新人教版五年级数学上册第七单元数学广角(植树问题)教案

第一篇：新人教版五年级数学上册第七单元数学广角(植树问题)教案

七、数学广角----植树问题

教材简析：

本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。

在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。要引导学生通过观察、小组交流、探究、猜测、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。学情分析：

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，但学生抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以将实际问题转化为线段图的相关问题，引导学生在小组交流、分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。教学目标：

知识与技能：通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律。

过程与方法：通过观察、小组交流、猜测、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

情感态度和价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：

通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。教学难点：

在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教学时间：4课时

第一课时

教学内容：植树问题(一)。教学目标：

知识与技能：

使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

过程与方法：

掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。情感态度与价值观：

培养学生认真审题的好习惯。让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。教学重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

教学难点: 掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。教学过程

一、引入。

1、春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。

2.小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。

学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。

集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。3.验证。

学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。

指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。4.练习。

同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。相互评价,互提建议。

二、新授

1.出示教学教材第106页例1。(1)读题,理解题意。

(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。(4)小组看图讨论,各自交流。

想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。

想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。

(5)猜测。

猜一猜,谁的思路对。(6)集体反馈,发现规律。

经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。

(7)教师讲解,帮助学生理解规律。

因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。

(8)研究列式的方法。

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。2.尝试。

(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?(2)读题,理解题意。

(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。

指名板书:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)请学生分别说出每步的意思。3巩固练习

1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米? 2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?

1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间? 板书设计

两端都种:棵数=间隔数+1

全长=间隔长度×间隔数

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

第二课时

教学内容：植树问题(二)。教学目标：

知识与技能：

理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。

过程与方法：

掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。情感态度和价值观：

尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。

教学难点:掌握已知棵数和全长,求间隔长度的方法,以及已知棵数和间隔长度,求全长的方法。教学过程：

一、复习

提问:已知全长和间隔长度,怎样求棵数? 教师根据学生回答板书:棵数=全长÷间隔长度+1 那么已知间隔长度和棵数,怎样求全长呢? 答后板书:全长=间隔长度×(棵数-1)

二、新授

1、今天我们继续来研究另一种植树问题。1.出示教材第107页例2。(1)读题,理解题意。

(2)投影出示教材图,帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)质疑。

为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。先分组讨论,再集体交流。

例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。(8)教师讲解,帮助学生理解。

教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。

2、小游戏。

这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。

总结:剪的次数比纸条的段数少1。

3、巩固练习

1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米? 2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米? 3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?

4、小明家门前有一条35米的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不载）。一共要栽多少棵数？

学生独立思考小组讨论，后集体交流。教师指导：棵数=间隔数 板书设计

两端不种:

棵数=间隔数-1 棵数=全长÷间隔长度-1

全长=间隔长度×(棵数+1)

60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

第三课时

植树问题(三)。(教材第108页)教学目标

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。3.培养学生认真审题的学习习惯。

重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。教学过程

一、复习

前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书:(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。全长、棵数、间隔长度之间的关系: 全长=间隔长度×（棵数-1）

棵数=全长÷间隔长度+1

间隔长度=全长÷（棵数-1）

(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系: 全长=间隔长度×棵数

棵数=全长÷间隔长度

间隔长度=全长÷棵数(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。

棵数=全长÷间隔长度-

1间隔长度=全长÷(棵数+1)2.设想。

你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。3.谈话。

同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。

二、新授

1.出示教材第108页例3。

(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息? 生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。

(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师:什么是封闭图形呢? 学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示: 师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间隔数。教师板书。

师:本题该怎么解答呢? 生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)师:如果把圆拉成直线,你能发现什么? 出示下图:

生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。2.解决实际问题。

(1)完成教材第108页“做一做”。(2)读题,理解题意。(3)分析数量关系。

(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集体交流。

(6)教师讲解,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。150÷15=10(盏)三巩固练习

1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵? 3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?

封闭图形的植树问题

棵数=间隔数

棵数=全长÷间隔长度

全长=间隔长度×间隔数

第四课时

关于“植树问题”的练习。(教材第109~111页)教学目标

1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。2.熟练应用解决“植树问题”的方法。3.培养学生研究问题的科学素养。重点:能根据条件研究计算方法。难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。教学过程

同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。1.解决实际问题。(1)板书: 四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?(2)读题,理解题意。(3)分小组讨论,制订方案。

学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。(4)分小组汇报设计方案。根据不同的方案进行计算。

①共1行,每行48张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个)②共2行,每行24张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个)③共3行,每行16张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个)④共4行,每行12张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个)⑤共6行,每行8张。列式:(6+1)×(8+1)=63(个)还有其他方法吗? 最简单的方法是48×4=192(个)。

但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。(6)观察算式,发现规律。2.拓展。(1)板书练习。

李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)(2)理解题意。(3)尝试解答。(4)交流反馈。

(5)教师讲解,帮助学生理解。

讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。(6)归纳。

这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。

3、巩固练习

（1）.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米?（2）椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯?（3）舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人?

