高中数学新课标典型例题 独立事件（推荐阅读）

第一篇：高中数学新课标典型例题 独立事件

典型例题一

例

1甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为

11和，求： 34（1）两个人都译出密码的概率；（2）两个人都译不出密码的概率；（3）恰有1个人译出密码的概率；（4）至多1个人译出密码的概率；（5）至少1个人译出密码的概率． 分析：我们把“甲独立地译出密码”记为事件A，把“乙独立地译出密码”记为事件B，显然A、B为相互独立事件，问题（1）两个都译出密码相当于事件A、B同时发生，即事件AB．问题（2）两人都译不出密码相当于事件AB．问题（3）恰有1个人译出密码可以分成两类：A发生B不发生，A不发生B发生，即恰有1个人译出密码相当于事件ABAB．问题（4）至多1个人译出密码的对立事件是两个人都未译出密码，即事件AB．由于A、B是独立事件，上述问题中，A与B，A与B，A与B是相互独立事件，可以用公式计算相关概率．

解：记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A、B为相互独立事件，且P(A)11,P(B)． 34111P(AB)P(A)P(B)．

3412（1）两个人都译出密码的概率为：

（2）两个人都译不出密码的概率为：

P(AB)P(A)P(B)1P(A)1P(B) 111(1)(1)342（3）恰有1个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为：

P(ABAB)P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)11115(1)(1)343412（4）“至多1个人译出密码”的对立事件为“有两个人译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为：

11111P(AB)1P(A)P(B)1．

3412（5）“至少有1个人译出密码”的对立事件为“两人未译出密码”，所以至少有1个人译出密码的概率为：

2311P(AB)1P(A)P(B)1．

342说明：如果需要提高能译出密码的可能性，就需要增加可能译出密码的人，现在可以提出这样的问题：若要达到译出密码的概率为99％，至少需要像乙这样的人多少个？我们可以假设有n个像乙这样的人分别独立地破译密码，此问题相当于n次独立重复试验，要译出密码相当于至少有1个译出密码，其对立事件为所有人都未译出密码，能译出密码的概率为1P(B)331(11)1()，按要求，1()444nnn30.99，故()n0.01，可以计

4算出n16，即至少有像乙这样的人16名，才能使译出密码的概率达到99％．

典型例题二

例

2如图，开关电路中，某段时间内，开关a、b、c开或关的概率均为互独立的，求这段时间内灯亮的概率．

分析：我们把“开关a合上”记为事件A，“开关b合上”记为事件B，“开关C合上”记为事件C，A、B、C是相互独立事

1，且是相21，由物理学知识，要求灯亮，有两2种可能性，一个是a、b两开关合上，即事件AB发生，另一个是

c开关合上，即事件C发生，也就是灯亮相当于事件ABC发生．解：分别记“开关a合上”、“开关b合上”、“开关c合上”为事件A、B、C，由已知，1A、B、C是相互独立事件且概率都是．

2开关a、b合上或开关c合上时灯亮，所以这段时间内灯亮的概率为： 件且由已知，它们的概率都是P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)******5.8说明：本题的解题过程中，灵活使用了概率中的一些符号，比如，AB表示事件A与事件B同时发生，AB表示事件A与事件B至少有一个发生，ABC表示AB与C至少有一个发生，所以分成了三个互斥事件：AB发生C不发生，AB不发生C发生，AB与C都发生，而其中AB不发生C发生即ABC，又AB不发生即A与B至少有一个不发生，从而ABC又分成了三个互斥事件：ABC、ABC、ABC，符号语言的正确理解与使用，不仅是提高数学能力的需要，而且也使数学解题过程简便明了，一些数学结论表述更加方便．我们可以尝试理解并领会下列结论：

P(AB)P(A)P(B)P(AB),P(AB)P(AB),P(ABC)1P(ABC)．

典型例题三

例

3掷三颗骰子，试求：

（1）没有一颗骰子出现1点或6点的概率；（2）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率．

分析：我们把三颗骰子出现1点或6点分别记为事件A、B、C，由已知，A、B、C是相互独立事件．问题（1）没有1颗骰子出现1点或6点相当于ABC，问题（2）恰有一颗骰子出现1点或6点可分为三类：ABC、ABC、ABC，三个事件为互斥事件．问题（1）可以用相互独立事件的概率公式求解，问题（2）可以用互斥事件的概率公式求解．

解：记“第1颗骰子出现1点或6点”为事件C，由已知A、B、C是相互独立事件，且P(A)P(B)P(C)1． 3（1）没有1颗骰子出现1点或6点，也就是事件A、B、C全不发生，即事件ABC，所以所求概率为：

2228． 33327（2）恰好有1颗骰子出现1点或6点，即A发生B不发生C不发生或A不发生B发P(ABC)P(A)P(B)P(C)生C不发生或A不发生B不发生C发生，用符号表示为事件ABCABCABC，所求概率为：

P(ABCABCABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)122212221124.333333333279

说明：再加上问题：至少有1颗骰子出现1点或6点的概率是多少？我们逆向思考，其对立事件为“没有一颗骰子出现1点或6点，即问题（1）中的事件，所求概率为P(ABC)1P(ABC)19，在日常生活中，经常遇到几个独立事件，要求出至少27有一个发生的概率，比如例1中的至少有1个人译出密码的概率，再比如：有两门高射炮，每一门炮击中飞机的概率都是0.6，求同时发射一发炮弹，击中飞机的概率是多少？把两门炮弹击中飞机分别记为事件A与B，击中飞机即 A与B至少有1个发生，所求概率为P(AB)1P(AB)1P(A)P(B)0.84．

典型例题四

例4 某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，但在检验时也可能出现差错，将合格产品不能通过检验或将不合格产品通过检验，对于两名检验员，合格品不能通过检验的概率分别为

1、2，不合格产品通过检验的概率分别为

1、2，两名检验员的工

作独立．求：（1）一件合格品不能出厂的概率，（2）一件不合格产品能出厂的概率．

分析：记“一件合格品通过两名检验员检验”分别记为事件A1和事件A2，问题（1）一件合格品不能出厂相当于一件合格品至少不能通过一个检验员检验，逆向考虑，其对立事件为合格品通过两名检验，即AB发生，而AB的概率可以用相互独立事件的概率公式求解．我们把“一件不合格品通过两名检验员检验”分别记为事件B1和事件B2，则问题（2）一件不合格品能出厂相当于一件不合格品同时通过两名检验员检验，即事件B1B2发生，其概率可用相互独立事件概率公式求解．

解：（1）记“一件合格品通过第i名检验员检验”为事件Ai(i1“一件合格品不、2)，能通过检验出厂”的对立事件为“一件合格品同时通过两名检验员检验”，即事件AB发生．

