高中数学新教材第四章的学习体会

第一篇：高中数学新教材第四章的学习体会

学习研究新教材 切实转变教学思想

广西柳州市一中 范雪晖（邮编：545005电话：0772-2101918）

三角函数内容是新课程标准中删减、变化最大的内容之一，作为教师，我们应当认真学习领会新课程标准和新教材，积极转变教学思想和研究教学方法，提高对素质教育的认识，我对高中数学新教材第四章进行了学习和比较肤浅的研究。

本章三角函数，总共三单元，第一单元：任意角的三角函数；第二单元：两角和与差的三角函数；第三单元：三角函数的图象和性质。一 新教材与旧教材的相异处

与旧教材比较，本章在时间安排和内容安排以及在教学要求上都有很大的改变。原来高中教材中三角函数及其相关的内容共有三章，即三角函数数、两角和与差的三角函数、反三角函数和简单的三角方程，现合并为三角函数一章，由原来的72课时压缩为36课时（不包括正弦定理余弦定理和解斜三角形举例）。具体的有以下几点：

1、将三角函数安排在数列之后学习。

2、删去了0~360间的三角函数一节。

3、同角三角函数基本关系式中，新教材只出现了三个关系式，旧教材中有八个关系式。

4、新教材只有正弦和余弦的诱导公式，旧教材有正切和余切的诱导公式。

5、将用单位圆中的线段表示三角函数，从旧教材的三角函数图像与性质这一单元的第一节，移到任意角的三角函数这节中。

6、把两角和与差的三角函数移到诱导公式后，作为第二单元的第一节，而旧教材中两角和与差的三角函数是独立的一章。

7、把三角函数的图像和性质这一单元移到两角和与差三角函数的后面，删掉了余切函数的图像和性质。

8、把已知三角函数值求角一节移到本章书的最后面，并在这一节中介绍反正弦和反余弦、反正切的概念。

9、删掉了半角的正弦、余弦和正切、三角函数的积化和差与和差化积这几节。

10、把解斜三角形这一单元放到下一章平面向量里。

11、增加了实习作业一节。

12、增加了阅读材料，小结与复习中增加了参考例题及学习要求。

13、对化acosbsin为一个角的一个三角函数要求降低。

除了以上这些不同，新教材在例题、习题和内容讲解编写上也有很多改变，删掉了大量例题和练习、习题，也增加了原来没有的练习、习题，出现了一些历年高考题，如p42第11题为92年高考题。还增加了带*号的选作题。复习参考题分A、B两种题目,供不同层次学生选用。

二、新教材的特点

在认真学习和比较后我认识到新教材有以下特点：

1、新教材在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，删减了旧教材中次要的，用处不大的而且学生接受有困难的内容，适当降低了教学要求。

2、更新了旧教材中的数学符号，使用国际通用符号：tg改为tan,ctg改为cot，调整了知识结构和内容的编排顺序。

3、在教材内容的编排和体系上，注重了调动学生学习的积极性和主动性，注意了知识的连贯性、整体性、统一性、层次性，注意把学生作为学习的主体来编排内容，符合学生的认识特点,面向全体学生。

4、对公式的记忆要求降低，减少了二十多个公式，但对推导能力和应用公式能力的要求却有所提高。体现了减负精神，不再过多强调死记硬背，而更注重学生思维能力、解决问题能力以及创新意识的培养。让学生学会学习，促使学生积极主动的学习。

5、强调理论联系实际，重视培养学生用数学的意识，使学生在获取知识和运用知识的同时，发展思维能力、提高思维品质，充分体现了素质教育的精神。

6、本章书体现了数形结合、转化化归、代换、特殊化等重要的数学思想，蕴藏着对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等辩证唯物主义观点。

7、增加阅读材料提高学生学习兴趣，体会数学是从生活中来用到生活中去的。增加数学史知识及通过对数学家的有关介绍，对学生进行德育教育，激励学生不畏困难，奋勇攀登科学高峰的科学精神。让学生了解数学在物理学及其他学科上 的运用。