4、学生独立完成练习二十四的题目，并逐一校对。

第二篇：五年级数学上册第七单元数学广角植树问题2教案

第2课时 植树问题（两端都不栽，一端栽）

【学习内容】

人教版小学数学五年级上册课本107页例2及相关内容。【课程标准描述】

1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。

2.结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。【学习目标】

1.建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。2.建立并理解在线段上植树（一端栽）的情况中“棵数=间隔数”的数学模型。3.通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。【评价活动方案】

1.通过全班观察（两端都不栽）的情况总结观察方法等活动来评价学习目标1。2.通过全班观察（一端栽）的情况总结观察方法等活动来评价学习目标1、2。3.通过巩固练习和课后检测来评价学习目标1、2、3。【学习重点】

建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。【学习难点】

培养学生探索解决问题的有效方法的能力。【教学准备】 课件 【学习过程】

一、创设情境，复习引入

教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说怎样解决这一类的问题？

生：学生汇报（棵数=间隔数+1）

师：能快速地完成下一题吗？（课件出示题目）

准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

生(学生汇报)60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。

师：我们再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，仔细分析一下这两个题目有什么不同？

大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

二、比较分析，迁移新知（评价目标

1）

师：你能用画图的方法表示它们之间的不同吗？同桌之间可以互相交流。（指名汇报）生1：准备题是一边，例2是小路两旁。师：在图上该如何表示？ 生1：就是有两条线段。师：怎么计算？

生1：只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。生2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。师：你能通过示意图说说为什么吗？ 生2：因为小路的两端都是场馆。不能栽树。

师：这种题应该怎样解决呢？你有什么方法？把你能想到的办法在练习本上写一写。

三、理解归纳，得出模型（评价目标1、3指名回答，过程预设：

1．先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。）

2．同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。（教师追问：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。

师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。）运用这一模型，例2可以怎样解答？

60÷3-1=19（棵）

19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树。

教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）

教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。

师：今天研究的植树问题和前面有什么不同？

生：今天在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1 师：少的“1”在哪呢，请你到图中指一指

师：与昨天那种情况相比有什么相同？有什么不同？（评价目标1了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。

四、课堂练习，应用新知

教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。）

生：昨天例1中两端都栽的植树问题相比较，例1棵数=间隔数+1采用同样的方法得出1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？ 学生练习，指名回答： 32÷4-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。

教师：如果改为两端都放，该怎么算？ 32÷4+1=9（盆）

教师：这两种不同的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。）

2．一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。学生练习，分析讲评：

10÷5-1=4（次）8×4=32（分钟）答：锯完一共要花32分钟。

五、利用变式，强化认知（评价目标2、3不栽）。一共要栽多少棵？

教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。

预设1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下，棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数=间隔数。

预设2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽7棵。

预设3：直接用35÷5=7（棵）。（教师追问：35÷5算的是什么？）间隔数。（用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？）在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。

教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。（评价目标1.2.3））

小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端

六、课堂小结（评价目标3种情况，再根据题意列式解答。

课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。

（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？）

小结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一

（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？

课后反思： 板书：

植树问题

（两端都不栽，一端栽）

【学习目标检测】

1.在公园与动物园之间的公路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是5米，公园到动物园距离400米，一共要栽多少棵树？

2.某市举行长跑比赛，全程15千米。每隔1.5千米设置一个医疗救助站（起点不设，终点设）一共需要设置多少个医疗救助站？

第三篇：新人教版五年级数学上册第七单元数学广角(植树问题)教案

第一课时 植树问题(一)。(教材第106页)教学目标

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。3.培养学生认真审题的好习惯。

重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

难点: 掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。教学过程 一引入。

1春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。2.小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。

集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。

通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。3.验证。

学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。

指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。4.练习。

同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。相互评价,互提建议。

二新授

1.出示教学教材第106页例1。(1)读题,理解题意。

(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。

(4)小组看图讨论,各自交流。

想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。

想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。(5)猜测。

猜一猜,谁的思路对。(6)集体反馈,发现规律。

经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。

(7)教师讲解,帮助学生理解规律。因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。(8)研究列式的方法。

