《 小学高年级图形与几何概念教学策略研究》 结 题 报 告

第一篇：《 小学高年级图形与几何概念教学策略研究》 结 题 报 告

《 小学高年级图形与几何概念教学策略研究》 结 题 报

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徐州市个人课题《 小学高年级图形与几何概念教学策略研究》结

题

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睢宁县实验小学 邱莲

一、课题提出的背景教师方面：大部分教师在进行“图形与几何”概念教学时，比较注重让学生去体验几何概念形成的过程：课前充分准备教具学具，课中让学生动手操作，但学生的活动又常常流于形式，操作与数学思考不能有机结合，未能有效帮助学生理解几何概念的本质属性。而事实上，概念的抽象性与小学生思维的直观形象性之间形成一对矛盾，如何解决这一对矛盾，一直是老师们在纠结的问题。学生方面：学生在学习几何概念时仍然存在 “伪操作、伪讨论”现象，依照“形”难以想象、再认。对概念不能灵活运用，学生的空间想象能力比较薄弱。我对以上所描述的现象进行分析：首先，教师对于几何概念的教学不到位。虽然意识到，动手操作、自主探索与合作交流是学习的重要方式。但在教学中，确实存在着缺乏深度的浮躁现象，忽视学生思考、想象，使学生不能真正经历由实物——表象——抽象的过程，影响学生空间观念的发展。其次，学生抽象思维水平较低，教师将自己的体验和理解强加给学生，而留给学生的学习空间极狭窄，不能给学生充分的时空直观感知体验，缺少概念产生、形成过程，致使学生体验不深刻、理解不透彻，只能强记老师塞给的概念而不能灵活运用。

二、课题研究价值通过本课题的研究，改变我校高年级数学几何概念教学现状。转变教师教学观念，对几何概念教学引起足够重视，积极投入到课题研究之中，探讨合理科学的几何概念教学策略，并付诸于课堂实践，提高概念教学的有效性。帮助学生深刻、清晰地理解概念，发展学生的空间观念。改变我校学生中普遍存在的“不会思考”的不良现状。

三、课题的核心概念及界定（见上传课题研究方案，此处略。）

四、研究的目标、内容

（一）研究目标1.通过本课题的研究，充分了解学生已有几何知识，把学生生活经验作为重要的课程资源，构建适于学生几何概念教学的一系列有效策略。2.以课题研究为依托，使自身的专业素养得以提升，帮助学生更好掌握图形与几何概念，培养学生初步的空间观念。4.通过实践研究，进行理性思考，取得理性认识，形成小学图形与几何概念教学典型的有效教学案例。

（二）研究内容小学高年级图形与几何概念学习的策略研究

四、研究方法设计以行动研究法为主，辅之于调查法、文献资料法、案例研究法以保证研究的科学性和有效性。1.调查法：调查学生在图形与几何概念教学中的参与态度、学习兴趣等。2.文献资料法：以提高教学有效性策略为核心，查阅，钻研相关资料。：通过查阅、收集、分析、综合有关小学图形与几何概念教学方面的科研文献材料，吸收值得借鉴的成分，使本课题少走弯路。3.行动研究法：在教与学的过程中，边实践，边探索，边检验，边完善，把研究与实践紧密地结合起来，边归纳，边总结，最终探索出适于几何图形概念教学的策略，积累实践经验，从而深入开展课题研究。

五、研究过程1.确定研究目标和内容（见上，此处略。）2.制定研究方案（见上传资料，此处略。）3.加强理论学习自从研究课题以来，我大量搜集关于“空间与图形”方面的资料，广泛阅读，如《小学数学空间与图形教学》、《数学学习的心理基础与过程》、《数学课程标准（2011版）》、《为了自由呼吸的教育》、《教师的诗意生活与专业成长》、《教师幸福的资本》以及郑毓信教授的《数学教育：从理论到实践》、《数学思维与小学数学》等书籍，及时摘抄，写好读书心得，如《帮 助 学 生 学 会 思维》、《几何教学应该建立在直观经验基础上》、《阅读深化认识 思考伴我成长》、《沉浸在幸福的氤氲里》、《诗意生活 幸福人生》等多篇，在净化心灵同时提升专业素养。4.开展课题研究活动为进一步深化课堂教学改革，搞好课题的研究，探索教学教研一体化，推动新型高效课堂教学模式的构建，提高自身的教学能力和科研水平。我在调查了解、收集资料、广泛阅读的同时致力于课堂教学研究，以教促研，以研定教。①.搞好教学常规同时，参加课题培训。我的个人课题属于省级十二五课题“小学数学概念教学的优化策略实践研究”的子课题。在课题组长王少平主任的带领下，每两周进行一次课题培训。每次活动有计划、有主题，确定中心发言人，发言人必须围绕活动主题准备详细的发言资料。活动交流时，针对组内各种概念教学策略研究，大家各抒己见，扬长避短、相得益彰。这些为我及时补充了精神食粮。②.立足于课堂教学研究。在上一学期，在做高年级几何概念研究课时，我总是在认真钻研教材、了解学生的基础上，考虑两个问题：一是教什么？二是怎么教？而准备阶段，我会针对教材提出许多问题，并不断思考如何从各种途径中寻求新的知识，并以探索和实验的方式解决。重难点的处理上，我敢于突破思维定式，善于质疑、批判、探究中超越自我，实现教学中的创新。课堂中，充分体现学生是学习的主体，给予学生充足的探究和思考的空间，通过操作去触动学生的思维，触摸数学的本质，使学生在操作的过程中感悟、理解概念的本质属性。其次，主动要求和他人进行“几何概念教学“的同课异构活动，如执教过课题研究课《认识体积、容积》、《圆的周长》、《圆柱体的体积》等多节，让我领略到设计迥异、各具特色的课堂教学。课后组织全组数学教师进行评课，大家一起交流经验、切磋技艺、相互学习，让我受益匪浅。同课异构教研活动的开展，有助于我的个人课题的深入研究，在提高教育教学同时，教育科研能力也有所提高。

六、研究结果1.使我充分认识到几何概念教学的重要性，明确如何帮助学生真正理解几何概念，能根据学生的学习心理，结合教材的特点，采用合适的教学方法，自身的数学素养有明显提高。2.学生在掌握几何概念同时，空间观念和空间想象能力得以发展。3.探讨出一系列高年级几何概念教学的策略。

七、操作与结论探索出小学高年级图形与几何概念教学的策略小学数学的几何图形概念多数是通过对给出的大量的具体模型和事例的分析、综合、归纳出它们的本质属性和内在联系，抽象概括而形成的。小学高年级几何概教学念要遵循学生的心理特征和认识规律，把握几何图形概念的基本特点，进行精心的设计和引导，帮助学生抓住概念的本质属性，沟通概念的内在联系，正确掌握几何图形概念。

