五年级上册数学第3课时植树问题

第一篇：五年级上册数学第3课时植树问题

第7单元 数学广角——植树问题

第2课时 植树问题（3）

教学目标：

1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。

2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。

教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。

教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

教学过程：

一、谈话引入，复习旧知

教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识？

预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。

教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？

预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。

教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。

二、自主探索，学习新知

1．出示情境，展开探索

例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？

教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？

预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。（教师追问1：线段是怎样的？圆形又是怎样的？）线段是直的，圆形是一条曲线。（教师追问2：一条什么样的曲线？）

逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。

预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。

教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？

学生独立思考，讨论汇报。

2．概括归纳，得出模型

教师：大家想到了用什么方法来解决问题？（画图）120 m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）

（1）以周长为40 m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。

（2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？

预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。

（3）我们还可以用这样的方式来理解。

引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。

教师：利用发现的知识，你能解决例3的问题吗？（出示：池塘的周长是120 m？）

120÷10=12（棵）

答：一共要栽12棵树。

教师：谁能完整地概括一下刚才的发现？

预设：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。

三、课堂练习，巩固强化

教师：运用刚才的发现，解决以下实际问题。

1．圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

150÷15=10（盏）

答：一共需要装10盏灯。

教师：你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？

学生练习，交流汇报。

2．一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？

教师：这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？（在一条首尾相接的封闭曲线上植树）你能说说在这题中谁与谁“一一对应”吗？（水晶的颗数与间隔数）

练习校对：60÷5=12（颗）

答：这条项链上共有12颗水晶。

四、拓展延伸，灵活应用

小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？

教师：仔细读题并思考，这题与我们今天学习的内容有什么不同？（是在长方形的四周植树）你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？

独立思考，合作交流。

预设1：可以先求出花园的周长，再按照棵数和间隔数一一对应的方法来求。（追问：这种方法跟我们今天这节课学习的内容是？）相同的。（60+40）×2=200（m）200÷5=40（棵）

答：一共要栽40棵树。

教师：这样的方法栽树能够保证四个角上都有树吗？为什么？（能够保证，因为长和宽都是5的倍数）

预设2：也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追问：用这种方法求的时候，要特别注意什么？）四个角上的树不能重复计算。

教师：那我们可以把4条边都当作一端栽一端不栽的情况来求。（你能自己画一画吗？）

60÷5×2=24（棵）40÷5×2=16（棵）24+16=40（棵）

答：一共要栽40棵树。

五、全课总结，畅谈收获

教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。

根据学生回答，强调：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。

板书设计：

教学反思：

植树问题

一端不栽 间隔数=棵树

第二篇：五年级上册数学第2课时植树问题

第7单元 数学广角——植树问题

第2课时 植树问题（2）

教学目标：

1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。

2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。

教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。

教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。

教学过程：

一、创设情境，复习引入

教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示题目）

准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

指名回答：60÷3+1=21（棵）

答：一共要栽21棵树。

再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，这两个题目有什么不同？

大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

二、比较分析，迁移新知

教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间可以互相交流。（指名汇报）

预设1：准备题是一边，例2是小路两旁。（追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。（怎么计算？）只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。

预设2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。（追问：你能通过示意图说说为什么吗？）因为小路的两端都是场馆。

教师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？（可以先从简单的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。

三、理解归纳，得出模型

指名回答，过程预设：

1．先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。

2．同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。（教师追问：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。

教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。）运用这一模型，例2可以怎样解答？

60÷3-1=19（棵）

19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树。

教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）

教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。

四、课堂练习，应用新知

教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。

1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？

学生练习，指名回答：

32÷4-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。

教师：如果改为两端都放，该怎么算？ 32÷4+1=9（盆）

教师：这两种不同的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。）

2．一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。

学生练习，分析讲评：

10÷5-1=4（次）

8×4=32（分钟）

答：锯完一共要花32分钟。

五、利用变式，强化认知

小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？

教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。

预设1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下，棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数=间隔数。

预设2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽7棵。

预设3：直接用35÷5=7（棵）。（教师追问：35÷5算的是什么？）间隔数。（用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？）在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。

教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。

六、课堂小结，布置作业

小结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。

课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。

（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？

（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？

（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？

板书设计：

植树问题

两端不栽 间隔数-1=棵数

教学反思：

第三篇：第3课时《植树问题》教案设计

第3课时《植树问题》

教案设计 设计说明

“植树问题”对于学生来说比较抽象，学生接受起来较为困难，本节复习课，就是让学生在已有知识的基础上，巩固所学，理清思路，让学生的数学能力得到进一步的提高。

1．通过对比，提高学生解决问题的能力。

植树问题的复习分为三个类型：两端都栽树、两端都不栽树和在封闭路线上栽树。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，本节课把所有类型的植树问题归纳在一起，通过观察比较，得出公式，总结这一类问题的解决方法和策略。最后能够运用所学知识解决所有和植树问题相关的实际问题。

2．通过变式练习，培养学生灵活运用所学知识的能力。

在学生进一步明确了三个类型的“植树问题”的解决方法和策略之后，设计了不同难易程度的练习，让学生根据前面发现的规律来解决。同时做好植树问题和生活实际问题的对比沟通，培养学生的应用意识，提高学生学习数学的兴趣，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