三、学习新教材的心得体会

高中数学新教材第四章的编写是完全符合新课标的精神的，与旧大纲相比，尽管高中数学教学目的仍然落实和在基础知识、基本技能、基本能力及个性品质这三方面，但对这三方面的内容和要求，新课标作了符合高中生年龄特征与教育教学实际、数学教学改革发展趋势相适应的调整。基础知识不仅仅局限于高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理，由此反映出来的数学思想方法也界定在数学基础知识之中，它是显性知识中蕴藏着的隐形知识。作为基础知识学习，其思想方法的学识和掌握显得更为重要，这也进一步体现了数学教育的文化价值。新课标确定教学内容本着“有用、基本、能接受”的原则，精选那些在现代社会生活和生产实践中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的知识；在数学理论、数学方法、数学思想上都是最基本的内容；在程度和分量上是高中学生能够接受的知识，避免要求过高、分量过重的倾向。

对三角函数内容的精简，其意义有以下几方面：（1）适应了时代的发展，特别是新技术的发展，由于计算器计算机的普及，三角函数值的计算三角恒等式的变形就没有必要搞得过多、过难。（2）保留基本内容，仍可以达到培养能力的目的，要求适当，可以减轻学生的学习负担，增强学习兴趣和信心。（3）精简为增加平面向量等新内容提供了保证，使学生的学习内容新一点，知识面宽一点。（4）充分利用先进的教学方法和手段，提高教学效益。注意展示知识形成过程，使学生在获取知识的过程中，发展思维能力，提高思维品质，加深对所学知识的理解。我得到的启发归结起来为一下几点：

1、新教材注重学生创新意识和实践能力的培养，所以在教学时要注意激发学生学习数学的好奇心，要注意启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学教学成为再创造、再发现的教学。

2、新教材更注重师生交流和新旧知识的交流，所以在教学时要注意发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动.同时，在教学中，加强数学各部分内容的相互联系与知识的综合运用，使学生对所学知识融会贯通。

3、新教材对数学教师提出了更高的要求：要求转变教师观念，改变向学生灌输知识的单一教学模式，积极实行启发式和讨论式教学，改进教学方法，重视现代 3 教育技术的应用。

4、新教材要求教师善于引发学生的学习兴趣，通过循序渐进的教学，使学生掌握基础知识基本技能，发展能力，同时使他们具有顽强的学习毅力，充分的学习信心，实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索创造的精神。

5、新教材更具有人本主义精神，提醒我们，数学教育要注重培养学生的自重、自尊、自信，使他们充满希望和成功，而不是自卑、焦虑、失望，数学教育要让学生真正获得成功，通过数学学习，促进他们健康人格的形成。

综上，我认为新教材符合素质教育思想；有利于学生个性心理品质的发展；更利于学生思维能力和创新意识的培养；能更好地帮助其它学科的学习；并加快中国的数学教育与国际接轨的进程。

主要参考文献：《全日制普通高中数学教学大纲（修订稿）》（新课程标准）

《新编高中数学（试验修订本）介绍》人教社中学教学室

第二篇：新教材学习体会

2016道德与法治新教材学习体会

吴店中学 丁飞鹤

2016年10月，我有幸参加了在金寨思源学校召开的教科版《道德与法制》教材培训研讨会。会议的内容主要分为两部分：介绍中学《道德与法治》教材修订情况和教材内容解读。外出学习是一次很好的和别人交流的难得机会，可以学到很多的东西，也留给了我满满的收获和深深的思考,现将自己的学习心得体会