（一）概念的引入策略1.感性材料引入法学生掌握几何概念有一个认识过程，即感觉、知觉、记忆、想象与思维。为了帮助学生构建清晰的数学概念，教师尽可能引入丰富生动的感性材料，创设一定的数学情景，以增强感知效果。如“圆周率”的认识。做几个直径不等的圆，通过学生亲自动手操作感知周长与直径的关系：在直尺上滚动或用绳子围出圆的周长，从而推算周长是直径的多少倍，这个“倍”是一个固定的数，即圆周率∏。2.直观形象引入法几何概念具有高度抽象性，而小学生的思维往往以直观思维和形象思维为主，教学时精心选用学生生活中所熟悉的事例，采用教具演示，学生操作、讨论。将更易理解、掌握概念的本质。如在教学“圆柱的体积”一课时，给予充足的探索和思考的时间，学生借助学具动手操作，在操作中去感悟圆柱体转化成长方体的过程，并引导学生动态想像：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……甚至更多的份数，拼成的物体会怎样呢？在想象中发展学生的空间观念。

（二）概念的形成策略1.运用正例，支持概念形成属于概念所代表的一类事物的例子叫做正例。在教学过程中提供丰富而典型的正例，让学生在研究正例的基础上，抽象出共性特征，概括本质特征，是帮助学生形成几何感念的有效手段。概念的正例有助于学生加深对概念的理解，丰富典型的正例能为学生形成概念提供有力的支持。比如“长方体、正方体的认识”的教学，提供教具引导学生观察、比较、直观感知长方体、正方体的特征。在动手体验、操作环节后，教者可引导学生回到场景图中寻找其它的长方体、正方体，并及时抽象出其几何视图。如果说典型实物对于引入长方体、正方体是有价值的正例，那么由此抽象出的几何视图又成了研究几何体的正例，学生从场景图中寻找长方体、正方体，自己动手制作长方体，都是运用丰富的正例达到巩固强化概念的目的。2.运用变式，凸显概念本质心理学研究表明，抽象的概念需要熟悉广泛、众多的事物才得以形成。变式就是从不同角度组织感性材料，变换事物的非本质特征，在各种表现形式中突出事物的本质特征，从而使学生对概念的理解达到越来越高的概括化程度。比如在“图形与几何”总复习中，学生在处理“过点A作一条直线的平行线和垂线（或如何修路最近？）”，往往会出现：①.把垂足标注在A处，②.垂直线段是相对与水平方向的直线而言。追溯原因，我想学生对于垂直的“标准形式”不能灵活变通。在认识“平行与垂直”时，教者在提供例证时，不仅提供垂直的标准式，而且提供垂直的各种变式，过直线或直线上一点画垂线，不仅要画水平方向直线的垂线，而且要画出竖直方向的、斜方向的直线的垂线。这样学生对互相垂直就达到了概括化的理解。因此，在几何概念教学中要充分运用非标准变式，通过变换概念的非本质特征而突出其本质特征。3.运用反例，完善概念认识概念的反例就是提供了最有利于辨别的信息，对概念认识的深化具有非常重要的作用。反例的适当使用不但可以使学生对概念的理解更加精确，建立相关概念之间的联系，而且还可以排除无关特征的干扰，预防或澄清学生在概念理解时可能出现的混淆。比如在认识“圆”这一概念时，学生很容易将圆形与球体混淆。教学时，可事先准备一个活动的球体，指出这不是平面图形中的“圆”，而是一个立体图形。同时任意截取球体一个横截面，说明这个横截面才是平面图形中的“圆”，球体教具可以看做学生认识圆的一个反例，从反面加深学生“圆”是一个平面图形的认识。不难看出，反例恰恰从反面来反衬和激生对概念的本质属性的认识。

（三）概念的运用策略1.复习法概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习，巩固离不开必要的复习。在复习几何概念时，应引导学习构建概念网络体系，实现概念的结构化。由于几何概念之间具有联系性，任何一个几何概念都不是孤立存在的，而是由若干个几何概念联系而成，在概念体系中去复习概念，引导学生把相关的几何图形概念进行分类、整理、归纳并用图示表示出来，从而建立概念结构，促进概念的进一步内化。2.应用法在几何概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固地掌握了某个概念，关键在于能否正确灵活地应用，特别是有些几何概念的内涵相近，使得学生容易产生混淆，如体积与容积。因此在概念的巩固阶段，要注意组织学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的区别和联系，以促使概念的精确分化，在运用中提高学生的数学应用意识。

（四）概念的发展策略1.培养学生的空间观念在“空间与图形”几何概念的教学中，对于知识目标通过观察操作等途径不难达成。但发展空间观念是个更上位、更有利于学生后续发展的重要目标。在教学时，不仅要关注学生学习思维的最近发展区，还要实施先“动态想象”再“动手操作”。这样，有利于学生在操作过程中进行数学化的思考，对想象活动进行必要的内化，有利于学生空间观念的有效发展。2.渗透数学思想数学知识中的精髓为数学思想，数学学习的终极目标即数学能力的发展，而数学思想可以改变人的数学学习观念，教会人掌握数学学习方法。于几何概念教学中渗透化归、类比、数形结合等数学思想方法，无疑对学生空间观念和空间想象能力的发展起到事半功倍的效果。

八、研究后的反思一年来，我认真读书、学习、上课、探讨，一路扎扎实实地走来，不知不觉，本课题研究到了结题的时间。随着课题研究的深入，我越来越觉得值得研究的东西还有很多，还有好多问题在困扰着我。我想，几何概念对于学生来说是否真正理解、理解的程度如何、对概念间的前后联系是否把握，直接影响到数学知识的学习，影响数学兴趣的培养和数学能力的提升。在这些问题的驱使下，我又想到新的相关研究课题——几何直观。在今后的教学中，我会一步一个脚印地继续研究下去，力争取得丰硕的课题研究成果，以构建小学几何教学的有效策略，为提升学生数学素养而努力。

第二篇：图形与几何概念的教学策略(讲稿)（精选）

图形与几何概念的教学策略

主持人

陈科盛

各位老师，今天数学组的活动主题是图形与几何概念的教学策略，今天我也是结合案例来简单地谈谈图形与几何概念的教学策略，有不足之处，望各位指正！

几何概念教学策略，即为了实现几何概念教学的目标，完成教学任务而采用的方法、步骤、媒体等教学措施构成的综合性方案。它是实施教学活动的基本依据，是教学设计的中心环节。教学策略的研究对于提高教学质量，促进有效教学有着重要的意义。几何概念教学对于发展学生的思维有积极地影响，因此探究小学各学段几何概念教学的基本策略有着更为积极的意义。

在小学阶段，由于学生的年龄小，知识面窄，按照《数学课程标准》的要求，学习的几何概念的定义形式有两种，即表达式和命题式（或者描述式和定义式）。

1．表达式概念，即选择有代表性的特例作参照来定义概念。例如，“火车、电梯和缆车的运动是平移”“风扇叶片、螺旋桨和钟摆的运动是旋转”。这样的概念直观、形象，符合学生的认知水平，经过老师的教学容易被学生理解和掌握。2．命题式概念，特点是条件和结论清晰、明了

