第一篇：渗透数学文化,提升数学素养
渗透数学文化,提升数学素养
郑桂元 安徽蚌埠市数学学科带头人，首批蚌埠名师，安徽省教坛新星，安徽省特级教师。荣获全国课堂教学竞赛一等奖和全国“魅力课堂”教学大赛特等奖，荣获新课程实验“全国优秀教师”、小学数学教学“全国先进工作者”称号；先后有多篇论文在各级教育杂志上发表，多次参与安徽省地方教材的编写，并多次应邀在浙江、广东、江苏、福建等地的观摩活动中执教观摩课，作专题报告。
“数学文化”狭义上指的是数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展，广义上则指数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展的人文成分、数学与各种文化的关系。借助数学文化可使学生开阔视野，了解数学在人类社会发展中的作用，体验数学知识的形成过程，体会数学的应用价值、人文价值，寻找数学进步的历史轨迹，感受优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，深刻理解数学的本质，进而培养学生的创新精神。然而，在当今的教育实践中，有的数学教师过于关注知识、注重结论，甚至有许多人认为数学是一门学习语言、图表、符号表示的学科，忽视了其博大精深的文化内涵。部分学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、漠视数学，而且随着数学知识的不断积累，厌倦的程度也在加剧。著名数学家柯朗在《什么是数学》一书的序言中这样写道：“今天，数学教育的传统地位陷入了严重的危机，数学教学优势竟变成一种空洞的解题训练，数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。”数学教学应引导学生在对数学概念的理解、掌握，以及数学思想方法的运用与体验中感悟数学的文化底蕴。教师要善于挖掘蕴藏在数学知识中的丰富的文化资源，实现科学价值与人文价值的和谐统一，促进学生可持续发展，全面提升学生的数学素养。
一、在数学史料中展现数学文化，涵育学生的人文精神
数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。作为数学学习的重要资源，现行各版本教材都在通过不同的形式呈现丰富的数学史的内容，力求使数学学习过程成为名副其实的文化传播过程。数学教学要结合教学内容多角度地创造条件，适时融入数学史，切实发挥以史激情、以史引趣、以史启真、以史明志的功能。正如法国著名数学家包罗?朗之万所说：“在数学教学中，加入历史有百利而无一弊。”
数学史融入课堂教学的途径有很多，教师可以在课堂教学中结合教学内容，讲授一些数学史的知识和反映数学家求真、智慧、创新、理性、探索、拼搏的故事，使学生体会、感受他们理性的精神、严谨的态度和科学的方法。可以讲阿基米德因沉迷于数学而被入侵士兵杀害，欧拉双目失明仍用心算创作，陈景润病魔缠身仍潜心“皇冠”摘宝，腿残的华罗庚与“优选法”，轮椅上的霍金与“黑洞理论”……用这些优秀人物的事迹来激励学生努力学习，从而升华为科学、真理而奋斗的思想境界，逐步培养坚忍不拔、追求真理的求索精神。教师还可以向学生推荐与数学相关的有价值的数学书籍，供学生课外阅读，拓宽他们的数学视野，再通过撰写读后感、数学日记、数学小论文等形式反馈心得、体会，使数学文化的点点滴滴如春风化雨般滋润学生的心田。
在数学课堂上，不应该只是充斥着法则、公式、习题……而应像语文课那样，通过作者介绍、背景分析，使学生了解数学知识的来龙去脉及其赖以生长的“土壤”，以丰富学生对数学知识的感性体验；应像历史课那样，讲一段数学故事、数学家轶事，使数学知识折射出人的意志和智慧而富有人性，使学生在感动、开心之余更好地理解、掌握数学知识。数学课堂上应该有一些“非数学”的内容，应该充满诗情画意。教学中渗透数学史教育对学生的身心成长、人生观以及世界观的形成等方面都会产生深远的影响。
二、在知识形成中追溯数学文化，感悟数学产生的源泉
数学知识的形成过程是指数学知识的发现、理解过程，有其深刻的历史背景。数学教学不仅要让学生获得知识，还应该让学生了解知识产生与发展的过程。教师要有意识地从具体的实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，引导学生从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉，感悟社会生活自古以来就是数学发生发展的丰富源泉。
