以叫做——(只栽一端),这种呢?(两端都不栽)

1、出示题目信息:一条新修的公路,全长100米,在它的一侧种树(两端都栽),每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵?

2、理解题意。

(1)、从题目中你得到了哪些数学信息?

(2)、理解题意。

师:解决问题时,要善于抓住关键词或句子,分析题意。你认为哪些词是比较重要的?

题目中,“两端都栽”是什么意思?

师:既然有“两端都栽”的情况,就有“两端都不栽”的情况,也有“只在一端栽”的情况。(课件演示:两端都栽,两端都不栽,一端栽一端不栽三种情况。)今天我们重点研究两端都栽的情况。

(3)、同学们大胆猜测一下,一共要栽多少棵?

(指名生答)

(4)、提出验证。

a:师:到底哪个结论是正确的呢?我们怎么来验证一下?

b:生尝试寻求方法。

生:可以画一画图。

师:你的想法非常好,可以用一条线段代表100米长的公路,画一画图,数一数实际种了多少棵。)

(5)、尝试验证,边叙述边课件演示:因为两端都栽,所以要先在起点栽一棵,然后每隔5米栽一棵,再隔5米再栽一棵,再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

师:现在栽了多少米了?就这样一直栽到100米处吗?

(预设生:太麻烦了,浪费时间)

(6)寻求“化繁为简”的数学方法。

师:老师和你们有同感。100米的路太长了,你觉得路的总长要是多少米好了?

生尝试发表自己的想法。

(预设生:50米、20米、10米

师:我明白同学们的意思了,就是把路的总长换成比较小的数就行了。你们的想法太棒了!)

师:在数学研究中,遇到比较复杂的问题时,我们就从简单的问题入手,即把“大数变成小数”进行研究,这样就可以“化繁为简”,找出规律。(板书:大数——小数,化繁为简)。比如,100米太长了,我们可以转化成15米栽几棵、25米栽几颗?从而找出规律。

师:老师在电脑上可以画成小树,你们在练习本上,也画成一棵棵小树吗?怎样表示小树比较简单?

(预设生:画成小树太麻烦,可以用一个点表示一棵小树比较简单。)

师:你的方法真好!用线段图来表示,简单明了。(课件演示:小树变点,成为线段图)

(二)、自主探究。

(1)、师:同学们,今天你们就来当一次“小小数学家”,研究一下当总长分别是10米,15米、20米、30米时,两端都栽的情况下,棵数有什么规律。请你们拿出题卡,认真画出线段图,并结合线段图把表格中的数据补充完整。

(2)、生独立填表。

(3)、汇报交流:谁把你的结果向大家展示一下?

(师:谁和他的结果一样请举手?

师:看来大家都做得非常认真!)

师:为了便于大家观察,我把表格展示在大屏幕上。

(4)、师:(边课件演示边引导)仔细回忆刚才画线段图填表的过程,认真分析这几组数据,能否说出总长、间隔、间隔数之间存在什么关系?(课件表格下出示:总长o间隔=间隔数)

间隔数与棵数之间又存在什么样的关系?(课件表格下出示:间隔数o()=棵数)。

那么,当两端都栽时,如果知道全长和间隔,怎样求出棵数?

(5)、学生独立思考,充分交流。

结合生答,师完成板书:总长÷间隔=间隔数,间隔数+1=棵树。

(6)、师:如果不画线段图,你能说出总长是50米时,每隔5米栽一棵,两端都栽,一共要栽多少棵吗?

学生口述答案。

师:你真了不起!

(三)、应用规律,解决问题。

(1)、出示前面的例题。

师:利用刚才我们发现的两端都栽时,棵数和间隔数之间的关系,你能找到这道题的正确结果吗?