比如“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”，这样的概念表述往往抓住了概念的本质属性。

同时我们老师在教学这些概念时也要根据不同的学段要求有的放矢，采用不同的策略。先来看看不同学段的要求如下： 第一学段（1~3年级）： 图形与几何学段目标：

经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。教师的策略：

在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。（也就是刚才讲的表达式概念为主）

第二学段（4~6年级）： 图形与几何学段目标：

探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。教师策略：

在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。（这一学段以命题式概念为主）

小学生的思维处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。越是低段的

学生越以具体形象思维为主。但是，几何概念却是高度抽象的。所以，对于年龄小，空间观念薄弱的小学生来说，理解和掌握抽象的几何概念是非常困难的。因此在几何概念引入教学过程中就更加需要注意其中存在的问题及选择引入时的策略。

我们结合几个教学案例，可能会更清楚些

1、几何概念教学引入中存在的问题

过分抽象，忽视几何概念与生活的联系

这类问题主要是由于教师只用教材教，没有从学生的实际出发，没有与学生的生活相联系，忽视了学生的年龄特点和思维特点。如在教学三角形时，某些教师可能会只从三角形的标准图引入概念，忽视从生活中抽象出三角形表象的过程，仅仅结合三角形的概念通过反复的讲解来使学生“理解”概念。这样会把几何概念教的非常“死”而且脱离生活实际。这样的教学内容对于小学生来说太枯燥太抽象，会使学生逐渐怕学几何，对几何学习失去兴趣和信心。

2、形式上的拼凑，忽视从生活中抽象出几何形体的过程

例如片段：《角的初步认识》

师：同学们，你们能在这些图片中找到角吗？（以多媒体课件逐个演示生活中有角的实物）生1：剪刀分开时的角

生2：时针和分针组成了一个角

生3：自来水管转弯的地方有一个角 生4：三角尺有三个角

师：大家都非常棒，把角都找出来了。下面我们就一起来学习数学中的角。。。。

这位教师在引入时的目的可能是要将数学中抽象的角与生活现实中的角联系起来，便于学生学习角的概念。但是，在具体操作时，却没有做到位，他只是将生活中常见的角进行了排列式的陈述，没有将其与数学中的角联系起来，两者还是分离的。

学生是教学的客体，是学习的主体。只有在掌握了学生的思维发展特点与规律的基础上，制定教学策略，设计教学，才可能收到预期的良好效果。

概念的引入是几何概念教学的第一阶段，直接关系到学生对概念的理解和掌握程度。在引入的过程中，教师要注意从生活实际出发，找到与学生的共鸣点，即合适的切入点，来激发学生的求知欲和积极性，为概念的形成做好铺垫。同时，要注意不能停留在生活实物的陈述上，要引导学生从生活实物中抽象出几何形体，建立起清晰的表象。

2、几何概念引入教学策略 以媒体演示为切入点

例如片段：张齐华《走进圆的世界》 师：见过平静的水面吗？如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？

生：（激动地）水纹，水纹，圆„„（声音此起彼伏）

师：其实这样的现象在大自然中随处可见。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到 的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前）在这些现象中，你同样找到圆了吗？

生：（惊异地，感叹地）找到了

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美丽和神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探索圆的奥秘。

多媒体课件融“图、文、影、音”于一体，可以引发学生的好奇心，激发他们的学习兴趣。此外，在几何概念教学中，多媒体可以形象直观的为学生提供丰富的生活实物和图形素材，而且能够在短时间内大容量的将其呈现出来，并通过多媒体手段，使几何形体从实物或图形等素材中凸现出来，让学生充分感知，建立表象，便于下一阶段概念的形成。在以上教学片段中，教师以媒体演示生活中充满美感的圆为切入点，激发了学生的兴趣。除了使学生对圆有了形象直观地感知外，还提高了学生的人文素质，感受生活中的圆之美。（小贴士：以多媒体切入，增强了感官效应，拉近了学生与外部世界的距离，使学生的视野得到了开阔。但教师也要注意教学时不能只重视形式，而忽视效果。课件背景画面不能过于复杂，不能过多地使用视频、图片和声音，这会对学生的注意力造成干扰。在课件制作时，教师还要注意图形及相应文字的大小、颜色与背景形成足够大的反差。这些都有利于学生从实物素材中抽象出几何形体。）以教具展示为切入点

例如《认识长/正方体》中，教师可以以长方体纸盒、正方体魔方、书本为实物，结合长方体和正方体的模型，让学生直观感知长方体与正方体的特征。并且等到了学生动手体验环节，教师还可以借助长方体模型演示，让学生观察长方体的面及面的特点；然后再由面引出棱，观察发现棱的特点后，又由棱引出顶点。学生跟着老师通过数一数、比一比、看一看等活动，从中明确长方体面、棱、点的个数及其各自特征。这样能增强感知效果，便于学生建立空间观念。例如：“圆的认识”的教学，由于学生已有丰富的生活经验，他们已经能列举钟面、车轮、呼啦圈、碗口、圆桌面等圆形实物，甚至还有学生提出电风扇风叶运行的轨迹是圆形。但也有学生说乒乓球是圆的，为了使学生辨认，教师应出示球的模型，并把球切开，让学生观察它的横截面是圆形，而其本身则是“球体”，从直观上对圆和球进行区别。接下来，教师可以拿出一根细绳，绳子的一端系上一块橡皮，并不停地甩动绳子，使其做圆周运动。教师组织学生一边观察一边思考：为什么橡皮不跑到其他地方去？此时，学生由对实物、模型的观察过渡到抽象思考，并已逐渐接触到圆的要素——圆心、半径、直径了。在选择教具时，教师要注意选择具有典型性的实物或者模型，它们要能明显地体现学习对象的本质，减少非本质属性的干扰。同时还要注意教具的大小及演示的高度，要做到让全班学生都看得到，看得清楚。此外，在概念形成时，不能只停留在直观感知的水平上，教师要及时引导学生进行抽象思维，运用语言来引导学生从教具中抽象出几何形体，从而发展学生的抽象思维能力。在引导学生观察图形时，应着重注意以下几个方面：

1.恰当地运用标准图形和变式图形（1）提供标准图形

学习任何一个图形，都应先提供标准图形，利用标准图形的稳定性，让学生初步认识某些图形的特征。例如在学习梯形时，首先给学生呈现上下两底处于水

平方向的，而且上短下长，这样做可以有助于学生形象地记住它们的特征。（2）呈现变式图形

如果只利用标准图形，很可能误导学生将图形的本质特征和非本质特征联系起来，因此必须及时利用变式，以免学生对图形产生扩大内涵和缩小外延的错误。具体方法是：变化图形的基本属性，而保留非本质属性，这样可以帮助学生从相似图形中精确地辨别各种图形的本质差别，使学生对图形的认识更加深刻。