一、新课标的特点

1.强化了中国特色。渗透核心价值体系，弘扬中华民族优秀传统文化，继承和发扬了我国基础教育的优势。

2.突出了时代特征。强调德育为先、育人为本的教育理念，体现现代社会发展和科技进步的新成果，重视创新精神和实践能力的培养。

3.体现了国际视野。在课程理念、知识观、学习观、课程评价、课程文化等方面既立足中国国情，有顺应国际课程改革的发展趋势，具有广阔的国际视野。

二、课程性质的变化

1.强调以学生生活为基础

2.明确“以引导和促进初中学生思想品德发展为根本目的”。

三、了解了课标的一些重要修改

1.彰显生命教育主题

2.突出法治教育

3.强化公民意识教育

4.加强媒体素养教育

通过对新课程标准的解读，使我对课标有了更深的了解，认识到教师要走进新课程，实现课标目标，其自身必须有先进的，与新课程相适应的教育理念。作为教师要理解新课程的目标，准确把握课程功能、课程内容、课程结构、课程实施、课程评价，把握新课程的精髓。例如：新的课程标准与以往使用的思想政治课课程标准比较，其体例、结构、表述与呈现方式等方面都有了很大的改进。新的思想品德课程设计以心理、道德、法律和国情教育等内容为横坐标，以成长中的我、自我与他人、自我与社会为纵坐标，作为内容整合的逻辑。

新的课程标准完全改变了以往课标“知识——能力——情感”的梯级认知目标体系，而是以情感、态度、价值观目标为首，兼顾能力目标、知识目标。更加关注学生学习的过程和方法，尤其是伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观。因此，教师在使用新课程标准的过程中，应关注如何利用学科所特有的优势促进每一个学生的健康发展，而不是仅仅关心学生对某个结论是否记住，记得是否准确?不是仅仅关心学生对某项技能是否形成，并且运用起来是否得心应手?

在新课程目标下，教师自身应具备宽厚的基础知识和现代信息素质，形成多层次、多元化的知识结构;有开阔的视野，善于分析综合信息，有创新的教学模式，创新的教学方法和以创新思维培养为核心的评价标准等。因此，为了适应教学，教师应通过自学或培训等方式，提高自己的专业理论水平。其次，通过报刊，杂志等收集有关的教育教学资料，充实知识。总而言之，教师一定要通过学习后以最新的教育理念构建课程目标。

四、编写原则

1.以社会主义核心价值观为统领

2.努力体现课程的综合性质

3.力图实现课程功能

4.遵循育人规律

5.努力体现中华优秀传统文化的精神气质

五、对教材使用的几点建议：

1.认真研读、挖掘教材，梳理教材的脉络框架。从总体上把握教材，了解教材结构，熟悉教材内容，做到心中有数。

2.充分利用教材栏目，关注学习过程。

3.创造性地处理教材，开发教学资源

4.重视研究评价方式的改革。

新教材更加人性化，贴近学生的实际，更加贴近社会，贴近生活。它充分挖掘教材资源、充分挖掘学生资源以及充分挖掘社会资源。学生的主体性充分得到发展。新课程要求教师要善于学习、广泛汲取，合理利用教材现有教育资源与合理扩充。讲究的是师生的互动，生生的互动。我们应充分利用各种资源，结合新课程的特点，加强学生活动设计与研究，教学中努力创设宽松、愉悦、和谐、平等的课堂氛围，吸引学生参与。

在这次培训中，老师的讲解让我折服，我与他们的差距还是有点太大，我想只有不断学习才能适应这个飞速发展的社会的需要，才能在自己的工作中游刃有余，真正地作到以“学生为本”，为学生服务。

以上是我对这次培训的一些肤浅认识，总是心中有很多话，确实无文彩表达。这次培训应该说是非常及时的，相信此次的学习，能在自己今后的常规教学工作中发挥重要作用。

第三篇：新教材培训学习体会

新教材培训学习心得

2015年暑假我有幸参加了市教育局举办地新教材培训，回想此次培训，历历在目，让人难以忘怀。通过这次学习，使我对新课标的新理念有了更深一层的理解，感受到新课程洋溢着时代的气息，体现着素质教育的理念，令人耳目一新；同时也对小学数学改版的大开本教材也有了一定的了解。本次培训中宜昌市的两位小学数学教研员分别进行了专题讲座，使我受益颇多，让我更进一步地了解和感悟了人教版教材编写的真谛，真切地感受到了新课程的精彩，开阔了我的视野。下面就是自己学习之后的一些肤浅的认识和体会：

