空间与图形领域中几何概念教学的有效性研究

第一篇：空间与图形领域中几何概念教学的有效性研究

《空间与图形领域中几何概念教学的有效性研究》课题研究实施方案

点击数：35 时间：2010-6-6 作者:李飞燕

《小学数学课堂教学有效性案例研究》之《空间与图形领域中几何概念教学的有效性研究》课题研究实施方案

一、课题名称：《空间与图形领域中几何概念教学的有效性研究》

二、本课题研究的理论和实践价值。

《数学课程标准》十分强调培养和发展学生的空间观念，把“空间与图形”作为小学数学四大内容领域之一。几何知识作为数学基础知识的重要组成部分，一直是基础教育数学课程的重要内容。掌握必要的形体知识，形成一定的空间观念，是认识、改造人类生存空间的需要。研究表明，儿童时代是空间知觉即形体直观认知能力的重要发展阶段。在小学，不失时机地学习一些几何初步知识，并在其过程中形成空间观念，对进一步学习几何知识及其他学科知识的影响都是积极的、重要的，甚至是不可替代的。而空间形式的基础知识都是以概念的形式来表达的，概念又是空间观念和空间想象的基础。因此，《小学数学课堂教学有效性案例研究》之《空间与图形领域中几何概念教学的有效性研究》这一课题符合《数学课程标准》的教育理念。符合《心理学》关于学生的认知发展规律。符合时代对人才培养的需要。

该课题的实践价值，一是有利于提高课堂教学效益，促进课改；二是有利于学生准确理解知识的数学本质，系统的掌握知识，形成知识网络，灵活的运用几何概念解决问题；三是有利于学生学习方式的转变，从而培养学生的创新能力和实践能力；四是有利于提高教师的综合素质，促进教师专业化成长。

一、本课题研究的主要内容。

小学数学“几何概念”教学是小学数学概念教学的一个重要内容。新课标修订版指出：几何教学关注的是实验几何，经验几何，直观几何，要让学生感受几何直观的作用，注重培养学生的几何直观能力。由于几何概念具有复杂性、抽象性等特点，小学生的思维又以直观形象思维为主，同时在以往的概念教学中存在本质揭示不透彻、忽视概念间的相互联系、忽略概念的综合应用发展等问题，导致学生要非常透彻地理解掌握几何形体概念存在一定的困难。为此，教师必须根据几何概念的特点、学生的认知规律，从以下几方面进行教学研究：

一、提供材料，帮助理解单个概念。

二、构建概念网络，内化概念。

三、应用概念，促进完善概念。主要研究内容：

1、整理出《空间与图形》中几何基本概念(或方法)以及概念间的联系。研究《空间与图形》中几何概念教学的基本原则及学生获得几何概念的基本方式。

2、研究《空间与图形》中几何基本概念(或方法)的数学本质或核心意义。建构小学数学几何概念教学的一般规律及教学模式。

3、研究在几何概念教学中，学生的学习策略和学习行为。

4、研究在几何概念教学中，教师的引导策略。

四、研究方法和步骤

（一）研究的方法

1、文献资料法：认真学习建构主义理论、现代认知心理学、新《课标》等一些理论或文件精神，通过对国内外有关小学数学《空间与图形》几何概念的教学结合文献的收集和研究，使课题研究的内涵和外延更丰富，更明确，更科学。争取在现有研究水平的基础上有提高和突破。

2、问卷调查法：在实施课题阶段，对被实施此课题之前的本校学生采用问卷调查方式进行调查研究，用以了解学生的数学发展现状与发展需求，以及相关的影响因素，并根据调查结果有针对性采取相应的策略与手段。

3、行动研究法： 在数学课堂教学中，勤于将从课题研究中获得的教学理念转化为教学行为，在实际教学过程中不断总结、反思、修正、再实践逐步积累经验。在实际的教育教学环节中，通过个案分析和作品分析等，对个体的发展进行跟踪调查，及时改进研究措施。

4、经验总结法： 在教学实践和研究的基础上，根据课题研究重点，随时积累素材，探索有效措施，总结各阶段的得失，不断调节研究步伐。寻找有效的提高课堂教学效率和提高学生实际运用、实践能力的方法。

5、个案分析法：重视对数学课堂案例的分析，从中寻找课题进展的突破口

（二）课题研究计划

1、筹备启动阶段（2010年3月——7月）

向有关单位申请立项。召开课题启动会，组建课题组，确定课题组人员分工。制定课题实施方案，初步确定实验框架，完成课题开题报告。

举行开题会。各实验小组提出改进意见，完善课题方案，制定各实验小组课题实施方案和研究计划，建立各子课题，开展各种学习和培训活动。

2、课题实施阶段（2010年9月——2011年9月）

（1）根据小学阶段“空间与图形”中几何概念间的联系将其分为“平面图形”、“立体图形”、“位置”、“观察物体”、“角”、“图形与变换”、“测量”七大知识板块。明确研究思路，即由学校教科室统领，每个课题研究小组侧重研究一个知识板块的内容。

（2）各实验小组按学期进行实践性研究，开展课题组的交流研讨，积累阶段成果，做好每学期末的研究工作小结和课题阶段研究报告，调整并明确下一步的研究工作。

3、课题深化总结阶段（2011年9月——2011年12月）

根据研究内容，收集、整理、归类材料，综合研究材料，以教学经验总结、典型课例、论文等形式表达。最终在以上成果总结的基础上，对课题进行全面、科学的总结。写出实践报告，召开成果汇报会。接受总课题组验收。

