行程问题总结[5篇范文]

第一篇：行程问题总结

行程问题教学研究 枳沟初中

薛金灵

很明显这是列方程解应用题中的行程问题，行程问题是初中数学的重要内容，是中考的重要内容之一。是初中数学列方程解应用题的三大重点：行程问题，工程问题，百分率问题中的重点题型。行程问题又具体分为以下几种情形：

相遇问题：甲、乙相向而行：甲走的路程+乙走的路程=总路程

追击问题：甲、乙同向不同地：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离

环形跑道问题：

1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发，快的必须多跑一圈才追上慢的。

2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发，两人第一次相遇跑的总路程=环形跑道一圈的长度。

飞行问题：基本等量关系：顺风速度=无风速度+风速

逆风速度=无风速度-风速

顺风速度-逆风速度=风速×2 航行问题：基本等量关系：顺水速度=静水速度+水速

逆水速度=静水速度-水速

顺水速度-逆水速度=水速×2 典型例题：李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分不钟200米

自行车路段和跑步路段共5千米，共用15分钟，求自行车路段和跑步路段的长度。

本题是一般的行程问题的列方程解应用题，直接应用关系式：路程=速度×时间，列方程或方程组解答。首先设未知数，一般两种设法，直接设或间接设，先考虑直接设，如设自行车路段为ｘ米，跑步路段为ｙ米。然后我画线段图表示路程，等量关系很明显即：路程相等一个方程，时间相等一个方程为：

ｘ＋ｙ＝５０００

｛ ｘ÷６００＋ｙ÷２００＝１５

当然本题也可用一元一次方程解，如设自行车路段为ｘ米，则跑步路段为（５０００－ｘ）米。可列方程得：ｘ÷６００＋（５０００－ｘ）÷２００＝１５

说明：本例还得注意单位统一

总之，列方程解应用题是初中数学教学的重点难点，在实际教学时，让学生首先弄清问题是具体的哪种类型，画图分析题意，选择所需的等量关系列方程。列方程解应用题的关键是把未知数与已知数同等看待。很多学生不会列方程的主要原因就把未知数与已知数分别看待，未知数设上不用。另外列程解应用题是两个过程，先根据题意列方程，在求解未知数值。

水流

1：甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。

分析：要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即：路程÷顺水时间=顺水速度，路程÷逆水时间=逆水速度。因此，顺水速度是286÷11=26千米，逆水速度是286÷13=22千米。所以，船在静水中每小时行（26＋22）÷2=24千米，水流速度是每小时（26－22）÷2=2千米。

2：一只轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时。已知这段航道的水流是每小时5千米，求上海港与武汉港相距多少千米？

分析与解答：先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25－5=20千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时行20－5=15千米。又已知“逆流而上用了75小时”，所以，上海港与武汉港相距15×75=1125千米。

3.某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮船在静水中每小时行21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多少时间？

4.A、B两个码头之间的水路长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？

分析与解答：虽然甲、乙两船的船速不同，但都在同一条水路上行驶，所

以水速相同。根据题意，甲船顺水每小时行80÷4=20千米，逆水每小时行80÷10=8千米，因此，水速为每小时（20－8）÷2=6千米。又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”，可求乙船在顺水中每小时行80÷5=16千米。所以，乙船在静水中每小时行16－6=10千米。

【应用举例】

例1 甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米． ⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？ ⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？ 解：

1.(1)设需要的时间为x秒(230-170)x=10000

60x=10000

x=166.6分钟(2)设需要的时间为x秒 230×10+(230-170)x=10000

60x=7700

x=128.3分钟 答：⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要166.6分钟相遇？ ⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要128.3分钟 相遇？

例2 一列火车行驶途中，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10s．求这列火车的长为多少？

解：经过一条长300m的隧道要20s：这里的20s是指隧道的长度加上火车的长度，即火车从进隧道，到完全的出隧道的长度。而隧道上的灯所照的时间10s：就是火车的长度。根据速度相等，设火车长x米，则

300+xx 变换为300+x=2x，即 2010x=300 所以火车长300米。

例3 在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米／小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间是多少？ 解：设需要的时间为x秒，110千米/小时= 则：