例如，在教学《解决问题的策略――替换》一课时，可以设计这样的引入：同学们到商场或集市去买过东西吗？想一想，买东西要用到什么？你们想看看原始社会的人们是怎么买东西的吗？我们一起来看一看原始社会的集市。（课件播放原始社会以物换物的活动）原始社会的人们这种买东西的方式是否方便？会出现哪些困难？以物换物的交易方式，让商品交换有许多不便。例如，一个人有一只鸡，他想换一些玉米，可是有玉米的人却不想要鸡，这时就不能完成交换了。聪明的人类开动脑筋，想出了一个智慧的策略――用贝壳代替物品进行交易，使商品的交易变得方便多了。这种解决问题的策略叫作“替换”（板书：替换），这节课我们就共同来研究“替换”。数学知识的产生与自然客观的需求是分不开的，它昭示着人类进步与发展的历程。向学生阐述其产生的背景，能帮助学生更为深刻地认识与理解知识。学生清楚地看到知识产生的原因，就能揭开数学的神秘面纱，消除对数学的畏惧感，使他们从内心深处亲近数学。
三、在思想方法中体现数学文化，促进学生理性思考
数学是人类抽象思维的产物，是一种理性化的思维范式和认知模式，它不仅仅是一些运算的规则和变换的技巧，它的实质内容是能够让人们终身受益的思想方法。因此，在教学实践中应该始终关注数学的这个本质特征，避免单纯追求数学学习的知识化倾向，而更应注重能力、思维的培养，让学生终身受益。学生离开学校后，真正能留存于个体脑海中的具体数学知识、技能往往很少，但数学方法、策略、思想却常常以更为内敛、潜在的方式沉积于学生内心深处，成为他们进行数学思考的重要支撑。这就是数学文化价值的集中体现。较之于知识、技能而言，方法、思想和策略更为内隐，常潜伏于许多看似普通的数学知识、数学技能的学习过程中，需要教师敏锐地加以捕捉、判断、放大、外化，并在课堂教学中予以传递。
例如，教学长方体的相关知识时可引导学生研究这样一个问题：在一个长、宽、高分别为3米、2米、2米的长方体房间内，一只蜘蛛在一面墙的中间离天花板0.1米处（点A处），苍蝇在对面墙的中间离地面0.1米处（点B处）。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
教师可以让学生先独立尝试探究解决这个问题，再利用长方体的表面展开图引导学生分析解答。引导学生通过不同情况的整理分析，得出结论：要解决这个问题需要分两种情况进行讨论。
①A在正面。
[3][2][2][A][B]
②A在侧面。
[3] [B] [A][2]
每一种情况都有两条路线，共四条路线，最后比较得到“最短路程”。
通过解答本题，有意识地向学生渗透转化思想（立体转化为平面）和分类讨论思想。学生通过经历解决问题的过程，充分感悟了这两类数学思想方法，在以后生活中遇到困难和问题时就会自觉地尝试运用这些思想方法解决问题。数学思想方法是数学教学的重要内容，除了对解题具有方法论意义上的指导作用外，它还是人文精神的重要载体。我们在实际教学时，要充分挖掘，巧妙利用。
四、在反思感悟中理解数学文化，提高学生数学素养
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体会。数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。小学生的数学学习是一个思考过程，更是对自己的思维活动和经验的反思过程。反思是一种良好的习惯，也是学生成长、学习的秘诀。经常反思，可以开拓思维方式，使头脑清晰，更容易找到解题技巧、学习方法。学生要学会从反思中得出结论，从反思中发现和创新。在数学教学中引导学生进行反思，不仅要关注数学知识这个层面，还要引导学生学会透过知识的表层，反思隐藏在数学知识背后的数学文化，引导学生逐步养成透过表象反思本质的良好习惯。
例如，教学《观察的范围》一课时，可引导学生进行这样的反思：世界真的很奇妙，小小的月球竟然能够遮挡住比它大几千万倍的太阳，形成日食；小小树叶的遮挡竟然能使我们看不见泰山，造成“一叶障目，不见泰山”。形成这些现象的原因就是观察点和阻碍点的位置发生变化。从这些现象中你能悟出做人做事的启示吗？引领学生跳出数学的范畴反思生活的真谛，使学生感悟到数学学习不是枯燥、机械、乏味的，而是立体的、丰富的、具有深刻内涵的。在引导学生不断深入地研究数学知识的同时，以数学知识为载体，不断揣摩、体验、反思做人做事的道理。从简单的数学知识中挖掘出深刻的人文内涵，使数学知识与人文思想有机融合、相得益彰、浑然一体。“思之则活，思活则深，思深则透，思透则明，思明则新，思新则进。”对学生而言，学习不仅仅是一种经历，只有通过不断反思，让反思出真知，反思促进步，把经历提升为经验，学习才具有真正价值和意义。反思学习正是学生“学会学习”的有效途径。
数学教学不应仅仅停留在学生对于概念体系的理解、方法结论的掌握上，还应该把数学知识作为一种文化来传播，传播数学文化，还数学的本来面目，引导学生领略、品味数学文化的美丽芬芳和博大精深，让数学教育在每一个学生身上能够有更多的沉淀和积累，成为他们个人文化修养和综合素质不可缺少的一块基石，使他们更加理性地去思考和解决问题。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、浸入教学时，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。数学知识无需终生铭记，但数学精神会激励终生；解题技能无需终生掌握，但数学文化会受用终生。?
