跃出数学课堂

第一篇：跃出数学课堂

跃出数学课堂“线性藩篱”，路在何方？

——关于“大问题教学”的零散想法

江苏省通州市 陈 春

2012年12月24日-25日，笔者有幸在苏州新区枫桥实验小学参加了“黄爱华老师大问题教学研讨会”，现场聆听黄爱华老师及其团队成员的精彩课堂和报告，和“大问题教学”近距离的亲密接触，感悟一种全新的课堂范式，受益良多。限于自己的学理浅显，不能系统完整表达自己对于“大问题教学”精髓理解，只能就此二日我之所见，所思，所惑，毫无保留地呈现出来，尚祈批评指正。

一

从佳鑫“误判”说起

24日，高雅老师执教《方程》的时候，课堂里有个男生佳鑫是一个人单座，但是每次都很认真的回答问题，尤其是一些交流活动的环节，他总是在那里自言自语。于是，我坐上去和他搭伴成“同桌”，高老师在请孩子们表达自己喜欢哪一种对一个数量关系，之前孩子们板书了三种方式，文字的，文字加符号的，还有

一个字母加符号的。我问：你喜欢哪一个？

佳鑫很干脆，丝毫不犹豫：第三个。

我：为什么？

佳鑫挠挠头：很简短，一看就懂啊！用字母表示很清楚的。

„„

在孩子们一起总结出方程定义，高老师板书之前，有一个环节，让孩子们判断方

程。

其他同桌的孩子都在认真对话，我与佳鑫继续合作。我写了一个“1+2=3”问佳鑫：这个是方程么？ 佳鑫：这个可能是吧。（脸上有疑惑的神情）

我：你认为理由呢？

佳鑫：这里相等啊，左右相等。（他看着我，似乎在问我是否确切。）

„„

在课堂最后的五分钟，有一个环节设计是把黑板上老师写的一些式子用大小圆圈（集合图）圈起来，孩子们在下面自己圈划。佳鑫手指黑板，自言自语，“„„这个好像是的„„”

我问他：20+30=50，这个要圈哪个里面么？

佳鑫：这个应该是的吧，因为它左右相等，都是两个加起来等于另一个啊。

„„ „„

在课堂结束之后的互动环节，我就这个细节提出一个问题：“大问题课堂教学过程中，如何关注个体思维的发展，孩子在这段时间里的思维始终是一个神秘的过程。”黄老师对这个问题做了细致而有针对性的回答，“„„在字母表示未知数的这个地方如果高老师有一个强调，与其他等式的区别，是不是这个孩子的问题可以避免这个误判„„”，在随后的一些交流中多次提及这个细节，阐述“大问题教学”需要“把每一个孩子放在心里，如果是自己的班级，哪个孩子会有什么

样的回答，做到心中有数„„”。佳鑫的思维相对比较活跃，我在课堂观察的时候发现他并没有丝毫的走神，每一个环节都会积极回应老师，但在这节课即将结束的时候，在方程的判断上又确实存在这个似乎非常神秘的“误判”，如何看待这个“误判”或许是我个人对大问题教学更深刻理解的一个契机，不妨以此展开一个表述。

二

“误判”的价值差异

如果从传统的线性课堂的角度来看，出现佳鑫“误判”是有问题的，这样的误判会导致孩子对“方程”这个概念的理解在首因效应中存在误区。这里有必要饶舌几句，对线性课堂做一个基本的表达，所谓线性课堂，指环节与环节之间按比例、呈直线递进的关系（曾有报道某学校甚至规定课堂每个环节的时间安排，若有逾越便是违规，可见线性课堂之苛严），在空间和时间上代表规则流畅的课堂运动进程。精确、控制、预设这是线性课堂的基本特征。精确特征中包括课堂语言、概念表述的准确，如“方程是含有未知数的等式。”然后运用这个概念对一些式子做出精确的判断，最好是全班无误。而要达成这样的“精确”，教师会强有力的控制课堂，以保证“精确”地传递概念，不会有学生对于概念的表达存在异议，并且也尽可能减少在判断上出现失误，以保证“正确率”的高企。而要实现有效、有力的控制，充分的预设是必不可少的，教师在教学之前，预设好教学情境，规划好教学步骤，更有甚者精确到每一句话，什么时间说那句话，什么时候站在什么位置，在课堂实施过程中尽量避免有断裂、分岔、偶然或错误的发生，一旦出现，迅速有正确“预案”覆盖。毋庸讳言，这样一种线性课堂的状态也是当下小学数学课堂比较普遍的一个现象。倘若佳鑫在这样课堂上出现类似的误判，一定会被认定为学困生，需要对方程概念更多强调才可以过关。

