借助学具,开展小学第一学段“空间与图形”有效教学策略研究

第一篇：借助学具,开展小学第一学段“空间与图形”有效教学策略研究

借助学具，开展小学第一学段“空间与图形”有效教学策略研究

浙江省建德市大同第一小学 郑巧华

一、问题提出

《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》（以下简称为《标准》）安排了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域。

在《标准》“第一部分 前言”里“

三、课程设计思路”中的“

（三）课程内容”明确指出，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”

关于“学具”这个概念，根据网络上查询到的有关内容来看，有多种说法。究其本质，学具应该就是和学生学习有关的、有利于学生学习的用具。

纵观我们现实中的那些一线教师们，平时更多的是重视讲授新课、完成练习，内心深处并不重视学具的作用，只是将其当成一种额外的负担、累赘。不少教师甚至认为，与其给学生操作学具的时间，不如让他们多做几道习题来得更加实在。

二、情况分析

建构主义认为学习是一个积极主动的建构过程，学生不是被动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动地和有选择地知觉外在信息，建构其意义。

小学第一学段（低年级)的学生更多地关注“有趣、好玩、新奇”的事物。心理学研究也表明，儿童的认识规律一般遵循“感知一表象一概念”的模式。而操作学具正好符合这一规律，能变学生“被动地听”为“主动地学”，有利于充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大批直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极摸索。

三、相关策略

在具体的“空间与图形”（空间观念）教学中，我们教师应该结合本学段学生的学习特点，转变我们自己的观念，用好相关学具,采用“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等实际活动，让学生通过亲自触摸、观察、测量、作图和实验，利用触觉、视觉、听觉、运动觉等的协同活动，展示丰富多彩的几何世界，注重二维与三维的相互转换，提高效率，最终实现“空间观念”的学习目标。

在实际的教学中，我们主要是做到了以下几点： 1.转变教师观念，重视学具操作的意义 教师首先应该转变观念，正确认识学具的重要性。

使用学具，有助于促进学生主体意识的发展。在《标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”

2.创设教学情境，形成学具操作的氛围

唐彩斌撰写的《思想改变课堂》一书当中，有《小学数学教学情境》一文，当中就提到了“数学教学情境的理性思考”，指出：

（1）、处理好情境的“社会化”与“儿童化”之间的关系。（2）、处理好情境“生活化”与“数学味”之间的关系。（3）、处理好内容“综合性”与形式“多样化”之间的关系。3.遵循认知规律，抓住学具操作的环节

我们现行小学数学教材是按照儿童的“感知操作—建立表象—形成概念”这一认识规律来编写的。因此，我们第一学段教师在设计学具操作环节的时候，也应该将学生的动手操作（感知操作）、动脑思考（建立表象）、动口表达（形成概念）相互结合，最终培养学生的动手能力、思考能力和语言表达能力。

A、操作前，精心准备

1、精心挑选。在自选物品充当学具时，我们教师应该选择那些功能单

一、普通常见的物品充当学具。

2、多加了解。教师在使用学具前应该对学具有充分了解，多预设一些有可能出现的问题，以便指导时有的放矢，以免到时候手忙脚乱。

3、事先接触。教师最好是在上课前让孩子先接触学具，以免课堂上学生过于沉迷学具，影响教学。

B、操作时，认真指导

1、呈现适时。当学生对抽象的概念理解有了较大困难、疑惑时，教师才可以引导学生开始学具操作。过早、过迟，都不利于学生理解抽象概念。

2、勤于巡视。当学生在操作学具时，教师不能闲着，要多到学生当中去转转、看看，以便了解更多地关于学生操作学具、理解概念的情况。

3、及时反馈。发现学生在操作学具过程中优秀之处以及不足之处，及时进行指导、纠正，促使学生活动朝着既定目标行进。

C、操作后，整理总结

1、动手整理。教师应及时提醒整理好自己的学具，以免影响后面环节的教学效果。

2、动脑思考。教师应该引导学生仔细思考自己在学具操作过程中的得失、体会，学会运用分析、比较、综合等方法，概括出相关知识。

3、动口表述。教师必须让学生把内部语言转化为外部语言并表述出来。既可以促使学生加深理解，又可以培养学生口头表达能力。

四、教学实例

下面结合具体的教学实例，着重讲讲本人在第一学段数学教学中是如何以学具为载体，如何进行“空间与图形”的教学的。

实例一：

人教版一年级下册P30第七题，在一张（正方体）平面展开图上列出六个数字，然后要求学生说说“4的对面是几”。

这道题目，究其本质，实际上是要求学生学会“由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”——即“充分利用空间观念，将题目所给二维的平面展开图，还原成三维的立体图，从而找到4的对面”。

如果只是光看着这幅图，然后光凭着脑袋使劲想，这对刚刚进入学校大门不到一年的一年级学生来说，这道题目应该是有相当大的难度。在此，我们教师不妨让学生自己动手，在亲自动手制作简单学具的过程当中，以学具为载体，进一步体验“由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”。具体地来说，我们可以先让学生照着习题上的样子，先将（二维的平面展开）图照样画葫芦给画下来；然后用剪刀，沿着边线将图形剪下来；接着引导学生将这个（二维的平面展开）图折成（三维的）正方体（当然，这一步是最为关键的，教师可以先放手让学生自己去折，因为答案只有一个，学生在几次失败之后，自然能够想到正确的折法）。最终，让学生说一说自己的感受。

就这样，学生就通过“画一画”、“剪一剪”、“折一折”、“说一说”这几个操作步骤，利用自己动手制作的学具，将原本十分难懂的立体几何知识，轻易地转换成学生能够理解、掌握的知识了，成功地实现了“由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”这一目标。

实例二： 《标准》的“第三部分 内容标准”的“第一学段”当中关于“空间与图形”当中指出：“指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。探索并掌握长方形、正方形的面积公式。”

