鲁教五四版九年级上册数学 第二章达标检测卷

第二章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．30°角的正切值为()

A．

B．

C．

D．

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cos

A等于()

A．

B．

C．

D．

3．∠A是锐角，若sin

A＝，则∠A＝()

A．45°

B．60°

C．30°

D．90°

4．如图，A，B，C是小正方形的顶点，每个小正方形的边长为1，则sin

∠ACB的值为()

A．

B．

C．

D．

5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔6海里的A处，若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是()

A．6海里

B．6cos

55°海里

C．6sin

55°海里

D．6tan

55°海里

6．利用我们数学课本上的计算器计算sin

52°，正确的按键顺序是()

A．

B．

C．

D．

7．如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tan

∠OAB的值为()

A．

B．

C．

D．

8．如图，从热气球C处测得地面上A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球的高度CD为100

m，点A，D，B在同一直线上，则A，B两点之间的距离是()

A．200

m

B．200

m

C．220

m

D．100(＋1)m

9．直角三角形纸片ABC的两条直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC按如图方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan

∠CBE的值是()

A．

B．

C．

D．

10．如图，小欢同学为了测量建筑物AB的高度，从建筑物底端点B出发，经过一段坡度i＝1∶2．4的斜坡，到达点C，测得坡面BC的长度为15.6

m，再沿水平方向行走30

m到达点D(A，B，C，D在同一平面内)．在点D处测得建筑物顶端A的仰角为37°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin

37°≈0.60，cos

37°≈0.80，tan

37°≈0.75)()

A．27.3

m

B．28.4

m

C．33.3

m

D．38.4

m

二、填空题(每题4分，共24分)

11．计算：|－|＋(－1)0－＋2cos

30°＝________．

12．小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50

m，则小明沿垂直方向升高了________m．

13．如图，已知点P在第一象限内，且OP＝1，OP与x轴的夹角为α，则点P的坐标是____________________．

14．如图，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，DE＝CE，连接BE，BE交CD于点F，则tan

∠BFC＝________．

15．平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1

m，BC边上露出部分BD的长为0.9

m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长约是________m．(结果精确到0.1

m，参考数据：sin

54°≈0.81，cos

54°≈0.59，tan

54°≈1．38)

16．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2

023B2

023C2

023D2

023的边长是__________．

三、解答题(17题8分，18，19题每题10分，20，21题每题12分，22题14分，共66分)

17．(1)计算：sin

45°＋cos230°－＋2sin

60°；

(2)先化简，再求值：÷－1，其中a＝2sin

60°－tan

45°，b＝1．

18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素：

(1)c＝20，∠A＝45°；

(2)a＝36，∠B＝30°．

19．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图①所示的坡路进行改造．如图②，改造前的斜坡AB＝200

m，坡度为1∶，将斜坡AB的高度AE降低AC＝20

m后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1∶4．求斜坡CD的长．(结果保留根号)

20．如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．

21．如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF，点B在ED上，点C在FD的延长线上，∠F＝∠ACB＝90°，AB∥CF，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，求CD的长度．

22．如图①是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕点O旋转一定角度，研究表明：如图②，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角(即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角)时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，显示屏的宽AB为34

cm．

(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；(结果精确到1

cm)

(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC．(结果精确到1

cm)

(参考数据：sin

18°≈0.31，cos

18°≈0.95，≈1.41，≈1.73)

答案

一、1．A　2．B　3．C　4．B　5．B　6．B

7．B

8．D　点拨：由题意可知∠A＝30°，∠B＝45°，tan

A＝，tan

B＝，又∵CD＝100

m，∴AB＝AD＋DB＝＋＝＋＝100

＋100＝100(＋1)(m)．

9．A　点拨：∵直角三角形纸片ABC的两条直角边BC，AC的长分别为6，8，∴AB＝＝10，设CE＝x，则AE＝8－x，由折叠的性质知BE＝AE＝8－x．

在Rt△BCE中，CE2＋BC2＝BE2，∴x2＋62＝(8－x)2，解得x＝，∴在Rt△BCE中，tan

∠CBE＝＝＝．

10．A

点拨：设AB的延长线与DC的延长线交于点E．

∵BC＝15.6

m，斜坡BC的坡度i＝1∶2．4＝，∴cos

∠BCE＝，sin

∠BCE＝，∴EC＝BC·cos

∠BCE＝15．6×＝14.4(m)，BE＝BC·sin

∠BCE＝15.6×＝6(m)，∴ED＝EC＋CD＝14.4＋30＝44.4(m)．

又∵∠D＝37°，∴AE＝ED·tan

37°≈44．4×0.75＝33.3(m)，∴AB＝AE－BE≈33.3－6＝27.3(m)．

二、11．1　12．25　13．(cos

α，sin

α)