第二篇：课堂教学中渗透数学文化
编
号：
题
目：课堂教学中渗透数学文化
内容提要: 课程改革使数学文化的研究得以更加深入，一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位与价值，体察社会文化和数学文化之间的内在联系。因此，数学应该作为一种文化走进小学课堂，使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体验数学文化。
主 题 词：数学文化 数学视野 数学价值 作者单位：密云县西田各庄镇中心小学 作者姓名：王雪芹
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目：课堂教学中渗透数学文化
内容提要: 课程改革使数学文化的研究得以更加深入，一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位与价值，体察社会文化和数学文化之间的内在联系。因此，数学应该作为一种文化走进小学课堂，使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体验数学文化。
主 题 词：数学文化 数学视野 数学价值
“数学文化”一词，大约是20年前出现的，最近三四年才用得多起来。所以，对许多人来说，“数学文化”一词还是陌生的。而这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。事实上，数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学与人类文明，与人类文化有着密切的关系。目前关于“数学文化”一词，有狭义和广义的两种解释。狭义的解释，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的解释，则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。
《全日制义务教育数学课程标准》明确指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”全国著名教育家马明教授说过：“没有现代数学的文化，人类势必要衰败的。”数学在本质上是一种文化，是人类智慧的结晶。其价值已渗透到人类社会的每一个角落。数学教育不仅是知识的传授、能力的培养，而且是一种文化的熏陶、素质的提升。课程改革使数学文化的研究得以更加深入，一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位与价值，体察社会文化和数学文化之 间的内在联系。因此，数学应该作为一种文化走进小学课堂，使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体验数学文化。
在实际教学中作为一名数学教师又该如何让数学文化走进课堂，培养学生的数学素养呢？我谈一谈自己在教学中的一些做法和感悟。
一、感悟数学文化
长期以来，数学以其特有的逻辑性与严密性，曾以训练人的心智为目的，被誉为“思维的体操”。然而随着时间的推移，很多数学教育家就提出，数学教育不能仅作为人们将来从事研究数学或锻炼人心智的一种工具，数学更是一种文化。数学教育应该是人文教育和科学教育的相互渗透。我们有责任让数学教育充满文化和生活气息。那么在学生的学习过程中，我们应充分关注学生的情感体验，感悟数学文化。
数学很抽象，又令人感到枯燥无味，怎样使数学易于理解，为人们所喜爱，在这方面，中国古代数学家做出许多尝试，歌谣和口诀就是其中一种，让人们在解答数学问题的同时，也感受到了诗歌的魅力。在学生对“1~10”的数字有所认识后，给学生带来一首古诗：宋代理学家邵雍云：“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。”此诗妙在顺序嵌进十个基数，寥寥数语，描绘出一幅恬静淡雅的田园景色，在学生感受诗歌的意境之后，再让学生根据刚学的“第几排第几个”的位置表述方式找出这十个数字的位置，大大提高了学生的浓厚学习兴趣。
我在教学《吨的认识》一课时，设计了这一环节：先让学生估计大象的重量，初步感受5000千克已经很重很重了。即而再估计蓝鲸的体重，之后教师再出示数据150000—200000千克，要求学生读出这个数。估计以学生现有的知识读这么大的数一定会感到困难。原因是：数大、不好读、麻烦。在学生遇到困难时教师适时揭示：要表示这种很重很重的物体的质量再用“千克”做单位，数太大，读写都很麻烦。有没有什么好办法能使数变得简便一些呢？咱们的前人很聪明，他们用到了一个比“千克”大得多的质量单位“吨”来解决这一困难。再次出示大象、蓝鲸的图片，不过它们的体重都用“吨”做单位了： 一头成年大象体重约5吨；蓝鲸的体重是150~200吨。学生这次再读很明显的感觉到读起来也方便了。学生亲身经历了数学知识产生、发展和演变过程，感受到数学知识的产生与发展都是来源于生活实践的。使学生体会到数学知识的产生是建立在生活需要基础上的，与生活有着紧密的联系。
