期中达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．2sin
60°＝()
A．1
B．
C．
D．2
2．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－3，2)，则这个反比例函数的图象一定经过点()
A．(2，－4)
B．(－2，－3)
C．
D．
3．已知反比例函数y＝－，点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在其图象上，下列说法不正确的是()
A．图象分布在第二、四象限
B．当x<0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点(3，－1)
D．若x1 4．如图，点A在反比例函数y1＝(x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，交反比例函数y2＝(x>0)的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC，则S△APC＝() A．5 B．6 C．11 D．12 5．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝(x>0)与y＝x－1的图象交于点P(a，b)，则代数式－的值为() A．－ B． C．－ D． 6．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC＝() A． B． C． D． 7．若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是() A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，竖直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为() A．100 m B．50 m C．50 m D．m 9．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L·cos α，阻力臂L2＝l·cos β，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是() A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定 10．如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值为（） A． B． C． D． 二、填空题(每题4分，共24分) 11．若反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________． 12．若2 sin(A＋20°)＝，则锐角∠A＝________． 13．如图，点A是反比例函数y＝(x>0)图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P(a，7)也在此函数的图象上，则a＝________． 14．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan ∠ADN＝________． 15．如图，铁路的路基横断面为一个等腰梯形ABCD,AB＝DC，若腰AB的坡度为i＝2：3，上底AD＝3 m，高AE＝4 m，则下底长________． 16．如图，已知矩形ABCD，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M．将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝的图象上． 三、解答题(17题8分，18，19题每题10分，20，21题每题12分，22题14分，共66分) 17．计算： (1)2cos 30°－tan 60°＋tan 45°－sin 60°； (2)－2cos 60°＋sin245°＋2－1． 18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝(x＞0)的图象上(点B的横坐标大于点A的横坐标)，点A的坐标为(2，4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB． (1)求k的值； (2)若D为OC的中点，求四边形OABC的面积． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，点D，E分别在AB，AC上，DE⊥AC，垂足为E，DE＝2，DB＝9．求： (1)BC的长； (2)tan∠CDE的值． 20．我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的点B时，发现在点B的北偏东60°方向，相距150海里远的点C有一可疑船只正沿CA方向行驶，点C在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在点D成功拦截可疑船只，此时点D与点B的距离为75 海里． (1)求点B到直线CA的距离； (2)执法船从A到D航行了多少海里？(结果保留根号) 21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB． (1)求证：四边形AEBD是菱形； (2)已知OA＝3，OC＝2，若反比例函数的图象经过点E，求这个反比例函数的表达式． 22．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温每分钟上升10 ℃，上升到100 ℃时停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与开机后的时间x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示． (1)分别写出图中表示水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； (2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 答案 一、1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．A 10．A 二、11．m＞0 12．40° 13． 14． 15．15 m 16． 点拨：将矩形ABCD沿x轴向右平移，当点M在反比例函数y＝的图象上时，过点M作ME⊥AB于点E，则AE＝AB＝，ME＝BC＝．设OA＝m，则OE＝OA＋AE＝m＋，∴M． ∵点M在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得m＝． 三、17．解：(1)原式＝2×－＋1－×＝－＋1－＝． (2)原式＝2 －2×＋＋＝2 －1＋＋＝2 ． 18．解：(1)将点A(2，4)的坐标代入y＝(x＞0)，可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值为8． (2)∵k的值为8，∴函数y＝(x>0)的表达式为y＝(x>0)． ∵D为OC的中点，OD＝2，∴OC＝4，∴点B的横坐标为4，将x＝4代入y＝(x>0)，可得y＝2，∴点B的坐标为(4，2)，∴S四边形OABC＝S△AOD＋S梯形ABCD＝×2×4＋×(2＋4)×2＝10． 19．解：(1)在Rt△DEA中，∵DE＝2，sin A＝，∴AD＝＝＝3． ∵DB＝9，∴AB＝DB＋AD＝12． 在Rt△ABC中，∵AB＝12，sin A＝，∴BC＝AB·sin A＝12×＝8． (2)在Rt△ABC中，∵AB＝12，BC＝8，∴AC＝＝＝4 ． 在Rt△DEA中，∵DE＝2，AD＝3，∴AE＝＝＝． ∴CE＝AC－AE＝3 ． ∴tan ∠CDE＝＝． 20．解：(1)如图，过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H． ∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°． ∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°． ∴∠BCA＝180°－∠BAC－∠CBA＝30°． 在Rt△BHC中，sin∠BCA＝，∴BH＝BC·sin ∠BCA＝150×＝75(海里)． 答：点B到直线CA的距离为75海里． (2)∵BD＝75 海里，BH＝75海里，∴DH＝＝75海里． ∵∠BAH＝180°－∠BAC＝60°，∴在Rt△ABH中，tan ∠BAH＝ ＝，∴AH＝25 海里，∴AD＝DH－AH＝(75－25)海里． 答：执法船从A到D航行了(75－25)海里． 21．(1)证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形． 又∵四边形OABC是矩形，∴OB与AC相等且互相平分，∴DA＝DB，∴四边形AEBD是菱形． (2)解：连接DE交AB于点F． ∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直且平分． ∵OA＝3，OC＝2，∴EF＝DF＝OA＝，AF＝AB＝1，∴E点坐标为． 设反比例函数的表达式为y＝，把点E的坐标代入y＝中，得k＝xy＝，∴这个反比例函数的表达式为y＝． 22．解：(1)观察图象，可知当x＝7时，y＝100，当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意得 解得 即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x＋30． 当x＞7时，设y＝，由题意得100＝，解得a＝700，∴y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x之间的函数关系式为y＝ (2)将y＝50代入y＝10x＋30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14． ∵14－2＝12(min)，－12＝(min)，∴怡萱同学想喝高于50 ℃的水，她最多需要等待 min．
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