例2：哪些是圆柱？

通过比较讨论，学生对圆柱加深了认识，并能用自己的语言做出表述：上下两个底面是大小相等的圆，侧面展开是长方形（平行四边形），上下粗细相同。

2.在运动变化中观察图形

例3：在教学垂线、平行线时，可以利用两根细棍进行演示，表示两条直线在同一平面上位置的变化过程：任意相交——垂直——暂不相交——永不相交（平行），见图：

同样在立体图形的教学中也可以通过平面图形的转换这个运动变化过程从另一个方面增加学生的图形概念。

以活动操作为切入点

如三下《位置与方向》中为了让学生建立东、南、西、北的概念，在概念的引入时，我们可以让学生以小组为单位到学校操场上辨认东、南、西、北四个方向，并观察四个方向都有些什么建筑物？然后做好记录，等回到教室后，再汇报交流各种不同的方法。这样通过操作、思考、交流等一系列活动,再加上教师的引导、点拨,学生能够初步学会辨认东、南、西、北四个方向，为下一环节在地图上辨认这四个方向奠定基础。

三上“千米”的认识，可以让学生在操场处走几圈，1千米要走多长的路，在百度地图上用测距工具量出从学校门口出发1千米到哪里。学生在课后去走一走。感知“千米”是一个比“米”还要大得多的长度单位。

空间观念的形成，只靠观察是远远不够的，还必须引导学生亲自动手实验，让他们自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画，学生的视觉、触觉等共同活动，空间观念便易于形成和巩固。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。

例：教学《角的大小》时，设疑让学生猜测角的大小与什么因素有关，教师可抓住这一有利时机，放手让学生合作探究，通过选择、实验来完成学习。学

生根据事先准备好的一个活动角，两个大小相等、边的长短不等的角以及两块三角板，让学生自己选择工具，小组合作实验来探讨一个角的大小跟什么有关，同学们经过合作探究，会学得很主动，在交流信息时，会有不同的见解，能从不同的侧面，用不同的学具来解决问题。

例：在教学平面图形的对称性时，理解“对称”较为抽象，教师可以先向学生展示准备好的剪纸（对称图形：花边、五角星„„）让学生发现这些剪纸的美丽和奇特，猜测老师怎么会剪出来的，跃跃欲试的学生可以自己尝试着剪，允许他们率性而为，允许他们失败，甚至允许他们犯错误，教师尽量多给他们动手操作的机会。学生通过动手实践，合作交流，理解“对称”的意义，并不断尝试着得出对称花纹的正确剪法（其实就是对对称的实际应用）。通过观察这些图形的共同特征，理解折痕就是“对称轴”，然后出示一组平面图形：正方形、长方形、三角形（一般的和等腰的）、平行四边形等，判断它们的对称性和各有几条对称轴。学生可以讨论，可以求助，也可以自己想办法解决。通过了上面的动手操作之后，学生大部分还是喜欢自己动手，剪一剪、折一折，马上可以得到验证，并及时得到反馈，在这样的教学过程中抓住时机，让学生动手操作，有效地促进了学生对数学本身的感受、领悟和欣赏，促进学生认识的整体性发展。

由上所述，小学生对几何体和平面图形的认识绝不是听会的、讲会的，而是靠他们自己动手实践、认真观察逐步获得的。

谢谢！

2012年10月10日

第三篇：空间与图形中的几何概念教学的策略研究结题报告

空间与图形中的几何概念教学的策略研究结题报告

一、课题的研究背景

1、现状：

（1）目前有部分教师在概念的教学中存在概念的本质揭示不透彻、僵化教条地讲授概念、忽视概念间的相互联系、忽视概念的综合应用发展等问题，导致学生要非常透彻地理解掌握几何形体概念存在一定的困难。

（2）教学手段较为单一。几何概念本身较为抽象、乏味，往往会造成学生学习热情不高、能动性不强，被动的学习产生了对概念理解不透彻，概念的表象不清晰的后果，学生在运用概念进行判断、选择等练习时往往不知所措。而教师教学中常常为传统方法和手段在教学中的不便深感烦恼，尤其是几何概念教学中许多数学思想，如旋转、平移等思想方法的教学使用传统的方法和手段对教师的教学、学生的认识都造成了一定的阻碍，严重影响了教学质量。

2、目的

开展小学数学空间与图形领域中几何概念教学的策略研究，揭示小学数学空间与图形领域中几何概念有效教学策略的途径和方法，改变以往陈旧的课堂教学方法，促进教师教学观念和教学方式的转变。加深对小学阶段的空间与图形知识系统的了解，领会教材的编排意图，带动我校青年教师的快速成长。具有重要的意义。

3、内容

（1）整理出“图形的认识（平面图形、立体图形）”中几何基本概念以及概念间的联系。研究《空间与图形》中几何概念教学的基本原则及学生获得几何概念的基本方式。

（2）研究《空间与图形》中几何基本概念的数学本质或核心意义。建构小学数学几何概念教学的一般规律及教学模式。

（3）研究在几何概念教学中，学生的学习策略和学习行为。（4）研究在几何概念教学中，教师的引导策略。

4、方法

1、问卷调查法；

2、行动研究法；

3、经验总结法；

4、个案分析法

5、研究价值：

（1）、本课题与教师课堂教学紧密结合，能真正解决小学数学空间与图形领域中几何概念课堂教学中效率低下的问题。通过课题研究，从根本上解决教与学方式转变问题，切实提高教学质量，使学生获得全面、主动、和谐的发展。

（2）、本研究有利于促进学生有效的学习，促进学生的发展；有利于转变教师的教学观念和教学方式，有利于实施新课程；有利于提高教育教学质量；

二、课题的界定

“空间与图形领域中”是新的课程标准下四个领域内容之一，它的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。

“几何概念教学的策略”是指教师运用先进的教学理念和方法，以及信息技术手段从事小学数学中涉及的“几何概念”教学。如何使学生更好的理解几何概念，如何提高几何概念教学的有效性等方面。

三、理论依据

１、政策依据：《数学新课程标准》。２、教育教学的相关理论依据

（1）建构主义理论。建构主义理论非常重视学生已有的知识和经验背景，认为学生学习是一个积极主动的建构过程，重视以学习者为中心来组织学习。建构主义教学论认为，在教学过程中，教师与学生是一种平等、互助、互动的合作关系，在教与学的过程中更加强调学生分析问题、解决问题和创造性思维的培养，非常强调 学生学习环境的创设和学习方式的转变。

（2）生活化教育理论。华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述，数学将成为21世纪每一位公民的基本素养，简单的消费能力以及调查研究能力将成为人民的基本素质。教育家卢梭提出：数学应让学生在生活中，在各种活动中主动学习。教育家陶行知先生强调：“生活即教育”、“教学做合一”、“为生活而教育”。“教育的起点是生活，教育的终点也是生活”。“生活是教育的中心，教育过程也应该是生活”。“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育”。只有把数学和生活紧密联系起来，学生活数学，过数学生活，才能使学生的思维能力、实践能力和创新意识得到充分发展。