275250米/秒，100千米/小时= 米/秒 99275250x-x=12+4 99解得：x=5.76 答：需要的时间为5.76秒

【课堂操练】

2.甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出

发，乙在甲的前面，甲每小时走16km，乙每小时走18km，如果乙先走1小时，问甲走多少时间后，两个人相距70km？ 解：设甲走的小时数为x（x+1）×18-16x=70-50 2x=20-18 x=1 甲走1小时后两人相距70km

3.一辆大汽车原来的速度是30千米/时，现在开始均匀加速，每小时提速20千米；一辆小汽车原来行驶的速度是90千米/时，现在开始均匀减速，每小时减速10千米。经过多长时间两辆车的速度相等？这时车的速度是多少？ 解：设经过x小时车速相等。30+20x=90-10x 解为x=2 再用30+20×2=70 最后答：经过2小时两辆车的速度相等，这时车速是每小时70千米

4.兄弟两人由家里去学校，弟每小时走6里，哥每小时走8里，哥晚出发10分钟，结果两 人同时到校，学校离家有多远？ 解：设学校离家有x里

x10x ,x=4答:学校离家有4里 66085.甲、乙两站之间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．快车先开30分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车相遇？

解：设x小时后相遇

65x+85x=450-85*0.5

x=2.717 答:2.717小时后相遇

6.甲、乙两人分别从Ａ、Ｂ两地同时出发相向而行，已知甲的速度比乙快3千米／时，两人从上午8时出发，上午10时还相距15千米，到中午12时两人又相距15千米，求Ａ、Ｂ两地间的距离。

解：设AB两地的距离为x千米

上午10时还相距15千米，此时甲乙两人共行了x-15千米，用时2小时

中午12时两人又相距15千米，此时甲乙两人共行了x+15千米，用时4小时 两人的速度之和相等，有（x-15）/2=（x+15）/4 2（x-15）=x+15

2x-30=x+15 x=45 答：A、Ｂ两地间的距离是45km

【课后盘点】

1.采石厂工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域，导火索燃烧速度是1厘米／秒，人离开的速度是5米／秒，则导火索的长度至少是多少 厘米．

解：假设工人正好在爆破中心400m时，导火索燃尽，爆破开始。工人转移用时为t1=400/5=80s 导火索燃烧时间为t2=t1=80s 导火索长度为80s*1cm/s=80cm

2.一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是

． 解：(60+a)m

5.一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．

答案：解：解：设上山速度有x千米/小时 1.5x×50＝60x＋1 , x＝1/15

1.5×1/15＝0.1千米

0.1×50＝5千米

答:上山速度有1/15千米/小时.下山速度有0.1千米/小时，山下到山顶的路程有5千米。6.一列火车在铁道上匀速行驶，经测量，这列火车在迎面而来的人身旁驶过用了15秒时间，而从背向而去的人身旁驶过用了17秒时间，已知行人步行的速度都是3.6千米／小时，请问这列火车有多长？

解：设火车速度x米每秒 3.6千米/小时=1米/秒 15（1+x）=17(x-1)x=16 火车长17（16-1）=255米

答：这列火车长255米

7.某人从家骑自行车到火车站，如果每小时

行15千米，那么他可以比火车开车时间提前15分钟到达；如果每小时走9千米，则要比开车时间晚15分钟到达．

(1)若准时到达火车站，需要多长时间？

(2)现打算比开车早10分钟到达，每小时应走多少千米？ 解：设还有x分钟火车开车

15千米/小时=13千米/分钟

9千米/小时=千米/分钟 42013（x-15）=（x+15）解得x=60 420即：还有60分钟火车开车 时间：60-10=50（分钟）路程：14（60-15）=千米 445换算成小时：0.225×60=13.5千米/小时

8.A、B两地相距60km，甲乙两人分别从A、B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出 发 20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇，问甲乙两人每小时各行多少km? 解：

解法1：设甲的速度为xkm/h，乙的速度就是(x-3)km/h 所以3x+（x-3）×2=60 5解得x=18

所以甲的速度为18km/h

乙的为15 km/h

解法2：设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为（x+3）km/h 甲比乙迟出发20分，乙行了2个小时（1+40/60）（x+3）+2x=60 解得 x=15 甲的速度为15+3=18千米/小时

答：甲的速度为18千米每小时，乙的速度为15千米每小时

9.一列匀速前进的火车，从它进入320m的

隧道到完全通过隧道经历18s，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10s，则这列火车的长为多少？

