(人教版)数学五年级上册《植树问题》教学设计

第一篇：(人教版)数学五年级上册《植树问题》教学设计

（人教版）数学五年级上册《植树问题》教学设计

鄂城区杨叶镇团山小学：袁国齐

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学五年级上册第117页例1及有关练习。【教材、学生分析】

这节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单问题。

学生在二年级时，初步积累了一些探索规律的经验，对这类现象也有所发现。但是，因为小学生的抽象思维能力和理解文字的能力还较弱。所以，在这节课中，我主要是通过直观的演示，让学生充分理解植树问题中的术语“间距”“间隔数”；通过学生的自主画图，抽象出规律“间隔数+1=棵数”，而后，利用规律解决生活中的类似问题。

【教学目标】 【知识目标】

（1）使学生理解植树问题中的数学术语：间隔数、间距。

（2）使学生在理解植树问题的概念的同时，通过画图，理解和掌握在一条线段上两端都栽的植树问题的规律，形成公式。

（3）使学生在理解的基础上，会正确应用公式解决类似的数学问题。【过程与方法】

让学生经历在一条线段上两端都栽的植树问题的规律的形成过程，初步体会解决植树问题的思想方法。

【情感、态度、价值观】

（1）初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

（2）让学生感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【教学重点】理解和掌握植树问题的规律。【教学难点】能运用植树问题的规律解决实际问题。【教学准备】课件、实验纸，学生准备直尺和铅笔。【教学过程】

一、创设情境，导入新课

1、出示图片，引发思考

谈话提问：同学们，这张图片是哪儿？（学校院墙外沿河马路）从图上你看到了什么？（一排整齐的绿化树）

为了美化乡村，环卫工人在沿河马路上植树。你们知道吗？植树不仅美化环境，其中还有许多数学问题呢，这节课老师将和你们一起来研究植树问题。

2、整体感知，揭示课题 课件出示：如果在全长12米的一条路上，每隔4米种一棵树，可以怎样种？

学生摆小棒（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。）

学生上台演示（3把米尺、4个学生）课件展示学生的植树方法：

（两端都栽，4棵）

（只栽一端，3棵）

（两端都不栽，2棵）

师：在实际的植树过程中，“两端都栽”、“只栽一端”和“两端都不栽”三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪一种情况。今天，我们主要研究两端都栽的植树问题。

板书：“植树问题（两端都栽）”

3、利用课件介绍概念

师问：这里的12是什么？（师：我们称为“全长”）这里的“ 4”是什么？（师：我们也可以称为“间距”）

每两棵树间的这一段叫什么（师指着“间隔”说：这是“间隔”）？ 这里有几个“间隔”？（师：我们说“3”是“间隔数”）

二、自主探究，建立模型

1、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

2、化繁为简，发现规律（1）理解题意

师：请看题，你获得了哪些信息？（全长100米，每隔5米„„）师：能再解释一下“两端要栽”吗？ 生：头和尾各要种一棵。

（2）形成猜想

猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？ 生猜测（3）自主探究

师：出现了几种不同的答案，到底哪个答案是对的？怎样来验证？能用直观的图示方法来研究吗？ 课件显示：每隔5米种一棵，再隔5米种一棵„„，一直画到100米！感觉怎样？（这样一棵一间隔地画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。）师：要研究间隔数和棵数之间有什么关系，难道没有更简单的方法吗？

师介绍：其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上栽一栽，看一看。大家想不想用这种方法试一试？

师：那么还可以变成多少米，来画图找关系比较方便呢？ 生：5米，10米，15米，20米，25米。师：像这样数据小的数，还有许多。

师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔数和棵数到底会有什么关系。

师：现在我们来做一个试验，同桌两人拿出实验纸，一人摆小棒，一人画线段图，然后交流，看看有几个间隔，能栽几棵树，把得到的数据填入《植树问题探究报告单》中。

①两人小组摆一摆，画一画，把试验的结果填在表内。

②观察表中的间隔数和棵数，你发现了什么规律？

从表中其它的数据里你们还发现了那些规律？（4）展示汇报，发现规律

师：同学们通过用画线段图的办法研究，发现在小数据中两端都栽的情况下，都有“间隔数+1=棵树”的规律。

看来，画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系，这是数学上常用的一种好方法。

师：“间隔数+1=棵树”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？（让学生思考回答）

看课件，仔细观察：一棵对应一个间隔，这样一直对应下去，100棵后面就有100个间隔，种完了吗？

师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都栽还有这样的规律吗？（让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才达到两端都栽的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想）

师小结： “间隔数+1=棵树”这样的规律是普遍存在两端要栽的植树问题当中的。

师问：小路一边，两端都栽，10棵树有多少个间隔？20棵、50棵呢？10个间隔有多少棵树？20个、100个呢？

（5）运用模型，解决问题

师：研究到这里，现在你能解决例1这个问题吗？请你列出算式。生板书：100÷5=20（段）

20+1=21（棵）

师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？之前你的猜测对了吗？ 质疑：看书P117，有什么不明白的地方吗？

