浅谈小学数学如何在简约教学中体现数学核心素养[全文5篇]

第一篇：浅谈小学数学如何在简约教学中体现数学核心素养

浅谈小学数学如何在简约教学中体现数学核心素养

摘要：我们国家的小学数学课程的教学方法的探索和发展一直在进行。从改革开放前，物质匮乏，教学内容和教学手段也相对匮乏，到改革开放后物质条件极大的丰富，教学内容和方法也得到非常大的丰富，到现在，倡导“简约教学”。这种教学方法的演变不是一个简单的由简到繁再到简的循环往复的过程，而是一个螺旋上升的过程，而我们所强调的“简约教学”中的“简”也不同于之前的“简”，而是一种对小学数学课程内容的升华和提炼，在这种简化的数学教学过程中体现了教学工作者对学生数学核心素养的培养。

关键词：简约教学；核心素养；小学数学

小学数学的核心素养是学生在进行小学数学学习期间对小学数学的学习的态度、方法、学习程度的集中体现。在小学数学教学中提倡简约教学，有利于帮助学生理清数学学习中的学习难点，提高学习成绩，培养学习数学的兴趣，最终使学生们的数学核心素养得到提高。

一、简约教学与数学核心素养的含义

1.小学数学简约教学的含义

简约教学这一概念是针对近几年数学教学“复杂化”现象提出来的。近几年，随着我们国家的经济不断的发展和进步、科技水平不断的题高，小学数学课程的课程内容与授课方式也得到了丰富和提高。如在数学课堂上运用声音、图像、文字等多媒体手段进行教学，在教学内容上扩充以奥利匹克数学等运算难度相对较高的进阶数学。这种单纯的课程内容与新型的授课方式的罗列和堆叠，使得教师在对数学课程的讲授过程中，教学重点过于分散，突出了娱乐性，忽略了学习性。而学生在这一时期的理解能力相对较弱，教师所讲授的学习重点过于分散，会使学生在进行学习的过程中更难抓住数学学习的重点，对数学知识掌握的也不够扎实。同时，过度的增加数学学习的内容，也会使学生们的学习压力增大，学习的难度增加，甚至产生厌学的心理，非常不利于数学课程学习的开展。根据这种情况，教育工作者们提出了“简约教学”这一教学理念。

小学数学的简约教学并不是简单的将之前复杂的教学内容和教学方式“一刀切”式的删除，而是根据具体的课程内容、学生对课程的接受能力等教学因素进行综合考量，结合教学中的出现的实际问题对课程内容进行精简。对于之前所使用的教学方法与教学内容中有优秀的、有利于帮助学生们更好的进行数学课程学习的方法和内容加以改进和保留。同时理清数学学习的重难点，使学生能够更加明确更有目的性的进行小学数学的学习。

2.数学核心素养的含义

数学的核心素养指的是学生在学习数学的过程中所体现出来的学习数学学习的综合素质。包括学生能否学好数学、能否活用数学知识解决数学问题以及生活中遇到的问题，以及对数学的学习兴趣等。培养学生数学学习的综合素养有利于提高学生们的数学水平、帮助学生们解决数学学习中会学不会用的问题，以及培养学生热爱数学学习使学生们的数学知识更加扎实牢固，为今后的数学学习以及其他学科的学习打下基础。

二、在简约教学中体现数学的核心素养

1.简约教学帮助学生们更加轻松的进行小学数学的学习

（1）简化授课方式方便学生们对数学知识的理解。学生在小学阶段对于新知识的理解能力比较弱，但是对于一些多媒体教学或者游戏教学中的影像资料和游戏过程比较感兴趣，有些教师便根据学生们的这种学习特性设置大量的多媒体教学和游戏娱乐教学。学生们在这些课程的授课过程中注意力大多被一些具有视听吸引力的影像资料或者游戏所吸引，而忽略了对数学课程内容的学习。有些教师在授课过程中过多的设置教学重点与教学难点，使得学生们在学习过程中难以就这一阶段的数学学习进行有针对性的掌握。实行简约教学可以将一些与数学课程无关的教学内容进行删减，并对教学过程中的重难点进行合理的安排，使学生在学习的过程中更加有侧重点和针对性，有利于提高学生们的?W习效率。有利于培养学生们的数学素养。

（2）简化课程内容减轻学生们的学习负担。现阶段学生们进行的数学学习还具有课业负担过大学习压力过重的现象。造成这一现象的原因首先是因为学生家长对学生的要求过高，过度的估计了学生在这一阶段的学习能力，从而主动要求学校教师对学生增加课程内容。家长在这一时期还具有攀比心理，认为自己的孩子在学习上不能够比别的孩子差，于是要求自己孩子所在班级的教师增加教学内容。同时，有的教师，特别是一些年纪较小且工作经验不够丰富的教师盲目追求和学习一些所谓的优秀教师的先进教学方法和教学内容，将其教学内容杂糅在自己的教学过程之中。比如前几年数学课程中特别流行的奥利匹克数学的教学。这种教学对于开拓学生的数学思维，锻炼学生们数学解题技巧具有一定的帮助。但是这些教学内容对于小学学生来说，特别是对于一些学习进度较慢，对数学知识接受能力较差的同学来说，这些课程就基本没有教师与家长们所说的所谓的学习价值了，而单纯的变成了学生们的学习压力和负担。学生们的学习负担加重，就容易失去数学学习的兴趣，不利于对学生们数学核心素养的培养。而运用简约教学的课程理念进行课程内容的设置，可以小学数学学习过程中过多的学习内容予以精简或者删除，在很大程度上减轻学生们的学习负担。

（3）简约教学能够锻炼学生们数学运用的能力。根据“简约教学”的教学理念对数学课程进行改进，有利于锻炼学生们对数学运用的能力。学生在进行小学课程的学习的时候经常会出现某一数学知识会背不会用的状况。例如有的教师在教授九九乘法口诀的时候会要求学生对乘法口诀表进行反复背诵，老师也会通过课堂提问来强化学生的记忆。但是学生们在背下口诀表之后却不能在进行数学计算中加以运用，或者说运用的不熟练。造成这种状况的原因是因为学生对这一数学知识所进行的实际应用的锻炼较少。实行精简教学可以将数学课程中教师讲授数学知识的时间进行精练和压缩，在数学课上留给学生更多时间对这些数学知识进行具体应用练习。同学们在数学课堂上进行数学知识运用的练习，并且可以得到教师的指导，能够使学生们的学习更有效率。锻炼学生们运用数学知识的能力，培养了学生的数学核心素养。

（4）简约教学能够培养学生们学习数学的兴趣。经过“简约教学”理念指导之后的课程内容更加精简也，教学目的也更加明确。学生们在“简约教学”的数学课堂上更加容易理解和掌握数学知识，数学学习有进步就会获得学习成就感，产生对数学学习的兴趣，从而主动的进行数学知识的学习。学生们对数学学习产生兴趣，就更容易培养学生的数学核心素养。

三、结语

简约教学是现代小学数学教学的一个趋势。通过简约教学可以提高学生们的数学成绩，培养学生们运用数学的能力和对数学学习的兴趣。使学生在数学学习的过程中能够学好数学、会用数学、对数学感兴趣，培养了学生们数学学习的核心素养。

参考文献：

[1]李文钊.小学数学简约教学的实施[J].基础教育研究，2016，06：34-35.[2]文世全.小学数学如何在简约教学中体现数学核心素养[J].科学咨询（科技?管理），2016，06：122-123.[3]孙美虹.小学数学简约教学探究[D].福建师范大学，2014.[4]张自武，唐源.试析小学数学课堂的简约化教学[J].昌吉学院学报，2013，01：58-62.