五．研究对象：小学1——6年级学生

六、预期研究成果形式 课题的研究报告；课题组研究记录；相关论文；教学案例及教学反思；个案分析；数学教学实践活动；相关影像资料等。

七、课题组成员的分工

组 长：向远萍（领导策划主持研究工作）

副 组 长：李飞燕(负责设计课题方案、撰写研究报告等工作)组

员：刘宗武、雷文艺（负责整理会议、学习记录）

熊

英、沈

俊、陈世斌、康集会（负责课题资料的收集、管理）

栗少明、冯清梅（负责问卷、谈话调查、数据分析等）

刘梅芳、侯海燕、张

敏、李冰冰、张海玉、谭

怡（负责整理装订课题资料）。

建始县实验小学数学组

执笔人:李飞燕 2010年3月

第二篇：空间与图形中的几何概念教学的策略研究结题报告

空间与图形中的几何概念教学的策略研究结题报告

一、课题的研究背景

1、现状：

（1）目前有部分教师在概念的教学中存在概念的本质揭示不透彻、僵化教条地讲授概念、忽视概念间的相互联系、忽视概念的综合应用发展等问题，导致学生要非常透彻地理解掌握几何形体概念存在一定的困难。

（2）教学手段较为单一。几何概念本身较为抽象、乏味，往往会造成学生学习热情不高、能动性不强，被动的学习产生了对概念理解不透彻，概念的表象不清晰的后果，学生在运用概念进行判断、选择等练习时往往不知所措。而教师教学中常常为传统方法和手段在教学中的不便深感烦恼，尤其是几何概念教学中许多数学思想，如旋转、平移等思想方法的教学使用传统的方法和手段对教师的教学、学生的认识都造成了一定的阻碍，严重影响了教学质量。

2、目的

开展小学数学空间与图形领域中几何概念教学的策略研究，揭示小学数学空间与图形领域中几何概念有效教学策略的途径和方法，改变以往陈旧的课堂教学方法，促进教师教学观念和教学方式的转变。加深对小学阶段的空间与图形知识系统的了解，领会教材的编排意图，带动我校青年教师的快速成长。具有重要的意义。

3、内容

（1）整理出“图形的认识（平面图形、立体图形）”中几何基本概念以及概念间的联系。研究《空间与图形》中几何概念教学的基本原则及学生获得几何概念的基本方式。

（2）研究《空间与图形》中几何基本概念的数学本质或核心意义。建构小学数学几何概念教学的一般规律及教学模式。

（3）研究在几何概念教学中，学生的学习策略和学习行为。（4）研究在几何概念教学中，教师的引导策略。

4、方法

1、问卷调查法；

2、行动研究法；

3、经验总结法；

4、个案分析法

5、研究价值：

（1）、本课题与教师课堂教学紧密结合，能真正解决小学数学空间与图形领域中几何概念课堂教学中效率低下的问题。通过课题研究，从根本上解决教与学方式转变问题，切实提高教学质量，使学生获得全面、主动、和谐的发展。

（2）、本研究有利于促进学生有效的学习，促进学生的发展；有利于转变教师的教学观念和教学方式，有利于实施新课程；有利于提高教育教学质量；

二、课题的界定

“空间与图形领域中”是新的课程标准下四个领域内容之一，它的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。

“几何概念教学的策略”是指教师运用先进的教学理念和方法，以及信息技术手段从事小学数学中涉及的“几何概念”教学。如何使学生更好的理解几何概念，如何提高几何概念教学的有效性等方面。

三、理论依据

１、政策依据：《数学新课程标准》。２、教育教学的相关理论依据

（1）建构主义理论。建构主义理论非常重视学生已有的知识和经验背景，认为学生学习是一个积极主动的建构过程，重视以学习者为中心来组织学习。建构主义教学论认为，在教学过程中，教师与学生是一种平等、互助、互动的合作关系，在教与学的过程中更加强调学生分析问题、解决问题和创造性思维的培养，非常强调 学生学习环境的创设和学习方式的转变。

（2）生活化教育理论。华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述，数学将成为21世纪每一位公民的基本素养，简单的消费能力以及调查研究能力将成为人民的基本素质。教育家卢梭提出：数学应让学生在生活中，在各种活动中主动学习。教育家陶行知先生强调：“生活即教育”、“教学做合一”、“为生活而教育”。“教育的起点是生活，教育的终点也是生活”。“生活是教育的中心，教育过程也应该是生活”。“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育”。只有把数学和生活紧密联系起来，学生活数学，过数学生活，才能使学生的思维能力、实践能力和创新意识得到充分发展。

（3）活动教育理论。心理学研究表明，小学生对周围的事物充满好奇，儿童有一种与生俱来的，以自我为中心的再创造活动方式。正如苏霍姆林斯基所说的“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”美国教育学家杜威在批判以教师、课堂和教材为中心的传统教育基础上，提出了以“儿童为中心”的观点，他提出以“做中学”作为全部教学理论的最基本原则，将在活动中进行教学作为最根本的教法。荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：将数学作为一种活动进行解释与分析，建立在此基础上的数学方法，称之为“再创造”方法。并强调指出：学习数学唯一正确的方法是让学生进行“再创造”，教师的任务是引导，帮助（包括设计合适的活动或作业）学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