师：通过刚才的学习，你觉得在遇到复杂问题时，我们可以怎么办？ 小结化繁为简的解题策略（从简单的情况入手解决复杂的问题）。

三、巩固练习，形成技能

其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。（课件出示有间隔的图片）

师：这些图片中的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。下面我们来看一看。

1、填一填：（并说说可以把“什么”理解为植树问题中的“树”来思考）

（1）运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插（）面彩旗。

（2）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有（）个车站。（3）9个同学排成一队做操，从第一个同学到最后一个同学的距离是8米，相邻两个同学的平均距离是（）米。（课件：学校广播体操比赛图片）

2、解决问题：

（1）周老师去某班教室，从一楼开始，每走一层有24个台阶，一共走了48个台阶，你知道周老师去几楼的教室吗？

（2）在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？（这题要注意什么？）

（3）从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？

在我们生活中，不仅物体与物体、人与人之间有间隔，时间与时间也有间隔。（4）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？

问：这些题是不是应用植树问题的规律解决的？大家掌握了解决植树问题的“钥匙”吗？ 师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

四、全课小结，提炼升华

这节课，我们学习了什么内容？请你回忆一下，在研究植树问题时，我们经历了怎样一个学习过程？对你有什么启示？

送儿歌给学生，结束全课。小小树苗栽一栽，两端都栽问题来。间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数。怎样求出间隔数？ 全长除以间隔长。

板书设计： 植树问题（两端都栽）

全长÷间距=间隔数

全长÷间隔数=间距

间隔数＋1=棵数 间距×间隔数＝全长 例１

间隔数：

100÷5=20（段）

棵

数：

20＋1=21（棵）

答：一共需要21棵树苗。

第二篇：小学数学五年级上册《植树问题》教学设计

人教版小学数学五年级上册《植树问题》教学设计

教学内容：人教版五年级上册第七单元数学广角——植树问题例

1、例2及相应的练习。教学目标：

1.使学生通过生活中的事例，在初步体会“植树问题”解题方法过程中，提高数学学习的兴趣。

2、借助学生从实际问题中利用一一对应思想方法，探索规律、初步培养有效解决问题的数学思维能力。

3、让学生感受“植树问题”在生活中的广泛应用，熟练用此方法解决简单实际问题的技能、技巧。

教学重点：让学生利用一一对应思想方法积极参与探索并发现“植树问题”的解题规律。

教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决实际问 课前交流 请看大屏幕： 出示图片：

比多少

①

②

问题：

1你喜欢比较那幅图？

第1幅

2为什么？

第一幅排列整齐、清晰；第二幅杂乱 3第一幅图谁比谁多几？

狗比骨头多1 4你是怎样比的？

数的

5不数能比出来吗？

可通过一一对应，一只狗对应一块骨头，最后一只狗没有一块骨头和它对应，狗比骨头多1.（板书：一一对应）出示

问题：

这里面有没有一一对应？

谁和谁是对应的？

一个圆柱和一个正方体 出示

问题：

那这里面你能找到一一对应吗？ 谁和谁对应？

一段路对应一棵树 师：思维灵活，不愧是聪明的孩子。

师：看来真难不倒大家，基本功不错，令我佩服。

但是不知道学习新知识的能力能不能让我们大家折服？ 生：能。

师：好，老师就喜欢你们这种霸气。上课。生：老师好。

师：同学们更好！请坐。

师：谁说说这节课我们一起学习什么知识？ 生：植树问题。师：你是怎样知道的？ 生：上面写着呢？

师：长了一双善于观察的眼睛，不光外表好看，你还让它的作用得到发挥，“知人善任”，真了不起！

一、理解段数（复习包含除）

师:同学们,把你们的目光聚到这里,这是一根总长为60厘米的彩条,（贴总长为60厘米的粉红色纸条）每20厘米分一段。通过这2个条件你能提个问题吗？

生：我能求出这张彩条能分成几段。师：怎样列式？ 师：60÷20=3

师：3表示什么？

生：3表示有3段 师板书（段）师：60÷20是什么意思？

生：看60厘米里面有几个20厘米。

师：（演示拿20厘米长的东西当一段，）这一段的长度是20厘米，我们来画一画、数一数验证一下是不是有3段。师：请同学们伸出小手指和老师一起画。

师：同学们真棒！继续看，这是一根总长为80厘米的彩绳，（贴黑板）每20厘米分一段。通过这2个条件你能提个问题吗？ 生：我能求出这根彩绳能分成几段。师：怎样列式？ 生：80÷20=4

师：80÷20=4是什么意思？ 生：80厘米里面有4个20厘米

师：（演示拿20厘米长的东西当一段，）这一段的长度也是20厘米，我们用同样的办法验证一下是不是有4段。（同学们伸出小手一起画一画、数一数）师：谁上台来带着大家一起画一画、数一数？ 生：操作。