数学教育不仅是知识的传授、能力的培养，而且是一种文化的熏陶、素质的培养。在教学中要求学生注重实质、注重理解，追求“悟”的境界；教学应该重过程和体验，轻结果，淡化功利色彩，不以成败论英雄；并要尊重学生的个性，重视学生的潜意识活动。
二、拓展数学视野
数学教学应关注在数学学习中渗透数学文化历史，让学生体验数学知识的产生、发展，这样既可以发展学生对数学学习的整体认知，又能激发学生的学习兴趣，还可以让学生领会数学与人类生活经验和实际需要的联系，领会数学发展的历史和伟大成就，体验数学文化的底蕴。
如在教学完《分数的初步认识》后，给学生介绍分数的产生史：在古代人们在分东西（果实、猎物等）时经常出现结果不是整数的情况。于是，渐渐产生了分数。在我国，很早就有了分数，最初用算筹表示，后来，印度人发明了数字，用和我国相似的方法表示分数，再往后，阿拉伯人发明了分数线，就把分数表示呈成现在这样了。
又如在学完《负数》之后补充这部分知识：中国是世界上最早认识和运用负数的国家，早在2000多年前，我国古代数学著作《九章算术》中对正数和负数就有了记载。国外对负数的认识经历了曲折的过程，直到20世纪初，才形成了现在的形式。但比中国晚了数百年！
了解一些数学知识的发展史，有助于学生对数学的文化底蕴的全面认识，会激发学生学习数学的欲望。为此，教师应适时向学生介绍有关的数学史实，比如介绍数学家的名言和故事，让祖冲之、陈景润、华罗庚、高斯、笛卡儿等数学大师成为同学们经常讨论和崇拜的人物，从而让学生们能对数学有更深的领悟。总之，数学文化离不开数学史，但是不能仅限于数学史。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
三、体现数学价值
数学文化的意义还不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值。因此，在教学中应该加强数学与实际生活的联系，增强数学的应用性，让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都要用到数学。
数学对于小学生来说，往往是他们生活经验中对数学现象的一种“解读”。如果在教学中能够密切联系他们的生活实际，利用他们喜闻乐见的素材唤起其原有的经验，学起来必然亲切、实在、有趣、易懂。在讲周长一课时，引入了生活中的材料——为相片镶金边，学生从中学到了求周长的方法：测量边长——计算周长——归纳公式——解决问题。每个学生都体验到了成功的乐趣，体验到了生活离不开数学，同时数学又服务于生活。这些些数学思想，和数学方法，学生将终生受用，因此让学生体验数学文化的“生命”是至关重要的。在这样的数学课堂中，学生体会到了数学文化是一种生命延续的文化。数学在希腊语中意思是“学问的基础”，源于“科学、知识、学问”，与各学科相比，它最象哲学，哲学是使人获得智慧的科学，而数学是可以使人变得更聪明的科学，它作为一种古老的文明文化，其内涵体现在各学科中，展现在科学技术的各个领域中，其文化的科学教育价值是让学生通过证明、计算、联想、探索等数学手段，思考、解决一些数学问题，从而培养严谨朴实的科学态度，使人的思维严密，推理逻辑性强，做事有条理。
课堂教学应尽力向学生展现数学知识的产生、发展的过程。如在教学《平行四边行的面积》时，引出可不可以把平行四边形转化成已经学过的图形来分析呢？而在把平行四边行转化成长方体形时，学生采用了多种“剪一剪，拼一拼”的方法，在动手实践的进程中，学生发现平行四边行的底与长方形的长相等，平行四边行的高与长方形的宽相等，由长方形的面积=长*宽可以推导出平行四边行的面积=底*高。这个教学过程，初步体现了“提出问题——大胆猜测 ——反复验证——总结规律”这一科学探究的方法，让学生通过自身的实践活动对科学探究的方法有了初步的了解，体验到知识的产生都经历了曲折艰苦的创新过程。这个展现过程可能在学生以后的人生中是比公式更有用、更有生命价值的知识。
一般地说，数学教育的价值体现在如下几个方面：实用价值——提供了一种有力的工具；形式训练的价值——提供了一种思维的方式和方法；文化价值——提供了一种价值观，倡导一种精神：它集中地表现为数学观念在人的观念以及社会的观念的形成和发展中的作用。
数学发展到今天，我们要让学生认识到数学的博大精深、数学的价值文化、数学的巨大作用以及数学的内在魅力，这样才能使学生真正体会到数学的有趣、促思，认识到数学的广阔、博大和数学的底蕴、价值，去真正的热爱它，让我们的学生对数学产生深深的眷恋之情。伴随着先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。
参考文献：
1、《数学课程标准》 北京师范大学出版社
2、张景中.《数学与哲学》.中国少年儿童出版社
3、顾沛.《数学文化》.高等教育出版社
4、方延明.《数学文化》.清华大学出版社
第三篇：如何提升学生的数学核心素养？
如何提升学生的数学核心素养？