1、充分理解新课程标准的基本理念，认识“双基到四基”与“双能到四能”的改变。

义务教育阶段的数学课程，基本特点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历，将实际问题抽象成数学模型，并进行理解与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观得到进步和发展。而《新课标》在数学课程的育人方面，进一步明确“以学生发展为本”的教育理念，突出能力培养，把“双基”扩展为“四基”,将“双能”调整为“四能”，强化“创新意识”的培养。“四基”即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。我认为这正是当今教育发展的要求和体现。将双基拓展为四基，首先体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。同时，新增加的双基，数学基本思想和基本活动经验是学生数学素养的重要组成部分。特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。基本思想、基本活动经验的提出，要求我们教育工作者更要注意切实发展学生的实践能力和创新精神。

由双能变四能；过去的“双能”指的是分析问题与解决问题的能力，现在新课标指的“四能”包括发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。分析与解决问题涉及的是已知，而发现问题与提出问题涉及的是未知。因此，发现问题与提出问题比分析与解决问题更重要，难度也更高。对小学生来说，发现问题更多地是指发现了书本上不曾教过的新方法、新观点、新途径以及知道了以前不曾知道的新东西。这种发现是一种自我超越，不仅可以获得成功的体验，更重要的是，可以培养学生学习的兴趣，树立进步的信心，激发创造的激情。在发现问题的基础上提出问题，需要逻辑推理和精确的概括，因而可以激发学生的智慧，调动学生的身心进入活动状态。

2、素材运用的多样化和应用化，鼓励算法多样化。

《课标》里“数与代数”中贯穿了算法多样化的思想，是针对过去教学中往往只有一种算法的弊端提出来的。例如某些计算题，只要求笔算，另一些题目只要求口算，即使口算也往往只有一种思路（当然，学生如有其他思路也不限制），这样很容易忽略个别差异，遏止了学生的创造性。提倡算法多样化是《课程标准》关于计算教学的基本理念之一。《课程标准》认为：“由于学生生活背景和思考的角度不同，所使用的方法必然是多样化的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”再如过去的应用题一定要求学生列出算式，新的《课标》中鼓励学生通过多种手段解决问题，甚至鼓励用扳手指的方法找到答案。可以说，鼓励算法多样化是在教学中促进每个学生在各自基础上得到发展的一个有效途径。

以前教学中我们只能按照教材提供的素材按部就班的进行教学，教师要想将知识点变的更深更宽就必须重新寻找素材，这无形中给我们增加了工作负担。新的教材中提供了大量可变化性素材，并配备了相应的教学光盘，增加了教材的应用性，拓宽了学生的知识点。

3、适当调整知识结构，合理增减课程内容。

新教材根据教材实验结果和教师们的普遍意见对教学内容进行了调整。如统计与概率等内容适当降低难度，第一学段统计与概率部分内容大幅减少，部分内容移到第二学段。如一年级上册“时间”这一单元，将原来的“教学整时和半时”改为只教学“整时”。再如教材系统处理了“解决问题”，为实现“解决问题”的课程目标提供教学思路、发展线索和可操作的案例；针对在实验教材使用过程中，广大教师、教研员提出的不适用的教学素材；例题设置中的一些不合适的呈现方式；练习题编制中的有难度或效率低的题目；等等，进行细致地修改。循序渐进的提供解决问题的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法。因而此次课改通过教材修订研究和精心制作工作，形成了一套文字表述准确，易懂、可读性强，版面设计清爽美观，图文并茂配合恰当，装帧精美，教师能准确把握教材编写意图的教材。

4、教材内容呈现的方式更符合儿童的特点，充分调动学生学习兴趣。新教材图文并茂，以图为主，生动有趣，呈现方式丰富而开放。由原来教师的教本转变为学生的学本，更似儿童喜爱的课外读物，深受小朋友的喜欢。使小朋友对教材产生了亲切感。各单元中每一节的标题都具有情境性与活动性，同时根据儿童的年龄特点和心理特征，配以各种活泼、精美的插图。小朋友们被这些有趣的课题和漂亮的插图深深吸引着，对数学书简直是爱不释手。新教材突破了以往的教材以例题为中心的呈现方式，在教材中不安排例题，而只是提供一定的情境图，通过说一说、做一做、数一数、比一比等数学活动，让学生在活动中学数学和体验数学，体现了数学学习是学生经历数学活动过程的课程新理念。

