等式的性质与解X+a=b的方程

第一篇：等式的性质与解X+a=b的方程

课题：等式的性质与解X＋a=b的方程

教学内容：青岛版小学数学五年级上册第64-65页，信息窗2第2课时。

教学目标：

1、通过实验探索，使学生理解等式的性质，学会用等式性质解方程。

2、在观察、操作、讨论的过程中，掌握等式的性质，能灵活运用等式的性质解形如x±a=b的方程。

3、在教学活动过程中，培养积极的数学兴趣；在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养学生良好的书写与检验习惯。

教学重点：使学生理解并掌握等式的性质，能运用等式的性质解决形如x±a=b的简单实际问题。

教学难点：使学生初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含义。教师准备：多媒体课件。教学过程：

一、问题回顾，再现新知。x+5.3=10

15+x=40 学生独立完成集体订正。

1、同学们是用什么方法解方程的？ 等式的两边同时减去相同的数。

2、在解方程的过程中，我们应注意什么问题？ 一要写解，二要注意检验。

3、解方程：x-9=15 要求学生独立完成。请一位同学在黑板上计算。（1）你是用什么方法解方程的？

等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。也就是方程 x-9=15的两边同时加上9，抵消掉等式左边的9，这样等式的左边只剩下x。（2）你会检验方程的解是否正确吗？

把方程的解代入方程，方程的左边等于右边，表示等式成立。

4、出示：64页第二题的第2小题。

学生独立完成，小组内交流。

提问：你是根据哪个等量关系列出方程的？（1）标准体重+超出标准的重量=胖胖的体重（2）标准体重-低于标准的重量=小明的体重

标准体重-小明的体重= 低于标准的重量 提问：他们标准体重的计算方法有什么不同？

一个是等式两边同时减去同一个数，一个是等式两边同时加上同一个数。

二、分层练习，巩固提高。1、65页第4题 独立完成，集体订正。

提问：你是怎样选出各方程的解的？

（1）把未知数的值代入方程，看看左右是否相等。（2）解方程求出方程的解。2、65页第5题

（1）提示学生认真读题，注意选择题中所给出的条件是否有用。（2）集体订正。3、65页第6、7题

三、梳理总结，提升认知。

全课总结：

请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？

第二篇：等式的性质解ax=b的方程教学设计

等式的性质(2)及解形如ax=b的方程

教学内容：青岛版小学数学五年级上册66页信息窗3第一课时 教学目标

1.初步理解等式的性质，学会用等式的性质解ax=b这类形式的方程，能用方程表示简单情境中的等量关系。

2.通过分类、比较、转化等方法，学会解形如ax=b这类方程。3.在教学活动中，培养学生学会检验的良好学习习惯。教学重难点

教学重点：掌握解形如ax=b这类方程的方法。教学难点：掌握解形如ax=b这类方程的方法。教具、学具

教师准备：多媒体课件 学生准备：练习纸 计算器 教学过程

一、创设情境，提出问题 1.回顾概念（1）方程的意义

同学们，前面我们学习了方程的意义以及会解简单的方程，请举例说明方程的含义。（2）方程的解和解方程

方程的解和解方程有什么联系和区别？ 2.复习训练

判断下面哪些是方程并说明理由。

①x＋24=73 ②4x＜36+17 ③234÷a＞12 ④x-16= 72 ⑤x+85 ⑥5+y=10.6 [设计意图]以上设计的内容是学习等式的性质和解形如ax=b的方程重要基础。问题的设计意在帮助学生利用已有知识来解决新问题，为学习新课做好铺垫。使学生构建良好、完整的知识体系,掌握良好的学习方法。