师：谢谢老师。一点就会，我就喜欢这样的学生。继续看，课件展示：

1、总长100米，每2米为一段，你能求出什么？

生：我能求出有50段来。

师:怎样列式 生：100÷2=50（段）

2、总长1000米，每2米为一段，你能求出什么？

生：我能求出有500段来。师:怎样列式

生：100÷2=500（段）

————4分钟以内

二、创设情境，提出问题。（理解段数与棵数的关系）师：同学们的表现让我兴奋，我想拿个难一些的问题请教请教你们能行吗？ 生：行。

师：行，非把你们难倒。请看大屏幕。出示：情境图

春天是植树的季节，我们学校要在一条小路的一边植树。学校安排我去看一看需要多少树苗，这种好事我得找我最亲爱的同学们去做。老将一般不出马。

师：笑什么，不是我懒，是因为这里面有大学问。不信？我问问你们。师：你知道植树需要去测量一下什么数据吗？ 生：小路的长度。

师：多棒的孩子，有生活经验。（出示20米）

师：树如何站队？（还要知道什么数据？）生：树与树之间的距离。

生：每隔几米种一棵。

（出示：每隔5米植一棵。）师：想的很全面，佩服！

师：通过这2个条件，谁能提个问题？（我们能不能求出棵树？）师：（这2个条件好像和棵树没有直接的关系啊，你能求出棵树吗？）生：一共需要多少棵树？

（棵树）

一共要种多少棵树？ 小路分了几段？

（你思维挺独特的，人家都求树，你求段数，有点意思。数学是个关系的世界，希望能有点发现。）师：一共需要多少棵树呢？

同学们下面自己试着种一种。操作之前听清要求，看大屏幕 ——————3分钟

三、小组交流 [交流提示]课件展示：

请同学们借助直尺、水彩笔、小棒、模板（20米长的小路缩小100倍，用20厘米来表示），任选一种情况在组内试着种一种，并说一说自己是怎样种的。——————3分钟

四、展示汇报，点拨提升

1、两端都种的情况：

师：看到同学们思维的火花碰的那么起劲，谁愿意上台给大家说一说你是怎样种的？

生1：两端都种，先种一棵，隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵。。一共种了5棵。

生2：我先把小路分段，每一段的末端（前端）种1棵，种了4棵，两端都种，又在前端（末端）种1棵，一共种了5棵。师：怎样列式？ 生：20÷5=4（段）

4+1=5（棵）

师：我们给这种情况取个名字。生：两端都种（师板书）

师：对于这位同学讲的和列的算式，你们有没有问题要问问他？（尽量等孩子提出问题）师：没有那老师问了。（1）4表示什么？

师：同学们，这里路的全长20米相当于彩条和绳子的什么，每隔5米相当于一段的长度。能求出什么来？ 生：几段

师：所以4表示有4段（2）20÷5=4是什么意思？ 师：20米里面有4个5米

（3）为什么加1？（先让学生借助模板解释）

师：同学们看大屏幕，线段有两端，先在一端种了1棵树，隔5米再种第2棵树，再隔5米再种第3棵树，再隔5米再种第4棵树。一共种了几棵树（4）一共有几段啊（4），种完了吗？（没有）为什么啊？（因为是两端都种）再加上1棵树，所以4+1=5（棵）原来这个1是加的端点上的1棵。

（4）你很厉害，从算式中看出，你用段数沟通了条件与棵树。不简单啊，段数到棵树你知道是怎样转化过去的吗？ 20÷5=4（段），这是求的段数

4+1=5（棵）段数加棵树得出棵树，好像说不过理去啊？你能给我们解释解释吗？

生：利用一一对应，1段对应1棵树,4段也就对应4棵树，4+1=5（棵）（先让学生借助模板解释）

（课件再展示）师：你的思维太惊人了，我心服口服。出彩！请看大屏幕。

师：大家明白了吗？ 生：明白了。——————6分钟

（课件再展示）师：如果再加上一段，全长是几米（25米）一共几段（5），种完了吗？（没有）为什么（因为是两端都种）所以再加上1棵，一共5+1=6棵 几段几棵树？（5段6棵树）

（课件再展示）师：如果再加上一段，全长是几米（30米）一共几段（6），种完了吗？（没有）为什么？（因为是两端都种）所以再

加上1棵。一共6+1=7棵 几段几棵树？（6段7棵树）同学们闭上眼睛，想象一下，如果7段，会有几棵树。8段呢，（）棵树。9段（）棵树、10段、100段、1000段呢？ 师：你们发现了什么？

生：当两端都种时，段数比棵树少1 师：反过来还可以怎样说？ 生：当两端都种时，棵树比段数多1 ——————3分钟

2、一端不种、两端都不种的情况

师：还有其它种法吗？谁愿意上来说一说。

生1：先种一棵，隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵。。一共种了4棵。师：怎样列式？ 生：20÷5=4（段）