我的直觉告诉我，佳鑫不是学困生，从他专注的学习状态来看，他始终积极思考，眼神灵动。那么，这个“误判”为什么会出现？在笔者看来这恰恰说明“大问题教学”是非线性的课堂，非线性课堂与线性课堂对比，其环节设计不按比例、不呈直线顺序的关系，课堂行进过程会有不规则的运动和存在可能的思维突变，非线性课堂始终对于孩子思维现实的尊重，而不是强制的灌输某个文本概念以达成简单的“精确”。佳鑫这个“误判”是这个课堂上一个学习个体真实思维的呈现，而这恰恰是符合佳鑫这个年龄段的孩子在心理学上对于字母理解的认知状态的。笔者为此查阅有关资料，发现在英国有过一项调查（3000名13-15岁的中学生进行51项笔试，主题是关于字母项的理解），结果表明对字母的理解有以

下一个递进序列

A字母求值：一开始就对字母规定一个数值。

B字母没予以考虑：不顾这个字母，或者虽然承认但它不赋予意义。C字母作为一个具体的无题：认为字母是一个具体物体的速记或作为一个真正的物体。

D字母作为一个特定的未知量：把字母看做一个特定的但是未知的数。E字母作为一个推广了的数：把字母看成表示或至少可以取得几个而不只是一个

值。

F字母作为一个变量：把字母看成代表一组未指定的值，并且在两组这样的值之

间存在一个成体系的关系式。

调查结果显示，大多数的学生（即13岁中的73%，14岁中的59%和15岁中的53%）或是把“字母当作具体的对象，或者干脆不管它们。”之所以花些笔墨的摘录这个结论是在于我们面对的孩子是一个生命个体，他并不是一个抽象的存在，他的生命和思维状态应该与同龄孩子普遍的状态是相符合，佳鑫的年龄应该在11岁左右，“误判方程”实际上与孩子字母的敏感性与其年龄并不相悖，他在面对方程的时候，“把等号看作是某件事的信号而不是方程的左右两边等价的记号的表示”，事实上，佳鑫对于“方程是算术等式的理解”并不突兀，方程曾经被定义为“带有一个隐数的算术恒等式。”从这个意义上说，孩子初识方程时对于“恒等式”的印象更为深刻也符合心理学的规律。

为什么把这个细节作为我对“大问题教学”思考的起点，在笔者看来，一个有张力的数学课堂必然最大程度的接近孩子真实思维，使其得以展示和完善，并且给孩子一个安全的心理空间，这恰恰是“大问题教学”的一个重要坐标。因此，面对孩子的“误判”倒不必急于在文本上给予佳鑫直接的纠正，不必急于回到线性课堂的“精确”，因为这是迥然相异的两种范式，对于“误判”的在课堂价值观

上也是完全不一样的。

三

关于“大问题教学”的一个隐喻

笔者仔细阅读“大问题教学”相关文本成果资料，回味近距离观察“大问题教学”课堂，尤其是黄爱华老师及其团队成员关于“大问题课堂”的理念和具体而微的操作范式的专题介绍，越来越体会到“大问题教学”的前瞻性与普适性。某种意义上说，这样一个课堂范式或许是班级授课制之下数学课堂的一次颠覆，突破线性课堂的束缚，形成“反思性教学场”的生命化数学课堂。

这样的表述或许很生涩，如果我们用一个比喻来形容这样一种颠覆关系或许会生动一些，好吧，我接下来尝试着说一个比喻：

传统的课堂教师会有许多的问题“某项研究表明教师们在30分钟内平均提50.6个问题。”（摘自黄爱华老师的课题报告）这些问题不妨看做许多“鱼钩”被安放在一条清晰可见的“线”上，每个问题的位置都不容颠倒，否则，整条线会搅在一起，形成一团乱麻，因此最好的方式就是每个“鱼钩”都会在恰当的时间被放下，不管能否钓到鱼，紧接着的“鱼钩”会准时到位，学生就好像这些鱼儿，他必须一刻不停地去“咬钩”才能获得理解的机会，一路下来，“放钩者”与“咬钩者”都很辛苦，尤其是鱼儿，真正每个问题都追到的寥寥无几（其中相当部分细小的问题其实并无价值，反而造成孩子的“问题厌倦”），成为所谓的优等生，而有相当部分，则在中途便已脱钩，跟不上节奏，低下的课堂效率因此形

成。

“大问题教学”显然不是如此，同样是捕鱼，不再是放下数量众多的细小的鱼钩，而是采用“炸鱼”的方式，过去农村的野河里有好事者用玻璃瓶加上火药之类，找一个鱼多的地方，投下炸瓶，就能得到不小收获（此法有一定的人身危险，目前估计是被禁止了，但不妨碍我们来做比喻啊），而课堂中的“大问题”犹如几个精心设计的“炸鱼瓶”，在适当的时间点燃导火索（建立关系），然后慢慢等待（互动对话），最终轰然喷发（交流展示，总结）。“大问题”不琐屑，不铺张，问题数量不多但其积聚的能量是巨大的，孩子们并不需要强迫自己去单向的追鱼钩，而只需围绕在“大问题”周围，积极的思考、自由的表达、共同促其爆发，最终产生不断衍生的力量。这种课堂范式颠覆意义就在于课堂中孩子们的生命始终处于积极自由的状态之中，而不是机械的沿线“咬钩”，简单达成知识目