3.情境迁移 提出问题

上节课，我们一起了解珍稀动物黔金丝猴的有关信息，这节课老师还想给你们介绍一种美丽的世界濒危动物——黑鹳。

二、自主学习，小组探究

1.（1）出示：教材黑鹳的情境图。

黑鹳是世界濒危动物。目前，国外仅存1500只左右，约是我国现存黑鹳只数的3倍。

看到这组信息，你能提出什么问题？（2）问题：我国现存黑鹳多少只？

提问：你能找到题目中的等量关系吗？列方程。（我国现存黑鹳的只数×3=1500）解：设我国现存X只黑鹳。3X=1500 2.独立思考 探究方法

学生独立尝试求方程中的未知数。

提问：怎样解这个方程？（先独立思考，算完后说说你是怎样解方程的。）

三、汇报交流，评价质疑

1.学生汇报解方程的过程并说明想法

[设计意图]在学习新知识的过程中，通过独立思考，运用已有知识和思维方法，尝试解决新问题，提高解决问题的能力，感受成功的喜悦，增强学习的自信心。

2.师生交流 验证方法

刚才同学用到的方法是否正确呢？我们一起来研究一下。

引导学生验证：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。3.动态演示 初步感知

①课件演示：借助天平来研究（课件演示动态效果：由不平衡到平衡的变 化）

X=20 x×4=20×4

提问：要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有什么变化？ 能用方程来表示等量关系吗？

②再次课件演示： 3x=30 3x÷3=30÷3 要求：观察天平的变化，看图列出方程 提问：通过刚才的演示，你有什么发现？ 教师用天平演示，得出等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。

4.结合实例 巩固认识

2×3=6（2×3）×2=6×（）2×3=6（2×3）÷2=6÷（）

[设计意图]创设直观的情境教学，由形象感受→抽象概括这一过程来学习等式的性质，符合学生的认知特点。因为在前面的教学中，学生已经建立了方程的意义、等式、等式性质1等知识，有了一定的认知基础，再次引入天平演示，验证方法，学生不会有陌生感，通过天平的操作演示过程，形象直观的情境教学，得出结论，有利于学生的直观感受，并渗透数学知识相互联系的思想。5.回归例题 总结方法

（1）现在你能用等式的性质来解3X=1500 这个方程吗？ 学生板演，规范格式。

(2)为什么方程两边同时除以3？(3)检验。

[设计意图]通过放手让学生用已有的知识尝试实践，验证得出结论，用自己发现的结论算一算，让多数学生尝试成功，从中获得积极的成功体验。

四、抽象概括，总结提升

1.应用方法 解决问题

呈现：情境信息图 我国人工养殖大熊猫有多少只？

先找出等量关系，根据等量关系列方程，并用等式的性质解方程。（2）学生独立完成。（3）交流算法，加深理解。

[设计意图] 从学生的生活经验和已有的知识背景出发，在新知识的教学过程中，通过有序的思考，使学生理解和掌握新知，并能运用新知解决问题，发展数学思维能力。

2.小组交流 揭示性质

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

五、巩固应用，拓展提高

1．选择方程的解。

x÷5=20（x=100 x=4）1.5x=6(x=9 x=4)7x=0.84(x=1.2 x=0.12)x÷6=0.3(x=20 x=1.8)2.火眼金睛辨对错。

2x=10 x÷5=40 解：2x×2=10×2 解： x÷5×5=40×5 x=20 x=200 3.走进生活，解决问题。课本68页自主练习3、4题 学生独立完成。分析等量关系。

集体订正，检查解方程的书写格式以及方程的解。

[设计意图]练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，有利于激发其思维的积极性。4.总结

本节课学习中，给你感受最深的是什么，说出来大家分享一下。板书设计：

等式的性质(2)及解形如ax=b的方程

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

3X=1500 解：3x÷3=1500÷3

x=500

使用说明：

1.教学反思：回味整堂课，本课的亮点有：

本节课搭建了从回顾旧知，做好铺垫——自主学习，小组探究知——汇报交流，评价质疑—抽象概括，总结提升——巩固应用，拓展提高的探究模式，先通过学生“尝试解方程”使学生积累必备的直观经验，学生在尝试中有所感悟，为归纳等式的性质做好了知识和心理上的准备。在为学生营造探究的空间中，重视师生、生生间的交流，达到学生学得轻松活泼、积极主动，成为学习的主体。