=4（棵）

师：你这个地方为什么没种？ 生：有障碍物。

师：我们给这种情况取个名字。生：只种一端（师板书）

师：能够结合实际，具体问题具体分析，太有才了！——————2分钟

受你启发，我又想起一种种法。谁想到了，谁愿意上来说一说。

生1：先隔5米种一棵，再隔5米再种第2棵，再隔5米再种第3棵。。一共种了3棵。师：怎样列式？ 生：20÷5=4（段）

4-1=3（棵）师：你这两端怎么都没种？ 生：两端都有障碍物。师：学以致用，思维灵活！师：我们给这种情况取个名字。生：两端都不种（师板书）

————————2分钟

师：对于黑板上的算式，你们有没有问题要问问大家吗？（尽量等孩子提出问题）

生：当一端不种时，为什么不加1也不减1呢？（先让学生借助模板解释）

生：一段对应着一棵，4段正好对应了4棵。生：当两端都不种时，为什么是减1呢？ 生：有一段没有树和它对应。——————2分钟

师：同学们看大屏幕，线段有两端，先在一端种了1棵树，隔5米再种第2棵树，再隔5米再种第3棵树，再隔5米再种第4棵树。一共

种了几棵树（4）一共有几段啊（4），种完了吗？（种完了）为什么啊？（因为是一端不种）所以4段有4棵树。

（课件再展示）师：如果再加上一段，全长几米（25米）一共几段（5段），种完了吗？（种完了）为什么（因为是一端不种）所以5段5棵树。

同学们展开想象的翅膀，想象一下，如果7段，会有几棵树。8段呢，（）棵树。9段（）棵树、10段、100段、1000段呢？ 师：你们发现了什么？

生：当只种一端时，段数和棵树相等。师：真棒，给掌声！——————2分钟

师：（师拿一模型）同学们看，这是4段4棵树，也是一端不种的情况，仔细观察，直直的小路变成弯弯的，最后成什么图形了。生：圆形

师：封闭的圆形，我们数一数段数和棵数发生变化了吗？ 生：没有

师：段数和棵数也是一样的。——————1分钟

[设计意图]渗透封闭的路线上，段数和棵数的关系是相等的。师：（课件）两端都不种时，总长几米？（20米）有几段（4段）种了几棵树（3棵），4段3棵树

同学们展开想象的翅膀，想象一下，如果5段，会有几棵树。6段呢，（）棵树。9段（）棵树、10段、100段、1000段呢？ 师：你们发现了什么？

生：当两端都不种时，段数比棵树多1，也可以说棵树比段数少1。师：同学们真棒，掌声送给他。——————3分钟 师：（课件）认识他吗？ 生：刘翔

师：老师带来一段视频，但老师有个要求，仔细观察，起点和终点有没有跨栏。

师：有没有跨栏，这属于什么情况 生：两端都不种！——————2分钟 [设计意图] 授人以鱼不如授人以渔，渗透一一对应的思想。

五、课堂总结，巩固练习。

师总结：同学们真了不起，发现了在路的一边植树的3种情况。仔细观察，要想求棵树，要先求出什么？（先求出段数）

这里的路相当于绳子和纸条的什么？（总长），每隔5米相当于一段的长度，那怎样求段数。20÷ 5=4（段）求出总长里一共有几段，对于加1还是减1还是不加不减1，都要看具体情况，具体对待。

植树问题就是研究棵树与段数关系的问题。——————2分钟

师：植树问题不只与植树有关，在生活中应用很广，请看大屏幕感受一下生活中的植树问题。——————1分钟

那我们利用植树问题的特点去解决生活中的问题！针对性练习：

1、选择题

在一条全长1000米的街道一旁安装路灯（两端要安装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？ ①1000÷50-1 ②1000÷50＋1 ③1000÷50

2、在笔直的100米跑道一边插彩旗，每隔5米插一面（只插一端），一共需要多少面彩旗？ 100÷5=20（段）=20（面）

3、在，每隔30米种一棵树，一共要种多少棵树？

师：同学们真了不起，这节课收获了这么多的知识，现在我们一起交流一下，以后在解决植树问题时，应该注意什么？

同学们只要记住这一些，相信在以后的解决问题中，做的又对，又快。敢不敢闯关。

————————4分钟 提升练习： 第一关：例2（独立列在练习本上）

第二关：圆形滑冰场的一周全长150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？（同位俩商量再做在练习本上）

总结：其实在生活中有很多类似植树的问题，如爬楼梯，敲钟。有兴趣的同学课下继续研究。

第三篇：五年级上册《植树问题》教学设计定稿

五年级《植树问题》教学设计

五年级《植树问题》教学设计

教学内容：

人教版小学数学五年级上册第106页例1。

教学目标：

1、知识与技能目标：

（1）、初步认识植树问题，理解并掌握在一条直线上“两端都栽”的情况下，间隔数和棵树之间的关系。

（2）、在理解间隔数和棵树规律的基础上解决简单的“两端都栽”的实际问题。

2、过程与方法目标：

（1）、通过观察比较、动手操作、合作交流等活动探究新知，经历知识的形成过程。

（2）、经历和体验“数形结合”、“化繁为简”的解题策略和数学方法。

（3）、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

3、情感态度与价值观目标：

（1）、感受数学在生活中的广泛应用。

（2）、在自主探究的过程中体验成功的喜悦，树立学生学习数学的决心。

教学重点：通过动手操作、合作交流，探究出植树问题中两端都栽时，间隔数和棵树之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。