第二篇：数学核心素养在小学教学中如何落实

数学核心素养在小学教学中如何落实

高中阶段数学学科的核心素养主要包括以下6个素养，分别是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.小学阶段数学学科的核心素养与高中应该是相通的，不需要再行研制，这里通过一些案例，主要讨论了数学学科6个核心素养在教学中如何落实的问题.期刊代号：G392

分类名称：小学数学教与学

复印期号：2017 年 05 期 关 键 词：

数学核心素养

教学

近两年，各种媒体上关于“核心素养”的讨论相当丰富，核心素养逐渐成为中小学素质教育的一个抓手.教育部立项研究的核心素养，包括两个方面，或者说两个层次：一个是学生发展核心素养，一个是学科核心素养.学生发展核心素养的研究结果，教育部已经于2016年9月13日公布并征求意见；高中近20个学科的学科核心素养的研究已经告一段落，预计结果会在2017年第一季度随《高中课程标准（修订稿）》的公布同时出炉.学生发展核心素养是指“学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”，从“自主发展、社会参与、文化基础”三个方面展开，目标是“培养德、智、体、美全面发展的社会主义事业建设者和接班人”.学生发展核心素养以文化基础的积累和自主发展能力的提升为支撑条件，引导学生在社会参与及互动过程中践行社会主义核心价值观.高中阶段数学学科的核心素养虽然目前尚未公布，但从目前的研究看，主要包括以下6个素养，分别是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.笔者认为，小学阶段数学学科的核心素养，与高中应该是相通的，不需要另起炉灶、再行研制，也即：小学阶段数学学科核心素养与高中是相同的，也是上述6个.本文主要讨论数学学科的6个核心素养在小学教学中如何落实，也附带涉及学生发展核心素养.一、数学核心素养的含义

数学核心素养是具有数学基本特征的、适应学生个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力.上述6个核心素养的定义，或者说“解释”如下所示.“数学抽象”是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养.主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言予以表征.“逻辑推理”是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养.主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要是演绎.“数学建模”是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的素养.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题.“直观想象”是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的素养.主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.“数学运算”是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.“数据分析”是指针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养.主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论.这6个核心素养并不是相互分离的，而是有密切联系的.笔者认为，它们可以分为三组，而且可以用下面的一段话表述它们之间的联系：我们要让学生学会用数学的眼光观察世界，发展数学抽象和直观想象的素养；让学生学会用数学的思维分析世界，发展逻辑推理和数学运算的素养；让学生学会用数学的语言表达世界，发展数学建模和数据分析的素养.这是因为，直观想象也是一种数学抽象，数学运算也是一种逻辑推理，数据分析也是一种数学建模.二、数学核心素养在小学数学教学中如何落实

上述6个核心素养，是数学教学中的精髓.那么，这些核心素养如何在小学数学教学中落实呢？根据小学生的特点和小学数学教育的特点，笔者有下面一些思考，与大家分享.小学数学的内容主要有识数、运算、图形、几何和推理，还有一点统计.“数”的概念形成依靠抽象，“图形”的概念形成也依靠抽象.例如，“5”是从5个野果、5条鱼、5颗石子等客观事物中抽象出来的；“圆”是从太阳、月亮、车轮等客观事物中抽象出来的.客观世界中并没有抽象的“5”和抽象的“圆”，数学的研究对象其实是人类思维的产物.“抽象”一词本身也是抽象的.到小学几年级可以在教学中对学生说“抽象”一词？这是一个可以研讨的问题.笔者觉得，从小学一年级起就可以，例如，在讲“5”和“圆”的概念时，就可以说上面的那些话，自然就带出“抽象”一词.在教师第一次或第二次讲“抽象”一词时，学生未必理解，可能只是生硬地接受；但是多次以后，学生慢慢就体会、理解了.小学生对“抽象”一词的理解，也许更多地靠数学课，而不是靠语文课.“逻辑推理”一词及相应的素养也是从一、二年级开始就可以教给小学生，只不过起初可以只说“推理”，到高年级条件成熟时再表述为“逻辑推理”.例如，计算9+3=12时，有一个先把3拆成1+2的过程，再得出9+3=9+1+2=10+2=12.这种“算理”其实就是一种“推理”.当然，随着年级的升高，学生会逐渐接触一些稍复杂的推理.“数学建模”的素养在三年级以后就可以教给小学生，只不过小学阶段可以不出现“数学建模”的说法，只说“模型”或者“类”等，最初甚至可以只用“一般形式的表达”的说法.例如，在学生学到加法交换律、乘法交换律时，可以说“这是对于所有的数都正确的等式，是普遍的规律，这是数学概括和总结的结果，我们应该重视这种一般形式的表达”.到高年级学到“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”等公式时，可以进一步说“这种一般形式的表达，也称为解决一类问题的模型”.“直观想象”一词从字面上不易理解，因为它其实是“几何直观与空间想象能力”缩减字数的结果.笔者觉得，在小学阶段可以不出现“直观想象”一词，起初只分别用“直观”“想象”的说法，把相应的素养教给学生，到高年级再视学生的情况结合实例分别用“几何直观”与“空间想象能力”的说法.例如，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）“附录2”中的例32是：