标。

这个比喻或许并不十分的恰当，无论本体与喻体都有欠妥，但我想还是可以清楚的描述“线性课堂”与“反思性教学场”两种课堂范式的本质差异：前者更多的是知识立场，强调序列；而后者更注重学习者的生命在场，强调认同。有老师提出“大问题教学”会不会造成孩子的“两极分化”，导致学困生增多，因为看起来课堂现场热闹的似乎总是这几个孩子，这样的担心并非无依据。然而，仔细一想，这个现象并非“大问题教学”的特有，放到比喻中或许更为直观，那种线性课堂所造成的“脱钩者”，也即学困生，一旦在知识序列产生形成困难便真正无法跟进了，因为知识系列的脱节，和自身的悲观越来越大，学困生的存在或者更甚说“两极分化”的普遍在目前传统教学的课堂里面并不鲜见。而“大问题教学”恰恰在于其对生命自觉的尊重，加上一些可操作的团队互助学习方法（在这本专辑里有专章介绍，在此不再赘述），可以弥补因一时没有被“炸鱼瓶冲击”到学生在后续的学习中主动提问，因为其生命意识是主动、自由的，这一点是从根本上有别于传统课堂上的“学困生”。本次现场由于借班上课或许是两种课堂的直接转换，对于师生都有不适应的地方，因此出现一些现象并不令人意外，但不必因此过于担心“两极分化”，从理念上看，如果从小学低年级开始系统的贯彻“大问题教学”，这种现象至少不会严重的出现。

四

“大问题教学”细节里的“生命在场”

这里不妨举黄爱华老师在《认识百分数》课堂中的一个场景来说明“大问题教学”注重生命在场，孩子潜力被激发的生动景象。

在孩子们概括提炼出百分数的“好处”、“意义”、“异同”三个大问题之后，黄老师给出了足够的时间让孩子们阐述自己对这些问题的理解。

在七位同学上黑板板书自己对于三个大问题的观点，以及自己对于百分数的其他想法，黄老师有一个简单的过渡：“这些都是属于你们自己的思考„„这么多，我从来没有见过写这么多的，这么能写啊，好，我们要一起分享这些重要的观

点„„”

此时坐在第一排的一位女生的头随着黄老师在转动，脸上的表情很生动，小声的说着什么，并且用手悄悄地指向黑板，她大概是示意黄老师自己有话说，后面的同学觉察到了，她便回眸一笑。

细心地黄老师随即停下自己的表述，快步过去，躬身问她：“这位同学，你想说

什么？”

她轻声说：“我也想写！”

黄老师直起身来，面向全体学生：“这位同学也想写，哦，你是第八个同学了，我们给些掌声，来，去写！” 女生快步去黑板上写自己的感悟。

此时教室里开始越来越多的孩子举手和招呼，黄老师说：“你也想写么？好，去

吧！”

结果，女生之后又有4位学生上黑板板书，前后板书一共是12位学生，占了差不多学生数的三分之一，直到黑板上无处可写为止。

这个环节所体现出来“大问题教学”课堂的诸多关键词，例如生命自由、思考独立、主动表达、即时分享等等。恰好最近在读库尔特·勒温(Kurt Lewin）的一些著述，他认为：“外部刺激是否能够成为激励因素，还要看内部动力的大小，两者的乘积才决定了个人的行为方向，如果个人的内部动力为零，那么外部环境的刺激就不会发生作用；如果个人的内部动力为负数，外部环境的刺激就有可能产生相反的作用。”很显然，在“大问题教学”所营造的相对空阔、平和、自由的心理场里，孩子内心的学习动力会更容易的被激发出来。这一点，在黄老师的课堂之上更为直观，以上片段仅仅是一个环节，另有许多场景限于篇幅不再一一

列举。

在笔者看来“大问题教学”突破了单向的线性课堂，着力构建一个基于理解、对

话和生成的反思性教学“场”：

在这个“场”里，孩子的生命状态是自由、灵动、真实的，请注意，我在这里使用了“生命状态”，这个听起来似乎有些宽泛的词汇，但我觉得只能用这个词汇的表达才更接近我的本意，在传统线性课堂里面，生命的个体体验常常被忽视，倒不是因为教师个人的素养问题，而是类似的课堂范式已经没有空间会给包括教师和学生在内的生命可以自由的想象或者表达，每一个环节的精心设计，精确到分秒的时间控制，使课堂成为一个“流水线”，你若停顿一刻，下一个“鱼钩”便会推迟，随之整个课堂就会乱套了。

“大问题教学”突破了线性课堂的藩篱，以“大问题”为中心形成若干教学心理场，每个场之间可以有联系，但在相对独立的“教学场”，给与师生双方的生命空间还是充分的，而在这个教学场里，对话与生成是主要的特征，控制性的线态课堂不会有真正意义上的对话，那种简单的问答不是对话。基于自觉、主动的呼应才是，例如以上片段中那个女生期待的眼神、情不自禁的指向黑板的动作、轻轻地呼唤老师，而同伴的回应，以及黄老师快速的停下自己的表达，然后躬身到孩子跟前，倾听孩子的表达，最终越来越多的孩子走出座位，在黑板上自由的书写，这个过程是真正意义上的对话，没有指令，没有控制。只有如此真切的对话，才会有思维的生成。我们现在经常听到“生成”这个词汇，但很少深究何为生成？如何生成？生成意味着整个教学场所积累的信息在某个节点上对于某个孩子的思维造成了从“无”到“有”的变化，这是一个自然的生长的过程。而对话的深入、真实与否，也就意味生成的可能与否。如果回到佳鑫“误判”同样可以说明这一点，佳鑫必然基于自己独立的思维，没有任何外在的强制使其对精确文本做出记忆，倘若记背了文本，或许不会出现这个“误判”，但事实上佳鑫作为生命体真实的思维就会被掩盖了，重回机械主义的线性课堂，这恰恰是得不偿失的。五