解：设火车的速度是xm/s． 根据题意得：320+10x=18y 解得：x=40m，得到：火车的长是400m． 答：这列火车长400米。

10.A、Ｂ两地相距1890千米，甲、乙两列火车分别从Ａ、Ｂ两地同时出发相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行150千米，经过多长时间两车间的距离是135千米？ 解：解：在行程问题中，路程=速度×时间，设经过x小时后，两车相距135千米，那么甲行驶了120x千米，乙行驶了150x千米．当两车相遇前相距135千米时，可得方程：120x+135+150x=1890 当两车在相遇后相距135千米时，可得方程：120x+150x=1890+135 解这两个方程，得x=6.5或x=7.5 答：经过6.5小时或7.5小时，两列火车相距135千米．

11.甲、乙两地相距23千米，Ａ从甲地到乙地，在乙地停留20分钟后，又从乙地回到甲地；Ｂ从乙地到甲地，在甲地停留30分钟后，又从甲地回到乙．若Ａ、Ｂ同时从甲、乙两地出发，经过5小时，在他们各自返回的路上相遇，如果Ａ的速度比Ｂ的速度快3千米／时，求两人的速度．

解：设B的速度为a千米/小时，则A的速度为(a+3)千米/小时

11小时，30分钟=小时 3211（5-）a+（a+3）×（5-）=23×3 2320分钟=

914a+a+14=69 2355a=55 6a=6千米/小时

答：A的速度为6+3=9千米/小时

B的速度为6千米/小时

【课外拓展】

有8位退休教师分别乘坐小汽车从山区赶往飞机场,可真不巧,其中一辆小汽车在距离飞 机场15千米的地方出了故障,不能行驶,此时离飞机停止检票时间只剩下42分钟(停止检票后即不让乘客上飞机).这时,惟一可以利用的交通工具只剩下一辆小汽车,连同司机在内一次限乘5人,这辆小汽车的平均速度为60千米/ 时.(1)这辆小汽车要分两批送这8人,如果

第二批人在原地等待,那么这8 人都能及时到达机场吗?请说明理由.(2)(列方程解答)如果在小汽车送第一批人的同时,第二批人先步行;小汽车把第一批人送到机场后立即返回接送在步行中的第二批人, 若这些人的步行速度为5千米/时,问:这8人都能及时到达机场吗?请说明理由.解： 解：（1）设小汽车送这两批人到达机场所用的时间为xh，由题意得60x=15×3 解得x= 34h，即 34×60=45min＞42min

答：这8名球迷不能在规定的时间内赶到机场．

（2）设汽车送第一批人返回与第二批人相遇的时间为xh，则这段时间第二批人走的路程为5xkm，汽车送第二批人用的时间为：(15-5x)60h，依题意得：60x+5x=2×15 解得：x= 613 5x=5× 613= 3013(15-5x)60= 1152 所以：汽车送这两批人的时间为 613+ 1152= 3552≈40min＜42min． 答：这8名球迷能在规定的时间内赶到机场．

第二篇：小学行程问题

．小学行程问题的经典应用题(附答案)

在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

2．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

答案为53秒算式是（140+125)÷(22-17)=53秒可以这样理“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

3．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

答案为100米300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

4．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？

根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

5．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？

答案720千米。由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒关键理人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?

答案：18分钟设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y列式40x+40y=1x:y=5:4得x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分钟,乙需90分钟故得解

9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？

答案是300千米。通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？

（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示总路程

第三篇：行程问题 1

行程问题

1．小王汽车从家去县城，原计划每小时行12千米，由于有事晚出发半小时，要想按时到达，必须比原计划每小时多行4千米。县城距小王家___________千米。

2．某人开车从A地到B地要行200千米，开始时他以56千米/时的速度行驶，但因中途汽车故障修车半小时，为了按原定计划准时到达，他必须把速度增加14千米/小时来跑完以后的路程，他修车的地方距A地有___________千米。

3．在一圆形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇，甲、乙环形一周各需要______，_____分钟。

4．一条山路从山下到山顶是40分钟还差1000米，从山顶下山35分钟可以走完，已知下山速度是上山的1.6倍，这条山路长___________米。

5．妹妹走着去上学，出发10分钟后，哥哥骑车去追妹妹，5分钟就追上了妹妹，这时哥哥发现东西忘了，立刻返回，取了东西又去追妹妹，再次追上妹妹时，妹妹已走了___________分钟。