5、教材重新整合知识内容，体现数学学习内容之间、数学知识与现实生活之间以及学科之间的联系。

过去的课程结构过于强调学科本位，缺乏整合。新教材充分考虑到学生的认知特点和《数学课程标准》的要求，对学习内容进行重新研究和整合。学生生活在三维空间，所以新教材几何内容从“认识物体”开始，而不是先认识“平面图形”，这也有利于学生利用生活经验来建立空间观念。再如：统计的重心放在经历统计活动的全过程，让学生体验统计的必要性，加强了数学知识与社会生活的联系。教材在创设数学活动的主题或情境时，非常注意渗透思想品德的教育，如：“欢迎新同学”、“给在田间劳动的叔叔、阿姨送水”、“送盲人过街”、“修理椅子”等。教材还设计了“数学故事”、“数学游戏”、“小调查”、“实践活动”等小栏目，这些小栏目既可激发学生学习的兴趣，又可让学生通过讲数学故事、玩数学游戏等，增强数学与其他学科的联系与综合。

总之，这次新教材培训,使我更加深入的把握了教材的编撰意图、框架结构，更深刻地理解了教材包含的教育理念，帮助我更好的做好数学教学工作。作为教师的我们要不断学习新知识，新方法充实自己，不断总结自己的课堂教学，改变教学方法，才能提高教育教学质量，在研究现实问题的过程中做数学、理解数学和发展数学，做个优秀的教育工作者！

第四篇：高中数学新教材培训总结

高中数学新教材培训总结

（天水武山一中）

高中数学新教材编排的体系，富有一定弹性的教材结构、注重从实际问题引入等特点更符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合一线教师进行教学改革、全面推进素质教育。但在高考选拔制度未改变的情况下，也有很多教师无视新教材的这些变化，在教法、学法上没有作相应的调整，甚至只是浏览一下新教材中删除、补充了哪些内容，然后按照自己多年归纳、总结好了的知识体系进行轻车熟路的灌输，与素质教育、课程改革的指导思想背道而驰。因此，如何科学、合理、正确地使用好新教材，优化教学结构、提高课堂效率、培养学生能力是我们急需解决的问题。

教材打破了原来分科安排内容(分为代数、立体几何、解析几何)的编写体系；安排知识顺序时注意处理好与初中数学的衔接；符合逻辑上基本规则；在深浅上注意坡度的设计；工具性内容靠前安排；相关内容适当集中。这些特点更加符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生的自主学习和课前预习，也有利于我们展开素质教育、培养学生能力。

数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容的同时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结，使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。因此，新教材在各章的内容安排上，十分注意对数学思想方法的体现。

新教材突出了数学与实际问题的联系，意在培养学生的数学应用意识。在教材编排上：章前图的设计为了说明数学来源于实际；章前引言从实际问题导出；阅读材料很多是介绍数学模型及应用方法；习题也适当地增加了联系实际的题目，所有这些都是为了创设联系实际问题的氛围，培养应用数学的意识。由以上分析可知，我国新一轮课程改革的成败关键在于教学一线的教师如何充分挖掘、利用新教材的这些特征，转变教学观念、优化教学结构、培养学生的各种能力，全面推进素质教育。以下是本人在新课程培训和学习新教材过程的一点体体悟：

1、高中数学新教材是一个综合编排的知识体系，知识编排顺序符合中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生自主学习和课前预习。而一个善于提前阅读

教材、自我探索知识的学生，通过阅读，对知识有了一定的理性认识，逐步提高了学习数学的兴趣，学习更加积极主动，学习成绩也比较好。因此教师要鼓励学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。

2、创设适当的问题情景可以激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的。

3、传授知识的过程中要注重结论与过程的统一，强调过程，就是强调学生探索知识的经历和获得知识的体验。它不但使学生在获取知识的过程中培养了各种能力，而且也使所学的知识更加牢固。