观察图1（《课标》中的图8）：

请在图2（《课标》中的图9）中指出从前面、右面、上面看到的相应图形：

对于该例的教学，教师可以为学生提供相应的实物，但是要避免在一开始就展示实物，因为那样会部分失去培养学生“直观想象”能力的机会，减少了教学过程中的思维含量，应该让学生在说出答案之后观察实物，作为对学生思维结果的“验证”.“数学运算”一词及相应的素养可以较早教给小学生，起初可以只说成“运算”.“运算”本身虽然是抽象的，但由于小学生很早就学习了加法、减法等具体的运算，所以对“运算”一词他们并不陌生.这一核心素养的教学，不但需要关注学生运算的正确率和速度快慢，更要关注其运算方法的选择和对算理的了解.上面曾经举过一个9+3=12的例子，下面再简单说说除法运算的例子.在中低年级，数的范围局限在非负整数，除法只表示“平均分”，教学比较单一；到了高年级，数的范围扩大为整数、分数、小数，这时除法运算的教学在“平均分”以外也要扩大到“除法与分数的关系”“除法与比的关系”等.“数据分析”一词及相应的素养在五年级学习习近平均数以后才可以教给小学生，之前学习各种统计图时可以用“数据收集”“数据整理”的说法.在三年级及以前应该让小学生经历简单的数据收集和数据整理的实践，但在这样的实践中最好不提“数据收集”“数据整理”这种专业词汇，只分别提及“数据”“收集”“整理”这些词.因为在三年级及以前，《课标》只要求学生“感受、体会数据蕴含信息”.小学生初步习得这些核心素养，就具有了相应的文化基础，同时也在成长的道路上迈出了自主发展的步伐，也就获得了初步的学生发展核心素养.我们在提倡培养学生核心素养的时候，要全面地、辩证地看问题，不能脱离知识的传授和建构孤立地谈论核心素养的培养.培养核心素养与传授数学知识不是分离的，更不是对立的，而是统一的、融合的.数学核心素养虽然是教学中的精髓，但是不能脱离知识“肉体”而存在.核心素养一定是以知识为载体传授的，而且不是在讲授知识时生拉硬扯、牵强附会地传授的，而是融入其中、因势利导、水到渠成地传授的；也不是摆开架势、长篇大论地传授的，而是潜移默化、画龙点睛地传授的.例如，教师可以在“认识周长”的教学中传授或者渗透“数学抽象”的素养.“周长”是一个抽象的概念，它有四个核心要素——封闭图形、外围、一周、长度（数量）.教师如果从特殊到一般，从感性到理性，引导学生逐步归纳、概括、理解了周长的这四个核心要素，笔者觉得就是在传授知识的同时渗透了“数学抽象”的素养.但是笔者在听课时曾经听到教师说“请同学们摸一摸课本封面的周长”这样的话，这就把“一周”与“周长”混淆了，周长是一个数量，摸是摸不出来的.所以，核心素养的培养一定是以正确的知识传授为载体的.再例如，教师可以在“41个人两两握手问题”的教学中传授或者渗透“逻辑推理”的素养.例如，教师让学生从2个人两两握手、3个人两两握手开始思考，再到4个人、5个人两两握手等.在思考中，学生很快就会总结出“n个人两两握手，一共握了次”的规律.教师只要稍加提炼，说“这就是从特殊到一般的归纳推理”，就在讲授知识的同时渗透了“逻辑推理”的素养.再例如，教师可以在“植树问题”的教学中渗透“数学建模”的素养.教师在教学中可以归纳，植树问题一共就分为那么几“类”：两端都种、两端都不种、只有一端种、围成一圈种.小学阶段可以不出现“模型”“建模”等词汇，而用通俗的“类”来代替，也同样渗透了“数学建模”的素养.在某些小学，如果时机成熟，教师也可以说：这样的“类”，在数学上也称为解决实际问题的“模型”.再例如，教师可以在“小数加减法”等运算的教学中渗透“数学运算”的素养.比如，教师提出问题“做小数加减运算时，为什么小数点要对齐”后，在课堂上放手让学生探索、讨论.教师在适当火候因势利导、提炼总结，表述出：“两个数做加减时，每一次加减时单位一定要统一；小数点对齐后，十分位的单位都是0.1，百分位的单位都是0.01，等等.”这就把运算程序的教学提升到算理的高度，从而也就在讲授知识的同时渗透了“数学运算”的素养.再例如，教师可以在“长方体的表面积”教学中渗透“直观想象”的素养.教师在展示实物，并提出“如何求一个长方体纸盒的表面积”的任务后，不应急于剪开该纸盒，而应引导学生观察长方体纸盒，逐渐用学生自己的语言表述出“长方体纸盒上、下、前、后、左、右6个面的面积之和，是该长方体纸盒的表面积”；然后剪开纸盒，在展开图上标出上、下、前、后、左、右，检验刚才的结论.这样的教学过程，就在讲授知识的同时渗透了“直观想象”的素养.如果能够引导学生建立纸盒实物、立体图与展开图中各个面的对应关系，就更好了.再例如，教师可以在“阅兵问题”的教学中渗透“数据分析”的素养.在数据分析内容的教学中，数据最好是真实的、有意义的.比如，教师可以在播放阅兵仪式的录像片后，在黑板上展示阅兵中相关的数据，同时引导学生提出问题.例如，阅兵式要求每分钟走112步，1步长75厘米，问：平均1秒走多少米？再如，劳模方队的长度是27.9米，检阅区的长度是96米，问：劳模方队通过检阅区需要多少秒？这些都是有价值的真实问题.在解决问题的教学过程中，也渗透了“数据分析”的素养.最后这个例子中，也可以借“阅兵仪式”“劳模方队”顺便进行思想教育，进行学生发展核心素养的教育.所以，依托学科教学，不仅能够培育学生的学科核心素养，而且也可以让学生发展核心素养的教育落地.作为数学教师，无论是小学教师、中学教师还是大学教师，从“育人为本”的理念出发，都有必要深入思考：数学学科的本质是什么？数学课程到底应该教给学生什么？数学学科的育人价值究竟在哪里？现在在高中课程标准修订的工作中，在认真地研究、表述各个学科的学科核心素养和学业质量标准时，将会进一步把“以知识为导向的教学”转变为“以核心素养为导向的教学”.

第三篇：如何在数学教学中培养核心素养

如何在数学教学中落实核心素养

核心素养的落实，显然不仅仅是对教学内容的选择和变更，它更是以学习方式和教学模式的变革为保障的。

1．回归学习本质—解决问题。

2．学习方式改变—问题化学习从以讲授为中心转变为以学习为中心的课堂，中间的桥梁是“问题化学习”。“问题化学习”让我们看到，所有的教学必须以学生学习为主线去设计，必须让学生真实的学习过程能够发生并且展开。需要在教学中强调问题化学习。

3．教学模式的变革—“活动课程” 在教学中，要大力倡导和精心设计学科活动。学生的学科能力和学科素养是在相应的学科活动中形成和发展的。学科活动的目的是让学习者的亲身经历与学科知识建立联系。学科活动要体现经验性，让学生通过经验的获得来重构知识；要体现主体性，尊重学生的主动精神，让学生成为活动的主体，而不是“被活动”；要体现校本性，应该结合不同区域和环境的特点选择资源和组织活动；要精心设计活动，充分体现活动的教育性，在核心素养的目标下，结合学科内容和特点设计活动。

第四篇：数学核心素养和小学数学教学

数学核心素养和小学数学教学

（一）作者：史宁中（东北师范大学数学系教授，博士生导师）

数学核心素养和小学数学教学，因为你们在讨论常态的数学教学，后来张老师让我讲核心素养，我就把这两个放在一起了，“数学核心素养与小学数学教学”。我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事；如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了，我认为都可以，教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。

现在在讨论核心素养，核心素养就很难讨论特别清楚，但是有一句话是非常好的，就是培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思维、语言，你在讲课的过程当

中，在备课的过程之中，这个是很重要的，我认为是终极目标。因此在这样一个终极目标下，我们好的教学质量应该是怎样的呢？就是把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，在教师的启发下，提一个好的情境、好的问题引发学生思考，学生让他自然而然的学会思考是很难的，教师的责任之一就是要他学会思考，敢于思考，善于思考，这是教师的责任，让学生在情境中掌握知识技能，感悟数学内容的本质，积累数学思维的经验，这就是课标说的四基：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。孩子是否会想问题不是老师教会的，是自己领悟出来的，是一种经验的积累，所以老师要帮这孩子积累经验，一个是思维的经验：会想问题；一个是做事的经验：会做事情，这两个经验是很重要的。最后加上一句话，形成数学的核心素养。这样的话你们就记住三件事情，第一个就是让孩子们掌握知识，这是必须的；第二个提高能力；第三个发展素养。素养是终极目标，这样我就把常态教学和核心素养结合在一起了，终极目标是最难实现的。下面我来谈三个问题，一、什么是数学核心素养；

二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养；

三、如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养。什么是数学核心素养，原来我不知道这个词，所以在写课标时写的是核心概念，我们国家在教育部文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》中提到了核心素养，并且要求修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终，“数学素养”我知道，但是我不知道“数学核心素养”。学科核心素养的概念在这个文件中体现出来的，这个标准出来之后，北师大组成专家团队在研究核心素养，他们是这样定义的，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，那么变成数学核心素养就是：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。必备品质是比较难理解的，在此我提出的核心素养供你们参考和理解。我理解的核心素养是后天形成的，是在特定场合才能表现出来的，是跟人的行为有关的知识能力和态度。涉及三方面：人与社会、人与自己、人与工具，这是我脑袋中想的，只供参考。不是后天的，怎么还会在学校里？学习时刻东西表现是本能，这不用你教，是特定场合表现出来的，是和人的行为有关的，是思维习惯，是智商，说到底是一种习惯，有点像修养式的一个习惯，是在特定场合表现人的行为有关的。我估计在这个课标公布后都会讨论，我是根据经合组织、科教文组织、欧盟组织等相关资