在三年级的教科书上，多次出现了与图形周长、面积有关的题目。

人教版三年级上册P48的一个习题，要求学生能在下图中围出几种周长是24厘米的长方形或正方形？（附有一副6×11的方格图）

为了学生更好理解周长的概念，本人在教授这一内容时，事先让学生剪出36个1厘米见方的小正方形。

正方形，几乎没有任何悬念就可以摆出来，36个小正方形（边长为6，周长为24）。长方形，相对来说，要难许多。（教师应该提醒学生抓住长方形“两条对边分别相等”这一特性）教师引导学生先“一字摆开”（即宽为1），每摆一个，就算一次周长，直到摆出的长方形周长符合要求为止。然后增加难度，改为宽为

2、为3直至为11的不同种摆法。

计算面积的题目，也可以用类似的方法、学具推导。

人教版三年级下册P81有这么一个习题。在教学时，我们教师同样可以让学生利用简单的自制学具来完成相关探索。用事先准备好的16个小正方形（边长为1厘米），逐一拼出符合要求（面积为16平方厘米）的长方形——从宽为1厘米开始拼，接着分别是宽为2厘米的„„一直到宽为16厘米；并且在拼出相应的长方形后，根据周长公式，计算出对应的周长，填入所附表格当中；最后根据所填数据，共同讨论，探索相关规律——周长为什么会少去？少去的周长去哪儿了？面积相等时，当图形转变为特殊的长方形即正方形时，周长最短（根据周长的相关概念，“周长的长度因此亦相等于图形所有边的和”，通过“拼学具”我们教师引导学生明白每个小正方形的不少边长因为是“拼”在了正方形内部，已经不能够算到新的正方形的周长当中去了。所以，这个新的正方形的周长是所有拼出来的长方形中最短的）。

实例三：

一年级教材当中有“根据图形，数个数”的题目，例如一年级下册P100有这么一题：

要想一年级的学生准确无误地完成这类题目，也需要学生具有较好的“空间观念”才行——因为这是立体图形，特别是要注意找出那些被其他小正方体遮挡掉的小正方体。

这时候，我们教师就完全可以借助学具袋中的小正方体来完成教学任务。先让学生取出一定数目的小正方体，然后将它们按照书本上所给的图形摆好(在摆的过程当中，学生自然而然就解决了“被遮挡”这个难题），最后，让学生自己将摆好的图形拆掉，数清楚正方体的个数。在用小正方体“摆一摆”的过程当中，进一步培养了学生的空间观念。

第二篇：初中数学空间与图形教学的难点与有效教学策略

初中数学空间与图形教学的难点与有效教学策略

钱会彩

通过专题讲座《初中数学中空间与图形学习的难点和解决策略》的学习，我充分认识数学是一门严谨的学科，它对逻辑推理能力的培养起着独特的作用，经过严格的训练，可以使人清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据，正如加里宁所说的那样：“数学是思维的体操。”初中数学中，空间与图形的学习从 “图形的认识 ”、“图形与变换 ”、“图形与坐标 ”、“图形与证明 ”四个方面展开学习。空间与图形的学习更能突出对学生逻辑推理能力的培养。但逻辑推理能力的培养要有一个循序渐进的过程，不能一蹴而就，弄得不好，有可能出现大面积的分化现象。因此，对于初中数学空间与图形的学习，很多教师感到难教，学生感到难学。

因此强调数学与现实生活的联系，不仅可以让学生从熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味，而且还要激发学生运用数学解决实际问题的兴趣，培养探索精神、应用意识和实践能力，做到学以致用，进一步体会数学的作用和价值，感受到数学的魅力，从而能更容易突破初中数学空间与图形教学的难点。学习概念之初，可以让学生找一找生活中见到的和概念相关的几何图形，如衣服上纽扣的形状、茶几面的形状、建筑物的形状、交通标识、国旗图案、钟表形状、花瓶形状、花瓣形状等等，让学生感受到我们周围存在着千千万万美丽而神奇的图形，帮助学生消除对几何的距离感，增强学生对几何的兴趣感。我认为突破教学的难点与有效教学策略的方法如下：

一、在空间与图形的教学中要注意创设生活情景，培养浓厚的兴趣，激发探索欲望

兴趣是最好的老师。浓厚的学习兴趣，可以使人的大脑处于最活跃的状态，能够最佳地接受教学信息。浓厚的学习兴趣，能有效地诱发学习动机，促使学生自觉地集中注意力，全身心地投入到学习活动中。如：在教学“圆的认识”时，我从古时候的大马车，秦朝兵马俑中的战车，近代的木轮车，现代的各种各样的火车、货车乃至豪华轿车，找到许多图片，让学生从外形上比较感知人类的进步、文化的发展等。但无论哪一个朝代、哪一种作用、哪一种形状的车，车轮都是永远没有改变的圆形。为什么呢？问题一提出，同学们就结合自己的生活经验，各抒己见，气氛一下子活跃了起来。从而使学生对圆产生了浓厚的兴趣，也激发了学生主动探索圆性质的心理倾向，因而效果很好。既然数学来源于生活，那么我们在进行数学教学时就应该密切联系生活、贴近生活，合理组织教材，充分挖掘潜在的生活素材，找准每节内容与学生生活实际的“切合点”，给学生创设一定的情境，调动学生生活中的经验，使之产生美感，培养浓厚兴趣，从而激发学生的学习动机和参与积极性，唤起学生的求知欲望，增强其学习数学的主动性。

二、让学生利用空间与图形的知识来解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的能力

新课标指出：“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,形成用数学的意识。”我认为,在教学中我们应该从以下两个方面着手,培养学生应用数学的能力。