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。2.尝试。

(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?(2)读题,理解题意。

(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。

指名板书:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)请学生分别说出每步的意思。

3巩固练习

1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米? 2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图)

1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间? 板书设计

两端都种:棵数=间隔数+1

全长=间隔长度×间隔数

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

第二课时

植树问题(二)。(教材第107页)教学目标 1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知棵数和全长,求间隔长度的方法,以及已知棵数和间隔长度,求全长的方法。

教学过程 一.复习

提问:已知全长和间隔长度,怎样求棵数? 教师根据学生回答板书:棵数=全长÷间隔长度+1 那么已知间隔长度和棵数,怎样求全长呢? 答后板书:全长=间隔长度×(棵数-1)二新授

1今天我们继续来研究另一种植树问题。1.出示教材第107页例2。(1)读题,理解题意。

(2)投影出示教材图,帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。

教师板书:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)质疑。

为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。先分组讨论,再集体交流。

例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。(8)教师讲解,帮助学生理解。

教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。2.小游戏。

这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。

总结:剪的次数比纸条的段数少1。

3、巩固练习

1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米? 2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米? 3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?

4、小明家门前有一条35米的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不载）。一共要栽多少棵数？

学生独立思考小组讨论，后集体交流。教师指导：棵数=间隔数

板书设计

两端不种:

棵数=间隔数-1 棵数=全长÷间隔长度-1

全长=间隔长度×(棵数+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

第三课时 植树问题(三)。(教材第108页)教学目标

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。3.培养学生认真审题的学习习惯。

重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。教学过程

一、复习

前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书:(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。全长、棵数、间隔长度之间的关系: 全长=间隔长度×（棵数-1）

棵数=全长÷间隔长度+1

间隔长度=全长÷（棵数-1）

(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系: 全长=间隔长度×棵数

棵数=全长÷间隔长度

间隔长度=全长÷棵数(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。

棵数=全长÷间隔长度-

1间隔长度=全长÷(棵数+1)2.设想。

你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。3.谈话。

同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。

二、新授

1.出示教材第108页例3。

(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息? 生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。

(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师:什么是封闭图形呢? 学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示: 师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间隔数。教师板书。

师:本题该怎么解答呢? 生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)师:如果把圆拉成直线,你能发现什么? 出示下图:

生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。2.解决实际问题。

(1)完成教材第108页“做一做”。(2)读题,理解题意。(3)分析数量关系。

(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集体交流。

(6)教师讲解,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。150÷15=10(盏)三巩固练习

1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵? 3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?

封闭图形的植树问题

棵数=间隔数

棵数=全长÷间隔长度

全长=间隔长度×间隔数

第四课时

关于“植树问题”的练习。(教材第109~111页)教学目标

1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。2.熟练应用解决“植树问题”的方法。3.培养学生研究问题的科学素养。重点:能根据条件研究计算方法。

难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。教学过程

同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。1.解决实际问题。(1)板书: 四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?(2)读题,理解题意。

(3)分小组讨论,制订方案。

学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。(4)分小组汇报设计方案。根据不同的方案进行计算。

①共1行,每行48张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个)②共2行,每行24张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个)③共3行,每行16张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个)④共4行,每行12张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个)⑤共6行,每行8张。列式:(6+1)×(8+1)=63(个)还有其他方法吗? 最简单的方法是48×4=192(个)。

但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。(6)观察算式,发现规律。2.拓展。

(1)板书练习。

李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)(2)理解题意。(3)尝试解答。(4)交流反馈。

(5)教师讲解,帮助学生理解。

讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。(6)归纳。

这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。

3、巩固练习

（1）.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米?（2）椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯?（3）舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人?

4、学生独立完成练习二十四的题目，并逐一校对。

第四篇：人教版数学五年级上册第七单元数学广角植树问题单元测试卷（一）

人教版数学五年级上册第七单元数学广角-植树问题单元测试卷（一）小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、填一填。

(共10题；

共10分)1.（1分）一个闹钟，敲5下用去12秒，照这样计算，如果敲10下要用_______ 秒． 2.（1分）学校有一个荣誉栏长150厘米．如图如果将10张作业用磁珠吸住，一共需要_______个磁珠？ 3.（1分）在一条20米的小路两侧，每隔2米放一盆花，小路的两端都放，一共需要_______盆花． 4.（1分）一根钢筋每2 m截一段，截了3次正好截完，这根钢筋长_______ m。

5.（1分）一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需要_______分钟． 6.（1分）把一根长粗细均匀的木料横截成四段，用时4.8分钟，如果横截成5段，一共用时_______分钟。

