第一篇：五年级下册数学第七单元数学广角教案
一 教学内容
数学广角
教材第134页的例1及136页的1-3题。
二 教学目标
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三 重点难点
尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
四 教具准备
五 教学过程
(一)导入
1.出示天平教具,提问:这是什么?(天平)你知道天平的作用吗?它的工作原理是什么?
学生介绍自己对天平的了解,阐述天平的工作原理和特点。
天平大家都见过吗?有两个托盘,如果两个托盘里的物品质量相等,天平就保持平衡,如果不相等,重的一端就会„ „ 轻的一端就会„ „ ,老师在学生发言的基础上,进一步阐述天平的工作原理。
2.创设情景,自主探索。
(1)出示钙片,提出问题:这里有3 瓶钙片,其是有一瓶少了3 片,你能用什么办法把它找出来吗?
(2)独立思考。老师鼓励学生大胆设想,积极发言。
全班汇报。老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案:打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称(你选择用什么秤来称)、用天平称(老师不急于让学生说出最佳方案,给全班留出思考空间。)
3.自主探索用天平找次品的基本方法。(1)引导学生探索利用天平找次品的方法:大家猜猜,怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3 个学具代替钙片,想象一下,怎样找出少了的这瓶?(2)独立思考,有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导交流方法:一个一个讲,声音不要太大,能让对方听到就可以了,也可以边讲边演示,让对方可以更清楚„ „
(3)全班汇报。一个一个地称出重量(利用硅码);利用推理(老师手托实物模拟天平帮助演示,强调全面考虑可能出现的结果:你说的是“如果”,那还可能出现什么情况?说明什么?„„
老师小结:利用天平找到这瓶钙片有多种方法,可以在天平上用祛码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶,根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的;如果天平平衡,说明剩下的一瓶是少的;如果天平不平衡,说明上扬的一端是少的。
4.揭示课题。
综合比较几种方法(打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称„ „),哪一种更加快速、准确?(天平)在生活中常常有这样一些情况,在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的,轻一点或是重一点,利用天平能够快速准确地把它找出来,我们把这类问题叫做找次品。(板书课题:找次品)接下来我们再请天平来帮帮忙。
(二)教学实施
1.出示例1 :这里有5 瓶钙片,其中1 瓶少了3片,设法把它找出来。
2.让学生思考后,说出自己的想法。
(1)出示问题,引导学生利用学具自主探索:现在有5 瓶钙片,其中有1 瓶比较少,怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢?我们可以拿出5 个学具代替钙片,想象一下,怎样找出少了的这瓶?
(2)独立思考,有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导学生在交流中比较方法。
(3)全班汇报。较复杂的方法老师帮助板书示意图。老师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果:怎么找?可能出观什么情况?说明什么?(4)对几种方法的梳理、比较:分成几份?每份数量是多少?至少需要称几次就一定能找出来?
(5)老师小结:在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法,可以„ „ 还可以„ „。除了利用学具,还可以画出示意图来帮助我们思考。
5.完成教材第136、137 页练习二十六的第1-3 题。学生独立完成,集体交流。
(l)第1 题,因总数为9 筐,故可平均分成3 份,只称2 次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4 筐,如果这时天平恰好平衡,则剩下的那筐就是小松鼠吃过的,这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果;但这种方法是不能保证一次就能称出来的,也不能保证2 次就能称出来,只能保证称3 次就一定能称出来,故该方法不是最优的。
(2)第2 题,把15 盒平均分成3 份,至多3 次就可能保证找出较轻的那盒饼干。
五年级下册数学第七单元数学广角教案(二)
教学目标:
1、通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2、感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点:尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
教学难点:尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
课时安排:约 2 课时
课时1找次品
教学内容:人教版数学五年级下册第134-135页的内容。
教学目标:
1、让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
2、学生通过观察、猜测、试验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3、感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点:让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点:观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
教学准备:课件
教学过程:
一、情境导入
电脑出示图片:美国第二架航天飞机,再出示它爆炸的图片。
电脑解说:1986年1月28日,美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸,价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋,造成世界航天史上最大的悲剧。据调查,这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的零件引起的。
师:可见,次品的危害有多大,在生活中常常有这样一些情况,在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的,重一点或轻一点的物品。需要想办法把它找出来,我们把这类问题叫做找次品。
师:下面我们一齐来研究找次品。
出示课题:找次品
二、初步认识“找次品”的基本原理
1、自主探索。
a 出示口香糖:老师这儿有三盒口盒糖,其中有一盒是吃了两粒的,你说有什么办法帮忙将它找出来吗?