关于“大问题教学”的几个小问题

在和同事一起分享黄爱华老师及其团队成员的一些课堂实录和文字，大家都对这样一种课堂范式充满了好奇心，同时也有自己的一些想法，当时提出几个问题，有的可能黄老师的著述里有答案，有的或许也只是普遍的困惑，为了保持现场性

和生成性，照章实录：

1，“大问题”教学对于教师课堂驾驭能力是否有具体的要求？包括语言、动作、临场应变等等，哪个更为核心，一线教师如何在课堂上生成“大问题”，并且判

断出问题的价值？

2，某一节课的“大问题”和一个单元的“大问题”如何界定？两者是否存在明确的边界？“大问题”是相对存在的，因为“大”和“小”本身就是一个相对意

义上的范畴，而不是绝对值。

3，课堂时间的分配是否有妥当的大规则？例如某个问题有6分钟，某个问题有8分钟等等，这里到不是线性课堂里的环节递进，而是一种物理量上的并列关系。如果由执教者现场临时安排，那么对于课堂调控度是很重要的。这个对于习惯于线性课堂的老师来讲是一个比较重要的问题，大问题教学在设计之初是否有一个

过渡的方案。4，如何评价“大问题教学”的课堂效果，简单的书面测量显然不符合这样的范式，因为整体的学科而言，“大问题教学”趋向于一个阶段的学习效果，而不是一节课，因此寻求更为科学、准确、有效地评价方式对于“大问题教学”来说是

否迫切？

5，“大问题教学”在心理学上的基础理论是什么？这对于继续的推广这样一个

教学范式具有重要的作用。

六 并非结语

“大问题教学”指向生命在场这个基本的命题，这是毫无疑问的。生命化教育的课堂首先应该是突破线性课堂的藩篱，这是第一步，也是最重要的一步。即使“大问题教学”在一些问题上依然存在白璧微瑕（因为没有一种课堂范式是完美无缺的），但其激发生命潜能，呼唤生命在场的基本价值观就已经熠熠生辉了。结束本文之前我想依然回到孩子的真切感悟，那是在黄老师课堂结束之后我和一

个男生偶然相遇的对话。

我：刚才这节课你表现很踊跃，感觉怎么样？

男孩：很带劲，我的问题都提出来了，我也帮助同伴解决了问题，就是关于百分数的好处，同桌老有疑问，为什么还要有百分数，分数就很好了，我就分析给他听，举了不少例子，当然还有其他问题，没怎么感觉就下课了。

我：为什么喜欢这样的课堂？

男生（看看我，或许在想这个问题还用问么）：我们都在想问题啊，想要解决老师黑板上的问题，而且老师给我们很多时间自由的说啊，写啊，连某某（我忘记记录姓名了）都站起来了提问了。老师也很亲切，幽默，还请客喝酒（大概是讲酒精度的时候），多有趣啊！这里面都有数学问题，我回去要看瓶子，把这度数

讲给我爸爸听，吓吓他！

第二篇：期末国旗下讲话——跃出新高度

跃出新高度

老师们，同学们：早上好！

今天，我国旗下讲话的题目是：跃出新高度。

时间如同奔驰的列车，转眼间，我们走到了学期末。如果把学习当作一个耕耘的过程，谁不希望收获累累的硕果？如果把期末考试比作一次跳高比赛，谁不希望突破刷新历史，达到新高度？那么，如何才能刷新历史，跃出新高度呢？

首先，确立目标不盲目。请听我给大家讲一则小故事。一天，老父亲带着三个儿子到草原上猎杀野兔。在一切准备得当开始行动前，父亲问三个儿子看到了什么。老大回答说：“我看到了手里的猎枪、奔跑的野兔，还有一望无际的草原。”父亲摇摇头。老二回答说：“我看到了爸爸、大哥、弟弟、猎枪、野兔，还有茫茫无际的草原。”父亲又摇摇头。老三回答说：“我只看到了野兔。”这时，父亲的脸上露出了微笑。这个故事告诉我们：明确的目标，会为我们指出正确的方向，让我们在实现目标的征途中少走弯路。

其次，珍惜时间不浪费。历史上，凡是有成就者都有一个共同的特点，那就是少年立志、惜时如金。比如，战国时期的苏秦悬梁刺股，西汉的匡衡凿壁偷光，鲁迅先生刻“早”字提醒自己要时刻珍惜时间„„时间对每个人来说都是公平的，我们要成为时间的主人，不让它从指缝间轻易溜走。