4、利用“实习作业、研究性课题”培养学生的实践能力及创新精神，“实习作业”和“研究性课题”是为培养学生的实践能力、创新能力而设置的，它是我国教材改革的一个重大举措，也是高中数学新教材的一大特色。但由于受功利主义的影响，也是最容易被教师遗忘的角落。

综上所述，课程改革不应只是停留在观念改变上，而应该深入到我们教学工作的实际中，真正做到通过课程改革引发实际教育教学中思想、观念、方法等的改变，把学生综合素质培养贯彻于教学过程中，使素质教育落到实处。

第五篇：高中数学新教材教学心得

高中数学新教材教学心得

江苏省东台市唐洋中学王志钢224233

培养创新精神和实践能力是目前我省教育改革,实施素质教育的重要任务之一,它要求我们在日常教学中持之以恒地认真钻研教材,合理创设问题情景,加强思维训练,并积极探索规律,改进教学方法,优化教学过程。本人在高中数学新教材教学中，发现教师若能恰当地把握传授知识与增减能力的关系，运用灵活的教学方法，充分发挥课本的功能，就可以事半功倍，提高课堂效果。高中数学新教材的特点之一就是创设各种问题情景，降低教学的难度，使数学问题与现实紧密联系。在课本教学实践中，若能始终抓住课本这个“纲”，在课本教学上狠下功夫，减少复习资料，不搞题海战术，既减轻学生负担又培养了学生的多种能力。

一、重视课本概念的阅读，培养学生的自学能力。

中学生往往缺乏阅读数学课本的习惯，这除了数学难以读懂外，另外一个原因是许多数学教师在讲课时，也很少阅读课本，喜欢滔滔不绝地讲，满满黑板的写，使学生产生依赖性，数学课本是数学基础知识的载体，课堂上指导学生阅读数学课本，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时，可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容，此外，还可以发挥课本使用文字、符号的规范作用，潜移默化培养和提高学生准确说练的文字表达能力和自学能力。

重视阅读数学课本，首先要教师引导，特别在讲授新课时，应当纠正那种“学生闭着书，光听老师讲”的教学方法，在讲解概念时，应让学生翻开课本，教师按课本原文逐字、逐句、逐节阅读。在阅读中，让学生反复认真思考，对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解其语意，并不时地提出一些反问：如换成其它词语行吗？省略某某字行吗？加上某某字行吗？等等，要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间所蕴含的内容，读出从课文中提炼的数学思想、观点和方法。教师在课堂上阅读数学课本，不仅可以节省不必要的板书时间，而且可以防止因口误、笔误所产生的概念错误，从而使学生能准确地掌握课本知识，提高课堂效率。

为了帮助学生在课外或课内阅读，教师还可以列出读书提纲，以便使学生更快更好地理解课文，例如，高一下期平面向量中平面向量的坐标运算一节,笔者拟了以下读书提纲,让学生阅读自学：

平面向量的坐标表示是怎样进行的？

数学论文共3页第1页

起点在原点的向量、起点不在原点的向量、相等的向量，它们在坐标系中是怎样表示的？

两向量平行时，它的坐标表示是什么？

通过学生对课文的阅读，加深了学生对课文的理解，提高了学生的自学能力。

二、挖掘课本隐含知识，培养学生的研究能力。

高中数学新教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出，数学中的知识点要通过思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂、不理解。为了完成中学数学的教学目的和任务，首先教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，帮助学生理解教材和掌握教材以培养学生的研究能力。

例如，判断函数的奇偶性的等式f(－x)=f(x),f(－x)=－f(x)就隐含着定义域关于原点对称这个前提，而学生往往忽视这个重要前提而导致失误。

又如学习数列通项公式时，就应注意（１）不是所有数列都能写出它的通项公式；（２）同一数列的通项公式不一定唯一；（３）仅由前几项可以归纳出无限多个“通项公式”；（４）对某些数列，通项公式可以用分段表示。