所以所求概率为1P(AB)1P(A)P(B)1(11)(12)

1212．

（2）“一件不合格品能通过第i名检验员检验”记为事件Bi(i1“一件不合格品、2)，能出厂”即不合格品通过两名检验员检验，事件B1B2发生，所求概率为：

P(B1B2)P(B1)P(B2)12．

典型例题五

例

5某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队举行对抗赛，校队的实力比系队强，当一个校队队员与系队队员比赛时，校队队员获胜的概率为0.6．现在校、系双方商量对抗赛的方式，提出了三种方案：（1）双方各出3人；（2）双方各出5人；（3）双方各出7人．三种方案中场次比赛中得胜人数多的一方为胜利．问：对系队来说，哪一种方案最有利？三种方案中，哪一种方案系队获胜的概率更大一些，哪一种方案对系队更有利．进行几场比赛相当于进行几次独立重复试验，可以用n次独立重复试验中某事件发生k次的概率方式解题．

解：记一场比赛系队获胜为事件A，事件A的对立事件为校队获胜，所以P(A)10.60.4

用方案（1），A发生两次为系队胜，A发生3次也为系队胜，所以系队胜的概率为：

2233P(2)P(3)C0.40.6C0.40.352 3333用方案（2），A发生3、4、5次为系队胜．

所以系队胜的概率为：

3224455P5(3)P5(4)P5(5)C50.40.6C50.40.6C50.40.317

用方案（3），A发生4、5、6、7次为系队胜．

所以系队胜的概率为：

P7(4)P7(5)P7(6)P7(7)4526677 C70.440.63C570.40.6C70.40.6C70.40.290比较可以看出，双方各出3个人对系队更有利，获胜概率为0.352．

实际上，对弱队而言，比赛场数越少，对弱队越有利，侥幸取胜的可能性越大．

说明：在日常生活中，经常出现方案的比较问题，或者方案是否合理的论证问题，比如产品抽查，抽检几件比较合理，因为抽多了浪费人力，抽少了容易让不合格产品出厂．设备维修安排几位维修工较合理，安排人员过多造成浪费，安排人员过少设备不能及时维修，这些问题都可以用本题的思维方法，先设计一个独立重复试验，然后抓某个事件发生的概率，看概率是否较小．

我们可以看例子：10台同样的设备，各自独立工作，设备发生故障的概率为0.01，现在安排1名维修工，试说明这种配备是否合理？10台设备各自独立工作，相当于10次独立重复试验，有1名维修工人，若两台以上机器发生故障则得不到及时维修，其对立事件为至多1台机器发生故障，我们可以得到多于1台机器发生故障的概率为：

1P10(0)P10(1)0.00425．

从结果来看，得不到及时维修的概率很小，安排一人维修比较合理．

典型例题六

例6 判断下列各对事件是否是相互独立事件

(1)甲组3名男生、2名女生；乙组2名男生、3名女生，今从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”．

(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．

(3)一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个，取出的是苹果”与“把取出的苹果放回筐子，再从筐子中任意取出1个，取出的是梨”．

分析：两事件是否相互独立，就是要看其中一个事件发生与否对另一事件发生的概率是否有影响．

解：(1)“从甲组选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．

5，若这一事件发生了，则84“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，75则后一事件发生的概率为．可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所

8(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为以二者不是相互独立事件．

(3)由于把取出的苹果又放回筐子，故对“从中任意取出1个，取出的是梨”的概率没有影响．所以二者是相互独立事件．

说明：要明确相互独立事件(1)对两个事件而言的，(2)其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．

典型例题七

例7 判断下列各对事件是互斥事件还是相互独立事件．(1)运动员甲射击1次，“射中9环”与“射中8环”；(2)甲、乙二运动员各射击1次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；(3)甲、乙二运动员各射击1次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”；(4)甲、乙二运动员各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙没有射中目标”．

解：甲射击1次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，二者是互斥事件．

(2)甲、乙各射击1次，“甲射中10环”发生与否，对“乙射中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件．

(3)甲、乙各射击1次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生，二者是互斥事件．

(4)甲、乙各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙没有射中目标”可能会同时发生，二者构不成互斥事件，也不可能是相互独立事件．

说明：上一节学习的“互斥事件”与本节学习的“独立事件”是不同的两个概念． 它们的相同点都是对两个事件而言的． 它们的不同点是：“互斥事件”是说两个事件不能同时发生；“相互独立事件”是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．

这两个概念一定要搞清楚，今后解题量常须区分这两个概念．

典型例题八

例8 一批产品共有R个，其中S个是次品．从这批产品中任意抽取1个来检查；记录其等级后，再放回去，如此连续抽查n次．求n次都取得合格品的概率．

分析：要明确“n次都取得合格品”的事件，是指“第一次取得合格品”到“第n次取得合格品”这n个事件同时发生的事件．因此需要求“n次都取得合格品”的概率，这样就要看这n个事件是否相互独立．因为抽取的产品在检验后都要放回去，所以“前次取得合格品”的事件是否发生，对“后次取得合格品”的概率没有影响，可知它们是相互独立的事件．

解：设A1，A2，„，An诸事件分别表示第1次，第2次，„，第n次抽查时取得的合格品．由分析可知A1，A2，„，An是相互独立事件，可得P(Ai)其中i1,2,,n

∴P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)

RS，RRSRSRS． RRRnRS RRS可得n次都取得合格品的概率为

R

n

说明：当A1，A2，„，An这n个事件相互独立时，才能应用公式

P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)．

典型例题九

例9 甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：

(1)2人都射中的概率？

(2)2人中有1人射中的概率？(3)2人至少有1人射中的概率？(4)2人至多有1人射中的概率？

分析：设“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，A与B，A与B，A与B为相互独立事件．

解：(1)2人都射中的概率为

P(AB)P(A)P(B)0.80.90.72．

(2)2人中恰有1人射中包括甲中乙不中、甲不中乙中2种情况，其对应事件为互斥事件：

P(ABAB)P(A)P(B)P(A)P(B)

0.8(10.9)(10.8)0.9 0.080.180.26．

(3)解法1：2人至少有1人射中包括“2人都射中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为：

P(ABABAB)P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)P(B)

0.720.260.98

解法2：“2人至少有1人击中”与“2人都未击中”为对立事件． 所以“2人至少有1人击中”的概率为1P(AB)0.98．

(4)解法1：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为

P(ABABAB)

P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)P(B)

0.020.080.180.28

解法2：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为：

1P(AB)10.720.28．

典型例题十

例10 射击运动员李强射击一次击中目标的概率是0.8，他射击3次，恰好2次击中目标的概率是多少？

分析1：看成相互独立事件．设第1，2，3次射击中，射手击中目标的事件分别为A1，A2，A3，未击中目标的事件分别为A1，A2，A3，射击3次，恰好2次击中目标可有下面几种情况．

