一元二次方程双基演练题

21.1

一元二次方程

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双基演练

1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．

2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．

3．已知方程x2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案）

4．根据题意列出方程：有一面积为54m2（设正方形的边长为m）的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm，请列出你求解的方程__________．

5．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗？______________．

6．如图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，则可列方程为：_________．

7．如果关于x的方程（m-3）-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）

A．±3

B．3

C．-3

D．都不对

8．以-2为根的一元二次方程是（）

A．x2+2x-x=0

B．x2-x-2=0

C．x2+x+2=0

D．x2+x-2=0

9．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（）

A．a>-2

B．a<-2

C．a>-2且a≠0

D．a>

10．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）

A．x（x+1）=182

B．x（x-1）=182

C．2x（x+1）=182

D．x（x-1）=182×2

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能力提升

1．若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．

2．求方程x2+3=2x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．

3．若关于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围．

4．若α是方程x2-5x+1=0的一个根，求α2+的值．

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聚焦中考

1．关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（）

A．

B．或

C．

D．

2．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（）

A．11

B．11或13

C．13

D．11和13

3．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．（部分参考数据：，）

参考答案:

1．x2+7x+7=0

2．k≠3

3．2等

4．（x+5）（x+2）=54

5．x（x+2）=323或x（x-2）=323

6．（30-x）（20-x）=500

7．C

8．D

9．C

10．B

11．解：依题意：m2-7=2且m+3≠0，解得m=3．

原方程可化为：6x2-2x+5=0，所以各项系数之和为6+（-2）+5=9．

点拨：抓住一元二次方程的定义，可求出m的值，相应的二次项系数为6，一次项系数为-2，常数项为5，问题得以解决．

12．解：原方程可化为：x2-2x+7=0．

二次项系数为，一次项系数为-2，常数项为7．

它们的积为×（-2）×7=-28．

点拨：题目综合了一元二次方程的一般形式和二次根式的乘法，一定得先化为一般形式．

13．解：依题意，解得x≥1且k≠2．

点拨：根据题意，二次项系数（k2-4）应不为零，且题中的二次根式中被开方数应为非负数，综合考虑以上两个条件即可解决问题，由k2-4≠0可知k≠±2．但-2已被k≥1排除在外．

14．解：依题意，α2-5α+1=0，则α≠0．方程两边同时除以α，得α-5+=0，所以α+=5，两边同时平方，得（α+）2=25，α2++2=25，所以α2+=23．

点拨：依据方程的根的定义，可以得到关于a的等式．

15.C　　16.C

17．解法（1）：由题意转化为右图，设道路宽为米（没画出图形不扣分）

根据题意，可列出方程为

整理得

解得（舍去），答：道路宽为米

解法（2）：由题意转化为右图，设道路宽为米，根据题意列方程得：

整理得：

解得：，（舍去）

答：道路宽应是米