电路工作状态的分析 电池组

电路工作状态的分析

电池组

一.教学内容：

电路工作状态的分析；电池组

1.闭合电路中的能量转化

〔1〕电源的总功率〔P总〕

单位时间由电源提供的电能：P总＝EI。

〔2〕电源的输出功率〔P出〕

电源向外电路输送的功率：P出＝UI。

〔3〕电源损耗的功率〔P内〕

电源内阻上消耗的热功率：P内＝I2r。

〔4〕闭合电路中能的转化与守恒

〔6〕电源的输出功率与外电阻的关系

②图像如下图。

2.串联电池组的特点

〔1〕电动势等于各个电池电动势之和。

〔2〕内阻等于各个电池的内阻之和。

3.电容器在电路中的作用

在稳恒电流的电路中，当电路稳定时电容器的作用相当于断路，此时电容器的两极板电势差与它所跨接处的电势差相等，因此在分析电路结构时，可认为不存在电容器。当电路的结构发生变化，电容器两端的电势差也随之变化时，电容器要充电或者放电，此时电容器所在的支路有变化的电流流过，直到电路重新稳定，电容器两端的电势差再次与对应跨接点的电势差相等为止，这一过程中，通过电容器所在支路的电量，数值上等于电容器极板上电荷的变化量。

【典型例题】

例1.如下图的电路中，电源电动势E＝6.0V，内电阻r＝1.0Ω，电阻R＝0.50Ω，R0的最大值为4.5Ω，求：

〔1〕当变阻器的阻值R0＝4.5Ω时，电源释放的电功率和输出的电功率。

〔2〕变阻器的阻值R0多大时，电源的输出功率是8W。

〔3〕变阻器的阻值R0多大时，电源的输出功率最大，最大的输出功率是多少。

〔4〕可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大热功率。

〔5〕电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和。

分析：这是一道考查闭合电路欧姆定律及电功率计算，运用数学求功率极值问题。对于〔4〕、〔5〕两问，首先应写出其功率表达式，然后再用数学方法求极值。

解：〔1〕当R＝4.5Ω时，回路电流

将数据代入得：

注：也可先求出电流再求R0更方便，电源输出功率：

〔4〕可变电阻R0消耗热功率：

注：这一过程也可把〔R+r〕等效为电路内阻r＇，将R0看做外电阻，利用当内、外电

析。

例2.如下图，直线OAC为某一直流电源的总功率P总随电流I变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率Pr，随电流I变化的图线，假设A、B对应的横坐标为2A，那么线段AB表示的功率及I＝2A对应的外电阻是〔

〕

A.2W，2Ω

B.4W，2Ω

C.2W，1Ω

D.6W，2Ω

分析：这是电学的一道图象题，注意图象和函数表达式应该是一致的，对电源总功率P总＝E×I，故斜率为电动势E，对电源内部热功率P内＝I2r，函数图象为抛物线

解：由C点代入可得到P总＝E×I，E＝3V

对一个电源而言，I、R外可以变化，E、r是不变的∴此题选A

例3.如下图电路中，电池的电动势是30V，内阻是1Ω，灯泡L的额定值是“6V、12W〞，电动机线圈的电阻RM＝2Ω，灯泡恰能正常发光，求电动机的输出功率。

分析：这是一个非纯电阻电路的问题，要弄清电路中能量转化关系

解：

例4.如下图，E＝10V，R＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF，电源内阻可忽略。求：〔1〕闭合开关S，稳定后通过R1的电流。〔2〕将开关S断开，求这以后过R1的总电量。

分析：当S闭合到达稳定后，电容器隔直相当于断路，即电路结构为R1和R2串联，同时在这种状态下电容器两端的电压即为电阻R2两端的电路。当S断开后，待电路再次到达稳定时，R1上没有电流通过，此时相当于电容器C直接与电池两端相连。

由于电容器在先后两次到达稳定状态时所带电荷量不同〔但极板带电极性不变〕，因此要通过R1进行充电，而新补充的电荷量将是“这以后流过R1的总电荷量〞。

解：

〔2〕S闭合，电容器上电压为IR2，储存的电量q1＝CIR2。断开S，待稳定后，电容器上的电压为E，储存的电量q2＝CE，故流过R1的总电量Δq＝C(E－IR2)＝1.2×10-4C。