7.（1分）一根钢管，要把它锯成长度相等的6段，每锯一次要8分钟．锯完这根钢管一共需要_______分钟． 8.（1分）小贝从一楼上到三楼需要2.4分钟，他用同样的速度从一楼上到八楼需要（_______）分钟。

9.（1分）在一个圆形的水塘四周每隔3米栽一棵树，一共栽了32棵树，这个水塘的周长是_______。

10.（1分）在两幢楼房之间的一条小路的一边等距离地种了19棵树，每两两棵树之间相距2.5米，这条小路长_______米。

二、辨一辨。

(共5题；

共18分)11.（2分）时钟敲5下，用8秒钟，敲10下，用18秒钟。

12.（2分）一个圆形游泳池边上摆放了50把椅子，每2把椅子间的距离是3米，这个游泳池周长是150米．         ． 　 13.（10分）判断对错。（1）0.1与0.100的大小相等，它们的计数单位也相同。

（2）根据“甲数相当于乙数的 ”，可以得到“甲数× =乙数”。

（3）三个连续自然数的和一定是3的倍数。

（4）将一根钢管锯成5段需要12分钟，那么要锯成10段需要24分钟。

（5）小丽的妈妈在银行存了5万元三年期的教育储蓄(不缴利息税)，年利率3.24％。到期后能拿到利息1620元。

14.（2分）把一根长40米的木条锯成相等的5段，需要40分钟，如果把它锯成相等的8段，需要64分钟。（判断对错）15.（2分）把一根木料锯成相等的5段需要10分钟，则锯成10段需要20分钟．（判断对错）三、选一选。

(共5题；

共10分)16.（2分）公路一旁，每隔5米栽一棵树，王林从第一棵跑到第340棵，跑了（）A.1700米     B.1500米     C.1695米     17.（2分）一条路沿一边种了10棵树，每两棵树之间的距离是5米，这条路最短是（）米。

A.45     B.50     C.55     D.40     18.（2分）在一条长300米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种）一共种（）棵树。

A.61     B.121     C.122     19.（2分）一根木头锯下一段要113秒，现在要把这块木头锯成6段，共需要（）秒． A.678      B.452     C.565     20.（2分）小红从一楼走到二楼要1分钟，照这样的速度，她从一楼到五楼要（）分钟． A.2     B.3     C.4     四、算一算。

(共3题；

共25分)21.（5分）直接写出得数。

6.5÷5＝         2.4÷0.3＝    0.35÷7＝          2.1×0.4＝    3.26×0.01＝      1÷0.25＝      2.41×0.2＝      38×4×0.25＝  22.（15分）解方程．（1）x×（1+）＝250（2）x﹣ x＝0.3（3）x+0.2＝ 23.（5分）用简便方法计算． 49×0.125×8 五、连一连。(把题目与相应的算式连起来)(共1题；

共5分)24.（5分）我会连线。

六、解决问题(共7题；

共40分)25.（5分）张强家住在6楼，从1楼到3楼需要走34级台阶。如果各层楼台阶相同，张强到家需要走多少级台阶? 26.（5分）爸爸从一楼上到二楼需要9秒，照这样计算，爸爸从一楼上到五楼共需要多少秒? 27.（5分）小明坐在汽车里看外面人行道边的树，汽车从第1棵树行到第18棵共经过34秒。如果汽车的速度是20米/秒，那么每相邻两棵树平均相隔多少米？ 28.（5分）国庆节一边插彩旗，每隔1米插一面彩旗，从桥头到桥尾，共插89面彩旗。问这座桥有多长? 29.（10分）1张桌子坐8人，2张桌子并起来坐12人，3张桌子并起来坐16人……。

（1）照这样，15张桌子并起来可以坐多少人？（2）如果一共有40人，需要并多少张桌子才能坐下？ 30.（5分）求下图中“最外圈有多少个小正方形”时，我们可以用72-52=24来计算。请你用学过的知识解释一下，为什么可以这样算？ 31.（5分）圆湖的周长1350米，在湖边相隔9米种柏树一棵，在两棵柏树之间种2棵桃树，两棵桃树之间的距离是多少米？ 参考答案 一、填一填。

(共10题；

共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、辨一辨。

(共5题；

共18分)11-1、12-1、13-1、13-2、13-3、13-4、13-5、14-1、15-1、三、选一选。

(共5题；

共10分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、四、算一算。

(共3题；

共25分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、五、连一连。(把题目与相应的算式连起来)(共1题；