本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现层次性、针对性。例题由情境入手，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，探究结论之后，让学生根据自己的发现进行验证，针对性比较强，目的就是为了让学生再次体会解方程的思考过程，另外验证自己发现的结论，最大限度地促进学生的主动发展，对知识的应用起到了催化的作用。“走进生活”凸显数学“从生活中来，到生活中去”的理念，培养学生应用的能力。

利用学生在计算中产生的认知矛盾，通过学生间的交流将本堂课的重点和难点呈现无余。接着利用学生交流中生成作为教学资源，进一步细化处理，达成本堂课的教学目标。

在本节课的设计中，努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过程。整个教学过程设计是在探究中构建，在应用中发展。2.使用建议：

有了上节课的基础，学生再来学习含有乘、除法的方程的解法就很容易了，可以先大胆放手给学生，利用课堂生成资源，师再做进一步讲解、总结。3.需破解的问题：

经过学习，学生列方程顺手了，遇到不需要列方程就可以解答的问题，反而不会算了，例如练习12题的第一小题，属于上学期学的内容，很多学生都不会计算。还有一个问题中有两个小题的，需要设两个未知数，很多学生总是忘记。该如何正确引导学生呢?

临城实验小学 王素芳

第三篇：第3课时 等式的性质与解x+a=b的方程_

等式的性质与解x+a=b的方程

教学内容：青岛版小学数学五年级上册第61—63页信息窗2中红点1及绿点。教学目标：

1．通过实验探索、理解等式的性质，学会用等式性质解形如x+a=b方程。知道什么叫方程的解和解方程。

2．通过观察、操作、讨论天平的平衡问题，训练学生的分析、推理、归纳能力。

3．在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养学生良好的书写与检验习惯。

教学重难点：

重点：掌握等式的性质，并会解简易方程。

难点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。

教具、学具：梵净山国家级自然保护区相关资料。天平及啤酒、盐、味精等 教学过程

一、创设情境，提出问题

1．谈话导入：同学们，梵净山国家级自然保护区是世界上同纬度保存最完好的原始森林，这里生活着一种被称为“世界独生子”的动物，人们都称它们“仰鼻猴”、“牛尾猴”或“灰金丝猴”，因其数量最少，栖息地环境最窄，生态学资料最缺，被国际贸易公约列为濒危度最高的“E”级保护动物，这就是“黔金丝猴”。

出示：

据央视国际频道2004年6月1日报道,贵州梵净山国家级自然保护区的黔金丝猴数量已从1993年的600多只，增加到860多只。

提问：根据以上信息,你能提出什么数学问题？

教师根据学生的表述，筛选出：“2004年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴？”，其他的问题放到问题口袋留待以后解决。

2．分析数量关系，列出方程。

860-600=260（只）（学生用以前学到的知识，用算术法解决）谈话并提问。我们换一种思路来研究。

（1）1993年大约有多少只黔金丝猴？----600只（2）增加了一部分黔金丝猴

----x只（3）2004年大约有多少只黔金丝猴？----860只（4）你能用等量关系式说明这三个量之间的关系吗？ 预设1：1993年的只数+增加的只数=2004年的只数 预设2：2004年的只数-增加的只数=1993年的只数

若有学生说出预设2的数量关系，教师有选择的板出第1种并适当引导：第1种思路相对更简单一些。

（5）你能用方程表示这个数量关系吗？ 600+x=860（6）怎样求未知数x呢？

请大家一起借助教具天平来研究一下。

[设计意图]首先通过介绍有关黔金丝猴的知识，引发学生兴趣，进而提出问题，组织学生开展学习活动；然后引导学生利用已学信息窗1的知识列出方程，为下面学习等式的性质进行铺垫。