A1A2A3，A1A2A3，A1A2A3．

每种情况，都可看成在3个位置上取2个写上A，另1个写上A1，这些情况的种数等

2于从3个元素中取出2个组合数C3．

各次射击是否击中目标相互之间独立，根据相互独立事件的概率乘法公式，前2次击中目标，第3次未击中目标的概率

P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)

0.80.8(10.8)

0.82(10.8)32

232232同理，P(A，． AA)0.8(10.8)P(AAA)0.8(10.8)123123解法1：由分析可知射击3次，恰好2次击中目标的3种情况中，每一种情况发生的概率都是0.8(10.8)232．由于3种情况彼此互斥，根据互斥事件的概率加法公式，射击3次，恰好2次击中目标的概率为

PP(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)30.82(10.8)32

30.640.20.384．

分析2：看成独立重复试验．

解法2：射手射击一次击中目标的概率为0.8，他射击3次恰好2次击中目标的概率为

2232P0.384 3(2)C30.8(10.8)说明：Pn(k)CnP(1P)kknk是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率．n是重复试验的次数，P是在1次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立试验中事件A恰好发生的次数．弄清公式中n、P、k这些量的意义，才能正确运用这一公式求解n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率．

典型例题十一

例11 在一次考试中出了六道是非题，正确的记“√”号，不正确的记“×”号．若某考生完全记上六个符号，试求：

(1)全部是正确的概率；

(2)正确解答不少于4道的概率；(3)至少正确解答一半的概率．

1，并且每次解答是相互独立事件． 21616解：(1)全部正确的概率是P6(6)C6()．

264分析：由已知可知每个题解答正确的概率为(2)“正确解答不少于4道”即“有4道题、5道题或6道题正确”，故所求概率为

P6(4)P6(5)P6(6)

111415161C61C61C61

22222211． 32425160(3)“至少正确解答一半”即“有3道题或3道以上正确”，故所求概率为

P6(3)P6(4)P6(5)P6(6)

11131415161C6C6C6C6

2222222121(201661)． 64323342516说明：独立重复试验是同一试验的n次重复．每次试验结果的概率不受其它次结果的概率的影响，每次试验有两个可能结果：成功或失败．n次试验中A恰好出现了k次的概率为kkCnP(1P)nk，这k次是n次中的任意k次．

典型例题十二

例12 纺织厂某车间内有三台机器，这三台机器在一天内不需工人维护的概率：第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.85，问一天内：

(1)3台机器都要维护的概率是多少？(2)其中恰有一台要维护的概率是多少？(3)至少一台需要维护的概率是多少？

分析：三台机器是否需要维护，相互之间是没有影响的，故可用概率的乘法公式；“至少”问题可以反面考虑．

解：(1)记一天内三台机器需要维护的事件分别为A,B,C．易见A,B,C相互独立．又

一天内三台机器都要维护就是事件ABC，上概率乘法公式有

P(ABC)P(A)P(B)P(C)

(10.9)(10.8)(10.85)0.003．

答：三台机器都要维护的概率是0.003．

(2)一天内恰有一台机器需要维护有三种情况：事件ABC发生，或事件ABC发生，或事件ABC发生，这三种情况不可能同时发生，故互斥，因此有

P(ABC)P(ABC)P(ABC)

0.10.80.850.90.20.850.90.80.15

0.329

答：恰有一台机器需要维护的概率为0.329．

(3)从反面考虑：一天内三台机器都不需维护的概率为

P(ABC)P(A)P(B)P(C)

0.90.80.850.612．

因此，至少有一台需要维护的概率为

P1P(ABC)

10.6120.388．

答：至少有一台需要维护的概率为0.388． 说明：注意判断事件间的互斥性和独立性，从而利用概率的加法或乘法公式．事件的正、反两方面都要考虑全面．

典型例题十三

例13 设每支步枪射击飞机命中率为P0.004，现用500支步枪同时独立进行一次射击，求击中飞机的概率是多少？若要以99%的概率击中一架飞机，需要有多少支步枪同时射击？

分析：容易看出，该题应用逆向思维，从反而考虑． 解：(1)500支步枪都未击中飞机的概率为：

P(未击中飞机)(1P)500(10.004)5000.1348．

∴P(击中飞机)1P(未击中飞机)10.13480.8652设需n支步枪同时射击，则有

1(10.004)n0.99，∴0.9960.01．

取对数lg0.996nlg0.01，∴nnlg0.011149(支)．

lg0.996答：用500支步枪进行一次射击，击中飞机的概率为0.8652；欲以99%的概率击中飞机，需用1149支步枪同时射击．

说明：射击命中率问题是很典型的一类实际问题．它一般要涉及到概率乘法公式、反面间接解决、n次独立重复试验中某事件恰发生k次的概率公式等．应熟练掌握这类问题的解法．

典型例题十四

例14 我舰用鱼雷打击来犯的敌舰，至少有2枚鱼雷击中敌舰时，敌舰才被击沉．如果每枚鱼雷的命中率都是0.6，当我舰上的8个鱼雷发射器同是向敌舰各发射l枚鱼雷后，求敌舰被击沉的概率（结果保留2位有效数字）．

分析：8个发射器各发射l枚鱼雷相当于作8次独立重复试验．直接用公式即可． 解：记“发射l次，击中敌舰”为事件A，则至少2次击中敌舰的概率为

PP8(2)P8(3)P8(4)P8(8)1[P8(0)P8(1)]

011[C80.600.48C80.610.47]

0.99

答：敌舰被击沉的概率为0.99．

说明：本章所讲的“古典概型”中，主要有3种概率类型，即互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验中某事件恰发生k次的概率．正确辨别概率类型是解题的关键．当然有些问题可能是几种类型的综合．本题就属于第3种类型．

典型例题十五

例15 假设飞机的每一台发动机在飞行中的故障率都是1P，且各发动机互不影响．如果至少50%的发动机能正常运行，飞机就可以顺利地飞行．问对于多大的P而言，四发动机飞机比二发动机飞机更安全？