一、基于数学核心素养的数学教学
教什么，如何教？这是教师教学的永恒课题。基于数学核心素养的教师数学教学，首先要更新观念。培养并提升核心素养，不能仅仅依赖模仿、记忆，更需要理解、感悟，需要主动、自觉，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。1整体把握数学课程
基于数学核心素养的数学教学，整体理解数学课程是基础。高中数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程性质与理念，整体掌握数学课程目标，特别需要整体感悟数学核心素养，整体认识数学课程内容结构—主线—主题—关键概念、定理、模型、思想方法、应用，整体设计与实施教学。例如，以鸡兔同笼为例。在小学，可以使用“列举方法”，也可以利用“逼近方法”，还可以使用“假设方法”，在今后的学习中，这些方法依然会发挥作用。但更需要重视的是学习“方程组方法”。因为数学教学不仅是为了解决某个具体问题，更需要思考如何解决一类问题，更大的一类问题。把所有鸡兔同笼问题变成一个数学问题，给出求解的一般方法—运算程序。不仅如此，还可以为初中引入二元一次方程组奠定基础，解决更大一类问题。到了高中，还可以进一步从解析几何、向量的角度解读……在这一过程中，学生会不断感悟、理解抽象、推理、直观的作用，得到新的数学模型，扩大应用范围，提升关键能力，改善思维品质。2主题（单元）教学
基于数学核心素养的数学教学，要求教师能从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为教学的基本思考对象。可以以“章”作为单元，如将“三角函数”作为教学设计单元；也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，如“距离”或“几何度量关系：距离、角度”等；也可以以数学中通性通法为单元，如“模型与待定系数”等。这是深度学习的核心，是深度学习的抓手，也是整体把握数学课程的抓手，可突出本质—数学核心素养，有利于教学方式多样化，把“教”与“学”结合起来，促进学生自主学习；有助于提高数学教师专业水平（数学、教育教学理论、实践），这是数学骨干教师的基本功，不是教教材，而是创造性地使用教材教数学。
主题（单元）教学的要素，最重要的是进行整体分析，包括数学分析、标准分析、学情分析、教材对比分析、重点（本质、核心素养）分析及教学方式分析，进而确定主题教学目标，选择、设计情境和学习活动。根据学生实际，确定教学流程，设计每一节课教学，进行教学实施，然后不断反思—循环—提升。3抓住数学本质
我国著名数学家华罗庚反复强调：能把书读厚，又能把书读薄，读薄就是抓住本质，抓住重点。抓住本质，才能更好地理解和提升数学核心素养。4问题引领—发现、提出问题与分析解决问题
在关于数学和数学教育的大讨论中，问及在数学和数学教育中什么最重要时，著名数学家P.Harmous在一篇总结文章中强调“问题是关键”，数学概念、定理、模型和应用都是在解决问题的过程中总结形成的。在数学课程目标中，特别强调发展学生发现问题、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这也是关注的重点。5创设合适情境
创设合适情境是基于数学核心素养教学的另一关注点。首先要对“情境需要”有个全面的认识，包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境。情境选择的基本原则是便于理解学习内容和要完成的任务，循序渐进，进而考虑激发学生的兴趣和热情。
6掌握学情，加强“会学”指导
“授之以鱼，不如授之以渔”是古训，这与学会学习的理念一致，“会学”比“学会”重要。“会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准确、清晰、简洁，数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“图形（表格）”。而数学符号、图形（表格）又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要指导，不能太急。数学教师强调“学法指导”，是一个很好的经验，需要坚持、总结、提升。
二、基于数学核心素养的数学学习
基于数学核心素养的数学学习，应关注以下问题。1视野—见识
学习数学需要有开阔的视野，了解数学的历史，了解数学的发展，了解数学在社会发展中的作用，美国科学委员会在写给美国总统的咨询报告中特别强调：“高科技本质上是数学技术”；了解数学在现实生活中的作用，英国研究理事会的评估报告认为，数学研究对英国经济的贡献约占英国所有工作岗位的10％和GDP增加值总额的16％。对优秀学生，教师应引导他们不满足于学到数学知识，得到好成绩，还需要获得好的见识。见识比知识更重要。2做题= 数学学习？会学—自主