(2)、生找出正确解法。

(3)师:20表示什么意思?为什么要加1?(20表示间隔数,因为间隔数加一等于棵树,所以要加一。)

(师:你讲得太棒了!老师真心佩服你!)(4)、师:以后再遇到生活中类似于“两端都栽”的实际问题时,就可以运用我们今天学到的知识进行解决。那么现在就请运用我们所学的知识到知识城堡一展身手吧。看哪位同学是数学闯关达人!

三、学以致用。

1.园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?(课件配图片出示)

生独立审题,尝试在练习本上独立完成。

师提醒学生注意这里的棵树是多少?6米是什么意思?让我们解决的是什么问题?

2.在一条全长180米的街道一旁安装路灯,(两端都要安装),每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯?

生独立审题,尝试在练习本上独立完成。

这道题180米表示的什么意思?6米又代表什么呢?让解决的是什么问题?如何列式计算?

3.钟声与钟声之间也有间隔,你能同化成植树问题进行解答吗?

(课件出示)广场上的大钟,5时敲5下,8秒钟敲完。12时敲响12下,敲完需要多长时间?

指名读题,理解题意。

师:同学们,认真倾听钟声敲响几下?仔细观察它们之间有几个间隔?(课件出示:结合5次钟声,线段图出示四个间隔)

(学生结合课件演示,说出:钟声敲响5次,共有4个间隔。)

大钟5时敲5下,有4个间隔,共用了几秒钟?由此能求出什么?那么12时敲12下,有几个间隔?敲完用多长时间吗?请同学们尝试独立在练习本上完成。

汇报交流,说出思路。

四、全课总结。通过今天的学习,你有什么收获?

生充分交流。

师:在今天的探究活动中,我们不仅发现了植树问题中“两端都栽”的规律,能运用这个规律解决生活中类似的问题,而且知道了数学研究中“化繁为简”方法,会通过画线段图帮助我们解决数学问题。其实,在植树问题中还有许多知识,比如两端都不栽时、只有一端栽时,或在封闭图形上栽时,棵数分别有什么规律呢?那么这道提留给大家!我们将在下次课的学习中继续探究。拓展延伸:

现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶(只在其中一端放或者两端都不放),每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶?

第四篇:(人教版)数学五年级上册《植树问题》教学设计

《植树问题》教学设计

授课人:毛敏

授课班级:五年级1408班 授课时间:9月28日 教案设计: 【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学五年级上册第106页例1及有关练习。【教材、学生分析】

这节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法,通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单问题。

学生在二年级时,初步积累了一些探索规律的经验,对这类现象也有所发现。但是,因为小学生的抽象思维能力和理解文字的能力还较弱。所以,在这节课中,我主要是通过直观的演示,让学生充分理解植树问题中的术语“间距”“间隔数”;通过学生的自主画图,抽象出规律“间隔数+1=棵数”,而后,利用规律解决生活中的类似问题。【教学目标】 【知识目标】

(1)使学生理解植树问题中的数学术语:间隔数、间距。

(2)使学生在理解植树问题的概念的同时,通过画图,理解和掌握在一条线段上两端都栽的植树问题的规律,形成公式。

(3)使学生在理解的基础上,会正确应用公式解决类似的数学问题。【过程与方法】

让学生经历在一条线段上两端都栽的植树问题的规律的形成过程,初步体会解决植树问题的思想方法。

【情感、态度、价值观】

(1)初步培养学生从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。(2)让学生感受数学知识在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】理解和掌握植树问题的规律。【教学难点】能运用植树问题的规律解决实际问题。【教学准备】课件、实验纸,学生准备直尺和铅笔。【教学过程】

一、创设情境,导入新课

1、出示图片,引发思考

同学们,今天呀,老师给你们带来了一堂有趣的数学课,我们一起进入今天的课堂学习吧!为了美化乡村,环卫工人在沿河马路上植树。你们知道吗?植树不仅美化环境,其中还有许多数学问题呢,这节课老师将和你们一起来研究植树问题。

2、整体感知,揭示课题

(1)课件出示:问题(1)全长20米的小路,每5米为一段,共有几段? 20÷5=4(段)

引导孩子们说出平均分成4段,求的是段数。

(2)问题(2)在全长20米的小路一边植树,每隔5米种一棵树,一共需要多少棵树苗?