3、教材依据：苏教版小学数学教材。

四、课题的论证

1、研究目标

（1）、通过本课题的研究，探索和总结出一套适应新课改的小学数学“几何概念”有效教学的策略，以指导学校的整个教学工作。

（2）、结合我校实效课堂教学模式，构建更加有效课堂教学的模式及操作策略研究。促进学生的全面发展、主动发展和个性发展

（3）、通过本课题的研究，了解我校师生在空间与图形中教学与学习的盲点，促使广大教师切实转变教育教学观念，努力提高自身的业务素质、教学水平和理论水平。重点是通过小学数学“几何概念”有效课堂教学设计策略的研究来推动我校整个课堂教学改革。

(4)、通过本课题的研究，使学生获得自主探究、合作交流、积极思考和操作实验的机会，促进创新精神和实践能力的培养。

2、主要研究过程

(1)、筹备启动阶段（2014年10月——11月）制定课题实施方案，初步确定实验框架。

(2)、课题实施阶段（2014年12月——2015年9月）

①根据课题方案中所确立的研究内容，开展相关的教学实践活动，并在研究实施过程中不断整改提高。

②按学期进行实践性研究，开展各年级学科组的交流研讨，积累阶段成果，做好每学期末的研究工作小结和课题阶段研究报告，调整并明确下一步的研究工作。

(3)、课题深化总结阶段（2015年10月——2015年11月）

根据研究内容，收集、整理、归类材料，综合研究材料，以教学经验总结、典型课例、论文等形式表达。最终在以上成果总结的基础上，对课题进行全面、科学的总结。写出实践报告，召开成果汇报会。接受专家组验收。

(4)、课题研究要以广大教师参与教研活动为基础，以现使用苏教版教材的教学内容为主线，以改进教学、提高教学效益为目的，把研究与教学结合起来，切实提高小学数学空间与图形中几何概念教学中有效性。

(5)、本课题的研究以行动研究法和经验总结法为主，根据不同的目的和要求，适当采用文献法、观察法、调查法、比较法、内容分析法等。

五、研究成果：

1、理论成果：

（1）、总结出几何概念教学有效应对策略：①、寻找具有感性材料，积极帮助学生建构概念的尝试策略；②、探究概念的网络体系，丰富概念的本质特征，达到深化概念的尝试策略；③、有效利用媒体辅助，深化概念内涵，完善空间表象的策略；④、重视概念内化，注重应用表达的策略。

（2）、探索出几何概念教学的一般方法：课前预习、收集相关图例（初步感知）、小组合作、研究（得出结论）、巩固练习、课后实践。

2、实践成果：（1）、《浅谈小学数学几何概念教学的有效性策略》获县二等奖；（2）、2014年12月执教一节二年级的《长方形、正方形的认识》公开课；2015年3月执教一节《圆柱的认识》公开课；2015年10月执教一节《长方体的表面积》公开课；（3）、陈子恒、邱昌宝、房正获县科技智力竞赛一等奖；陈子恒获省金钥匙竞赛二等奖；（注：全部有本人指导）

六、存在问题:

1、在本课题形成的教学模式推广上，效率不高，应用面不广，表现在我校

部分老师（特别是年纪大的老师）不想去尝试，任然采用老办法。

2、课题研究不够深入，感觉在实践中还有进一步挖掘的空间。

七、参考文献

钟启泉、徐斌艳：《数学教育展望》、《数学课程与教学论》。

第三篇：如何进行《图形与几何》的概念教学（定稿）

如何进行《图形与几何》的概念教学

李朝辉

《数学课程标准》指出：使学生逐步形成简单的几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。学生在学习几何知识的过程中，重视对物体的原有感知，逐步掌物物体的形状、特征、大小和相互位置关系，并以此为材料进行思维，将图形、表象进行加工、组合，逐步培养和发展空间观念。因此，学会这部分教材对于学生培养空间观念，发展思维力、想象力，有着十分重要的意义。它同时也为学生以后学习几何知识打下扎实的基础。但是，在概念教学中往往存在以下两个问题:一是忽视概念的形成过程,教师往往把一个新的概念和盘托出,让学生死记硬背法则、定义；二是忽视概念间的联系,把许多本来有联系的概念,拆散成一粒粒散落的珠子,分散、孤立地保存在学生的脑海里,没能将珠子串成项链,概念不成系统,不能帮助学生形成良好的认知结构。要改变这些问题，我觉得应该以锻炼和发展学生的“思”为主线，把“看”、“动”、“练”、“理”有机地串联成一个思维体系，从而顺利达到“通”的目的。具体来讲就是：

看—全面观察。实践证明：儿童接触事物，探究事物的本质属性，经常是从观察开始和发现的。在现实生活中，学生对简单图形已有初步了解，如书的封面是长方形，红领巾是三角形，文具盒是长方体„„，但他们对此的了解往往是表面的、模糊的，还不能说出其本质特征，往往是口欲言而无声。所以教学时，我因势利导，结合教学内容，充分利用实物、模型和多媒体等教学手段，丰富学生表象。引导学生用眼看、用手摸，做到上下、左右、前后和正反进行全面、仔细地观察，以此加强直观教学，加深学生对物体的初步认识，使他们由具体物体的形状在大脑中形成表象，继而上升为概念，初步培养或形成空间观念。

