第五章全章热门考点整合应用
名师点金：
本章知识是中考的必考内容，也是后面学习有关几何中计算和证明的基础．其常见的题目涉及角度的计算、垂线段及其应用、平行线的判定和性质，命题形式有填空题、选择题、解答与说理题，题目难度不大．其热门考点可概括为：五个概念，两个判定，两个性质，两种方法，两种思想．
五个概念
相交线
1．图中的对顶角共有()
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
(第1题)
(第2题)
2．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2()
A．是对顶角
B．相等
C．互余
D．互补
3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数．
(第3题)
三线八角
(第4题)
4．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于________°，∠3的内错角等于________°，∠3的同旁内角等于________°.5．如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
(第5题)
(1)∠A和∠D；
(2)∠A和∠CBA；
(3)∠C和∠CBE.平行线
6．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系．
(1)a与b没有公共点，则a与b________；
(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b________．
(第7题)
7．如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A作BC的平行线；
(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D；
(3)过点B作AB的垂线BE.平 移
8．图中的4个小三角形都是等边三角形，边长为1
cm，你能通过平移三角形ABC得到其他三角形吗？若能，请说出平移的方向和距离．
(第8题)
命 题
9．已知命题“如果两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线，那么这两条射线互相平行”．
(1)写出命题的题设和结论；
(2)根据图形用数学符号叙述这个命题；
(3)用推理证明的方法说明这个命题是真命题．
两个判定
垂 线
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.(1)若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON＝________度；
(2)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
(第10题)
(3)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．
平行线
11．如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D，那么AD与BC有何位置关系？请说明理由．
(第11题)
12．如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由．
(第12题)
两个性质
垂线段的性质
13．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)
(第13题)
平行线的性质
14．(2015·雅安)如图，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2等于()
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
(第14题)
(第15题)
15．(2015·抚顺)如图，分别过等边三角形ABC的顶点A，B作直线a，b，使a∥b.若∠1＝40°，则∠2的度数为________．
16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明理由．
(第16题)
两种方法
作辅助线构造“三线八角”
17．如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由．
(第17题)
作辅助线构造“三线平行”
18．如图，已知AB∥CD，试说明∠B＋∠D＋∠BED＝360°.(第18题)
两种思想
方程思想
19．如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．
(第19题)
转化思想
20．如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠ABC＝121°，求∠C的度数．
(第20题)
第六章全章热门考点整合应用
名师点金：
本章知识多考查实数的有关概念及实数的性质和运算，是初中数学的基础知识，常见的热门考点有平方根和立方根的概念、求法及应用，算术平方根的性质与应用，实数的分类、比较大小和运算等．其热门考点可概括为：三个概念，一个关系，三个性质，一种运算，一个技巧，两种思想．
三个概念
算术平方根与平方根
1．分别求出下列各数的平方根和算术平方根：
(1)0.022
5；(2)；(3)196.立方根
2．(1)(2015·茂名)－8的立方根是________；
(2)－0.027的立方根是________；
(3)1是________的立方根；
(4)6是________的立方根．
实 数
3．在，，－，3.14，0，－1，|－1|中，整数有______________；有理数有______________；无理数有____________．
一个关系——实数与数轴的对应关系
4．实数m在数轴上对应的点的位置在表示－3和－4的两点之间且靠近表示－4的点，这个实数可能是()
A．－3
B．－2
C．－
D．－
三个性质
平方根的性质
5．已知＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么a－b－c的值为________．
6．已知一个正数的两个平方根分别是x＋3和x－1，求这个正数的立方根．
立方根的性质
7．若与互为相反数，求的值．
实数的性质
8．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－π|＋|－a|的结果为()
A．π＋
B．π－
C.－π
D．π－2
(第8题)
(第9题)
9．实数a，b在数轴上的位置如图，且a＝－，b＝，则化简－－|a－b|的结果为()
A．－2
B．－2
C．0
D．2
一种运算——实数的运算
10．计算：－23÷|－2|×(－7＋5)．
一个技巧——比较实数大小的技巧
11．(1)比较－与－的大小．
(2)比较和8的大小．
两种思想
数形结合思想
12．(2015·资阳)如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2，1，2，3，则表示数3－的点P应落在线段()
(第12题)
A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
分类讨论思想
13．比较a，的大小．
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