二、自主学习，小组探究

1．实验一：出示天平，并简单介绍一下天平。

天平的一边放上2听相同的啤酒易拉罐，另一边放上1瓶啤酒，使天平平衡。提问：

（1）天平两边平衡，说明了什么？

2听啤酒=1瓶啤酒。

（2）如果在天平两边再各放1听相同的啤酒易拉罐，天平会有变化吗？

左右两边仍然一样重，还是平衡。（3）通过这个实验，你们有什么发现？小组讨论。

小结：天平在平衡的情况下，两边再放上同样重的物体，天平还是平衡的。2．实验二：

将天平的右边放上20克的砝码，左边放上等重的物体。提问：

（1）左边不知道有多重，用x来表示，右边重20克，天平两边平衡，说明了什么？

右边的物体与左边的物体重20克一样重。板书：x=20（2）如果天平两边再同时放上10克的砝码，会发生什么变化？

天平还是平衡，没有变化。（3）能用等式表示天平平衡的状态吗？

板书：x+10=20+10（4）通过这样的实验，你有什么发现？小组讨论。

小结：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。3．实验三：

出示：62页对话框下面第一幅图。提问：观察这幅图，你有哪些发现？

天平左边有1袋盐和50克的味精，天平的右边有3袋50克的味精，天平平衡；现在将天平的两边同时去掉1袋50克的味精，天平仍然平衡，并且可以知道1袋盐的重量与2袋味精的重量一样重，是100克。

4．实验四：

（1）出示：62页对话框下面第二幅图的第一部分。

提问：你能根据图示用等式表示数量关系吗？ 板书：x+10=10+10（2）出示：62页对话框下面第二幅图的第二部分。

提问：观察第二部分，你有什么发现？ 等式两边同时减去了10，等式仍然成立。板书：x=10 根据以上的实验，对等式你又有什么新的发现？

5．总结概括。通过上面的实验我们发现：等式的两边同时加上或同时减去一个相同的数，等式仍然成立，等式所具有的这种特性，我们称之为等式的性质。（课件出示）[设计意图]通过天平的操作使学生理解算理，由具体到抽象，在思维过程上，有展开，有压缩，引导学生根据实验发现规律，使学生自然而然的说出等式的基本性质，有利于调动学生学习的积极性，使学生从活动中得到良好的情感体验。

6．利用性质，解方程。

请同学们利用等式的性质，尝试解方程600+x=860 出示：

（1）想：方程的两边应同时加上一个数还是同时减去一个数？为什么？（2）这个数是多少？

（3）解方程的书写格式是怎样的？（4）想：怎样才能知道x的值对不对？

[设计意图]验证“等式两边都减去同一个数，等式仍然成立”这一性质是在教师的引导下进行的，但整个思路是由学生形成的，使得解题方法在学生头脑中越来越清晰，直到真正认识并掌握它；适时地进行应用练习，目的在于及时发现学生学习中出现的问题，尤其是方程解答的一般格式，这是教学中的一个重难点。

三、汇报交流，评价质疑

1．展示学生的作品，让其讲解，引导质疑。2．问：为什么方程的两边同时减去600？

引导学生想：利用等式两边同时减去相同的数的性质，这样等式的左边就只剩下未知数x，也就可以知道x的值是多少了。

教师提示：像这样利用等式的性质求方程解的过程就叫做解方程，这个使方程左右两边相等的未知数的值260，叫方程600+x=860的解。

四、抽象概括，总结提升 回顾解方程的过程

（1）先写“解：设大约增加了X只黔金丝猴？”

（2）再根据等量关系列方程。

（3）利用等式的性质求方程的解，解方程时注意书写格式

（4）最后要检验并写答。把方程的解代入方程，看看等式的两边是否相等，如果相等它就是方程的解。我们也可以口算检验是否正确。

五、巩固应用，拓展提高

1．出示： 信息窗1的第一题：2004年白鳍豚大约有多少只？（1）要求列方程解决问题并检验。（2）集体订正。（订正时重点交流怎样利用等式的性质解方程）2．出示：练习，解方程并口头检验。x+8=13

2.5+x =5.3 教师指导学生解方程的格式要求。

3．出示：64页第二题的第一小题。根据题意列方程解答题目

我市有32人入选为奥运会志愿者，一共有280人报名参加竞选。有多少人落选？ 友情提示：教师重点指导学生说出题目中的数量关系，顺着题意列方程，和原来的算术法的思路完全不同，这也是今后对学生需要重点进行训练的内容。