动—动手操作。杨振宇博士说：“中国的儿童不如欧洲和美国的儿童动手兴趣浓，主要原因是没有动手的机会。”其实动手操作是把书本等外在知识内化为自己知识的桥梁。由于小学生生性喜欢动手操

作，而且抽象思维依赖于动作思维或形象思维展开，因此动手操作对小学生掌握知识、技能，培养动手能力，提高学习兴趣积极性等都有一定的实践意义。所以教学时，我尽量组织学生开展“剪”“拼”“量”“摆”“数”“做”等的实践活动，引导学生自己动手做出物体模型，学会对图形或模型进行分解、组合、平移、翻转等转化方法，使他们在动眼、动手、动脑、动口等亲身体验中加深对几何形体的感化方法，进一步理解掌握其本质特征，初步掌握几何图形面积的计算方法和转化方法，同时也更进一步培养学生的空间观念和想象能力。

如教学《圆柱体的侧面积》一课时，我让学生拿出自己的侧面裱有彩纸（或自己在侧面糊纸）的圆柱体，边看边摸说出其侧面特征后提问：“你能用转化的方法自己求出侧面的面积吗？”学生通过讨论、操作，有的学生说：“我沿着一条高剪开，侧面积转化成一个长方形，长方形的长相当于侧面积的周长（底面周长），长方形的宽相当于侧面的高，因为长方形的面积=长×宽，所以侧面的面积侧面=底面周长×高。”有的同学说：“我沿着一条斜线剪开，侧面转化成一个平行四边形，平行四边形的底相当于侧面的周长，平行四边形的高相当于侧面的高，因为平行四边形的面积=底×高，所以侧面的面积=底面周长×高。”。有的同学说：“我沿着高剪开，侧面转化成一个正方形，同样得到侧面的面积=底×高。”通过操作，学生不但发现了展开后的特例（正方形是特殊的长方形），丰富了侧面的表象，而且通过眼、手、口、脑多种感官协调作用，学生主动、直观地掌握圆柱体侧面积的推导方法和计算方法，同时也潜移默化地交给学生一把开启面积计算方法的钥匙。实践证明：让学生用多种感官协调作用于同一事物，使具体事物的形象，在头脑中得到全面的反映，就学习的学习性和主动性，增强学生学习的参与意识，激发学习兴趣，活跃课常气氛，使学生以饱满高涨的热情投入学习，取得最佳的学习效果。

练—巩固训练。通过全面观察和动手操作，学生对几何知识初步理解和掌握后，为了把知识转化成技能，形成能力，教师必须精心设计习题进行巩固训练。教学时教师要注重精讲多练，注意数形紧密联系，逐步做到“物体——图形——表象——物体”的循环，使学生看到图形名称就想象出物体形状、特征和计算方法等，并能解决一些实

际问题，不断开拓思路，增强思维的灵活性，增强空间观念及其理解应用能力。

如：圆柱体体积习题的设计，首先我说圆柱体，让学生闭眼想象各种形状的异同和计算方法，再根据具体图形说出图形名称和所需数据后计算，使学生能依据直观图形帮助分析理解，然后逐步过渡到只根据图形名称和数据计算，使他们能再现图形的表象来帮助分析、理解题目，然后只出示图名称和数据间的关系让学生独立解题。最后出示圆柱体或实际生活中的问题，要求学生量出所需数据再计算。这样通过分层练习，逐步培养学生的空间观念及其理解、应用能力。

理—系统梳理。实践证明：学生对于散乱、零碎的知识容易遗忘或发生混淆。因此在一定阶段的学习之后，我及时对知识进行归纳、整理，串点成线，举一反三，扩线成面，形成网络，并使之根植于学生原有的知识体统中，使学生更进一步理解和掌握几何图形的本质特征和相互之间的联系与区别，进一步增强空间观念及其理解、应用能力。

通—触类旁通。为了促进事物的整体形象在头脑中得到全面深刻的反映，使学生更深刻地认识几何图形的本质特征，促进空间观念的形成，教师要注意沟通几何图形的内在联系，注意知识的综合运用，使学生能由此及彼、触类旁通。因此教学时，我充分结合学生的认识规律，由浅入深，由易到难，适时归纳出图形的本质特征，及时沟通知识间的内在联系，帮助学生分辨异同，达到沟通、同化知识，增强理解及其应用的能力。

如：教学完长方体、正方体、圆柱体体积的计算公式后，我及时沟通同化三者间的内在联系，即都可以用V=sh来计算。

V长方体=abh 当a=b=h时，v正方体=a³ V长方体=abh=sh V正方体=a³=sh V圆柱体=πr²h=sh 这样使学生在解答某一习题时，能在头脑中迅浮现出这类习题的方法，锻炼了学习思维的广阔性。