1、重视知识形成的过程,培养学生用数学的意识

数学概念和数学规律大多是由实际问题抽象出来的,因而在进行数学概念和数学规律的教学中,我们不应当只是单纯地向学生传授这些数学知识,而是应当从实际事例或学生已有的知识出发,逐步引导学生对原型加以分析和抽象、概括,弄清知识的抽象过程,了解它们的用途和适用范围,从而使学生形成对学数学、用数学所必须遵循的途径的认识。如：在进行“平面镶嵌”的概念教学时,我让学生根据生活中所见到的“瓷砖铺设”问题说说自己的看法.学生争先恐后的说出

家庭铺的地板砖、街道上铺的彩砖、浴室里的墙砖……我又接着问学生：“你知道工人师傅在铺时是遵循什么规则吗？”从而顺理成章、水到渠成地推出“平面镶嵌”的概念，这不仅仅能加深学生对知识的理解和记忆，而且对激发学生数学的兴趣、增强学生用数学的意识都大有裨益。

2、精心设计练习,把数学知识应用于生活实际

联系生活实际理解并掌握空间及图形方面的知识，不是我们的最终目标,学以致用，应用所学的空间与图形知识去发现、分析、直至解决生活中的问题，才是最终的目标。数学源于生活，更应应用于生活。如：在“点和圆的位臵关系”教学中，为了巩固新知，我精心设计了以下习题：一所学校在直线l上的A点处，在直线l上离学校A处180米的B处有一条公路m与直线l相交成30°，一拖拉机在公路上行驶，已知拖拉机行驶时周围100米的圆形区域内会受到噪音影响。⑴请问学校是否会受到该拖拉机噪音影响？并说明理由。⑵如果你是该学校中的一名学生，你会有何想法？这样一来，能使新知识与实际生活紧密结合起来，促进学生对点与圆的位臵关系进一步理解与掌握，提高分析问题的能力，并能体验应用数学知识解决实际问题的成功与快乐，同时又能让学生感受到拖拉机等的噪音对人们的危害，唤起他们的环保意识，收到意想不到的效果。

总而言之，教学不得法，学生必然会感到困难；教学有法，不但学习几何不感到难，而且会产生浓厚的兴趣。教学有法，教无定法，因材施教，讲究实效，这是我们应该遵循的原则。有了教学良性循环，学习将会变得更加精彩。我们应该始终坚持将数学知识的学习臵于学生生活的大课堂中，无论是课前，还是课中，乃至课后都应紧密与生活实际相结合，让学生在熟悉的情境中学习数学、理解数学、运用数学，体会到数学的内在价值。让学生人人都能乐于学数学，会学数学，让不同的学生在数学上有不同的发展。

第三篇：小学数学空间与图形教学的研究

小学数学空间与图形教学的研究

刘田庄学区魏官庄小学张立辉

《新课程标准》说到：20世纪80年代以来，“几何”拓展 “空间与图形”是数学课程改革的一种国际趋势。“空间与图形”较其他的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情境中抽象出数学的概念、理论和方法。发展学生的空间观念，要以观察、操作、实验、探索、合情推理等方面的“过程性”。《标准》明确了义务教育阶段“空间与图形”的内容和课程目标是：突出“空间与图形”知识的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机地融洽，注重学生经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式，以真正体现“空间与图形”的教育价值。

对空间与图形的教学，要采取活动化教学模式，就是让学生在教师指导下，用类似科学研究的方式去经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征；能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。让学生通过“观察、比较，发现、提出问题，作出解决问题的猜想，尝试解答并进行验证”的过程去揭示知识规律，求得问题的解决。教师要通过“空间与图形”活动化的教学的研究，使教师有一个活动的过程，能积极投身到教学活动中去。并初步地进行活动化的途径、内容、时间及方法的研究，初步形成空间图形教学过程的活动化的教学模式，形成主要通过教师尝试性上课和学生课堂上的实践操作及学生课外的实践操作的教学途径。

在教学中要让学生通过积极、主动地“动脑”和 “动手”探究，在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念；丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维；探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。使学生初步掌握科学研究的一般方法，学会如何进行学习。

培养学生处理信息的能力：即发现提出空间问题，探索图形的特征、图形的变换作出解决问题的设想，尝试解答，检验结论，发展空间观念。发展学生独立探究与合作的精神，学会通过同伴之间的积极的相互影响来提高学习的有效性，培养学生合作意识和人际交往能力。让学生通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的情感体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向。以空间与图形的探究性学习促进学生数学学习的自主性、主动性和创造性，促进学生主体性的发展。在教学中应该坚持以下原则

1．民主性原则：学生数学思维能力是在参与数学学习活动过程中形成和发展的，在民主平等的氛围中让学生自由畅想，教师肯定并鼓励学生与众不同的见解。

2．情境性原则：通过多种途径和方法来丰富学生的知觉材料，再现生动的情境，营造适合开展想像活动的氛围，激活学生的创造性思维。

3．发展性原则：教师充分尊重学生创新意识发展的差异性，实施差异评价，激励学生多层次参与，多角度进行思维创新，坚持发展观，倡导标新立异。

4．持久性原则：学生数学思维的培养发展是一个长期的过程，因此，要持久地落实各项培养措施

“空间与图形”的素材来源于生活，人们生活在三维空间，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材，“空间与图形”知识大多可以联系生活实际，教学中注意联系学生生活实际引入新课，能够使学生增强学习兴趣，更好地理解和掌握基础知识，体会到生活离不开数学。用儿童的眼光摄取生活中有趣的“空间与图形”素材。儿童最富于想象和幻想，儿童的世界最是千其百怪，色彩斑斓。儿童感兴趣的“现实生活”成人常常认为不可理喻。因此，我们需要葆有一颗纯真的童心，善于从儿童的生活经验和心理特点出发，去捕捉一幅幅令他们心动的画面，挑选一个个为他们乐于接受和思考的“空间与图形”。创造机会让儿童自己去捕捉“空间与图形”的素材。小学生年龄虽小，但在生活中积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教学中利用学生己有的生活经验，联系实际“做数学”让学生从生活中来，到生活中去。让学生自己在身边所熟悉的事例中提取数学素材，使学生感到亲切、自然、有趣，引发学习数学的欲望。给学生呈现富有挑战性的、开放拓展的“空间与图形”素材。科学家爱因斯坦说：“学校给学生太多的好胜心，却很少培养学生的好奇心。”好奇是儿童的天性。他们对事物的好奇是一种迫切认识事物的渴望，能引起学生积极主动去探索奥秘。