孩子们回答20÷5=4(段)20+1=21(棵)

课件展示学生的植树方法,并在黑板上画出线段,让孩子们个人上台按要求植树。其实这里的4段就是每两棵树之间的距离,就是间隔数。板书:间隔数:4个;树的棵数:5棵 提问:这两个问题的相同点和不同点。

3、利用课件介绍概念

师问:这里的20是什么?(师:我们称为“全长”)这里的“ 5”是什么?(师:我们也可以称为“间距”)

每两棵树间的这一段叫什么(师指着“间隔”说:这是“间隔”)? 这里有几个“间隔”?(师:我们说“4”是“间隔数”)

二、自主探究,建立模型

1、课件出示问题:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

2、化繁为简,发现规律(1)理解题意

师:请看题,你获得了哪些信息?(全长100米,每隔5米……)师:能再解释一下“两端要栽”吗? 生:头和尾各要种一棵。

板书:两端都种 +1(2)自主探究

师:出现了几种不同的答案,到底哪个答案是对的?怎样来验证?能用直观的图示方法来研究吗?

课件显示:每隔5米种一棵,再隔5米种一棵……,一直画到100米!感觉怎样?(这样一棵一间隔地画下去,方法是可以的,但太麻烦了,又浪费时间。)师:要研究间隔数和棵数之间有什么关系,难道没有更简单的方法吗?

师介绍:其实,像这种比较复杂的问题,在数学上还有一种更好的研究方法,大家想知道吗?这种方法就是:遇到比较复杂的问题先想简单的,从简单的问题入手来研究。比如:100米的路太长了,我们可以先在短距离的路上栽一栽,看一看。大家想不想用这种方法试一试?

师:那么还可以变成多少米,来画图找关系比较方便呢? 生: 25米,30米,35米,40米,100米。师:像这样数据小的数,还有许多。

师:这样一来,虽然不能直接验证了,但可以从简单例子入手,看看间隔数和棵数到底会有什么关系。

师:现在我们来做一个试验,同桌两人拿出实验纸,一人摆小棒,一人画线段图,然后交流,看看有几个间隔,能栽几棵树,把得到的数据填入《植树问题探究报告单》中。①两人小组摆一摆,画一画,把试验的结果填在表内。

②观察表中的间隔数和棵数,你发现了什么规律?

从表中其它的数据里你们还发现了那些规律?

(3)展示汇报,发现规律

师:同学们通过用画线段图的办法研究,发现在小数据中两端都栽的情况下,都有“间隔数+1=棵树”的规律。

看来,画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系,这是数学上常用的一种好方法。师:“间隔数+1=棵树”的规律是同学们用较小的数据研究出来的,如果数据增大,这个规律还成立吗?(让学生思考回答)

看课件,仔细观察:一棵对应一个间隔,这样一直对应下去,100棵后面就有100个间隔,种完了吗? 师:如果这条路变得很长很长、无限长,两端都栽还有这样的规律吗?(让学生从中体会到,不管数字多大,用“一一对应”的方法,最后还要补上一棵才达到两端都栽的结果。这个环节,潜移默化地渗透“极限”的思想)

师小结: “间隔数+1=棵树”这样的规律是普遍存在两端要栽的植树问题当中的。师问:小路一边,两端都栽,10棵树有多少个间隔?20棵、50棵呢?10个间隔有多少棵树?20个、100个呢?(4)运用模型,解决问题

师:研究到这里,现在你能解决例1这个问题吗?请你列出算式。生板书:100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

师追问:先求什么?,再求什么?为什么要加1呢?之前你的猜测对了吗? 质疑:看书P117,有什么不明白的地方吗?