料，进行总结合并出这几句话，你要是查原文的话，我建议去查经合组织和欧盟，那是我归拢总结出来的。

现在根据这个想法，我们高中阶段的核心素养定了六个方面，最本质的是数学抽象、逻辑推理、数学建模，剩余的虽不是本质，但是高中阶段表现的是直观想象、数学运算、数据分析，在写义教课标的时候给了八个核心词，正好和义务教育的数学核心素养刚好相应：数感和符号意识正好对上数学抽象；数学抽象在小学阶段主要表现在符号意识和数感，推理能力及逻辑推理，模型思想及数学建模，直观想象在义务教育中体现的就是几何直观和空间想象，几何直观比较好建立，代数直观非常难建立，还有统计直观更难建立。所以义教阶段只提了几何直观，我在会上提出过任何学科应该把这个学科的直观作为培养终极目标，但是义教阶段是不能都建立起来的，把整个数学直观都建立是很难的一件事情，所以只强调几何直观，在高中时候就多了一点，在大学时候要都建立起来。数学的直观是看出来了的，不是证出来的。小学老师教直观就是教孩子把结论看出来，是培养这个直观。

这三个是很重要的：应用意识、创新意识和学会学习。原来十个关键词的时候有应用意识和创新意识，在义教阶段我不知道怎么样，反正在高中阶段学会学习是很重要的。那么为什么定这几个核心词呢？它的理由同我终极培养目标是有关的。刚才说会用数学的眼光观察现实世界，数学的眼光就是学过数学的人看世界同没学过数学的人看世界有什么差异呢？学过数学的人看世界会抽象，会一般地看问题，因此就是抽象，包括直观想象。其实抽象是看出来的，感情色彩很多是靠直观想象的，那么引发的数学特征是什么？就是数学具有一般性，我们数学研究的东西不是个案的，是一般的。一定记住你反复做题时你培养技巧是不行的，技巧是个案的，你要培养技能，但是很多老师培养的是技巧，对这道题好使，数学培养的是对很多题都好使。小学数学老师经常会碰到这样的问题：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出结论x=1，我说不行，你必须用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道题的方法更重要。第二个，数学的思维是什么？学过数学的人想问题和没学过数学的人想问题的本质是什么，一般人都认为学过数学的人想问题有逻辑，这就是数学的逻辑，引发的数学特征就是数学的严谨性。

数学的语言是什么？数学有直接应用，数学真正应用到化学和物理这些学科是靠模型，义教阶段比较少，因为模型的原因，它引发数学的特征是数学的广泛性。

现在我进入我要谈的主要内容，在小学数学中如何教核心素养，主要谈三件事情。第一如何教数学的抽象，我认为义教阶段的符号意识、数感甚至把几何直观和空间想象都归到数学抽象；第二讲逻辑推理，小学核心词中提到的运算能力和推理能力；第三讲数学模型的模型思想、数据分析观念。

先谈数学抽象。什么是数学抽象？数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究的对象，数学研究对象来自两点，一个是数量与数量关系，一个是图形与图形关系。你们记住这件事情，光记住概念是不够的，也没有什么意义的，得到概念的同时，要不得到概念的性质，要不得到概念的之间的关系，这是很重要的，舍去一切物理属性，说起来容易，做起来并不是很容易。我们在讲课的过程中经常会忘记这句话，课标上有一个例子：天安门城门是一个轴对称图形，有的学生就提出不对，旗帜没有对称。对称是指什么呢，数学要抽象，主要是教材有缺陷，其实应该把所有的物理属性都剔除，就剩下轮廓同颜色也没有关系，天安门城楼的轮廓是轴对称图形，所以数学应该是去除一切物理属性的。抽象的对象，我现在就干一件事情就是把每件事情说得特别仔细，绝不含糊，我也不跟你云山雾罩，可能说得不全，容易让人挑毛病，所以一般人都愿意说得云山雾罩，让你挑不出毛病，但是对于小学老师则不行，我必须把话说透，所以我写了书《基本概念与运算法则30问题》，谈得非常仔细。今天我也采取这块原则，抽象的对象，一个是数量，一个是图形。抽象之后得到了数学研究的对象，得到了概念、关系和规律。现在我提出一个问题，就是在小学教学的过程当中，抽象大概要经过哪几个必要的步骤？我不是很清楚，这是你们的事，我就往下具体谈了，义教阶段先谈数、再谈运算和几何。

不仅小学数学，整个数学，抽象本质上两种方法，第一个方法是对应的方法，第二个方法是内涵的方法。对应的方法的方法就是起个名字，但是这个起名字是极为重要的，我建议小学一、二年级用对应的方法，有的概念一开始引入得用对应的方法，然后用内涵的方法，现在我提第一个问题：数是什么？数的本质是什么？表示数的关键是什么？这个问题比较泛，我不知道，曾问过东北师范大学研

究教育的一位老先生，他回答不上，我就比较着急，因为最根本的问题答不上，我就开始研究了。数是什么？关于理解它涉及到两个素养，一个涉及符号意思，另一个涉及到数感。数是符号，是对数量的抽象，光有概念不很重要，关系很重要，既然是从数量中抽象出来的，那么数的关系来自于数量的关系。你们仔细想想数量关系的本质是什么，数量关系的本质是多少。我讲一个例子：来了一只狼，一只狗敢对付；来一群狼，狗是不是掉头就跑。动物知道多还是少，所以动物知道就是本质的，最根本的。数量的本质是多和少，抽象到数就是大和小，数的大和小是数的本质。你光教数字“2”是没有意义的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你们教科书上都是这样教的：三个苹果，三只鸡对应三个小方块，然后用一个拐弯的符号表示3，就是这样抽象出来的，所以3就是个符号，对不对？记住，这个叫做模式，三只鸡、三个苹果对应三个小方块这是重要的，这是一个开始的模式，因为有一个研究数学教育的老师曾经问我为什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就问他是不是讲3的时候讲3个苹果，讲4的时候讲4个梨呢，他说是。这就不行了，孩子小，他不知道你讲的3跟苹果无关，你讲的4跟梨无关，他不知道这件事情。因此我同师大附小的老师说，基于孩子比较小，在一学期中你用小方块就老用小方块，别一堂课用小方块，下堂课用圆，再下堂课用小长条，把孩子的脑袋搞乱了，要怎么简洁怎么来，慢慢地就懂得了。关于负数，我都呼吁好几次了，负数按我这么讲，你们一般是加完等于0的那个就是负数。我给你们讲个故事，以后用这个故事讲负数。在小学课本中是不是这样讲的：负数最早出现于中国的《九章算术》。我干什么都比较较真，就把《九章算术》翻来了，方程篇第八题，它讲这样一个事：一个人卖马卖牛挣的钱，之后又买羊交了钱，就出现了这么一个情况。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算负的，负数就是这么出来的。负数和正数是什么关系：数量相等、意义相反，因此负数也是对数量的抽象，如果你把挣的钱算正，交的钱就算负，往东算正，往西就算负，往上就算正，往下的就意义相反，数量相等这个事的意义很重要，因此绝对值是表示它的数量，这还谈了中国传统文化挺好。还有一个对数的认识是内涵的方法，内涵的方法是数，是一个个多起来的这个叫后继数，这个是皮亚诺的算术工艺体系，数是一个个多起来的，一个个多起来按+1表示，所以加法同时定义出来的，这是数学的公理，这是皮亚诺公理，是自然数公理。那么现在就有一个问题了，我有一次听课说是讲10000，那么10个1000是10000，我说十千