总之，我通过紧扣“思”这条主线，全面贯穿“看”“动”“练”“理”，从而顺利达到“通”的目的。以此培养和增强学生的空间观念，取得较好的教学效果。

第四篇：小学数学几何概念教学的有效性研究

小学数学几何概念教学的有效性

小学数学教学三维目标之一是知识和技能的掌握，其中重要的一块内容是概念的学习，它们也是人类思维的基本形式。数学概念具有概括化和抽象化的特点，它们是数学学习或数学思维的细胞，是组成数学知识的基础，是学生理解教材的根本。如正方体、长方体、平行四边形、三角形等几何形体概念的学习是小学数学概念教学中的一块重要内容，由于学生的认知特点以及几何形体概念自身的复杂性、抽象性等特点，学生学习此类概念有一定的困难。当前，在概念的教学中存在僵化教条地讲授概念、概念的本质揭示不透彻、忽视概念间的相互联系、忽视概念的综合应用发展等问题，导致学生非要死记硬背、照搬照抄，不会灵活应用。这就需要我们教师能够根据数学概念的特点、学生的认知特点，进行精心的设计和引导尝试教学，必将有益于学生学习数学概念。

一、提供感性材料，帮助学生建构概念的尝试

在学习几何形体概念的过程中，学生要用各种感官去感知概念、去听取教师的言语说明，去阅读文字符号，去进行实际操作，从而了解概念的表征，有选择地把感知概念的有关信息进行初步概括，形成表象。小学生的思维以直观形象思维为主，在理解概念的过程中，我们可以提供一些感性材料，借助各种教学指导，即或学生在头脑中对事物性质的许多印象和记忆，帮助学生更好地理解概念。在提供感性材料帮助学生理解概念时，根据不同的概念，我们可以采取不同的尝试教学策略。

（一）运用直观教学，帮助学生理解概念 小学生的思维以形象思维为主，如果能借助直观，将更容易理解概念的本质。例如，在三年级教学三角形的特性时，可以让学生想想，在实际生活中你见过哪些地方用到了“三角形？”根据学生的回答，教师提出问题，自行车的三角架，支撑房顶的梁架，电线杆上的三角架等，它们为什么都要做成三角形的而不做成四边形的呢？同时借助教具的直观演示，进而揭示三角形具有稳定性的特性。这样，利用学生的生活实际和他们所熟悉的一些生活实际中的事物或事例，从中获得感性认识，在此基础上引入概念，这种尝试教学是符合儿童认知规律的。

（二）通过实验探索，促进学生理解概念

《数学课程标准》指出：动手操作、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。几何形体概念需要理解它的本质，只借助看、听、说等方法是不够的，需要动手操作和实验观察相结合，我们要让学生在实验探索的过程中感悟和理解概念，及时引导学生比较操作对象之间的相同和不同点，总结出概念的本质属性。如教学“体积”概念时，首先要学生理解“任何物体都占有空间”这句话的含义，才能理解体积的概念。为此，我们可以设计实验请学生探索，通过“乌鸦喝水”的故事引入后，提出问题“水为什么会上升”，初步理解“空间”，然后进一步设问“到底是因为石块有重量还是因为占有空间才使水面上升？别的物体也占有空间吗？”接着请学生设计一个实验，来证明他们的发现，并要求在实验中能紧紧围绕“汇报建议：① 你们是怎样进行实验的？② 你们在实验过程中观察到了什么现象？③ 这种现象说明了什么？”有针对性地进行尝试探索。最后请学生交流汇报，请一名同学演示，实验一开始，学生的目光注视着杯中的水面，边观察边思考，接着教师问：如果杯中液体的水，变成固体沙，同样把石块放入沙里，会有什么现象发生？通过小组合作交流，学生纷纷代表小组发表意见，得出结论物体的体积。并结合实例说明物体体积大小，使学生在观察探究过程尝试中深刻理解了“体积”的概念。

（三）加强变式，帮助学生理解概念本质

变式是指概念的肯定例证在无关特征方面的变化。变式用以说明同一个概念的本质特征相同、非本质特征不同的一组实例。这些实例都是概念的正例，但是它们在概念的非本质特征方面有变化。由于概念所指的对象除了具有相同的本质属性以外，还会在非本质属性方面有不同的表现，在几何形体概念的教学中，我们可以充分运用变式来帮助学生获得更精确、更稳定的概念。例如，学生在学习“互相垂直”的概念时，常常习惯于竖着理解，过直线外一线作垂线也习惯于向水平方向画。当变化了直线的方向、位置，就会受标准方向的定势影响，发生错误，以至后来在位置或形状有了变化的三角形（平行四边形、梯形）中找错、画错高，影响面积的正确计算，其原因就在于“互相垂直”这个概念的形成阶段未能为学生提供充分的变式材料，学生没能在“两条直线相交成直角”这一本质意义上对“互相垂直”实行抽象概括。其实，在学生开始学习“互相垂直”时，教师不仅要提供互相垂直的标准式尝试教学，而且要提供互相垂直的各种变式的尝试练习。在认识和画出三角形（平行四边形、梯形）的高时，也要不仅在标准图形中进行尝试教学，而且也要在变式图形中进尝试练习行。然后引导学生分析、比较，找出它们的相同点和不同点，从而帮助学生从不同方面理解“三角形的高”，明确“三角形的高”的本质特征。

二、构建概念的网络体系，丰富概念本质，深化概念的尝试

我们在教学概念时，不应该孤立地教概念。在准备教学生一个新概念之前，要为学生提供一个可把这个概念置于其中的框架，如果孤立地学习概念，将会限制学习的水平。因而在教学中，教师应当采取一些恰当的方式了解学生，找到新旧知识之间、文本知识和生活之间的联结点展开尝试教学，让学生在以联系的观点学习新概念的尝试中，促进主动建构，形成概念的网络体系。