入选奥运会志愿者人数+落选人数=一共报名参加竞选人数 4．填空。后3题目的是加大学生顺题意列方程的能力。

(1)使方程左右两边相等的()叫做方程的解。(2)求方程的解的过程叫做()。

(3)比x多5的数是10。列方程为()(4)8与x的和是56。方程为()(5)比x少1.06的数是21.5。列方程为（X-1.06=21.5)。5．拓展梯度题：你会解第4题中的第（5）小题吗？

这是下一节课内容的题目，在此可以让学生根据本节已学的内容尝试解形如x-a=b的方程，主要是给学有余力的同学提供一次尝试机会，同时也为下一节课做准备，还可以训练学生的推理、应用等式性质的能力。

6．全课总结。这节课同学们学习了哪些知识？解方程应注意哪些问题? 请学生说一说，教师适时补充。

[设计意图]回顾并总结一节课的重要知识点和难点，一是检验学生知识与技能的掌握情况，二要指导学生怎样用精炼的语言叙述数学知识。以“你还想知道方程的哪些知识” 作为本节课的结束促使学生更主动地参与数学活动。

板书

等式的性质与解x+a=b的方程

等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一数，等式仍然成立。（1）1993年大约有多少只黔金丝猴？----600只（2）增加了一部分黔金丝猴

----x只（3）2004年大约有多少只黔金丝猴？----860只 数量关系式：1993年的只数+增加的只数=2004年的只数

解：设大约增加了x只黔金丝猴（绿色字体为等式的性质完成后补充完整）

600+x= 860 600+x-600=860

x=260 检验：方程左边=600+x

=600+260 =860 方程左边=方程右边

所以，x=260是方程600+x=860的解 答：2004年比1993年大约增加了260只。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程

使用说明：

1．课后反思：本节课的亮点之处：

（1）利用天平的直观性，手脑并用帮助学生感悟，学生很容易总结归纳出等式的性质。以等式的基本性质为解方程的基本方法，生动直观地呈现解方程的原理。这样设计既重视过程，又重视结论；既重视知识的教学，又重视能力的培养。

（2）通过师生操作实验过程，学生的发现问题、分析问题、解决归纳问题能力得到了非常好的训练。

（3）在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式，也为学生提供了更多的参与学习的机会。2．使用建议：在板书环节，可以根据各班实际情况将板书位置调整。

3．需要破解的问题：是否可以将解x+a=b的方程与解x-a=b的方程合二为一，这样也方便学生进行对比，更系统的学习知识。

4.相关链接：青岛版教学资源网站优秀教案，市北区教研室曹坤老师的教学设计。

第四篇：《等式的性质和解方程》的教学设计

《等式的性质和解方程》的教学设计

教学内容：

教科书第2～4页的例

3、例4和试一试，完成练一练和练习一的第3～5题。教学目标要求：

1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。

教学重点： 理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。教学难点：会用等式的这一性质解简单的方程。教学过程：

一、教学例3

1.谈话：我们已经认识了等式和方程，今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。请同学们看这里的天平图，你能根据图意写出一个等式吗？ 提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的一边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？

谈话：现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？

2.出示第二组天平图，说说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能分别列出两个等式吗？

3.出示第3、4组天平图，提问：你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？

谈话：怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？ 启发：这两组等式是怎样变化的？她们的变化有什么共同特点？

4.提问：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论，你能用一句话合起来说一说吗？

5.做练一练的第1题

二、教学例4

1.出示例4的天平图，你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？

2.讲解：要求出方程中未知数的值，要先写“解”，要注意把等号对齐。

3.完成试一试

提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x了。

三、巩固练习.做练习一的第3—4题

四、全课小结

提问：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么不懂的问题？

五、作业 完成补充习题。板书设计： 等式性质和解方程

等式的性质 解方程

50=50 50+10=50+10 解： X＋10=50 x＋a=50＋a 50＋a－a =50＋a－a X－10=50－10 X=40 检验：把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。40+10=50，x=40是正确的。