为什么是一万呢，后来我问我们附小，我们附小也是这样讲，课本上也是这样讲的，10个1000是10000，是乘法，那个时候教乘法了吗？10000是怎么回事？在千以内最大的是9999，如果又来一个数，我们怎么叫新的数呢？中国老祖宗出面起个名字叫万，西方的老祖宗不是特别聪明就叫它10千，一万是起个名字，数是一个个多起来的，这就是内涵的方法理解，所以一开始用对应的方法，然后用内涵的方法来教这个事情。不管你怎么教符号，表达是一致的，所以符号表达很重要。

读数怎么读，我也是听一堂课。一开始我看孩子们上课前眼睛发光，听完这堂课眼睛就迷离了，我说终于把孩子们讲糊涂了。读数有0不好读，是不是？后面有一个0怎么办？后面有两个0怎么办？中间有一个0怎么办？中间有2个0怎么办？一堂课下来孩子们都弄糊涂了。下课我就问老师你读数就这么读啊。老师回答说我不这么读，我说你不这么读你为什么让孩子们这么读，我说读数的关键是什么，他说不知道，我说你们这么教书不行。我认为读数的关键就两条，一个是符号，0-9；第二个是数位，个位的2和十位的2是不一样的。那么怎么读呢？就用它的符号读它的数位就完了，2002（2000零百零10，2个）就是这样读，你不嫌麻烦就这么读，你要嫌麻烦就读2002，这堂课就讲完了，还用讲一堂课吗？五分钟肯定讲完了。还有一件事情就是数位和数没有分出来“十”个个是“十”，“十”个十是“百”，“十”个百是“千”，“十”个千是“万”，是指数位，为什么是“十”呢？因为是十进制，数不是，数是一个个多起来的，所以万是计数单位。

运算也有两个方法，我这边讲两个最基础的，再往下你们自己想去。加法怎么讲？加法的本质怎么讲？加法是最重要的，你们都这样讲的有3个小方块再加上1个小方块，4个小方块，所以3+1+4，对不对？我说为什么等于4，他也说不出来，我说是不是4=3+1，所以3+1=4。是的，但是这里有两个事情没有说出来，什么叫加？什么叫等？他问我怎么讲，我说你这么讲，我们附小老师现在按我说的讲：这头有3个小方块，这头有4个小方块，问小孩哪头多，小孩说那头多，这头再加上一个小方块，问哪头多，说一样多，所以3+1=4。什么叫加得清楚？什么叫等要清楚？什么叫等？等有两个概念，一个是运算的结果，还有一个表示量相等。等号有这么一个功能，就是等号在讲两个故事，两个故事量相等，这就是建立方程。什么是方程呢？就是方程必须讲两个故事，讲一个故事怎么来列出方程呢，讲两个故事，两个故事量相等，所以就这样讲。我后来对小学老师佩服得五体投地，我讲课讲得干巴巴的，而我们附小老师这样讲：猴哥哥同猴妹妹去摘桃，猴哥哥摘了4个，猴妹妹摘了3个，谁摘的多，猴哥哥摘的多，那么我在猴妹妹这加上一个，一样多，所以3+1=4。你看人家讲的比我好多了，就是所有的符号，你跟孩子讲可能讲的不是很清楚，但是你给孩子创设一个情境，让孩子去悟。所以这块就涉及到这样一个事了，方程。

什么是方程？含有未知数的等式是方程，这句话对吗？我就问编书的，2x-x=x是方程吗？那是运算，怎么叫方程呢？等号有两个功能，一个是运算，一个是量相等。那么什么是方程？方程应该是讲两个故事，两个故事量相乘，因此应该是含有未知数的表示量相等的等式是方程，不把本质体现出来，纠结表面也没用，含有2的等式是方程，你怎么不说含有加法的等式是方程呢，所以小学老师不好当就在这里。这些概念是最基本的概念，这些概念是没法用其他的词无法形容的概念，这些概念你得让孩子们悟出来，这就难了，所以我说教大学好教，教研究生好教，这个概念他都不懂，你都可以批评他了，你批评小孩子怎么批评呢？

数学核心素养和小学数学教学

（二）作者：史宁中（东北师范大学数学系教授，博士生导师）

就是根据核心素养抓住最本质的东西，计算最本质的还在数位上，只有相同数位的才能进行计算，个位只能在个位加，十位只能在十位加，包括乘法。通分是为了单位，只有化成同样单位才能比较大小，换成同样单位才能进行加法运算，所以要通分就是这个道理。小数的乘法也同样最本质的是数量与数量的运算，单位同单位的运算。我有一个学生问我是竖式重要，还是横式重要，我跟他讲竖式一点也不重要，横式重要，竖式是计算程式，横式表达的是计算算理，计算的道理和计算的程式应该搞清楚，这个就是课程标准说的应该懂得算理。我们通常的

运算是这样的，25×15是用分配率来算的，从上往下和从下往上是一个道理，只要你了解算理，你光教数是不行的，你得教理，所以我们的小学老师，我希望我们的孩子们慢慢知道为什么会这样，说不清楚不要紧，创设背景能够感悟就行了，也不用着急。点、线、面，过去先讲点、线、面，后讲体，是根据难易程度来的，世界上看见的东西都是三维的，都是立体的，必须从立体的把点、线、面抽象出来，要有一个抽象的过程。什么是角？这是个大问题，书上说的是由一个点出发引出两条射线所组成的图形叫做角，但是这个定义我想半天也没想明白，是角的哪一块啊？是整个图形是角，还是哪个地方是角？第二个，三角形有没有角？三角形是射线，三角形如果没有角怎么叫三角形呢？三角形是三个角的意思，有一个方法叫做对应法，我说要这样讲，你画一个图形，这样的图形叫做角，这就是对应的方法，就是起个名，把这个图形叫成角。接着往下说，角并不重要，重要的是它的度量，角是由两个线段组成的，一个端点重合，角的大小与线段长度无关。那么角的大小跟什么有关？后来上了这么一节课，画一个角，让孩子画出同样大小的角，一开始用量角器，但是不许用，就把这个角挪到这边，比哪个在外头哪个大，后来画弧，那么单位圆就出来了，弦长就决定了角，几何的度量是非常重要的，几何度量的本质是长度，我下面再讲长度这个事情，度量的本质是长度，面积也是同长度有关的，体积也是同长度有关的，现在我说了角也是同长度有关的，所以线的长度是最本质的，教几何位置关系是重要的，度量是重要的，度量关键是长度，抓住长度做文章就不会出任何问题。我带过一个藏族的学生叫卓玛，现在是西藏大学最年轻的教授，她问过我这么一个问题，说：“老师，世界上的知识分几种？”我一下就被问住了，我还挺机敏的说世界上的知识分三种，小学老师必须得会的，有一种是不教也会的，有一种知识是教了也不会的，我们要教那种教了能会的知识，但是有时候不教也会的知识，比如说怎么认钱，该教的时间长的得花时间教，这是基本概念。我们一直不注意概念的理解，一直只注意怎么算，这样是不行的，所以我建议关于角度大小这点，你花点时间用它一堂课，大家画画看，慢慢就知道了，角的大小是由长度决定的，这件事情很重要，平面几何最重要的全等概念，全等概念的核心就是长度不变，这是最重要的。