师:对,我们可以用天平来帮忙找出次品。
让生根据讨论题同桌互相说说方法:
电脑出示:同桌说说:(1)你把待测物品分成几份?每份是多少?(2)假如天平平衡,次品在哪里?(3)假如天平不平衡,次品又在哪里?
b 学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。
师据生回答板:3(1,1,1)1次
2、老师又拿来了两盒口香糖,和前面的三盒混在一起,你还能用天平将那盒吃了两粒的口香糖找出来吗?
a 出示:小组讨论:(1)你把待测物品分成几份?每份是多少?(2)假如天平平衡,次品在哪里?(3)假如天平不平衡,次品又在哪里?(4)至少称几次就一定能找出次品来?
让生根据讨论题在学习小组讨论交流,把自己的想法说给小组其他成员听。
b 学生在投影上演示,边演示边讲。
师据生回答板:5(2,2,1)2次
5(1,1,1,1,1)2次
三、从多种方法中,寻找“找次品”的最佳方案 “9”“刚才大家都很聪明,都能在几盒口香糖里找出轻的那盒次品来,那如果有的次品是比是重一些的,那你又能不能把它找出来呢?”
1、课件出示例2,有9个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,至少称几次就一定能找出次品来?
让生自己审题,并找出重点、关键的词语,课件用点标出重点词语:次品重、至少、一定。
2、让学生拿出九个正方体,把它当作这几个零件,自己根据刚才的讨论题,说说方法,如果想到有几种方法的,都将方法说出来。
然后让生说说方法,师据生回答板:
零件个数 分成的份数 保证能找出次品的次数
3(4,4,1)平
不平4(2,2)不平2(1,1)3次
3(3,3,3)平3(1,1,1)
不平3(1,1,1)2次
5(2,2,2,2,1)平(2,2)平不平2(1,1)
不平2(1,1)3次
9(1,1,1,1,1,1,1,1,1)4次
2、观察分析,寻找规律。
“好,刚才我们在9个零件里找次品,方法就有四种了,如果待测物品更多一些,那方法也会更多,如果每次都这样找的话就比较?(麻烦、复杂)对,那我们能不能找出一些规律呢?”
“同学们观察表格,那种方法最简便、最快的?称几次就一定能找出次品来?”
“那这种方法我们分成几份?是怎么分的?”(分成三份,并且平均分)
“是否所有“找次品”的问题中,都可以将物品平均分成三份呢?”(不是)
“对,有的数能平均分成3份,如:6、9、12、27等。有的数不能均分成3份,如5。”
“我们看看前面的5的例子,(师指板5(2,2,1)),我们要分成三份时要分得尽量怎样?”(要分得尽量平均)
然后再让学生小组讨论:找次品的最好方法是怎样?
(1)把待测物品分成几份?
(2)假如待测物品不能平均分,怎么办?
据生回答出示:最好方法:一是把待测物品分成三份;
二是要分得尽量平均。
3、练习:如果零件是10个,你认为怎样分最好?
让生思考后回答,师电出:10(3,3,4)
如果零件是11个呢?11(4,4,3)
四、看书质疑
五、练习:书本第136页的第2题
六、小结
“这节课你学会了什么?请跟同桌交流交流。”
师全课小结:这节课我们主要是学了如何找次品,那找次品的最好方法是什么?
“同学们这节课上得不错,其实在日常生活中,我们经常会遇到这样的问题,希望同学们多观察、多思考,从而发现更多知识。”
七、板书设计:
找次品
最好方法:一是把待测物品分成三份;
二是要分得尽量平均。
3(1,1,1)1次 零件个数 分成的份数 保证能找出次品的次数
5(2,2,1)2次 9 3(4,4,1)平
5(1,1,1,1,1)2次 不平4(2,2)不平2(1,1)3次
3(3,3,3)平3(1,1,1)
10(3,3,4)不平3(1,1,1)2次
5(2,2,2,2,1)平(2,2)平不平2(1,1)
11(4,4,3)不平2(1,1)3次
9(1,1,1,1,1,1,1,1,1)4次
第二篇：五年级下册第七单元数学广角教学反思
五年级下册第七单元数学广角教学反思
礼乐中心小学 梁钊洪
找次品”是五年级下学期数学广角里的教学内容，属于一节思维训练课，主要培养学生的优化意识和逻辑推理能力，同时掌握找次品的最优方法。教材的编排是先分析5个零件中找一个次品的方法和次数，初步认识找次品的基本方法，然后再来分析在9个零件中找一个次品的方法和次数，这时进行优化，并且延伸10、11个零件怎么分？教材虽然给我们提供一个基本教学思路，但是教学过程如何展开；优化在什么时候妥当；这么多内容如何在40分钟得到落实；都是值得深思的。这节课我在认真分析教材的基础上，并根据学生的认识规律和思维方式进行了设计，反思整节课，我认为有以下几点优点与不足。
一、导入激发学生学习热情
首先，我以课题提问导入，抓住学生好奇心理（什么是次品？怎样找次品？等等一些问题。）课一开始，发挥学生对新课学习的积极性和主动性，形成主体意识。而后又加以课件来解决他们心中的某些疑问，这样能激发学生学习的热情。
二、过程注重循序渐进
然后，我让学生先从3瓶口香糖中找少了2粒的口香糖，在学生有初步体验的基础上，再过度到从5个，9个、12个。
这样首先是一次验证，其次加深了学生的体验。为了解决概括需要例子的充分性和课堂时间的有限性的矛盾，本节课我还提供部分典型的数据的方法解决了这个矛盾，即节省了时间，有很好的提供了归纳优化的数据。其次，充分的动手操作和幻灯片直观演示是学生分析找次品次数的基础。本节课是属于思维训练课，所以难度较大，比较抽象，学生学起来会有困难，特别是对学习能力中下的学生。这节课我给每个学生提供了学具，让学生借学具模拟称一称，并小组交流方法，同学间相互帮助，让学生都能理解了找次品的基本方法和基本原理，为接下来符号化分析称球过程打下了基础。
三、结论注重猜测与验证
猜测与验证是学生开展数学活动的一种重要方式。波利亚认为：“参与教学在一定程度上就是积极地参与发现工作，并且在很大程度上是通过猜测与验证来实现的。”在本节课的教学中，我常常从自由猜测入手（在得出从9个物品中找次品得出结论，把9平均分成3份后，所称的次数是最少的。然后我引导学生大胆猜测，是不是所有的3的倍数的数都把它平均分成3份后，所称得的次数是最少的呢？然后学生就会想到拿一个是3的倍数的数去验证。从而得出了结论。在课结尾时，我也让学生大胆猜测不是3的倍数的数你认为应该怎样分呢？这样学生有了刚才是3的倍数的数的分法的经验，也大胆地说出了自己的猜想。）引导学生发现问
题，提出问题，激活思维；继而利用合情推理或逻辑推理验证猜测，从而理解概念，把握规律，知晓原理；最后设计延伸猜测活动，启迪思维，鼓励创新。
四、拓展开启学生思维
在得出待测物品是3的倍数后，我适当将知识进行了拓展，（当待测物品是27个、81个、243个、729个、2187个，你们能不能很快说出至少称几次，就一定能找到次品。）学生经过观察后，很快地分别说出了所要称的次数。这一拓展，有效地开启了学生的思维。
当然不足之处也有很多：
1、本节是思维训练课，但最终是不是所有的同学的思维都得到了不同的发展呢？现在反思一下，确实课堂上还有一部分同学一直很“安静”，那就是他们的思维根本就没有调动起来。
2、所用的图示的办法，应该多做讲解，要让每一位同学能熟练的运用它。
3、没有采用形式多样的教学手段，不能充分调动所有学生的学习积极性。以上存在的种种不足，我认为上好这节课应该从以上几点进行调整。
第三篇：五年级下册数学广角教案
五年级下册数学广角教案
散旦小学李加有
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书数学 五年级下册》第134～135页。
教学目标：
1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。
教、学具准备：
教师用具：卡片、5个药瓶
学生用具：卡片
教学过程：
一、导入新课
1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件（橡皮圈）引起的。可见，不合格零件的危害有多大。不合格的零件称为次品，合格的物品称为正品，次品与正品相差甚微，有些从外表根本无法辨别。怎样才能快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们就一起来研究找次品的问题。
二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法
1、出示药瓶，提出问题：这里有3瓶药，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？