小结：在解此题时有的学生认为，将开关S断开，电路稳定后，电阻R1、R2中均无电流，都可认为是断路，错误地把电容器两端电压当作零，由此得出Δq＝0－CIR2＝－1.8×10-4C的错误结果。造成错误的主要原因是：对电容器充放电过程缺乏清晰的认识，因为断开S前，电容器处于充电状态，电容器两端电压为IR2＝6V；断开S瞬间，R2已断路，不存在放电回路，由于电源电压高于电容器原来的电压，电源继续对电容器充电〔充电过程瞬间完成〕，故电路稳定后，不管视R1为短路或视其为断路，电容器C的电压只能为E，而不为零。

【模拟试题】

1.以下说法中正确的选项是〔

〕

A.闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大

B.闭合电路中，电流越大，电源的输出功率越大

C.闭合电路中，电源的输出功率越大，电源效率越高

D.闭合电路中，外电阻越大，电源的效率越高

2.电动势为6V的电池在电路上输出的电流为1A，可以断定〔

〕

A.外电阻是6Ω

B.内、外电阻之和是6Ω

C.电源提供的功率是6W

D.电源输出的功率为6W

3.如图1所示，电源电动势为30V，内阻为1Ω，一只“6V，12W〞的白炽灯与一个绕线电阻为2Ω的电动机串联，电路中电灯正常发光，那么电动机输出功率为〔

〕

图1

A.36W

B.44W

C.48W

D.60W

4.一平行板电容器的极板水平放置，它和三个可变电阻及电源连成如图2所示电路，质量为m的带电液滴悬浮在两板间静止，要使液滴上升，可行的是〔

〕

图2

A.仅增大R1

B.仅增大R2

C.仅减小R2

D.仅增大R3

5.随身听对耳机来说可以看成是一个有一定内阻的电源，而耳机那么是该电源的负载电阻，其阻值大约在8~32Ω之间，随品牌和型号不同而不同，为了到达输出最大功率，那么各品牌产品的随身听与耳机是搭配好的。假设换了另一副耳机发现声音变轻，其原因可能是〔

〕

A.换上的耳机其电阻偏小

B.换上的耳机其电阻偏大

C.换上的耳机的电阻与原配耳机一样，但有可能转为声能的效率较低

D.以上答案都正确

6.如图3所示的电路中，电源的电动势恒定，要想使灯泡变暗，可以〔

〕

图3

A.增大R1

B.减小R1

C.增大R2

D.减小R2

7.如图4所示电路，电容器C的上极板带正电，为了使该极板仍带正电且电量增多，以下方法中可采用的是〔

〕

图4

A.增大R1，其它不变

B.增大R2，其它不变

C.增大R3，其它不变

D.增大R4，其它不变

8.如图5所示的电路中，电源的电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，电阻，开关S断开，今将S闭合，由S闭合到电路稳定的过程中通过R3的电量是〔

〕

图5

A.EC/5

B.2EC/5

C.3EC/5

D.EC

9.如图6所示电路中，电阻，C为电容，当四个电阻中有一个发生断路时，发现P点有自上而下的电流通过，那么这只断路的电阻可能是〔

〕

图6

10.直流电源的电动势为E、内电阻为r，用它给直流电动机供电使之工作。电动机的线圈电阻是R，电动机两端的电压为U，通过电动机的电流强度为I，导线电阻不计，假设经过时间t，那么〔

〕

A.电流在整个电路中做的功等于

B.电流在整个电路中做的功等于

C.电动机输出的机械能等于

D.电动机输出的机械能等于

11.如图7所示，用两节干电池点亮几个小灯泡，当逐一闭合开关，接入灯泡增多时，以下说法正确的选项是〔

〕

图7

A.灯少时各灯较亮，灯多时各灯较暗

B.各灯两端电压灯多时较低

C.通过电池的电流灯多时较大

D.电池输出功率灯多时较大

12.如图8所示，直线A为电源的路端电压U与电流I关系的图像，直线B是电阻R的两端电压U与电流I的关系图像。用该电源与电阻R组成闭合电路，电阻R＝___________，电源内阻r＝___________，电源的输出功率为____________。