最后，勇克困难不退缩。困难似弹簧，你弱它就强。为了实现目标，我们需要鼓足勇气，迎难而上，做思想上的强者、生活上的强者、学习上的强者。正如一句格言所讲的：“自信是一根柱子，能撑起精神的广阔天空；自信是一片阳光，能驱散迷失者眼前的阴影。”

希望大家都能用勤奋和智慧做撑竿，跃出新高度！

第三篇：数学课堂开场白

一、数学很重要：

有一天和一个朋友去必胜客吃饭，点了一个12寸的披萨，结果服务员说没了，就说给我们一个9寸的外加一个6寸的来抵换，我的朋友觉得还好，立马同意了，我说，慢着，让我想想？

我拿起圆珠笔和草稿纸算了一下：

一个 12寸的披萨的面积是＝圆周率X半径（12寸的半径是6寸）的平方＝3.1415926X6X6＝113.0973

平方寸。

一个9寸的披萨的面积是＝圆周率X半径（9寸的半径为4.5寸）的平方=3.1415926X4.5X4.5=63.62

平方寸

一个6寸的披萨的面积是＝圆周率X半径（6寸的半径为3寸）的平方＝3.1415926X3X3＝ 28.27

4平方寸。

所以，一个9寸的披萨加上一个6寸的披萨，总共的面积只有＝63.62＋28.274＝91.894平方寸！只有大约92平方寸！而一个12寸的披萨面积有113平方寸！我们实际上吃了很大的亏了。

结论：凡事不能光看表面，想当然！

学好数学真的很重要！！

数学很重要，“学好数学，走遍天下都不怕”。

学经济需要数学，学信息安全也要数学，人工智能要数学，统计要数学，线形规划要数学，好像还没有不用数学的，从头恶补，连小学奥数的一起补。

生活中处处都需要数学，算账，运筹，甚至连早上起床都要算算，几分钟穿好衣服，几分钟叠好被子，几分钟洗刷好，几分钟走到食堂，几分钟吃完饭，几分钟走到教室，几分钟接水，然后求和，用8点

减，就是差不多几点起床。

二、数学可以学好：

在这里，我首先想给大家讲一个故事。

从前有一位进京赶考的书生，考前，一个晚上他断断续续做了一个梦。这个梦大概是这样的，他梦见自己在种青菜，但是这菜呢，是种在墙头上的。书生百思不得其解。每二天他便去请教了算命先生。算命先生倒是一个老实人，长叹一口气说，算了算了，你这钱我也不收你的了，这次大考你是没有一点希望的啦，赶快卷铺盖回家吧。书生不解。算命的说，种菜种到墙头上去了，你这不是找错地方了吗没戏没戏。回家去吧。书生觉得很有道理，就收了铺盖要回家。同住的同窗见了忙问何故。书生想反正就要回去了，说出来也无妨。便如实相告。同窗听了哈哈大笑，连声说恭喜恭喜。书生又不解。敢问喜从何来啊。同窗便说。此乃高中的先兆哇．把菜种到墙头上去了，这种菜的地方可真是够高啊，高种者，高中也．所以，家还是不急着回，和我一起去考，肯定高中。后来书生听从劝说，果然黄榜高中。

从这则故事中，我们可以感觉到，心态，思想，精神，对于一个人有多么重要。消极的思想像阴天，初一十五都不亮，而积极的思维和心态则像太阳，照到哪里哪里亮。米卢有一句话非常著名，他说，态度决

定一切。确实，常常，态度是可以决定一切的。

一个人是这样，一个公司一个单位是这样，一个民族一个国家也是这样。中国第一家进入哈佛大学ＭＢＡ课程作为案例来研究的公司，海尔集团，他们的理念就是：为客户寻找产品。正是这样一种超前的以人为本的营销思想，才成就了他们中国电子行业龙头老大的地位。

日本广岛亚运会的时候，可以坐几万人的体育场散会后竟然连一张纸片都没有，全世界惊讶不已。也正是因了这种精神，日本从战后一个一穷二白的濒临灭亡的小国，几十年后，又迅速成长为实力直逼美国这

样的经济大国。

具体到我们现在。我们这个班，也要有一种思想，一种心态，一种精神，激励我们奋发，鞭策我们前进，照亮我们成长……

三、学数学要下苦功夫：

（2）、学习方法的差异。

初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再

进行新课。

模仿与创新的区别。

初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。

（3）、学生自学能力的差异

初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。

其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。

（4）、思维习惯上的差异

初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。

提高学生的思维递进性。（5）、定量与变量的差异

3、如何学好数学

良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以

上。

（1）、有良好的学习兴趣 两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？

课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师

对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。

听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？

把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切

实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。

(2)、建立良好的学习数学习惯。

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

（3）、有意识培养自己的各方面能力

数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己

各方面能力的全面发展。

4、其它注意事项

（1）、注意化归转化思想学习。

人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。

（2）、学会数学教材的数学思想方法。

数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。

课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练，使高中学生学习所得到丰富的数学知识，教师组织的科研活动，使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中学习的相反数概念教学中，教师的课堂教学往往有以下理解：①从定义角度求