教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，运用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学过程：

一、谜语导入。

（1）、师：同学们一定喜欢玩猜谜语吧？（课件出示）：两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

谁能很快说出谜底？（生口答）。

师：你思维真敏捷。

（2）、师：同学们，伸出你的左手，仔细观察，你能看到数字几？

（3）、认识间隔、间隔数。

（预设1：数字5,5个手指；数字4,4个手指缝。）

师：你观察得真认真！

师：（课件出示）手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔。（板书：间隔。）一只手上有四个间隔，我们就说它的间隔数是4。（板书：“间隔”后加“数”）

（预设2：生：有5数字5,5个手指头；有数字4，手指之间有4个间隔。

师：你懂得真多，能告诉大家什么叫做间隔吗？

生口答，师出示手的图片，板书“间隔”和“间隔数”。）

（4）、认识生活中的“间隔”。

师：生活中间隔无处不在。（课件出示：人民大会堂柱子、路灯杆、摆花盆、钟声等），师边放课件边叙述说明。

师：想一想，生活中还有哪些地方有间隔？

生充分交流

（5）、揭示并板书课题。

师：像这样有间隔现象存在的问题，统称为植树问题。（板书：植树问题）。今天我们就一起来探究有关植树问题的知识。

二、合作探索，了解三种植树方法

1、直接出示题目：

在一条长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。可以怎样栽？

师：我们可以用一条线段来表示小路的长（来时在黑板上画出线段），用这个（三角形加一竖，写在副板书上）来表示树，请大家来设计设计，看看哪个小组最能干？

2、小组交流。

师：请同学们以小组为单位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求）合作要求

(1)小组内猜一猜：可以栽几棵树？(2)自己独立动手画一画；

(3)小组内说一说：你是怎样画的？

3、汇报。

师：谁来说一说，你栽了几棵树？谁还有不同的答案？

（2）师：哦，看来同学们有的栽了4棵，有的栽了5棵，还有的同学栽了3棵，咱就先请栽了5棵的同学来说说，你是怎么栽的？（追问：跟同学们详细的说一说，你是怎样画的？）

有哪些同学是4棵的？说说你是怎样栽的？

刚才听到有同学说栽了3棵，来说说你是怎样栽的？（学生评价）师：你觉得他们说的怎样？

4、三种植树方法的命名。师：（指着第一种）像这种，在路的起点和终点都栽了树那我们就可以把它叫做“两端都栽”（板书），那像这种了，头栽尾不栽，或者尾栽头不栽，可以叫做——（只栽一端），这种呢？（两端都不栽）

1、出示题目信息：一条新修的公路，全长100米，在它的一侧种树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

2、理解题意。

（1）、从题目中你得到了哪些数学信息？

（2）、理解题意。

师：解决问题时，要善于抓住关键词或句子，分析题意。你认为哪些词是比较重要的？

题目中，“两端都栽”是什么意思？

师：既然有“两端都栽”的情况，就有“两端都不栽”的情况，也有“只在一端栽”的情况。（课件演示：两端都栽，两端都不栽，一端栽一端不栽三种情况。）今天我们重点研究两端都栽的情况。

（3）、同学们大胆猜测一下，一共要栽多少棵？

（指名生答）

（4）、提出验证。

a:师：到底哪个结论是正确的呢？我们怎么来验证一下？

b:生尝试寻求方法。

生：可以画一画图。

师：你的想法非常好，可以用一条线段代表100米长的公路，画一画图，数一数实际种了多少棵。）

（5）、尝试验证，边叙述边课件演示：因为两端都栽，所以要先在起点栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

师：现在栽了多少米了？就这样一直栽到100米处吗？

（预设生：太麻烦了，浪费时间）

（6）寻求“化繁为简”的数学方法。

师：老师和你们有同感。100米的路太长了，你觉得路的总长要是多少米好了？

生尝试发表自己的想法。

（预设生：50米、20米、10米

师：我明白同学们的意思了，就是把路的总长换成比较小的数就行了。你们的想法太棒了！）

师：在数学研究中，遇到比较复杂的问题时，我们就从简单的问题入手，即把“大数变成小数”进行研究，这样就可以“化繁为简”，找出规律。（板书：大数——小数，化繁为简）。比如，100米太长了，我们可以转化成15米栽几棵、25米栽几颗？从而找出规律。

师：老师在电脑上可以画成小树，你们在练习本上，也画成一棵棵小树吗？怎样表示小树比较简单？

（预设生：画成小树太麻烦，可以用一个点表示一棵小树比较简单。）

师：你的方法真好！用线段图来表示，简单明了。（课件演示：小树变点,成为线段图）

（二）、自主探究。

（1）、师：同学们，今天你们就来当一次“小小数学家”，研究一下当总长分别是10米，15米、20米、30米时，两端都栽的情况下，棵数有什么规律。请你们拿出题卡，认真画出线段图，并结合线段图把表格中的数据补充完整。