如在学了长方形、正方形、三角形、圆形之后，呈现用这些图形拼成的一幅美丽的图画，让孩子们从这幅美丽的图画中找出所学的图形，在这具有趣味性和挑战性的问题情境中，激发了学生探究的欲望。在让孩子们用学过的图形画物体，有的画出一列小火车，有的画出一艘轮船，有的画出机器人，培养了学生的创新意识和实践能力。

如何在具体的教学中实施教学： 1.设疑加鼓励，激活学习兴趣

设疑加鼓励是课堂教学中吸引学生学习注意力良好的手段之一。它是教师有意识地在教学之前，设置疑障，让学生大胆猜测结果，它有利于在教学中激发学生的思维，有利于培养他们的独立性，对于猜测中不时出现的创新意识，教师要明确鼓励，使他增强自信心，学习的劲头会更大。如：教学《什么是面积》时，设疑让学生猜测长方形和正方形两个面积的大小，抓住这一有利时机，放手让学生合作探究，通过选择、实验来完成学习。学生根据事先准备好的几枚五角钱的硬币，或是画格子，让学生自己选择方法，小组合作实验来探讨哪个面积大，同学们经过合作探究，会学得很主动，在交流信息时，会有不同的见解，能从不同的侧面，用不同的学具来解决问题。有的学生说可以摆硬币，长方形中可以摆10枚硬币，正方形中可以摆9枚硬币，说明长方形的面积大；有的学生说可以画格子，长方形中可以画10个格子，正方形中可以画9个格子，说明长方形的面积大；还有的学生会通过动手撕补的方法得出长方形的面积大。实践得出比较两个图形面积大小的不同方法，这样的课堂教学开放而且有效，学生学得很主动，充分培养了学生的合作探究能力。

2.思疑，引导学生随时动手操作，解决问题

课堂教学为了帮助学生理解较为抽象的几何知识，动手操作是较为理想的可行办法，学生在这一实践活动中会获得对数学知识的体会和理解，更重要的是良好的情感体验。例如：在教学平面图形的对称性时，理解“对称”较为抽象，教师可以先向学生展示准备好的剪纸，让学生发现这些剪纸的美丽和奇特，猜测老师怎么会剪出来的，跃跃欲试的学生可以自己尝试着剪，允许他们率性而为，允许他们失败，甚至允许他们犯错误，教师尽量多给他们动手操作的机会。学生通过动手实践，合作交流，理解“对称”的意义，并不断尝试着得出对称花纹的正确剪法。通过观察这些图形的共同特征，理解折痕就是“对称轴”，然后出示一组平面图形：正方形、长方形、三角形、平行四边形等，判断它们的对称性和各有几条对称轴。学生可以讨论，可以求助，也可以自己想办法解决。通过了上面的动手操作之后，学生大部分还是喜欢自己动手，剪一剪、折一折，马上可以得到验证，并及时得到反馈，在这样的教学过程中抓住时机，让学生动手操作，有效地促进了学生对数学本身的感受、领悟和欣赏，促进学生认识的整体性发展。

3.动态表象引发学生的空间想象

例如在圆的认识教学中，通过研究动态的圆来把握实质，其中有两个环节：环节一是让学生用图形纸片研究半径和直径有无数条，并且在同一个圆中所有的半径与直径都相等。在把圆形纸片反复对折的过程中让学生想象会折出多少条半径和直径，有些学生想象成有无数条，有些学生进而认为半径的条数应该是直径条数的两倍，这当然涉及到无限与有限的概念，可见动态研究能引发学生的思考；环节二是把两个小球分别系在一根绳上和一根橡皮筋上，通过不断加速的转动让学生想象，小球划出的图形是什么形状的，为什么一个是圆，一个不是圆，由此引导学生体验圆的本质特征：到定点的距离等于是长的点的轨迹。

再如在第一学段教学平移时，引导学生闭着眼睛想象当金鱼的嘴向前移动一格，这条金鱼也向前移动了一格；嘴再向前移动一格，金鱼也向前移动一格，在这样的想象过程中，使学生把部分与整体在平移运动中融合起来，只有达到这样的认识，由点的移动距离来确立物体的移动距离才能得以内化。

又如在研究三角形“两边之和大于第三边”时，设计了一组运动的拼搭游戏，三条线段，两条是分开的，让学生想象能否围成一个三角形；再进行变化，把其中一条缩短，能否围成三角形；再把缩短的一条增长，能否围成三角形，第三种情况两条短边之和正好等于第三边时也不能围成三角形，这时让学生展开想象，如果其中一条短边增长一点点，你很难想象到的一点点，你说这时能否围成三角形，让学生在这样的想象中构筑自己的心理图像，由此进一步理解这一原理。

这三个案例中都用到了动态的想象，这种想象中不仅包含着图形的变化，更加蕴含着一种数学思考。按照皮亚杰的研究，动态表象是学生数理——逻辑经验生成的源泉，静态表象只能产生物理经验，而空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的把握，所以说几何动态是几何观念形成的源泉。

活动化的方法研究

活动化的方式有多样，如：观察、猜一猜、量一量、剪一剪、拼一拼、折一折、画一画、分一分、议一议等。具体要研究哪些课的活动要用哪些活动方法才能达到最佳效果是课题研究的重点。1.展示丰富多彩的几何世界，设置情境，贴近生活。