分析：4台发动机中要有2台（或3、4台）正常运行，而这2台可以是任意的．故属n次独立重复试验问题．2台发动机的情形同理．建立不等式求解．

解：四发动机飞机成功飞行的概率为

234C4P2(1P)2C4P3(1P)1C4P4

6P2(1P)24P3(1P)P4

二发动机飞机成功飞行的概率为

122C2P(1P)C2P2P(1P)P2

要使四发动机飞机比二发动机飞机安全，只要

6P2(1P)24P3(1P)P42P(1P)P2

化简整理，解得2P1． 32时，四发动机飞机比二发动机飞机安全． 3答：当发动机不出故障的概率大于说明：(1)计算飞机成功飞行的概率时可从反面考虑：四发动机为0101C4P0(1P)4C4P1(1P)3，二发动机为1C2P0(1P)2，这样更简单．(2)该题并不是直接求事件发生的概率，而是已知概率（关系）求其他量，其实要考查的知识、方法还是一样．万变不离其宗．解题时应适应这种变化．

典型例题十六

例16 猎人在距离100m处射击一只野兔，其命中率为

1．如果第一次射击未命中，2则猎人进行第二次射击，但距离为150m；如果第二次又未命中，则猎人进行第三次射击，但在射击瞬间距离野兔为200m．已知猎人命中率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率．

分析：各次射击是相互独立事件，各次“射中”是互斥事件．先求出各次“射中”的概率，再相加即可．

解：记三次射击“射中”分别为A、B、C．其中P(A)1．又由题意有 212100P(A)15022，∴ P(B)P(B)100215029212100P(A)20012，∴． P(C)22P(C)10020082∴命中野兔的概率为

P(A)P(AB)P(ABC)

P(A)P(A)P(B)P(A)P(B)P(C)

112121(1)(1)(1) 22929895． 144

答：猎人命中野兔的概率为

95． 144说明：注意分析整个事件的结构．总的来说，各次射击中“击中”事件是互斥的，因为只需击中一次即可，“击中”两次或三次不会同时发生．但每次射击又是独立的．因此，“击中野兔”这个事可分解为三个互斥的事件之和：第一次击中；第一次未击中而第二次击中；第一次、第二次都未击中而第三次击中，即AABABC．实际上这是两种概型的结合：相互独立事件同时发生的概率、互斥事件有一个发生的概率．很多综合题具有这种结构．这类似于排列组合中分步计数原理和分类计数原理结合使用的问题．

典型例题十七

例17 如图，用A,B,C三类不同的元件连接成两个系统N1，N2．当元件A,B,C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B,C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作．已知元件A,B,C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90．分别求系统N1，N2正常工作的概率P1，P2．

分析一：正向思考，利用独立事件同时发生的概率乘法公式计算概率．

解法一：分别记元件A,B,C正常工作为事件A,B,C，由已知条件得，P(A)0.80，P(B)0.90，P(C)0.90．

(1)因为事件A,B,C是相互独立的．所以，系统N1正常工作的概率：

P1P(ABC)P(A)P(B)P(C)

0.800.900.900.648

故系统N1正常工作的概率为0.648．

(2)系统N2正常工作的概率P2P(A)[1P(BC)]P(A)[1P(B)P(C)] 因为P(B)1P(B)10.900.10．P(C)1P(C)10.900.10． 所以P20.80(10.100.10)0.80.990.792．

故系统N2正常工作的概率为0.792．

分析二：逆向思考，利用对立事件概率计算公式求概率．

解法二：分别记元件A,B,C正常工作为事件A,B,C，元件A,B,C不正常工作为事件A，B，C，由已知条件有：P(A)0.80，P(B)0.90，P(C)0.90，P(A)1P(A)10.800.20，P(B)1P(B)10.900.10，P(C)1P(C)10.900.10．

(1)系统N1正常工作的概率

P1P(ABCABCABCABCABCABCABC)

1[P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)]

1(0.200.900.900.800.100.900.800.900.100.200.100.90

0.200.900.100.800.100.100.200.100.10)10.3520.648．

(2)PP(A)[P(1)P(2)]

120.80[C20.90(10.90)C20.902]

0.80(20.900.100.81)0.800.990.792

说明：本题为相互独立事件同时发生或互斥事件恰有一个发生的概率的计算，解题关键是正向思考用概率的乘法公式和逆向思考用对立事件概率计算公式．

第二篇：高中数学不等式典型例题解析

高中数学不等式典型例题解析

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概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

不等式

一．不等式的性质：

1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：[同向相加，异向相减] 若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；

2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；[同向相乘，异向相除]

3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若

bn或

4．若

；若

1a，则，则，则

1b

。如

（1）对于实数a,b,c中，给出下列命题：

①若则； ④若

； ②若则 ⑤若

则则

； ③若

则

；

； ⑥若

a

⑦若

则；

则

； ⑧若

1a

1b，则。

其中正确的命题是______

（答：②③⑥⑦⑧）；

（2）已知

（答：

ca 的取值范围是______

（答：），）；（3）已知，则，且的取值范围是______

则

二．不等式大小比较的常用方法：

1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法；

5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ；

8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如

（1）设

a 的大小

（答：当

时，且，比较logat和log

（时取等号）；当

时，京翰教育http://www.xiexiebang.com/

（时取等号））；

（2）设，，试比较p,q的大小

（答：）；

（3）比较1+logx3与且或

2logx2；当

时，1+logx3＞2logx2；当的大小（答：当

时，1+logx3＜

时，1+logx3＝2logx2）

三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积

最大，积定和最小”这17字方针。如（1）下列命题中正确的是 A、1x 的最小值是2 2

4x4x

0)的最大值是

0)的最小值是、C、（答：C）；

（2）若，则的最小值是______、（答：）；

（3）正数x,y满足，则 的最小值为______

（答：）；

4.常用不等式有：（1

(根据目标不等式左右 的运算结构选用)；（2）a、b、，且仅当时，取等号）；（3）若

b

a

如果正数a、b满足，则ab，则

（当

（糖水的浓度问题）。如

的取值范围是_________

（答：）

五．证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：

作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。).常用的放缩技巧有：

n

1n

如（1）已知，求证：

(2)已知，求证：（3）已知，且(4)若，求证：

；； ；

a、b、c

是不全相等的正数，求证：

lg

lg

ca

； 2

（5）已知，求证：若

1已知，求证：（8）求证：

n；

1n

；(6)

。

六．简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次

因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现f(x)的符号变化规律，写出不等式的解集。如

（1）解不等式

（答：

（2）

不等式

（答：的解集是____ 或）； 的解集为的解集为

或）。

（3）设函数f(x)、g(x)的定义域都是R，且，的解集为，则不等式______

（答：）；（4）要使满足关于x的不等式（解集非空）的每一个x的值

和x

中的一个，则实数a的至少满足不等式取值范围是______.（答：[7，818)）

七．分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通

分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。如

（1）解不等式

2）； 的解集为，则关于x的不等式

（答：

（2）关于x的不等式 的解集为____________）.（答：

八．绝对值不等式的解法：

1．分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：如解不等式

|

（答：）；

（2）利用绝对值的定义；

（3）数形结合；如解不等式

（答：

（4）两边平方：如

若不等式______。

（答：{）

九．含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是„”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.如

