数学建模实验
实验目的运用药物注射模型，熟练使用MATLAB曲线拟合方法，解释饮酒驾车的一些实际问题。
实验原理
由于酒精不需要进入肠道即可被吸收，且胃对其吸收速率也非常快，本题应采用“快速静脉注射模型”。酒精主要存在于血液中，故本例应计算吸收室的血药浓度c1(t)=A1e-αt+B1e-βt，因A1，α，B1，β之间有关联，为提高精确度，重新解微分方程得和题目对应的模型拟合计算。
实验内容
国家质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检查》国家新标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/百毫升），血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉就驾车（原标准是大于100毫克/百毫升）。
某人在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭的时候又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查的结果会不一样呢？
（1）某人中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查合格，晚饭又喝一瓶，次日凌晨2点检查未通过，请对此情况做出解释。
（2）短时间内喝啤酒3瓶多长时间之后才能驾车？
（3）怎样估计血液中的酒精含量在什么时候最高？
（4）如果天天喝酒，是否还能开车？
解答：
建立常微分方程模型，假设喝进去的酒精从胃吸收的转移速率与胃里酒精含量成正比；血液代谢酒精的速度与浓度成正比；
如图所示：
X
胃
C
血液
代谢物
K1
K2
设胃里初始含量为X0，血液中初始含量为C0=0
则
即
即
解得
题目所给数据的C0=0，即此时
MATLAB命令：
T=[0.25
0.5
0.75
1.5
2.5
3.5
4.5
16];
C=[30
4];
cftool打开曲线拟合工具箱，X
data选择T，Y
data选择C，拟合方式选择Custom
Equation，拟合，参数如图
拟合得：a=2.273,b=0.1822,c=103.4
即K1=2.273，K2=0.1822，X0=103.4，可以发现拟合的比较好。
第一题
喝一瓶啤酒时X0=51.7，此时
而，故符合驾车标准
紧接着又喝一瓶，此时X0约为51.7，C0=18.8367。到凌晨二点过了8小时，此时
可以发现并没有大于20，但是当过后7.2小时时，略大于20，属于酒驾。题目所给情况可能是晚上喝酒不是快速喝下导致的误差。
第二题
短时间喝三瓶啤酒时X0=155.1，此时
MATLAB命令：
T=0:0.1:24;
C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*exp(-1.971*T);
plot(T,C,’r’)
hold
on
plot([0
24],[20
20],’g’)
得
可发现与C=20相交于11、12之间
T=11:0.1:12;
C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*exp(-1.971*T)
输出：
C
=
至
列
21.3665
20.9690
20.5789
20.1960
19.8202
19.4515
19.0896
至
列
18.7344
18.3859
18.0438
17.7081
故11.4小时后驾车不会违反规定
题目三
观察上图可知最高点在1-2之间
T=1:0.1:2;
C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*exp(-1.971*T)
输出：
C
=
至
列
116.2545
117.8569
118.7560
119.0852
118.9541
118.4526
至
列
117.6543
116.6193
115.3972
114.0283
112.5457
故在喝酒后约1.3小时后血液中酒精含量最高
第四题
为简化问题，假设一天只喝一次，每次快速喝下n瓶，则
要求：，依此类推
考虑到48小时后的影响很小，故只需在数日内符合即可认为符合，这里取十天。
考虑到平常人的酒量，为排除呕吐等不正常代谢酒精方式和脏器超负荷工作带来的误差，只考虑小于等于10瓶啤酒
MATLAB：
建立函数
function
C24=CalcC24(n,C0,i)
T=0:0.5:24;
C=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*T)-56.2053*n*exp(-1.971*T);
C24=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*24)-56.2053*n*exp(-1.971*24);
plot((T+i*24),C,＇Color＇,[((-1)^n+1)/(2*n)
((-1)^(n+1)+1)/(2*n)
((-1)^n+1)/(2*n)])
hold
on
end
输入命令：
hold
off
clear
clc
C0=0;
for
n
=1:10
for
i=0:10
temp=CalcC24(n,C0,i);
C0=temp;
end
end
plot([0
264],[20
20],’r’);
得：
可发现若每日喝十瓶啤酒的情况下经过18小时，血液中的酒精浓度就能降低到20mg/100ml以下，即若早上八点喝十瓶啤酒，凌晨两点驾车即不违反新交法
若每隔12小时快速饮酒n瓶，同样考虑十天
MATLAB
建立函数：
function
C12=CalcC12(n,C0,i)
T=0:0.5:12;
C=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*T)-56.2053*n*exp(-1.971*T);
C12=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*12)-56.2053*n*exp(-1.971*12);
plot((T+i*12),C,＇Color＇,[((-1)^n+1)/(2*n)
((-1)^(n+1)+1)/(2*n)
((-1)^n+1)/(2*n)])
hold
on
end
输入命令：
hold
off
clear
clc
C0=0;
for
n
=1:5
for
i=0:20
temp=CalcC12(n,C0,i);
C0=temp;
end
end
plot([0
264],[20
20],＇r＇)
得：
可以发现喝完2瓶啤酒可以在9.8小时后降低到20mg/100ml以下，而喝完三瓶仅在喝完11.94小时后降低到20mg/100ml以下，也就是仅有每十二小时3.6分钟符合要求，忽略不计。
故每12小时可饮酒2瓶可以驾车不违反新交法
综上所述，每12小时可以和2瓶啤酒，每24小时可以喝10瓶及以下的啤酒不违反新交法。
模型评价与改进
1.解得对应模型，综合运用MATLAB软件，准确求解，在运用MATLAB进行数据拟合时，得到了较理想化的曲线。
2.本模型引用了医药动力学的二室模型进行计算，可靠性较高
3.从问题出发，分析了应该考虑的各种情况，建立了一般的数学模型，并进行实例验证，从而证明我们建立的数学模型可以较好的解决实际问题。
模型的缺点
1.本文的模型参数仅是依靠一组数据拟合求解得出，有一定的偏差。
2.模型为使计算简便，使所得的结果更理想化，忽略了一些次要的因素。
3计算所得.和题目所述不尽相同，不过因拟合得较好，只能考虑本身操作的误差。
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END
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