课前准备

教师准备 PPT课件 课堂练习卡 学生准备 课堂练习卡 教学过程

⊙创设情境，导入复习

第七单元，我们共同研究了“植树问题”，想一想，“植树问题”存在几种情况，它们的关系是怎样的呢？指名回答后，老师小结。

(1)在线段上栽树。

①两端都栽：棵数＝间隔数＋1 ②两端都不栽：棵数＝间隔数－1(2)在封闭路线上栽树：棵数＝间隔数。

设计意图：通过引导学生进行知识回顾，进一步理解植树问题中存在的规律，为下一步分层练习作铺垫。

⊙分层练习，强化提高 1．基本练习。/ 3(1)在练习本上画一条10厘米长的线段，每隔2厘米画一朵小花，两端都要画，一共可以画多少朵小花？

(2)一个堤坝长200米，沿堤坝栽一行小树，每隔10米栽一棵，只有一端栽，一共可以栽多少棵？

(3)在一段公路的一边栽95棵树，两端都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？

(4)公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上树，每两棵树相距8米(两端也要栽)。园林工人共需要准备多少棵树？

(学生自由解答，小组内交流，然后教师组织全班交流，指名学生回答，其他同学纠正错误)

师：同学们真聪明，计算得这么准确，下面老师又为你们准备了一些题目，有没有信心完成？

2．综合练习。

一个挂钟，1时敲1下，3时敲3下，12时敲12下，当这个挂钟3时时敲3下共用了4秒钟。当12时时敲12下要用多少秒？

(1)读题明确题意。(2)分组合作探究。

设计意图：通过分层练习，层层深入地回顾了解决问题的步骤和方法，从而进一步提高了学生的解题能力。

⊙全课总结

通过这节课的复习，我们对植树问题进行了回顾，大家有什么收获呢？ ⊙布置作业

1．校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？

2．要在100米的马路两旁栽树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？

3．一个圆形花圃周围长40米，沿花圃一周每隔4米插一面红旗，每两面红旗的中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？

4．一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第1棵树走到第17棵树需要16分钟。如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？

板书设计 / 3

植树问题

①两端都栽：棵数＝间隔数＋1植树问题②两端都不栽：棵数＝间隔数－1

③在封闭路线上栽树：棵数＝间隔数/ 3

第四篇：人教版数学五年级上册第七单元第三课时植树问题3同步测试

人教版数学五年级上册

第七单元第三课时植树问题3

同步测试

姓名:________

班级:________

成绩:________

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、填一填。

(共2题；共2分)

1.（1分）一根224米长的铁丝，每32米剪一段，一共剪_______ 次．

2.（1分）把一根粗细均匀的木料横截成4段，用时4.8分钟，如果横截成5段，一共用时_______分钟。

二、选择题。

(共3题；共6分)

3.（2分）在周长为42厘米的圆形蛋糕周围每隔3厘米插一根小蜡烛，一共可以插（）根小蜡烛。

A

.15

B

.14

C

.16

D

.13

4.（2分）一段木料，锯成三段需6分钟，如果锯成6段需要（）分钟．

A

.12分钟

B

.15分钟

C

.9分钟

D

.10分钟

5.（2分）一根绳子要截成20根跳绳，需要截（）次。

A

.19

B

.20

C

.21

D

.22

三、解决问题。

(共6题；共35分)

6.（5分）小强用围棋子摆了一个实心方阵，摆这个方阵一行一列共用17个棋子。他摆这个方阵共用了多少个棋子？

7.（10分）城东新区新修了一条道路，全长1500米，在这条道路的一侧从头到尾每隔60米安装一盏路灯，相邻两盏路灯之间等距离地栽2株侧柏。

（1）共栽种了多少株侧柏？

（2）相邻两株侧柏之间间隔多少米？

8.（5分）四年级一班有60人，排成两队，每两个同学相隔1米，队伍前后长米?

9.（5分）每隔1分钟放1炮，10分钟共放多少炮？

10.（5分）将一根木料锯成4段要24分钟，若锯成8段要用多少分钟？

11.（5分）星期一早上，同学们站成纵队升旗，壮壮前面有7人，后面有6人，如果相邻两个人之间的间距是6dm，壮壮所在的这条纵队的长度是多少米？

参考答案

一、填一填。

(共2题；共2分)

1-1、2-1、二、选择题。

(共3题；共6分)

3-1、4-1、5-1、三、解决问题。

(共6题；共35分)

6-1、7-1、7-2、8-1、9-1、10-1、11-1、

第五篇：小学五年级数学上册植树问题教案

小学五年级数学上册植树问题教案

教学目标:

1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：课件、直尺、学习纸。

教学过程：

（一）创设情境，生成问题

教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等„„这些与本课学习相关的信息。）

教师： 其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）在现实中有很多；关于这种间隔的现象，请同学们看大屏幕：

（二）探索交流，解决问题

1．大胆猜测，引发冲突。

（1）读一读，说一说。

课件出示例题，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：

①“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。

②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？

可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。

教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？

引导学生用画线段图的方法进行验证。

引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。

（3）小组合作，初步体验。

1、活动前，小组长分工要明确，动手前要思考怎样来设计。

2、可以用一条线段代表20米的小路。用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。

3、每个小组推选一名代表汇报设计的方案。

引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。

（4）合理推测，感知规律。

教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米„„又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。

学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。

学生填写完表格后，小组交流汇报结果。

（5）归纳概括，理解规律。

教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。

学生汇报自己的发现。

引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。

教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？

学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。

（6）即时巩固，强化规律。

教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？

3．运用规律，验证例题。

教师：回到例题，在20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？

教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？

学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。

全班汇报交流，主要让学生弄清楚：20÷5=4是什么意思？为什么还要用4+1=5（棵）？

（三）巩固应用，内化提高

1．“做一做”第1题。

教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？

使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。

教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。

2．练习二十四1、2、3题。

让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。

3．练习二十四第4题。

教师：这一题与例题有什么不同？

老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。

教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？

（四）回顾整理，反思提升。

1．对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。

2．对解决植树问题的方法进行总结。

3．鼓励学生探索其他相关问题。