（3）活动教育理论。心理学研究表明，小学生对周围的事物充满好奇，儿童有一种与生俱来的，以自我为中心的再创造活动方式。正如苏霍姆林斯基所说的“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”美国教育学家杜威在批判以教师、课堂和教材为中心的传统教育基础上，提出了以“儿童为中心”的观点，他提出以“做中学”作为全部教学理论的最基本原则，将在活动中进行教学作为最根本的教法。荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：将数学作为一种活动进行解释与分析，建立在此基础上的数学方法，称之为“再创造”方法。并强调指出：学习数学唯一正确的方法是让学生进行“再创造”，教师的任务是引导，帮助（包括设计合适的活动或作业）学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

3、教材依据：苏教版小学数学教材。

四、课题的论证

1、研究目标

（1）、通过本课题的研究，探索和总结出一套适应新课改的小学数学“几何概念”有效教学的策略，以指导学校的整个教学工作。

（2）、结合我校实效课堂教学模式，构建更加有效课堂教学的模式及操作策略研究。促进学生的全面发展、主动发展和个性发展

（3）、通过本课题的研究，了解我校师生在空间与图形中教学与学习的盲点，促使广大教师切实转变教育教学观念，努力提高自身的业务素质、教学水平和理论水平。重点是通过小学数学“几何概念”有效课堂教学设计策略的研究来推动我校整个课堂教学改革。

(4)、通过本课题的研究，使学生获得自主探究、合作交流、积极思考和操作实验的机会，促进创新精神和实践能力的培养。

2、主要研究过程

(1)、筹备启动阶段（2014年10月——11月）制定课题实施方案，初步确定实验框架。

(2)、课题实施阶段（2014年12月——2015年9月）

①根据课题方案中所确立的研究内容，开展相关的教学实践活动，并在研究实施过程中不断整改提高。

②按学期进行实践性研究，开展各年级学科组的交流研讨，积累阶段成果，做好每学期末的研究工作小结和课题阶段研究报告，调整并明确下一步的研究工作。

(3)、课题深化总结阶段（2015年10月——2015年11月）

根据研究内容，收集、整理、归类材料，综合研究材料，以教学经验总结、典型课例、论文等形式表达。最终在以上成果总结的基础上，对课题进行全面、科学的总结。写出实践报告，召开成果汇报会。接受专家组验收。

(4)、课题研究要以广大教师参与教研活动为基础，以现使用苏教版教材的教学内容为主线，以改进教学、提高教学效益为目的，把研究与教学结合起来，切实提高小学数学空间与图形中几何概念教学中有效性。

(5)、本课题的研究以行动研究法和经验总结法为主，根据不同的目的和要求，适当采用文献法、观察法、调查法、比较法、内容分析法等。

五、研究成果：

1、理论成果：

（1）、总结出几何概念教学有效应对策略：①、寻找具有感性材料，积极帮助学生建构概念的尝试策略；②、探究概念的网络体系，丰富概念的本质特征，达到深化概念的尝试策略；③、有效利用媒体辅助，深化概念内涵，完善空间表象的策略；④、重视概念内化，注重应用表达的策略。

（2）、探索出几何概念教学的一般方法：课前预习、收集相关图例（初步感知）、小组合作、研究（得出结论）、巩固练习、课后实践。

2、实践成果：（1）、《浅谈小学数学几何概念教学的有效性策略》获县二等奖；（2）、2014年12月执教一节二年级的《长方形、正方形的认识》公开课；2015年3月执教一节《圆柱的认识》公开课；2015年10月执教一节《长方体的表面积》公开课；（3）、陈子恒、邱昌宝、房正获县科技智力竞赛一等奖；陈子恒获省金钥匙竞赛二等奖；（注：全部有本人指导）

六、存在问题:

1、在本课题形成的教学模式推广上，效率不高，应用面不广，表现在我校

部分老师（特别是年纪大的老师）不想去尝试，任然采用老办法。

2、课题研究不够深入，感觉在实践中还有进一步挖掘的空间。

七、参考文献

钟启泉、徐斌艳：《数学教育展望》、《数学课程与教学论》。

第四篇：图形与几何教学策略初探资料

小学数学图形与几何教学策略初探

“图形与几何”这个内容是帮助学生生存并促进其发展的重要基础，是帮助学生形成创新意识，发展数学思维所必须的土壤。

新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有 空间观念、几何直观、推理能力 等。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

更直观的理解如下图：

几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。

案例：《打电话》

如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你 3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。

下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。

通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。

通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。

推理能力 的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

图形与几何安排了四个板块的内容：图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形的位置。

下面我将从这四个板块来进行一一说明。

板块

一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念

1、教材的编排体系：

第一，现在的教材，在图形的认识当中，是先讲立体，再讲平面，再回到立体。从历史发展过程上看，实际上我们中国小学的传统教材，最初是按点、线、面、体的逻辑关系讲的。到了上个世纪 90 年代以后，义务大纲出现就发生变化了，先讲立体以后再讲平面，然后又回到立体。为什么当时要改？因为当时很多老师都反映，高年级孩子，对几何立体图形，本身的识图的能力比较低，认识起来比较困难。这部分是个难点，分阶段安排可以分散难点。第二，实际上一个人是生活在三维空间当中，一个婴儿从出生落地，他所有接触的东西，看到的东西，实际上都是体，他的奶瓶，他玩的积木都是体，住的大大楼里，所有东西都是体，在这个过程中儿童积累了很多立体的物体，因此所有的几何体，都具有直观的实物的模型的。那在这种情况之下，低年级孩子，刚开始初步的认识立体图形是有可能的。

所以一是有必要，二是有可能，再加上儿童的空间观念的形成，必然是有一个长期的反复的积累的过程，不能一次到位。所以教材安排先讲立体图形，要求直观认识，然后中间一段是平面图形，最后再讲立体图形。现在教材也一样，先讲立体，后讲平面，再回到立体，但这两次讲立体层次不同，第一次要求辨认，到第二学段要求是认识。也就是 “ 立体－平面－立体 ” 的混合螺旋编排结构。

通过图形的认识教学，培养学生的空间观念的策略： 第一、通过对实物的观察与操作认识图形

第一学段要求 “ 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体 ”、“ 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征 ” ；第二学段要求 “ 结合实例了解线段、射线和直线 ”、“ 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系 ” 等，这些要求的共同特点是通过观察与操作认识图形，直观地、整体地认识立体图形和平面图形。从对实物的观察与操作过程中来认识图形的特征和性质，既符合学生认识事物的规律，也符合数学课程的目标要求。这样的过程有助于学生发展能力，初步体会数学的思想方法，发展积极的情感与态度。

人们生活在三维的空间中，常见的楼房、积木、各种包装盒、皮球 „ 都给我们以长方体、正方体、圆柱体、球体等直观形象。基于这样的生活经验，学生可以从认识立体图形开始，“ 通过实物和模型等辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体 ”。“ 辨认 ” 是认识的低级阶段，但与以往的经验有所不同，它要经历从实物到几何图形的抽象过程。

从不同的角度观察长方体、正方体、圆柱体、球的表面，抽象出长方形、正方形、圆等平面图形。像这样从具体到抽象，从实物到图形，从整体到局部的安排，揭示了立体图形与平面图形的关系，也符合学生的认知特点。