3、-5的相反数，相反数是 的数是_____.②从数轴角度理解：什么样的两点表示数是互为相反数的。（关于原点对称的点）③从绝对值角度理解：绝对值_______的两个数是互为相反数的。④相加为零的两个数互为相反数吗？这些不同角度的教学会开阔学生思维，提高思维品质。望同学们把握好课堂这个学习的主

战场。

5、学数学的几个建议。

（1）、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战中考而加的课外知识。(2)、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下

药；解答问题完整、推理严密。(3)、记忆数学规律和数学小结论。

(4)、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。

(5)、争做数学课外题，加大自学力度。(6)、反复巩固，消灭前学后忘。

(7)、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类

第四篇：数学课堂笔记

第八周10月18日～10月22日例题

例1.解方程：(系数化1)(1)3x6(2)5x2(3)x6(4)x10(5)0.3x1.1(6)15.8x0

4512

例2.解方程：(等式的性质)例3.解方程：(合并同类项)(1)2x35(2)0.21x0 13x15xx4

例4.解方程：(移项)3x204x25

例6.解方程：(去分母)(1)2x1x1xx33327(2)

绝对值方程

例1.若|x|3，则x.例2.|x1|3

3例5.解方程：(去括号)

3x7(x1)32(x3)

23x1x33x50.10.04x22510(3)

0.5x0.230.6

例3.|x1|23 例4.|x1||x2|5(利用“零点分段法”分类讨论并化简)

含参数的方程

例1.解关于x的方程：axb

例2.解关于x的方程：mxn2xm(m2)

补充练习：

(1)如果13x12x2，那么x(2)如果x1y1，那么x

(3)如果a3b13，那么a，那么a(4)如果a3232(5)判断 A.如果mn，那么aman.()B.如果aman，那么mn.()C.如果mn，那么

mana.()D.如果

mana，那么mn.()

1a E.若xyy，则x1.()F.若ax1，则x(6)下列各式是一元一次方程的有_______________

.()①5a30；②x1；③6m2m3；④x2y4；⑤abc4；⑥5xx1；⑦(7)按要求填空，并写出计算过程： 4()3()14.(1)括号内两数相同；(2)两数互为相反数；(3)两数之和为4.1x5；⑧x1.(8)已知关于x的方程2x1xa的解是x4，则a=______.方程3xa1与方程2x4的解相同，则a=______.(9)若关于x的方程3x4n7517是一元一次方程，则n_____.(10)解方程： x1x214xx0.50.01x

14

364

(11)解方程: |2x1|5 |33x|0

(12)解关于x的方程：

mxnm(2xn)(m0)

已知公式us1s20t1(u)，求t

0.20.03|x3|12 |x1||x2|7 2m(mn)x(mn)x

已知公式

111RRR1,R2为正数)，求R1R(其中2

第五篇：数学课堂案例

对“数学课堂教学案例”的心得

案例一：一班刘娜讲的两角差的余弦公式 问题1：对于教材的正确解读以及改编。在刘娜讲这节课的时候，将教材的引入部分的一个题目自己改编了一下，虽然更加自然地过渡到了新课，但是没有处理好并且在讲的时候出现了问题，基于这样的问题，我有以下心得：

⑴教材解读时，要对一册的教材进行通览，结合新课程标准，知道本学段本学科的教材包括哪些基本知识，教学重点是什么,哪些知识可以前后整合起来，在此基础上再开始研究自己要讲的这一节的内容，知道它在整个学段之中的地位，知道它和前后知识之间的关系。例如：本节课教学内容是人教版必修4第三章第一节《两角和与差的余弦》，本节内容是三角函数公式的推广，它还涉及到平面向量的内容，同时，它又是本节及其后面各节公式的“源头”，因此，两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。

⑵解读教材的时候还要看教材各个环节的内容，每个内容的具体教学要求，还要能够走进教材，与编者在字里行间进行深层对话，反复揣摩教材中的每幅插图、每句话、每道习题，甚至每个词语或符号背后所蕴含着的丰富内涵，力争达到读透教材。看看教材设计的环节之间有什么内在的逻辑，多想想每个环节为什么要那样设计，这样设计的意图是什么，在教学设计环节的背后蕴含着怎样数学思想和方法等。

⑶教材的改编，教材只是一个样本或引子，针对不同的学情，我们可以对教材进行一定的改编，可以对其板块结构、先后顺序等进行改编，或者对其中的某些内容进行改编，如对情景的创设、对课后习题的改编等。刘娜在改编的时候只为了引入新课，把问题弄的复杂了，学生很难接受，而且她没注意这道题是对整章的一个引入，所以在对教材改编的时候要思考清楚这样改是否清晰，简单，学生是否容易接受，是否符合逻辑。