第五篇：《等式的性质和解方程》教学设计与说明

《等式的性质和解方程（2）》教学设计与说明

[教学内容]苏教版数学五（下）第7～8页，例

5、例6，“试一试”、“练一练”，练习二第1～4题。

[教材简析]这部分内容是在学生已经认识等式与方程，理解“等式两边同时加上或减轻同一个数，所得结果仍然是等式”，会解只含有加法或减法运算的简单方程的基础上，探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”，学会应用等式的性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。例5教学等式的另一个性质。教材注意利用学生前面学习等式性质的经验，在感知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，再让学生写一个等式，通过比较、概括与交流，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，结果仍然是等式”的结论。例6在列出方程以后，让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质，思考“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。这些设计都体现了从学生实际出发，让学生主动学习的教育理念。

[教学目标] 1．使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。

2．使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

[教学重点]对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。[教学难点]解含有乘、除法的方程。[教学过程]

一、探索领悟，认识规律

1．谈话：我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。

2．出示例5第一组图，提问：根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20）引导：右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平衡吗？你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2）

启发：这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。（等式的两边

同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）

想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？用等式如何表示呢 ？（20×3＝20×3）如果左右两边同时乘0呢？可以吗？

【设计说明：从天平图表示的数量间的相等关系入手，引导学生在观察、分析、比较、抽象和概括等活动中，通过自主探索并理解等式的另一条性质。】

3．出示第二组图，左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？ 根据学生的回答板书：3x＝20×3，也就是3x＝60。

提问：左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？天平还会平衡吗？

你能根据质量的变化情况列出等式吗？这又说明了什么？ 揭示：等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式。

谈话：你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？尝试练习，汇报。有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？

指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。4．归纳。

通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？

指出：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。这也是等式的性质。

5．完成练一练第1题。

先让学生独立完成，再说说X÷6×6和0.7x÷0.7化简后应是多少？ 【设计说明：通过练习，可以加深对有关等式性质的理解，并能为自主探索只含有乘法或除法运算的方程的解法提供有益的启示。】

二、运用规律，提取方法

1．出示例6。提问：长方形的面积公式是什么？你能根据这个数量关系列出方程吗？板书：40x＝960 【设计说明：结合现实情境引导学生自主自主探索只含有乘法运算的简单方程的解法，使学生感知数学知识与生活的密切联系，从而在心里上产生学好数学知识的需要。】

启发：40、x、960各表示什么？应该怎样解这个方程呢？小组讨论。

2．提问：在解方程时，方程两边都除以几？为什么？学生在书上完成，展示学生解题过程。

3．如何检验？ 谁能说一说解这个方程，最关键是什么？

4．反思:在刚才计算的过程中，我们将方程的两边为什么都同时除以40？为什么等式两边都同时除以40，等式仍成立？

【设计说明：学生已经初步掌握了解方程的一般步骤，也掌握了等式的性质，具备了自主探索只含有乘法运算的简单方程解法的知识基础和基本技能，因此，这一环节放手让学生自主探索方程的解法，教师只要适当的点拨，学生就能心领神会。最后提出检验的要求，引导学生自主进行检验，培养自觉检验的意识。】

5．完成试一试。

要使左边只剩下x，应该怎么办？独立完成解答，集体核对。6．完成练一练第2题。

说说每题应该怎样解，独立解答。汇报解题过程，集体核对。

三、巩固练习，运用深化 1．完成练习二第1题。独立完成，小组交流。2．完成练习二第2题。

每题中解方程时分别省略了什么？ 指出：我们在解答时，也可以应用这样的方法。

3．完成练习二第3题。

独立完成，展示作业，集体核对。4．完成练习二第4题。

从图中可以看出什么数量关系?平行四边形的面积公式是什么？ 独立完成。

四、全课总结，体验收获

本节课，你有什么收获？说说你得到的知识？ 在解方程时，关键是什么？要注意什么？

[资料链接] 《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年(公元前一世纪)。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。

魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释。刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写《海岛算经》，应用重差术解决有关测量的问题。刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出「物不知数」问题，导致求解一次同余组问题；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。

祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖暅定理(幂势既同，则积不容异)并得到球体积公式；(3)发展了二次与三次方程的解法。