（一）比较概念的异同，促进概念的相互作用 有比较才有鉴别，通过同类事物的比较，有利于帮助学生发现同类概念的共同和本质的特点。在学习过程中，很多时候存在相近的概念。比如教“锐角三角形”、“直角三角形”、“钝角三角形”等概念时，给学生提供大量实例，让学生在测量基础上，把三角形按角分类，并引导学生讨论为什么这样分，分在一组的三角形具有哪些共同特征，最后教师给出三个概念。呈现三种不同类型的三角形，学生在比较中，同时使概括更加精细化，进一步明确这些概念的本质特征。

（二）揭示概念间的联系，加深对概念的理解 俄国心理学家谢切诺夫指出：“某一思想只有在它构成一个人自己有的经验中的一个环节时，才能被他领会或理解。”也就是说新知识的理解是依赖于头脑中已有的知识。在概念教学中，如何理解新旧知识的联系，根据奥苏伯尔的同化理论，任何一个新知识均可依附上位概念或下位概念作为新概念的支撑点，因此寻求学生原有认知结构中的适当知识是理解新概念的重要基础。例如在“认识平行四边形”的学习中，平行四边形是在学习了正方形、长方形等图形的基础上学习的，可以说，长方形、正方形的知识是学习习近平行四边形的上位知识，把握学生知识背景，瞄准学生的最近发展区，可以复习长方形、正方形的特征和探究方法，建立表象，从而请学生通过猜想、操作、验证等方法抽象出平行四边形的特征。然后请学生通过比较、观察、动手操作等方法尝试探索这三种图形之间的关系，找出它们之间的相同点和不同点，把分散的图形串联起来，动态联系构建认知结构，经历一个部分到整体的过程尝试，进一步丰富概念的外延，明确概念的本质。

（三）利用图式，建立概念结构，促进概念内化

图式是指一个有组织的、可重复和概括的东西。是个体对外部世界的知觉、理解和思考方式。瑞士心理学家皮亚杰认为，人在接受任何的刺激作用并作出相当稳定的反应时，在头脑中就形成了关于该刺激物的图式。我们在帮助学生学习概念时，要有目的的引导学生把相关的概念分类、整理、归纳并用图式表示出来的尝试教学方法，建立概念结构，促进概念内化。例如，在教学三角形分类时，可以借助韦恩图帮助学生进一步理清各种三角形的本质特征。又如，在复习近平面图形过程中，我们可以引导学生通过比较、概括、分类等方法，逐步画出小学阶段平面图形结构图，从而更进一步地理解各类概念本质和明确概念之间的联系和区别。

三、应用概念，促进学生融会贯通，完善概念的尝试 概念的应用是概念学习的最高层次，通过运用已有概念解决相关问题，可以帮助学生在解决一些情景复杂的问题时，能够把头脑中的某一个或几个概念依据问题情景所提供的信息进行重现、提炼、概括，并使它们相互作用，融会贯通，运用概念最本质的属性解决问题，同时巩固、完善、拓展概念，同时也培养学生思维的广阔性和深刻性。我们在进行几何形体概念的巩固应用训练中，可以设计能够引导学生自主参与、能够有利于学习中的动态生成和能突出知识的本质特征的尝试问题，层层深入，使学生进一步理解概念本质，达到“举一反三”的效果。

例如，在学习了“长方形、正方形”概念以后，可以设计一组具有层次性的操作性的尝试材料：（1）让学生出示一张长方形的纸片，提出怎样检验这张纸的形状是长方形呢？（2）学生每人画出一个长方形和一个正方形，并分别检验。（3）用小棒摆出一个长方形和一个正方形（提供给学生的小棒根数长短不一，并有7—9根之多，有意识促使学生用多种方法摆出长方形和正方形）。（4）让学生在下面各种图形纸片中折出长方形。（5）在一个圆形纸片中折出一个最大的正方形。通过这样一组循序渐进的尝试材料教学，有利促进了学生在操作活动中形成鲜明、正确、清晰的表象，这样对于长方形和正方形的本质特征学生有了进一步的理解，并能够与其他图形之间互相联系，拓宽了学生的思维，为学生以后的学习打下了坚实的基础。

总之，促进学生发展是几何形体概念教学永恒不变的追求！教师只有根据概念的本质属性，从学生的认知特点和现实起点出发，运用各种有效地尝试教学方法、策略，以发展的观点开展尝试教学，在概念的系统中教学概念，建立起概念之间的联系，紧扣概念本质，帮助学生在观察、探索、体验、实践中深入剖析理解概念本质，才能收到良好的尝试教学效果和享受。

第五篇：图形与几何概念的教学策略(讲稿)（精选）

图形与几何概念的教学策略

主持人

陈科盛

各位老师，今天数学组的活动主题是图形与几何概念的教学策略，今天我也是结合案例来简单地谈谈图形与几何概念的教学策略，有不足之处，望各位指正！

几何概念教学策略，即为了实现几何概念教学的目标，完成教学任务而采用的方法、步骤、媒体等教学措施构成的综合性方案。它是实施教学活动的基本依据，是教学设计的中心环节。教学策略的研究对于提高教学质量，促进有效教学有着重要的意义。几何概念教学对于发展学生的思维有积极地影响，因此探究小学各学段几何概念教学的基本策略有着更为积极的意义。