14．3　点拨：过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，如图所示，设DE＝CE＝a．

∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD＝CE＝a，∠DCE＝45°．

又∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD＝a，∠BCD＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF＝EF＝CE＝a，∴在Rt△BEF中，tan

∠EBF＝＝，即tan

∠FBC＝＝，∴tan

∠BFC＝＝3．

15．0.8

16．点拨：∵四边形A1B1C1D1、四边形D1E1E2B2、四边形A2B2C2D2、四边形D2E3E4B3、四边形A3B3C3D3都为正方形，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴易知∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠D2C2E3＝∠C3B3E4＝30°，D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∴D1E1＝C1D1·sin

30°＝＝B2E2，∴B2C2＝＝，同理可得B3C3＝2，故正方形AnBnCnDn的边长是n－1，则正方形A2

023B2

023C2

023D2

023的边长是2

022．

三、17．解：(1)原式＝×＋－＋2×＝＋－＋＝1＋．

(2)原式＝·－1＝－1＝－＝，当a＝2sin

60°－tan

45°＝2×－1＝－1，b＝1时，原式＝＝＝．

18．解：(1)∵∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－45°＝45°，∴∠A＝∠B，∴a＝b＝sin

A·c＝×20＝10

．

(2)∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60°．

∵cos

B＝，∴c＝＝＝24

．

∵tan

B＝，∴b＝a·tan

B＝36tan

30°＝12

．

19．解：∵∠AEB＝90°，斜坡AB的坡度为1∶，∴tan

∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°．∵AB＝200

m，∴AE＝AB＝100

m．

∵AC＝20

m，∴CE＝100－20＝80(m)，∵∠CED＝90°，斜坡CD的坡度为1∶4，∴＝，即＝，解得DE＝320

m，∴CD＝＝80(m)．

答：斜坡CD的长是80m．

20．解：如图，设AB与水平线交于点E．

∵AB为南北方向，∴△AEP和△BEP均为直角三角形．

∵在Rt△AEP中，∠APE＝90°－60°＝30°，∴AE＝AP＝×100＝50(海里)，EP＝100×cos

30°＝50

(海里)．

∵在Rt△BEP中，∠BPE＝90°－45°＝45°，∴BE＝EP＝50

海里，∴AB＝AE＋BE＝(50＋50)海里．

答：测量船从A处航行到B处的路程为(50＋50)海里．

21．解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10

tan

60°＝10

．

∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°．

∴BM＝BC×sin

30°＝10

×＝5，CM＝BC×cos

30°＝10

×＝15．

在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，在△BDM中，∠BMD＝90°，∴∠MBD＝45°．∴MD＝BM＝5，∴CD＝CM－MD＝15－5

．

22．解：(1)由已知得AP＝BP＝AB＝17

cm，在Rt△APE中，∵sin

∠AEP＝，∠AEP＝18°，∴AE＝＝≈≈55(cm)．

答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为55

cm．

(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F，则BF∥CD．

易知∠EAC＝90°，∴∠EAB＋∠BAF＝90°．

又∵∠EAB＋∠AEP＝90°，∴∠BAF＝∠AEP＝18°．

在Rt△ABF中，AF＝AB·cos

∠BAF＝34×cos

18°≈34×0.95＝32.3(cm)，BF＝AB·sin

∠BAF＝34×sin

18°≈34×0.31＝10.54(cm)．

∵BF∥CD，∴∠CBF＝∠BCD＝30°，∴CF＝BF·tan∠CBF≈10．54×tan

30°＝10．54×≈6.1(cm)，∴AC＝AF＋CF≈32.3＋6.1≈38(cm)．

答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为38

cm．