（2）、生独立填表。

(3)、汇报交流：谁把你的结果向大家展示一下？

（师：谁和他的结果一样请举手？

师：看来大家都做得非常认真！）

师：为了便于大家观察，我把表格展示在大屏幕上。

（4）、师：（边课件演示边引导）仔细回忆刚才画线段图填表的过程，认真分析这几组数据，能否说出总长、间隔、间隔数之间存在什么关系？（课件表格下出示：总长o间隔=间隔数）

间隔数与棵数之间又存在什么样的关系？（课件表格下出示：间隔数o（）=棵数）。

那么，当两端都栽时，如果知道全长和间隔，怎样求出棵数？

（5）、学生独立思考，充分交流。

结合生答，师完成板书：总长÷间隔=间隔数，间隔数+1=棵树。

（6）、师：如果不画线段图，你能说出总长是50米时，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵吗？

学生口述答案。

师：你真了不起！

（三）、应用规律，解决问题。

（1）、出示前面的例题。

师：利用刚才我们发现的两端都栽时，棵数和间隔数之间的关系，你能找到这道题的正确结果吗？

（2）、生找出正确解法。

（3）师：20表示什么意思？为什么要加1？（20表示间隔数，因为间隔数加一等于棵树，所以要加一。）

（师：你讲得太棒了！老师真心佩服你！）（4）、师：以后再遇到生活中类似于“两端都栽”的实际问题时，就可以运用我们今天学到的知识进行解决。那么现在就请运用我们所学的知识到知识城堡一展身手吧。看哪位同学是数学闯关达人！

三、学以致用。

1.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（课件配图片出示）

生独立审题，尝试在练习本上独立完成。

师提醒学生注意这里的棵树是多少？6米是什么意思？让我们解决的是什么问题？

2.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？

生独立审题，尝试在练习本上独立完成。

这道题180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？让解决的是什么问题？如何列式计算？

3.钟声与钟声之间也有间隔，你能同化成植树问题进行解答吗？

（课件出示）广场上的大钟，5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？

指名读题，理解题意。

师：同学们，认真倾听钟声敲响几下？仔细观察它们之间有几个间隔？（课件出示：结合5次钟声，线段图出示四个间隔）

（学生结合课件演示，说出：钟声敲响5次，共有4个间隔。）

大钟5时敲5下，有4个间隔，共用了几秒钟？由此能求出什么？那么12时敲12下，有几个间隔？敲完用多长时间吗？请同学们尝试独立在练习本上完成。

汇报交流，说出思路。

四、全课总结。通过今天的学习，你有什么收获？

生充分交流。

师：在今天的探究活动中，我们不仅发现了植树问题中“两端都栽”的规律，能运用这个规律解决生活中类似的问题，而且知道了数学研究中“化繁为简”方法，会通过画线段图帮助我们解决数学问题。其实，在植树问题中还有许多知识，比如两端都不栽时、只有一端栽时，或在封闭图形上栽时，棵数分别有什么规律呢？那么这道提留给大家！我们将在下次课的学习中继续探究。拓展延伸：

现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶（只在其中一端放或者两端都不放），每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？

第四篇：(人教版)数学五年级上册《植树问题》教学设计

《植树问题》教学设计

授课人：毛敏

授课班级：五年级1408班 授课时间：9月28日 教案设计： 【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学五年级上册第106页例1及有关练习。【教材、学生分析】

这节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单问题。

学生在二年级时，初步积累了一些探索规律的经验，对这类现象也有所发现。但是，因为小学生的抽象思维能力和理解文字的能力还较弱。所以，在这节课中，我主要是通过直观的演示，让学生充分理解植树问题中的术语“间距”“间隔数”；通过学生的自主画图，抽象出规律“间隔数+1=棵数”，而后，利用规律解决生活中的类似问题。【教学目标】 【知识目标】

（1）使学生理解植树问题中的数学术语：间隔数、间距。

（2）使学生在理解植树问题的概念的同时，通过画图，理解和掌握在一条线段上两端都栽的植树问题的规律，形成公式。

（3）使学生在理解的基础上，会正确应用公式解决类似的数学问题。【过程与方法】

让学生经历在一条线段上两端都栽的植树问题的规律的形成过程，初步体会解决植树问题的思想方法。

【情感、态度、价值观】

（1）初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。（2）让学生感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】理解和掌握植树问题的规律。【教学难点】能运用植树问题的规律解决实际问题。【教学准备】课件、实验纸，学生准备直尺和铅笔。【教学过程】

一、创设情境，导入新课

1、出示图片，引发思考

同学们，今天呀，老师给你们带来了一堂有趣的数学课，我们一起进入今天的课堂学习吧！为了美化乡村，环卫工人在沿河马路上植树。你们知道吗？植树不仅美化环境，其中还有许多数学问题呢，这节课老师将和你们一起来研究植树问题。