《标准》中对“空间与图形”的内容呈现大都采用直观几何、实验几何的方式，在教学中，设置情境贴近学生的现实生活和日常经验，充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学活动，如运用讲故事、做游戏、模拟表演等，激发学生的学习兴趣。让学生在生动具体的情境中理解和认识“空间与图形”，鼓励每一位学生动手、动口、动脑，参与数学的学习过程。

例如，在“前后”的教学中，我就采用模拟表演的形式，引导学生自己扮演不同的角色（小鹿，小兔„„），在教室里开展激烈的长跑比赛，鼓励学生从中发现每只小动物的前后位置，并能用数学语言准确地描述它们的位置；在“左右”教学中，根据学生已有的生活经验，创设学生喜爱的游戏“找嘴巴”，由一名学生上台闭上眼睛负责贴嘴巴，另一名学生用左、右、上、下等词语对他进行指挥，最终把嘴巴贴在正确的位置。

2.以生活经验为基础，运用多种途径发展学生的空间观念。

学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想象等的基础上，是从经验活动的过程中逐步建立起来的，发展学生的空间观念的基本途径应当多种多样。这些途径包括：生活经验的回忆、动手操作、实物观察、想像、描述、联想、模拟、分析和推理等。其中实物观察和动手操作是发展空间观念的必备环节。

如在“估一估 量一量”的教学中，安排多种活动，如测量讲桌的长，黑板的长„„，引导学生亲自动手量一量，从测量活动中，感受厘米和米的实际意义。

又如在“观察物体”的教学中，鼓励学生观察身边的物体，从生活中拿学具——小汽车、玩具熊、茶壶„„等，从不同角度，不同位置去观察这些物品，体会从不同方向观察同一物体所看到的形状可能不同。

再如在“认识图形“的教学中，引导学生回忆生活中物体的面，有哪些是正方形、长方形„„，从生活中发现图形，找图形，通过“摸一摸”、“猜一猜”等活动，让学生描述出图形的基本特性，并猜出图形的名称。

第四篇：浅谈小学数学空间与图形的有效教学

浅谈小学数学空间与图形的有效教学

空间与图形的教学是小学数学课程的一个重要部分，贯穿整个小学阶段，对于小学生来说还是有点困难的。这要求老师在讲授过程中使静态的变成动态的，抽象的变成形象的，尽可能的使之生活化。《数学课程标准》指出：“在教学中,应注重使学生通过观察、操作、推理等手段,逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变化；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。”那么如何在小学数学课堂中进行实施呢？

一、联系学生的生活经验和活动经验，呈现现实情景

（一）提供“生活化”的学习材料，让学生在情境中体验

与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生对数学的情感体验。教学可以设置贴近学生的现实生活和日常经验的教学情境，使学生通过自主探索，在已有经验的基础上，逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系，初步认识一些特殊图形的特征及性质，学会运用测量、计算、实际操作、图形变换、代数化以及推理等手段，解释和处理一些基本的空间与图形问题，并在此过程中，通过从不同的角度观察物体，辨认方向，动手操作，想象，描述和表示，分析和推理等活动，发展学生的空间观念。

例如教学一上《认识图形》一课时,我们就搜集了很多学生熟悉的生活中的各种形状的物体,引导学生进行学习。上课开始,教师一边拿出一些物体一边让学生说出物体名称并引导说出几何名称:如,牙膏盒——长方体,魔方——正方体,茶叶罐——圆柱体,乒乓球——球体等等。

（二）回归生活，让学生在应用中体验

小学生对图形与空间方面的内容已有一定的认识，利用几何知识解释生活现象，让数学回归生活，使学生获得学有所用的积极情感体验。如在学习了“圆的认识”后，可以组织学生对“车轮为什么是圆的”这一生活问题作深入探究。在实际应用中，体验到生活中处处有数学，处处用数学，体验到用数学知识解决生活问题所带来的愉悦和成功。

二、利用多媒体课件，优化教学效果

在空间与图形教学中，将多媒体引入课堂，让“静”的知识“动”起来，这样有助于培养学生的空间想象能力。通过生动形象地动态演示有关知识的形成过程，化难为易，帮助学生较好地掌握学习内容。直观的图像、鲜艳的色彩和逼真的音响，刺激学生的多种感官，创设动态的教学情境，促使学生积极思维、大胆想像、优化教学效果。

如在讲授《圆的面积》时，学生对圆的面积公式推导过程的理解是教学的难点。用实物模型演示割拼法，分割的份数不够多，拼成的图形只能是平行四边形，不够准确。如果能用多媒体演示割拼过程，可以将圆分的份数更多一些，如64份，128份等，再进行拼组，学生能清晰地看到：圆分得份数越多，拼成的图形就越接近长方形。在此基础上再将圆的周长和半径用不同的颜色标出，学生就能很快看出拼成的长方形的长是原来圆的周长的一半，拼成的长方形宽是原来圆的半径。从而很容易地根据长方形面积公式推出圆的面积公式。又如在讲授《平行四边形的面积》时，运用多媒体来辅助教学，既能向学生形象地展示所利用的割补法、平移法等，又能利用电脑的活动性、灵活性启迪学生灵活快捷地思维。这样，通过运用多媒体把图形的运动变化过程形象、具体地再现出来，不仅丰富了数学知识，更培养了学生思维的灵活性。

我们对现实空间中物体的形状、大小及其所处方位的感知，对物体三视图的初步认识，以及对平面图形的研究，都需要观察，因此，观察是学生获得空间与图形知识的主要途径之一。

教学中要组织多种多样的观察活动，如五年级《长方体的认识》中在教学长方体特点时，可提供长方体实物模型，按照面、棱、顶点的顺序让学生一一观察，利用实物或课件演示发现棱与面，面与面，以及面、棱、顶点之间的关系，这样，有关长方体的空间观念就比较容易形成。

