直齿锥齿轮传动计算例题
例题10-3
试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw,小齿轮转速n1=960r/min,齿数比u=3.2,由电动机驱动,工作寿命15年(设每年工作300天),两班制,带式输送机工作平稳,转向不变。
[解]
1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数
(1)选用标准直齿锥齿轮齿轮传动,压力角取为20°。
(2)齿轮精度和材料与例题10-1同。
(3)选小齿轮齿数z1=24,大齿轮齿数z2=uz1=3.2×24=76.8,取z2=77。
2.按齿面接触疲劳强度设计
(1)由式(10-29)试算小齿轮分度圆直径,即
d1t≥34KHtT1∅R(1-0.5∅R)2u∙(ZHZE[σH])2
1)
确定公式中的各参数值。
①
试选KHt=1.3。
②
计算小齿轮传递的转矩。
T1=9.55×106×10960N∙mm=9.948×104N∙mm
③
选取齿宽系数∅R=0.3。
④
由图10-20查得区域系数ZH=2.5。
⑤
由表10-5查得材料的弹性影响系数ZE=189.8MPa1/2。
⑥
计算接触疲劳许用应力[σH]。
由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为σHliml=600MPa,σHlim2=550MPa。
由式(10-15)计算应力循环次数:
N1=60n1jLh=60×960×1×2×8×300×15=4.147×109,N2=N1u=4.147×1093.2=1.296×109
由图10-23查取接触疲劳寿命系数KHN1=0.90,KHN2=0.95。
取失效概率为1%,安全系数S=1,由式(10-14)得
[σH]1=KHN1σHlim1S=0.90×6001MPa=540MPa
[σH]2=KHN2σHlim2S=0.95×5501MPa=523MPa
取[σH]1和[σH]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力,即
σH=[σH]2=523MPa
2)试算小齿轮分度圆直径
d1t≥34KHtT1∅R(1-0.5∅R)2u∙(ZHZE[σH])2
=34×1.3×9.948×1040.3×1-0.5×0.32×7724×2.5×189.85232mm
=84.970mm
(2)调整小齿轮分度圆直径
1)计算实际载荷系数前的数据准备。
①圆周速度v0
dm1=d1t1-0.5∅R=84.970×1-0.5×0.3mm=72.225mm
vm=πdm1n160×1000=π×72.225×96060×1000m/s=3.630m/s
②当量齿轮的齿宽系数∅d。
b=∅Rd1tu2+1/2=0.3×84.970×(77/24)2+1/2mm=42.832mm
∅d=bdm1=42.83272.225=0.593
2)计算实际载荷系数KH。
①由表10-2查得使用系数KA=1。
②根据Vm=3.630m/s、8级精度(降低了一级精度),由图10-8查得动载系数Kv=1.173。
③直齿锥齿轮精度较低,取齿间载荷分配系数KHα=1。
④由表10-4用插值法查得7级精度、小齿轮悬臂时,得齿向载荷分布系数KHβ=1.345。
由此,得到实际载荷系数
KH=KAKVKHαKHβ=1×1.173×1×1.344=1.578
3)由式(10-12),可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为
d1=d1t3KHKHt=84.970×31.5781.3mm=90.634mm
及相应的齿轮模数
m=d1z1=90.63424mm=3.776mm
3.按齿根弯曲疲劳强度设计
(1)由式(10-27)试算模数,即
mt≥3KFtT1∅R1-0.5∅R2z12u2+1∙YFaYsaσF
1)
确定公式中的各参数值。
①
试选KFt=1.3。
②
计算YFaYsa[σF]°
由分锥角δ1=arctan1u=arctan2477=17.312°和δ2=90°-17.312°=72.688°,可得当量齿数Zv1=z1cosδ1=24cos17.312°=25.14,Zv2=Z2cosδ2=77cos72.688°=258.76。
由图10-17查得齿形系数YFa1=2.62、YFa2=2.11。
由图10-18查得应力修正系数Ysa1=1.59、Ysa2=1.89。
由图10-24c查得小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为σFlim1=500MPa、σFlim2=380MPa。
由图10-22取弯曲疲劳寿命系数KFN1=0.85、KFN2=0.88。
取弯曲疲劳安全系数S=1.7,由式(10-14)得
σF1=KFN1σFlim1S=0.85×5001.7MPa=250MPa
σF2=KFN2σFlim2S=0.88×3801.7MPa=197MPa
YFa1Ysa1σF1=2.63×1.60250=0.0167
YFa2Ysa2σF2=2.13×1.87197=0.0202
因为大齿轮的YFaYsa[σF]大于小齿轮,所以取
YFaYsaσF=YFa2Ysa2σF2=0.0202
2)试算模数。
mt≥3KFtT1∅R1-0.5∅R2z12u2+1∙YFaYsaσF
=31.3×9.948×1040.3×(1-0.5×0.3)2×242×(77/24)2+1×0.0202mm
=1.840mm
(2)调整齿轮模数
1)计算实际载荷系数前的数据准备。
①圆周速度v。
d1=m1z1=1.840×24mm=44.160mm
dm1=d11-0.5∅R=44.160×1-0.5×0.3mm=37.536mm
vm=πdm1n160×1000=π×37.536×96060×1000m/s=1.887m/s
③
齿宽b。
b=∅Rd1u2+12=0.3×44.160×77242+1/2mm=22.260mm
2)计算实际载荷系数KF。
①根据v=1.887m/s,8级精度,由图10-8查得动载系数Kv=1.12。
②直齿锥齿轮精度较低,取齿间载荷分配系数KFα=1。
③由表10-4用插值法查得KHβ=1.340,于是KFβ=1.270。
则载荷系数为
KF=KAKvKFαKFβ=1×1.12×1×1.270=1.425
2)
由式(10-13),可得按实际载荷系数算得的齿轮模数为
m=mt3KFKFt=1.840×31.4251.3mm=1.897mm
按照齿根弯曲疲劳强度计算的模数,就近选择标准模数m=2mm,按照接触疲劳强度算得的分度圆直径d1=90.634mm,算出小齿轮齿数z1=d1m=90.6342=45.32。
取z1=46,则大齿轮齿数z2=uz1=3.2×46=147.2。为了使两齿轮的齿数互质,取z2=147。
4.几何尺寸计算
(1)计算分度圆直径
d1=z1m=46×2mm=92mm
d2=z2m=147×2mm=294mm
(2)计算分锥角
δ1=arctan1u=arctan46147=17°22'34″
δ2=90°-17°22'34″=72°37'26″
(3)计算齿轮宽度
b=∅Rd1u2+12=0.3×90×147462+1/2mm=46.21mm
取b1=b2=46mm。
5.结构设计及绘制齿轮零件图(从略)
6.主要设计结论
齿轮z1=46、z2=147,模数m=2mm,压力角α=20°,变位系数x1=0、x2=0,分锥角δ1=17°22'34″、δ2=72°37'26″,齿宽b1=b2=46mm。小齿轮选用40
Cr(调质),大齿轮选用45钢(调质)。齿轮按7级精度设计。