2、整体感知，揭示课题

（1）课件出示：问题（1）全长20米的小路，每5米为一段，共有几段？ 20÷5=4（段）

引导孩子们说出平均分成4段，求的是段数。

（2）问题（2）在全长20米的小路一边植树，每隔5米种一棵树，一共需要多少棵树苗？

孩子们回答20÷5=4（段）20+1=21（棵）

课件展示学生的植树方法，并在黑板上画出线段，让孩子们个人上台按要求植树。其实这里的4段就是每两棵树之间的距离，就是间隔数。板书：间隔数：4个；树的棵数：5棵 提问：这两个问题的相同点和不同点。

3、利用课件介绍概念

师问：这里的20是什么？（师：我们称为“全长”）这里的“ 5”是什么？（师：我们也可以称为“间距”）

每两棵树间的这一段叫什么（师指着“间隔”说：这是“间隔”）？ 这里有几个“间隔”？（师：我们说“4”是“间隔数”）

二、自主探究，建立模型

1、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

2、化繁为简，发现规律（1）理解题意

师：请看题，你获得了哪些信息？（全长100米，每隔5米……）师：能再解释一下“两端要栽”吗？ 生：头和尾各要种一棵。

板书：两端都种 +1（2）自主探究

师：出现了几种不同的答案，到底哪个答案是对的？怎样来验证？能用直观的图示方法来研究吗？

课件显示：每隔5米种一棵，再隔5米种一棵……，一直画到100米！感觉怎样？（这样一棵一间隔地画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。）师：要研究间隔数和棵数之间有什么关系，难道没有更简单的方法吗？

师介绍：其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上栽一栽，看一看。大家想不想用这种方法试一试？

师：那么还可以变成多少米，来画图找关系比较方便呢？ 生： 25米，30米,35米，40米,100米。师：像这样数据小的数，还有许多。

师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔数和棵数到底会有什么关系。

师：现在我们来做一个试验，同桌两人拿出实验纸，一人摆小棒，一人画线段图，然后交流，看看有几个间隔，能栽几棵树，把得到的数据填入《植树问题探究报告单》中。①两人小组摆一摆，画一画，把试验的结果填在表内。

②观察表中的间隔数和棵数，你发现了什么规律？

从表中其它的数据里你们还发现了那些规律？

（3）展示汇报，发现规律

师：同学们通过用画线段图的办法研究，发现在小数据中两端都栽的情况下，都有“间隔数+1=棵树”的规律。

看来，画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系，这是数学上常用的一种好方法。师：“间隔数+1=棵树”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？（让学生思考回答）

看课件，仔细观察：一棵对应一个间隔，这样一直对应下去，100棵后面就有100个间隔，种完了吗？ 师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都栽还有这样的规律吗？（让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才达到两端都栽的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想）

师小结： “间隔数+1=棵树”这样的规律是普遍存在两端要栽的植树问题当中的。师问：小路一边，两端都栽，10棵树有多少个间隔？20棵、50棵呢？10个间隔有多少棵树？20个、100个呢？（4）运用模型，解决问题

师：研究到这里，现在你能解决例1这个问题吗？请你列出算式。生板书：100÷5=20（段）

20+1=21（棵）

师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？之前你的猜测对了吗？ 质疑：看书P117，有什么不明白的地方吗？

师：通过刚才的学习，你觉得在遇到复杂问题时，我们可以怎么办？ 小结化繁为简的解题策略（从简单的情况入手解决复杂的问题）。（5）完成练一练

在一条全长3500米的街道一边安装路灯（两端都要安），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

学生举手回答问题，老师订正。

3、还是板出第（2）题：在全长20米的小路一边植树，每隔5米种一棵树，一共需要多少棵树苗？同一个题目，老师再画出一条20米的小路，老师又叫学生上台植树，学生上台的时候，老师悄悄地在路的末端放上一座房子，看孩子会怎么种？ 种完后，看看有没有按题目要求种树呢？

师说：咦，好奇怪呀！大家都这么认同种4棵，咱们看看，满足条件吗？对呀！没错，仍是每隔5米种一棵，那同学们，你们说为什么会出现同一个问题2个答案呀！（生着急回答，一端种，一端不种）。

师再总结：是呀！这次咱们按要求种树，但可以有一端不种（顺势拿走末端的房子），所以种树的棵数和间隔数相等。板书：一端种，一端不种

相等

间隔数：4个；树的棵数：4棵

4、还是回到这个问题，老师悄悄地在路的开端和末端各放上一座房子，看孩子会怎么种？

板书：两端都不种

—1 间隔数：4个；树的棵数：3棵

5、总结这3种情况，总结其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。（课件出示有间隔的图片）

师：这些图片中的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。

三、巩固练习，形成技能 完成拓一拓

一根木头长10米，每2米锯一段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？ 师强调生要认真读题，分清楚锯木头是属于植树问题里面3种情况的哪一种？