（1）若loga，则a

对

恒成立，则实数a的取值范围为）的取值范围是__________

（答：或

（2）解不等式

ax）；

1a

1a

或）时，时，（答：

}；

时，{x|或

；

提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；（2）

不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。如关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为

__________（答：（－1,2））

十一．含绝对值不等式的性质：

a、b同号或有号或有

； a、b异

如设，实数a满足，求证：

十二．不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方

式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）1).恒成立问题

若不等式

若不等式

在区间D上恒成立,则等价于在区间D上如（1）设实数x,y满足，当时，c的取值范围是______）（答：；（2）不等式）；

在区间D上恒成立,则等价于在区间D上

对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围_____（答：

（3）若不等式取值

对满足的所有m都成立，则x的范围_____

（答：（（4）若不等式

n

，））；

对于任意正整数n恒成立，则实数a的取

值范围是_____

（答：）；

（5）若不等式对求m的 取值范围.（答：）

2).能成立问题

若在区间D上存在实数x使不等式上

；

若在区间D上存在实数x使不等式上的如

已知不等式范围____

（答：）

3).恰成立问题

若不等式在区间D上恰成立, 解集为D； 的所有实数x都成立，成立,则等价于在区间D

成立,则等价于在区间D

则等价于不等式的若不等式解集为D.在区间D上恰成立, 则等价于不等式的在实数集R上的解集不是空集，求实数a的取值

第三篇：2011高中数学排列组合典型例题精讲

高中数学排列组合典型例题精讲

概念形成1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素

2、排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺．．．．序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。．．．．．

说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关）

（2合作探究二排列数的定义及公式

3、排列数：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号Anm议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？

4、排列数公式推导

探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数An是多少？An呢？An呢？ mnn(n1)(n2)(nm1)（m,nN,mn）23m

说明：公式特征：（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个

因数是nm1，共有m个因数；

（2）m,nN,mn

即学即练:

1.计算(1）A10；(2）A5 ；(3)A5A3

2.已知A101095，那么mm4253

3．kN,且k40,则(50k)(51k)(52k)(79k)用排列数符号表示为()

50k293030A．A79kB．A79kC．A79kD．A50k

例1． 计算从a,b,c这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。

此时在排列数公式中，m = n

全排列数：Ann(n1)(n2)21n!（叫做n的阶乘）.即学即练:口答（用阶乘表示）：（1）4A3（2）A4（3）n(n1)!

排列数公式的另一种形式：

mAn3n4(nm)!

另外，我们规定 0!=1.例2．求证：AnmAnmm1mAn1．

解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。

解：

左边=

n！mn！（n-m1）n！mn!(n1)!Am

n1右边（nm）！（nm1)!(nm1）！(nm1）！

点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。

75AnAn89，求n的值。变式训练：已知（n=15）5An

1．若xn!，则x（）3!

3n3n3(B)An(C)A3(D)An3(A)An

2．若Am2Am，则m的值为（）53

(A)5(B)3(C)6(D)7

3． 已知An56，那么n

4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1

列火车）？

1.计算(1）A10；(2）A5 ；(3)A5A3

2.已知A101095，那么mm24253

3．kN,且k40,则(50k)(51k)(52k)(79k)用排列数符号表示为()

50k293030A．A79kB．A79kC．A79kD．A50k

例1． 计算从a,b,c这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。

1．若xn!，则x（）3!

3n3n3(B)An(C)A3(D)An3(A)An

2．若Am2Am，则m的值为（）53

(A)5(B)3(C)6(D)7

3． 已知An56，那么n；

4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1

列火车）？

1．下列各式中与排列数An相等的是（）m

mnAnn!1m11（A）（B）n(n－1)(n－2)„„(n－m)（C）（D）AnAn1 nm1(nm1)!

2．若 n∈N且 n<20，则(27－n)(28－n)„„(34－n)等于（）

（A）A27n（B）A34n（C）A34n（D）A34n

3．若S=A1A2A3A100，则S的个位数字是（）

（A）0（B）3（C）5（D）8

4.已知An6An-5，则。

542A87A8 5.计算5A8A89

1An

n16．解不等式：2＜n142 An122123100827n78

1．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）

（A）24个（B）30个（C）40个（D）60个

2．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方

法共有（）

（A）12种（B）18种（C）24种（D）96种

3．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不

同排法共有（）

（A）6种（B）9种（C）18种（D）24种

4．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有种．

例

1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多

少场比赛？

解：

(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？

(2)放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？

例

2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？

（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

例

3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

变式训练: 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方

案共有（）

（A）A8种（B）A8种（C）A4·A4种（D）A4种

例

4、三个女生和五个男生排成一排．

（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

8444

4（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？

点评：

1）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。

2）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限

制元素插人到允许的位置上．

变式训练：

1、6个人站一排，甲不在排头，共有

2．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有

1．由0，l，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个数之比为（）

（A）l：l（B）2：3（C）12：13（D）21：23

2．由0，l，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列第86个数是（）（A）

42031（B）42103（C）42130（D）43021

3．若直线方程AX十By=0的系数A、B可以从o，1，2，3，6，7六个数中取不同的数值，则这些方程所表

示的直线条数是（）

（A）A5一2B）A5（C）A5+2（D）A5－2A522221

4．从a，b，c，d，e这五个元素中任取四个排成一列，b不排在第二的不同排法有（）

A A4A5B A3A3CA5DA4A4

5．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有种不

同的种植方法。

6．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有种。

7、某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？

（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？

1．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（）

A．8种B．10种C．12种D．16种

2．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有

（）

A．3种B．6种C．1种D．27种

3．kN,且k40,则(50k)(51k)(52k)(79k)用排列数符号表示为

（）

50k293030A．A79kB．A79kC．A79kD．A50k 1312413

4．5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有（）

A．24种B．72种C．96种D．120种

5.4·５·6·7·„·(n-1)·ｎ等于（）

A.An

2n4B.Ann3C.ｎ！－4！D.n!4!6.An1与An的大小关系是（）

A.An1AnB.An1AnC.An1An

7．给出下列问题：

2323233D.大小关系不定

①有10个车站，共需要准备多少种车票？

②有10个车站，共有多少中不同的票价？

③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？

④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？

⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？

以上问题中，属于排列问题的是（填写问题的编号）。

8．若x{x|Z,|x|4}，y{y|yZ,|y|5}，则以(x,y)为坐标的点共有

9.若x=n!m,则x用An的形式表示为x3!

