第5章达标检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下面所给的图形是轴对称图形的是()
2.以下图形对称轴的数量小于3的是()
3.如图,已知△ABC和△A′B′C′关于直线l成轴对称,且∠A=45°,∠C′=35°,则∠B的度数是()
A.100°
B.120°
C.45°
D.35°
4.如图,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在()
A.AC,BC两边上的高的交点处
B.AC,BC两边上的中线的交点处
C.AC,BC两边垂直平分线的交点处
D.∠A,∠B两内角平分线的交点处
5.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是()
A.8
B.9
C.10
D.11
6.小明和哥哥并排站在镜子前,小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图所示,那么哥哥球衣上的号码实际是()
A.25
B.52
C.55
D.22
7.如图,将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向向下对折,然后剪下一个小三角形.将纸片打开,则打开后的图形是()
8.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF,若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为()
A.48°
B.36°
C.30°
D.24
9.如图,已知D为△ABC的边AB的中点,E在AC上,将△ABC沿着DE折叠,使A点落在BC上的F处,若∠B=65°,则∠BDF等于()
A.65°
B.50°
C.60°
D.57.5°
10.如图,四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为()
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
二、填空题(每题3分,共24分)
11.在字母A,B,C,D,E,F,G,H,I,J中,不是轴对称图形的有________个.12.我国传统的木结构房屋,窗子常用各种图案装饰,如图是一种常见的图案,这种图案有________条对称轴.
13.如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成),图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入________号球袋.
14.在等腰三角形ABC中,AB=AC,腰AB上的高与AC的夹角为40°,则该等腰三角形顶角的度数为____________.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E,F为AD上的两点,若△ABC的面积为12,则图中阴影部分的面积是________.
16.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,交边BC于点D,如果BD=2,AC=7,那么△ADC的面积等于________.
17.如图,长方形ABCD中,AD=5,AB=7.1,BE是∠ABC的平分线,把△ADE沿AE折叠,DE恰好落在BE上,点D的对应点为D′,D′E的长为________.
18.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对
称图形的方法有________种.
三、解答题(19题8分,20,21题每题10分,24题14分,其余每题12分,共66分)
19.作图题:(不写画法,保留作图痕迹)
如图,在小河的同旁有甲、乙两个村庄,现计划在河岸AB上建造一个水泵站,向甲、乙两村供水,用以解决村民用水问题.
(1)如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的距离相等,请你在图①中,确定水泵站M在河岸AB上建造的位置;
(2)如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的供水管道使用的建材最省,请你在图②中,确定水泵站M在河岸AB上建造的位置.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠BAD=40°,AD=AE.求∠CDE的度数.
21.如图,在等边三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,作BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说:“E,F是BC的三等分点.”你同意他的说法吗?请说明理由.
22.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,直线AD交EF于点O.问直线AD是线段EF的垂直平分线吗?请说明理由.23.如图,在四边形ABCD中,AC与BD互相垂直平分,垂足为点O.(1)四边形ABCD是不是轴对称图形?如果是,它的对称轴是什么?
(2)图中有哪些相等的线段?
(3)作出点O到∠BAD两边的垂线段,并说明它们的大小关系.
24.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA=115°时,∠BAD=________°,∠DEC=________°,点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变________.(填“大”或“小”)
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE?请说明理由.
(3)在点D的运动过程中,是否存在△ADE是等腰三角形的情形?若存在,请直接写出此时∠BDA的度数;若不存在,请说明理由.
答案
一、1.A 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A
7.D 8.A
9.B 点拨:因为△DEF是由△DEA沿DE折叠变换而来的,所以AD=FD.因为D是AB边的中点,所以AD=BD.所以BD=FD.所以∠B=∠BFD.因为∠B=65°,所以∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-65°-65°=50°.10.D 点拨:如图,作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于E,交CD于F,则A′A″即为△AEF的周长的最小值.连接AC.因为∠ABC+∠BCA+∠BAC=180°,∠ADC+∠DCA+∠DAC=180°,∠ABC=90°,∠ADC=90°,∠BCA+∠DCA=50°,所以∠BAC+∠DAC=130°,即∠DAB=130°.所以∠A′+∠A″=180°-∠DAB=50°.因为∠A′=∠EAA′,∠FAD=∠A″,所以∠EAA′+∠A″AF=50°.所以∠EAF=130°-50°=80°.二、11.3 12.2
13.1 点拨:如图,该球最后将落入1号球袋.
14.50°或130° 点拨:当顶角为锐角时,如图①,CD⊥AB,∠CDA=90°,∠ACD=40°,所以∠A=90°-∠ACD=90°-40°=50°;当顶角为钝角时,如图②,CE⊥AB交BA的延长线于点E,∠CEA=90°,∠ACE=40°,所以∠CAE=90°-∠ACE=90°-40°=50°.所以∠BAC=180°-50°=130°.15.6 点拨:因为AB=AC,AD⊥BC,所以△ABC关于直线AD对称.
所以S△BEF=S△CEF.因为△ABC的面积为12,所以图中阴影部分的面积=S△ABC=6.16.7 点拨:过点D作DE⊥AC于点E.因为AD平分∠BAC,所以DE=BD=2.所以S△ADC=AC·DE=×7×2=7.17.2.1 18.5
三、19.解:(1)如图①所示.
(2)如图②所示.
20.解:因为AB=AC,AD⊥BC,所以AD平分∠BAC.所以∠CAD=∠BAD=40°.因为AD=AE,所以∠ADE=(180°-∠CAD)=70°.因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°.所以∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°.21.解:同意.理由如下:
如图,连接OE,OF.由题意,知BE=OE,CF=OF,∠OBC=∠OCB=30°,所以∠BOE=∠OBC=30°,∠COF=∠OCB=30°,∠BOC=120°.易得∠EOF=60°,∠OEF=60°,∠OFE=60°.所以△OEF是等边三角形.
所以OE=OF=EF.所以EF=BE=CF.所以E,F是BC的三等分点.
22.解:因为∠ADE+∠DAE=90°,∠ADF+∠DAF=90°,∠DAE=∠DAF,所以∠ADE=∠ADF.又因为AD=AD,所以△ADE≌△ADF(ASA),所以AE=AF.又因为∠AED=∠AFD=90°,AD平分∠BAC,所以AO⊥EF,OE=OF,所以AD是线段EF的垂直平分线.
23.解:(1)四边形ABCD是轴对称图形,对称轴是AC所在直线和BD所在直线.
(2)相等的线段有:AB=BC=CD=AD,AO=OC,OB=OD.(3)如图,分别过点O作OE⊥AD于点E,OF⊥AB于点F.易知AO平分∠BAD,又因为OE⊥AD,OF⊥AB,所以OE=OF.24.解:(1)25;115;小
(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE.理由如下:
因为DC=2,AB=2,所以DC=AB.因为AB=AC,∠B=40°,所以∠C=∠B=40°.因为∠ADB=180°-∠ADC=∠DAC+∠C,∠DEC=180°-∠AED=∠DAC+∠ADE,且∠C=40°,∠ADE=40°,所以∠ADB=∠DEC.在△ABD和△DCE中,所以△ABD≌△DCE(AAS).
(3)存在.∠BDA=110°或∠BDA=80°.