综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平）
2．创设情景，自主探索。
（1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5瓶药，其中有一瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5个学具代替药，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。
（3）全班汇报。较复杂的方法教师帮助板书示意图。
（4）教师小结。
三、解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法
1．出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？
教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。
2．自主探索。
3．在小组内交流。
4．全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。
5．教师先引导学生观察，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？
小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
四、推测多个零件找次品的解决办法
提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。
学生猜测。
要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？
学生汇报：3次。
我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）……
学生选择一种分法在纸上进行分析。
全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？
小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。
五、巩固练习
完成P136练习二十六的第二题：
六、拓展训练
刚才我们我们分析的9、12和15都是刚好可以平均分成3份的数，假如
遇到不能平均分成3份的数，例如10个、11个……又该怎么分呢？大家猜猜，可以大胆地试一下，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。我们下节课继续研究这个问题。
七、小结
第四篇：五年级下册数学广角
第七单元数学广角
单元计划：
教学内容：利用天平找出多件物品中的1 件次品
教学目标：1 ．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点：用数学方法解决生活中的实际问题
授课时数：2 课时
一课时
一教学内容
数学广角
教材第134页的例1及136页的1－3题。
二教学目标．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三重点难点
尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
四教具准备
投影，天平。
五教学过程
（一）导入．出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。
天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会„ „ 轻的一端就会„ „，老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。．创设情景，自主探索。
(1）出示钙片，提出问题：这里有3 瓶钙片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么办法把它找出来吗？
(2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
全班汇报。老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天平称（老师不急于让学生说出最佳方案，给全班留出思考空间。）．自主探索用天平找次品的基本方法。
(1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
(2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导交流方法：一个一个讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚„ „
(3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用硅码）；利用推理（老师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？„„
老师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用祛码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。．揭示课题。
综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称„ „），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。
（二）教学实施．出示例1 ：这里有5 瓶钙片，其中1 瓶少了3 片，设法把它找出来。2 ．让学生思考后，说出自己的想法。
(1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5 瓶钙片，其中有1 瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
(2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导学生在交流中比较方法。
(3）全班汇报。较复杂的方法老师帮助板书示意图。老师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出观什么情况？说明什么？
(4）对几种方法的梳理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？
(5）老师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以„ „ 还可以„ „。除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。．完成教材第136、137 页练习二十六的第1-3 题。学生独立完成，集体交流。(l）第1 题，因总数为9 筐，故可平均分成3 份，只称2 次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4 筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2 次就能称出来，只能保证称3 次就一定能称出来，故该方法不是最优的。
(2）第2 题，把15 盒平均分成3 份，至多3 次就可能保证找出较轻的那盒饼干。
第五篇：五年级下册数学教第七单元
第七单元 数学广角
第一课时：找次品 教学目标： ．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点、难点：尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。教学过程： 一 导入 ．出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会… … 轻的一端就会… …，老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。．创设情景，自主探索。
(1）出示钙片，提出问题：这里有3 瓶钙片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么办法把它找出来吗？