又如教学《平移和旋转》一课时，用多媒体显示：缆车、升降电梯、风车和吊扇，让学生仔细观察这些物体的运动方式。老师问：它们的运动都相同吗？能把它们分分类吗？生：缆车、升降电梯的运动为一类，因为它们都是平平地直走；而风车和吊扇是一类，因为它们是在固定地旋转。学生在观察中发现平移和旋转的不同。

四、动手操作，突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程

空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师必须引导学生进行操作实验活动，让学生自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，画一画，多种分析器官共同活动。具体做法：

（一）提供“玩”和“做”的机会，让学生在实践中体验

爱玩是小学生的天性，是他们的兴趣所在。心理学研究表明：促进人们素质、个性发展的最主要途径是人们的实践活动，而“玩”正是儿童这一年龄阶段特有的实践活动形式。在教学中，可以把课本中的一些新知识转化成“玩耍”活动，创设这样的情境以适应和满足儿童的天性。

如教学《左右》一课，用听口令做动作的游戏（左手摸左耳、右手摸右耳、左手摸右耳、右手摸左耳„„）通过有趣的活动，使学生爱学、乐学。

“做”就是让学生动手操作，通过操作，学生可以获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。教师多让学生动手操作，创造一个愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一种方式。

例如，在教学《相交与垂直》时，可以紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，设置课前作业提出“在同一平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。

例如，在教学《圆柱的表面积》时，让学生观察圆柱体的模型，先看整体，再分析圆柱体的各个组成部分，接着让学生动手操作，拿一张长方形的硬纸卷成筒，即为圆柱的侧面，再把侧面展开。这样反复两次，让学生在操作中观察、思考展开的长方形的长是圆柱的什么，宽是什么，然后引导学生归纳出：“圆柱的侧面展开图是长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。”最后根据长方形面积的计算方法，推出圆柱侧面积的计算公式。在这个过程中，每名学生都经历了观察、实验、猜测、验证和推理的数学活动，并最终通过相互合作交流得出了结论。学生的实践能力、观察能力、操作能力、分析推理能力以及情感态度都得到了和谐发展。

（二）设计活动使学生动手操作，自主探究

“思维从动作开始，儿童可以理解的首先是自己的动作。”通过操作，可以使学生获得丰富的感性知识，可以为学生创设一个活动、探索、思考的环境，使他们主动参与知识的形成过程。动手操作过程是学习知识的一种循序渐进的探究过程。课堂上创设能让学生参与操作的环境，给学生足够的时间让学生动手操作，学生就会在“动”中感知，在“动”中领悟，在“动”中探究。“空间与图形”中有大量便于学生进行操作的内容，如用搭积木、折叠、剪贴等方式，理解空间图形、空间图形与平面图形的关系等。

例如：一位教师在教“长方体的体积”时，先让学生将12个棱长为1厘米的小正方体摆成长方体，试试看有几种不同的排法，然后让学生叙述操作顺序，填写操作的数据，即小正方体的总个数、每排个数、排数、层数分别是多少，最后，根据表中数据，引导学生自主探究，得出小正方体的总个数与每排个数、排数、层数的关系，进而推出长方体的体积与长、宽、高之间的关系，在此基础上抽象概括出长方体的体积计算公式，可谓水到渠成。

又如：在进行“轴对称再认识”教学时,为了让学生判断哪些基本的平面图形是轴对称图形,教师组织学生借助课前准备的学具(长方形、平行四边形、梯形等基本的平面图形),以小组合作的方式,通过动手操作,找出其中的轴对称图形,并画出其对称轴。这样学生通过折一折、比一比、画一画,很轻松地就判断出其中的轴对称图形,并画出了相应的对称轴。在判断平行四边形是否是轴对称图形时,学生出现了争议,教师再次组织学生借助手中的平行四边形折一折。再次操作之后,一些学生开始自信满满的样子,一个学生说:“把这种普通的平行四边形无论怎样折,两边不能完全重合,所以这样的平行四边形不是轴对称图形!”另一个学生马上说:“我手里的平行四边形沿着两条对角线对折,两边能完全重合,所以这个平行四边形是轴对称图形!”真有骑虎难下之势,教师马上借题发挥:“大家快看看后一个平行四边形有没有什么特殊的地方呢?”学生通过观察和比较发现这个平行四边形四条边都相等,教师适时告诉学生这样的平行四边形是菱形。这时马上有学生站起来发言:“一般的平行四边形不是轴对称图形,而有些特殊的平行四边形是轴对称图形,比如菱形!”还有学生继续补充:“还有长方形和正方形,它们都是特殊的平行四边形,也都是轴对称图形!”学生的实践、探究和发现一浪高过一浪,学生的思维碰撞出了火花!我想这样的对于知识的提炼和升华皆源于先前的动手操作和自主探究。没有这样的操作和探究,学生就不会轻松地理解知识,学生就不会对知识有如此的深化和提升,更不会有思维的撞击和成功的体验!