mm1mm110.(1)AnAn1；（2）AnAn

m 711．（1）已知A101095，那么m；（2）已知9!362880，那么A9（3）已

知An56，那么n（4）已知An7An4，那么n．

12．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不

同的方法？

13．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少中不同的种植方法？

32123414．计算：（1）5A54A4（2）A4A4A4A

416．求证： AnmAnmm1mAn1；222

565A7A62A93A9617.计算：①6② 659!A10A6A5

18．三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，那么原三数为什么？

排列与排列数作业(2)

1．与A10A7不等的是（）

98910(B)81A8(C)10A9(D)A10(A)A1037

2．若Am2Am，则m的值为（）53

(A)5(B)3(C)6(D)7

3.100×99×98ׄ×89等于（）

A.A100B.A100C.A100

2101112 D.A100 134.已知An＝132，则n等于（）

A.11B.12C.13D.以上都不对

5．将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法多少种？（）

A． 6B． 9C． 11D． 23

6．有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A不能停在第三条轨道上，货车B不能停在第一条

轨道上，则五列火车的停车方法有多少种（）

A．78B．72C．120D．96

7．由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍的共有多少个

（）

A．9B．21C． 24D．42

8．从9,5,0,1,2,3,7七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程axbyc0的系数，则倾斜角

为钝角的直线共有多少条？（）

A．14B．30C． 70D．60

9.把3张电影票分给10人中的3人，分法种数为（）

A.2160B.240C.720D.120

10.五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数（）

A.A44 B.14A42 C.A5 5D.15A5 2

11．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进

行实验，有种不同的种植方法。

12．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有种。

13．（1）由数字1，2，3，4，5可以组成.（2）由数字1，2，3，4，5可以组成个无重复数字，并且比13000大的正整数？

14．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐

节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有种不同的排法？

15．某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有序的方法.（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有种排列加顺序的方法.16．一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有种不同的排法？

17.求证：A12A23A3nAnAn11

123nn1

第四篇：典型例题

【典型例题】She had a great ___ for the town where she grew up.A.affection

B.affectation

C.infection

D.affectionate 【试题详解】答案 A 她热爱她长大的那座小镇 have an affection for 对„„有感情

affectation n.矫揉造作 infection n.传染，感染 affectionate adj.深情的

【常用短语】have an affection for sbsth 【词汇补充】affect v.喜爱 affectionate adj.深爱的

【典型例题】How to talk to Martin is rather an____ question.A.advanced

B.absolute

C.accurate

D.academic 【试题详解】答案 D 如何让与火星人交谈是一个学术性很强的问题。academic question 学术问题;advanced 高级的accurate 准确的 absolute 绝对的

【词汇补充】academicals 博士服，硕士服 academic year 学年 academician 院士 academy 私立中学 academicism 墨守成规

【典型例题】When you __ big , believe big , and pray big , big things happen!A.affirm

B.know C.agree

D.ensure 【试题详解】答案是A。句意：当你确认伟大，相信你伟大，起到伟大，伟大的事情就会发生！

affirm肯定，断言；know知道；agree同意；ensure保证，确保。

【典型考题】

The _____ of the past week had left her exhausted.A anxieties

B concerns

C expectations

D anticipation 解析：由同意词辨析可知此题答案选 A 意为过去一个星期的担忧使她筋疲力尽。

【典型考题】: Now,let us come to item No.5 on the __.A.plan

B.program

C.agenda

D.project 解析：答案是C。句意：现在让我们讨论议事日程上的第五项。

agenda待议诸事一览表；program（行动）计划；project工程，项目；plan计划。

【典型考题】

Age affects the range of a person’s ______ A capacities B capabilities

C capacious D capable 解析：答案选B 此题考查易错词辨析。句意为年龄影响一个人能力的大小。Capacity 表示

容量容积明显不符合题意。后两个答案分别为他们的形容词形式。【典型考题】

He’s had no end of bad luck but he just seems to ______ every time.A.bounce back

B.recover

C.reverse

D.come to 解析：答案选A 句意：他总是遇到不如意的事，但是好像每次都能恢复过来。bounce back 指失意后恢复过来。【典型考题】

Everyone is encouraged to ____ food and clothing for the refugees.A attribute

B contribute

C stimulate

D distribute 解析：答案为B ,此题考查对形近词的区分。句意：鼓励每个人为难民捐助食品和衣物。contribute 表示“捐赠，出钱（力）”，因为本题是鼓励每个人，所以不可能是“分发”食品和衣物，只会是“捐赠”

【Derivative】

contributor n.捐助者，投稿者 ； contribution n.贡献，捐献物

contributive adj.有助的，促成的 ；contributory adj.促成的，捐助性的。【典型考题】

Everyone is encouraged to ____ food and clothing for the refugees.A attribute

B contribute

C stimulate

D distribute 解析：答案为B ,此题考查对形近词的区分。句意：鼓励每个人为难民捐助食品和衣物。contribute 表示“捐赠，出钱（力）”，因为本题是鼓励每个人，所以不可能是“分发”食品和衣物，只会是“捐赠”

Counsel// noun, verb  Noun 1.(formal)advice, especially given by older people or experts;a peiece of advice(尤指老年人或专家的)劝告，忠告，建议：Listen to the counsel of your elders.2 a lawyer or group of lawyers representing sb in a court of law 律师：the counsel for the defence/prosecution. Verb 1 to listen to and give support or professional advice to sb who needs help.为某人提供帮助：Therapists were brought in to counsel the bereaved.2 to advise sb to do sth 建议，劝告（做某事）Most experts counsel caution in such cases.【Common phrases】

a counsel of despair 知难而退的建议

； a counsel of perfection 听上去完美却难以实行的建议

； keep your own counsel 保留自己的意见。【Derivative】

counseling noun 咨询，辅导

； counselor noun 顾问，辅导顾问 【易错词】

Council;noun a group of people who are elected to govern an area such as a city or county.【典型考题】

The court then heard_____ for the dead woman’s father.A council

B councilor

C counsel

D counselor 解析：答案选C，句意为：法庭接着听取了已死女人的父亲所请律师的陈述。A项意为委员会 此题考查形近词。[典型考题]

That is Taoist pragmatistic ___and positivist___.a.crisp b.crisis c.crises d.criminate [试题分析] 答案为b.[详细解答] 这主要表现为道教的“实用主义危机”和“实证主义危机.a.crisp是钞票；c.crises是危险;d.criminate是指控，谴责的意思，均与原文不符。[典型考题]

I want an appointment for a___time and place.a.definitive b.definitely c.definite d.distinct [试题分析] 答案为c [详细解答] 句意：我要有确切的时间和地点的约会。表示“明确的，不可能引起误解的”；显然约会的时间和地点是不能含糊的，应该明确无误的。[典型考题] Believe in each child is own----potentiality.a.developmental b.experimental c.formative d.development [试题分析] 答案为a.[详细解答] 句意为 相信每一个儿童都有发展的潜能。b.experimental多用于表达实验(性)的, 试验(性)的；而c.formative是(影响)形成〔构成, 发展〕的，但developmental更贴近句意；d.development为名词，词性不符。