第二学段要求 “ 结合实例了解线段、射线和直线 ”、“ 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系 ”。射线和直线涉及到了无限的概念，与长方体、正方体、长方形、正方形等相比，在现实中没有 “ 直线 ” 的实物原型，这就需要学生进行抽象与想象。认识线段要容易一些，因为现实生活中有 “ 线段 ” 的实物原型。

类似的，学生理解两条直线平行的位置关系也比较困难，可以利用两根铁轨作为实物原型来描述，两根铁轨不相交以及它们之间的距离处处相等的事实，都揭示了平行线的本质，但铁轨无法总是笔直的延伸，所以在从实物到几何图形的抽象过程中还需要想象，这有助于学生发展抽象能力和空间观念。第二、基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念 教材安排了 “ 视图和投影、展开与折叠 ” 等内容。

第一个学段的要求是根据具体事物照片或直观图，辨认从不同角度观察到的简单物体的形状，这是辨认。很多教材里面是这样，有的是拿个实物，有的是拿熊猫玩具等，让孩子们从各种角度去看，看的时候，孩子们就发现，不同角度看到的熊猫不一样。

第二个学段的要求能辨认从不同方向，方向是从前面、侧面或者上面来观察，从不同方向看到物体的形状图，这个形状图实际上就是一个平面图，就是从水平方向对物体所做的一个投影，也就是拍照。

例如

拍照的结果，虽然不是真正意义上的视图，但是它的确实现了，把三维空间向二维空间的一个转化的过程。“折叠”和“展开”，过去教材也有，长方体、正方体、圆柱体的展开图。但是这个做法现在要加强，而且在进行折叠和展开当中，操作过程，必须要通过儿童的想象，这个过程本有什么实际意义呢？这是让孩子们认识到，立体图形的结构和展开图之间的这种对应关系。怎么让他来认识这个对应关系呢？

例如，“正方体展开图”课例。

通过课例可以看到，孩子可以折一折，通过操作找到结果；也可以不折，先想一想，我们提倡先想象，再动手验证，这样有利于发展学生的空间想象力，促进空间观念的形成。

让学生操作的时候，它不是一个简单的操作，首先得想象一下，可能会是什么样子，然后再通过操作，去验证自己的想法，而这个过程，学生参与这个想象，包括动手操作，包括把这个过程表现出来，是非常重要的。

让学生的这种想象也好，操作也好，实际上进一步理解，我们讲三维和两维之间的这样一种关系，就是你讲的对应关系，是经历了下面过程。

“ 认识长方体、正方体和圆柱的展开图 ”，体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，发展空间观念。教学中应注重展开与折叠的操作过程，通过想象实现图形之间的转换，让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。

认识图形过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，发展学生空间观念教学中应当予以充分的重视。

板块

二、图形的测量——渗透度量意识，掌握测量方法 这个内容的安排有两个要点

（一）使学生体会建立统一度量单位的重要性

在教学长度单位的认识时，经常有老师问为什么要讲统一单位？原来的教学中学生就是直接认识长度单位，学习度量单位有什么价值？下面以人教版教材为例谈一谈：二年级学生第一次学习长度单位，教材呈现的例 1，并没有上来就认识厘米，而是创设了一个活动的情境：让学生测量数学书封面，有的学生用两个硬币或者两个三角形，两个曲别针进行测量。这个活动使学生感受用不同的测量工具，测量出不同的物体长度。然后例 2 是开始学习厘米的认识。

《标准》在第一学段要求“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。” 这种要求对面积、体积的单位也同样适用。

度量单位是度量的核心，建立标准度量单位，有助于学生从知识本身的逻辑体系出发，对建立标准单位的意义有客观地认识。教材这样编排，不仅突出了统一单位的重要性，也体现了一种数学的文化内涵，揭示了度量单位是怎么发生发展，又是怎么推动社会的前进的。

让学生体会建立统一的度量单位的重要性，不仅要在长度的测量中给予关注，在面积和体积的测量中，仍要让学生去感受。

（二）使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟

单位不仅仅是一个抽象的概念，对它的体会和认识应当通过实践活动，体验它的 实际意义。

例如，生活中哪些物体的长度大约为 1 米，1 厘米 的长度可以用什么熟悉的 物体来估计，哪些物体的重量大约是 1 千克，哪些物体的体积大约是 1 立方米等。对单位的实际意义的理解，还体现在对测量结果、对量的大小或关系的感悟。关于对度量单位的认识，要结合实际例子体会度量单位的大小，比如，一个成人的身高为 175（），应当选择 cm 而不是 mm 作为单位，这是对认识长度单位地深化理解。

二、教学策略

1.以图形测量公式推导为载体，让学生在操作、实践中感悟“转化”、“极限”、“函数”和“积分”的数学思想。在直边图形公式的推导过程中，教师经常让学生利用学具进行操作活动，将新图形转化成学过的已知图形，从而找到新旧两个图形之间的对应关系，推导出计算公式，在这个过程中巧妙地渗透了转化的数学思想方法。

圆是第一、二学段学习的平面图形中唯一的一个曲线图形，是学生第一次了解π这个无理数 , 是学生第一次正式接触并运用极限的数学思想来解决曲线的长度和圆形的面积等问题，因此对圆的周长以及面积的探索具有一定的挑战性，这个过程的学习有助于学生提高分析问题、解决问题的能力，获得基本的数学活动经验，体会 ” 转化 ”、“极限”和“函数”的思想。

案例 1 ：圆的周长公式的推导

化曲为直--------转化思想

我们只需得到圆的周长和直径有什么关系就可以了，那么我们又该怎样研究周长与直径的关系呢？

老师给每组同学准备了不同的实物：有圆纸片、纸杯或硬币。

拿出来，就你们小组的实验材料，谁来说说怎样得到我们所需要的数据（尤其是周长的数据）？（讨论）为什么要绕线？为什么要滚动？（化曲为直）

活动二： 在圆的周长教学中，向学生介绍 “ 割圆术 ”，让学生经历正多边形到圆的形成过程，引导学生观察体验，随着边数越来越多，正多边形越来越像圆，感受极限思想。

然后又化曲为直： 割之弥补，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。

活动三： 测量寻找周长与直径的关系-------函数思想

在测量圆的周长和直径填写数据的过程中，感受直径变，圆的大小变，周长也随之变化，而它们的倍数关系不变，从而让学生体会到函数思想。

通过课件形象直观的演示周长和直径的关系，体会函数思想。

策略

2、以多媒体课件为载体形象直观的演示，培养学生的猜测与推理能力以及空间想象能力。

案例 2 ：平行四边形的面积公式的推导

通过以上案例地分析，可以看出，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是基础知识的灵魂，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过猜测---思考—验证数学思想。同时组织学生进行大量的操作性活动，有利于学生积累基本的数学活动经验。

这一板块的教学以往有这样的误区，就是将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。实际上，对于规则图形周长、面积和体积公式的探索和应用，不仅有利于学生灵活运用多种策略和方法解决实际问题，并且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系，发展空间观念也是大有好处的。

