第4章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列每组数据分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是()
A．3
cm，4
cm，5
cm
B．7
cm，8
cm，15
cm
C．6
cm，12
cm，20
cm
D．5
cm，5
cm，11
cm
2．下列图形中不是全等图形的是()
3．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为()
A．2
B．3
C．4
D．5
4．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是()
A．∠1＝∠2
B．AB＝CD
C．∠D＝∠B
D．AC＝BC
5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是()
A．AC＝EF
B．AB＝ED
C．∠B＝∠E
D．不用补充
6．若三角形的两条边长分别为6
cm和10
cm，则它的第三条边长不可能为()
A．5
cm
B．8
cm
C．10
cm
D．17
cm
7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()
A．118°
B．119°
C．120°
D．121°
8．如图，给出下列四个条件：
①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()
A．1
B．2
C．3
D．4
9．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，记△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于()
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角三角形AED，连接BE，EC.有下列结论：①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC.其中正确的结论有()
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这所运用的几何原理是______________．
12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，垂足为D，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．
13．如图，E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB.若MB＝6
cm，CN＝4
cm，则AB＝________．
14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________．(写出全等依据的简写)
15．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a＋b－c|－a＝__________．
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F.若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．
17．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是40，则△ABE的面积是________．
18．如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝55°，则∠C的度数为________．
三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)
19．尺规作图：如图，小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染，他想画一个与原来完全一样的△A′B′C′，请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A′B′C′，并说明你的理由．
20．如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD－AB.22．如图是互相垂直的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B间的距离．
(1)画出测量图案；
(2)写出简要的方案步骤；
(3)说明理由．
23．如图，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°.(1)求∠B的大小；
(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
24．如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM＝∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.(1)试说明△AME≌△BMF；
(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由．
25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．
(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是__________；
(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．
(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
答案
一、1.A 2.B 3.A 4.D
5．B 点拨：由已知条件AB∥ED可得∠B＝∠D，由CD＝BF可得BC＝DF，再补充条件AB＝ED，可得△ABC≌△EDF.6．D
7．C 点拨：因为∠A＝60°，所以∠ABC＋∠ACB＝120°.因为BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，所以∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠BCA.所以∠CBE＋∠BCD＝(∠ABC＋∠BCA)＝60°.所以∠BFC＝180°－60°＝120°.8．B
9．B 点拨：易得S△ABE＝×12＝4，S△ABD＝×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.10．D 点拨：因为AC＝2AB，点D是AC的中点，所以CD＝AC＝AB.因为△ADE是等腰直角三角形，所以AE＝DE，∠BAE＝90°＋45°＝135°，∠CDE＝180°－45°＝135°.所以∠BAE＝∠CDE.在△ABE和△DCE中，所以△ABE≌△DCE(SAS)，故①正确．
因为△ABE≌△DCE，所以BE＝EC，故②正确．
因为△ABE≌△DCE，所以∠AEB＝∠DEC.又因为∠AEB＋∠BED＝90°，所以∠DEC＋∠BED＝90°.所以BE⊥EC，故③正确．
二、11.三角形具有稳定性
12．ASA 点拨：由题意可知，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，故可用ASA说明两三角形全等．
13．10
cm 点拨：由CN∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠ECN，AE＝CE.又因为∠AEM＝∠CEN，所以△AEM≌△CEN.所以AM＝CN＝4
cm.所以AB＝AM＋MB＝4＋6＝10(cm)．
14．SSS
15．b－c 点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，所以a＋b>c.所以a＋b－c>0.所以|a＋b－c|－a＝(a＋b－c)－a＝b－c.16．5 点拨：由已知可得，∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，所以∠DAC＝∠DBF.又因为AC＝BF，所以△ADC≌△BDF.所以AD＝BD＝8，DF＝DC＝3.所以AF＝AD－DF＝8－3＝5.17．10 18.55°
三、19.解：作图如图所示．
理由：在△ABC和△A′B′C′中，所以△ABC≌△A′B′C′(ASA)．
20．解：在△ABC中，因为∠B＝34°，∠ACB＝104°，所以∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝180°－34°－104°＝42°.因为AE平分∠CAB，所以∠CAE＝∠CAB＝×42°＝21°.在△ACE中，∠AEC＝180°－∠ACB－∠CAE＝180°－104°－21°＝55°.因为AD是BC边上的高，所以∠D＝90°.在△ADE中，∠DAE＝180°－∠D－∠AEC＝180°－90°－55°＝35°.21．解：因为AB＝AC，所以AD－AB＝AD－AC＝CD.因为BD－BC (2)延长BO至D，使DO＝BO，连接AD，则AD的长即为A，B之间的距离． (3)因为AO＝AO，∠AOB＝∠AOD＝90°，BO＝DO，所以△AOB≌△AOD(SAS)． 所以AD＝AB.23．解：(1)因为△ABD≌△ACD，所以∠B＝∠C.又因为∠BAC＝90°，所以∠B＝∠C＝45°.(2)AD⊥BC.理由如下： 因为△ABD≌△ACD，所以∠BDA＝∠CDA，因为∠BDA＋∠CDA＝180°，所以∠BDA＝∠CDA＝90°，所以AD⊥BC.24．解：(1)如图所示． 因为点M是AB的中点，所以AM＝BM.因为AE⊥CD，BF⊥CD，所以∠AEF＝∠BFE＝90°.在△AME和△BMF中，所以△AME≌△BMF(AAS)． (2)猜想：2MF＝CD.理由：由(1)可知∠AEF＝∠BFE＝90°，△AME≌△BMF，所以EM＝FM，AE＝BF.在△ACE和△BDF中，所以△ACE≌△BDF(AAS)． 所以DF＝CE.因为DF＝CD＋CF，CE＝EF＋CF，所以CD＝EF.因为EM＝FM，所以2MF＝CD.25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF (2)QE＝QF.理由如下： 如图，延长EQ交BF于点D.由题意易得AE∥BF，所以∠AEQ＝∠BDQ.因为点Q为斜边AB的中点，所以AQ＝BQ.在△AEQ和△BDQ中，所以△AEQ≌△BDQ(AAS)． 所以EQ＝DQ.因为∠DFE＝90°，所以QE＝QF.
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