数感是怎么回事呢？刚才我说的是抽象的，抽象是最后用符号表达，是一种符号意识。抽象是舍去现实背景，数是

对数量的抽象，它的要害是舍去了现实背景，舍去了所有的物理背景；数感是对数的感悟，它要回归现实背景。估算和精算有什么区别？精算是对数的运算，估算是对数量的运算，这个是小学义务教育阶段估算最核心的事情。估算是要有背景的，要有背景的就是要有数量，让孩子得知道在桌上估一个长度要用厘米，在教室上是用米，县城之间的距离要用公里。在哪个单位上估是要有背景的，只要选择了合适的单位，在这个单位估还是往下小数点一位估，就是对的，都是好的。要不然你不知道估算往哪里估，在合适的背景单位上估是第一条，第二条，估算就是大一点估，小一点估，够不够的问题，能不能的问题，在课标第26李阿姨买鱼就是一个例子。一开始有些人反对在小学里讲估算，但是在现实中有用，我当场就举了一个例子，后来就写成课标了，估算在现实中是有用的，因此抽象现在对象也知道，功能也知道，现在在脑中形成这样一个印象，抽象的东西是不存在的，现实2是不存在的，只有具体的2匹马，2头牛，这个是第一个事件。如果你想说存在的话就是抽象的存在，是你头脑中的存在，你看到皮球看到苹果你知道是个圆。根据你的印象，你可以在黑板上画出一个圆，甚至可以定义圆研究圆，因此我们老师应该知道这么一个事情，这就是数学的一般性。我讲课，讲圆，不是我黑板上画出的圆，不是讲具体的圆，而是讲大家头脑中的圆，那个叫抽象的存在。我就找了郑板桥的话，大家都知道郑板桥画竹子有名，难得糊涂这句话大家都知道，他说：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹，我讲的不是我黑板上的圆而是大家心里共同认可的圆，这就是抽象的功能，使得数学的研究具有了一般性。

研究对象的关系得到数学的结论，主要有两种形式的推理，一种是从小范围到大范围的推理，另一种是从大范围到小范围的推理，一种或是叫做特殊到一般的推理或者叫一般到特殊的推理。在数量上有正比例，反比例；方程、不等式这些东西。推理，这是高中课标准备给的定义，是指从一些事实的命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。依据规则，数学的推理是有规则的，我下面讲规则是什么，主要是两类，一类是从特殊到一般的推理；一类是一般到特殊的推理。这和传统的合情推理有点不一样，我的想法是把数学能够培养讲得细一点，所以不包括联想和想象，联想和想象有点漫无边际，不是数学逻辑性所要求的东西。你

看看这几句话推理得对还是不对？第一句话：因为两个点间直线段最短，所以三角形两边之和大于第三边；第二个推理：三角形内角和180度，因为180度是平角，所以三角形是平角；第三：因为两个偶数的和是偶数，所以和为偶数的两个数必为偶数。错在什么地方？这个可较劲了。

时候他们自己也说不清楚想得对和错，而我们老师要教给孩子们会想，你得知道哪块想得对，哪块想得不对，错是哪块错，为什么错，不然就不好办。我们稍微定一下，什么叫做推理呢？推理就是一个命题判断到另一个命题判断的思维过程。什么是命题呢？就是可以判断正确或者错误的陈述句。所以数学的所有结论是一句话，这句话你能说他对还是不对，这个就是数学的命题，因此可以判断这句话是不是数学的命题，这个三角形是美的，或者这个三角形是白的，不是数学命题。为什么？我说了，抽象是舍去了所有的物理属性，因此后面是形容词的全部是数学命题，形容词有物理属性，我们把物理属性全部干掉。命题的两种形式，命题经常用一个连接词“是”，A是B，这叫做系词结构；还有一个是关系命题：如果是怎样，那么怎样；若怎样则怎样。数学命题基本上就这两种形式，要不然是性质命题，要不然是关系命题。两种形式推理，这句话是有逻辑的，叫演绎推理。“凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死”，这句话是对的，这是从一般到特殊的，这是正常人思维。“苏格拉底是人，苏格拉底有死；柏拉图是人，柏拉图有死，所以凡人都有死”，这句话是对的，叫做归纳推理。我们过去很少教这样的推理，我们教那样的推理，归纳推理有个毛病，结论不一定对。你看苏格拉底不到80岁就死了，柏拉图不到80岁就死了，所以凡人不到80岁死去，这句话就不对了，是不是？所以归纳推理不一定对。我这回修课标的时候忘了代数也有基本事实了，就是光记得几何也有基本事实了。几何这个基本事实很重要，“两点间直线最短”，这个基本事实是最重要的一个基本事实，几乎证明不了的，但是代数有基本事实，以后修改课标可能就会把这两个基本事实加进去了，一个叫做传递性：a=b，b=c，那么a=c；a＞b，b＞c，那么a＞c；第二个，等号的两边加、减、乘、除（除不能是0）同一个数，等号不变，不等号也不变，用这个可以证明什么事情呢？可以证明这件事情：加上一个正数比原来的数大。这个孩子们应该感悟出来，你们知道初中关于有理数的加法是怎么定义的？两个数相加，如果符号相同，用这个符号，和等于绝对值得和，符号不同，用绝对值较大的数的符号，和等于这两个绝对值的差。它说最本质的应该是这么几件事，就是加上一个正数比原来大，你们回去尝试一下，你们在教研室的时候尝试一下什么叫对一个概念懂了还是没懂，就是能不能够举例说明，凡是能够举出例子就是懂了，举不出例子就是不懂。好比这一句话，加上一个正数比原来的数大，这句话你能不能用符号表示出来呢？我觉得小学老师都能表示出来。这句话用数学的语言怎么表达呢？证明是很好证明，什么叫加上一个数比原来的数大呢？就是对任意的数a和正数b，a+b＞a，为什么这样呢？第一个，b＞0，是正数，两面都加上a，刚才我说的命题2，这些结果都是可以证明出来的。减去一个正数等于加上这个正数的相反数，所以减去一个正数比原来的数小，都用我刚才说的两个命题都可以做；减去一个负数等于加上这个负数的相反数，减去一个负数等于加上一个正数，减去一个负数比原来的数大，这就是演绎推理。演绎推理有个毛病，已知a，求证b，a和b都是确定性命题，这样的话不能用于发现真理，发现真理是用一种归纳的方法来做的。培养创意性人才，比如这件事情，我们要一开始知道计算的道理，我们一开始讲课不能只讲程式，就是如何去算，一开始就通分，一开始要知道这个分数的加法如何变成同样的单位，然后才能进行运算。在运算过程中你可以省去几个单位，但是，教课的时候一开始必须讲道理，这个就是从归纳的方法得到程式。我在北师大，有一个老先生问我为什么先乘除后加减，比如这个问题：3+2×6=3+12=18，我刚才说了对一个问题最好的理解就是举例说明，根据这个问题举一个例子，之后你看看这个计算的缘由。这句话是很重要的：现在的同学数=原来的同学数+后来的同学数。从头开始想问题，你就发现了混合运算时在讲两个或者两个以上的故事，因此先乘除后加减是一个故事一个故事地讲完这种运算，这都是归纳推理，探究成因。

