一、选择题
1．已知sin(α＋)＝，<α<，则cos
2α的值为()
A．－ B．－
C．－
D．－
2．(2019·高考全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin
A－bsin
B＝4csin
C，cos
A＝－，则＝()
A．6
B．5
C．4
D．3
3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsin
B－asin
A＝asin
C，则sin
B为()
A．
B．
C．
D．
4．(一题多解)在△ABC中，已知AB＝，AC＝，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于()
A．1
B．
C．
D．2
5.如图，在△ABC中，∠C＝，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝2，则cos
A等于()
A．
B．
C．
D．
6．(多选)下列命题中，正确的是()
A．在△ABC中，若A>B，则sin
A>sin
B
B．在锐角三角形ABC中，不等式sin
A>cos
B恒成立
C．在△ABC中，若acos
A－bcos
B＝0，则△ABC必是等腰直角三角形
D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形
二、填空题
7．(2019·济南联考改编)若tan(α＋2β)＝2，tan
β＝－3，则tan(α＋β)＝________，tan
α＝________．
8．已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，a＝4，b∈(4，6)，sin
2A＝sin
C，则c的取值范围为________．
9．(一题多解)(2019·合肥市第一次质检测)设△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c成等比数列，cos(A－C)－cos
B＝，延长BC至点D，若BD＝2，则△ACD面积的最大值为________．
三、解答题
10．(2019·广东六校第一次联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋c2－b2＝abcos
A＋a2cos
B.(1)求角B；
(2)若b＝2，tan
C＝，求△ABC的面积．
11．(2019·武汉模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝2B，cos
B＝.(1)求sin
C的值；
(2)若角A的平分线AD的长为，求b的值．
12．(2019·高考天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2a，3csin
B＝4asin
C.(1)求cos
B的值；
(2)求sin的值．
能力提升专练
1．(2019·江西七校第一次联考)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(sin
A－sin
B)＝(c－b)(sin
C＋sin
B)．
(1)求角C；
(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
2．(一题多解)(2019·福州模拟)如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM＝，cos∠AMC＝－.(1)求∠B的大小；
(2)若AM＝，求△AMC的面积．
3．(2019·昆明市质量检测)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2(c－acos
B)＝b.(1)求角A；
(2)若a＝2，求△ABC面积的取值范围．
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