(2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
全班汇报。老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天平称（老师不急于让学生说出最佳方案，给全班留出思考空间。）3 ．自主探索用天平找次品的基本方法。
(1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
(2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导交流方法：一个一个讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚… …
(3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用硅码）；利用推理（老师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？……
第七单元 数学广角
小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用祛码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。4 ．揭示课题。
综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称… …），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。
二、新授 ．出示例1 ：这里有5 瓶钙片，其中1 瓶少了3 片，设法把它找出来。．让学生思考后，说出自己的想法。(1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5 瓶钙片，其中有1 瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？(2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导学生在交流中比较方法。
(3）全班汇报。较复杂的方法帮助板书示意图。老师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出观什么情况？说明什么？
(4）对几种方法的梳理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？(5）小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以… … 还可以… …。除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。
三 练习：完成P136、137 页练习二十六的第1-3 题。学生独立完成，集体交流
第1 题，因总数为9 筐，故可平均分成3 份，只称2 次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4 筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次
第七单元 数学广角
就能称出来的，也不能保证2 次就能称出来，只能保证称3 次就一定能称出来，故该方法不是最优的。
第2 题，把15 盒平均分成3 份，至多3 次就可能保证找出较轻的那盒饼干。
课后反思：学生的兴趣很高，而且能比较清晰的用图示的方法加上自己语言描述的方法比较好的表达自己的观点，这是进步。第二课时：最优方法找次品 教学目标： ．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点、难点：尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。教学过程：
一、新授
1．解决9 个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。
(1)出示问题：有9 个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？
老师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品？
(2）自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品?(3）反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证伐出次品？
(4）全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。
(5）老师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？
(6）小结：把9 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
第七单元 数学广角
2．推测多个零件找次品的解决办法。
(l）提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。
(2）学生猜想。
(3）要验证猜想我们再来试一下。如果有12 个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？（平均分成3 份，即4 , 4 , 4。）迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？（3次）(4）我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2,2,8)(3,3,6)(5,5,2)(6,6)……学生选择一种分法在纸上进行分析。
(5）全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？(6）小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成3 份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。
二、练习
1．完成教材第136、137 页练习二十六的第4一6 题。学生独立完成，集体交流。
⑴第5 题让学生脱离具体的操作活动，学会用图来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要称3 次。
⑵第6 题与例题不同，是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3 份，至多称2 次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4 , 5 …… 时如何找出次品。
⑶第7 题是一道关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可引导学生利用集合知识画出图。再分析题意：两个组都没有参加的有6 人，所以参加课外小
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组的一共有25 一6 一19（人）。这样，结合以前学过的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有12 + 10 一19 =3（人）
2．有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，你能设法把它找出来吗？ 3．有15 盒巧克力派，其中1 盒中少3 块，设法把它找出来。
三、课堂小结
本节课我们研究了在生活中如何从几个物品中找出次品的策略。在解决问题时，我们知道了很快解决这类问题的方法和原则：一是把待分的物品分成3 份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成3 份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。
课后反思：
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