板块

三、图形的运动——体会研究方法，增加直观能力

一、图形的运动的学习价值：

运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。1.从学生角度来看

现实生活中存在着大量的图形的变换的现象，学生有丰富的生活经验，例如，电梯、地铁列车在平行移动；钟面指针、自行车轮、电风扇叶片在旋转运动；许多年画、卡通动物、建筑物的形状具有对称性。这些现象为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。我们希望提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这些现象。通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于学生发展几何直观能力和空间观念，有利于学生提高研究图形性质的兴趣、体会研究图形性质可以有不同的方法。

2．从数学发展的角度来看

1872 年，德国大数学家克莱茵发表 “爱尔兰根纲领”的演说，这个里程碑式的论断，改变了近两千年来人们用静止的观点研究几何的传统方法。与静态地研究图形与几何的性质不同，图形的变换是从运动变化的角度去探索和认识图形与几何的性质，欣赏与设计图案。是发展学生空间观念和思维能力的重要内容。

二、“图形的运动”内容常用的教学策略：

策略一：结合生活实例，在观察与比较中认识图形的运动

新课标要求课程内容要反映社会的需要，数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生实际，有利于学生体验、思考与探索。因为儿童的抽象思维需要具体形象思维与生活经验给与支撑，对感知图形运动这样抽象概念来说尤其重要。小学阶段关于图形的图形的运动定位在积累感性体验，形成初步认识。因此结合实例展开教学是一条相当重要的教学策略。

在生活中有很多图形或图案呈现出对称、平移或旋转的形式，通过对称、平移、旋转变换同样可以设计制作美丽的图案。因此，在教学中，多收集一些这样的素材，通过学生的观察、比较，引导学生从运动变化的角度去发现不同的图形变换。

例如，教学“图形的变换”时丰富教材中的典型素材，注意融入了像道闸，车轮，钟摆等素材并利用信息技术动态呈现，让学生进一步感知旋转现象。在教学 “ 轴对称变换时 ”，借助一组学生在生活中喜闻乐见的民族特点浓厚的素材。

这样做，一方面有利于激发学生学习图形运动的兴趣，另一方面使学生进一步体会到数学与生活的密切联系，发展学生的概括能力。

策略二：借助操作活 动，加深对图形运动的认识，帮 助 学 生 体 会变换 的特征

策略三：注重 从变换 的角度，引 导学 生欣 赏图 形、设计图 案

策略四：在解决问题中注重“ 图形的运动 ”和相关知识的联系，发展空间想象力和解决问题的能力

总之，小学阶段有关图形的运动的目标的达成是一个循序渐进的过程，教师在课堂教学中应该注重多种策略的运用，并以图形的运动教学为载体，培养学生的几何直观，发展空间观念。

板块

四、图形的位置——发展空间观念，提高推理能力

第一、二学段“图形与位置”的内容是按两条线索展开的：一是确定物体的相对位置；二是辨认方向和使用路线图。（如下图）

把“图形与位置”的教学内容分成“确定物体的相对位置”、“辨认方向与使用路线图”两部分，可以让我们看出两方面内容是有区别的。但是它们并非截然分开，而是有联系的，无论是上下、前后、左右，还是东、南、西、北，都既可以用来描述物体的相对位置，又可以用来说明方向。例如，“把数学书放在作业本的上面”、“电梯上行”，前者表示相对位置，后者表示方向。

图形与位置”常用的教学策略：

1.充分利用学生的生活经验。

案例一： 五年级《用数对确定位置》教学前测 测试问题：请你在纸上描述出你们班长的位置。下面是学生的几种做法： ①文字叙述班长的位置 班长的位置是第三排第四个 班长的位置是第三列第四个 班长在从 窗户数的第三排第四个。从门这边数第五组的第四个是班长 ②画图表示班长的位置

③ 还有一个孩子谈到了，班长在我的斜后方第三个。

学生已有的知识经验很丰富，这固然可喜。但是，学生的想法各异，老师该如何处理呢？如何引导学生掌握教材介绍的“用数对确定位置”的方法呢？

案例解读： 面对学生不同的表示方法，教师应迅速归类，选择有代表性的方法，倾听学生的心声。在所有的学生理解不同的表示方法之后，通过不同表示方法的对比，让学生体会到确定位置要统一标准。

最后引导学生掌握用数对确定位置的方法：确定学生在教室中的位置，要以教师面向学生的位置为观测点，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。按这样的方法表示班长的位置应是：第五列第四行，可以简单表示为（5，4），两个数的顺序不能调换。

学生的空间知识来自于丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。让学生在“教室里”、“校园内”、“电影院中”、“上学路上”等熟悉的情境中学习“位置与方向”的内容，不仅可以激发学习的兴趣，而且有利于更好地认识空间，发展空间观念。

②让学生经历生活经验回忆、观察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活动过程。

发展空间观念的途径是多样化的，在教学中我们只有让学生经历了多样化的数学活动过程，才能逐步发展空间观念。

③倡导自主探索与合作交流的教学方式。

以被动的听讲和练习为主的方式，很难形成空间观念。培养空间观念需要大量的实践活动，学生需要有充分的时间和空间去经历多样化的数学活动过程，这不仅需要自主探索、亲身体验，更需要合作交流。

最后提三点建议

1.把握好空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等核心概念。2.在数学活动中感悟数学思想，积累数学活动经验

3.通过开展观察、操作、想象等活动使学生经历学习过程，从而发展学生的空间观念。

第五篇：“图形与几何”教学策略梳理

“图形与几何”教学策略梳理

［理论解析］

构成小学数学课程中的几何体系与构成数学科学体系的几何知识是有区别的。虽然，小学数学空间与图形内容知识点之间具有紧密的联系，但并不是一个严格的公理化体系，仅属于经验几何或实验几何的范畴。这些内容是建立在小学生的经验和活动基础之上的，小学生对几何图形的认识是通过操作、实验而获得的，即使简单的几何推理也以操作为基础。例如，平行四边形面积公式的推导过程不是通过严密的逻辑推理，而是通过割补法的操作方式获得并被大家理解。小学生的几何思维具有具体性和抽象性相结合的特点，所以，“经验”是儿童关于“图形与几何”学习的起点，“操作”是儿童构建空间表象的主要形式。为此，我们在教学过程中要关注以下几个方面的策略。教学策略一：联系学生的生活经验和活动经验，呈现现实情景 丰富多彩的图形世界给“图形与几何”的学习提供了大量现实的有趣的素材。几何教学的过程就是把各种对象由具体的事物变成抽象的几何体进行研究。学生理解几何知识时，须要把几何体与具体的事物联系起来，经过比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维活动来实现，因此，学习这部分内容，需要感性直观材料的支持。

（一）提供“生活化”的学习材料，让学生在情境中体验

与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生对数学的情感体验。教学可以设置贴近学生的现实生活和日常经验的教学情境，使学生通过自主探索，在已有经验的基础上，逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系，初步认识一些特殊图形的特征及性质，学会运用测量、计算、实际操作、图形变换、代数化以及推理等手段，解释和处理一些基本的空间与图形问题，并在此过程中，通过从不同的角度观察物体，辨认方向，动手操作，想象，描述和表示，分析和推理等活动，发展学生的空间观念。