五、提倡“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式

数学是一种语言，它能简洁而确切地表达和交流思想。因此，学习中应鼓励儿童用数学的语言对自己的探索过程、思考策略、尝试、计划进行解释或说明。数学语言的交流不仅是让儿童将自己的思考过程展现给大家，更重要的是让儿童在表述的过程中作自我评价、自我反思和自我调整，最大限度地提高自己的逻辑思维水平。观察、操作、归纳、类比、猜测、变换、直观思考等手段，只有在大家共同探讨、合作解决问题的过程中才能不断生成和发展，并得到提升。可见，“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式对促进空间观念的发展具有重要意义。

如：在执教《面积》时，设疑让学生猜测长方形和正方形两个面积的大小，抓住这一有利时机，放手让学生合作探究，通过选择、实验来完成学习。学生根据事先准备好的相同的圆片、正方形纸片，或是画格子，让学生自己选择方法，小组合作实验来探讨面积，同学们经过合作探究，会学得很主动，在交流信息时，会有不同的见解，能从不同的侧面，用不同的学具来解决问题。有的学生说可以摆圆片，长方形中可以摆10个圆片，正方形中可以摆9个圆片，说明长方形的面积大；有的学生说可以画格子，长方形中可以画10个格子，正方形中可以画9个格子，说明长方形的面积大；还有的学生会通过动手撕补的方法得出长方形的面积大。实践得出比较两个图形面积大小的不同方法，这样的课堂教学开放而且有效，学生学得很主动，充分培养了学生的合作探究能力。探究是一种学习方式，空间观念的发展是探究中的一种有价值的获得，学生自主的探究活动不仅是学生对数学思考方面的提高，同时这种学习方式对学生来说是终身有益。

总之，空间与图形的教学给学生呈现了“现实的、有意义的、富有挑战性的”材料，提供充分的数学活动与交流的机会，引导他们在自主探索、合作交流的过程中获得知识，让学生积累丰富的直观经验和活动经验，发展为有条理思考力和解决问题的能力，掌握基本的数学思想和方法。

第五篇：交互式白板下小学三年级数学图形与几何的有效教学策略研究

交互式白板在三年级数学图形与几何教学中的应用研究

研究方案

三年级课题组

一、课题的提出

《义务教育数学课程标准（2011年版）》课程基本理念指出：“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。”随着科技的发展和进步，尤其是随着“互联网+教育”形势的迅猛发展，小学各学科课堂教学的内容更为广泛。作为传统课堂教学主要工具的黑板+粉笔，以及单纯的多媒体课件＋黑板的教学模式已经难满足小学数学教学的需要。而交互式白板作为一种相对较为完善的信息技术支持，集众多教学媒体之长、补其他教学媒体的不足，在小学数学教学中发挥强大的功能与优势。

小学阶段是名副其实的奠基阶段，在小学数学中，“图形与几何”的内容占有十分重要的地位，在此阶段学习理解图形与几何的知识，有助于学生形成和发展良好的空间观念、几何直观、推理能力和应用意识，这更是新课程标准提出的数学十大核心素养的重要组成部分，将为学生其他课程的学习和后续学习打下坚实的基础。而在传统的长期教学中，一直存在着以图论图的问题，在教学中学生只是单纯的对图形进行学习，而不能从总体上对图形进行认知，教师没有引导学生将图形与实际相联系，或者经历从生活中抽象出几何图形的过程。学生的几何直观发展困难，空间观念与想象能力欠缺，使得图形与几何成为小学生数学知识的薄弱点所在，教师的教与学生的学难以做到教学相长，共同促进。目前，单纯的“多媒体课件＋黑扳”的教学模式在图形与几何的教学上暴露了诸多弊端，部分教师过多依赖PPT课件，虽然通过PPT课件演示一些需要学生充分感知体验的教学内容，能使抽象的物体形象化，便于学生从感性上认识事物，然而PPT课件动画展示制作复杂，且不能根据课堂生成及时修改，导致PPT课件有时无法跟上学生的思维，与小学生的思维水平相悖，使得在教学中总出现缺失互动交流、实物展示不够、过于强调计算，不利于学生的观察探究和自主思考，不利于学生知识的建构与数学素养的形成。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第一学段”中提出了“经历从实际物体中抽象出简单的几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形”。针对以上现象，我们以小学三年级数学“图形与几何”教学为例，提出“交互式白板下三年级数学图形与几何教学中的应用研究”课题，通过该课题的研究，旨在了解交互式白扳在小学数学教学的应用现状，帮助小学数学教师尽快了解电子白板，寻求交互式白板与课堂教学的结合点，提升课堂教学效率，提高学生数学学习兴趣；探究交互式白板条件在小学数学图形与几何教学中的应用优势与策略，为小学图形与几何课堂教学提供借鉴。

二、课题的界定

交互式白板：又称交互电子白板或互动白板,是以计算机技术为基础，集软硬件系统、资源系统的平台，整合电子、感应、网络技术等，将传统的黑板和现代多媒体技术有效地结合在一起的一种新媒体。它通过与投影机、计算机的联机使用，利用计算机的数据处理功能和互联网信息传递功能，可以轻松实现书写、标注、几何画图、编辑、打印、存储和远程交互共享等功能。为课堂师生互动、生生互动提供了技术可能和方便，为建立以学生学习为中心的课堂教学奠定技术基础。

图形与几何：《义务教育数学课程标准（2011年版）》课程内容中对“图形与几何”的主要内容描述：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。

三年级数学：《义务教育数学课程标准（2011年版）》将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）、第三学段（7~9年级）。

应用研究：指为获得新知识而进行的创造性的研究，它主要是针对某一特定的实际目的或目标。在本课题中是指根据交互式白板的特性，结合数学课堂教学的实际加以有效利用而进行的创造性研究，它主要是针对如何有效与课堂结合，发挥交互式白板的作用，提升课堂效率，培养学生数学素养。

交互式白板在三年级数学图形与几何教学中的应用研究：旨在探究基于交互式白板条件的三年级数学“图形与几何”教学中的应用优势与策略，提高学生学习兴趣，转变教师教学方式，促进学生数学素养的形成，为教师教学“图形与几何”提供借鉴和参考。