题是多少种类型，13种类型是不是。我说怎么这么多类型呢，他同我讲，他发现就两种类型，一种是加法一种是乘法。所以现在课标里就写两种，一种是加法模型一种是乘法模型，加法模型为了应用起见，写了总量模型，一种是路程模型，数学模型是讲现实世界中的故事，是用数学的语言讲述现实世界的故事，因此在讲述数学模型的时候一定要讲述现实世界的故事，因此模型也是一个基本的素养。

有两种模型，模型是很重要的，就是与时间有关的，现在=过去+变化，将来=现在+变化，这个是预测模型，这个模型我认为是很有意义的。

现在我讲最后一个问题，如何在评价中考查数学核心素养，这件事是最大的事。这件最大的事第一个是教育质量检测。教育质量检测是小学四年级和初中八年级要进行教育质量检测，这个设置在北师大，北师大让我当数学教育质量检测的专家，我很认真参加了三年多。我发现一个问题就是小学要求计算速度，是没有道理的，所以这次把计算速度取消了。我听一个校长说，他对他们的老师要求是一看就会，一做就对。我说这不是数学了，这是培养熟练工种了，数学是需要思考的，所以一定不要去练速度，所以这次教育质量检测题量减少或者是时间拉长。部里让我关注浙江、上海的高考改革，我建议在不增加题的情况下，从两个小时增加到三个小时，第一个就是教育质量检测把时间延长到很长了。第二个，过去你们出题，大概是这么出的，就是考知识点该不该考。现在你们出题稍微改一下，我认为这么加四个就行，一个对于概念的理解，第二个逻辑推理怎么样，第三个运算能力怎么样，第四个想象力怎么样。就是出题的时候再换个角度，关于概念占多少，计算占多少，空间想象占多少，这么交叉地出题，这是第二个。

关于推理，我这题是在北京试的，试完之后我发现，能考出孩子的生活经验是很重要的一件事。例：五年一班和二班举行跳绳比赛，每个班派10人参加比赛，已经赛完9人，将派最后1名出场，五年一班可以在甲、乙两名同学中选出，两名同学最近的成绩是这样：平均数是一样，甲的学生跳跃比较大，乙学生比较稳定，这个题的答案很有意思，好学生或者城里的学生都选的是乙，为什么？理由是比较稳定。结果有一些郊区的学生就同生活经验有关了，那就得看第九次的成绩，如果五年一班赢的话，派乙，五年一班输的话派甲，冲一冲么，我倒是建议考它的思维，而且在这样的时候发现，思维是同生活阅历有关的。还有第三件事情就是你们尝试着出一道开放题，开放题叫做加分原则，教育质量检测一开始的开放题都是我出的。小学老师这点厉害，整完之后都比我好，但是一开始我告诉你们大概应该怎么处理，我给小学四年级出这么一道题，“两个居民点中间有一条路连接起来，我想建个超市，建在哪里？为什么？”大部分孩子答了应该建在中间，因为大家走的一样远，答得有道理，满分；有一个孩子说看看居民点人的多少，居民点人多的近一点，答得更好了，加两分；还有的孩子更精了，调查

一下哪个居民点的人上超市多少，再加两分。记住一件事必须知道不光是对与错的问题，你一定思维的事情往往是好和坏的事情，不是对和错的问题，因此我们要学会不光是对错的还要是好坏的，这是第一个。第二个，对于孩子来说，他思维的过程同结论是一致的，就是好样的，你教会他想么，他想的过程和要他得到的结论是一致的，就是对的。讲得更好或者更深刻的你再加分。我想从现在开始基于核心素养的教学吗，它的考核很重要，一次就出一道，所以这次我给教育质量要求出一道，这次国家让我帮助研究高考，高考也出一道，出一道开放题，开放题就是答案不一样的，答案可以变化的，但是这对老师的要求是很高的，第一个出题，第二个你是判断对还是不对的，但我们老师都会有这样的想法，为了孩子的未来发展，咱们吃点苦不要紧。第四个，一定要说孩子能懂的话，所以这次教育质量检测尽可能花很大的功夫让孩子们理解。谢谢大家。

第五篇：浅谈核心素养在小学数学教学中的渗透

核心素养在小学数学课堂教学

关于“素养”一词，《现代汉语词典》里的解释很简单：“平日的修养。百度百科里的解释稍具体一些：“素养，谓由训练和实践而获得的技巧或能力。”如果从中国文字辞源的意义上来“说文解字”，会更有意思：“素”为未染色之丝，“养”乃长久的育化。在今天，“素养”的含意大为扩展，它包括思想政治素养、文化素养、艺术素养、业务素养、身心素养等各个方面。“素养”，在通常情况下，许多人会将它与“知识”联系在一起，甚至把知识与素养混为一谈，比如说“这个人有很高的文化素养”，那么这个人到底是知识丰富，还是修养很好呢？不好说。

在当前的《中国学生发展核心素养》中，对“学生发展核心素养”定义为：学生发展核心素养，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，综合表现为九大素养，具体为社会责任、国家认同、国际理解；人文底蕴、科学精神、审美情趣；身心健康、学会学习、实践创新。这一定义，很具体也很简洁地阐释了什么是核心素养。

“知识核心时代”已逐渐走向“核心素养时代”，学校的任务绝不再是“灌输”知识，而是给未来发展提供核心素养。小学阶段，是人的核心素养发展的“种子期”，哪些可以作为“种子”呢？

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我们认为，人的素养体系有两个维度，“必备品格”和“关键能力”，涉及三个领域，即“道德”“能力”“情意”。

“道德”，决定做人的方向。教育首先要培育儿童美好的人性，如友善、诚信、尽责、担当等。儿童在“道德”领域的“种子”是“友善”。“一毫之善，与人方便”“勿以善小而不为”“积善成德，而神明自得，圣心备焉”，对父母友善、对朋友友善、对动物友善、对社会友善、对自然友善……社会主义核心价值观的三个层面中，个人层面居于基础地位；“友善”，则是个人层面的四项价值观中的基础。

“能力”，解决问题的素质。信息时代，能力要有“持续改进与学会改变”的因子，即创造性思维。我们认为，儿童阶段，“能力”领域的“种子”叫“思考”。

“人只不过是一根苇草”，但它是一根能思想的苇草，思想起源于思考。高质量学习的奥秘，就是高质量地思考；高质量教学的奥秘，就在于如何激励学生越来越多地思考、越来越深入地思考、越来越发散地思考……困惑、怀疑、不确定性，成为学习的状态；质疑、反思、不从众，成为学习的灵魂。

“情意”，人生活、工作的动力系统，是优秀人格的底子。健康向上的情意有独立、自信、上进、坚持等。儿童阶段，“情意”领域的“种子”叫“独立”。

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友善

小组合作学习中操作活动、既能体现集体的智慧，又能培养学生的合作意识，是与人交流的良好机会。如在教学“长方体体积公式”时，让他们合作动手搭“积木”探讨用体积是1立方厘米的正方体木块拼出不同的长方体,说出体积是多少立方厘米？并填写下表。

长方体1 长方体2 长方体3 长（厘米）宽（厘米）高（厘米）体 积（立方厘米）

完成后,让学生观察表中每个长方体的长、宽、高、体积数据之间的关系，推导长方体的体积公式。通过合作，学生很快完成了表格，并在观察、思考之后自主地发现了长方体的体积公式。这个问题一个学生虽然可以准备，但是不全面，只有学生合作在一起，人人动手，相互协作，共同展示，资源共享才可以获得更多更广的认识。这种学习任务使每个同学都负有责任，改变了学生合作时无所事事，同时也督促一些不自觉的学生积极参与小组学习。这样的活动充分体现小组合作学习的优势，同时激发了学生合作学习的兴趣。独立。