（二）回归生活，让学生在应用中体验

小学生对图形与空间方面的内容已有一定的认识，利用几何知识解释生活现象，让数学回归生活，使学生获得学有所用的积极情感体验。如在学习了“圆的认识”后，可以组织学生对“车轮为什么是圆的”这一生活问题作深入探究。在实际应用中，体验到生活中处处有数学，处处用数学，体验到用数学知识解决生活问题所带来的愉悦和成功。教学策略二：引导学生通过观察比较，发现几何特征

我们对现实空间中物体的形状、大小及其所处方位的感知，对物体三视图的初步认识，以及对平面图形的研究，都需要观察，因此，观察是学生获得空间与图形知识的主要途径之一。教学中要组织多种多样的观察活动，如一年级辨认图形的观察活动（辨认长方体、圆柱、球等立体图形，选定参照物辨认方向等），对演示实验或操作的观察（对三角形稳定性的实验），对实物、模型的观察（认识长方体时，按照面、棱、顶点的顺序让学生一一观察，利用实验或演示发现棱与面，面与面，以及面、棱、顶点之间的关系，这样，有关长方体的空间观念就比较容易形成）。

教学策略三：动手操作，突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程

空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师必须引导学生进行操作实验活动，让学生自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，画一画，多种分析器官共同活动。具体做法：

（一）提供“玩”和“做”的机会，让学生在实践中体验

爱玩是小学生的天性，是他们的兴趣所在。心理学研究表明：促进人们素质、个性发展的最主要途径是人们的实践活动，而“玩”正是儿童这一年龄阶段特有的实践活动形式。在教学中，可以把课本中的一些新知识转化成“玩耍”活动，创设这样的情境以适应和满足儿童的天性。“做”就是让学生动手操作，通过操作，学生可以获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。教师多让学生动手操作，创造一个愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一种方式。例如，在教学“圆柱体的表面积”时，让学生观察圆柱体的模型，先看整体，再分析圆柱体的各个组成部分，接着让学生动手操作，拿一张长方形的硬纸卷成筒，即为圆柱的侧面，再把侧面展开。这样反复两次，让学生在操作中观察、思考展开的长方形的长是圆柱的什么，宽是什么，然后引导学生归纳出：“圆柱的侧面展开图是长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。”最后根据长方形面积的计算方法，推出圆柱侧面积的计算公式。在这个过程中，每名学生都经历了观察、实验、猜测、验证和推理的数学活动，并最终通过相互合作交流得出了结论。学生的实践能力、观察能力、操作能力、分析推理能力以及情感态度都得到了和谐发展。

（二）操作中提出问题，促使学生探究

问题是数学的心脏，是探究活动的基础。探究总是与问题联结在一起，问题既是探究的起点，又是探究的动力，问题是驱动探究活动的主要因素。因此，在数学课堂教学中，教师应当有意识地创设问题情境，精心设计问题，点燃学生思维的火花，在问题的引导下主动探究，获取知识。比如在“平行四边形面积的计算”教学中，可以利用多媒体教学的直观手段，给出正方形、长方形“草地”，根据情境提问，计算“草地”的面积，在学生解决问题后，教师适时地将图形转化为一个平行四边形“草地”，并设置这样的问题：“你能算出草地的面积吗？”“你能自己找到平行四边形面积的计算公式吗？”这两个问题的指向不在公式的本身，而在于发现公式的推导过程和思考方法。问题一经提出，学生就置身于问题情境中，兴趣盎然地投入到探究活动中。又如，一名教师在教学“圆的周长”时，创设了如下问题情境：①上课伊始，教师出示一个用铁丝围成的圆，提问：怎样量出圆的周长？（化曲为直法）②出示一个硬纸板圆，怎样量出这个圆的周长呢？还能用刚才的方法吗？（滚动法）③怎样量出我们学校圆形花坛的周长？还能用刚才的方法吗？（测绳法）④教师把一个带线的小球在空中转一圈，怎样量出小球转动的轨迹所形成的圆周长？还能用刚才所讲的一些方法吗？⑤揭示：下面我们就一起来研究圆的周长。这里，教师通过设置一个又一个问题，引导学生经历由疑问———讨论———解疑———疑问„„在不断的提出问题、解决问题的过程中，拓展思维，激发起探究的欲望。

（三）设计活动使学生动手操作，自主探究

“思维从动作开始，儿童可以理解的首先是自己的动作。”通过操作，可以使学生获得丰富的感性知识，可以为学生创设一个活动、探索、思考的环境，使他们主动参与知识的形成过程。动手操作过程是学习知识的一种循序渐进的探究过程。课堂上创设能让学生参与操作的环境，给学生足够的时间让学生动手操作，学生就会在“动”中感知，在“动”中领悟，在“动”中探究。“空间与图形”中有大量便于学生进行操作的内容，如用搭积木、折叠、剪贴等方式，理解空间图形、空间图形与平面图形的关系等。例如，一位名师在教“长方体体积计算”时，先让学生将12个棱长为1厘米的小正方体摆成长方体，试试看有几种不同的排法，然后让学生叙述操作顺序，填写操作的数据，即小正方体的总个数、每排个数、排数、层数分别是多少，最后，根据表中数据，引导学生自主探究，得出小正方体的总个数与每排个数、排数、层数的关系，进而推出长方体的体积与长、宽、高之间的关系，在此基础上抽象概括出长方体的体积计算公式，可谓水到渠成。

教学策略四：注重培养学生的推理能力

通过观察、实验，容易发现空间与图形中的一些奥秘，经过提炼、合情推理得到数学猜想，然后再通过演绎推理证明猜想的正确性，由此，得到数学定理、法则、公式等。例如，求证“三角形的内角和”，即是通过折、拼、量等实验方法，发现三角形内角和等于180°这一规律，进而提出猜想，再利用已知结论，证实猜想的正确性。可见，几何为学习推理提供了素材，因此，引导学生进行推理是几何教学的重要环节。

教学策略五：提倡“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式

数学是一种语言，它能简洁而确切地表达和交流思想。因此，学习中应鼓励儿童用数学的语言对自己的探索过程、思考策略、尝试、计划进行解释或说明。数学语言的交流不仅是让儿童将自己的思考过程展现给大家，更重要的是让儿童在表述的过程中作自我评价、自我反思和自我调整，最大限度地提高自己的逻辑思维水平。观察、操作、归纳、类比、猜测、变换、直观思考等手段，只有在大家共同探讨、合作解决问题的过程中才能不断生成和发展，并得到提升。可见，“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式对促进空间观念的发展具有重要意义。

总之，“图形与几何”教学策略的特征是以情景呈现问题，以问题驱动探索，以探索组织学习，以“问题情景———建立模型———解释，应用与拓展，反思”的基本模式展现教学内容。

五、关注评价的策略

1、评价的激励性；

2、评价的差异性；

3、评价的客观性；

4、评价的延时性。