6．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发绕湖行驶，小张速度是5.4千米/小时，小王速度4.2千米/小时，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。那么绕湖一周的行程是___________千米。

7．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，3小时后相遇。相遇后甲车继续行驶2小时到达B地，乙车每小时行24千米，AB两地相距___________千米。

8．快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后慢车以40千米/小时的速度从乙站向甲站开出，两车相遇时，相遇点距两站的中点70千米。甲、乙两站相距___________千米。

9．甲步行、乙骑车从同一地点出发沿同一条公路前进。如果甲先出发40分钟，乙用30分钟追上甲，如果甲先出发30分钟，乙追上甲要___________分钟。

10． 某人由山底A上山经过山顶B下山到达山底C，共行30千米，共用7.6小时，已知他上山3千米/小时，下山5千米/小时，求上山AB长___________千米。如果从C点原路返回到A，要用___________小时。

第四篇：行程问题(一)

行程问题

（一）引入：甲乙两人相距200米，甲每小时走45米，乙每小时行55米。几分钟后两人相距500米？

完成“相遇问题”填空1~3；“追及问题”填空1~3。

讲解例1~例4。

例1： 妹妹放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从学校回家，当妹妹到家时，哥哥正好追上妹妹。问哥哥经过多少分钟追上妹妹？（求追及时间）

【跟进】完成（一）(二)中的其余填空。

甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲？

甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的1.2倍。现在甲在乙的后面400米，问：乙追上甲还需多少时间？

该题把“现在甲在乙的后面400米”改为“现在乙在甲的后面400米”，这么做？

有两列火车,一列长102米，每秒行20米；一列长120米，每秒行17米。两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?

例2 ：一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。已知这辆汽车每小时行驶28千米，摩托车每小时行驶40千米，摩托车出发后7小时追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？（求提早时间）分析 :

【跟进】

1、妹妹以每分钟50米的速度从家出发去学校，哥哥发现妹妹忘记带学具盒，于是哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从家出发追赶妹妹，12分钟后追上妹妹。妹妹比哥哥早出发多少分钟？

2、妹妹从家出发去学校上学，以每分钟50米的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米？

例3：两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时9千米的速度由仓库开往农场，30分钟后，第二辆以每小时12千米的速度由仓库开往农场。问：（1）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？

（2）如果第二辆比第一辆早到农场20分钟，仓库到农场的路程有多远？

【跟进】

甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行12千米，乙车每小时行9千米，途中甲车停车4小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地，问AB两地之间的路程是多少千米？（求全程）分析:

例4 ：小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒，已知火车全长336米，求火车的速度。

【跟进】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。求小强骑自行车的速度。

小华在前面以不变的速度前进，小明在后要去追赶，如果速度是每分钟60米，要15分钟才能追上；如果速度是每分钟70米，要10分钟才能追上；问小华的速度是多少？

分析:小华先行的路程是一定的，即小明比小华多行的路程不变。

追及问题与相遇问题的区别在于运动的方向，及由此而引出的速度和与速度差；共同点是双方所用的时间是相等的。在解答追及问题时，关键是抓住速度差去分析和思考，同时画线段图辅助解题是一种行之有效的方法。

练习

（一）一、填空。

（1）甲、乙两列火车同时从两城相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行53千米，经过5小时相遇，两城间的铁路长（）千米。

（2）甲、乙两城相距342千米，两列客车分别从甲、乙两城同时相对开出，一列客车每小时行58千米，另一列客车每小时行56千米，（）小时相遇。

（3）甲、乙两列火车同时由相距792千米的两地相向而行，9小时后相遇，甲车每小时行45千米，乙车每小时行（）千米。

（4）甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向出发，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车离中点32千米处相遇，那么东、西两地间的路程是（）千米。

（5）小明的家在学校南边，小芳的家在学校北边，两家之间的路程是1410千米，每天上学时，如果小明比小芳提前出发3分钟，两人就可以同时到校，已知小明每分钟能走70米，小芳每分钟能走80米，小明的家离学校（）米。

（6）两列火车从某站相背而行，甲车每小时行52千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，乙车每小时行48千米，乙车开出5小时后，两列火车相距（）千米。