共5分)24-1、六、解决问题(共7题；

共40分)25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、29-2、30-1、31-1、

第五篇：人教版数学五年级上册第七单元数学广角植树问题单元测试卷（二）

人教版数学五年级上册第七单元数学广角-植树问题单元测试卷（二）小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、填空并不难，全对不简单。

(共5题；

共5分)1.（1分）有一根钢管，要锯成16小段，需要锯_______次． 2.（1分）把一根长粗细均匀的木料横截成四段，用时4.8分钟，如果横截成5段，一共用时_______分钟。

3.（1分）60名同学排成两列，前后相邻的两名同学相隔1米，每列队伍长_______米。

4.（1分）在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根，这条绿荫大道全长_______米？ 5.（1分）把一根木料截成4段用了12分钟，如果每截下1段的时间相同，那么把另外一根同样的木料截成8段需要_______分钟。

二、脑筋转转转，答案全发现。

(共5题；

共10分)6.（2分）一条输电线路有61根电线杆，相邻两根电线杆间的距离都是50m。现在只需41根电线杆（两端的电线杆不动）。调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为（）m。

A.60     B.75     C.90     7.（2分）在半径是1.5米的圆形喷水池边上每隔62.8厘米放一盆花，一共可以放（）盆花。

A.14     B.15     C.16     8.（2分）把一段木头锯成3段要12分钟，锯成5段要（）分钟。

A.24     B.30     C.40     D.50     9.（2分）圆形花坛的一周长120米。如果沿着这一周每隔10米装一盏灯，共需要（）盏灯。

A.11     B.12     C.13     D.10     10.（2分）在封闭图形中，植树棵树（）间隔数。

A.大于     B.小于     C.等于     三、判断。

(共5题；

共10分)11.（2分）把一根木棍裁成3段需6分钟，裁成6段需12分钟。

12.（2分）小云从一楼到二楼用了8秒，照这样的速度，他从一楼走到五楼要用40秒． 13.（2分）把一根12米长的木料每3米锯成一段，需要锯4次。

14.（2分）大运会期间，地铁1号线每5分种发一辆车，从第一辆车开出算起，1小时内最多开出13辆车． 15.（2分）明明排队去做操，从前数明明排第9，从后数明明排第4，这排小朋友一共有13人．（判断对错）四、你能给下列问题选出正确答案吗？(共3题；

共15分)16.（5分）一列火车上午8：30从甲地开出，每分钟行1200米。开出60米遇到第一根电线杆，以后每隔60米遇到一根电线杆，当遇到第600根电线杆时是什么时间？ 17.（5分）爸爸从一楼上到二楼需要9秒，照这样计算，爸爸从一楼上到五楼共需要多少秒? 18.（5分）在学校门前小路的两旁，每隔5.8米放一盆菊花（两端都放），从起点到终点一共放了20盆。这条小路长多少米？ 五、解决问题(共8题；

共40分)19.（5分）在一段公路上，学生每隔一定的距离植一棵树，共10棵(如图)，这些树由卡车运来，卸到一处，卡车在哪里卸车才使学生们搬树的距离总和最小． 20.（5分）同学们做课间操，随着体育老师一声令下：“前排两臂侧平举，后排两臂前平举，向前看齐！”同学们迅速站得整整齐齐！左右两端的同学相隔28.8米，又知相邻两个同学之间都是1.8米，操场上做课间操的同学站成了多少列？ 21.（5分）6个苹果，用一根5米长的绳子，每隔一米拴一个．现在吃掉了一个苹果，要求还用这根绳子，仍然是每隔一米拴一个苹果，绳子不许剩，应该怎么拴呢？ 22.（5分）园林工人在一条路旁植树，每5米种一棵，500米的路（两端都种）能种多少棵？ 23.（5分）体育老师在正方形的场地四周共放了36个足球，已知四个顶点都放了1个足球，且每边上足球的个数相同。求这个场地每边放足球的个数。

24.（5分）在一条山路一侧从头到尾安装发电大风车，共安装86个，这山路全长1700米。每两个大风车之间相隔多少米？ 25.（5分）两座村庄之间有一条马路，路长1120 米，每隔 4 米栽一棵白杨树，共能栽多少棵白杨树？ 26.（5分）同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？ 参考答案 一、填空并不难，全对不简单。

(共5题；

共5分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、脑筋转转转，答案全发现。

(共5题；

共10分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、三、判断。

(共5题；

共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、四、你能给下列问题选出正确答案吗？(共3题；

共15分)16-1、17-1、18-1、五、解决问题(共8题；

共40分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、