师:通过刚才的学习,你觉得在遇到复杂问题时,我们可以怎么办? 小结化繁为简的解题策略(从简单的情况入手解决复杂的问题)。(5)完成练一练

在一条全长3500米的街道一边安装路灯(两端都要安),每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯?

学生举手回答问题,老师订正。

3、还是板出第(2)题:在全长20米的小路一边植树,每隔5米种一棵树,一共需要多少棵树苗?同一个题目,老师再画出一条20米的小路,老师又叫学生上台植树,学生上台的时候,老师悄悄地在路的末端放上一座房子,看孩子会怎么种? 种完后,看看有没有按题目要求种树呢?

师说:咦,好奇怪呀!大家都这么认同种4棵,咱们看看,满足条件吗?对呀!没错,仍是每隔5米种一棵,那同学们,你们说为什么会出现同一个问题2个答案呀!(生着急回答,一端种,一端不种)。

师再总结:是呀!这次咱们按要求种树,但可以有一端不种(顺势拿走末端的房子),所以种树的棵数和间隔数相等。板书:一端种,一端不种

相等

间隔数:4个;树的棵数:4棵

4、还是回到这个问题,老师悄悄地在路的开端和末端各放上一座房子,看孩子会怎么种?

板书:两端都不种

—1 间隔数:4个;树的棵数:3棵

5、总结这3种情况,总结其实植树问题并不只是与植树有关,生活中还有许多现象和植树问题很相似,我们一起来看一看。(课件出示有间隔的图片)

师:这些图片中的事物都存在着间隔,在数学上,我们把这类的问题统称为“植树问题”。

三、巩固练习,形成技能 完成拓一拓

一根木头长10米,每2米锯一段。每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟? 师强调生要认真读题,分清楚锯木头是属于植树问题里面3种情况的哪一种?

四、课堂总结

生活中还有哪些事情也是做在点上呢?出示图片,我们知道植树问题普遍的存在于我们的生活当中,手指头的个数,楼层数,队伍中的人数,马路边的路等数就相当于我们上面提到的树的棵数,而手指的间隔,楼梯间,人与人之间的距离等等就相当于间隔数,所以,类似于这种问题你们在解答时要重点分清棵数与间隔数的关系。希望大家开动脑筋,灵活处理,最后还留了一道课后大练笔给大家回家完成。

板书设计:

植树问题

(2)在全长20米的小路一边植树,每隔5米种

(1)全长20米的小路,每5米为 一棵树,一共需要多少棵树苗?

一段,共有几段?

20÷5=4(段)①两端都种 +1 间隔数:4个;树的棵数:5棵 ②:一端种,一端不种

相等 间隔数:4个;树的棵数:4棵 ③:两端都不种

—1 间隔数:4个;树的棵数:3棵

毛敏

2018年9月

第五篇:人教版五年级上册《植树问题》教学设计

人教版五年级上册《植树问题》教学设计

教学目标:

1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程,借助学生自己的手指及画线段图的方法,掌握种树棵数与间隔数之间的关系。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点、难点:

发现植树的棵数和间隔数的关系,并运用发现的规律解决实际问题。发现不同情形下间隔数与物体个数之间的关系。

教学过程

一、谈话导入,揭示课题。

提出问题、引发思考、探究规律。

1、每位同学都有一双灵巧的小手,它不但会写字,画画、干活,在它里面还藏着有趣的数学知识,你想了解它吗?请举起你的左手,请每一位学生高举起左手,并将五指伸直,关拢。

师:现在请每位同学将五指张开,数一数,张开后有几个空格?(4个)

师:在数学上,我们把这个空格叫“间隔”。刚才,我们把五指张开,有4个空格,也就是4个间隔。

2、大家清楚地看到,5个手指之间有4个间隔,那么,将手指换成小树,5棵小树之间有几个间隔(4个),6棵呢?7棵呢?