在小学阶段，由于学生的年龄小，知识面窄，按照《数学课程标准》的要求，学习的几何概念的定义形式有两种，即表达式和命题式（或者描述式和定义式）。

1．表达式概念，即选择有代表性的特例作参照来定义概念。例如，“火车、电梯和缆车的运动是平移”“风扇叶片、螺旋桨和钟摆的运动是旋转”。这样的概念直观、形象，符合学生的认知水平，经过老师的教学容易被学生理解和掌握。2．命题式概念，特点是条件和结论清晰、明了

比如“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”，这样的概念表述往往抓住了概念的本质属性。

同时我们老师在教学这些概念时也要根据不同的学段要求有的放矢，采用不同的策略。先来看看不同学段的要求如下： 第一学段（1~3年级）： 图形与几何学段目标：

经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。教师的策略：

在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。（也就是刚才讲的表达式概念为主）

第二学段（4~6年级）： 图形与几何学段目标：

探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。教师策略：

在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。（这一学段以命题式概念为主）

小学生的思维处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。越是低段的

学生越以具体形象思维为主。但是，几何概念却是高度抽象的。所以，对于年龄小，空间观念薄弱的小学生来说，理解和掌握抽象的几何概念是非常困难的。因此在几何概念引入教学过程中就更加需要注意其中存在的问题及选择引入时的策略。

我们结合几个教学案例，可能会更清楚些

1、几何概念教学引入中存在的问题

过分抽象，忽视几何概念与生活的联系

这类问题主要是由于教师只用教材教，没有从学生的实际出发，没有与学生的生活相联系，忽视了学生的年龄特点和思维特点。如在教学三角形时，某些教师可能会只从三角形的标准图引入概念，忽视从生活中抽象出三角形表象的过程，仅仅结合三角形的概念通过反复的讲解来使学生“理解”概念。这样会把几何概念教的非常“死”而且脱离生活实际。这样的教学内容对于小学生来说太枯燥太抽象，会使学生逐渐怕学几何，对几何学习失去兴趣和信心。

2、形式上的拼凑，忽视从生活中抽象出几何形体的过程

例如片段：《角的初步认识》

师：同学们，你们能在这些图片中找到角吗？（以多媒体课件逐个演示生活中有角的实物）生1：剪刀分开时的角

生2：时针和分针组成了一个角

生3：自来水管转弯的地方有一个角 生4：三角尺有三个角

师：大家都非常棒，把角都找出来了。下面我们就一起来学习数学中的角。。。。

这位教师在引入时的目的可能是要将数学中抽象的角与生活现实中的角联系起来，便于学生学习角的概念。但是，在具体操作时，却没有做到位，他只是将生活中常见的角进行了排列式的陈述，没有将其与数学中的角联系起来，两者还是分离的。

学生是教学的客体，是学习的主体。只有在掌握了学生的思维发展特点与规律的基础上，制定教学策略，设计教学，才可能收到预期的良好效果。

概念的引入是几何概念教学的第一阶段，直接关系到学生对概念的理解和掌握程度。在引入的过程中，教师要注意从生活实际出发，找到与学生的共鸣点，即合适的切入点，来激发学生的求知欲和积极性，为概念的形成做好铺垫。同时，要注意不能停留在生活实物的陈述上，要引导学生从生活实物中抽象出几何形体，建立起清晰的表象。

2、几何概念引入教学策略 以媒体演示为切入点

例如片段：张齐华《走进圆的世界》 师：见过平静的水面吗？如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？

生：（激动地）水纹，水纹，圆„„（声音此起彼伏）

师：其实这样的现象在大自然中随处可见。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到 的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前）在这些现象中，你同样找到圆了吗？

生：（惊异地，感叹地）找到了

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美丽和神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探索圆的奥秘。

多媒体课件融“图、文、影、音”于一体，可以引发学生的好奇心，激发他们的学习兴趣。此外，在几何概念教学中，多媒体可以形象直观的为学生提供丰富的生活实物和图形素材，而且能够在短时间内大容量的将其呈现出来，并通过多媒体手段，使几何形体从实物或图形等素材中凸现出来，让学生充分感知，建立表象，便于下一阶段概念的形成。在以上教学片段中，教师以媒体演示生活中充满美感的圆为切入点，激发了学生的兴趣。除了使学生对圆有了形象直观地感知外，还提高了学生的人文素质，感受生活中的圆之美。（小贴士：以多媒体切入，增强了感官效应，拉近了学生与外部世界的距离，使学生的视野得到了开阔。但教师也要注意教学时不能只重视形式，而忽视效果。课件背景画面不能过于复杂，不能过多地使用视频、图片和声音，这会对学生的注意力造成干扰。在课件制作时，教师还要注意图形及相应文字的大小、颜色与背景形成足够大的反差。这些都有利于学生从实物素材中抽象出几何形体。）以教具展示为切入点