问题2：PPT怎样和讲课有效的结合。在刘娜讲这堂课的时候多次出现PPT和讲课结合有问题，对此我有以下心得：

⑴PPT使得我们的课堂生动活泼，可以展示很多以前课堂无法展示的动态的图片，文字，视频等等，使同学们更加形象直观的感受我们的数学，提高了我们的学习兴趣，使同学们处于积极思考的状态，形象思维加强了，但抽象思维却慢慢变得弱化了。所以PPT不能过度的代替我们的教师讲课，两者应该有效结合，PPT应该作为一个辅助的工具。

⑵PPT上将大量的信息展示了出来，一些习题、推导过程、证明过程等，完全用PPT演示给我们的同学，这样缩短了板书的时间，提高了课堂的效率，学生学习也比较积极，但是课堂应该是学生和老师交流互动的课堂，在板书的时候，可以传递一种细腻、真挚的师生情感交流，学生边回答老师边板书，这样的课堂很灵活。所以，在讲课的时候，板书要和PPT有效的结合起来，什么地方该板书，教师要仔细的考虑。

⑶PPT是老师们精心做了设计的，学生一节课可以看视频，看图片等等，老师有顺序的放着PPT，学生按照老师的播放顺序去学习知识，但是这样的学习是按照老师设计好的步骤按部就班上的，缺乏了同学们的创新，所以在使用PPT的时候哪些过程交给我们的同学自己去探索、去思考，那些过程通过PPT去播放，老师要考虑清楚。

问题3：怎样面对课堂突发事件。

在刘娜讲的时候出现了几次忘记了自己要讲的内容，例如：自己改编的题目，PPT放不出来自己也没推出来，讲到中间的时候将两个角的范围变了之后，自己突然没有了思路，课堂出现了混乱，基于这样的问题，我有以下心得：

⑴做好课前的准备工作，大家常说“要给学生一滴水，教师要有一桶水”可见，老师要想把课上好，无论对自己的专业知识、上课技能，还是心里素质都有很高的要求，这些是需要老师不断地积累。

⑵面对课堂突发事件，自己要先稳定下来情绪，不要慌乱，也不要对学生发火，对于刘娜出现的问题，我认为，自己推不出来的时候可以问问学生有没有办法，一个班上总有思维活跃的人可以解答，如果没有可以和学生一起思考一起解答，在班上学生很吵闹，教师首先不能发火，要观察或询问学生有什么事情，然后针对不同的情况作出不同的解决办法。（突发事件很多，处理方式很多，就不一一列举）⑶突发事件不是我们能够预测的了的，老师要在课下多和其他教师进行交流，或者自己看书上网查阅学习别人的处理方式。

案例二：三班杜秀红讲的认识不等式（和刘娜问题相同的就不写了）

问题1：数学板书怎样书写

杜秀红呈现的板书有书写很乱，颜色很多，序号有问题，重点不突出等问题，基于这样的问题我有以下心得：

⑴板书要清晰、有条理、有层次性，为了使学生便于理解和系统记忆，板书应具有“形象、概括、条理”的特点，要让学生感觉到教师是有逻辑的讲课，思路是清晰的，而不是自己想写到哪里就写到哪里，每个部分如果要用序号或标题就应该标清楚或者写清楚，不要这边一个序号那边一个序号，标题也要对应。

⑵板书要重点突出，具有目的性。一般情况下，讲课的的重点就是板书的重点，能够一目了然的让学生看清楚一节课的重点是什么，但必须言简意赅，板书不要过多，这节课的重点是让学生认识不等式，就应该说清楚什么叫不等式并且应该把它写到黑板的左侧（一般知识点都在黑板的左侧）。

⑶板书的内容要突出，布局要合理，具有计划性。在杜秀红的板书中，她把为了引入新知创设的情景的过程写到了黑板的左侧，而且非常的乱，推导出来的概念放到了右侧，图没地方画就夹道两者的中间，这样的布局显然是随意的，没有经过设计，学生看起来费劲并且还不知道那是重点，以为只有他说的这几种才叫不等式。

⑷板书要确切并具有启发性，板书不是你讲课内容的简单罗列，而是要让学生从这一步能通过自己的思考想出下一步，并且能把前后的知识联系起来。杜秀红的板书是将推导不等式的概念的过程全部罗列了出来，很多语言其实可以省略。

⑸板书要字迹工整，规范，具有一定的示范性，也要具有美感。板书的一个重要的目的就是在传授知识的同时引导学生养成良好的书写、绘图、语言表述习惯，也要让学生学会欣赏美，杜秀红的板书字迹很潦草，书写不规范，颜色多，看起来不美观，一般用一到两个颜色就够了。

问题二：讲课的科学性、严谨性与逻辑性 杜秀红在引入新课的时候出现了问题，在描述问题的时候用了还没学的概念，整堂课不够严谨，没有一定的逻辑。基于这样的问题我有以下心得：

⑴科学性，数学学科是一门科学性的学科，无论在创设情境还是教学的其他环节，我们又必须遵守科学规律，所以老师在备课的时候，一定要把所有的问题想清楚了。杜秀红在用跷跷板引入新课的时候，她说了两个不同重量的人会出现不平衡，但是无论在实际生活中还是我们用物理里面的知识解答都是有问题的，因为在力矩不同的时候，重量不同的两个人也会平衡。