[典型考题]。

He could not give a ____explanation of his intention.A.distinct B.Obvious C.clear D.plain [试题分析] 答案为 A.[试题分析] 本题考查近义词的辨析问题。他不能清楚明白地解释他的意图。Distinct指人表达思想，概念清楚明白；指容易感受到或看到。本题的宾语是“解释他的意图”。Obvious指事物一目了然，含无可置疑之意。Clear范围较广，指事物清楚明白；plain注重作品等显而易见的，浅显易懂的。

[典型考题]：

I was most ____to hear the sad news for your father death.a.distressed b.distressing c.distressful d.distress [试题分析] 分析：答案为a.[试题详解] distressed我听到你父亲去世的消息，十分难过。Distressed使某人感动痛苦，难过。多用于修饰人。而b.distressing以形容事情令人痛苦为主；c.distressful与b.distressing 的用法相

同，多用于修饰事件；d.distress是动词，此处应为形容词，词性不符。

[典型考题] In most universities, males and females live in the same____.a.room b.flat c.chamber d.dorm [试题分析]

分析：答案为d.[试题详解] 在大部分高校，男生和女生住在相同的宿舍里。room指房间，显然与原句不合逻辑；flat强调一套房间，公寓套房；c.chamber是指会议厅，会所。所以只有d.dorm最符合原文。而且学生公寓一般均用dorm表示。典型考题That old professor is a walking____.A.book

B.encyclopedia C.novel

D.fiction 试题分析本题为词义辨析题。考查名词的辨义。

详细解答典型考题答案B。句意：那位老教授是一个活百科。book n.书本，书籍；encyclopedia n.百科全书；novel n.长篇故事，小说；fiction n.虚构的文学作品，小说。典型考题 His____ are limited, and scarcely fit him for his post.A.endorsement

B.engagement C.endowment

D.enlargement 试题分析本题是形近词辨析题。详细解答典型考题答案C。句意：他的天资很有限，不太适合担任这项职务。endorsement n.1.(公开的)赞同，支持，认可,2.(通常为名人在广告中为某一产品的)宣传，吹嘘；engagement n.预约，约会，订婚：enlargement n.扩大物（尤指照片），扩大，增大;endowment n.天资，天赋。典型考题 Is it____ to promote cigarettes through advertising? A.ethereal

B.ethnic C.ether

D.ethical 试题分析本题是形近词辨析题。

详细解答典型考题答案D。句意：通过广告推销香烟合乎道德吗？ethereal adj.轻飘的，灵气的；ethnic adj.种族的，民族的；ether n.乙醚，太空；ethical adj.合乎道德的典型考题Students of social problems investigate the home, social and moral_____(s)of different classes of people.A.surroundings

B.conditions C.environment

C.situation 试题分析本题为词义辨析题。考查名词的辨义。详细解答典型考题答案C。句意：研究社会问题的学者调查各阶层人民的家庭，社会和精神方面的生活环境。surrounding 多指 地理环境；condition 意为“情况，条件”；situation 指“情况，状况”；environment指“环境”。

典型考题The teacher____ the performance of each student.A.evacuated

B.evaluated

C.equated

D.evoked 试题分析本题是词义辨析题。详细解答典型考题答案B。句意：老师对每个学生的成绩进行评估。evacuate vt.撤退，疏散；equate vt.同等看待，使相等,与equal是同根；evoke vt.唤起，激起；evaluate vt.对某物进行评价，评估。

[典型考题]They complained about the ＿＿noise coming from the upstairs flat.A、overladen B、immoderate C、inordinate D、excessive ［试题分析］近义词辨析 答案为D ［详细解答］句意为他们抱怨楼上发出的噪音太大。A意为装货过多的;(房间)装饰[摆设]过多的;(工作)负担过多的。B意为无节制的,极端的C意为紊乱的;放肆的，无限制的, 无节制的D excessive noise 表示噪音的音量很大

［词形变换］exceed v.超过 excess n.超过，超越，过量，过度 excessively adv.极端地，过分地

［典型考题］America has suffered the ＿＿crisis.A、economic

B、economical C、financial

D、monetary ［试题分析］近义词辨析 答案为C ［详细解答］固定搭配 financial crisis 金融危机。A意为经济的, 经济学的

合算的, 有经济效益的B意为节约的, 节俭的, 经济的 D意为货币的;通货的;钱的;金融的;财政的

［词形变换］finances n、财力、财源、基金；finance n、财政、金融；financer n、财政家、金融家；financially adv、在财政上、在经济上

【典型例题】It's the music to ____ the dramatic effect.A.enhance

B.heighten

C.intensify

D.aggravate 【试题详解】答案 B

那是用于提高戏剧效果的配乐。

区别 enhanceheightenintensifyaggravate 这些动词均有“加强，增强”之意： enhance：侧重指增加价值，魅力或声望等使人或物具有超科寻常的吸引力。

heighten：通常指使某物的某种性质变得不同一般的显著或突出。intensify：指深化或强化某事或某物，尤指其特别之处。aggravate：指加剧令人不快或困难的形势。

【典型例题】She had no ___ about making her opinions known.A.fear

B.afraid

C.interest

D.inhibition 【试题详解】答案 D 她敢于公开地谈论自己的想法。

fear “害怕” 常用搭配“fear of for sth”

afraid “恐惧的” 常用搭配 “be afraid of sth” interest “兴趣”

常用搭配 “interest inon sth”

【词形变换】inhibit v.阻止；使拘束

inhibited adj.拘谨的 【典型考题】 He has ___his mother’s patience.A.inhabited

B.inhibited

C.inhered

D.inherited 【试题详解】答案 D 这种耐心是母亲遗传给他的。

inhabit v.居住

inhibit v.阻止；抑制

inhere v.存在于„„中；归属于 inherit v.继承

【常用短语】 inherit(sth)from sb 【典型例题】Perfume____ with the skin’s natural chemicals.A.communicate

B.influence

C.affect

D.interact 【试题详解】答案 D 香水和皮肤的天然化学物质相互作用。communicate with sb “与某人沟通”

influence 仅指单方面的影响，对„„起作用 affect 同上“influence”

【典型例题】There was a serious incident ___ a group of youths.A.including

B.revolving

C.involving

D.evolving 【试题详解】答案C 有一起严重的事件涉及一群年轻人。include v.包含，包括 revolve v.旋转，转动

evolve v.发展，演变

【常用短语】involve(sb)in sthdoing sth

beget involed in sth beget involed with sb 【词形变换】involved adj.有关联的；复杂的；关系密切的1)【典型考题】