例如《认识长/正方体》中，教师可以以长方体纸盒、正方体魔方、书本为实物，结合长方体和正方体的模型，让学生直观感知长方体与正方体的特征。并且等到了学生动手体验环节，教师还可以借助长方体模型演示，让学生观察长方体的面及面的特点；然后再由面引出棱，观察发现棱的特点后，又由棱引出顶点。学生跟着老师通过数一数、比一比、看一看等活动，从中明确长方体面、棱、点的个数及其各自特征。这样能增强感知效果，便于学生建立空间观念。例如：“圆的认识”的教学，由于学生已有丰富的生活经验，他们已经能列举钟面、车轮、呼啦圈、碗口、圆桌面等圆形实物，甚至还有学生提出电风扇风叶运行的轨迹是圆形。但也有学生说乒乓球是圆的，为了使学生辨认，教师应出示球的模型，并把球切开，让学生观察它的横截面是圆形，而其本身则是“球体”，从直观上对圆和球进行区别。接下来，教师可以拿出一根细绳，绳子的一端系上一块橡皮，并不停地甩动绳子，使其做圆周运动。教师组织学生一边观察一边思考：为什么橡皮不跑到其他地方去？此时，学生由对实物、模型的观察过渡到抽象思考，并已逐渐接触到圆的要素——圆心、半径、直径了。在选择教具时，教师要注意选择具有典型性的实物或者模型，它们要能明显地体现学习对象的本质，减少非本质属性的干扰。同时还要注意教具的大小及演示的高度，要做到让全班学生都看得到，看得清楚。此外，在概念形成时，不能只停留在直观感知的水平上，教师要及时引导学生进行抽象思维，运用语言来引导学生从教具中抽象出几何形体，从而发展学生的抽象思维能力。在引导学生观察图形时，应着重注意以下几个方面：

1.恰当地运用标准图形和变式图形（1）提供标准图形

学习任何一个图形，都应先提供标准图形，利用标准图形的稳定性，让学生初步认识某些图形的特征。例如在学习梯形时，首先给学生呈现上下两底处于水

平方向的，而且上短下长，这样做可以有助于学生形象地记住它们的特征。（2）呈现变式图形

如果只利用标准图形，很可能误导学生将图形的本质特征和非本质特征联系起来，因此必须及时利用变式，以免学生对图形产生扩大内涵和缩小外延的错误。具体方法是：变化图形的基本属性，而保留非本质属性，这样可以帮助学生从相似图形中精确地辨别各种图形的本质差别，使学生对图形的认识更加深刻。

例2：哪些是圆柱？

通过比较讨论，学生对圆柱加深了认识，并能用自己的语言做出表述：上下两个底面是大小相等的圆，侧面展开是长方形（平行四边形），上下粗细相同。

2.在运动变化中观察图形

例3：在教学垂线、平行线时，可以利用两根细棍进行演示，表示两条直线在同一平面上位置的变化过程：任意相交——垂直——暂不相交——永不相交（平行），见图：

同样在立体图形的教学中也可以通过平面图形的转换这个运动变化过程从另一个方面增加学生的图形概念。

以活动操作为切入点

如三下《位置与方向》中为了让学生建立东、南、西、北的概念，在概念的引入时，我们可以让学生以小组为单位到学校操场上辨认东、南、西、北四个方向，并观察四个方向都有些什么建筑物？然后做好记录，等回到教室后，再汇报交流各种不同的方法。这样通过操作、思考、交流等一系列活动,再加上教师的引导、点拨,学生能够初步学会辨认东、南、西、北四个方向，为下一环节在地图上辨认这四个方向奠定基础。

三上“千米”的认识，可以让学生在操场处走几圈，1千米要走多长的路，在百度地图上用测距工具量出从学校门口出发1千米到哪里。学生在课后去走一走。感知“千米”是一个比“米”还要大得多的长度单位。

空间观念的形成，只靠观察是远远不够的，还必须引导学生亲自动手实验，让他们自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画，学生的视觉、触觉等共同活动，空间观念便易于形成和巩固。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。

例：教学《角的大小》时，设疑让学生猜测角的大小与什么因素有关，教师可抓住这一有利时机，放手让学生合作探究，通过选择、实验来完成学习。学

生根据事先准备好的一个活动角，两个大小相等、边的长短不等的角以及两块三角板，让学生自己选择工具，小组合作实验来探讨一个角的大小跟什么有关，同学们经过合作探究，会学得很主动，在交流信息时，会有不同的见解，能从不同的侧面，用不同的学具来解决问题。

例：在教学平面图形的对称性时，理解“对称”较为抽象，教师可以先向学生展示准备好的剪纸（对称图形：花边、五角星„„）让学生发现这些剪纸的美丽和奇特，猜测老师怎么会剪出来的，跃跃欲试的学生可以自己尝试着剪，允许他们率性而为，允许他们失败，甚至允许他们犯错误，教师尽量多给他们动手操作的机会。学生通过动手实践，合作交流，理解“对称”的意义，并不断尝试着得出对称花纹的正确剪法（其实就是对对称的实际应用）。通过观察这些图形的共同特征，理解折痕就是“对称轴”，然后出示一组平面图形：正方形、长方形、三角形（一般的和等腰的）、平行四边形等，判断它们的对称性和各有几条对称轴。学生可以讨论，可以求助，也可以自己想办法解决。通过了上面的动手操作之后，学生大部分还是喜欢自己动手，剪一剪、折一折，马上可以得到验证，并及时得到反馈，在这样的教学过程中抓住时机，让学生动手操作，有效地促进了学生对数学本身的感受、领悟和欣赏，促进学生认识的整体性发展。

由上所述，小学生对几何体和平面图形的认识绝不是听会的、讲会的，而是靠他们自己动手实践、认真观察逐步获得的。

谢谢！

2012年10月10日