（7）甲乙两人在周长是400米的圆形跑道上锻炼身体，两人朝相反方向跑，甲、乙两人第一次相遇和第二次相遇之间经过40秒，已知甲每秒跑6米，那么乙每秒跑（）米。

（8）甲在A城，乙、丙在B城同时相向而行，甲时速14千米，乙时速11千米，丙时速9千米。已知甲、乙相遇后，又经过2小时甲、丙相遇，那么两城间的路程是（）千米。

（9）A、B两站相距440千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又返回飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了（）千米，两车才能相遇。

（10）一辆汽车从甲地到乙地去，如果每小时行驶45千米，就要延误1小时到达；如果每小时行驶50千米，就可提前1小时到达，甲乙两地的路程是（）千米。

（11）甲队以每小时行进15千米的速度去正前方120千米外的A镇侦察，与甲队同时出发的乙队以每小时9千米的速度前进，那么甲队完成任务后折返原路行（）小时和乙队相遇。

（12）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲每小时行40千米，乙车每小时行45千米，甲乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两辆汽车各自到B、A两地后，立即按原路原速返回，两车从开始到第二次相遇共用6小时，那么A、B两地相距（）千米。

二、解答。

甲乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离B地55千米处，求 AB两地相距多少千米？

练习

（二）一、填空。

（1）甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后家追上乙，乙每小时行6千米，甲的速度是（）。

（2）甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙（）小时可以追上甲。

（3）甲、乙二人由A地到B地，甲每分钟走50千米，乙每分钟走45千米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，那么A地到B地的距离是（）米。

（4）有两列火车，一列长102米，每秒钟行20米；一列长120米，每秒钟行17米，两车同向而行，从第一列车追上第二列车到两列车离开需要（）秒。

（5）某人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面开来，超过他用了10秒。已知列车长90米，那么列车的速度是（）。

（6）甲、乙两车同时、同地出发去统一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地，那么两地之间的距离是（）。

（7）甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，跑道一圈长400米，如果两人同时由同地向同一方向起跑，那么甲经过（）分钟才能第一次追上乙。

二、解答。

1.一架飞机侵犯我国领空，我机立即起飞迎击。在两机相距50千米时，敌机调转机头，以每分钟15千米的速度逃跑，我机以每分钟22千米的速度追击，当我机追至距敌机1千米时，与敌机展开了激战，只用半分钟击落了敌机，敌机从逃跑到被我机歼灭这段时间共用几分钟?

2.甲乙两地之间 的铁路长240千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇。如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前面，快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？

3.张明、李军和赵琪三人都要从甲地到乙地，早上6点钟，张、李二人一起从甲地出发，张明每小时走5千米，李军每小时走4千米，赵琪上午8点从甲地出发，傍晚6点，张、赵同时到达乙地，问赵琪什么时候追上赵军？

4.甲乙丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米，甲乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，10分钟再遇到甲，求两镇距离是多少千米？

第五篇：行程问题教案

第七讲 行程问题

（一）今天，我说课的课题是：xx教育内部教材六年级《行程问题》。

一、首先我们来进行教材分析。

本节课的主要内容有：让学生理解并掌握路程、速度和时间三者之间的联系，正确的分析出题目中的数量关系；判断出题目是属于哪类行程问题，利用线段图求出对应时间、速度或者AB两地之间的距离，本节课贯穿了行程问题以后的整个教学，是学生进一步顺利掌握解答行程问题的基础，是行程问题领域的基础知识，是小升初考试的必考知识点。

二、学生分析（说学情）

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了简单的相遇问题，会根据路程和速度，求出相遇时间，对于行程问题已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于较为复杂的行程问题的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应引导学生发现问题，解决问题。

三、教学目标

1、教学目标： 知识目标：

1、使学生理解相遇问题的意义，正确的分析出相遇问题中的路程、速度和时间之间的数量关系。

2、能借助线段图数形结合来理解题意，说出解题步骤，并灵活运用各种方法解答应用题。

能力目标：

1、通过讲练结合，培养学生逻辑思维能力、解决问题的能力。

2、通过设置问题情境，提高学生分析和解决问题的能力。

情感目标：

1、培养学生认真、细致的学习态度。

2、通过发现问题、解决问题的过程，培养学生合作精神，增强学生的求知欲。

2、教学重点：

学会分析、解答相遇问题的策略，灵活运用各种方法解答相遇问题。

教学难点：

相遇问题的数量关系的理解和解题思路的分析。

四、教具、学具准备：

为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代技术的作用，本节课运用多媒体辅助教学，为学生提供生动、形象、直观的材料，激发学生学习的积极性和主动性。