以做题取代数学学习，这是数学教育中的突出问题。通过做题巩固学习内容，这是学习数学的重要环节，但仅靠做题有很大的局限性。学习数学也需要理解数学概念、定理、应用，需要理解不同内容之间的联系。
做题与做数学是有区别的。做数学，首先要选择问题，进而猜想结论，确定条件，探索解决问题的方法；做题，完全不同，条件和结论是确定的，方法也是学习过的，在锻炼数学素养方面有一定的局限性。
3积极参与数学建模和数学探究
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。数学探究是围绕某个具体数学问题，开展自主探究、合作研究，并最终解决数学问题的过程。它们是高中阶段数学课程的重要内容。“数学建模活动”和“数学探究活动”主要以课题研究的形式开展。课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，这是促进学生自主学习的一项重要措施，可以让他们经历解决问题的过程。
选题可由教师给定，也可由学生与教师协商确定，还可以让学生自己选择实际问题或数学问题。他们可以采取独立或小组合作的方式，并撰写开题报告。教师要组织开展“开题”交流活动。“做题”就是指解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得到结论、反思完善等。“结题”包括撰写研究报告和报告研究结果，由教师组织学生开展结题答辩，可采用专题作业、测量报告、算法程序、制作实物或研究论文等多种形式。对于研究报告的评价，教师可以组织评价小组，邀请校外专家、社会人士、家长等进行评价。研究报告及其评价应当作为文件存入个人学习档案，为大学招生提供参考和依据。4会交流
在数学学习为主的阶段，交流很重要。听一遍不如看一遍，看一遍不如讲一遍，讲一遍不如写一遍，很有道理。大学研究生授课的主要方式是让学生报告，导师很容易从报告的过程中判断是否真懂，希望中学教师和学生也能借鉴这种方法——交流。
基于数学核心素养的评价是落实的重要措施，尤其是高考评价。如果高考试题、考试等形式不进行改变，这次改革就很难落实。当然，也应循序渐进。基于数学核心素养评价的命题，要关注以下要素：（1）命题者要整体把握高中数学课程，围绕内容主线—主题（单元）和关键概念、结论、模型、思想方法、应用展开；（2）突出数学本质；（3）创设合适情境，强调发现、提出和分析、解决问题背景，情境包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境；（4）强调开放性、探究性。
如何在数学教育中提升学生的数学核心素养，是数学教育工作者面临的新课题。一线数学教师是落实本次高中课程标准修订的关键，希望广大教师注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，直面问题，不断探索，为学生营造良好的数学教育环境。
第四篇：数学教学中应该如何渗透核心素养（定稿）
数学教学中应该如何渗透核心素养
数学教学中应该如何渗透核心素养？以下从四个方面结合数学课堂教学谈谈自己的理解。
一、主动发现问题，抓住问题本质，渗透核心素养
学生能够独立思考，也有提出问题的能力。无论学生提什么样的问题，不管学生提的问题是否有价值，只要是学生自己真实的想法，教师都应该给予充分的肯定，然后对问题采取有效的方法进行引导和解决。对于有创新意识的问题和见解，不仅要给予鼓励，而且要表扬学生能够善于发现问题并提出问题进而引导大家一起去深层次地思考交流。通过让学生从而抓住问题的本质，突破难点。
二、具有创新精神，合理提出猜想，渗透核心
在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，创新地学习数学。让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，分享自己的想法，锻炼自己的数学思维。
三、进行合理提炼，建立数学模型，渗透核心素养
数学模型是数学学习中不可或缺的，不仅可以为数学的语言表达和交流提供桥梁，而且是解决现实问题的重要工具。在数学学习中可以帮助学生理解数学学习的意义,这样不仅关注学生了运算定律的形式化表达，还培养了学生的抽象能力和模型思想。
四、运用数学知识，解决实际问题，渗透核心素养
学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，数学问题就产生在生活中。所以课堂教学中应加强数学知识与生活-实践的联系。让 学生感受到我们的现实生活和数学离不开，数学给我们带来了美的感受。
总而言之，数学核心素养的渗透，绝不只是上述所见。作为奋斗在一线的教师，我们更注重对学生数学核心素养各个方面的渗透和提升。
第五篇：浅谈数学课堂教学中的数学文化的渗透
浅谈数学课堂教学中的数学文化的渗透
随着新课程改革的实施，数学教学的文化价值在课堂教学中显得越来越重要。本文先谈如何认识数学是一种文化，及其文化资源的内涵，然后试从数学知识发生发展的过程、联系数学史实、联系生活实际以及欣赏数学美四个方面论述了如何在数学课堂教学中渗透数学的文化价值，使学生从中受到潜移默化的教育。与此相应的要求教师自身的数学文化素养有所提高。