所谓自主学习，就是在课堂中把学习的空间和时间留给学生，让学生

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自己去学习，让学生成为课堂中的主人。

目前，1——3年级都有根据新课程标准编写的教材。其它年级的教材有些内容的安排有陈旧之处，不利于学生的自主学习。这就需要对现有教材进行改编。改编的方法可以是调整顺序、增减内容，也可以改变内容呈现的方式等等。如《圆的认识》是苏教版第十一册教学内容。教材是按着“生活中的圆→画圆→认识圆各部分的名称及特点→直径与半径之间的关系”这一顺序安排教学内容的。这一安排的逻辑性强，能保障省时、高效地完成教学任务。但要学生有兴趣地、自主地学习这些知识，仅仅使用原教材是远远不够。对这一教学内容进行改编可以这样进行。

1.课前布置预习任务。

拟定自学提纲，预习有关内容，并使学生明确：下节课将进行组装自行车比赛，组装自行车时会用到预习的知识。

2.创设情境，激发兴趣。

播放交通工具——车的演变史。学生看后交流感想。根据所见、所感提出问题。以此导入新课，并带着这些问题来学习——圆的认识。

二、重整练习，为学生自主应用提供条件

传统意义上的数学教学强调的是知识和技能的传递。“听”和“练”是学生学习的主要方法。从建构主义的观点看，学生是主动探索知识的“建构者”，而非仅仅是“模仿者”和“练习者”。学生对数学知识的学习也不仅仅体现在运算技能上，更体现在数学素质的发展上。自主应

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用数学知识是学生应具备的数学素质之一。继续以《圆的认识》一课为例：

学生在组装自行车的过程中探究到圆的各部分名称及特征后，重新调整练习。通过以下四个活动为学生自主应用提供条件。

1.活动一 ——找生活中的圆。

学生先由解决生活中的问题——组装自行车出发，画车轮——作圆，安车轴——找圆心，画纲条——了解圆的半径和直径，最后回归生活现实，找出日常生活中的圆，并区分圆和圆面。这样设计有助于学生自主构建有关圆的知识体系，为下面的自主应用作好铺垫。

2.活动二 ——比较：圆和学过的平面图形的异同。

作为曲线图形，学生以前感知过，但从没有分析、学习过。为使学生将学过的平面图形知识进行整合，引导学生比较圆和学过的平面图形的异同。学生在画、说、讨论中自主完成了对知识的整理。这一理性的提升为下面的自主解决问题奠定了知识基础。

3.活动四 ——自由选题并解决问题。

新的数学课程标准的一个基本理念是“不同的人在数学上得到不同的发展”。其内涵是指数学课程要面向全体学生，让不同的学生在数学学习上都能成功。这一理念具有一定的弹性，有可能最大限度的满足每一个学生的数学需要。在第四个活动中，安排了三个内容。学生可以任选其中的一个，也可以选择多个。这样的设计为不同的学生预留了较大的学习时空。同时，贴近生活的活动内容，具有肯定及赞

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美导向的提示语无不为学生的自主应用服务：

（1）请你当裁判员：迎元旦六（1）班举行套圈比赛，参赛的同学应站成什么形状合理、省时？画出相应的示意图。

（2）请你当设计师：公园计划在圆形人工湖建一个观景亭，请拟订一个选择建设位置的方案。

（3）请请你当发明家：自行车的轮盘为什么是圆形的？若做成其他形状，骑在上面会有什么感觉？实验看看。

建构主义教学观认为每个人都是具有多元智力的个体，每个学生都没有完全相同的智力，但都具有自己的智力强项，有自己的学习风格。在教育中使用不同的教材就会使每一个学生都有学会教学内容的机会，并将所学到的内容向他人展示。这样每个学生都可以得到最大限度的发展。为此，加德纳提出了个性化教学的设想。也就是说，教师应去了解每一个学生的兴趣爱好、学习强项等，从而确定最有利于学生学习的教学方法与策略。

上面三个活动的设计就体现出个性化教学的思想。所举例子中的第一个内容是数学知识与美术绘画知识的综合应用，第二个内容是数学知识与语文写作知识的综合应用，第三个内容是数学与科技制作知识的综合应用。由于全班学生的特长不同，每一个学生所具备的优势也不尽一样。有了自主的选择，学生就有了较大的兴趣，就容易获得成功。而获得的成功又将成为学生继续自主学习的持久内驱力，在今后的学习中影响着学生朝着一个个成功迈进。

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要学生独立思考，教学方式首先要提倡开放式，决不能“一言堂”，否则这种独立性很快会受到极大的限制。其次，努力培养学生善于独立地提出问题。因为能够独立地提出问题，不经过独立思考是做不到的；而问题提得好，又恰恰表明了思考的深度。例如，抛物线的焦点弦是解析几何的一个常见几何模型，我们要求学生提出一些问题，结果学生表现极为踊跃，整理后共提出二十多个具有思考价值的问题。此外，还要尽可能扩大学生的知识面，以开阔思路。如高一新教材中设置的阅读材料、实习作业、研究性学习等内容，实验班老师都认真指导、精心组织，并提出一些“开放式”的问题，让学生探索思考。教学实践中，我们认识到独立思考层次的差异。如“出声想”只是吩知识复现性的思考，练习操作是技能、方法的思考，这两者都处于思考的较低层次水平，对解决问题策略的选择则需要从数学观念、思想、方法、知识不断检索，反复多次才能实现，因而需要一个过程，其思考形式往往是“无声”的，但思维活动及心理活动极为丰富和复杂，可谓此时无声胜有声，思考水平处于较高层次。反思性学习实际上是学生元认知能力的体现学生要从更宏观的角度加以独立思考，因而思考的时间更为持久，空间更为广阔，层次水平更高。教学中，让学生“出声想”、“做数学”是独立思考活动最基本的保证，但我们决不能仅停留在这些操作的层面上，而应腾出充足的时间，让学生对自己的实践

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活动，作进一步“反省抽象”，从而使他们的思维活动向更高境界迈进。其中，引导学生用数学思想方法对解决问题的策略作思考，并让学生对学习活动进行不断反思，是提高学生独立思考能力层次水平的有效途径。思考

3、在每次小组活动之前，教师要明确提出本次活动的内容和目标，完成任务的方法等，让学生知道小组合作要求任务之后，小组长进行合理分工，组织组员有序地开展讨论、交流，动手操作，探究活动。这样做避免了学生乱说话和小组合作学习的盲目性，充分体现了小组合作学习的实效性，也使那些胆小怯弱，被动 的学困生能积极参与到学习中来，充分体验自身的价值。比如在人教版课标教材五年级上册 “三角形的面积”教学时，（课前要求每位学生准备好形状大小相同的直角三角形、锐角三角形，钝角三角形各两个），在操作之前我提出：“请同学们拿出准备好3组三角形图形，动手拼拼，能否用每一组的两个三角形拼成一个已学过的图形，再和小组的同学交流说一说，每组图形中的三角形与拼成的图形之间有什么关系？”

总而言之，小学数学核心素养的渗透，绝不只是上述所见。作为奋斗在一线的教师，我们更注重对学生数学核心素养各个方面的渗透和提升。

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