再比如平行向量的定义中就隐含两个零向量不是平行向量这一知识点。经过教师对教材隐含知识的挖掘，激发了学生学习数学的积极性，增加了学生探索问题、研究问题的能力。

三、剖析课本例题，培养学生解决问题的能力。

新教材中所选的例题都是很典型的，是经过精选，具有一定的代表性的，例题教学占有相当重要的地位，搞好例题教学，特别是搞好课本例题的剖析教学，不仅能加深对概念、公式、定理的理解，而且对培养学生发现问题、解决问题的能力以及抽象思维能力等方面，能发挥其独特的功效，例题的剖析主要从三个方面进行：

１、横向剖析

即剖析例题的多解性，课本上的例题一般只给出一种解法，而实际上许多例题经过认真的横向剖析，能给出多种解法。如果我们对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成网络。这样，一方面起到强化知识点的作用，另一方面培养了学生的求异思维和发散思维的能力。课堂

上剖析例题的多解性，还可以集中学生的学习注意力，培养学生“目不旁骛”的良好学习习惯。

２、纵向剖析

即分析这个例题从已知到结论涉及哪些知识点：例题中哪些是重点、难点和疑点，例题所用的数学方法和数学思想是什么等等，甚至哪一步是解题关键，哪一步是学生容易犯错误的，事先都要有周密的考虑。我们以新教材第一册第６２页例５为例：已知函数f(x)是奇函数，而且在（０，＋∞）上是增函数，求证：f(x)在（－∞，０）上也是增函数。这个例题难度虽然不大，但对于刚步入高中的高一学生来说是很难理解其解法的。本例涉及的知识点有区间概念，不等式性质，函数奇偶性，函数单调性；本例重点是比较大小，难点是区间转化，疑点是变量代换；本例所用数学方法是定义法，数学思想是转化思想。本例的成败关键，也就是防止学生犯错误的是如何突破难点和疑点。因为转化思想和变量代换是高中数学的一个质的飞跃，对于高一学生是很陌生和不习惯的。如果数学教师能把课本中例题剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思维，使学生真正领悟，则必将提高学生的解题能力，使学生摆脱题海的困境。

３、“变题”剖析

即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题。这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”。改编例题是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌。因此，教师如果要对课本例题进行改编，必须在备课上狠下功夫。“变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的“高考”试题中都有一些“似曾相识”的题目，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”。我们广大数学教师如果也能象高考命题一样去研究“变题”，那么必将激发学生的学习情趣，培养学生的创造能力。当然，在研究“变题”时，除了上面所述的严谨性、科学性以外，还应当注意以下几点：（１）要与“主旋律”和谐一致，即要围绕教材重点、难点展开，防止脱离中心，主次不分；（２）要变化有度。即注意审时度势，适可而止，防止枯蔓过多，画蛇添足；（３）要因材而异，即根据不同程度的学生有不同的“变题”，防止任意拔高，乱加扩充。

四、归纳课本知识，培养学生的概括能力。

教师在授完教材一节或一章内容后，要根据教材的特点，有重点的对课本知识进行深入浅出地归纳，这种归纳不是概念的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是一种源于课本而又高于课本的一种知识概括。“概括”需要有一定的思维能力，这种能力不同于其它思维能力，它是通过对众多事物的观察，以及对许多知识的提炼而得出的条理化、规律化的东西，经过概括的知识易记、易懂。例如，对三角函数中sinX>cosX的判断求解时，就可通过作平面直角坐标系一、三象限的角平分线区分，在角平分线上方有sinX>cosX，在角平分线下方有sinX＜cosX。又如高一学习反函数图象和性质一节，教材篇幅较长，学生较不易理解，为了突破这一难点，在讲完课后，与学生一起概括它的四条规律（１）互换性：原来函数的定义域A、值域B，分别为其反函数的定义域B和值域A;（２）对称性：函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图象在同一坐标系中关于直线y=x对称；（３）奇偶性：奇函数若有反函数，则反函数仍是奇函数，偶函数不存在反函数；（４）单调性：若函数y=f(x)是A上的增（减）函数，则其反函数y=f-1(x)是B上的增（减）函数。

对适应知识的归纳、概括不仅是学习的需要，乃至在今后的工作实践中，这种概括能力也是不可缺少的，我们都要在教学中逐步培养学生这种能力，以适应社会工作的需要，这也是素质教育的一个方面。