一、数学本身就是一种文化
文化的含义很复杂，如今关于文化的定义有几百种，难怪有人说，“文化是个框，什么都能装”。那数学文化究竟是什么，目前还没有统一的定义。而全日制义务教育数学课程标准指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。普通高中数学课程标准（实验）解读中提到：“一般说来，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等”。可见数学文化对数学教育的影响。新时代的教师应思考如何将数学文化融入数学课堂，渗入到实际的教学活动中，使学生在学习数学的过程中得到数学文化的熏陶。
二、数学文化资源的内涵
人文精神的内涵是很丰富的，包括对高尚的道德、信念、人格的追求；对自由、平等、正义的渴望；对幸福、信仰、人生价值问题的反思；对知识、科学、真理的求索；对客观现实、自然规律的遵循。概括地说要养成健康的人格，形成人与人、人与社会、人与自然和谐、默契的关系。数学学科的内涵十分丰富，功能极其全面。大数学家克莱因认为：“数学是人类最高的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，可是数学能给予以上的一切”。通过数学文化的学习，学生将了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。数学学科教学要充分挖掘人文教育素材。数学知识、学生生活、社会环境等都是不可缺少的数学资源，我们要充分挖掘与利用这些素材，创设丰富多彩的数学活动情境，引导学生参与数学学习探究活动。
三、课堂教学中数学文化的渗透。
（一）、展现知识的发生发展过程，渗透数学文化的科学教育价值
数学上的每一个发现或发明，总是在一定的文化背景下的某一种思考。数学教育应当努力还原、再现这一发现或发明的过程，从数学家的废纸篓里寻找数学知识的源泉。课堂教学不仅要让学生获得知识，而且更重要的是通过知识获得的过程来发展学生的能力。数学思想、数学思维、数学精神等一些数学文化的精髓都依附在知识发生发展的过程中，课堂教学可以通过创设知识产生的历史背景、数学的思想方法、数学家追求真理的科学精神，尽力向学生展现数学知识的产生、发展的过程，使学生在追寻数学发展的历史足迹的过程中，能够看到数学知识形成的过程和发展的趋势，也就是能够触摸到数学知识的来龙去脉，使学生在学习的过程中能够真正体会到数学本身的需求和社会发展的需要，是数学发展的原动力，逐步形成正确的数学观。这也正是在教学中渗透数学文化所要达到的目的之一。
例如在几何教学时可以向学生介绍欧几里得建立公理体系的思想对人类理性思维、数学发展、社会进步的重大影响；在解析几何、微积分教学中可以向学生介绍笛卡儿创立的解析几何，介绍牛顿、莱布尼茨创立的微积分，以及在文艺复兴后对科学、社会、人类思想进步的推动作用；在有关数学的教学中可以向学生介绍人类对数认识的过程，数学的发展和扩充过程，让学生感受数学的内部动力、外部动力以及人类思维对数学产生和发展的作用，感受数学文化的力量。日本著名数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》中指出：数学应该不仅指数学知识，而尤其是数学的精神、思想、方法。
（二）、让数学回归生活，渗透数学文化的应用教育价值 众所周知，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，产品质量的控制、市场销售的预测、资源的开发和环境保护都与数学有关； “ 从宇宙之大，粒子之微，地球之变，生物之谜，日用之繁，艺术之美，化工之巧，火箭之速无不与数学有关 ”(华罗庚语)。数学文化的意义还不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值。因此，在教学中应该加强数学与实际生活的联系，增强数学的应用性，让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都要用到数学。
比如说让小学生学一点概率的知识，从而让他们从小就了解生活中各种事件的必然性、随机性和可能性；再比如说函数的教学，首要的目的应是让学生了解实际生活中存在着各种因果关系，函数只是将这种相互联系用数学的形式表示出来，从而更好地去研究这种关系的内涵和外延。因此，函数教学的重点应该是展示并教会学生去寻找、揭示现实生活中的因果关系。
（三）、联系数学史实，渗透数学文化的人文教育价值
数学史的用处不仅在于历史公正的衡量每一个人，使得后人可能得到同样的称赞，而且还在于促进发展的艺术，而它的方法是通过有名的范例为大家所了解。数学史与人类的各种发明与发现、人类经济结构的演变、以及人类的信仰相互交织在一起，体现了一种哲学，这是一种文化的沉淀，将影响学习者今后的学习和工作。因此，数学教学应关注在数学学习中渗透数学文化历史，让学生体验数学知识的产生、发展，这样既可以发展学生对数学学习的整体认知，又能激发学生的学习兴趣，还可以让学生领会数学与人类生活经验和实际需要的联系，领会数学发展的历史和伟大成就，体验数学文化的底蕴。