图8

13.将电动势为30V，内阻为1Ω的电源与一盏额定电压为6V，额定功率为12W的小灯泡及一台线圈电阻为2Ω的电动机串联成闭合电路，小灯泡刚好正常发光。那么工作时

〔1〕通过电动机的电流强度为多少？

〔2〕电动机消耗的总功率及输出功率为多少？

14.利用电动机通过如图9所示的电路提升重物，电源电动势E=6V，电源内阻r=1Ω，电阻R=3Ω，重物质量m=0.10kg。当将重物固定时，电压表的示数为5V。当重物不固定，且电动机最后以稳定的速度匀速提升重物时，电压表的示数为5.5V，求重物匀速上升时的速度大小。〔不计摩擦，g取10m/s2〕

图9

15.如图10所示，电源电动势E=10V，内阻r=2Ω，电阻R1=28Ω，R2=30Ω，R3=60Ω，电容C=，求：

图10

〔1〕开关S断开和闭合时电容器所带电量之比；

〔2〕开关S闭合后通过R3的电量。

16.在如图11所示的电路中，可变电阻R2的阻值调至2Ω处，电阻R1=6Ω，电源的内阻r=1Ω。当开关S闭合时，电源消耗的总功率P0=16W，电源输出的功率P1=12W，这时灯L正常发光，那么灯L的额定功率P2=_________W。当开关S断开时，为使灯仍能正常发光，R2的阻值应调至____________Ω〔设S断开时，灯L不会损坏〕。

图11

17.如图12所示，两个电池的电动势均为E，内阻为r，平行板电容器为C，两板水平放置，电阻＝r，电容器两板间有一个液滴质量为m，电量为q，开关S闭合时，液滴恰处于静止，求：

图12

〔1〕S闭合后电容器极板上所带电量，哪极板带正电荷？

〔2〕S断开，电路达稳定后带电液滴的加速度多大？

18.如图13所示的电路，，电源电动势E=6V，内阻不计，电容器的电容，现电路处于稳定状态。求R2突然断路，到电路重新到达稳定状态的过程中通过R1的电荷量。假设同时断路到电路重新到达稳定状态的过程中，求通过R3的电荷量。

图13

【试题答案】

1.D

2.BC

3.A

4.CD

5.D

6.AD

7.BC

8.D

提示：k断开时，C与R2并联，上正下负，k闭合，C与并联，上负下正。∴。

9.BC

提示：在电阻未断开时，产生的电势降落分别是上的两倍，电容器两端的电压可视为两端的电压，且上极板的电势高于下极板的电势。当某一电阻断路时，P点有自上而下的电流通过，即电容器在继续充电，那么两端电压必增大，只有电阻断路时才有可能。

10.BD

11.ABC

当逐一闭合开关，接入灯泡增多时，外电阻减小，总电阻减小，由知，总电流I增大，故C项正确，由知，灯多时灯两端的电压变小，各灯较暗，应选A、B都正确，对D选项，电源的输出功率的大小关键要看电阻和内电阻的大小，当它们相等时，电源的输出功率最大，所以灯多时电源的输出功率较灯少时可能大也可能小，因此D选项不对。

12.3V；；4W

13.〔1〕2A；〔2〕44W；36W

提示：〔1〕灯泡正常发光时，额定电流为：

即此时通过电动机的电流为2A

〔2〕由全电路欧姆定律得：

电动机消耗的总功率：

由能量转化与守恒定律得：

14.1.5m/s

提示：设电动机内阻为r＇

当将重物固定时，当将重物不固定时，，所以对物体的功率，得

15.〔1〕2；〔2〕

16.4；3

提示：当开关S闭合时，解得。，即，流过RL的电流为1A，灯L的额定功率为；当开关S断开时，为使灯仍能正常发光，流过L的电流仍为1A，由全部电路欧姆定律可计算出Rx应调至3Ω。

17.〔1〕，下板带正电；〔2〕4g，方向竖直向下。

提示：〔1〕R1两端电压：，R2两端电压：，电容器上板带负电，下板带正电。

〔2〕S断开，上板带正电，方向竖直向下

18.通过R1的电荷量为；通过R3的电荷量为