五、教法和学法分析

教法：

1、范例、结合引导探索的方法，例题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现出让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念，激发学生的学习兴趣。

2、教师精讲、学生多练，体现了以学生为主体、教师为主导的教学原则。

学法：

1、主动学习法：举出例子，提出问题，让学生在获得感性认识的同时，教师层层深入，启发学生积极思维，主动探索知识，培养学生思维想象的综合能力。

2、反馈补救法：在练习中，注意观察学生对学习的反馈情况，以实现“培优补差，满足不同的需求。”

六、教学过程（说过程）

我将本节课分为三个部分。用约3分钟时间进行导入部分，主要是复习和引入新课。用约

10分钟时间进行正体部分。主要是通过讲练结合的方式完成前三道例题的学习。最后，用约2分钟的时间进行尾声部分，主要是小结和作业。

七、教学预测（反思）

根据以往的教学经验，学生在解答本节课的问题时，不会数形结合，所以在教学过程中要提醒学生画线段图，帮助理解题意；例2对应的作业题目和例题有点不同，会有少部分学生按部就班，不认真审题，看到题目就做，所以在布置作业时要提醒学生认真审题。

（一）、故事导入（课前检测）

两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O千米的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只小鸟，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只小鸟如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O千米的等速前进，小鸟以每小时15千米的等速飞行，那么，小鸟总共飞行了多少千米呢? 提问：这个问题是求什么的？路程=速度×时间，小鸟的飞行时间就是两个男孩的相遇时间，相遇时间=路程和速度和，20（1010）1（小时）15115（千米）

再提问相遇问题和追及问题的基本公式。

速度和×相遇时间＝总路程

总路程÷速度和＝相遇时间 总路程÷相遇时间＝速度和。

追及路程（路程差）＝速度差×追及时间 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间

设计意图：从生活中来，到生活中去，从学生熟悉的生活情境引入，让学生体会到生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣和求知欲望.通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

（二）、知识呈现

例

1、A、B两个车站相距688千米，甲乙两车同时从A、B两站相向开出。甲车每小时行48千米，乙车每小时行56千米。5小时后，甲车到达途中的C站。再过多少小时，乙车也到达C 站？

解析：假设5小时后，甲车行到C点时，乙车行到D点。要求再过多少小时，乙车也到达C点，就要求出CD之间的距离。

（4856）5520（千米）（688-520）56（小时）3

答：再经过3小时，乙车也到达C站。

例

2、客车和货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行了3.2小时到达B地。A、B两地相距多少千米？

分析：假设两车相遇在点C，根据题意可知，客车走完CB用3.2小时，可求出CB之间的路程，也是货车和客车相遇时所走的路程，从而求出相遇时间，再求出路程。

货车速度：50x80%=40（千米/时）

（千米）客车继续行3.2小时，行了503.2160

（5040）4360（千米）货车用时160÷40=4（小时）

答：A、B两地相距360千米。例

3、一辆小汽车和一辆摩托车，同时从甲镇开往相距396千米的乙镇，当摩托车到达乙镇时，小汽车离乙镇还有44千米。已知小汽车每小时行驶64千米，求摩托车比小汽车每小时快多少千米？

解析：由题意可知，摩托车行396千米所用的时间和汽车行驶（396-44）千米所用的时间一样，进而求出摩托车的速度。

小汽车的路程：396-44=352（千米）时间：352645.5（小时）

摩托车的速度：3965.572（千米/时）速度差：72-64=8（千米/时）或者：445.58（千米/时）

答：摩托车比小汽车每小时快8千米。

设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现出让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入练习环节。

（三）、操练内化 我要来挑战1，2，3

（四）、课堂迁移延伸 例

4、例5

（五）、课堂总结

今天我们主要学习了行程问题，已知路程和速度，如何求出相遇时间，以及如何根据题意求A、B两地之间的距离，必须要把行程问题的三大要素全部找齐，再根据题意考虑运用对应知识点和公式来解答此类题目。

通过本节课的学习，我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的，以后希望同学们多动脑，勤思考，在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的，望同学们

能学会运用，善于用转化的思想来武装自己的头脑，思考问题。

设计意图：引导学生养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。

（六）、作业设计

考虑虑到学生的个体差异，以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。

在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。

以上是我对这节课的粗浅认识，衷心希望各位老师不惜赐教。

谢谢！