⑵严谨性与逻辑性，数学是一门具有很强的严谨性和逻辑性的学科，在培养学生数学思维的时候，老师要起到示范作用，每一个步骤，每一个问题，都要老师精心的设计和思考，杜秀红在讲这堂课的时候将自己要讲的不等式这个概念在还没有讲的时候已经用了。

问题三：教师和学生的互动 整节课下来，杜秀红很少和学生互动并且一直没有脱离教案，PPT放的特别快，学生没有机会思考问题，基于这样的问题我有以下心得：

⑴课堂互动是师生之间一种真诚、和谐的沟通方式，它影响着我们的教学效果，新课改提倡学生是参与者，教师是引导者，这更加要求我们的教师要和学生多进行沟通，引导学生学习，而老师的讲课也应该是自然，连贯有思路的，杜秀红在讲课的时候是自己拿着教案在那里讲，没有和学生互动。

⑵课堂应该是学生积极思考主动参与的，PPT是可以很形象直观的展示，但是播放速度快，学生无法思考，更谈不上参与，所以要把PPT和讲课有效的结合。

案例三：教育见习在三中听课，三个老师讲的一样内容。(湖南版的教材 随机抽样)在三中听了一上午的课，有很多很多的感悟，真的觉得我们和一个优秀的数学教师还相差很远，那些老师的教态和教学方式真的值得我们学习和借鉴，也让我们明白了同课异构，但是觉得真实的课堂并不像我们平时练习的那样，大多数还是传统的教学方式，对此我有以下感悟：

感悟1：师范生技能的训练 ⑴板书的书写，表达能力。三个老师的共同点就是板书写的规范，有条理性，书写速度非常的快，所有的知识能够一目了然，表达的非常清晰、流利。平时我们在练习的时候也应该注意我们的板书设计，粉笔字的规范，好的板书能够给学生美的感受，对于自己的语言表达能力是非常重要的，有条理、清晰的表达，学生才能够听得清楚，进而才会喜欢你上的课，但这些并非一朝一夕所能锻炼出来的，需要我们平时的努力和积累。

⑵教学设计技能，三位老师的教学设计都不相同，每个人都有每个人的特点，思路清晰，感觉听他们的课一点都不觉得累，反而觉得很享受。我认为在写教学设计的时候首先要了解什么是教学设计，它包括哪些部分（教材分析、学情分析、教学目标、重难点、教学策略与手段、教学过程、教学反思等）要看看各部分之间有什么联系。然后要将教材理解透彻，了解编者的意图。可以参考别人的教学设计，结合自己所教学生的学情，制定相应的教学策略，对于我们大三的学生，写一份教案还是有点困难，所以我们要做的首先是将教材理解透彻，再去多看看别人的教案，但是要想想别人这样设计的意图，前后教学设计环节为什么要这样连接。

⑶课堂教学技能，三位老师在上课的时候语言表达流畅，每一个动作也非常的自然，提问也提的恰当，富有启发性、鼓励性、针对性，每一个知识点都讲解的条理清楚、层次分明，知识点讲解完之后，运用不同的题目来强化知识点，对于课堂的把控非常的好，课堂活跃但是不乱，这样的课堂对于大三的我们非常的具有启发意义，想做一个优秀的教师，这些方面是非常重要的，怎样去组织一个课堂，让教学有序的进行，这些需要我们深入的思考，也需要我们在见习、实习中去锻炼的，多去听听其他老师的课，吸取精华。

感悟2：同课异构 ⑴设计思路的不同，三位老师都是讲的随机抽样中的简单随机抽样（抽签法、随机数法）、系统抽样、分层抽样(因为学生的基础非常好，一节课就讲的非常多)，第一位老师是按考点的形式讲的，每个考点都用相应的题目来强化，题目设计的有层次。第二位老师是按知识点讲解的，例如：通过实际生活引出简单随机抽样，讲特点；再通过实际引出系统抽样，讲特点；再通过实际引出分层抽样，讲特点；讲完之后，用一两道综合题目进行强化。第三位老师和第二位思路差不多，但是重在讲解三者的不同，各自的特点，没有用题目强化。这样的同课异构，让我们看到了不同的设计思路，都有各自的优缺点，所以在以后的实习中或者教学中我们都应该多听听不同老师的课，取长补短，不断增强自己的教学水平。

⑵板书，课堂举例、说话风格的不同，三位老师的设计思路不同，相应的板书不同，第一位老师是以考点的形式书写（考点

一、考点二等），第二位老师是以三种抽样的名称和其特点板书，第三位老师是以三种抽样的名称、特点、抽取的步骤书写。在语言上，三个老师有的慢，有的快，有的严肃，有的幽默，不同的语言风格就有不同的课堂气氛。有的老师举例贴近自己的生活，有的老师举例贴近学生的生活，有的贴近热点话题，不同的举例也会有不同的课堂气氛，所以这也告诉了我们这些大三的学生，我们应该思考自己用怎样的方式去讲课，自己适合哪种，无论怎么都要不断的学习，还是要多多去听别人讲课和别人进行交流，取长补短。

以上就是对这学期案例分析的一些心得体会。