三、研究目标

1.以“三年级数学图形与几何”为例，教师能有效利用交互式白板，优化课堂教学结构，丰富教学手段，提升课堂教学效率，提高学生学习兴趣；

2.探索出交互式白板在“图形与几何”教学中有效应用的基本原则、方法和策略；

3.设计交互式白板在三年级数学“图形与几何”教学中的学科教学资源。

四、研究内容

1.通过问卷调查分析交互式白板在小学数学“图形与几何”中应用现状及分析：分析交互式白板下教师教学准备、课堂互动性、学生学习动机、参与度和学习兴趣等方面的情况；

2.借助具体课例，展开交互式白板在课堂教学中的实践研究，总结教师在白板教学应用中的优势与不足，提出教师在白板环境下进行教学的影响因素和注意事项；

3.结合课标要求和具体学情，探讨并提炼交互式白板在三年级“图形与几何”教学中的有效运用策略。

五、研究方法

1.文献研究法：课题初期，通过学习数学新课程标准，对相关论文、期刊、书籍进行查阅分析，了解研究起点与最新动态，借鉴成功经验，提出理论依据。2.调查研究法：课题初期，调查我校数学学科“图形与几何”教学中运用交互式白板的现状，进行数据整理和分析，了解教师对交互式白板的认知程度、应用现状、教学效果等方面的情况；

3.行动研究法：课题组所在学校每个教学班均已配备交互式白板，有广泛的普及性和应用性，聘请相关技术人员进行理论与技术培训、指导，为本课题研究提供切实有效的技术指导；

4.案例研究法：通过与低段数学教研组的合作，应用交互式白板进行三年级数学“图形与几何”教学设计与实施，在课堂实践中采用观察、发现、调整、分析获取真实的有价值的信息和资料，并通过整理归纳形成教学案例，为本课题提供案例支持，为后续提炼相应的教学策略提供依据；

5.观察记录法：在实践课堂中跟着学生一起听课,观察记录交互式白板环境教师课堂教学活动的安排和课堂师生的态度和行为,整理课堂教学活动的相关数据，对课堂交互的现状和存在的问题进行剖析、评价。

6.经验总结法：将课题研究内容、过程、成果进行分类整理归纳，修正研究方案，撰写阶段研究小结，及时提炼实验成果，撰写课题研究报告，最后加以推广。

六、研究对象

1.调查对象：我校全体数学教师；

2.实验对象：我校三年级数学教师和三年级4个教学班学生。

七、研究周期

1．准备阶段：（2016年9月1日—10月14日）

成立课题组，确定课题组成员，分析研究材料，组织开题，拟定课题研究方案，课题组成员确定分工。

2.实践阶段：（2016年10月15日—2017年4月20日）

撰写实施方案；编制调查问卷，撰写调查报告；开展交互式白板培训交流活动；以课例为载体，撰写课例教学设计；以课堂教学为依托开展实践研究。

3.总结阶段（2017年4月21日—5月15日）

撰写研究报告，撰写经验文章，形成优质教学设计案例等教学资源。

八、研究措施

（一）在课题研究前期，对我校数学学科“图形与几何”教学中运用交互式白板的现状进行问卷调查、数据整理和分析，了解教师对交互式白板的认知程度、应用现状、教学效果等方面的情况；

（二）研究实践主要采取以下措施：

（1）查阅收集相关资料及上网查询关于电子白板的使用方法，开展交互式白板培训交流活动，掌握关于交互式白板的辅助教学的特色使用功能。

（2）学习数学新课程标准，梳理三年级数学“图形与几何”教学内容，上网学习交互式白板在“图形与几何”中运用的优秀课例设计和教学视频。（3）以课例为载体，撰写交互式白板与“图形与几何”教学进行有效整合的课例教学设计。

（4）以课堂教学为依托开展实践研究，要求实验教师用交互式白板和不用交互式白板有重点地开展对比教学实践，记录和反思交互式白板运用的效果，对原有教学设计进行调整和充实。同时，做好白板课件的制作、收集和保存，并记录学生在学习兴趣、课堂互动方面等方面的变化。

（5）加强团队教研，通过研究课等形式展示研究成果，探讨基于交互式白板的课堂教学设计和教学模式，积累相关的教学案例和创作的教学资源，提高课题组成员运用交互式白板开展“图形与几何”的教学水平。

（三）总结阶段采取以下措施：

（1）组织课题组成员进一步开展好课堂教学实践，完成相关的教学设计、课件、论文、案例分析、感悟、阶段总结等，分类整理，完成课题成果提炼与总结，课题组撰写研究报告，总结交互式白板在“图形与几何”教学中有效运用的基本原则、方法和策略，完成结题任务。

（2）开展经验交流，以课题组成员为主讲，介绍研究方法、研究心得、研究感悟、研究成果，把交互式白板与数学学科教学有效整合的做法介绍给全校各学科教师。

九、课题预期研究成果

1.交互式白板在小学数学图形与几何教学中的现状问卷调查与调查报告； 2.交互式白板在三年级数学“图形与几何”教学中有效运用的教学设计、课件、论文、案例分析、教学反思等学科教学资源；

3.总结出交互式白板在三年级数学“图形与几何”教学中的有效运用方法和策略，形成研究报告。

十、题研究主研人员及分工

主研人员：童老师 程老师 刘老师 罗老师

童老师：二级教师，参与设计，撰写研究方案、研究报告，负责组织、实施研究。

程老师：二级教师，参与设计，制定研究实施方案，记录研究过程，观测研究对象的变化，负责实施研究。刘老师：二级教师，参与设计，撰写调查报告，记录研究过程，观测研究对象的变化，负责实施研究。

罗老师：一级教师，负责研究的组织、设计，提供研究保障条件，指导研究过程，指导教师撰写研究方案和研究报告，材料的完善，材料的编辑、审稿、定稿、装订。

十一、主要参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）.北京:北京师范大学出版社.2011.[2]彭敏霞：交互式电子白板在课堂教学中的应用及前景探究（J）中国教育信息化，2008（20）

[3]孙倩.基于交互电子白板的教学课例研究.华中师范大学2015硕士研究生论文.2015.05.01.