今天,我们就来学习有趣的植树问题。(点课件并板书课题)

3、在我们的生活中《植树问题》应用广泛。例如,马路边种的树,安装的路灯及衣服上的纽扣等。(课件出示)

二、探究新知:

(一)动手实践,探索规律。

1、创设情境,提出问题。(课件出示)

接下来,请同学们来当一回小小的设计师:为了美化校园,我校在全长20米的小路一边植树,请按照每隔5米栽一棵的要求用线段图设计植树方案,并说明理由。指名学生读题。

2、从题中你了解到哪些重要的数学信息,可以解决什么问题?生:我先算出20米里包含了几个5米,即20÷5=4(段)20,5,4分别表示什么意思?(总长÷每段的长度=段数)4段就是4棵吗?跟你的同伴讨论一下,可以在这条小路上怎样栽树?然后将植树方案设计在你的学习单上。(要求:在学习单上的线段上画出栽树的不同情况,有困难的同学可以问问老师,也可以问同学。先设计好的同学帮帮你的同伴。)3、汇报交流。选一名学生设计的植树方案上台展示,并让学生说明理由。(有跟他一样设计的同学请举手。)

(二)、课件演示植树方案(线段图),加深认识。

1、老师也设计了几种植树方案,请同学们看大屏幕:(师边出示课件边叙述,线段上有几个点,就代表栽了几棵树:在20米长的小路一端栽上一棵,接着再栽一棵,再栽一棵,再栽一棵,小路的另一端也栽一棵,一共栽了5棵树有4个间隔。发现了什么?师板书:两端都栽:棵树=间隔数+1。算式:20÷5=4(个)

4+1=5(棵)

2、接着课件演示第二种植树方案:生活中有时马路边一端有一建筑物,我们就这样来栽树。发现数的棵数与间隔数有什么关系?当然,建筑物可能是在右边,也可能是在左边。只栽一端:棵树=间隔数。算式:20÷5=4(个)

4棵(板书)

3、还有一种情况,马路两端都有建筑物,我们就这样来栽。发现:两端都不栽:棵树=间隔数—1。算式:20÷5=4(个)

4-1=3(棵)(板书)

4、小结:我们能不能请出我们的宝贝小手来帮助我们记住刚才的植树规律。(让学生说在一条线段上植树的三种植树规律)

三、生活应用。

现在我们用刚才学会的本领来解决生活中的问题,请同学们看屏幕:课件出示:

1、学校图书室在12米长的教室里摆放书架,每隔2米摆放一个(两端要放)。可以摆放多少个书架?

(1)请我们班的女生给我们读题目。

(2)理解“两端”是什么意思?它类似于我们刚才学习的哪一种植树规律?(3)、算一算,可以摆放多少个书架?动手做一做吧。(4)、反馈答案。

12÷2=6(个)

6+1=7(个)

2、解决实际问题。

大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树?(学生独立完成。)问:这道题是不是应用植树问题的规律解决的?

3、马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点(起点不设,终点设),全程一共有多少处这样的服务点?

(学生自由读题,注意抓重点词句理解题意:“起点不设,终点设”属于哪一种植树方案?

师:看来,应用植树问题的规律,不仅仅能解决植树的问题,生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

四、回顾整理,反思提升

这节课你们有什么收获?(主要让学生说,)小结:今天我们研究了在一条直的小路上植树的三种情况。发现了两端都栽:棵树=间隔数+1;只栽一端:棵树=间隔数;两端不栽:棵树=间隔数—1。以后同学们在做题的时候,一定要注意分清是“两端都栽”“只栽一端”还是“两端不栽”。

五、布置作业。

请同学们下课后找找我们身边的“植树问题”,其实生活中还有许多类似植树问题的现象,如剪绳子、爬楼梯、敲钟等等,有兴趣的同学不妨也去研究研究,并发现他们的规律。看看谁找的多,发现的规律多?

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