在具体的教学过程中，介绍与数学知识相关的丰富的历史文化，尤其是数学史，体现数学学科的历史价值。例如：中国是最早使用负数的国家，比埃及、印度早六七百年，比欧洲早一千多年。方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。祖冲之运用刘徽的“割圆术”，把圆周率精确到小数七位，领先欧洲一千多年。秦九韶完善的中国剩余定理，国外落后了５５４年才由高斯建立。领先西方四五百年的数学成果，还有“杨辉三角”、朱世杰的“垛积术”。古埃及尼罗河经常洪水泛滥，摧毁地界，退水后需要重新丈量土地，几何学便源于这种“测地术”。航海事业的高度发展，天文学数据计算的需要，催生了能简化繁重计算的对数。数起源于“数”，量起源于“量”，“关于几何的一些历史”，“对数的发明”等等，通过对这些历史文化的介绍，足以向学生阐明，数学源于实践又反过来作用于实践的唯物观。
正是通过介绍这些丰富的数学历史文化，使学生深刻认识到数学不仅是一门科学，而且还蕴含着丰富的人文资源。在数学教育中多一些人文的关怀，让学生不但是未来的一个“科学人”，还是一个“文化人”。多年以后，知识可以忘却，但根植于科学知识中的文化将让学生受益终身。展示数学文化体现数学的人文价值是我们数学教育工作者孜孜以求的目标。
（四）、欣赏“数学美”，渗透数学文化的美学教育价值
数学美俯拾皆是：统一之美、简洁之美、对称之美、和谐之美、韵律之美、纯粹之美……。直线的刚劲，曲线的柔和，蝴蝶定理、黄金分割、勾股定理等的神秘，无不充满了数学符号的简洁、公式的流畅、推理的严密、证明的精湛令人赞叹不已的自然诗情画意[4]。
数学的美具有美的一切特性，不仅具有逻辑美，更具有奇异美；不仅内容美，而且形式美；不仅思想美，而且方法美、技巧美，简洁、匀称、和谐，到处可见。著名的斐波那契数列，其独特的外形美引人注目，它又与黄金数０.６１８、勾股定理关系密切，演变出一系列奇妙的性质，令人神往，成为数学文化的一段佳话。再如：徐利治先生把“孤帆远影碧空尽”当作“极限”的意境；陈子昂的诗“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”就是一维时间和三维空间的结合；用“满园春色关不住，一枝红杏出墙来”形容数学上的“无界”概念等，这些都是绝好的案例。难怪数学家莱布尼兹感叹：“音乐是一种隐藏的算术练习，透过潜意识的心灵跟数目在打交道”。正如喝白开水与品茶，感受是不同的。如果你只把数学当做一门工具，很可能是淡而无味的，而作为一种文化来讲，要慢慢地让学生有一个体验和感悟的过程。感受数学之美，更是一个慢慢品味的过程。教师在课堂教学中，要创设数学美的氛围，使学生置身其中，去认识、发现和感悟数学之美，受到美的熏陶。
例如：泰州九龙实验学校的陈建教师在上《黄金分割》这课时，为了让学生感受《中华人民共和国国歌》中黄金分割的应用。在播放国歌的同时。用多媒体展示升旗的画面。在歌曲达到高潮(我们万众一心……)的时候。画面旗杆的对应部分出现闪烁的红点．这样。把歌曲中的黄金分割转化为线段中的黄金分割，让学生直观地体验国歌的雄壮之美，从而激发学生的爱国之情。
四、提高教师自身的数学文化素养
要实现数学文化的建设，作为数学教师首先要能够对数学文化有充分的感知。著名华裔数学家、国际数学的“诺贝尔”奖——费尔兹奖获得者丘成桐先生说：学数学是要有一点气质的。我们的理解就是作为一个数学教师不能眼里只有数学题目。数学和文学、哲学、美学等都有着密切的联系。出色的数学家都有着广泛的爱好。所以，作为数学教师也应该具有综合的、全面的能力和素养。
新课程要求教师有出学科以外广博的知识系统。学生的认知过程各有特点，要做到以学生为本，教师需要有特别丰富的资源。可以阅读加强自身修养的书籍。这些书籍看似与教育、教学内容没有直接的联系，但长期阅读这些书籍，对提高我们的人文素养、文化品位很有帮助，对教育教学又会有促进作用。使得我们能做到教书又教心。因此，为了更好的了解数学文化，进行有效的课堂教学，教师自身的数学文化素养必须提高。
总之，数学文化是人类文化宝库中的奇葩，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。“历史已经证明，而且将继续证明：一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。” 这是一条极富哲理的真理，因此数学教学不单纯是数学科学的教学，更应该是数学文化的教育。而当数学文化价值的体现真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学，数学教育的明天就会更美好！
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