四、课堂总结

生活中还有哪些事情也是做在点上呢？出示图片，我们知道植树问题普遍的存在于我们的生活当中，手指头的个数，楼层数，队伍中的人数，马路边的路等数就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔，楼梯间，人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于这种问题你们在解答时要重点分清棵数与间隔数的关系。希望大家开动脑筋，灵活处理，最后还留了一道课后大练笔给大家回家完成。

板书设计：

植树问题

（2）在全长20米的小路一边植树，每隔5米种

（1）全长20米的小路，每5米为 一棵树，一共需要多少棵树苗？

一段，共有几段？

20÷5=4（段）①两端都种 +1 间隔数：4个；树的棵数：5棵 ②：一端种，一端不种

相等 间隔数：4个；树的棵数：4棵 ③：两端都不种

—1 间隔数：4个；树的棵数：3棵

毛敏

2018年9月

第五篇：人教版五年级上册《植树问题》教学设计

人教版五年级上册《植树问题》教学设计

教学目标：

1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，借助学生自己的手指及画线段图的方法，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。

2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点、难点：

发现植树的棵数和间隔数的关系，并运用发现的规律解决实际问题。发现不同情形下间隔数与物体个数之间的关系。

教学过程

一、谈话导入，揭示课题。

提出问题、引发思考、探究规律。

1、每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的左手，请每一位学生高举起左手，并将五指伸直，关拢。

师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）

师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。

2、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？

今天，我们就来学习有趣的植树问题。（点课件并板书课题）

3、在我们的生活中《植树问题》应用广泛。例如，马路边种的树，安装的路灯及衣服上的纽扣等。（课件出示）

二、探究新知：

（一）动手实践，探索规律。

1、创设情境，提出问题。（课件出示）

接下来，请同学们来当一回小小的设计师：为了美化校园，我校在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求用线段图设计植树方案，并说明理由。指名学生读题。

２、从题中你了解到哪些重要的数学信息，可以解决什么问题？生：我先算出２０米里包含了几个５米，即２０÷５＝４（段）２０,５，４分别表示什么意思？（总长÷每段的长度＝段数）４段就是４棵吗？跟你的同伴讨论一下，可以在这条小路上怎样栽树？然后将植树方案设计在你的学习单上。（要求：在学习单上的线段上画出栽树的不同情况，有困难的同学可以问问老师，也可以问同学。先设计好的同学帮帮你的同伴。）３、汇报交流。选一名学生设计的植树方案上台展示，并让学生说明理由。（有跟他一样设计的同学请举手。）

（二）、课件演示植树方案（线段图），加深认识。

１、老师也设计了几种植树方案，请同学们看大屏幕：（师边出示课件边叙述，线段上有几个点，就代表栽了几棵树：在２０米长的小路一端栽上一棵，接着再栽一棵，再栽一棵，再栽一棵，小路的另一端也栽一棵，一共栽了５棵树有4个间隔。发现了什么？师板书：两端都栽：棵树=间隔数+1。算式：20÷5=4（个）

4+1=5（棵）

２、接着课件演示第二种植树方案：生活中有时马路边一端有一建筑物，我们就这样来栽树。发现数的棵数与间隔数有什么关系？当然，建筑物可能是在右边，也可能是在左边。只栽一端：棵树=间隔数。算式：20÷5=4（个）

4棵（板书）

３、还有一种情况，马路两端都有建筑物，我们就这样来栽。发现：两端都不栽：棵树=间隔数—1。算式：20÷5=4（个）

4-1=3（棵）（板书）

４、小结：我们能不能请出我们的宝贝小手来帮助我们记住刚才的植树规律。（让学生说在一条线段上植树的三种植树规律）

三、生活应用。

现在我们用刚才学会的本领来解决生活中的问题，请同学们看屏幕：课件出示：

1、学校图书室在12米长的教室里摆放书架，每隔2米摆放一个（两端要放）。可以摆放多少个书架？

（1）请我们班的女生给我们读题目。

（2）理解“两端”是什么意思？它类似于我们刚才学习的哪一种植树规律？（3）、算一算，可以摆放多少个书架？动手做一做吧。（4）、反馈答案。

12÷2=6（个）

6+1=7（个）

2、解决实际问题。

大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？(学生独立完成。)问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

3、马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？

（学生自由读题，注意抓重点词句理解题意：“起点不设，终点设”属于哪一种植树方案？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

四、回顾整理，反思提升

这节课你们有什么收获？（主要让学生说，）小结：今天我们研究了在一条直的小路上植树的三种情况。发现了两端都栽：棵树=间隔数+1；只栽一端：棵树=间隔数；两端不栽：棵树=间隔数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端都栽”“只栽一端”还是“两端不栽”。

五、布置作业。

请同学们下课后找找我们身边的“植树问题”，其实生活中还有许多类似植树问题的现象，如剪绳子、爬楼梯、敲钟等等，有兴趣的同学不妨也去研究研究，并发现他们的规律。看看谁找的多，发现的规律多？