The cherk of the House prepares the ___ of the House.A

journal B diary C

record 答案：A 解析：下议院的书记整理了下议院的议事录。Journal 在这里的是议事程的意思，diary 是指日记，不仅记录所发生之事，还强调包括个人情感与想法。

【典型考题】

As he reached ___ Bandit became more difficult to live with.A mature B ripe

C maturity

D matured 答案：D

解析：然而到了成年之后，邦就变得特别难相处。Reach

maturity 表示长大成熟，为固定搭配，ripe通常表示作物和时机成熟。

【典型考题】He likes to show off his ___ physique.A.male

B.masculine

C.manly

D.man 答案：B

解析：句意：他喜欢显示他强健的男子本色。Masculine指在心理上或身体上具有男子特征，本句中形容词所修饰的名词是physique(体魄)，所以，masculine 符合题意。

【典型考题】She has a deep ____of strangers, so she never lkes to talk to them.A.mistrust

B.distrust

C.trust

D.untrustworth 答案：A

解析:她对陌生人猜忌及深，她也从不喜欢跟陌生人搭讪。根据句意。C选项不符合题意，D为形容词，所填选项必须为名词，予以排除。distrust 和 mistrust 都有猜忌的意思，但差别很小。distrust 更为通用，语气稍强，确信某人不诚实或不可信常用distrust.表示并不信任则大概用mistrust.这里只是表示她对陌生人不信任所以选A.【典型考题】Have you listened to ___ this morning ? A newsagent B newspaper C newsdom D newscast 答案：D 解析：newsagent 意为报刊经销人，newspaper 不符合题意，newsdom 代表报界，固选D 代表新闻。

[典型考题] He ____ through themist，trying to find the right path.A.pecked B.peered C.peeped D.peeled [试题分析] 本题考查形近词的辨析。pecked 啄；peered 仔细看；peeped 偷窥；peeled 削皮；可知正确答案为B

[典型考题] I ___his commment as a challenge.A． feeled B.observed C.perceived D.comprehend [试题分析] 本题考查近义词辨析。perceive 的意思是interpret sth in a certain way，与as 搭配。选C 【典型考题】He was born in a ___ family.A single parent B single-parent C single-parents D single-parental 答案：B 解析：single-parent 为固定搭配意为“单亲家庭的”。他出身在一个单亲家庭。所填词应属形容词性质，B符合题意。

parental 本身就是形容词，所以D选项不符合题意，予以排除。

[典型考题] Mr.Smith had an unusual ___, he was first an office clerk, then a sailor, and ended up as a school teacher.A.profession B.occupation C.position D.carrer

[试题分析] 本题考查近义词辨析。A,B指所从事的职业，C 是指所在职位，D指职业生涯。正确答案为D。

[典型试题]

The next edition of the book is ___ for publication in March.A.projected B.propelled C.professed D.protected [试题分析] 本题考查形近词辨析。project是计划、规划的意思。propel是推动、迫使的意思。C 项 公开表明的。protect 保护。

[典型考题]

Few people will admit being racially ___.A.pride B.proud C.prejudiced D.pessimistic [试题分析] 本题考查形近词辨析。A、B项的意思是骄傲的，自豪的；C项是有偏见的、有歧视的；D项的意思是悲观的。根据句意，很少有人愿意承认他们有种族歧视，正确答案为C。

第五篇：典型例题

典型例题

一、填空题

1.教育是社会主义现代化建设的基础，国家保障教育事业优先发展。全社会应当关心和支持教育事业的发展。全社会应当尊重教师。

2.新课程的三维目标是 知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。

二、单项选择题（下列所给的选项中，只有一个最符合题目要求）

1.《基础教育课程改革纲要（试行）》中指出，国家课程标准（A）

A.是教学和命题的依据B.包括教学重点和难点

C.是大多数学生都能达到的最高要求D.是根据专家的意见编制的2.人们常说：“教学有法，而无定法”。这反映了教师劳动具有（B）

A.示范性B.创造性C.间接性D.主体性

三、判断题（请判断下列各题的观点是否正确，正确的打“√”，错误的打“”。

1.学生评教是促进教师发展过程中惟一客观的评价方式。（×）

2.新课程目标取向及精神内核就是以学生的发展为本。（√）

四、简单题

1.中小学教师的职业道德规范主要涉及哪些方面？

答：爱国守法、爱岗敬业、关爱学生、教书育人、为人师表、终身学习。

2.《中华人民共和国未成年人保护法》规定学校应尊重未成年学生的哪些权利？

答：学校应当尊重未成年学生受教育的权利，关心、爱护学生，对品行有缺点、学习有困难的学生，应当耐心教育、帮助，不得歧视，不得违反法律和国家规定开除未成年学生。

五、案例分析题

学校规定初三学生必须在6点钟到校参加早自修，作为任课教师第二天与学生一起参与早自修的我在班级中也强调了一下，可是第二天仍有许多学生迟到，我看到这一情况，下令让迟到的学生在走廊罚站。到了第三天，再也没有一个学生迟到。还有一次，初三（2）班的一位男同学老是不肯做一周一次的时政作业，每次问他为什么，总都有原因，上次他说忘了，这次又说要点评的报纸没买，下次他会说作业本没带。这样几个星期下来，我光火了，不仅让他在办公室反思了一刻钟，写下保证书，还对他说，“下次再不交作业，甭来上课”，他这才有所收敛。

请从有关师德要求分析“我”的做法，并提出合理解决此类问题的建议。

答：本案主要反映了案例中的“我”以罚代教的教育方法，这明显违反了新时期我国教师职业道德内容中关于“对待学生”的相应规定，违反了不准以任何借口体罚或变相体罚学生，不准因学生违反纪律而加罚与违反纪律无关的任务等。

这位教师的做法在我们的身边也有可能出现。面对那些顽皮学生，有的教师可能无计可施。只得用“罚站”、“威胁”来对付他们，取得的效果看似有效，其实学生并非真正地接受，这不是真正的教育。虽然教师的出发点是好的，但这位教师的处理方法与《中小学教师职业道德规范》背道而驰。

教师对学生严格要求，要耐心教导，不讽刺、挖苦、歧视学生，不体罚或变相体罚学生，保护学生的合法权益。教师应该采用“说理”教育来对待那些顽皮学生，教师以朋友的身份心平气和地找那些学生谈心，尊重学生的人格，平等、公正地对待学生，多付出一点爱，多花时间在他们身上，当他们感受到老师在关心他们时，相信他们会改正缺点，努力做的更好。